مرآز التعليم المستمر الجامعة التكنولوجية

دورة تصميم الجسور ذات الروافد الخرسانية المسلحة

2009 / آانون الثاني29-25للفترة

Design of a Reinforced Concrete Deck-Girder Bridge

to AASHTO & ACI Codes

إعداد وإلقاء المهندس أإلستشاري

أالستاذ المساعد عالء مهدي الخطيب

:المقدمةهذا النوع من . تتضمن المحاضرة التصميم الكامل للجسور المستندة على روافد خرسانية مسلحة

لح للتنفيذ في ، يص2- ومقطعه العرضي في الشكل1-الجسور ، الموضح مقطعه الطولي في الشكل . متر وذلك لتوفر المواد أألولية والخبرة في إنشاءه30 لغاية 10العراق ضمن فضاءات تتراوح من

Given Data:

Effective Span= 63 ft Effective Width= 3o ft Live Load= HS20 Concrete Strength (Cylindrical Test) f'c =5000 psi (35 MPa) Steel a- Grade 40 for Deck Slab fy = 40,000 psi (330 MPa) b- Grade 60 for Girders fy =60,000 psi (414 MPa)

2

Deck Slab Design:

b = 20 in∗ (50 cm): نفرض إن عرض أي رافد يساويSs = ft33.5

21220

212207 =

×−

×− : العمق المؤثر للبالطة يساويفيكون

h = 8in∗ (20 cm) : نفرض أن العمق الكلي للبالطة يساوي المؤثرة DL ، يمكن حساب مقدار أألحمال الميتة 4inمع طبقة إآساء بالخرسانة أالسفلتية بسمك

:دم مربع من البالطة وآما يليعلى آل ق psfDL 145

124130

128150 ≈×+×= ∗∗

10/1لتعقيد منشأ الجسر وصعوبة تحليله إنشائيا ، يمكن تبسيط الموضوع بافتراض معامل بمقدار لرصيف الجسر وآما 2/1لعزوم أألحمال الميتة الموجبة والسالبة، بينما يكون المعامل بمقدار

.3-موضح بالشكل :المؤثرة على بالطة المنصة تساوي Mdعزوم الموجبة والسالبة القصوى لألحمال الميتة لذا تكون ال

lbftlDlwlMd .41210

)33.5(1451010

222

mmmm =×

=×

==

آما ) آافة أآلليات واألشخاص المارين على الجسر( أإلسلوب ألمتبع للتعامل مع أألحمال الحية : لاختصار وهي AASHTOتوصي به آراسة مواصفات الطرق والنقل

(American Association of State Highway and Transportation Officials)

دراسات تجريبية إلىالختالف أوزان وأبعاد وأعداد العجالت المارة على الجسر، واستنادا ذات الوزن المحدد واألبعاد الثابتة بين محاورها HS20وإحصائية، يمكن استخدام الشاحنة القياسية

.7- في الشكلا، وآمر عجالت مختلفةبدال عن احتماالت مرو

المؤثرة على بالطة منصة الجسر تحت تأثير مرور MLولحساب العزوم القصوى لألحمال الحية : ، نستخدم المعادلة التاليةHS20الشاحنة القياسية

lbftPSsML .293216000

32233.58.020

3228.0 =×

+×=

+×=

ة مستمرة فوق ثالثة روافد يمثل معامل استمرارية، يستخدم إذا آانت بالطة المنص0.8حيث إن

. أو أآثر، أما إذا آانت البالطة تستند على رافدين فنستخدم المعادلة بدونه

ويساوي نصف حمل المحور البالغHS20 يمثل حمل إطار الشاحنة القياسية P20وإن LB 32,000 أي بعبارة ثانية LB 16,000.

لما آانت العجالت المارة على الجسر تسير بسرع مختلفة فإنها تسبب اهتزاز له ، آما إن توقفها ، بالتالي ستحدث عزوم إضافية تسمى عزوم الصدم ) Impact(المفاجئ يسبب ما يشبه الصدم

)MI .( تشير المواصفة إلى أن معامل الصدم)I (من عزوم 30% تتجاوز سبة الالذي يمثل ن :أألحمال الحية يمكن حسابه آما يلي

………………………………………………………………………………... . هذه فرضيات إبتدائية سوف يظهر من خالل الحسابات ألالحقة آفائتها أو الحاجة لتغييرها∗ 130اوي ،ووزن قدم مكعب من الخرسانة أالسفلتية يس150 وزن قدم مكعب من الخرسانة يساوي∗∗

3

3.0322.0

15033.550

15050

⇒=+

=+

=Ss

I

lbftIMLMI .8803.02932 =×=×= ألحمال الميتة والحية والناشئة

ة القصوى :وآما يلي) MT(بسبب الصدم للحصول على العزوم أآلن نجمع آافة العزوم المؤثرة على بالطة منصة الجسر وهي عزوم أ

الكليlbft.42248802932412 =++= MIMLMdMT ++=

:ي الميتة المؤثرة على رصيف الجسر تساوبينما العزوم القصوى لألحمال

lbft.30002

−= Md)

12106)(

1218150( 2−×

−=

:ي تساو85psf البالغةالعزوم القصوى لألحمال الحية المؤثرة على رصيف الجسرو

lbft.1135−= wlML2

)12106(85

2

22 −

−=−=

:فتكون العزوم الكلية القصوى المؤثرة على رصيف الجسر تساويlbftMLMdMT .413511353000 −=−−=+=

4

*WSDM (Working Stress Design M

.4-موضحة رموزها ومعادالتها في الشكل

(ethodة المنصة وفق طريقة نصمم بالط

ال

oment of Resistance Mr = T × jd = As × fs × jd

Tension T= As×fs = Compression C = 0.5 bkd × fc M Concrete Youngs Modulas psifEc c 000,000,450005700057000 ==′=

Modular Ratio 25.7000,000,4000,000,29

=== EcEsn

10Stress Ratio 0, 002000,20

=== fcfsr

42.01025.7

25.7=

+=

+=

rnnk

86.0342.01

31 =−=−=

kj

:يساوي) .d req (العمق أألدنى المطلوب للبالطة

بينما يتم تخفيض :المقاومات القصوى للمواد وذلك لتحقيق درجة أألمان المطلوبة للجسر وآما يلي

infckjbMTdreq 42.3

1286.042.0200012422422

=×××

××==

........................................................................................................................... يجري حساب العزوم الفعلية القصوى بدون زيادة، WSDM في طريقة *

psiff cc 200050004.04.0 =×=′= psiff ys 000,20000,405.05.0 =×==

5

مع ترك طبقة من أألعلى in1بمقدار رساني وغطاء خ8/5باستخدام قضبان حديد تسليح ذات قطر ).5-الحظ الشكل( : يساوي.d ava، يكون العمق المتوفر in1معرضة للتآآل بسمك

indava 6.5116518. =−−−=

8inلذا فان الفرضية باعتبار السمك الكلي . 3.42inوهذا العمق أآبر من العمق المطلوب البالغ .ادهاستكون أمينة ومقبولة وسيتم اعتم

: تساويAs لكل قدم من عرض البالطةمساحة حديد التسليح الرئيسي المطلوبة 2526.0

6.586.0000,20124224 in

jdfMTAs

s

=××

×==

231.0 inAb =

، راجع الجدول الملحق ذو مساحة مقطع عرضي # 5مسافات تباعد حديد التسليح :لحديد التسليح، تساوي

ininftAsAbSpacing 707.71259.059.0

526.031.0

⇒=×====

Use #5@7´´c/c,T&B

لما آانت فضاءات البالطة قصيرة ولتالفي إحناء القضبان بصورة قاسية، سيتم إستعمال قضبان

إن هذا أإلجراء ربما سيستهلك آمية أآبر من الحديد . مستقيمة في أسفل البالطة وآذلك في أعالها . الحدادة وسهولة التنفيذلكن الكلفة أإلضافية سيتم معادلتها بالتوفير الحاصل في إجور

سيتم مقاومة أإلجهادات الناشئة من أإلنكماش وتغير درجات الحرارة ، وآذلك لتوزيع أألحمال المرآزة إلطارات العجالت على بالطة المنصة، باستخدام حديد تسليح ثانوي يوضع فوق الطبقة

حددها المواصفة آنسبة مئوية ال أما آميته فت. السفلى لحديد التسليح الرئيسي وبصورة متعامدة عليه : من حديد التسليح الرئيسي وتبلغ67%تتجاوز

ininSecondarySpacing 1055.101006707.7)( ⇒=×=

Use #5@10´´c/c

6

Design of Interior Girders

يساوي Width of Top Flange فان عرض الشفة العليا Tلما آانت الروافد الداخلية على شكل

.6- وآما في الشكل7ft البالغة المسافة بين مراآز الروافد

لجزء الرافد الواقع تحت البالطة، يمكن حساب أألحمال ) متر واحد (40inبافتراض عمق مقداره :الميتة المؤثرة على قدم واحد من طول الرافد وآما يليftlbDL /1850)

1240

1220

1212(150145 =××+=

:ويكون العزم أألقصى لألحمال الميتة يساوي

lbftlDLMd .000,9178

6318508

22

=×

=×

=

،فيمكن 7-أما العزم أألقصى لألحمال الحية المتمثلة بمرور الشاحنة القياسية الموضحة بالشكل

:حسابه آما يليلما آان الجسر مؤلف من بالطة خرسانية مستندة على روافد خرسانية، وإن عرض الجسر يستوعب

افد داخلي عليه أن يسند آل ر إن إلى في مثل هذه الحالةمسارين مروريين ، فان المواصفة تشيرسافة بين خطوط تمثل المS ، حيث إن S/5أحمال إطارات الشاحنة القياسية مضروبا بمعامل مقداره

. أقدام10 باألقدام على أن ال تتجاوز مراآز الروافد مقاسا wheel load/ wheel4.1

57

5==

S

lb400,224.1000, =×lb600,5

بينما حمل 16ي يساوي وبذلك يكون حمل آل من أإلطارين ألخلفي والوسط4.1000,4 .أإلطار أألمامي يساوي =×

7

من خالل نظريات تحليل أإلنشاءات المتعلقة بكيفية حساب مقدار وموقع ألعزم أألقصى لجسر تسير :المسلطة من قبل آل محور نالحظ مايليعليه شاحنة متعددة المحاور ومختلفة أألوزان

ن مخطط العزوم يتألف من خطوط مستقيمة وإن أقصى عزم يقع مباشرة تحت أحد إ - أ .أإلطارات

يكون موقع أإلطار الذي يسبب العزم أألقصى بحيث ان خط تنصيف الجسر ينصف المسافة - ب .7-الحظ الشكل ). R(بين أألطار ومحصلة وزن الشاحنة

وليس تحت بقية وسطيمن خالل الخبرة نعتقد بأن أقصى عزم يقع تحت أألطار ال - ت . أإلطارات

lbRB 347,23

6385.47600,585.33400,2285.19400,22

=×+×+×

=

lbftRBML .165,65814600,515.29max =×−×=

266.0

1256350

=+

=I Impact Factor

lbftMT .000,750,1165,685266.0165,658000,917 =×++=

8

:حساب قوى القص المؤثرة على الرافد الداخلي .8-لشكل يوضحها ا Dead Load Shears Vdقوى القص الناشئة بسبب أألحمال الميتة

lbVd 275,582631850max =×=

تحت أإلطار VLتكون قوة القص القصوى لحساب قوى القص القصوى بسبب أألحمال الحية ، إن حمل أإلطار الخلفي يبقى بدون زيادة بينما الحظ . الخلفي وعندما يكتمل دخول الشاحنة إلى الجسر

.9-الشكل ، آما في 1.4مل نضرب آل من أحمال أإلطار الوسطي والخلفي بالمعا

lbRAVL 533,3663/)35600,549400,2263000,16(max =×+×+×== lbVT 526,104533,36266.0533,36275,58 =×++=

9

Determination of Girder Cross Section Dimensions تحديد أبعاد الرافد

vـمي ــاب إجهاد القص أالسـ ، يجري حسAASHTOبموجب توصيات آراســة المواصفات Nominal Shear Stress الناشئ بسبب أألحمال الخدمية Service Loadsوفق المعادلة التالية :

dbVTv

w

=

:ية

تحسب v تمثل العرض السفلي للرافد وإن bwحيث إن وفق المعادلة التال

:وعليه فان مساحة المقطع المطلوبة تساويpsifv c 208000,595.295.2 ==′=

2500208

526,104 inv

VTdbw ===

طول ذرراع المقاومة لذا يكون 20inالسفلي للرافد يساويولما آنا قد إفترضنا إن العرض : يساوي dreqالمطلوب

indreq 2520

500==

، مع ترك مسافة صافية 2-، راجع الملحق# 10إذا إفترضنا إستخدام ثالثة طبقات من حديد التسليح السفلى وعلى تحت الطبقة2.5in بين أي طبقتين ، و إضافة غطاء خرساني بسمك 2inمقدارها

: مقداره10 - ، آما موضح في الشكلhreq مطلوبالكلي العمق ال يكونالجوانب ، بهذه

كلي

inhreq 38.315.28

102161025 =++++=

: يساويdava المؤثر طول ذرراع المقاومة ، لذا يكون h=48inولما آان العمق المتوفرال

indava 6.4016102

8105.2148 =−−−−−=

: تساوي Asوتكون مساحة حديد التسليح المطلوبة 2855.18

)276.40(000,30

12000,750,1

)2

(in

tdf

MTAss

=−

×=

−=

10

barsAbAs 1585.14

27.1855.18

⇒== Number of #10 Bars =

في هذه المرحلة يجب تدقيق إجهادات أإلنضغاط والتأآد من عدم تجاوزها لإلجهادات المسموح بها مع أخذ ويتم إعتبار إن جزء الرافد الواقع ضمن البالطة هو الذي يتعرض فقط لإلنضغاط . للخرسانة

:آما يليو لمواد بنظر أإلعتبارمقاومة تحمل ا2.7

000,5000,57000,000,29

'000,57000,000,29

===cf

n

15000,2000,30

===c

s

ffr

324.0152.7

2.7=

+=

+=

rnnk

892.03324.01

31 =−=−=

kj

djhbkd

hMTf

ff

c

××××−=

)2

1(

KOpsifpsif allc .20001342625.40892.07712)

625.40324.0271(

12000,750,1⇒≤=

×××××××

−

×=

11

Web Shear Reinforcement

d في الوسط، ويكون أخطرها على مسافةإجهادات القص آبيره قرب المساند وتقلتكون (40.625in=3.4ft) لذا سيجري حساب أإلجهادات عند هذه المسافة وآذلك . عن أي من المسندين

. عن أي من مسندي الرافد 10ftعلى بعد lbVd 012,52

5.314.35.31275,584.3 =

−×=

lbVd 775,395.31105.31275,5810 =

−×=

lbRAVL 213,4063/))6.596.45(400,225.31600,5(4.3 × + =+×==

lbRAVL 933,3463/))5339(400,2225600,5(10 +×== × + =

12

lbVT 922,102)213,40(266.1012,524.3 =+= lbVT 000,84)933,34(266.1775,3910 =+=

bdVT

=v Shear Stress

psiv 127625.4020

922,1024.3 =

×=

psiv 104625.4020

000,8410 =

×=

:لما آانت الخرسانة تتحمل إجهاد قص إسمي مقدارهpsifv cc 67000,595.095.0 ' ===

أي d/2 تزيد عن Stirrupsولما آانت المواصفة التسمح بإستخدام مسافات تباعد بين ال

40.625/2=20in . بمسافات التباعد القصوى تكون مقاومة# 5إذا، عندما نستعمل حديد تسليح

: إلجهادات القص تساويالحديد

psibs

fAvvv

w

sc 46

2020000,3062.0

=××

=××

=−

:بينما مقاومة المقطع إلجهادات القص تساوي psi1134667 =+

:لوسطية البالغةأي إن ذلك ممكن أن يغطي المسافة ا

ft4310263 =×− عشرة أما خارج هذه المنطقة ، أي آل من المنطقتين القريبتين من المساند والبالغ طول أي منهما

: فيها تساويStirrupsأقدام، فتكون مسافات تباعد ال

ininbvvfAv

swc

s 155.1520)67127(

000,3062.0)(

⇒=×−

×=

−×

=

. 14- في الشكلStirrupsالحظ آيفية توزيع ال

.15-وآامل المخططات التصميمية في الشكل

13

14

15

-1-الملحق

جـدول مـعامـالت تـحـويـل وحـدات القـياسConversion factores, U.S. custuomary units to SI metric units

Overall Geometry أألبعـاد بـصوره

عـامــهSpans 1ft = 0.3048m أألطوال Displacements 1in = 25.4mm أإلزاحات Surface area 1ft² = 0.0929m² المساحه السطحيه

1ft³ = 0.0283m³ Volume

1yd³ = 0.765m³ الحجم

Sructural Properties الـخـواص أإلنـشــائـيـه

Area 1in² = 645.2mm² المساحه

Section modulus 1in³ = 16.39×10³mm³ المقـطع معايـر Moment of inertia

1in

عـزم القـصور الـذاتي

Loadings ل

464 104162.01 mmin ×=

الـتـحـمـيــــــــ1lb = 4.448N

Concentrated loads 1kip = 4.448kN

أألحمال المـرآزه

Density 1lb/ft³ = 0.1571kN/m³ الـكـثـافـه

Linear loads 1kip/ft = 14.59kN/m ل الخـطيه أألحما

1lb/ft² = 0.0479kN/m² Surface loads

1kip/ft² = 47.9kN/m² أألحمال السطحيه

Stress and moments أإلجهادات والـعـزوم

1lb/in² = 0.006895MPa Stress 1kip/in² = 6.895MPa

أإلجـهـاد

1ft.lb = 1.356N.m Moment or tourque

1ft.kip = 1.356kN.m اء ألعـزم أو أإللـتـو

16

-2-الملحق

)U.S units(قياس وقطر ومساحة مقطع ومحيط ووزن قضبان حديد التسليح Bar No. Diameter c/s Area Perimeter Unit

weight # in in² in lb/ft

2 ¼ 0.05 0.79 0.167

3 (3/8) 0.11 1.18 0.376

4 ½ 0.2 1.57 0.668

5 (5/8) 0.31 1.96 1.043

6 ¾ 0.44 2.36 1.502

7 (7/8) 0.6 2.75 2.044

8 1 0.79 3.14 2.67

9 (9/8) 1 3.54 3.4

10 (10/8) 1.27 3.99 4.303

11 (11/8) 1.56 4.43 5.313

14 (14/8) 2.25 5.32 7.65

18 (18/8) 4 7.09 13.6

)SI units (قياس وقطر ومساحة مقطع ومحيط ووزن قضبان حديد التسليحBar No. القطرØ المحيط مساحة المقطع في آل طن) متر6طول (عدد القضبان وزن القضيب الوزن لكل متر

mm mm² mm kg kg عدد

2 6.3 32 20 0.25 1.5 666

3 9.5 71 30 0.56 3.36 297

4 12.7 129 40 1 6 166

5 15.8 200 50 1.55 9.3 107

6 19 283 60 2.23 13.41 74

7 22.2 387 70 3.04 18.25 54

8 25.4 509 80 3.97 23.84 42

9 28.5 645 90 5.06 30.36 33

10 31.7 819 100 6.4 38.42 26

11 34.9 1006 110 7.91 47.44 21

14 44.4 1451 135 11.38 68.3 ≈ 14.6

18 57.1 2580 180 20.24 121.42 ≈ 8.2

17

:أألحمال العسكرية

التي أوصت بها HS20ن الواضح إن التصميم السابق للجسر تحت تأثير الشاحنة القياسية م

تجعل الجسر قادرا على تحمل مرور أألحمال أالعتيادية بصورة AASHTOالمواصفة القياسية إال أن هناك حاالت يكون الجسر فيها معرضا لمرور أحماال استثنائية ثقيلة . أمينة واقتصادية

لذا . ل العسكرية التي تجعل الجسر يتعرض إلجهادات قاسية قد تؤدي لتضرره أو انهيارهآاألحماأوصت المواصفة القياسية العراقية للطرق والجسور باعتماد المواصفة القياسية الكندية لألحمال

يوضح الشكل أدناه أألحمال واألبعاد للشاحنة العسكرية . العسكرية الممكن مرورها على الجسور : والتي سيتم تدقيق تحمل الجسر تحت تأثيرهاClass 100ياسية الق

Military Bridge Loading Standard Vehicle Class 100

Span of Concrete Bridge (ft) Impact Factor

0 0.40 6 0.39 20 0.37 33 0.36 65 0.32 98 0.28 130 0.24 164 0.12 More than 164 0.00

18

Deck Slab check:

lbftMd .412=

lbftML .5497000,3032

233.58.0 =×+

×=

32.0=I lbftMT .7670549732.1412 =×+=

For Military Loading, it is allowed to overstress materials as follows: +25% for Steel +33% for Concrete

psiff ys 000,45000.6075.075.0 =×=×= psiff cc 3650000,573.073.0 ' =×=×=

2.7=n 33.12

3650000,45

==r

37.033.122.7

2.7=

+=k

877.0337.01 =−=j

inderq 6.312877.037.03650

1276702. =

×××××

=

KOindind reqava .6.36.5165118. ⇒≥=−−−=

ftinAs /42.06.5877.0000,45

127670 2=××

×=

ininftSpacing 89.875.042.031.0

⇒===

Use G60, #5@8´´c/c, T&B By using the maximum secondary reinforcement of 67% of the main reinforcement, spacing of #5 bars can be calculated as follows:

in3.1367.09.8

=

Use G60, #5@12´´c/c

19

Interior Girder check:

lbftMd .000,917=

lbRARA 888,7349000,21)3734(000,42)149(000,2863 =⇒×++++=lbftRAML .777,701,13000,4215000,2129 =×−×−×= lbft .345,163,3777,701,132.1000,917 =×+= MT

Girder dimensions check:

lbVd 275,58=

lbT 061,193111,10232.1275,58 =×+= V

20

psifv c 27795.233.1 ' =×=

2696277

061,193 inv

VTdbw ==

indreq 8.3420

696. ==

KOindind reqava .8.34625.4016102

8105.2148 .. ⇒≥=−−−−−=

2722.22)

27625.40(000,45

12345,163,3 inAs =−

×=

barsAbAs 1889.17

27.1722.22

⇒==

Use 18#10, three layers

oncrete compression check:

C

KOpsifcpsifc allact .36502475625.40837.07712)

625.4037.0271(

12345,163,3.. ⇒≤=

×××××××

−

×=

Shear reinforcement check:

lbVdVd

170,525.31

275,583.35.31 3.3

3.3 =⇒=−

lbVdVd

525,305.31

275,58155.31 15

15 =⇒=−

ccording to Fig. 20, VL15=71,778 lb

According to Fig. 19, VL3.3=100,122 lbA

lbVT 331,184122,10032.1170,523.3 =×+= lbT 272,125778,7132.1525,3015 =×+= V

psifv cc 8995.033.1 =′×=

21

By using the maximum allowed spacing of d/2=20in, the steel #5 bars will resist:

psibs

fAvvv

w

sc 70

2020000,4562.0

=××

=××

=−

Then the section shear resistance will be 89+70=159 psi It is clear that the maximum allowed spacing of 20in will be enough to cover all the intermediate distance up to 15ft from each support. The remaining two distances -15ft from support- will be provided with #5 stirrups spaced at:

inbvv

fAvs

wc

s 101.1020)89227(

000,4562.0)(

⇒×−

×=

×−×

=

Use #5 U Stirrups@10´´c/c

22

23

24