األعداد على تطبيقاتالحقيقية

اإلعدادي الثاني للصفطالبات 2/1عمل

ب ) ( المجموعة

المكعب مربعات عن عبارة الستة أوجهه جميع مجسم هو

متطابقة الطول في متساوية أحرفه جميع أن أي = طولية وحدة ل المكعب حرف طول أن وبفرض

فإن :

ل = 1. وجه كل مربعة 2مساحة وحدة

الجانبية = 2. مربعة 2ل 4مساحة وحدة

الستة = ) ( = 3. أوجهه مساحة الكلية وحدة 2ل 6مساحتهمربعة

ل = 4. مكعبة 3حجمه وحدة

مثال :

حجمه الجانبية 3سم 125مكعب مساحته أوجديالكلية ومساحته

الحل :

حجمه = = إذن سم ل المكعب حرف طول أن بفرض 3سم 3ل

ل أن ل 125 =3بما سم 5 = = إذنالكلية = المكعب مساحة 2سم 150 = 2 (5 × ) 6 = 2ل 6إذن

الجانبية = 2سم 100 = 2 (5 × ) 4 = 2ل 4مساحته

3125

المستطيالت : متوازي

ستة على يحتوي مجسم هووجهين وكل مستطيلة أوجه

متطابقان منها متقابلينأحرف أطوال أن وبفرض

هي : المستطيالت متوازيفإن : طولية وحدة ع ، ص ، س

محيط = 1. الجانبية مساحتهارتفاعه × قاعدته

وحدة ) + ( × 2 = ع ص سمربعة

الكلية : مساحته

الستة أوجهه مساحة هي

المساحة = الكلية المساحة إذنالقاعدة + مساحة ضعف الجانبية

ع ) + ( × + 2= ص ص 2س سوحدة ) + + ( 2= س ع ع ص ص س

مربعة

حجمه : = المستطيالت متوازي قاعدته حجم مساحة

ارتفاعه×

ص × ) = ع× ( س

ع = ص مكعبة س وحدة

متوازي يحتوي قدوجهين على المستطيالتعبارة منهما كل متقابلين

مربع عن

من خاصة حالة هو المكعبفهو المستطيالت متوازي

أطوال مستطيالت متوازيالطول في متساوية أحرفه

مالحظات

:مثال

ارتفاعه مستطيالت وقاعدته 4متوازي سمطول ، الشكل مربعة

أوجد :5ضلعها سم

حجمه 1.

الجانبية 2. مساحته

الكلية 3. مساحته

: الحل

= × = نفسه الضلع طول القاعدة 2سم 25 = 5 × 5مساحة × = االرتفاع القاعدة مساحة األضالع متوازي حجم

3سم 100 = 4 × 25 =

القاعدة = × محيط الجانبية المستطيالت متوازي مساحةاالرتفاع

الضلع = ) × االرتفاع ( × 4طول 2سم 80 = 4 ( × 5 × 4 = )

قاعدته = + مساحة ضعف الجانبية المساحة الكلية مساحته 2سم 130 ( = 25 × 2 + ) 80 =

:الدائرة: فإن نق قطرها نصف طول دائرة م كانت أذا = الدائرة طولية 2محيط وحدة نق ط = نق ط الدائرة مربعة 2مساحة وحدة

النسبة ط ، الدائرة قطر نصف طول نق حيثوهي التقريبية

قطرها) ( وطول الدائرة محيط بين النسبة

: مثال

مساحتها سم 25دائرة محيطها . 2ط احسبط بداللة

: الحلنق = ط الدائرة مساحة أن 2بما

نق ط 25 = 2ط 25 = 2نق

نق = = سم 5إذنالدائرة = محيط نق = 2إذن ط 10ط × = 5 × 2ط

سم

25

: مثال: المقابل الشكل في

مساحة كانت فإذا مربع داخل مرسومة م دائرة 2سم 196المربع

فأوجد :

المظلل 1. الجزء مساحة

المظلل 2. الجزء محيط

: الحل = المربع مساحة أن 2سم 196بما = = مربعه ضلع طول سم 14إذن

نق= = = إذن الدائرة قطر سم 7طولنق = ط الدائرة 2سم 154 = 7 × 7= × 2مساحة

مساحة = ) – المربع مساحة المظلل الجزء مساحة4الدائرة ( ÷

2سم 10,5 = 4 ÷ 42 = 4 ( ÷ 154 – 196 = )

محيط = + + ل ب هـ ب المظلل الجزء محيطالدائرة

سم 25 = 11 + 14 ( = 7 × × 2 + ) × 7 + 7 =

196

2

14

7

22

4

1

4

1

7

22

القائمة الدائرية : األسطوانةكل ومتطابقتان متوازيتان قاعدتان له مجسم هي

مستوي دائرة سطح عن عبارة منهماسطح يسمى متصل سطح فهو الجانبي السطح أما

مستطيل شكل على نحصل فردناه إذا أسطوانيم م المستقيمة مركزي والقطعة بين المرسومة

من كل مستوى على عمودية تكون القاعدتيناألسطوانة ارتفاع وتسمى القاعدتين

أ بحيث األسطواني السطح على ب أ رسمنا إذام الدائرة إلى تنتمي ب ، م سطح الدائرة وقطعنا

نحصل فإننا وفردناها ب أ عند األسطوانةالجانبياآلتي : الشكل على

القائمة الدائرية : األسطوانة

القائمة الدائرية األسطوانةالسطح ويمثل أ ب ب أ مستطيل سطح من يتكون وهو

قاعدتا هما دائرتين سطحي إلى باإلضافة ، األسطواني ، األسطوانة

األسطوانة = قاعدة محيط أ أاألسطوانة = ارتفاع ب أ

ب = ب أ المستطيل مساحة لألسطوانة الجانبية المساحةأ

ب = × أ أ أارتفاعها = × األسطوانة قاعدة محيط

نق : = األسطوانة قاعدة قطر نصف طول أن فرضنا إذا وفإن : ع وارتفاعها ،

القائمة الدائرية األسطوانة

لألسطوانة . = 1 الجانبية ع 2المساحة نق طمربعة وحدة

المساحة . = 2 لألسطوانة الكلية المساحةالقاعدة + مساحة ضعف لألسطوانة الجانبية

ع + 2 = نق نق 2ط مربعة 2ط وحدةاالرتفاع . = × 3 القاعدة مساحة األسطوانة حجم

نق = مكعبة 2ط وحدة ع

: مثال ارتفاعها قائمة دائرية وحجمها 10أسطوانة ، سم

ط ) = (3سم 1540 الكلية مساحتها أوجد

: الحلنق = ط األسطوانة ع 2حجم

10 × 2نق = 1540إذن

2نق = 1540

49 × = 1540 = 2نق

سم 7نق =

7

22

7

22

7

220

220

7

الحل تابع = لألسطوانة الكلية ع + 2المساحة نق نق 2ط 2ط

= 2 × × 7 × 10 + 2( × × 7)2

2سم 748 = 308 + 440 = 7

22

7

22

الكرة سطحه نقاط وجميع منحني سطحه مجسم هي

الكرة داخل ثابتة نقطة من متساوية أبعاد على أقطار أنصاف المتساوية األبعاد هذه تسمى

للكرة الكرة مركز الثابتة النقطة تسمى فإن بمركزها مار بمستوى الكرة قطعت إذا

هو مركزها دائرة عن عبارة يكون النلتج المقطعنصف طول هو قطرها نصف وطول الكرة مركزالكرة . قطر نصف طول أن وبفرض الكرة قطر

فإن= : نق = الكرة نق 4مساحة مربعة . 2ط وحدة = نق ط الكرة .3حجم مكعبة وحدة

3

4

: مثال سم ط حجمها قطرها 3كرة طول أوجد ،

: الحل = نق ط الكرة 3حجم

= نق ط 3طالتكعيبي 125 = × = 3نق الجذر بأخذ

للطرفين = سم 5نق = الكرة قطر سم 10 = 5 × 2طول

3

4

3

500

3

5003

4

3

5004

3

: مثال ارتفاعها قائمة دائرية وحجمها 6أسطوانة سم

قطرها نصف طول كرة طول 3حجم أوجد سماألسطوانة قاعدة قطر نصف

: الحل : نق الكرة قطر نصف طول أن طول سم1بفرض

نق األسطوانة قاعدة قطر سم 2نصف

نق = حجم ط 3الكرة1

سم 36 = 33ط= × 3ط = الكرة حجم األسطوانة حجم نق 2ط

ط 36ع = × 2

نق 24 = 6 × 2نق ،2 نق = 4 = 2 ،2

األسطوانة = إذن قاعدة قطر نصف سم 2طول

3

2

3

43

4

3

2

3

2

الكلية الحجم المساحة المساحةالجانبية

المجسمالشكل

المكعب2ل24ل 36ل

ع ص ص ) + 2س ص سس + ( ع ع

ص ) + ( × 2 سع

متوازي المستطيال

ت

نق ع + 2ع 2ط نق ط 2طع ) 2= 2نق نق ط

نق+ (

ع 2 نق األسطوانة طالدائرية القائمة

ط 3نق

نق 4 الكرة2ط3

4