מבחנים בשדות
TRANSCRIPT
ד"בס
חוברת מבחנים
שדות אלקטרומגנטיים
ח"תשס -ל"שנה סמסטר ב
"מועצת השמוליק" ©
!צלחהבה
בס"ד
1 of 92
בס"ד
2 of 92
בס"ד
3 of 92
בס"ד
4 of 92
בס"ד
5 of 92
בס"ד
6 of 92
בס"ד
7 of 92
בס"ד
8 of 92
בס"ד
9 of 92
בס"ד
10 of 92
בס"ד
11 of 92
בס"ד
12 of 92
26/06/07 ז" תשס 'אמועד ' בסמסטר
50015 "שדות אלקטרומגנטים"בחינה ב ר דן קצין" ד,ר עמנואל גלוסקין"ד, אברהם בלצר' פרופ
. וחצימשך הבחינה שעתיים: הוראות . של שאוםA4 ,Handbook מלבד ארבעה דפים , בחינה עם חומר סגורה
.להסביר את הפתרונותיש ; יש לכתוב בכתב יד ברור וקריא. ענו על כל השאלות !לא תבדק) שקשה להבין אותה(מחברת שקשה לקרוא אותה
המ פול ג ב צור ה Q טעון ב מ טען aכדור מוליך בעל רדיו ס
הכד ור ה מוליך מ צופ ה ב שכב ה של חו מר ליניא רי בעל . אחיד ה
. כפי שמתואר בציור. b עד לרדיוס rεמקדם דיאלקטרי
?מהי האנרגיה האלקטרוסטטית במערכת זו) א
?) נפחי ומשטחי(מהם צפיפויות המטענים הקשורים ) ב
(1
ה גלי ל מסתו בב סביב . σ טעון בצ פיפות מטען מ שטח ית א חידה aגליל א ינסו פ י בעל רדי וס
tωצירו במהירות זוויתית α=. כאשרαקבוע ו - tזמן . .tחשבו את השדה המגנטי בתוך הגליל בזמן ) א
. בתוך הגלילEחשבו את השדה החשמלי ) ב
(2
xנתונ ה טבע ת מי שור ית במ ישו ר y י 2aצו ני ר דיוס חי , a ב עלת רדיוס פ נימ ב קואו ר דינטו ת , צ פיפ ות הזר ם המ שטח י על הטבעת נתון . ומרכז ה ברא שית הצי רי ם
Kρ=Kˆי "ע, גליליות ϕ כאשר Kקבוע ו - ρהמרחק ממרכז הטבעת . .z בנקודה כלשהי על ציר B המגנטי מצאו את צפיפות השטף) א .z בנקודה כלשהי על ציר Aמצאו את הפוטנציאל הוקטורי ) ב
3(
äçìöäá !!!
( )3 2
2 23/ 2 2 22 2
x dx ax ax ax a
= + +++
:להיות שימושיאינטגרל שיכול ∫
b
a
rε
בס"ד
13 of 92
בס"ד
14 of 92
בס"ד
15 of 92
בס"ד
16 of 92
בס"ד
17 of 92
בס"ד
18 of 92
בס"ד
19 of 92
21/02/07 ז" תשס 'אמועד ' אסמסטר
"שדות אלקטרומגנטים"בחינה ב ר דן קצין" ד,אברהם בלצר' פרופ
. וחצימשך הבחינה שעתיים: הוראות . של שאוםA4 ,Handbook רבעה דפים מלבד א, הבחינה עם חומר סגור
.להסביר את הפתרונותיש ; יש לכתוב בכתב יד ברור וקריא. ענו על כל השאלות !לא תבדק) שקשה להבין אותה(מחברת שקשה לקרוא אותה
י"בקואורדינטות גליליות ע B נתון השדה
2 20
2 2
0
ˆ2
ˆ2
a
I a a bb a
I b
ρ
µ ρ ρπρ
µ ρπρ
⎧⎪ < <⎪⎪ ⎛ ⎞−
= < <⎨ ⎜ ⎟−⎝ ⎠⎪⎪
<⎪⎩
B
0
0
ϕ
ϕ
?B כיצד אפשר לייצר כזה שדה? בכל מקום J את צפיפות הזרםומצא) א .) z שווה לאפס על ציר A -הניחו ש(, A מצאו את הפוטנציאל הוקטורי המגנטי )ב
(1
העשוי מח ומר די אלקט רי בע ל a נתון גליל אי נסופי בעל רדיוסהגליל ט עון בא ופן ל א . z ציר ה גליל הוא צי ר. 0ε פרמ יטיבי ות
י"נתונ ה ע) החו פשי ( צ פיפות ה מטען , אחיד
( )0
ch
aa
a
ρα ρρ ρ
ρ
⎧ ≤⎪= ⎨⎪ >⎩
הגליל הטעון . קבועα כאשר ,
מצו פה ב חו מר די אלקט רי בעל פ ר מייבי ות לא אחיד ה ה נתו נה
)0 י"ע )aρε ρ ε= .עובי הציפוי הוא b a− .
. את השדה החשמלי בכל מקוםומצא ) א את ה פולריז ציה ב כל מקו ם ו את צ פי פויו ת ה מטען ו מצא )ב
) הקשור ),b bσ ρ בכל מקום.
(2
נתון השדה החשמלי ) אזור במרחב אין חומר כלשהו(בריק
( ) ( )ˆ, cos V/mmz t E t k zω= −E y H מצאו את השדה המגנטי )א S מצאו את וקטור פוינטינג )ב .0µ של ריקוהחלחלות 0ε הפרמיטיביות של ריק, ω במונחים של k -מצאו ביטוי ל )ג
(3
äçìöäá !!!
a
b
( )ρε
chρ
בס"ד
20 of 92
17/05/06 ' בסמסטר
"שדות אלקטרומגנטים" ב1ן ביניים חוב ר דן קצין" ד,אברהם בלצר' פרופ
.חציוה משך הבחינה שע: הוראות . של שאוםMathematical Handbookני הצדדים כתובים בשA4 דפי 4: חומר עזר מותר
.להסביר את הפתרונותיש ; יש לכתוב בכתב יד ברור וקריא !לא תבדק) שקשה להבין אותה(מחברת שקשה לקרוא אותה
כד ור אח ד ש מרכזו ב ראשי ת , bנתוני ם ש ני כדורים בעל י רד יוס ו ש מר כז, הכדור השנ י . ρטען אח יד ה הציר ים טעו ם ב צפי פות מ
ן ט עון בצ פיפ ו ת מטע, zמראשית הציר ים על ציר 2bבמר חק . כפי שמתואר בציור , −ρאחידה
zמצאו את הפוטנציאל האלקטרוסטטי בכל מקום על ציר ) א
).הניחו שהפוטנציאל באינסוף שווה לאפס(
?מהי האנרגיה האלקטרוסטטית של מערכת מטענים זו) ב
dglvda
b
b ρ
ρ−
z
בס"ד
21 of 92
בס"ד
22 of 92
בס"ד
23 of 92
בס"ד
24 of 92
בס"ד
25 of 92
בס"ד
26 of 92
29/03/06 'במועד ' סמסטר א
"שדות אלקטרומגנטים"בחינה ב ר דן קצין" ד,אברהם בלצר' פרופ
.חומר פתוח. משך הבחינה שעתיים: הוראות .ובספר של שלומי אפרתי, Electromagnetics Problem Solver - אין להשתמש ב
.להסביר את הפתרונותיש ; וקריאררו בד יתבכביש לכתוב . ענו על כל השאלות !לא תבדק) שקשה להבין אותה(מחברת שקשה לקרוא אותה
בעל מקדם . ה.א. עשוי מחומר דיאלקטרי לβנתון כדור בעל רדיוס
שמרכזו במרכז αבכדור יש חלל כדורי בעל רדיוס . rεדיאלקטרי
). והחור(ראשית הצירים במרכז הכדור . הכדור כפי שמתואר בציורי "לריזציה שנתונה עהחומר הדיאלקטרי מקוטב עם פו
3 3 3 3ˆk k r
β α β α= =
− −P r r כאשרkבנוסף נתון . קבוע
)שהפוטנציאל האלקטרוסטטי מחוץ לחומר הדיאלקטרי )r β>
)י "נתון ע )0
43
kV rrε
=.
).נפחי ומשטחי(ויות המטען הקשור מצאו את צפיפ) א
(1
.rε המקדם הדיאלקטרי חשבו את ערכו המספרי של) ב
. במרכז הכדורהאלקטרוסטטי מצאו את הפוטנציאל ) ג
.ממרכז הכדור עד איסוףמצאו את האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית האגורה ) ד
זורם זרם שמשתנה , ליפופים ליחידת אורךnהמכיל , בסולנואיד ארוך מאוד בזמן לפי
( )i t k t=
. zהניחו שציר הסולנואיד חופף עם ציר . קטן מאחדו קבועkכאשר
.tחשבו את השדה המגנטי ואת השדה החשמלי בתוך הסולנואיד בזמן ) א
.חשבו את הפוטנציאל הוקטורי בתוך הסולנואיד) ב
.לנואידחשבו את הפוטנציאל הוקטורי מחוץ לסו) ג
. בתוך הסולנואידPoyntingמצאו את הוקטור ) ד
(2
dglvda!!!
α
βb
rε
בס"ד
27 of 92
בס"ד
28 of 92
בס"ד
29 of 92
בס"ד
30 of 92
בס"ד
31 of 92
בס"ד
32 of 92
13/07/06 'אמועד ' בסמסטר
"שדות אלקטרומגנטים"בחינה ב ר דן קצין" ד,אברהם בלצר' פרופ
. משך הבחינה שעתיים: הוראות . של שאוםA4 ,Handbook פים מלבד ארבעה ד, הבחינה עם חומר סגור
.להסביר את הפתרונותיש ; יש לכתוב בכתב יד ברור וקריא. ענו על כל השאלות !לא תבדק) שקשה להבין אותה(מחברת שקשה לקרוא אותה
בעל מקדם . ה.א. עשוי מחומר דיאלקטרי ל2aנתון כדור בעל רדיוס שמרכזו במרכז aבכדור יש חלל כדורי בעל רדיוס . rεדיאלקטרי
). והחור(ראשית הצירים במרכז הכדור . הכדור כפי שמתואר בציורי "הנתונה ענפחית ) חופשי(החומר הדיאלקטרי טעון בצפיפות מטען
( )rrαρ -כלומר ב (הפוטנציאל על פני החור . קבועαכאשר =
r a=( 02הואV והפוטנציאל על פני הכדור ) 2ברדיוסr a= ( 0הואV .
2r(יתכן שעל פני הכדור : הערה a= ו - r a= ( מטען חופשי ואי יש .אפשר להניח שאין שם מטען
(1
).ביחס לאפס באינסוף(מצאו את הפוטנציאל בכל מקום ) א
2r(מצאו את צפיפויות המטען החופשי על פני הכדור ) ב a= ו - r a=.(
2rכלומר עבור (חשבו את האנרגיה האלקטרוסטטית מחוץ לכדור ) ג a> .(
בעל מקדם . ה.א. ועשוי מחומר דיאלקטרי למוט דק שאורכו
כפי שמתואר ω נע במסלול מעגלי במהירות זוויתית rεיאלקטרי ד
xהתנועה היא במ ישור . בציור y כאשר ראשית הצירים במרכז
י "במקום יש שדה מגנטי שנתון בקואורדינטות גליליות ע. המעגלים
ˆ ˆ2B B= +B zϕ .
. מצאו את הכוח האלקטרומניע המושרה במוט ) א
.מצאו את השדה החשמלי המושרה במוט) ב
(2
xנתונה טבעת מישורית במישור yבעלת רדיוס פנימי a , רדיוס חיצוני
2a עת נתוןהזרם המשטחי על הטבצפיפות . בראשית הצירים ומרכזה, Kρ=Kˆי " ע,בקואורדינטות גליליות ϕ כאשרKקבוע ו - ρ המרחק
. ממרכז הטבעת .z בנקודה כלשהי על ציר Bמצאו את צפיפות השטף המגנטי ) א .z בנקודה כלשהי על ציר Aמצאו את הפוטנציאל הוקטורי ) בתנו הסבר . x של הפוטנציאל הוקטורי בכל מקום על ציר הכיווןמהו ) ג
. לתשובתכם
(3
äçìöäá !!!
a
2a
rε
a
a +
ω
בס"ד
33 of 92
בס"ד
34 of 92
בס"ד
35 of 92
בס"ד
36 of 92
בס"ד
37 of 92
בס"ד
38 of 92
בס"ד
39 of 92
בס"ד
40 of 92
בס"ד
41 of 92
בס"ד
42 of 92
בס"ד
43 of 92
בס"ד
44 of 92
בס"ד
45 of 92
בס"ד
46 of 92
בס"ד
47 of 92
בס"ד
48 of 92
בס"ד
49 of 92
בס"ד
50 of 92
בס"ד
51 of 92
בס"ד
52 of 92
בס"ד
53 of 92
בס"ד
54 of 92
בס"ד
55 of 92
בס"ד
56 of 92
בס"ד
57 of 92
בס"ד
58 of 92
בס"ד
59 of 92
בס"ד
60 of 92
בס"ד
61 of 92
בס"ד
62 of 92
בס"ד
63 of 92
בס"ד
64 of 92
בס"ד
65 of 92
בס"ד
66 of 92
בס"ד
67 of 92
בס"ד
70 of 92
בס"ד
71 of 92
בס"ד
72 of 92
בס"ד
73 of 92
בס"ד
74 of 92
בס"ד
75 of 92
2004' בסמסטר פיתרנות: סופית חינהב
09.06.2004
) 50015 (שדות אלקטרומגנטיים
ולדימיר זורבלב ' דר, עמנואל גלוסקין' דר, ישראל וגנר' פרופ: מרצים
1 'שאלה מס ) ) א ) ( )grad grada b r r a b a b⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤× = × = ×⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
) ב2
rot2 2 4xy
c S S S
ar dl r dS dS dS Sω ω πω⎡ ⎤ ⎡ ⎤× = × = = = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∫ ∫ ∫ ∫
2' שאלה מס
; ) א ;d d SR CS S d
ε ερ τσ σ
= = = =
)ב
( )2
22
1 1 1;4 4
41 1
1 44
1 1
;4
b
r ra
r r
Q QE V E r drr a b
QCV
a bQ QI j dS j S E S rr
V a bR RCI
πε πεπε
σσ σ ππε ε
ετπσ σ
⎛ ⎞= ∆ = = −⎜ ⎟⎝ ⎠
= =∆ ⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠
= = = = =
⎛ ⎞−⎜ ⎟∆ ⎝ ⎠= = = =
∫
∫
:מפני ש, למעשה התוצאה נכונה עבור כל קבל אפשרי. ' ב-ו' א קיבלנו תוצאה דומה במיקרים:הערה
בס"ד
76 of 92
;
Q
V Q QRCI V I
Q dS EdS jdS I
τ
ε εσ εσ σ
∆= = =
∆
= = = =∫ ∫ ∫
3 'שאלה מס
C S
Hdl jdS=∫ ∫
3 2
3 3 30
30
2: 2 2 ;3 3
2: 2 2 ;3 3
2: 2 ;3 3 6
2: 2 0; 03 3 3
r
a
Ir Ir Irr a H r rdr Ha a a
Ir I Ia r b H r rdr Ha r
I I Ib r c H r Hr
I I Ic r H r H
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
π ππ π
π ππ π
ππ
π
< = = =
< < = = =
< < = − =
< = − − = =
∫
∫
4 'שאלה מס
( )( )
( )
2
2
02
2
0
;2
; ; ;2
2
v
x x x
EW dv
V VE W v v v v abd v xbdd d
dW bVFdx d
ε
ε ε
ε ε
=
= = + − = =
= − = − −
∫
בס"ד
77 of 92
בס"ד
78 of 92
בס"ד
79 of 92
בס"ד
80 of 92
בס"ד
81 of 92
בס"ד
82 of 92
בס"ד
83 of 92
בס"ד
84 of 92
בס"ד
85 of 92
בס"ד
86 of 92
בס"ד
87 of 92
בס"ד
88 of 92
בס"ד
89 of 92
בס"ד
90 of 92
בס"ד
91 of 92
בס"ד
92 of 92