第十三章簡單線性迴歸分析 -3

13 - 13 - 11

銘傳應用統計系銘傳應用統計系

第十三章第十三章

簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 -3-3Simple Linear Regression -3Simple Linear Regression -3

13 - 13 - 22


學習目標學習目標

1.1. 複習複習 ----- -----

2. 2. 今日內容今日內容 ----------

簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 1 - 1 、、 22

簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 3- 3

13 - 13 - 33


學習目標學習目標 (( 複習—重點內容複習—重點內容 ))

簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 1 - 1 1. 1. 簡單線性迴歸模型簡單線性迴歸模型 ----- ----- 迴歸模型參數之估計迴歸模型參數之估計2.2. 模型各變異量的估計模型各變異量的估計 ----- ----- ANOVA ANOVA 表表

簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 2- 23. 3. 估計誤差項的變異情形估計誤差項的變異情形4. 4. 決定係數的計算與解釋決定係數的計算與解釋 ----- ----- R2 (( 或是或是 r2 ))

13 - 13 - 44


學習目標學習目標 (( 今日內容今日內容 ))

5. 5. 驗證迴規模型成立的假設驗證迴規模型成立的假設 6. 6. 迴歸斜率係數的檢定迴歸斜率係數的檢定7. 7. 電腦使用及報表的解讀電腦使用及報表的解讀

評估衡量所建立的模型評估衡量所建立的模型簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 3- 3

13 - 13 - 55


迴歸模型使用時的步驟迴歸模型使用時的步驟 RegrRegression Modeling Stepsession Modeling Steps

1.1. 事先決定反應變數與獨立變數間的模式事先決定反應變數與獨立變數間的模式2.2. 估計模式估計模式的的參數參數3.3. 模式中誤差項的機率分配之描述模式中誤差項的機率分配之描述

5.5. 利用模式做估計或預測工作利用模式做估計或預測工作

4. 4. 評估衡量所建立的迴歸模型評估衡量所建立的迴歸模型驗證迴規模型成立的假設驗證迴規模型成立的假設迴歸斜率係數的檢定迴歸斜率係數的檢定

13 - 13 - 66


驗證迴規模型成立的假設驗證迴規模型成立的假設

(1)(1) 複習複習 ----- ----- 簡單線性迴歸模型簡單線性迴歸模型

(2) (2) 了解了解 ----- ----- 線性迴歸成立的假設線性迴歸成立的假設

(3) (3) 驗證驗證 ----- ----- 殘差分析殘差分析

13 - 13 - 77


YY XXii ii ii 00 11

簡單線性迴歸模型簡單線性迴歸模型

獨立變數獨立變數ＸＸ和反應變數和反應變數ＹＹ之間為之間為線性關係線性關係

因變數因變數 (Dependent re(Dependent response variable)sponse variable)

自變數自變數 (Indep(Independent , explendent , explanatory variaanatory variable)ble)

斜率參數斜率參數 slslopeope

截距參數截距參數 Y-interceptY-intercept

隨機誤差隨機誤差 RandRandom errorom error

13 - 13 - 88


Y

X

Y

X

簡單線性迴歸模型圖解簡單線性迴歸模型圖解

iii XY 10 iii XY 10

觀察值觀察值

觀察值觀察值

ii = = 隨機誤差隨機誤差

Random errorRandom error

母體的真實關係

iXYE 10 母體的真實關係

iXYE 10

13 - 13 - 99


簡單迴歸模型下的母體與簡單迴歸模型下的母體與樣本樣本

假設母體關係假設母體關係：未知為參數：未知為參數

母體母體 PopulatioPopulationn

隨機取樣隨機取樣

Random SampleRandom Sample

Y Xi i i 0 1

iii XY ˆˆˆ10 iii XY ˆˆˆ10

$ $$

$

$ $$

$$ $$

13 - 13 - 1010


Y

X

Y

X

iii XY 10 iii XY 10

根據樣本所建立的模型ii XY 10

ˆˆˆ 根據樣本所建立的模型

ii XY 10ˆˆˆ

觀察值觀察值

簡單簡單線性迴歸模型取樣後結果線性迴歸模型取樣後結果

母體的真實關係

10 iXYE 母體的真實關係

10 iXYE

觀察值觀察值未取到的未取到的觀察值觀察值 ii = = 殘差殘差

觀察到的誤差觀察到的誤差

^

13 - 13 - 1111


隨機誤差的圖形表達隨機誤差的圖形表達

22102ˆˆˆ XY 22102ˆˆˆ XY

ii XY 10ˆˆˆ ii XY 10ˆˆˆ

22

YY

XX

11 33

44

^̂^̂

^̂^̂

13 - 13 - 1212


11XX22

XX

隨機誤差機率分配示意圖隨機誤差機率分配示意圖 EError Probability Distributionrror Probability Distribution

YY

f(e)f(e)

XX

不同Ｘ值所對應的 Y 值均呈現常態分配，而且有相同的變異數

殘差殘差

YY

e

ˆ

ˆ

YY

e

ˆ

ˆ

迴歸直線迴歸直線

13 - 13 - 1313


線性迴歸成立的假設線性迴歸成立的假設

1.1. 常態常態每一個每一個ＸＸ值所相對應的值所相對應的 YY 值，通常有許多值，值，通常有許多值，

這些值之間呈現的為常態分配這些值之間呈現的為常態分配誤差項誤差項 i i 的機率分配為常態的機率分配為常態

2.2. 變異數為固定常數變異數為固定常數誤差項的變異數為固定常數，通常命名為誤差項的變異數為固定常數，通常命名為 22

3. 3. 誤差項之間相互獨立誤差項之間相互獨立

13 - 13 - 1414


迴歸模型適用前滿足之假設迴歸模型適用前滿足之假設

1.1. 隨機誤差機率分配的隨機誤差機率分配的平均數平均數為為 00

2.2. 隨機誤差機率分配的隨機誤差機率分配的變異數變異數為固定常數為固定常數 22

3.3. 隨機誤差機率分配為隨機誤差機率分配為常態分配常態分配4.4. 任何隨機誤差間均任何隨機誤差間均相互獨立相互獨立

),0(... Ndiii

i.i.di.i.d:: 獨立且為完全相同之分配獨立且為完全相同之分配

13 - 13 - 1515


殘差分析殘差分析Residual AnalysisResidual Analysis

目的目的檢驗自變數檢驗自變數ＸＸ值與所對應的因變數值與所對應的因變數 YY 值是值是

否為線性關係否為線性關係評估是否合乎線性迴歸成立的假設評估是否合乎線性迴歸成立的假設

使用殘差的繪圖分析使用殘差的繪圖分析 ( )( ) 繪製殘差圖繪製殘差圖 ( ( 殘差殘差 vs X, vs X, 或或 Y )Y )

YYe ˆˆ YYe ˆˆ

13 - 13 - 1616


殘差分析殘差分析 (( 檢驗線性結構檢驗線性結構 ))

13 - 13 - 1717


Studentized Studentized 殘差殘差 (SR)(SR)

加入了自變數之間的差異考量加入了自變數之間的差異考量也考量了自變數與因變數的差異也考量了自變數與因變數的差異調整了殘差的大小，反應出樣本點在迴歸調整了殘差的大小，反應出樣本點在迴歸

線附近的變動線附近的變動可以用來驗證齊一性可以用來驗證齊一性 ---------- 『變異數是否一『變異數是否一

致』致』

2

2

1

1 where

1

iii i n

YX ii

i

X XeSR h

nS h X X

13 - 13 - 1818


殘差分析殘差分析 (( 檢驗齊一性檢驗齊一性 ))

13 - 13 - 1919


【【 ExcelExcel 的執行】的執行】

選項『工具』選項『工具』『資料分析』『資料分析』『迴歸』『迴歸』在產生的對話窗口內，分別輸入所需要的相在產生的對話窗口內，分別輸入所需要的相

關資訊，則可以得到「迴歸分析」的結果關資訊，則可以得到「迴歸分析」的結果。。

13 - 13 - 2020


殘差分析殘差分析 (Excel (Excel 例題一例題一))

【【 Excel Excel 執行過程】執行過程】利用利用 ExcelExcel 中選項『工具』中選項『工具』『資料分析』『資料分析』『迴歸』，『迴歸』，所產生的廣告預測費用及殘差如下表所產生的廣告預測費用及殘差如下表 ::

你是銘傳熊寶寶的行銷分析人員，根據過去所花廣告費你是銘傳熊寶寶的行銷分析人員，根據過去所花廣告費用用 (( 千元千元 )) 與實際銷售量與實際銷售量 (( 千個千個 )) 的樣本，的樣本，繪製廣告費用繪製廣告費用與銷售量間的殘差圖與銷售量間的殘差圖

廣告費用廣告費用銷售量銷售量銷售量預測殘差

11 11 0.6 0.4

22 11 1.3 -0.3

33 22 2 0

44 22 2.7 -0.7

55 44 3.4 0.6

13 - 13 - 2121


ExcelExcel 中「迴歸」所產生的殘差中「迴歸」所產生的殘差圖圖

廣告費用廣告費用銷售量銷售量銷售量預測

殘差

11 11 0.6 0.4

22 11 1.3 -0.3

33 22 2 0

44 22 2.7 -0.7

55 44 3.4 0.6

廣告費用殘差圖

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2 3 4 5 6

廣告費用

殘差

13 - 13 - 2222


Residual Plot

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Square Feet

殘差分析圖殘差分析圖 ( ( 例題二例題二 ))

Excel Output

Observation Predicted Y Residuals1 4202.344417 -521.34441732 3928.803824 -533.80382453 5822.775103 830.22489714 9894.664688 -351.66468825 3557.14541 -239.14541036 4918.90184 644.09816037 3588.364717 171.6352829

13 - 13 - 2323

銘傳應用統計系銘傳應用統計系殘差分析殘差分析 (( 檢驗獨立性檢驗獨立性 ))

Durbin-Watson Durbin-Watson 統計量統計量

檢驗獨立性檢驗獨立性誤差項之間的獨立性質不成立，此時的現象誤差項之間的獨立性質不成立，此時的現象

，稱之為「誤差自我相關」，指的是前後觀，稱之為「誤差自我相關」，指的是前後觀察值有相互的影響察值有相互的影響。。

DWDW 值須接近值須接近 22 ，否則要作『，否則要作『自我相關』的自我相關』的檢測。檢測。

因為因為 DWDW 附表的限制，附表的限制， n n 必須大於必須大於 1515 。。

n

ii

n

ii

e

eD

1

2

2

21i )(e

13 - 13 - 2424

銘傳應用統計系銘傳應用統計系殘差分析殘差分析 ----- ----- 例題三例題三

由一直線迴歸估計式，所得到的由一直線迴歸估計式，所得到的 1616 個殘差平方和、個殘差平方和、一階殘差平方和之相關資料如下表一階殘差平方和之相關資料如下表

計算計算 Durbin-WatsonDurbin-Watson 檢定統計量，並檢定：直線檢定統計量，並檢定：直線迴歸模型中，誤差項之間的相關性。迴歸模型中，誤差項之間的相關性。 (=0.05)(=0.05)

總和 21.9062 62.7703

2ie

21)( ii ee

13 - 13 - 2525


Durbin-WatsonDurbin-Watson 檢定統計量檢定統計量 ( ( 例題三例題三 ))

Durbin-WatsonDurbin-Watson 檢定統計量的值檢定統計量的值

9062.21

7703.62d = =2.8654d = =2.8654

13 - 13 - 2626


查尋查尋 Durbin-WatsonDurbin-Watson 表格表格

5

p = 1 p = 2

n d L d U d L d U

1 5 1 . 0 8 1 . 3 6 . 9 5 1 . 5 4

1 6 1 . 1 0 1 . 3 7 . 9 8 1 . 5 4

Finding critical values of Durbin-Watson Statistic

13 - 13 - 2727


Accept H0

(no autocorrelatin)

Using the Using the Durbin-Watson Durbin-Watson

StatisticStatistic

0 42dL 4-dLdU 4-dU

Reject H0

(positive autocorrelation)

Inconclusive Reject H0

(negative autocorrelation)

13 - 13 - 2828

銘傳應用統計系銘傳應用統計系DWDW 例題結論例題結論 (( 例題三例題三 ))

Durbin-WatsonDurbin-Watson 檢定統計量的值檢定統計量的值 d =2.8654d =2.8654

dL =1.10 dU =1.37 4-dU =2.63 4-dL =2.9

查尋查尋 Durbin-WatsonDurbin-Watson 表格表格

結論：結論： 2.63 < DW (2.8654) < 2.9 2.63 < DW (2.8654) < 2.9

無法判斷獨立與否無法判斷獨立與否

13 - 13 - 2929


殘差分析圖殘差分析圖 (( 檢驗獨立性檢驗獨立性 ))

誤差項沒有相互獨立誤差項相互獨立e e

TimeTime

13 - 13 - 3030


學習目標學習目標

5. 5. 驗證迴規模型成立的假設驗證迴規模型成立的假設 6. 6. 迴歸斜率係數的檢定迴歸斜率係數的檢定7. 7. 電腦使用及報表的解讀電腦使用及報表的解讀

評估衡量所建立的模型評估衡量所建立的模型簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 3- 3

13 - 13 - 3131


YY XXii ii ii 00 11

簡單線性迴歸模型簡單線性迴歸模型

獨立變數獨立變數ＸＸ和反應變數和反應變數ＹＹ之間為之間為線性關係線性關係

因變數因變數 (Dependent re(Dependent response variable)sponse variable)

自變數自變數 (Indep(Independent , explendent , explanatory variaanatory variable)ble)

斜率參數斜率參數 slslopeope

截距參數截距參數 Y-interceptY-intercept

隨機誤差隨機誤差 RandRandom errorom error

13 - 13 - 3232


迴歸模型的母數與表達迴歸模型的母數與表達(continued)

o o 與與 11 為模型的母數（參數、為模型的母數（參數、 ParameteParamete

r) r) 0̂0̂ (( 有些課本表為有些課本表為 bboo) )

與與(( 有些課本表為有些課本表為 bb11) ) 1̂1̂

則為相對應的估計（統計）則為相對應的估計（統計）

為為 oo 之估計之估計0̂0̂

為為 11 之估計之估計1̂1̂

13 - 13 - 3333


迴歸模型各係數的預估求解迴歸模型各係數的預估求解

方程式斜率的估計方程式斜率的估計方程式截距的估計方程式截距的估計

ii XY 10ˆˆˆ ii XY 10ˆˆˆ

迴歸直線預估方程式迴歸直線預估方程式註：必在迴歸線上註：必在迴歸線上),( yx ),( yx

13 - 13 - 3434


迴歸斜率係數的檢定迴歸斜率係數的檢定Test of Slope CoefficientTest of Slope Coefficient

1.1. 決定因變數決定因變數 YY 與自變數與自變數 XX 間是否線性相間是否線性相關關

2.2. 檢定線性相關斜率檢定線性相關斜率 11

3.3. 虛無與對立假設虛無與對立假設 Hypotheses Hypotheses HH00: : 1 1 = 0 (= 0 ( 無線性相關無線性相關 ) )

HH11: : 11 ≠≠0 (0 ( 有線性相關有線性相關 ) )

4.4. 以樣本斜率的抽樣分配為理論基礎以樣本斜率的抽樣分配為理論基礎

13 - 13 - 3535


樣本斜率的抽樣分配樣本斜率的抽樣分配

13 - 13 - 3636


斜率係數的檢定統計量斜率係數的檢定統計量 SloSlope Coefficient Test Statisticpe Coefficient Test Statistic

檢定統計量檢定統計量

其中其中

檢定統計量檢定統計量ＴＴ具有之抽樣分配是具有之抽樣分配是 tt-- 分配，自由度分配，自由度 = n-2= n-2

1ˆ

11ˆ

S

T

1

ˆ

11ˆ

S

T

13 - 13 - 3737


斜率係數的檢定決策斜率係數的檢定決策

決策：檢定統計量的值是否落在拒絕域。當檢定統計決策：檢定統計量的值是否落在拒絕域。當檢定統計值落在拒絕域，表示無法接受值落在拒絕域，表示無法接受 HH00 （拒絕（拒絕 HH00 ）。）。

13 - 13 - 3838


斜率係數的信賴區間斜率係數的信賴區間

1ˆ

21 *)2(ˆ

Snt 1

ˆ2

1 *)2(ˆ Snt

13 - 13 - 3939


斜率係數的信賴區間與決策斜率係數的信賴區間與決策

1ˆ

21 *)2(ˆ

Snt 1

ˆ2

1 *)2(ˆ Snt

13 - 13 - 4040


線性斜率係數檢定例線性斜率係數檢定例 (( 例題四例題四 ))

你是銘傳熊寶寶的行銷分析人員，已知你是銘傳熊寶寶的行銷分析人員，已知 bb00 = -.1 = -.1,, bb11 = .7 = .7 且且 MSE MSE = 0.36667= 0.36667 。。

廣告費廣告費銷售量銷售量 11 1122 1133 2244 2255 44

以顯著水準以顯著水準 .05.05 下檢定銷售量與下檢定銷售量與廣告費間是否線性相關廣告費間是否線性相關 ??

13 - 13 - 4141


迴歸模型計算用總結表迴歸模型計算用總結表

Xi Yi Xi2 Yi

2 XiYi

1 1 1 1 1

2 1 4 1 2

3 2 9 4 6

4 2 16 4 8

5 4 25 16 20

15 10 55 26 37

Xi Yi Xi2 Yi

2 XiYi

1 1 1 1 1

2 1 4 1 2

3 2 9 4 6

4 2 16 4 8

5 4 25 16 20

15 10 55 26 37

13 - 13 - 4242


檢定統計檢定統計 Test StatisticTest Statistic

1915.0

515

55

60553.0

where

656.31915.0

070.0ˆ

32

1

1

2

ˆ

ˆ

112

1

1

n

X

X

MSES

St

n

iin

ii

n

1915.0

515

55

60553.0

where

656.31915.0

070.0ˆ

32

1

1

2

ˆ

ˆ

112

1

1

n

X

X

MSES

St

n

iin

ii

n

13 - 13 - 4343


斜率係數檢定斜率係數檢定Test of Slope ParameterTest of Slope Parameter

1. H1. H00: : 11 = 0 = 0

2. H2. H11: : 11≠ 0≠ 0

.05.05

df df 5 - 2 = 35 - 2 = 3

4. Critical Value(s):4. Critical Value(s):

5. 5. 在在 HoHo的的 Test Test Statistic: Statistic:

6. Decision:6. Decision:

t0 3.1824-3.1824

.025

Reject Reject

.025

t0 3.1824-3.1824

.025

Reject Reject

.025

656.31915.0

070.0ˆ

1ˆ

11

S

t 656.31915.0

070.0ˆ

1ˆ

11

S

t

在在 = .05= .05 拒絕Ｈ拒絕Ｈ 00

結論結論 ::兩者之間存在兩者之間存在著顯著的線性相關著顯著的線性相關

13 - 13 - 4444


斜率係數檢定斜率係數檢定 (( 例題例題 ))

13 - 13 - 4545


使用電腦結果分析斜率的檢定使用電腦結果分析斜率的檢定

Parameter EstimatesParameter Estimates

ParameterParameter Standard Standard T for H0:T for H0:

VariableVariable DF DF EstimateEstimate Error Error Param=0 Param=0 Prob>|T|Prob>|T|

INTERCEP 1 INTERCEP 1 -0.1000-0.1000 0.6350 0.6350 -0.157-0.157 0.88490.8849

ADVERTADVERT 1 1 0.70000.7000 0.1914 0.1914 3.6563.656 0.03540.0354

t* = k / S

p-valuep-value

Skk k

^̂^̂^̂^̂

13 - 13 - 4646


斜率係數檢定例斜率係數檢定例 (( 例題五例題五 ) – 1/3) – 1/3

Data for Seven Stores: Estimated Regression Equation:

The slope of this model is 1.487.Ｑ：店面大小是否會店面大小是否會

影響年銷售量影響年銷售量 ?

Annual Store Square Sales

Feet ($000)

1 1,726 3,681

2 1,542 3,395

3 2,816 6,653

4 5,555 9,543

5 1,292 3,318

6 2,208 5,563

7 1,313 3,760

Yi = 1636.415 +1.487Xi

13 - 13 - 4747



HH00: : 11 = 0 = 0

HH11: : 11 0 0

.05.05

dfdf 7 - 2 = 57 - 2 = 5

Critical Value(s):Critical Value(s):

Test Statistic:

Decision:

Conclusion:店面大小會影響銷售量店面大小會影響銷售量

t0 2.5706-2.5706

.025

Reject Reject

.025

From Excel Printout

拒絕拒絕 H0

Coefficients Standard Error t Stat P-valueIntercept 1636.4147 451.4953 3.6244 0.01515Footage 1.4866 0.1650 9.0099 0.00028

1b 1bS t

13 - 13 - 4848



斜率係數的信賴區間斜率係數的信賴區間 :11 2n bb t S

Excel 執行結果

斜率係數的斜率係數的 95%95% 信賴區間＝信賴區間＝ (1.062, 1.911).(1.062, 1.911).

沒有包含沒有包含 00 ；；

結論結論 : : 拒絕拒絕 H0H0，表示店面大小會影響年銷售量，表示店面大小會影響年銷售量

Lower 95% Upper 95%Intercept 475.810926 2797.01853X Variable 11.06249037 1.91077694

13 - 13 - 4949


斜率係數檢定斜率係數檢定 : : F – F – 檢定檢定

探討問題：因變數探討問題：因變數 YY 受到自變數受到自變數 XX 的線性影響？的線性影響？

統計假設統計假設 HH00: : 11 = 0 = 0 (( 沒有線性關係沒有線性關係 ))

HH11: : 11 00 (( 有線性關係有線性關係 ))

ＦＦ - - 檢定統計量檢定統計量

分子分子 d.f.=1d.f.=1, , 分母分母 d.f.=n-2d.f.=n-2

1

2

SSR

FSSEn

13 - 13 - 5050


斜率係數檢定決策斜率係數檢定決策 : : F – F – 檢定檢定

利用利用 F-F- 統計量所作的決策如下：（在特定顯統計量所作的決策如下：（在特定顯著水準著水準之下）之下）

F-F- 臨界值臨界值 = = ，當檢定統計量，當檢定統計量 ff 值值 > F-> F- 臨界值，則拒絕臨界值，則拒絕 HH00 ，表示迴歸模型適，表示迴歸模型適合描述此類自變數與依變數間的關係。另合描述此類自變數與依變數間的關係。另外，我們也可以計算外，我們也可以計算 P-P- 值值 = P(F>f)= P(F>f) ，並作，並作決策：當決策：當 P-P- 值值 << ，則拒絕，則拒絕 HH00 ；其中，；其中， ff

為為 FF 檢定統計量的樣本值。檢定統計量的樣本值。

)( 2,1 dfdfF )( 2,1 dfdfF

13 - 13 - 5151


Relationship Relationship between between

a a t t Test and an Test and an FF TestTest

Null and alternative hypothesesNull and alternative hypotheses HH00: : 11 = 0 = 0 (No linear dependency)(No linear dependency)

HH11: : 11 00 (Linear dependency)(Linear dependency)

22 1, 2n nt F

13 - 13 - 5252


斜率係數斜率係數 F –F –檢定例檢定例 (( 例題六例題六 ) – ) – 1/21/2

Ｑ： 7 7 家連鎖店的店面大小是否會影響年銷售量家連鎖店的店面大小是否會影響年銷售量 ??

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 30380456.12 30380456.12 81.179 0.000281Residual 5 1871199.595 374239.919Total 6 32251655.71

FF 檢定統計量＝檢定統計量＝ 81.1781.1799

13 - 13 - 5353


斜率係數斜率係數 F –F –檢定例檢定例 (( 例題六例題六 ) – ) – 2/22/2

HH00: : 11 = 0= 0HH11: : 11 0 0 .05.05分子分子 df = 1 df = 1 分母分母 dfdf 7 - 2 = 57 - 2 = 5

拒絕拒絕 HH00

0 6.61

Reject

= .05

1, 2nF

F-F- 檢定統計量＝檢定統計量＝ 81.179 > 6.6181.179 > 6.61

店面大小會影響銷售量店面大小會影響銷售量

13 - 13 - 5454


今日課程複習今日課程複習

1.1. 簡單線性迴歸模型簡單線性迴歸模型 ( ( 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 1 )- 1 )

2.2. 模型各變異量的估計模型各變異量的估計 ( ( 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 1 )- 1 )

3.3. 估計誤差項的變異情形估計誤差項的變異情形 ( ( 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 2)- 2)

4. 4. 決定係數的計算與解釋決定係數的計算與解釋 ( ( 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 2 )- 2 )

5. 5. 驗證迴規模型成立的假設驗證迴規模型成立的假設 ( ( 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - - 3 )3 )

6. 6. 迴歸斜率係數的檢定迴歸斜率係數的檢定 ( ( 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 3 )- 3 )

7. 7. 電腦使用及報表的解讀電腦使用及報表的解讀 ( ( 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 - 3 )- 3 )

第十三章 簡單線性迴歸分析 -3

Documents

第十三章簡單線性迴歸分析 -3