תשע"ו ,מחציתמהדורת

בי"ס "רקפת" כרמיאל

טובישבטיקה

ט"ו בשבט הגיע, חג לאילנות

ט"ו בשבט הוא ראש השנה לאילן. "ולמה זכו האילנות לראש השנה המיוחד לעצמם? ראו שניתן ראש השנה לבני אדם, באו ואמרו: כתוב

בתורה 'כי האדם עץ השדה.' נמשל האדם לעץ ועץ לאדם. ואם כך, מה אדם יש לו ראש השנה, אף עץ בדין הוא שיהיה לו ראש השנה.

ים של טעם נתקבלו דבריהם" )משלי וכיוון שדיברו האילנות דברהימן הירושלמי(. כיוון שהאילנות זקוקים למים קבעו את חג

האילנות בחודש שבט. שבט הוא גם הזמן המיטבי לנטיעות וגם הזמן שבו קיימו בני ישראל את המצווה "וכי תבואו אל הארץ ונטעתם כל

(.23עץ מאכל" )ויקרא יט

קוראים יקרים,

טובישבטיקה. —בחרנו בשנה זו לציין את טו בשבט בשילוב חשיבה מתמטית

התייחסנו לחג מההיבט המתמטי והגיאומטרי.

בדקנו עבורכם איך אומדים את גיל העץ, ערכנו עבורכם היכרות עם מתמטיקאים מעניינים ביותר,

ולהנאתכם הוספנו חידות ושעשועונים גם הם בסימן טו בשבט

מקווים שתשכילו ותיהנו.

ברכת טו בשבט שמח ,

צוות המתמטיקה ותלמידי

קבוצת אמירים.

דבר המערכת

אנו תלמידים שמשתתפים בקבוצת מצוינות במסגרת

אמירים.

בתחילת השנה למדנו כיצד להכין קסמים מתמטיים

ולהפעיל אותם, עברנו לחידות ותרגילים מעניינים

ומאתגרים. הכנו תחנות ופעילויות מגוונות במתמטיקה

לכבוד חג טו בשבט. היו לנו תחנות כמו: שורש דיגיטלי,

, מדידת שטחים והיקפים של קהוט, תחרות חידות

בטבע, ריצופים בעקבות : סימטריה תחנות יצירהעלים,

ותחנות ספורט עם פעילויות מתמטיות. אמן אשר.

אנו נהנים בתוכנית אמירים מתמטיקה.

1לינל, עידן וגרי מכיתה ו'

-ב', ג'-תחנות שונות ומגוונות לשכבות גיל א' 15מורים ותלמידים הפעילו ת מאתגרות ופעילויות בפעילויות חקר, משימות העשרה, חידוו' -ד', ה'

היצירה.

בנוסף מהווה הפעילות פלטפורמה לקבוצת מצוינות של תלמידי אמירים

.ו' שעברו תהליך הכנת הפעילויות לתחנות -מכיתות ה'

כיצד ניתן לאמוד את גיל העץ?

אין זה סוד שתולדות העץ חבויים בגזע שלהם, או ליתר דיוק בקמביום.

הקמביום היא שכבה תאית עבה אשר מתווספת לגזע בתקופת הגידול. באביב, כשהצמיחה מואצת, גדלים צינורות העצה עם קירות דקים וצבע

בהיר. בסוף הקיץ הגדילה נעצרת והקירות מתעבים ומתכהים. הטבעתתקופת הגידול יוצרת בחתך הרוחב של הגזע את הטבעת השנתית.

הטבעות מופיעות על הגזע כמעגלים, על פי מספר הקווים ניתן לאמוד את גיל העץ. בין קו כהה אחד לקו כהה שני סופרים שנה. באקלים צפוני

אחת מדי שנה, אך לעצים שגדלים נוספת לרוב העצים טבעת

החוקרים משתמשים במידע שנאגר בטבעות כדי ללמוד על ההיסטוריה האקלימית והגיאולוגית של האזור. לפי הסימנים והצלקות על העץ ובגזע,

ניתן ללמוד על שריפות יער גדולות שהיו, מגיפות וגם

רעות לפי שינויים שנעשו על ידי האדם. השיטה לפיה מעריכים את המאו הטבעות קרויה: דנדרוכרונולגיה.

העץ הזקן ביותר בעולם יכול היה לראות את אברהם אבינו יוצא מחרן...?

שנה ושמו 4000 -אכן כן! העץ הזקן ביותר בעולם הוא בן למעלה מ . עצי הסקויה, היחידים שנותרו בעולם, גדלים בקליפורניה שבמערב סקויה

ארצות הברית. בעבר הרחוק, היו עצי הסקויה הרבה יותר נפוצים על פניחלקים נרחבים בצפון אמריקה ובאירופה, אך מרביתם לא שרדו את תנאי

האקלים ששררו על פני כדור הארץ בתקופת הקרח ונכחדו, פרט למספר קטן של עצים ששרדו כאמור, במערב ארצות הברית. בנוסף לכך כמעט הוכחדה לחלוטין אוכלוסייתם בעקבות הגעת האדם הלבן לאמריקה, אשר השתמש

רות שונות כמו ייצור רהיטים. תודות לממשלת ארצות הברית בהם למטשהכריזה על עצי הענק הללו כעל נכס לאומי שאסור לפגוע בהם, לא נכחדו עצי הסקויה לחלוטין, ועד היום הם גדלים בבטחה בכמה משמורות הטבע

במדינה. עצי הסקויה דומים לעצים מחטניים אחרים כמו האורן והאשוח אך להם בתכונות אחרות כמו אורך החיים, עובי, גובה ומאפיינים אינם דומים

נוספים.

העץ הזקן ביותר בעולם

עץ הסקויה

ת טבעחיד

עצים. 20בחורשת בית הספר

ממספר עצי האורן. 2מספר עצי הברוש גדול פי

ממספר עצי הברוש. 2 -זדרכת גדול ב מספר עצי הא

. 4 -מספר עצי האורן הוא פחות מ

יותר ממספר עצי הברוש. 2 –פי מספר עצי האלון הוא

כמה עצים מכל סוג יש בחורשה? ומצא

בחורשה שלנו

בט"ו בשבט נטעו בחורשה ארבעה עצים :

אלון , ברוש , צאלון ואורן .

שירלי , צביקה , אילן ונורית בחרו כל אחד בעץ אחר :

הראשונה של שמו .אף ילד לא בחר עץ ששמו מתחיל באות ·

את הברוש בחר בן . ·

נורית בחרה בעץ ששמו מתחיל באות א' . ·

מחט .-צביקה אוהב עצי ·

את הצאלון בחרה בת . ·

תוכלו לגלות איזה עץ שתל כל אחד מהילדים ?אם ה

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 . . .

פיבונצ'י

לאונרדו פיבונצי

1240-1175חיים: שנות

ארץ מוצא : איטליה

מתמטיקאי איטלקי מימי הביניים כבנו של –ליאונרדו פיבונצ'י איש מכס עשיר, נסע פיבונאצ'י הרבה, במיוחד לארצות ערב, שם

ספג את הידע המתמטי של עולם האיסלם.

תרומתו:היה אחד האירופאים הראשונים שכתבו על אלגברה. פיבונאצ'י

הוא עבד על תורת המספרים, והציג את סדרת המספרים הנושאת את שמו, סידרת פיבונאצ'י.

פיבונאצ'י היה הראשון שכתב שברים עם קו שבר להפרדה בין .המונה למכנה

מספרי פיבונאצ'י

מת של פיבונאצ'י ידוע אולי יותר מכל בזכות סידרה מפורס מספרים:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...

כל איבר בסדרה הוא סכום שני האיברים שלפניו. פיבונאצ'י הציג סידרה זו בהקשר לבעיה העוסקת בצאצאיה של

ארנבת. המספרים בסדרה יכולים לתת במהירות את מספר

של המאה 70 -בשנות ה הארנבות אחרי כל מספר דורות.

, התגלו שנים אחרי ממצאיו של פיבונאצ'י, מאות 19 -ה בטבע דוגמאות רבות לסדרה של פיבונאצ'י. בוטניקאים גילו

שתבנית ניצני העלים על גבעולים מסוימים זהה לסדרת מופיעות בטבע פיבונאצ'י. תבניות המתאימות לסדרת פיבונאצ'י

בעצמים רבים ושונים, כגון קונכיות של חלזונות, אצטרובלים, סידורם של עלים וענפים על הגבעול ועוד.

בסדרה יש גם תבניות ויחסי מספרים מרתקים. לדוגמה, סכום הריבועים של כל שני מספרי פיבונאצ'י עוקבים הוא תמיד מספר

פיבונאצ'י אחר.

ספרי פיבונאצ'י עוקבים כמו כן, סכום כל עשרה מ

. אלו הן רק שתי 11 -הוא תמיד מספר המתחלק ב דוגמאות של התכונות המתמטיות לאין ספור שאפשר לגלותן

בסדרה זו.

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 . . .

. כתבו שני מספרים שונים זה ליד זה .1

. כתבו את סכומם בהמשך הסדרה.2

. כתבו את סכום שני המספרים האחרונים בסדרה וכך הלאה.3

ורשמו לתזכורת בצד. 11 -הכפילו אותו פי –. בהגיעכם למספר השביעי 4

. המשיכו לחבר עד הגיעכם למספר העשירי.5

את כל עשרת המספרים.. חברו 6

.4הסכום שקבלתם שווה למכפלה של סעיף –. אם פעלתם נכון 7

לפניכם חידה שמקורה בפפירוס ריינד המצרי

הספירה .-לפני 1650משנת

הבניים ,-חידה זו היתה מאוד פופולרית בימי

רשם אותה בספרו . כיום היא ידועה בתור שיר ילדים . ופיבונצ'י

בטיילי בהרי הגליל נשים , 7פגשתי אדם בעל

מלווים , 7לכל אישה

חתולים , 7לכל מלווה

גורים . 7לכל חתול

כמה מטיילים טיילו להנאתם בהרי הגליל ?

ארתוסתנס

ארטוסתנס מסירנהEratosthenes of Cyrene

לפנה"ס בסירנה )היום שהאט, לוב( 276 נולד:

לפנה"ס באלכסנדריה, מצרים. 197 נפטר:

ארטוסתנס נולד בעיר סירנה, בצפון אפריקה. אחרי שלמד באלכסנדריה ואתונה, התמנה למנהל הספרייה במוזיאון

המדע והאומנות של אלכסנדריה.ידי המלך תלמי להיות מורה ליורש -ארטוסתנס הוזמן על

העצר. ארטוסתנס היה אחד מהאנשים המשכילים ביותר לם העתיק. הוא עסק בגיאוגרפיה, במתמטיקה, בעו

בפילוסופיה, בהיסטוריה ואפילו בספרות. רק חלקים אחדים מעבודותיו נשתמרו עד זמננו.

תחומי עבודתו היו גיאומטריה ומספרים ראשוניים. הוא זכור בעיקר בזכות "נפת" המספרים הראשוניים שהמציא,

ר תורת שבגרסתה העכשווית היא עדיין כלי חשוב בחק המספרים.

ארטוסתנס גם ערך מדידה מדויקת להפליא של היקף כדור הארץ. הוא השווה צל צהרים של אמצע הקיץ בין סיינה )היום

אסואן ( ואלכסנדריה.

כוכבים. 675הוא חיבר קטלוג כוכבים המכיל

ארטוסתנס התעוור בזקנתו והשמועה אומרת שהתאבד

בהרעבה.

תרומתו:

המספרים, שבעזרתה ניתן " א את "נפתארטוסתנס המצי למצוא את המספרים הראשוניים.

ארטוסתנס סיכם ידע על ממוצעים שונים: ממוצע חשבוני, ממוצע הנדסי וממוצע הרמוני.

הכין מפות של העולם הידוע אז והיה הראשון שהשתמש בקווי אורך וקווי רוחב. ערך מדידה מדויקת של היקף

כדור הארץ.

נפת ארתוסתנס

יש תכונה מעניינת: 31למספר

3כאשר מוחקים את ספרת היחידות שלו מתקבל המספר

שאף הוא מספר ראשוני.

7תכונה דומה: כאשר מוחקים את הספרה 317למספר

שאף הוא מספר ראשוני. 31נקבל

בין ראשוניים מתמטיקאים כינו מספרים אלה בשם

ראשוניים.

ארתוסתנס

מספרים פריקים וראשוניים

לפניך ריבוע.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9עליך לשבץ את המספרים

כל מספר פעם אחת בלבד, כך שסכום כל שני מספרים סמוכים יהיה מספר ראשוני.

אפשרי? אם כן, הראה כיצד.האם הדבר

ראשוניים בין ראשוניים

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

משימה:

ספרתיים -נסו לגלות את כל המספרים הדו

הראשונים בין ראשונים בלוח המאה.

לוח המאה

:אם, בעמוד הבא בלוח זה מספר מייצגת כל תמונה אי

, שורה המספרים מימין לשורות הם סכומי המספרים בכל

והמספרים בתחתית הטורים הם סכומי המספרים בכל טור?

5

6 3

1

2 4

5

6 2

1

3 3

3 1

6 2 6 1

3 3

איזהו הצמח בעל הפרח הגדול ביותר?

הראפלסייה הגדולה.הפרח הגדול ביותר בעולם הוא

ק"ג 6 -קוטר הפרח כמטר ומשקלו כ

סומאטרה שבדרום מזרח אסיה.הצמח צומח באי

נודף מן הפרח ריח ריקבון עז, המושך אליו זבובים המסייעים להאבקתו.

סנטימטרים. 5 -עלי הכותרת הם עבים ובשרניים ועוביים עשוי להגיע ל

צבעם אדום, עם כתמים לבנים.

"כי האדם עץ השדה"/ נתן זך

כי האדם עץ השדה

מו האדם גם העץ צומח כ

דע מו העץ האדם נג כ

ואני לא יודע

יה איפה אה איפה הייתי ו

מו עץ השדה כ

כי האדם עץ השדה

מע מו העץ הוא שואף ל להכ

מו האדם הוא נשרף באש כ

ואני לא יודע

יה איפה אה איפה הייתי ו

מו עץ השדה כ

כי האדם עץ השדה

מו העץ הוא צמא למים כ

מו האדם הוא נשאר צמא כ

ואני לא יודע

איפה יהאיפה הייתי ו אה

מו עץ השדה כ

גם שנאתי תי ו אהב

תי מזה ומזה טעמ

קה של עפר חל רו אותי ב קב

ומר לי, מר לי בפה

מו עץ השדה כ

מו עץ השדה כ