แรงและการเคลอนท & กฎการเคลอนทของนว ตน & โมเมนต ม . 3

แรง (force) คอ อำานาจอยางหนงทพยายามทำาใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนทเปลยนขนาดและรปรางของวตถได ผลของแรง ทำาใหเกดการเปลยนแปลงตอวตถทถกกระทำาดงตอไปน เชน วตถทอยนงเกดการเคลอนท วตถทกำาลงเคลอนท มความเรวเพมขนหรอลดลง หรอเปลยนทศทาง หรอทำาใหวตถเปลยนรปรางอาจเหนชดเจน หรอไมชดเจน        การออกแรงทำากจกรรมตางๆ นน เราจะสงเกตพบวา การหวกระเปาจะออกแรงนอยกวาการผลกรถยนตใหเคลอนทหรอการถอสมด 1 เลม จะออกแรงนอยกวาการยกกองสมด 20 เลม การใชความรสกบอกขนาดของแรง เปนการคาดคะเนความรสกของแตละบคคล ซงไมเปนมาตรฐานเดยวกน วธการงายๆ ในการวดขนาดของแรงทกระทำาตอวตถก คอ การใชเครองชงสปรงเกยววตถไวแลวออกแรงดงเครองชงสปรงเขมชบนสเกลของเครองชงจะบอกขนาดของแรง สำาหรบหนวยของแรงตามระบบเอสไอ (SI) คอ นวตน (N)

แรง 1 นวตน (N) คอ แ ร ง ท ท ำา ใ ห ม ว ล 1 ก โ ล ก ร ม เคลอนท ดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2

ดงน น 1 นวตน = 1 กโลกรม- เมตร/วนาท2 หรอ 1 N = 1 kg m/s2

นอกจากแรงจะมขนาดแลวยงมทศทางอกดวย เมอเราออกแรงยกวตถตางๆ ขนมา เชน การยกสงของเปนการออกแรงในแนวดงสงของตางๆ จะเคลอนทขนมาตามแนวดงตามแนวแรงเชนกนเมอออกแรงในแนวระดบเพอผลกรถซงเดมจอดอยนงใหเคลอนทรถจะเคลอนทไปในทศทางเดยว

กบทศของแรงทกระทำาตอรถ การออกแรงแตละครงจะตองมทศทางไปทางใดทางหนงเสมอ ดงนนแรงจงเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง เรยกวา ปรมาณเวกเตอร

ปรมาณทางฟสกส ม 2 ชนด คอ ปรมาณเวกเตอร และปรมาณสเกลาร

ปรมาณเวกเตอร (vector quantity) หมายถง ปรมาณทมทงขนาดและทศทาง เชน แรง ความเรว ความเรง นำาหนก เปนตน

ปรมาณสเกลาร (scalar quantity) หมายถง ปรมาณทมแตขนาดอยางเดยวไมมทศทาง เชน พลงงาน อณหภม เวลา พนท ปรมาตร อตราเรว เปนตน

ชนดของแรง

เมอวตถถกแรงกระทำา การเปลยนแปลงขนาดและรปรางของวตถจะขนอยกบขนาดและทศทางของแรงกระทำา การแบงชนดของแรงโดยอาศยลกษณะของแรงทมากระทำาประกอบกบ การเปลยนรปรางของวตถเปนเกณฑ แบงไดดงน

2.1 แรงดง เปนแรงทพยายามทำาใหวตถยดออกไปจากเดม เชน ลวดสลงยดเสาไฟฟา

2.2 แรงอดหรอแรงกด เปนแรงทพยายามทำาใหวตถยบตวหรอสนลง เชน เสาในอาคารกอสราง จะอยในลกษณะทรบแรงอด

2.3 แรงบด เปนแรงทพยายามทำาใหวตถบดเปนเกลยวโดยทอาจสงเกตเหนไดหรอไมกตาม เชน แรงบดของเพลาหมนในเคร องจกรกลตางๆ

แรงชนดตางๆ

แรงลพธ หรอแรงรวม หมายถง ผลรวมของแรงยอยแบบเวกเตอรของแรงทงหมดทกระทำาตอวตถ ถาแรงลพธเปนศนยแสดงวาวตถไมมการเคลอนทอนเนองมาจากแรงททมากระทำาตอวตถ

แรงยอย หมายถง แรงทเปนองคประกอบของแรงลพธ

การหาคาแรงลพธจากเวกเตอร

1. เมอแรงยอยมทศทางเดยวกนใหนำาแรงยอยมารวมกน สามารถเขยนเวกเตอรแทนแรงไดดวยเสนตรงและหวลกศร

2.เมอแรงยอยมทศทางตรงกนขามใหนำาคาแรงยอยมาหกลางกน เวกเตอรของแรงลพธจะมทศไปทางทมแรงมากกวา คาของแรงลพธเทากบผลตางของแรงยอยทงสอง

3.ถาแรงยอยเทากน แตมทศทางตรงขาม จะไดแรงลพธมคาเปนศนยและไมมความเรง ดงนนวตถจะคงสภาพเดม

การเขยนปรมาณเวกเตอร เขยนแทนดวยเสนตรงทมหวลกศรกำากบความยาวของเสนตรงแทนขนาดของเวกเตอร และหวลกศรแทนทศทางของเวกเตอร การเขยนสญลกษณของเวกเตอรเขยนไดหลายแบบ เชนเวกเตอร A สามารถเขยนแทนสญลกษณแทนเปน A

การหาแรงรวมหรอแรงลพธดวยการเขยนรป

1.ใชเสนตรงแทนขนาดของแรงและใชลกศรแทนทศของแรง

2. เรมตนดวยแรงตวท 1 และนำาแรงตวท 2 มาชนโดยใหหางลกศรของแรงตวท 1 ชนกบหวลกศรของแรงท1 ตอกนเชนนเรอยไป

ตวอยางการคำานวณ

ใชหาแรงลพธของแรงยอยทม 2 แรง

                        1) แรงสองแรงไปในทางเดยวกน แรงลพธมขนาดเทากบผลบวกของแรงทงสอง สวนทศทาง

ของแรงลพธไปทศทางเดยวกบแรงทงสอง ดงรป

รปแสดงการหาแรงลพธของแรงยอย 2 แรง ซงมทศทางไปทางเดยวกน

            2) แรงสองแรงสวนทางกน แรงลพธมขนาดเทากบผลตางของแรงทงสอง ทศทางของแรงลพธไปทาง

แรงทมขนาดมาก ดงรป

กฎการเคลอนทของนวตน

            เซอรไอแซก นวตน (Sir Issac Newton) นกฟสกส ชาวองกฤษ ไดสรปเกยวกบการเคลอนทของวตถทงท

อยในสภาพอยนงและในสภาพ เคลอนทเปนกฎการเคลอนทของนวตน ซงสามารถทำาใหเราเขาใจการเคลอนทตางๆ ได

ทงหมด กฎของนวตนม 3 ขอ ไดแก

            1. กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน หรออาจเรยก วา กฎแหงความเฉอย (inertia law) กลาววา "ว

ตถจะคงสภาพอยนง หรอสภาพเคลอนทดวยความเรวคงตวในแนวตรง นอกจากจะมแรงลพธซงมคาไมเปนศนยมากระ

ทำา" หรอสรปเปนสมการ ดงน

            จากกฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตนอธบายไดวา ถามวตถวางนงอยบนพนราบแลวไมมแรงใดมากระทำาตอ

วตถ วตถกยงคงอยนงเชนเดมตอไป หรอถามแรงสองแรงมากระทำาตอวตถโดยแรงทงสองมขนาดเทากนแตทศทาง

ตรง ขามกนจะพบวา วตถยงคงหยดนงเชนเดม จงสรปไดวา "วตถทอยนงถาไมมแรงภายนอก อนใดมากระทำาตอวตถ

หรอมแรงภายนอกหลายแรงมากระทำาตอวตถ แตแรงลพธเหลานนเปนศนยแลววตถนนยงคงรกษาสภาพนงไวอยาง

เดม" ดงรป

            หรอถาพจารณาวตถทกำาลงเคลอนทบนพนระดบราบลนซงไมมแรงภาย นอกใดมากระทำาตอวตถ วตถกจะ

รกษาสภาพการเคลอนทดวยความเรวคงตวคาหนง หรอถาใหแรงสองแรงมากระทำาตอวตถขณะวตถกำาลงเคลอนท โดย

แรงทงสองมขนาดเทากนแตมทศทางตรงขามกน จะพบวา วตถยงคงรกษาสภาพการเคลอนทดวยความเรวคงตวนน

ตอไป จงสรปไดวา " วตถทกำาลงเคลอนทดวยความเรวคาหนงถาไมมแรงภายนอกมากระทำาตอ วตถ หรอถามแรง

ภายนอกหลายแรงมากระทำาตอวตถแตแรงลพธของแรงเหลานนเปน ศนยแลว วตถนนยงคงรกษาสภาพการเคลอนท

ดวยความเรวคงตวนนตลอดไป" ดงรป

            จากทกลาวมาแลวขางตนสามารถสรปไดวา "ถาแรงลพธทกระทำาตอวตถเปนศนยวตถจะไมเปลยนสภาพการ

เคลอนท กลาวคอ ถาเดมวตถอยนงกจะอยนงตลอดไปแตถาเดมวตถกำาลงเคลอนทอย ดวยความเรวคาหนงวตถนนก

จะยงคงเคลอนทตอไปในแนวตรงตามทศทาง เดมดวยความเรวคงตวนนตลอดไป"            2. กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน หรออาจเรยกวา กฎแหงความเรง ถามวลของวตถคงตวแตเปลยน

ขนาดของแรง (F) ใหมากขน ความเรง (a) ของวตถกจะมากขนดวยจงสรปไดวา ขนาดของความเรงแปรผนตรงกบ

ขนาดของแรงลพธทกระทำาตอวตถ เมอมวลคงตวเขยนเปนสญลกษณไดวา

ความเรง (a) เปนสดสวนโดยตรงกบแรง (F) ดงนนอตราสวนของแรงกบความเรงจะเปนคาคงทซงตรงกบมวล (m) ของวตถ เขยนเปนความสมพนธจะได

            ดงนน จงสรปเปนกฎขอทสองของนวตน ไดวา "เมอ มแรงลพธซงมขนาดไมเปนศนยมากระทำาตอวตถ จะ

ทำาใหวตถเกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทำา และขนาดของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรง

ลพธและจะแปรผกผนกบมวลของ วตถ"

ตวอยางท 1 ถาออกแรง 8 นวตน กระทำากบวตถมวล 32 กโลกรม วตถจะมความเรงเทาใด

ตอบ

แบบทดสอบ

มวล 10 กโลกรม ตองการใหเคลอนทดวยความเรง 6 เมตรตอวนาทกำาลงสอง จะตองออกแรงกระทำาเทาใดตอบ

เดกคนหนงมมวล 30 กโลกรม ถอถงแปงหนกหนก 40 นวตน ดงรป จงหาแรงทพนดนกระทำาตอเทาของเขา (แรง F)

a 34 นวตน

b 70 นวตน

c 304 นวตน

d 340 นวตน

 3. กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน จากกฎการเคลอน ทขอทหนงและสองของนวตนจะอธบายสภาพการเคลอนท

ของวตถเมอมแรง ภายนอกมากระทำาตอวตถ ซงจากการศกษาในขณะทมแรงมากระทำาตอวตถ วตถจะออกแรงโตตอบ

ตอแรงทมากระทำานนดวย เชน เมอเราออกแรงดงเครองชงสปรง เราจะรสกวาเครองชงสปรงกดงมอเราดวยและยงเรา

ออกแรงดงเครอง ชงสปรงดวยแรงมากขนเทาใดเรากจะรสกวาเครองชงสปรงยงดงมอ เราไปมากขนเทานน ดงรป

            จากตวอยางจะพบวา เมอมแรงกระทำาตอวตถหนง วตถนนกจะออกแรงโตตอบในทศทางตรงขามกบแรงทมา

กระทำา ซงแรงทงสองแรงนจะเกดขนพรอมกนเสมอ เราเรยกแรงทมากระทำาตอวตถวา "แรงกรยา" (action force) และเรยกแรงทวตถโตตอบตอแรงทมากระทำาวา "แรงปฏกรยา" (reaction force) แรงทงสองนจง

เรยกรวมกนวา "แรงกรยา-แรงปฏกรยา" (action-reaction) จงสรปความสมพนธระหวางแรงกรยากบแรง

ปฏกรยาไดเปนกฎการเคลอนท ขอท 3 ของนวตน ไดวา "แรงกรยาทกแรงตองมแรงปฏกรยาซงมขนาดเทากนและ

ทศทางตรงขามกน เสมอ"หรอ action = reaction หมายความวา เมอมแรงกรยากระทำาตอวตถใดกจะมแรง

ปฏกรยาจากวตถนนโดยมขนาด แรงเทากนแตกระทำากบวตถคนละกอนเสมอ จงนำาแรงกรยามาหกลางกบแรงปฏกรยา

ไมได เชน กรณรถชนสนข แรงกรยา คอ แรงทรถชนสนข จงทำาใหสนขกระเดนไป ในขณะเดยวกนจะมแรงปฏกรยา ซง

เปนแรงทสนขชนรถ จงทำาใหรถบบ จะเหนวาเสยหายทง 2 ฝาย แสดงวาแรงไมหกลางกน ดงรป

รปรถชนสนข

ขอควรจำา ลกษณะสำาคญของแรงกรยาแรงปฏกรยา

            1. จะเกดขนพรอมๆกนเสมอ

            2. มขนาดเทากน

            3. มทศทางตรงขามกน

            4. กระทำาตอวตถคนละกอน

แรงเสยดทาน (friction) เปนแรงทเกดขนเมอวตถหนงพยายามเคลอนท หรอกำาลงเคลอนทไปบนผวของอกวตถ เนองจากมแรงมากระทำา มลกษณะทสำาคญ ดงน1. เกดขนระหวางผวสมผสของวตถ2. มทศทางตรงกนขามกบทศทางทวตถเคลอนทหรอตรงขามทศทางของแรงทพยายามทำาใหวตถเคลอนทดงรป

รปแสดงลกษณะของแรงเสยดทาน

ถาวาง A อยบนวตถ B ออกแรง ลากวตถ วตถ A จะเคลอนทหรอไมกตาม จะมแรงเสยดทานเกดขนระหวางผวของ A และ B แรงเสยดทานมทศทางตรงกนขามกบแรง ทพยายามตอตานการเคลอนทของ A

ปจจยทมผลตอแรงเสยดทานแรงเสยดทานระหวางผวสมผสจะมคามากหรอนอยขนอยกบ1. แรงกดตงฉากกบผวสมผส ถาแรงกดตวฉากกบผวสมผสมากจะเกดแรงเสยดทานมาก ถา

แรงกดตงฉากกบผวสมผสนอยจะเกดแรงเสยดทานนอย ดงรป

รป ก แรงเสยดทานนอย รป ข แรงเสยดทานมาก

2. ลกษณะของผวสมผส ถาผวสมผสหยาบ ขรขระจะเกดแรงเสยดทานมาก ดงรป ก สวนผวสมผสเรยบลนจะเกดแรงเสยดทานนอยดงรป ข

รป ก แรงเสยดทานมาก รป ข แรงเสยดทานนอย.

3. ชนดของผวสมผส เชน คอนกรตกบเหลก เหลกกบไม จะเหนวาผวสมผสแตละค มความหยาบ ขรขระ หรอเรยบลน เปนมนแตกตางกน ทำาใหเกดแรงเสยดทานไมเทากน

จากการทดลองลากถงทรายตามแนวพนราบ โดยใชวสดตางชนดกนรองถงทราย

จากการสรปผลการทดลอง สรปไดวา "แรงตานการเคลอนทของวตถทเกดขนบรเวณสมผสของวตถทงสองขณะเคลอนท คอ แรงเสยดทาน"

นอกจากน แรงเสยดทานจะมคาเปลยนไปเมอลกษณะผวสมผสระหวางวตถเปลยนไป โดยถาผวสมผสเปนผวหยาบหรอขรขระ แรงเสยดทานจะมคามาก แตถาผวสมผสเรยบหรอลน แรงเสยดทานจะมคานอย

??? และถามวลเพมขน แรงเสยดทานจะเปนอยางไร

การลดแรงเสยดทานการลดแรงเสยดทานสามารถทำาไดหลายวธดงน1. การใชนำามนหลอลนหรอจาระบ

การเพมแรงเสยดทานการเพมแรงเสยดทานในดานความปลอดภยของมนษย เชน1. ยางรถยนตมดอกยางเปนลวดลาย มวตถประสงคเพอเพมแรงเสยดทานระหวางลอกบถนน2. การหยดรถตองเพมแรงเสยดทานทเบรก เพอหยดหรอทำาใหรถแลนชาลง3. รองเทาบรเวณพนตองมลวดลาย เพอเพมแรงเสยดทานทำาใหเวลาเดนไมลนหกลมไดงาย4. การปพนหองนำาควรใชกระเบองทมผวขรขระ เพอชวยเพมแรงเสยดทาน เวลาเปยกนำาจะไดไมลนลม

การคำานวณแรงเสยดทาน

f

เมอกำาหนดให f เปน แรงเสยดทาน หนวย (N)

µ เปนสมประสทธ ความเสยดทาน (โจทยจะกำาหนดมาใหเอง) คานไมมหนวย

F เปนแรงฉด (N)

W เปนนำาหนกวตถ (N)

N เปนแรงปฎกรยาทเกดจากวตถ(N)

สตรแรงเสยดทานคอ f = μ x N

ตวอยางท 1 ออกแรง 20 นวตน ลากวตถไปตามพนราบ ถาสมประสทธของแรงเสยดทาน = 10 จงคำานวณหานำาหนกของวตถวธทำา

ตอบ

แบบทดสอบ

วตถมวล 400 นวตน วางบนพนราบถาตองการใหวตถเคลอนทตองออกแรงผลกอยางนอย 150 นวตน ตามแนวราบ สมประสทธของความเสยดทานมคาเทาไร

วธทำา

วตถ ก มแรงกดลงบนพนโตะ 30 นวตน ตองออกแรงฉดในแนวขนาน 3 นวตน สมประสทธของแรงเสยดทานมคาเทาไรวธทำา

แรงในธรรมชาต ในธรรมชาตแรงทกระทำาตอสงตางๆ รอบๆ ตวเรานน มแรงโนมถวงของโลก (gravitation force)

แรงโนมถวงของโลก คอ แรงดงดดทมวลของโลกกระทำาตอมวลวตถเพอดงดดวตถนนเขาสศนยกลางของโลก แรงโนมถวงของโลกทกระทำาตอวตถข นอยก บมวลของวตถนนและระยะหางระหวางมวลกบจดศนยกลางของโลก ยงวตถอยหางจากจดศนยกลางของโลกมากเทาไร แรงโนมถวงของโลกทกระทำาตอวตถจะยงนอยลงเทานน นกวทยาศาสตรทคนพบแรงโนมถวงของโลก คอ เซอรไอแซกนวตน เปนการคนพบโดยบงเอญขณะทเขานงอยใตตนแอปเป ล และสงเกตเหนผลแอปเป ลตกจากตนลงสพนดน 

นวตน อธบายแรงโนมถวง โดยใชกฎแรงดงดดระหวางมวล ซงมใจความสรปไดดงน

               "วตถ 2 กอนทอยหางกนจะเกดแรงดงดดซงกนและกน โดยขนาดของแรงจะแปรผนตรง  กบขนาดของมวลทง 2 และแปรผกผนกบระยะหางระหวางมวลทง 2 ยกกำาลงสอง"  การตกของวตถภายใตแรงโนมถวงของโลก เมอไมคดแรงตานของอากาศ วตถจะตกลงสพนดวยความเรง 9.81 m/s2 ดงนนการนำายานอวกาศ ดาวเทยม หรออปกรณประเภทอนขนสอวกาศ เปนการกระทำาทตานกบแรงโนมถวงของโลก จรวดจะตองมแรงขบเคลอนสงมาก เพอเอาชนะแรงโนมถวงของ

F=Gm1m2

R2

ระยะหางจากใจกลางโลกสดสวนคาสนามโนมถวงเทยบกบทผวโลก

R

2R

3R

4R

1

1/4

1/9

1/16

โลก การเคลอนทของจรวดอธบายไดดวยกฎของนวตน ขอท 3 ทกลาววา แรงกรยาเทากบแรงปฏกรยา จรวดจะปลอยแกสรอนขบออกมาทางทอ (แรงกรยา) ทำาใหจรวดเคลอนทไปขางหนา (แรงปฏกรยา)

สนามโนมถวงและนำาหนกทความสงตางๆ จากผวโลก

แบบทดสอบ เรองแรง

1).ปรมาณสเกลารมลกษณะตรงกบขอใดa ไมมขนาดและทศทางb มทงขนาดและทศทางc มเฉพาะทศทางd มเฉพาะขนาด

2). ขอใดเปนปรมาณเวกเตอรa พนทb เวลาc อณหภม d แรง

3). ขอใดคอทศทางของแรงเสยดทาน

a ทางเดยวกบการดงวตถ

b ทางเดยวกบการผลกวตถ

c ทางตรงขามกบการเคลอนทของวตถ

d ทางเดยวกบการเคลอนทของวตถ

4). ยางรถยนตทมดอกยาง มลวดลายมากๆ จะทำาใหแรงเสยดทานระหวางลอและถนนเปนอยางไร

a แรงเสยดทานไมไดเกดจากดอกยาง

b ดอกยางไมชวยใหลดหรอเพมแรงเสยดทาน

c แรงเสยดทานจะมากขน

d แรงเสยดทานจะลดลง

5).การกระทำาในขอใดเปนการลดแรงเสยดทาน

a การใชลอในยานพาหนะ

b การทำาดอกยางในยางรถยนต

c พนรองเทาทมลวดลาย

d ถนนทมผวขรขระ

6).หนวยของแรงตามระบบเอสไอ คอ ขอใด

a กโลกรม

b กโลเมตร

c นวตน

d เซนตเมตร

โมเมนตของแรง

            โมเมนตของแรง (moment of force) หรอโมเมนต (moment) หมายถง ผลของแรงทกระทำาตอวตถ

เพอใหวตถหมนไปรอบจดหมน ดงนน โมเมนตของแรงกคอ ผลคณของแรงกบระยะตงฉากจากแนวแรงถงจดหมน ดง

สตร

ทศทางของโมเมนต ม 2 ทศทาง คอ

            1. โมเมนตตามเขมนาฬกา

            2. โมเมนตทวนเขมนาฬกา

รปแสดงทศทางของโมเมนต

จากรป โมเมนตตามเขมนาฬกา = WxL2 (นวตน-เมตร)โมเมตทวนเขมนาฬกา = ExL1 (นวตน-เมตร)ถามแรงหลายแรงกระทำาตอวตถชนหนง แลวทำาใหวตถนนอยในสภาวะสมดลจะไดวา

ผลรวมของโมเมนตทวนเขมนาฬกา = ผลรวมของโมเมนตตามเขมนาฬกา

คาน

            หลกการของโมเมนต เรานำามาใชกบอปกรณทเรยกวา คาน (lever) หรอคานดดคานงด คานเปนเครองกล

ชนดหนงทใชดดงดวตถใหเคลอนทรอบจดหมด (fulcrum) มลกษณะเปนแทงยาว หลกการทำางานของคานใชหลกของ

โมเมนต

รปแสดงลกษณะของคาน

สวนประกอบของคาน สวนประกอบทสำาคญในการทำางานของคานม 3 สวน คอ

            1. จดหมนหรอจดฟลกรม (Fulcrum) F            2. แรงความตานทาน (W) หรอนำาหนกของวตถ

            3. แรงความพยายาม (E) หรอแรงทกระทำาตอคาน

การจำาแนกคาน คานจำาแนกได 3 ประเภทหรอ 3 อนดบดงน

            1. คานอนดบท 1 เปนคานทมจด (F) อยระหวางแรงความพยายาม (E) และแรงความตานทาน (W) เชน

กรรไกรตดผา กรรไกรตดเลบ คมตดลวด เรอแจว ไมกระดก เปนตน

รปแสดงคานอนดบ 1

2. คานอนดบ 2 เปนคานทมแรงความตานทาน (W) อยระหวางแรงความพยายาม (E) และจดหมน (F) เชน ทเปด

ขวดนำาอดลม รถเขนทราย ทตดกระดาษ เปนตน

รปแสดงคานอนดบ 2

            3. คานอนดบท 3 เปนคานทมแรงความพยายาม (E) อยระหวางแรงความตานทาน (W) และจดหมน (F) เชน ตะเกยบ คมคบถาน แหนบ เปนตน

หลกการคำานวณเรองคาน มดงน

            1. ถาโจทยไมบอกนำาหนกของคานมาให เราไมตองคดนำาหนกของคาน ถอวาคานนนเบามาก

            2. ในการคำานวณใหถอวา คานมขนาดสมำาเสมอกนตลอด

            3. ถาโจทยบอกนำาหนกคานมาใหตองคดนำาหนกคานดวย โดยถอวานำาหนกของคานจะอยจดกงกลางคาน

เสมอ

            4. เมอคานอยในสภาวะสมดล โมเมนตทวนเขมนาฬกาเทากบโมเมนตตามเขมนาฬกา

            5. โมเมนตทวนเขมนาฬกา หรอโมเมนตตามเขมนาฬกามคาเทากบ ผลบวกของโมเมนตยอยแตละชนด

            6. เมอมแรงมากระทำาทจดหมน คาของโมเมนตมคาเทากบศนยเพราะระยะทางเปนศนย ดงน

โมเมนต = แรง x ระยะทางตงฉากจากจดหมนถงแนวแรง

= แรง x 0โมเมนต = 0

หลกการคำานวณเรองโมเมนต เชน

ตวอยางท 1 คานอนหนงเบามากมนำาหนก 30 นวตนแขวนทปลายคานขางหนง และอยหางจดหมน 2 เมตร จงหาวาจะ

ตองแขวนนำาหนก 15 นวตน ทางดานตรงกนขามทใดคานจงจะสมดล

วธทำา สมมตใหแขวนนำาหนก 15 นวตน หางจากจดหมน x เมตร คดโมเมนตทจด F

ตองแขวนนำาหนก 15 นวตน หางจากจดหมน 4 เมตร ตอบ

แบบทดสอบโมเมนต

คานยาว 10 เมตรงดวตถหนก 100 นวตน โดยวางใหจดหมนอยหางจากวตถ 1 เมตร จงหาวา จะตองออกแรงทปลาย

คานอกขางหนงเทาไร

วธทำา

AB เปนคานสมำาเสมอยาว 4 เมตร หนก 120 นวตน ปลาย A และ B ผกดวยเชอกแขวนกบเพดานโดยเชอกอยในแนว

ดง คานอยในแนวระดบ ทจด C และ จด B มนำาหนก 40 นวตนและ 30 นวตน แขวนไว ถา AC ยาว =0.5 เมตร แรง

ตงเชอกท A และ B เปนกนวตน (ตอบ แรงตงเชอก A = 95 นวตน ,แรงตงเชอก B = 95 นวตน)

วธทำา