실험 5. 오실로스코프와 교류회로의 기초 - 45

그림 5.1 오실로스코프의 정면 모습.

실험 5. 오실로스코프와 교류회로의 기초

1. 이론 요약

(1) 오실로스코프 (oscilloscope)

오실로스코프는 전압을 측정하는 계측장치이다. 멀티미터도 전압을 측정하는 기능을

가지고 있지만, 멀티미터는 직류전압이나 교류전압인 경우 실효치를 측정하는데 적합

하다. 반면 오실로스코프는 시간에 따른 전압의 변화를 시각적으로 표현하여 교류신

호의 파형을 측정하는데 사용된다. (특수한 probe 를 이용하면 전류측정도 가능하다)

과거에는 아날로그 타입의 오실로스코프가 많이 사용되었다. 아날로그 오실로스코프

는 주기신호의 형태, 주기, 진폭 및 주파수를 측정하는데 적합하다. 최근에는 디지털

오실로스코프가 널리 사용되는데, 디지털 오실로스코프는 입력된 신호를 A/D 변환하

여 입력전압을 디지털 데이터로 변환한 다음, 필요한 데이터 처리를 한 후 LCD 등의

표시장치로 결과를 표현한다. 디지털 오실로스코프에는 디지털 데이터의 저장기능도

일반적으로 있으므로 디지털 스토리지 오실로스코프 (digital storage oscilloscope)

라 부르기도 한다. 디지털 오실로스코프는 주기신호의 파형을 관찰하는데 사용될 수

도 있을 뿐만 아니라 단발성 (single shot) 파형을 측정하는데도 이용된다.

디지털 오실로스코프의 앞 패널은 일반적으로 그림 5.1 의 형태를 갖는다. 좌측에는

파형을 표시하는 표시장치 그리고 우측에는 컨드롤 스위치들과 함께 전압 및 시간의

46 - 전기전자회로실험

스케일을 결정하는 놉 (knob) 들이 있다. 그리고 우측 하단에는 외부 측정 신호를 받

아들이는 BNC 단자가 있다. BNC 단자에는 프로우브 (probe) 가 연결되며, 프로우

브의 다른 끝에는 접지 클립과 측정점에 직접 연결될 수 있도록 후크 (hook) 또는

침이 달려있다.

표시장치에는 가로축과 세로축이 있으며, 가로축은 시간 그리고 세로축은 전압을 나

타낸다. 표시장치의 각 축에는 구간이 나누어져 있어 시간과 전압을 세밀하게 측정할

수 있도록 하였다. 한 구간을 디비전 (division) 이라고 부르며 한 구간당의 전압이나

시간 등은 오실로스코프의 놉 (knob) 으로 변경시킬 수 있다. 세로축의 한 구간당 전

압은 Volts/Div 로, 가로축의 한 구간은 Sec/Div 로 나타낸다. Volts/Div 값의 크기

를 조절하면 세로방향의 크기를 확대하거나 축소시킬 수 있으며, Sec/Div 값의 크기

를 조절하면 가로방향의 크기를 확대하거나 축소시킬 수 있다. 그림 5.2 에 표시장치

에 표현된 파형의 한 예를 보였다. 여기서 설정이 2Volts/Div, 5ms/Div 로 되어 있

다면, 세로방향으로 파형이 6구간에 있으므로 (peak-to-peak voltage) 는

× 이다. 그리고 이 정현파의 주기는 가로방향으로 4구간이므로

× 이다.

Volts/Div 값을 1 Volts/Div에서 2 Volts/Div 로 2배만큼 크게 하면 한 구간이 나타

내는 전압이 커지는 것이므로 관찰되는 파형은 세로방향으로 1/2 로 축소되어 나타난

다. 같은 원리로 1 Sec/Div에서 2 Sec/Div 로 2배 만큼 증가시키면 가로방향으로

1/2 만큼 축소되어 나타난다.

오실로스코프 사용시 중요하게 알고 있어야 하는 기능이 트리거링 (triggering) 이다.

오실로스코프의 트리거링은 표시장치에서 파형을 그리기 시작하는 조건을 지정하는

것으로, 트리거링이 적절히 셋팅되면 표현되는 파형이 흐르거나, 흔들리지 않고 고정

되어 있는 것처럼 표시되어 파형을 제대로 관찰할 수 있다. 트리거링 조건은 입력파

형의 특성에 따라 적절하게 맞추어져야 한다. 일반적으로 가장 많이 사용되는 트리거

링 조건은 입력신호의 레벨과 기울기 (slope) 로 주는 것이다. 트리거링 레벨을 입력

신호의 범위내로 설정하고 기울기는 양 (positive) 이나 음 (negative) 중 하나로 설

정하면 대부분의 아날로그 타입의 입력신호는 파형이 고정된다.

그림 5.3 에 오실로스코프의 컨트롤 패널부분을 별도로 제시하였다. 이 패널은 기능

에 따라 크게 네부분으로 나뉠 수 있다. 수직컨트롤 부분은 전압과 관련된 세로축의

제어를 담당하며, 수평컨트롤 부분은 시간과 관련된 가로축의 제어를 담당한다. 그리

고 트리거 컨트롤 부분은 파형을 안정시키기 위한 트리거링과 관련된 제어를 담당한

다. 그리고 상단에 있는 메뉴 및 컨트롤 부분은 부가적인 편리한 기능들을 담당한다.

실험 5. 오실로스코프와 교류회로의 기초 - 47

그림 5.2 표시장치의 파형 예.

수직컨트롤 부분에는 수직방향 파형의 확대 또는 축소를 하는 Volts/Div 놉과, 파형

을 상하로 평행 이동시킬 수 있는 위치 (position) 놉이 있다. 그리고 채널 1 또는

채널 2 입력신호에 대하여 여러 조건을 변경시킬 수 있는 메뉴 (CH1 MENU, CH2

MENU) 버튼이 있다. 이 버튼을 누르면 스크린에 커플링 (coupling), 프로브의 배율,

반전 등을 선택할 수 있는 메뉴가 나타난다. 참고로 커플링에는 AC, DC, GND 등이

있는데 AC 는 입력신호의 DC 성분을 차단하고 10Hz 미만의 신호가 감쇠된 성분을

표시하게 하는 것이고, DC 는 입력신호의 모든 성분을 표시하게 하는 것이다. 그리고

GND 는 입력신호를 분리하여 0 의 전위를 표시하게 하는 것이다. 그리고 프로브는

× 또는 × 배율을 선택할 수 있으나, 신호의 모든 대역폭을 관찰하기 위해서는

× 배율로 선택하여야 한다. 특별한 경우가 아니면 × 로 두는 것이 좋다.

그리고 CH1 MENU 와 CH2 MENU 사이에는 MATH MENU 가 있다. MATH

MENU 버튼을 누르면 빼기, 더하기, 그리고 FFT (fast Fourier transform) 등의 연

산을 수행할 수 있는 메뉴가 스크린에 나타난다. 빼기에서는 CH1-CH2 또는

CH2-CH1 의 결과 파형을 표시할 수 있으며, 더하기에서는 CH1+CH2 의 결과 파

형을 표시할 수 있다. FFT 에서는 신호의 주파수 성분을 표현할 수 있다. 오실로스

코프는 기준 노드 (ground) 에 대한 마디 전합을 측정하기에 적합한 장비이다. 따라

서 가지전압을 측정하고자 할 경우에는 가지와 연결된 마디들에 프로브를 연결한 다

음, 빼기 연산을 수행시켜 마디 전압의 파형을 측정할 수 있다.

수평컨트롤 부분에는 가로방향의 확대 또는 축소를 시킬 수 있는 Sec/Div 놉과 파형

을 좌우로 평행이동 시킬 수 있는 위치 (position) 놉이 있다. 그리고 트리거링 순간

을 세로축과 일치시키도록 하게 하는 제로로 설정 (SET TO ZERO) 버튼이 있다.

수평축과 관련한 기능은 HORIZ MENU 버튼을 누르면 스크린에 메뉴가 나타난다.

48 - 전기전자회로실험

그림 5.3 컨트롤 패널 부분.

대표적인 메뉴 기능으로는 파형의 일부분을 가로축 방향으로 확대시킬 수 있도록 하

는 윈도우 기능이 있다.

다음 트리거 컨트롤 부분에는 트리거 레벨을 결정하는 놉과 다양한 메뉴를 볼 수 있

게 하는 트리거 메뉴 (TRIG MENU) 버튼이 있다. 이 버튼을 누르면 트리거 소스,

경사 등을 선택할 수 있는 메뉴가 스크린에 나타난다. 그리고 트리거 레벨을 트리거

신호의 가운데 지점으로 설정하게 하는 SET TO 50% 버튼이 트리거 컨트롤 부분에

있다.

메뉴 및 컨트롤 부분에는 MEASURE, ACQUIRE, CURSOR, DISPLAY,

AUTOSET, SINGLE SEQ 등의 버튼이 있다. 이들은 디지털 오실로스코프에서 제공

되는 부가기능들로, 이들과 관련한 자세한 내용은 부록 A 에서 소개한다.

(2) 정현파의 표현

교류는 시간에 따라 전압이 변화하는 것으로 정현파 (sine wave), 삼각파

(triangular wave), 그리고 구형파 (square wave) 등이 있다. 이 가운데 가장 중요

한 교류가 정현파이다. 정현파는 다음과 같이 수식으로 나타낼 수 있다.

sin (5.1)

실험 5. 오실로스코프와 교류회로의 기초 - 49

그림 5.4 정현파.

그림 5.4 에 정현파의 형태를 보였다. 여기서 는 정현파의 진동폭을 결정하는 것

으로 진폭 (amplitude) 이라 한다. 그리고 전체 진동폭은 첨두치 (peak-to-peak

voltage: ) 라 한다. 그리고 는 진동속도를 결정하며 각주파수 (angular

frequency) 라 한다. 단위는 rad/sec 이며, 단위시간당 진동회수를 나타내는 주파수

(frequency) 와 의 관계를 가진다. 주파수의 단위는 Hz 이다. 그리고

는 위상 (phase) 이라 하며, 다수 정현파들 간의 상대적인 위치를 표현한다. 정현파

에서 한번의 진동이 나타나는데 소요되는 시간을 주기 (period) 라 한다. 주기의 역

수를 취하면 주파수가 된다. 오실로스코프를 이용하여 주기를 측정할 수 있고, 이의

역수를 취하여 주파수를 구할 수 있다. 그림 5.4 에서 한 주기는 초이다. 그리고

점의 크기는 위상값과 관계가 있다.

한편, 정현파의 크기를 나타내는 값으로 실효치 (root mean square: rms) 값을 많

이 이용한다. 실효치는 다음과 같이 정의된다.

(5.2)

정현파의 경우 와 진폭과의 관계는 다음과 같다.

(5.3)

50 - 전기전자회로실험

함수발생기는 교류 정전압원으로서 정현파, 구형파 (square wave) 및 삼각파를 발생

시킬 수 있다. 그리고 발생되는 교류신호의 첨두치 및 주파수를 조절할 수 있다. 부록

B 에 함수발생기와 관련한 내용을 자세히 기술하였다.

선형회로에서 각주파수 인 정현파가 전원으로 인가된 경우, 정상상태에서 회로 소

자에 걸리는 전압이나 흐르는 전류의 파형은 역시 정현파로 나타난다. 그리고 주파수

의 변화도 없다. 다만 각 소자의 특성에 따라 진폭과 위상은 달라질 수 있다. 따라서

정상상태에서 선형회로를 해석할 경우, 각 소자에서 변화되는 진폭과 위상만을 파악

한다면 실제 전압이나 전류를 구할 수 있다. 진폭과 위상값을 복소수의 극좌표 형식

으로 표현한 것을 페이저 (phasor) 라 부른다. 진폭 위상 인 페이저 표현은

다음과 같다.

∠ (5.4)

페이저를 나타내는 복소수는 실수값과 구별하기 위하여 굵은 글씨체 (bold type) 로

나타낸다. 페이저로부터 실제 교류신호는 다음과 같은 관계에 의하여 얻는다.

Re Re cos (5.5)

여기서 는 전원의 각주파수이다. 페이저를 이용한 교류해석은 정상상태에서 정현파

나 여현파가 인가된 선형회로에서 적용될 수 있으나, 비선형 회로나 과도상태 해석에

는 이용될 수 없음에 유의하여야 한다.

(3) 커패시터 (capacitor)

커패시터는 회로에서 전기적인 전하를 모아서 에너지를 축적하고 다시 전하를 방출하

여 축적된 에너지를 방출하는 소자이다. 커패시터도 전류의 흐름을 방해하는 저항성

분이 있는데 페이저로 표현한 값을 리액턴스 (reactance) 라 한다. 특히 커패시터가

나타내는 리액턴스를 용량성 리액턴스라 하며, 다음과 같다.

(5.6)

여기서 는 정현파 전원이 가지는 각주파수이고 는 커패시터의 커패시턴스

(capacitance) 이다. 커패시턴스의 단위는 F (Farad) 이다.

실험 5. 오실로스코프와 교류회로의 기초 - 51

정현파가 전원에서 인가된 경우, 정상상태에서 전압과 전류의 페이저 비를 임피던스

(impedance) 라 한다. 임피던스는 다음과 같이 복소수로 표현된다.

(5.7)

여기서 은 소자의 저항성분이고 는 리액턴스 성분을 나타내며 단위는 이다.

커패시터의 임피던스는 다음과 같다.

(5.8)

그러므로 커패시터 양단의 전압 와 전류 는 다음 관계를 만족한다.

⋅ (5.9)

전압과 전류의 관계가 선형 형태이므로 커패시터는 선형소자이다.

커패시터는 재료에 따라 세라믹 커패시터, 마일러 커패시터, 전해 커패시터, 그리고

탄탈 커패시터 등으로 분류된다. 각각의 형태로부터 구분할 수 있으며, 특성도 다르

다. 예로 세라믹 커패시터는 고주파 특성이 좋으며, 전해 커패시터는 대용량의 커패시

터를 만드는데 유리하다. 전해 커패시터와 탄탈 커패시터는 극성이 있다.

커패시터의 용량은 용량이 큰 커패시터의 경우는 직접 용량이 숫자로 표시되어 있다.

용량이 작은 경우는 앞의 두자리수를 유효자리로, 세 번째 수를 지수로 하는 표기법

을 사용한다. 그리고 네 번째의 기호는 허용오차를 나타낸다. 예로 104K 는

×pF F 의 커패시턴스를 가진다. 그리고 허용오차는 다음의 표 5.1과 같

은 관계를 갖는다.

문자 허용오차

F ±

J ±

K ±

M ±

표 5.1 커패시터의 허용오차.

52 - 전기전자회로실험

그림 5.5 에 저항과 커패시터로 구성된 회로를 제시하였다. 입력 전압은

cos 이며 페이저로 표현하면 이다. 회로의 임피던스는

이다. 직교좌표 형식 (Cartesian form) 으로 표현된 것을

극좌표 형식 (polar form) 으로 변환하면 다음과 같다.

tan ∠ tan (5.10)

그러므로 회로에 흐르는 전류의 페이저는 다음과 같다.

∠tan

(5.11)

저항의 전압과 전류는 위상이 동일하다. 그러나 커패시터 전류와 전압의 위상은 90도

만큼 차이가 있다. 저항과 커패시터의 전압은 각각 다음과 같다.

∠tan (5.12)

⋅∠tan

(5.13)

식 (5.13) 으로부터 커패시터에서는 전류의 위상이 전압의 위상보다 90도 만큼 앞선

다 (lead) 는 것을 알 수 있다.

그림 5.5 RC 회로.

실험 5. 오실로스코프와 교류회로의 기초 - 53

(4) 인덕터

인덕터는 시간적으로 변화하는 전류에 대하여 변화를 억제하는 방향으로 유도전압을

생성한다. 즉, 인덕터는 전류의 변화를 방해하는 작용을 하며 이는 결국 저항성분으로

나타난다. 인덕터가 가지는 교류신호에 대한 저항성분을 유도성 리액턴스라고 하며

다음과 같이 표현된다.

(5.14)

여기서 는 정현파 전원이 가지는 주파수이고 은 인덕터의 인덕턴스

(inductance) 이다. 인덕턴스의 단위는 H (Henry) 이다.

인덕터의 임피던스는 다음과 같다.

(5.15)

그러므로 커패시터 양단의 전압 과 전류 은 다음 관계를 만족한다.

⋅ (5.16)

전압과 전류의 관계가 선형 형태이므로 인덕터는 선형소자이다.

인덕터는 구리선을 원통에 나선형으로 감아 만들며 때때로 중심부에 코어 (core) 를

둔 형태도 있다. 인덕터의 용량은 앞의 두자리 수를 유효자리로, 세 번째 수를 지수로

하는 표기법을 사용한다. 예로 104 는 ×H mH 임을 나타낸다.

그림 5.6 에 저항과 인덕터로 구성된 회로를 제시하였다. 입력 전압은

cos 이며 페이저로 표현하면 이다. 회로의 임피던스는

이다. 극좌표 형식 (polar form) 으로 변환하면 다음과 같다.

∠tan (5.17)

그러므로 회로에 흐르는 전류의 페이저는 다음과 같다.

54 - 전기전자회로실험

그림 5.6 RL 회로.

∠ tan

(5.18)

인덕터 전류와 전압의 위상은 90도 만큼의 차이가 있다. 저항과 인덕터의 전압은 각

각 다음과 같다.

∠ tan (5.19)

⋅∠ tan

(5.20)

식 (5.20) 으로부터 인덕터에서는 전류의 위상이 전압의 위상보다 90도 만큼 뒤진다

(lag) 는 것을 알 수 있다.

(5) 리사주 (Lissajous) 도형

오실로스코프의 XY 모드는 채널 1의 입력을 가로축 (시간축) 에, 채널 2의 입력을

세로축 (전압축) 에 인가하는 것이다. 두 정현파를 채널 1과 채널 2의 입력으로 인가

한 다음, XY 모드로 두면 리사주 도형이 관찰된다.

두 정현파의 주파수가 동일한 경우에는 리사주 도형으로부터 두 신호의 위상차를 구

할 수 있다. 다음 그림 5.7 과 같이 리사주 도형은 위상차에 따라 직선, 타원, 원형

등으로 나타난다. 그리고 그림 5.8 과 같은 타원형태의 리사주 도형인 경우 위상차는

다음 식에 의하여 구할 수 있다.

실험 5. 오실로스코프와 교류회로의 기초 - 55

sin (5.21)

여기서 는 도형의 세로방향 전체 길이이고 는 세로축과 타원이 만나는 두 교점

간의 간격이 가장 넓은 곳의 길이다. 그리고 그림 5.7 과 같이 타원의 장축이 1-3

사분면에 있는 경우는 위상차가 0-90도 사이이고, 타원의 장축이 2-4 사분면에 있

는 경우는 90-180도 사이이다. 리사주 도형이 그려지는 방향을 알면 X축 입력과 Y

축 입력 중 어느 신호의 위상이 앞서는지도 알 수 있다. 즉, 반시계 방향으로 그려지

면 X축 신호의 위상이 앞서며, 시계방향으로 그려지면 Y축 신호의 위상이 앞서는 것

이다.

(a) (b)

(d) (e)

그림 5.7 위상차에 따른 리사주도형의 모습.

두 정현파의 주파수가 동일하지 않고 정수비를 가질 경우에는 리사주 도형으로부터

주파수비를 구할 수 있다. 그림 5.9 에서 수직선과 도형과 교차점의 수를 이라하

고, 수평선과 교차점의 수를 이라 하면, X 축 입력의 주파수 와 Y 축 입력의

주파수 사이에는 다음의 관계가 있다.

(5.22)

56 - 전기전자회로실험

그림 5.8 리사주도형으로부터 위상차 측정법.

그림 5.9 주파수비가 정수인 경우 리사주도형의 예.

단, 직선은 도형의 교차점을 지나지 않아야 하며, 또한 도형의 접선이 되지 않아야 한

다. 그림 5.9 의 예에서 주파수 비는 2:3 이다.

2. 실험 회로도

그림 5.10