第 15 章羅吉斯與 probit 迴歸分析

企業研究方法第 15 章

第 15 章羅吉斯與 Probit 迴歸分析

本章的學習主題 1. 羅吉斯迴歸分析的概念2. 羅吉斯迴歸的假設3.Logit 轉換4. 羅吉斯迴歸報表分析5.Probit 迴歸模式6.Probit 迴歸分析的評估7.Probit 預測分析

1


15.1 羅吉斯迴歸的概念

羅吉斯迴歸類似線性迴歸模式。迴歸分析是描述一個依變數與一個或多個預測變數之間的關係，通常羅吉斯迴歸所探討結果的依變數是離散型，特別是其分類只有二類 ( 例如“是與否”、“同意與不同意”、“成功與失敗” ) 或少數幾類時。

利用羅吉斯迴歸的目的是在於建立一個最精簡和最能配適 (fit) 的分析結果，而且在實用上合理的模式，建立模式後可用來預測依變數與一組預測變數之間的關係。

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企業研究方法第 15 章3

羅吉斯迴歸曲線

a b

0.5

成功(1)

失敗(0)

c

成功與否（Ｙ）

溫度（壓力）（Ｘ）

實際觀察值

….…..…..…….……… … . . . . . . . .

. . . . . . . … . . …. …………….……

圖 15 – 1 羅吉斯分析的概念

15.1 羅吉斯迴歸的概念


15.2 羅吉斯迴歸的假設

羅吉斯迴歸的基本假設與其他多變量分析之假設不同，因為它不需要假設分配類型，在羅吉斯分配中，自變數 (X)對於依變數 (Y) 之影響方式是以指數的方式來變動，即 y=ef(x) 。

此意味著羅吉斯迴歸無需具有符合常態分配的假設，但是如果預測變數為常態分配的話，結果會比較可靠。在羅吉斯迴歸分析中，依變數必須為類別變數（ category variable ），而自變數可以是類別變數，也可以是連續變數。

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15.3 羅吉斯迴歸模式

令 p 表示某種事件成功的機率，它受因素 x 的影響，即 p 與 x 之關係如下：

稱之為羅吉斯迴歸模式。

5

)(

)(

1 xf

xf

e

eP

kk XXXxfp

p 2210)(

1ln


15.4 羅吉斯迴歸分析的評估下表是收集 125 位年齡從 21 歲到 69 歲成年人的資料，研究年齡Ｘ與是否患心臟病 (Y=0 表未患心臟病， Y=1 表患心臟病 ) 的關係。並依表 15 - 1 繪出Ｙ對Ｘ的散佈情形，如圖 15 – 2 所示。

X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

21 021 022 022 022 023 024 024 125 025 026 026 0

26 027 027 128 028 029 130 030 030 031 031 031 1

32 033 033 033 034 034 134 134 035 035 035 036 0

36 136 036 037 137 038 139 039 139 040 040 140 0

41 142 042 042 143 043 143 043 144 044 044 145 0

45 045 046 047 047 147 047 048 148 148 048 149 1

54 054 154 055 156 056 056 157 057 157 157 057 1

57 158 058 058 158 159 159 060 060 060 160 161 1

61 162 062 062 163 1 64 164 165 165 165 066 166 1

67 1 67 168 168 1 69 1

6

表 15 -1 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之關係表


15.4 羅吉斯迴歸分析的評估

7

Ｙ與Ｘ的相關係數為 0.4641 。Ｙ對Ｘ的簡單迴歸式為： Y ＝ -0.268 + 0.01524 XＲ 2 ＝ 0.168

圖 15-2 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之關係圖


15.4 羅吉斯迴歸分析的評估當以羅吉斯迴歸作為考量，則設年齡Ｘ與患心臟病機率的關係式為：

經過羅吉斯轉換：

則此時與 X 呈線性關係，即可進行羅吉斯迴歸分析。

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Xbb

Xbb

e

ex

10

10

1)(

Xbbx

xxg 10)(1

)(ln)(


-2 Log Likelihood

Goodness of Fit

147.970

123.712

Cox & Snell –R^2

Nagelkerke – R^2

.164

.221

本範例經由羅吉斯分析所得之結果分析如下：

在迴歸模式的檢定中， -2 Log Likelihood愈小且 Cox & Snell R2 越大表示模式配適度越高，而上表中之 Cox & Snell R2 = 0.164 與Nagelkerke R2 = 0.221 均超過 R2 = 0.15 之門檻設定值，顯示此一羅吉斯模式具有顯著的解釋能力。




Chi-Square df Significance

Model 22.418 1 0.000

Block 22.418 1 0.000

Step 22.418 1 0.000

Variable B S.E. Wald df Sig R Exp (B)

年齡 0.0712 0.0165 18.5247 1 0.0000 0.3114 1.0737

Constant -3.6064 0.8071 19.9648 1 0.0000

10

表 15-3 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之羅吉斯模型檢定

表 15-4 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之羅吉斯迴歸係數

表 15-5 命中率分類表

Low oefp High low oefp 百分比修正Low oefp 101 33 75.4

High low oefp 29 87 75.0

概要百分比 75.2


在本書之研究架構中，我們以行為意圖為依變數，首先將顧客之行為意圖區分為兩組 (1= 低行為意圖， 2= 高行為意圖 ) ，由表 15 － 6 整理出在不同迴歸模式中，可以看出各研究構面 ( 包括多重動機、信任與知識分享 ) 對於行為意圖的影響。



預測變數依變數 = 行為意圖 (1= 低行為意圖： 2= 高行為意圖 )

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

多重動機

AFM -0.027 0.090 -0.047 0.043

PM 0.398* 0.219 0.298 0.174

ACM1.099**

*0.852***

0.928***

0.745***

信任IFT

0.926***

0.798***

0.833***

0.733***

IDT0.606*** 0.276 0.482** 0.276

知識分享CO 0.290* 0.281 0.307* 0.263

KS0.823*** 0.396* 0.413* 0.187

Cox & Snell R2 0.311 0.322 0.226 0.397 0.347 0.366 0.410

Nagelkerke R2 0.415 0.430 0.302 0.530 0.464 0.489 0.548

-2Log Likelyhood 252.209 248.260 281.312 218.793 238.545 231.330 213.296

Chi Square 93.067 97.017 63.965 126.483 106.732 113.946 131.981

p-value 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Hit ratio (%) 75.2 75.6 74.4 80.0 78.8 79.6 80.4

*p-value<0.05,** p-value<0.01, *** p-value<0.001

表 15-6 各構面與行為意圖之羅吉斯迴歸分析



例如在模式一中，以多重動機 ( 包含從屬動機 AFM 、權力動機 PM 、成就動機 ACM)為自變數來預測行為意圖的高低，整個模型的卡方值為 93.067 ，而 P 值則為 0.000 ，表示模式一所求出的 Logistic 迴歸式中，預測變數對於行為意圖上有顯著的影響，而且是以指數分配的方式來影響行為意圖。其中權力動機 (PM)及成就動機 (ACM) 的 P 值為顯著，代表此變數能有效地預測行為意圖。



15.5 Probit 迴歸模式 Probit迴歸分析與羅吉斯迴歸分析最大的不同點，在於在

Probit 迴歸分析中依變數不再是二元變數（即 0 與 1 ），而是介於 0 到 1 之百分比變數。 Probit迴歸分析時，與前節在羅吉斯分析時所導出之模式相同。即成功的機率：

則失敗機率為：

故優勢比 (odd ratio) 為：

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)(

)(

1 xf

xf

e

eP

)(1

11

xfep

kk XXXxf 22110)(

)(

1xfe

P

P

kk XXXxfp

p 2210)(

1ln


15.6 Probit 迴歸模式之評估

表 15 － 7 是研究者欲了解高行為意圖的比例是否會隨著信任程度、所得與知識分享等因素不同而有變化，假設這些數據符合 Probit 迴歸模式，即代表下式：

Probit ( 有效比率 ) ＝ b0＋ b1 × 所得＋ b2 × 知識分享

我們接著進行 Probit 模式之假設：H0： Probit 模式配適度 (Goodness of fit)佳H1： Probit 模式配適度 (Goodness of fit) 不佳

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表 15-7 信任程度對行為意圖之研究

信任程度所得知識分享觀測數有效數

低信任程度1 4.94 25 3

2 4.07 42 12

3 4.29 56 16

中信任程度1 4.95 16 11

2 5.09 30 21

3 4.88 54 46

高信任程度1 3.50 7 1

2 3.78 12 3

3 4.00 8 3

註：「有效數」係指擁有高行為意圖的個體




進行 Probit 迴歸分析時，要注意各自變數若不是常態分析時，必須進行轉換。例如將表 15 －7 資料進行 Probit 分析時，結果如下：模型的適合度檢定：

模式之配適度卡方值為 1.141 ， P 值為 0.888 ，因此我們無法拒絕虛無假設 H0 ，即表示本案之資料所求出的 Probit 模式適合度（ Goodness of fit ）合乎要求。

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Pearson Goodness-of-Fit Chi Square ＝ 1.141 DF ＝ 4 P ＝ 0.888

Parallelism Test Chi Square ＝ 1.141 DF ＝ 2 P ＝ 0.565


表 15-8 Probit 分析表

Beta 係數標準差 t值常數項低信任程度 0.47818 1.97167 0.24256

中信任程度 2.17329 2.25168 0.96519

高信任程度 0.34530 1.75297 0.19698

所得 0.24610 0.12517 1.96616

知識分享 -0.39735 0.43212 -0.91953

模式配適度卡方值 1.141

模式配適度 p 值 0.888

平行性檢定卡方值 1.141

平行性檢定 p 值 0.565

故這三種創新程度的 Probit 模式分別為：1. 低信任程度Probit ( 有效比率 ) ＝ 0.47818 + 0.24610× ( 所得 ) – 0.39735×( 知識分享 )2. 中信任程度Probit ( 有效比率 ) ＝ 2.17329 + 0.24610× ( 所得 ) – 0.39735×( 知識分享 )3. 高信任程度Probit ( 有效比率 ) ＝ 0.34530 + 0.24610× ( 所得 ) – 0.39735×( 知識分享 )



1.模式的適合度檢定　　模式之配適度卡方值為 1.141 ， P 值為 0.888 ，因此我們無法拒絕虛無假設 H0 ，即表示本案之資料與Probit 模式很接近，所求出的 Probit 模式適合度（ Goodness of fit ）合乎要求。

2.平行性檢定　　所謂平行性檢定是檢定各組受測者之 Probit 迴歸模式的係數是否相等，在此模式中平行性檢定之卡方值為 1.141 ， P 值為 0.565 ，因此我們拒絕假設 H0 ，即表示三種信任程度在 Probit 迴歸式中之常數項係數不可視為相同。


15.6 Probit 迴歸模式之評估 3.模式係數檢定　　在模式常數項的檢定中，三種信任程度 ( 低信任、中信任、高信任 ) 的常數項之檢定統計量 (t 值 ) 皆不顯著，表示 Probit 模式的係數均顯著為 0 。而在模式迴歸係數的檢定中，所得與知識分享的迴歸係數之檢定統計量(t 值 ) 亦不顯著，表示其迴歸係數顯著為 0 。

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15.7 Probit 預測分析表 15-9 Probit 預測分析表

信任程度所得觀測值反應次數期望次數預測落差機率

1 1 25 3 2.694 0.306 0.10774

1 2 42 12 10.873 1.127 0.25887

1 3 56 16 17.513 -1.513 0.31272

2 1 16 11 10.793 0.207 0.67455

2 2 30 21 22.197 -1.197 0.73988

2 3 54 46 45.069 0.931 0.83461

3 1 7 1 1.484 -0.484 0.21205

3 2 12 3 3.038 -0.038 0.25319

3 3 8 3 2.452 0.548 0.30650

第 15 章羅吉斯與 probit 迴歸分析

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