หนา 1 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

กรอบการเรยนรท 1 (Set Frame) เรมตนใหความร แรง (force)

แรง (force) หมายถง ปรมาณทกระทาตอวตถแลวทาใหวตถเปลยนแปลงจากสภาพเดม วตถเปลยนแปลงจากสภาพเดมได เพราะ1111

แรงนอาจจะสมผสกบวตถหรอไมสมผสกบวตถกได ตวอยางแรงทเกดขน เมอวตถไมไดสมผสกน แตเกดแรง คอ 2222 แรงดง แรงผลก และแรงยก แรงพวกนกระทาบนพนผวของวตถ แตมแรงบางชนด เชน แรงแมเหลก แรงทางไฟฟา และแรงโนมถวงจะไมกระทาบนผวของวตถ แตกระทากบเนอของวตถทกตาแหนงเชน นาหนกของวตถ กคอ แรงดงดดของโลกทกระทากบวตถโดยไมตองสมผสกบผวของวตถเลย แรงทไมกระทากบผวของวตถเลย แตกระทากบเนอของวตถทกตาแหนง ไดแก 3333 4444 5555 แรงจดเปนปรมาณเวกเตอร เพราะมทงขนาดและทศทาง แรงเปนปรมาณ6666 เพราะ7777 หนวยของแรงในระบบเอสไอ คอ นวตน (N) นวตน (N) เปนหนวยของ8888

ใชอกษรยอภาษาองกฤษ คอ9999

สญลกษณทเขยนแทนแรง คอF��

เปนสญลกษณทเขยนแทนแรง ไดคะแนน..........คะแนน จากคะแนนเตม 10 คะแนน ลงชอ ............ผตรวจ

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ

.............................................................................................................................

ไดคะแนน.......

กรอบการเรยนรท แรง (force)

เนองจากแรงเปนปรมาณเวกเตอร สญลกษณทเขยนแทนแรง คอ

ตวอยาง แรง A มทศไปทางทศตะวนออก จานวน แรง B มทศไปทางทศใตจานวน

เขยนแรง C มทศไปทางทศตะวนตกจานวน 2 N

ไดดงน1111..................เวกเตอรของแรง ปรมาณบางปรมาณทใชกนอยในชวตประจาวนบอกเฉพาะขนาดเพยงอยางเดยวกไดความหมายสมบรณแลว แตบางปรมาณจะตองบอกทงขนาดและทศทางจงจะไดความหมายทสมบรณ ปรมาณในทางฟสกสแบงออกเปน 1. ปรมาณสเกลาร (scalar quantity)ความหมายทสมบรณ โดยไมตองบอกทศทาง เชน เวลา ระยะทาง มวล พลงงาน งาน ปรมาตร ฯลฯ ในการหาผลลพธของปรมาณสเกลารทาไดโดยอาศยหลกทางพชคณต คอ ใชวธการบวก ลบ คณ หาร 2. ปรมาณเวกเตอร (vector quantity)จงจะไดความหมายทสมบรณ เชน ความเรว ความเรง การกระจด โมเมนตม แรง ฯลฯ

ปรมาณทางฟสกส ม

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

.............................................................................................................................

.......คะแนน จากคะแนนเตม 5 คะแนน ลงชอ .......

กรอบการเรยนรท 2 (Set Frame) ใหความรตอ

เนองจากแรงเปนปรมาณเวกเตอร สญลกษณทเขยนแทนแรง คอF��

มทศไปทางทศตะวนออก จานวน 4 N มทศไปทางทศใตจานวน 3 N

มทศไปทางทศตะวนตก เขยนแรง Dมทศไปทางทศตะวน จานวน 3 N

.................. ไดดงน2222...................

ปรมาณบางปรมาณทใชกนอยในชวตประจาวนบอกเฉพาะขนาดเพยงอยางเดยวกไดความหมายสมบรณแลว แตบางปรมาณจะตองบอกทงขนาดและทศทางจงจะไดความหมาย

ปรมาณในทางฟสกสแบงออกเปน 2 ประเภท คอ scalar quantity) คอ ปรมาณทบอกแตขนาดอยางเดยวกได

ความหมายทสมบรณ โดยไมตองบอกทศทาง เชน เวลา ระยะทาง มวล พลงงาน งาน ปรมาตร ฯลฯ ในการหาผลลพธของปรมาณสเกลารทาไดโดยอาศยหลกทางพชคณต คอ ใช

vector quantity) คอ ปรมาณทตองการบอกทงขนาดและทศทาง

จงจะไดความหมายทสมบรณ เชน ความเรว ความเรง การกระจด โมเมนตม แรง ฯลฯ

ปรมาณทางฟสกส ม 3333..........คอ 4444..................และ

หนา 2 จาก 11

ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

.............ผตรวจ

�

มทศไปทางทศตะวนเหนอ

...................

ปรมาณบางปรมาณทใชกนอยในชวตประจาวนบอกเฉพาะขนาดเพยงอยางเดยวกไดความหมายสมบรณแลว แตบางปรมาณจะตองบอกทงขนาดและทศทางจงจะไดความหมาย

ปรมาณทบอกแตขนาดอยางเดยวกไดความหมายทสมบรณ โดยไมตองบอกทศทาง เชน เวลา ระยะทาง มวล พลงงาน งาน ปรมาตร ฯลฯ ในการหาผลลพธของปรมาณสเกลารทาไดโดยอาศยหลกทางพชคณต คอ ใช

ทงขนาดและทศทางจงจะไดความหมายทสมบรณ เชน ความเรว ความเรง การกระจด โมเมนตม แรง ฯลฯ

และ5555.................

หนา 3 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

กรอบการเรยนรท 3 (Set Frame) ใหความรตอ แรง (force) ลกษณะทสาคญของปรมาณเวกเตอร 1. สญลกษณของปรมาณเวกเตอร การแสดงขนาดและทศทางของปรมาณเวกเตอรจะใชลกศรแทน โดยขนาดของปรมาณเวกเตอรแทนดวยความยาวของลกศรและทศทางของปรมาณเวกเตอรแทนดวยทศทางของหวลกศร สญลกษณของปรมาณเวกเตอร ใชตวอกษรมลกศรครงบนชจากซายไปขวาแสดงปรมาณเวกเตอร ดงรป จากรป เวกเตอร A มขนาด 4 หนวย ไปทางทศตะวนออก เวกเตอร B มขนาด 3 หนวย ไปทางทศใต 2. เวกเตอรทเทากน เวกเตอร 2 เวกเตอรจะเทากนกตอเมอมขนาดเทากนและทศทางไปทางเดยวกน ดงรป

จากรป เวกเตอร A เทากบ เวกเตอร B เขยนเปนสญลกษณ คอ เวกเตอร C เทากบ เวกเตอร D เขยนเปนสญลกษณ คอ 3. เวกเตอรตรงขามกน เวกเตอร 2 เวกเตอรจะตรงขามกนกตอเมอ เวกเตอรทงสองมขนาดเทากน แตมทศทางตรงขามกน ดงรป จากรป เวกเตอร A ตรงขามกบเวกเตอร B เขยนเปนสญลกษณ ได

วา หรอ

เวกเตอร C ตรงขามกบเวกเตอร D เขยนเปนสญลกษณ ไดวา หรอ

ขอควรทราบ ในการหาผลลพธของปรมาณเวกเตอร ทาไดโดยอาศยวธการทางเวกเตอร ซงตองหาผลลพธทงขนาดและทศทาง

หนา 4 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

ไดคะแนน.......คะแนน จากคะแนนเตม 5 คะแนน ลงชอ ...............ผตรวจ

กรอบการเรยนรท 4 (Practice Frame) ปฏบต ความรพนฐานเกยวกบแรง (force) คาชแจง ถาขอใดถกใหใสเครองหมาย ����ในชอง ���� ดงน

ถาขอใดผดใหใสเครองหมาย ����ในชอง ���� ดงน ���� 1. แรงเปนปรมาณสเกลาร ���� 2. แรงมหนวยเปน นวตน ����

3. สญลกษณของแรง เขยนแทนดวย �� ���� 4. แรง A จานวน 5 N มทศไปทางทศใต เขยนแทนไดดงน ����

6. ปรมาณเวกเตอรมทงขนาด และทศทาง����

7.

8. 9. การหาผลลพธของปรมาณเวกเตอร ทาไดโดยอาศยวธการทางเวกเตอร ซงตองหาผลลพธทงขนาดและทศทาง ����

10.

A

เวกเตอร A และ B

มขนาดเทากน����

5. จากรป แรง A เทากบ 4 N

มทศไปทางทศตะวนออก����

เวกเตอร A และ B

มขนาดเทากน����

เวกเตอร A = -B ����

หนา 5 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

การหาผลลพธของแรงหลายแรง

กรอบการเรยนรท 5 (Set Frame) ใหความรตอ

การรวมแรงซงมหลายแรงเพอจะหาแรงลพธเพยงแรงเดยว นยมใชสญลกษณ

เรยกวา (ซกมา) แทน เพอรวมผลบวกทมแรงหลายๆ คา เชน กระทา พรอม ๆ กนทจดเดยว ดงน

เขยนแทนผลบวกดวยสญลกษณจะไดวา

การรวมแรง คอ การหาคาแรงลพธ(� F)����ของแรงยอยทงหมด มวธการหาเหมอนกนกบเวกเตอรลพธ เพราะแรงเปนปรมาณเวกเตอร ซงอาจสรปวธการหาแรงลพธไดดงน 1. โดยวธการวาดรปแบบหางตอหว การหาแรงลพธดวยวธการนทาไดโดยนาหางของแรงทสองไปตอกบหวลกศรของแรงแรกและนาหางของแรงทสามไปตอกบหวของแรงทสอง ทาเชนนไปเรอยๆ จนครบทกแรง แรงลพธทได คอ แรงทลากจากหางของแรงแรกไปยงหวของแรงสดทาย ดงรป

1. �� = 3 N��= 2 N�������= 1N

2. หา ��

��

�� �������

หนา 6 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

การหาผลลพธของแรงหลายแรง

กรอบการเรยนรท 6 (Set Frame) ใหความรตอ

2. โดยวธการคานวณ ใชหาแรงลพธของแรงยอยทม 2 แรง 1) แรงสองแรงไปในทางเดยวกน แรงลพธมขนาดเทากบผลบวกของแรงทงสอง สวนทศทางของแรงลพธไปทศทางเดยวกบแรงทงสอง ดงรป

รปแสดงการหาแรงลพธของแรงยอย 2 แรง ซงมทศทางไปทางเดยวกน 2) แรงสองแรงสวนทางกน แรงลพธมขนาดเทากบผลตางของแรงทงสอง ทศทางของแรงลพธไปทางแรงทมขนาดมาก ดงรป

รปแสดงการหาแรงลพธของแรงยอย 2 แรง ซงมทศทางตรงขามกน

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ

.............................................................................................................................

การหาผลลพธของแรงหลายแรง

กรอบการเรยนรท

3) แรงทามมระหวางกน

สามารถหาแรงลพธโดยใชสมการ

ทเขยนเปนสญลกษณ คอ

และหาคาแรงลพธได คอ

คา ของ �� �เปนฟงกชนทางตรโกณมตซงเปนคาเฉพาะของมมตางๆ ทควรรจก ฟงกชน มม 0

Sin 0

Cos 1

tan 0

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

.............................................................................................................................

การหาผลลพธของแรงหลายแรง

กรอบการเรยนรท 7 (Set Frame) ใหความรตอ

แรงทามมระหวางกน สามารถหาแรงลพธโดยใชสมการ

ทเขยนเปนสญลกษณ คอ ���= ����1+����2 และหาคาแรงลพธได คอ �� � ���� � ���� � ���

เปนฟงกชนทางตรโกณมตซงเปนคาเฉพาะของมมตางๆ ทควรรจก

30 37 45 53

��

��

���

��

���

��

���

��

���

��

1 ��

หนา 7 จาก 11

ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

� �� �� �

เปนฟงกชนทางตรโกณมตซงเปนคาเฉพาะของมมตางๆ ทควรรจก

60 90

���

1

��

0

�� �

หนา 8 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

.

การหาผลลพธของแรงหลายแรง

ไดคะแนน.......คะแนน จากคะแนนเตม 5 คะแนน ลงชอ ...............ผตรวจ

กรอบการเรยนรท 8 (Set Frame) ใหความรตอ

ตวอยาง แรง และ ขนาด 4 และ 6 นวตน

ตามลาดบ 60 o กระทากบวตถ โดยทามม 60 องศา ดงรป จงหาแรงลพธทกระทากบวตถ วธทา วาดรปเพอแสดงขนาดและทศทางของแรงลพธ

��� 60 o

สตรหาแรงลพธ �� � ���� � ���� � ��� �� �� �

แทนคา �� � ��� � ��� � �(�)(�) �� = 8.7 N

ถาแรง กระทากบแรง ทามม 30 องศา จงหาแรงลพธทกระทากบวตถ 1111 cos 30o เทากบ ...........2222 เทากบ ............3333 เทากบ.............. 4444 แทนคาในสตรไดดงน ..................................................................... 5555 คาตอบทได เทากบ ........................................................................

�����

������

����� ������

����� � 4��

������=6 N

����� ������

������ �����

หนา 9 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

.

ผลของแรงลพธตอการเคลอนทของวตถ

ไดคะแนน.......คะแนน จากคะแนนเตม 5 คะแนน ลงชอ ...............ผตรวจ

กรอบการเรยนรท 9 (Set Frame) ใหความรตอ

วตถตางๆ เมอมแรงมากระทา วตถจะมการเปลยนแปลงสภาพเดมใน 3 ลกษณะ คอ 1. มการเปลยนแปลงตาแหนง 2. มการเปลยนแปลงความเรว 3. มการเปลยนแปลงรปรางและขนาด วตถมการเปลยนแปลงตาแหนง ความเรว และขนาดรปราง เนองมากจาก......1111 เมอแรงทกระทบตอวตถแตกตางกน ยอมทาใหผลของการเปลยนแปลงแตกตางกนไปดวย ถาแรงทกระทามคามาก การเปลยนแปลงซงเปนผลของแรงนนยอมมการเปลยนแปลงมากดวย การเปลยนแปลงแปรผนตรง หรอแปรผกผนกบแรง........................................2222 ในชวตประจาวน การทวตถมการเปลยนแปลงตางๆ จะเกดจากอทธพลของแรง แรงทพบตามธรรมชาตมอยมากมายหลายชนด ซงกมผลตอการเปลยนแปลงของวตถไดแตกตางกน

ขอควรทราบ - แรงทกระทาไปในทศทางเดยวกบการเคลอนท จะทาใหวตถมความเรวเพมขน - แรงทกระทาไปในทศทางตรงขามกบการเคลอนท จะทาใหวตถมความเรวลดลง แรงทกระทาไปในทศทางเดยวกบการเคลอนท จะทาใหวตถมความเรว...........3333 แรงทกระทาไปในทศทางตรงขามกบการเคลอนท จะทาใหวตถมความเรว......4444 แรงทมากระทาในทศตรงขามกน นามา...........................................................5555

หนา 10 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

ไดคะแนน.......คะแนน จากคะแนนเตม 10 คะแนน ลงชอ ...............ผตรวจ

กรอบการเรยนรท 10 (Practice Frame) ปฏบตฝกหาแรงลพธ คาชแจง ใหนกเรยนจบคจากขอ1-10 ทางซายมอ กบคาตอบ A-J ทางขวามอ

ขอ คาถามจงหาแรงลพธ ขอ ขอ คาตอบ 1

A 5 N

2

B 0 N

3

C 150 m

4

D 5 N

5

E 20 N

6 เดนทางไปทางทศเหนอ 40 km และเลยวไปทางซาย 30 km จงหาการกระจดทได

F 10 m

7 เดนไปทางทศใต 120 mแลวเลยวขวาไปทางทศตะวนตก 160 m จงหาการกระจดทได

G 30 m

8 เดนไปทางทศตะวนออก 20 m แลวเดนกลบมาทางทศตะวนตก 10 m จงหาการกระจดทได

H 30 km

9 เดนไปทางทศตะวนออก 10 m แลวเดนกลบมาทางทศตะวนตก 20 m จงหาการกระจดทได

I 10 m

10 เดนไปทางทศใต 10 m แลวเดนไปอก 20 m จงหาการกระจดทได

J 10 N

F1 = 10 N

F2 = 5 N

F1 = 10 N

F2 = 10 N

F1 = 10 N

F2 = 10 N

F1 = 3 N

F2 = 4 N

F1 = 6 N

F2 = 8 N

หนา 11 จาก 11

บทเรยนโปรแกรม เรอง การหาแรงลพธ ระดบชนมธยมศกษาตอนตน

..........................................................................................................................................................

ทมา : http://www.maceducation.com/e-knowledge/2432209100/15.htm สมศกด วรมงคลชย และคณะ.(2537). วทยาศาสตร ม.3 สอบเขา ม.4. กรงเทพฯ : ฐานบณฑต จากด.