從多元評量談建構反應題新北市三峽國小20140121

國立臺北教育大學 數學暨資訊教育學系 副教授 譚寧君 ( 退休 )

壹、教學評量的角色與目的貳、教學評量的類別參、多元評量理念與特質肆、建構反應題的重要性伍、建構反應測驗試題的優缺點陸、 台北市建構反應測驗試題結果分析柒、 教學建議 ( 含結語 )

教學評量的角色與目的

教學評量目的 :了解學生學習表現 ，以調整教學策略

• 依評量的時機與作用形成性評量：一階段一階段，隨堂測驗總結性評量：期末考

• 依評量的功能安置性評量： 預備性評量做為分級教學的參考，也可以表示瞭解學生對預定教學內容懂多少診斷性評量：診斷測驗 瞭解學生學習困難與迷思

• 依評量的結果解釋常模參照評量：分析學生之間的相對優劣標準（效標）參照評量：過與不過

貳、教學評量的類別與趨勢

貳、教學評量的類別與趨勢• 台灣學生學習成就評量: 從國際評比觀察 *• http://pisa.nutn.edu.tw/• 可汗平台可汗平台• http://www.youtube.com/watch?v=eetqtpfnocw

• 均一平台均一平台• http://www.junyiacademy.org/http://www.junyiacademy.org/• MOOCSMOOCS• http://www.youtube.com/watch?http://www.youtube.com/watch?v=7htkDYcZHUgv=7htkDYcZHUg

參、多元評量理念與特質

一、意義：

以較多元的方式評鑑學生的學習表現 以提供更適性化的教學來增進學生成長。二、實施方式： 紙筆測驗 口頭發表 參與討論 概念構圖 數學寫作 數學日記 數學檔案DFC社團法人臺灣童心創意行動協會www.dfcworld.com/taiwan

• 紙筆測驗的多元化 :

多元評量的多元特質以紙筆測驗為例

測驗的目標在獲得與學生成就相關有效的、可信的和有用的訊息。

決定測驗的目的發展雙向細目表 編製測驗卷進行施測

分析測驗結果設計教學進行教學

★評量測驗實施步驟：

知識向度( 教 )

認知歷程向度 ( 學 )

記憶 了解 應用 分析 評鑑 創造

事實知識概念知識程序知識後設認知知識

二數學內容層次Anderson , Krathwohl,Airasian &Cruikshank (2000)

★ ★ 測驗測驗試題的類型約可分成兩大類 ( 郭生玉， 2004)：

選擇反應試題 (selected-response item): 是非題、選擇題、配合題

建構反應試題 (constructed-response item): 簡答題、填充題、論文題、應用題、計算題

決定測驗的目的發展雙向細目表 編製測驗卷進行施測分析測驗結果設計教學進行教學

編製測驗卷

下面是真分數的打ˇ，假分數畫△，帶分數畫○

(1) ( ) (2) ( )

1. 事實知識 2. 概念知識 3. 程序知識 4. 解題知識 ( 後設 )

(3) ( ) (4) ( )

8

7

10

15

2

17

2

5

決定測驗的目的發展雙向細目表編製測驗卷進行施測分析測驗結果設計教學進行教學

1. 事實知識 2. 概念知識 3. 程序知識 4. 解題知識 ( 後設 )

下列哪一個圖示最適合用來說明

「 比 大」？5

3

5

2

1. 事實知識 2. 概念知識 3. 程序知識 4. 解題知識 ( 後設 )

下列哪一個算式所算出來的答案 和 的結果相同？

16× 308

(1) (6×308)+(1×308)(2) (16×8)+(16×3)(3) (16×8)+(16×30)(4) (16×8)+(16×300)

1. 記憶 2. 了解 3. 應用

「 6905」用無條件進入法取概數到百位是多少？

4. 分析 5. 評鑑 6. 創造

(1) 6900 (2)6910 (3) 7000 (4) 7010

1. 記憶 2. 了解 3. 應用

「將右圖直徑 3 公分的圓形色紙，剪下一塊扇形，請問可能是下面哪一塊？

(1) 丙 (2)甲和丙 (3) 甲和丁(4)甲、乙、丙和丁

4. 分析 5. 評鑑 6. 創造

1. 記憶 2. 了解 3. 應用

「下表是小宇上個月的消費支出統計表，由下面統計表選出正確的選項。

4. 分析 5. 評鑑 6. 創造

類別 伙食費

水電費

交通費

房租 保險費

其他 總計

金額( 元 )

6500 ？ 1200 8500 1200 1000 20000

百分率 8% 6% 42.5% 5% 100%

(1)保險費和水電費支出的百分率相等(2)伙食費占支出總數的 3.25%(3)小宇上個月的水電費為 2500元(4)房租占支出總數的

1. 記憶 2. 了解 3. 應用

4. 分析 5. 評鑑 6. 創造

下列關於長方體與正方體的敘述，哪一個選項是正確的？

(1)8 根 6 公分的吸管、 4 根 3 公分的吸管可以組合成一個長方體。

(2)長方體與正方體都有 8 個頂點、 6 個面和 8條邊。

(3)正方體可以由 4 個長方形和 2 個正方形的面組成。

(4)長方體與正方體的每個面都有 5 個相鄰的面。

(1)4

(2)94

(3)499

(4)514

(1) (2) (3) (4)

19.52 7.1 9 63.5

計算 500+100÷25×4-2 的答案是多少？

09

你認為五年級學生通過率為何 ? （ 1 ） 80% 以上 （ 2 ） 65 以上，未滿 80% （ 3 ） 50 以上，未滿 65% （ 4 ）未滿 50%

(1)4

(2)12

(3)13

(4)19

(1) (2) (3) (4)

20.53 25.35 33.71 15.08

「 45 」和「 54 」所有的公因數全部加起來是多少？

你認為五年級學生通過率為何 ? （ 1 ） 80% 以上 （ 2 ） 65 以上，未滿 80% （ 3 ） 50 以上，未滿 65% （ 4 ）未滿 50%

17

肆、建構反應題的重要性建構反應試題即非選擇題，是非題或配合題 旨在測量學生說明、整合、應用、分析、評估和傳達科學資訊

測驗的目標在獲得學生成就表現上有效的、可信的和有用的訊息。建構反應題係非選擇題，故可避免猜測能評析學生的思考，並擴大對學生了解的廣度與深度

20

台北市國小學生數學基本能力建構反應題表現—整數 (楊美伶 http://www.ttps.tp.edu.tw/)

整數■ 多位數整數除法

以「大雄想買一套 5650 元的故事書，他每天存 55 元，至少要存幾天才夠買這套書？」為例，平均答對率為69.18% 。

20.78% 的學生選答「 102天」，分析其錯誤原因可能是：學生僅將試題中之數字相除算出商即得解，沒有考慮到剩餘的仍要加一天。

7.15% 的學生選答「 13天」，分析其錯誤原因可能是：學生忽略商數中間的 0 。

2.68% 的學生選答「 12天」，分析其錯誤原因可能是：學生沒有考慮到剩餘的仍要加一天，並忽略商數中間的 0 。

21

學生答題表現—小數 (4/4)

(楊美伶 http://www.ttps.tp.edu.tw/) 小數■將小數標記在數線上

下圖中，數線上的 A點用小數表示是多少？

4.8 5.3 5.6 5.8 (97 、 98年度考題 )

年度 標準答案

選 1 的百分比

選 2 的百分比

選 3 的百分比

選 4 的百分比

其他＊的百分比

983

13.48 12.37 67.49 6.47 0.19

97 12.58 11.75 68.31 7.18 0.18＊「其他」包括複選及未填答者

4A 6

22

學生答題表現—小數 (3/3)

下圖的數線中，（）裡的數是多少？　　 0.2 0.22

以上面的問題為例，平均答對率為 22.28% 。

54.87% 的學生選答「 0.5 」，分析其錯誤的可能原因是： 學生把 1小格當作 0.1 ，由 0.2續數到 0.5 。

7.26% 的學生選答「 0.23 」，分析其錯誤的可能原因是： 學生把 1小格當作 0.01 得到 0.23 。

小數■小數的數線

( 　 )

23

學生答題表現—小數 (2/3) 小數

■商是小數以「哥哥的撲滿有 3006 元，弟弟的撲滿有 600 元，哥哥撲滿裡的錢是弟弟的幾倍？」為例，平均答對率為 77.62% 。

10.85% 的學生選答「 5.1 」，分析其錯誤的可能原因是：商的十分位數忘了補 0 。

9.31% 的學生選答「 50.1 」，分析其錯誤的可能原因是：商的小數位數點錯了。

1.98% 的學生選答「 501 」，分析其錯誤的可能原因是：忘了點小數點。

24

學生答題表現—量與實測 (4/5)

＊「其他」包括複選及未填答者

量與實測■ 長方形面積、周長與長方體體積的關係

小揚用三個邊長 7 公分的正方體積木堆疊成一個形體（如下圖），這個形體的體積是多少立方公分？

21 147 343 1029 (96 、 98年度考題 )

年度 標準答案

選 1 的百分比

選 2 的百分比

選 3 的百分比

選 4 的百分比

其他＊的百分比

984

12.52 24.31 11.17 50.49 1.51

96 11.09 26.95 11.15 49.27 1.54

25

學生答題表現—量與實測 (5/5)

＊「其他」包括複選及未填答者

量與實測■ 容量、容積和體積間的關係

有甲、乙、丙、丁四個柱體容器，這些容器高度相同，底面積為甲 > 乙 > 丙 > 丁，小華在每個容器倒入 5 公升的水，水面由高到低的順序，下列哪個選項是正確的？

甲 > 乙 > 丙 > 丁 丁 > 丙 > 甲 > 乙 乙 > 甲 > 丙 > 丁 丁 > 丙 > 乙 > 甲 (96 、 98年度考題 )

年度 標準答案

選 1 的百分比

選 2 的百分比

選 3 的百分比

選 4 的百分比

其他＊的百分比

984

26.48 6.29 5.11 61.17 0.95

96 28.04 6.83 3.97 60.23 0.83

26

學生答題表現—幾何 (3/3)

有一個角柱共有七個面，這個角柱共有幾個邊？10 14 15 21

(96 、 98年度考題 )

年度 標準答案

選 1 的百分比

選 2 的百分比

選 3 的百分比

選 4 的百分比

其他＊的百分比

983

3.70 20.04 36.64 35.26 4.35

96 3.06 18.36 42.52 35.68 0.37＊「其他」包括複選及未填答者

幾何■ 認識幾何圖形的構成要素

27

學生答題表現—代數 (2/4) 代數

■ 解算式填充題以「 220 － 20÷4×5 的答案是多少？」為例，平均答對率為 64.49% 。

19.47% 的學生選答「 250 」，分析其錯誤的可能原因是：受到「由左而右計算」運算規則的影響，直接由左而右依序計算，得解，忽略當式子中有乘除號時，要採取「先乘除後加減」的策略。

10.92% 的學生選答「 219 」，分析其錯誤的可能原因是：受到「先乘除後加減」運算規則的影響，採取先乘、後除、再減的方式解題，學生忽略當式子有乘除混合的時候，要採取由左而右計算的方式。

4.88% 的學生選答「 10 」，分析其錯誤的可能原因是：學生不理解四則運算的規則，學生先算式子中的減法 220-20=200 ，再算乘法4×5=20 ，最後用 200÷20=10 。

28

學生答題表現—代數 (2/2) (楊美伶 http://www.ttps.tp.edu.tw/)

代數■ 解算式填充題

以「 A ＋ 6 ＝ B － 7 ， A 和 B 哪一個比較大？」為例，答錯率為 31.47% 。

17.75% 的學生選答「 A ＞ B 」，分析其錯誤的可能原因 是：學生以為加會變大、減會變小，所以 A ＞ B ，得解。

9.43% 的學生選答「 A ＝ B 」，分析其錯誤的可能原因 是：學生看到兩個算式相等，就選擇「 A ＝ B 」。

29

下圖是六年甲班園遊會攤位各項材料費與收入金額長條圖，賣哪一種食品賺的錢最多？

漢堡 小籠包 蛋餅 三明治 (97 、 98年度考題 )

年度 標準答案

選 1 的百分比

選 2 的百分比

選 3 的百分比

選 4 的百分比

其他＊的百分比

984

1.41 28.25 1.23 68.91 0.20

97 1.68 34.58 1.41 61.89 0.43＊「其他」包括複選及未填答者

六年甲班園遊會材料費與收入金額長條圖

0

100

200

300

400

500

漢堡 小籠包 蛋餅 三明治 項目

金額（元）

材料費收入金額

統計與機率 解讀複雜長條圖

學生答題表現—統計與機率 (2/2)

伍、建構反應測驗試題的優缺點

( 一 ) 簡答題與填充題 簡答題與填充題皆是供給型的測驗試題，提問方式因目標不同而有差異，其答案也許可以是一個字、片語、數字或符號，他們本質上相同但呈現方式不同。

優點：1.學生不易猜測。2.學生須了解題意並經過必要的計算的解題。缺點：1.不易測量複雜的學習結果。2.計分較困難 ( 當答案非一組解時 ) 。

1.撰寫答案要求簡潔且明確

2.勿直接引用教科書的敘述作為簡答題的基礎

3.以直接問題陳述比未完全敘述為佳

4.答案若需量化，宜顯示所要的答案形式

5.答案空格應等長，且在問題右邊的欄位

建議：

(1) 四個邊都等長的圖形 ( 　 )(2) 四個角都是直角的圖形有 ( 　　 　 )(3) 對邊互相平行的圖形有 ( 　　　 )(4) 對角線互相垂直的圖形有 ( 　 )

看圖回答問題：

(1) 正方形具有那些特徵 ( )(2) 長方形具有那些特徵 ( )(3) 菱形具有那些特徵 ( )(4) 平形四邊形具有那些特徵( )

乙甲 丙 丁

甲：四個邊都等長的圖形　 乙：四個角都是直角的圖形丙：對邊互相平行的圖形　 丁：對角線互相垂直的圖形

用牙籤排成如下圖，算出第 10 個圖形需要幾根牙籤？

　　

　　

(1) 先完成下表：圖形個數 1 2 3 4 5 6

牙籤個數 3 6 9

(2) 每增加 1 個圖形，牙籤根數就會增加（ ）根

心平用棋子圍出空心正三角形，每邊 2 個共需3 個；每邊 3 個共需 6 個，每邊 4 個共需 9 個，若每邊 20 個，共需幾個棋子？

( 二 ) 解釋型作業

解釋型測驗包括了較高階心理過程為基礎的學習結果，如理解、思考技能及各種不同的問題解決能力，故往往會需要延展性的建構反應或其他類型的實作評量。

例題：

1.提供四幅圖畫，說明其發生的先後秩序。

2.提供一張統計圖，解釋其代表的訊息。

大陸面積

問題 1 利用地圖的比例尺，估算出南極洲的面積。寫出你的作法並解釋你是如何估計的。 (若利用作圖能幫助你估計的話、可直接畫在地圖上。 )

形狀

問題 2 寫出一個估算圖 C 面積的方法。寫出一個估算圖 C周長的方法。

A B C

問題 3

陸、台北市建構反應測驗試題結果分析

• 概念分析 :• 1.圓周角概念 • 2.單位量 (unit)• 3.時間單位 • 4.倍的意義•

• 概念分析 :• 1.數概念 (number sense)• 位值 進位制• 2.單位量 (unit)• 單位小數 純小數 • 3.單位轉換 ( unit transfer)• 帶小數• 4.倍的意義• 整數倍 小數倍 分數倍

• 一隻非洲象重 4.8公噸，牠大約是多少個六年級學生合起來的重量？你是怎麼估算的？把你的想和做法寫下來。

http://www.ttps.tp.edu.tw/台北市 96年度建構反應題

評量目的：本試題主要在評量學生 (1) 能理解公噸與公斤之間的關係並加以換算， (2) 具有重量的量感並進行重量的估算。

重量 柒 教學建議 ( 代結語 )*

一隻非洲象重 4.8公噸，牠大約是多少個六年級學生合起來的重量？你是怎麼估算的？把你的想和做法寫下來。

D

你會如何給分呢？為什麼？

B

A C

一隻非洲象重 4.8公噸，牠大約是多少個六年級學生合起來的重量？你是怎麼估算的？把你的想和做法寫下來。

一隻非洲象重 4.8公噸，牠大約是多少個六年級學生合起來的重量？你是怎麼估算的？把你的想和做法寫下來。

(1) 培養學生的量感：讓學生透過測量實物重量的活動，讓學生獲得量感，例如，一個水壺的水大約重 1 公斤、 1 個蘋果的重量大約 300 公克等。

(2) 培養估計的能力：教師適當安排估計的學習活動，讓學生探討估計的方法，以獲得估計的能力。例如：估計電梯的載重量、估計一部小型貨車的載重量、估計一個禮堂可以容納的學生人數等，教學重點在於讓學生判斷估計的合理性。

(3) 培養學生單位換算的能力：教師教學時應重視概念的教學，如 4.8 公噸換算成幾公斤時，宜說成「 4.8 公噸是4 個 1 公噸和 0.8 個 1 公噸，也就是 4 個 1000 公斤和 0.8 個 1000 公斤，合起來是 4800 公斤」，教學時不能僅在計算層次的教學，如「 1 公噸＝ 1000 公斤， 4.8 公噸＝ 1000 ×4.8＝ 4800 公斤」。

教學建議

• 有一個三角形，小明把其中的一個角撕下來，結果如下圖。請問小明撕去的角是幾度？把你的做法寫下來。( 可以使用量角器來幫助你作答 )

98年度建構反應題

評量目的：本試題主要在評量學生能否正確使用量角器並了解三角形內角和為 180 度。

角度

有一個三角形，小明把其中的一個角撕下來，結果如下圖。請問小明撕去的角是幾度？把你的做法寫

下來。 ( 可以使用量角器來幫助你作答 )你會如何給分呢？為什麼？

B CA

類別 評閱標準 通過率2-A 能正確量出底角，再利用三角形內角和求解。

例如： 180-(100+35)=45 或 180-100-35=45 。 76.63%2-B 補畫缺角，量出 45°(±2°) 。1-A 只寫答案 45° ，未寫做法或做法不正確。

4.81%1-B 兩底角量對，但計算錯誤或算式正確。1-C 兩底角量對且計算正確，但缺角標示有誤。0-A 空白

18.56%

0-B 量角器量 100° ，看成 80° ；量角器量 35° ，看成145° 。

0-C 補畫缺角，但測量錯誤。0-D 兩底角量錯 ( 誤差 >2°)

0-E 量撕裂角上之角度，如： 40+50+70=160

0-X 其他，例如： 100-35=45 ；出現 360° 。

評閱結果

有一個三角形，小明把其中的一個角撕下來，結果如下圖。請問小明撕去的角是幾度？把你的做法寫

下來。 ( 可以使用量角器來幫助你作答 )

(1) 在角度的教學過程中，我們仍強調多實作來讓學生加深印象。量角器的實際測量也需要靠多練習來熟練。教師可指導學生將量角器、三角板等數學工具如直尺一樣，隨身攜帶於書包中，以利平時多接觸。

(2) 本題題型十分生活化，教師平時可多搜集有別於評量卷上的紙筆測驗題，多設計具體可操作題目，增添學生學習興趣。

教學建議

97年度建構反應題

評量目的：本試題主要在評量學生是否能利用三角形和高的關係，在已知的底邊畫出相對的高。

三角形的高

銳角三角形誰是對的？迷思在哪裡？

A

D E

B C

F

銳角三角形 ( 底邊傾斜 )

鈍角三角形誰是對的？迷思在哪裡？

A

DF

B C

E

鈍角三角形( 底邊傾斜、高在三角形外部 )

直角三角形誰是對的？迷思在哪裡？

A

D E

B C

F

直角三角形( 底邊傾斜、高為直角三角形的一

股 )

畫三角形的高典型的錯誤：

• � 不管底邊在哪一邊，自頂點畫出與水平方向的底邊垂直的線，即為高。

• � 將頂點與其相對的底邊的中點連線，即為高。

得分情形

銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形

(1)畫各種三角形的高：教師宜呈現各種不同的三角形，如銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，讓學童畫各種不同三角形的高，學童才會注意三角形的種類不同，會影響高的位置。

(2) 畫三角形各個底邊的高：對於只會畫直立型式的高的學生，教師宜指導學生在一個三角形各個底邊畫出高來。

教學建議

(3) 複習垂直、平行概念，並與高的概念結合說明，以加以釐清不同之處：垂直、平行兩概念與高的概念相關，教師在教學時，宜複習垂直、平行的概念，再進行高的教學，同時，教師也要進行數學內部的教學，將高、垂直與平行等數學概念相關的地方加以歸納和釐清。

(4) 加強高的概念的完整性：很多學童對於高的概念是缺乏完整性的，因此，建議教師在教學時，宜多次說明與歸納高的概念，如經過頂點垂直於底邊的直線即為高。

教學建議

孩子未來的希望 即是因為有了您 Do right thing, do thing right