Физические основы механики

Механика-часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины,

вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их

частей.

Механика Галилея- Ньютона (1564-1727гг.) называется классической механикой. В ней изучаются

законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в

вакууме(С=3× 810 м/с). Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со

скоростью света ( ≤ С), изучаются релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности, сформулированной Эйнштейном (1879-1955гг.). Для описания движения

микроскопических тел (атомы, элементарные частицы) законы классической механики неприменимы –

они заменяются законами квантовой механики (Шредингер, Гейзенберг и др.)

Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику.

Тема 1. Элементы кинематики.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение

обуславливают.

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это

движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел.

1) Основные понятия (самостоятельно).

Поступательное движение – движение, при котором все точки тела движутся так, что прямая,

соединяющая две произвольные точки тела, переносится параллельно самой себе.

Вращательное движение – движение, при котором все точки данного тела движутся по

окружностям, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения тела, а плоскости вращения

точек перпендикулярны оси вращения.

Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Система материальных точек или тел (механическая система) – мысленно выделенная

совокупность материальных точек или тел, которые взаимодействуют как друг с другом, так и

стелами, не входящими в состав системы.

Замкнутая или изолированная механическая система – совокупность материальных точек или тел,

на каждое из которых не действуют внешние силы (тела).

Время. Под временем понимается свойство материальных процессов иметь определенную

длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности. Время измеряют

специальными приборами (часы), в основе работы которых лежит строго периодический и

равномерный

Физический процесс – колебания. За единицу времени в СИ принята 1 секунда

( t =1с.)

Начало отсчета – реальное физическое тело или условно абсолютно твердое тело, относительно,

которого определяется положение изучаемых материальных точек или физических тел в пространстве

и времени.

Абсолютно твердое тело – тело, расстояние, между любыми точками которого с течением

времени неизменно.

Система отсчета – начало отсчета, связанная с ним система координат и часы, по отношению к

которым определяется пространственное и временное положение других тел механической системы.

Например, любую точку траектории тела на плоскости в системе отсчета – прямоугольная система

координат (декартова) ОХУ и часы – характеризует тройка чисел (х, у, t). Для тела в пространстве (х,

у, z, t).

Начальное положение. Положение движущейся точки А в некоторый фиксированный момент

времени t = t 0 называется ее начальным положением и характеризуется на плоскости тройкой чисел А

(х 0 ,у 0 ,t 0 ), в пространстве

А (х 0 ,у 0 ,z 0 t 0 ).

(рис. 1)

Пусть S – расстояние между двумя заданными точками А и В траектории, отсчитанное вдоль нее

([ S]= 1м.).

Перемещение → –направленный отрезок, проведенный из начальной точки А в заданную точку

В траектории (вектор r). В СИ единица перемещения – метр:[ r]=1 м.

2) Скорость и ускорение.

Скоростью равномерного движения ( называется величина, измеряемая длиной пути, проходимого в единицу времени:

=

, или ; [ ]=1

.

В случае переменного движения различают мгновенную и среднюю скорости. Если за время от

момента t 0 тело пройдет путь S (рис.1), то отношение =

называется средней скоростью за

промежуток времени . Мгновенной скоростью или скоростью в данный момент времени t 0 ( в

данной точке траектории) называется предел

= →

Скорость- величина векторная. Мгновенная скорость при криволинейном движении направлена по

касательной к траектории в данной точке. Выразим скорость в векторном виде.

→

→

→ =

→

→

→

→

Из рис.1 вытекает, что | → |, так как |

→|, и только в случае прямолинейного

движения | →|. Сложение скоростей производится векторно.

Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и

направлению, является ускорение.

Средним ускорением неравномерного движения называется векторная величина, равная

отношению изменения скорости → к интервалу времени :

→

-- →

=

→

; [a] = 1м/ .

Мгновенным ускорением материальной точки в данный момент времени(в данной точке

траектории) будет предел среднего ускорения:

→

→

→

→

→

=

→

= → =

→

Т. е., ускорение есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени или

второй производной перемещения по времени.

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих

(рис. 2):

→=

→

=

→ +

→ ;

где тангенциальная ( a

r) составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по

модулю ( направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ( a

n) ускорения –

быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории). Т.о.,

модуль полного ускорения при криволинейном движении равен:

а= √ ;

где =

; an =

В зависимости от и an движение можно классифицировать:

1. ar =0 , an =0- прямолинейное равномерное движение: = t

2. ar =а=const, an=0 – прямолинейное равнопеременное движение:

=

где - начальная скорость.

3. ar =0, an = const. При ar =0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по

направлению. Из формулы an = , следует, что радиус кривизны должен быть постоянным.

Следовательно, движение по окружности является равномерным.

4. ar =0, an - равномерное криволинейное движение.

5. ar = const, an - криволинейное равнопеременное движение.

3). Вращательное движение

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки

этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения.

Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R

(рис.3).

Равномерным движением называется такое движение, при котором тело за любые равные

промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.(φ) угловая скорость равномерного

вращения (ω ) есть величина, измеряемая углом поворота за единицу времени:

ω =

; [ω]= 1 рад/с.

В случае неравномерного движения различают среднюю и мгновенную угловые скорости.

Средней угловой скоростью (<ω ) за промежуток времени называется отношение: < ω >=

.

Предел этого отношения есть мгновенная угловая скорость в момент времени :

w =

=

=

Угловая скорость векторная величина. Вектор → направлен вдоль оси вращения по правилу

правого винта (так же направлен вектор оси →)

(рис.3)

Линейная скорость рассматриваемой точки А(рис.3).

= →

→

→

Угловым ускорением ( →) называется векторная величина, равная первой производной угловой

скорости по времени или второй производной угла поворота по времени:

→=

→

→

=

→

=

→ =

→ ; [ ]=1 рад/с.

При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис.3), при замедленном –

противоположен .

Тангенциальная составляющая ускорения:

=

=

=

= R*

Нормальная составляющая ускорения:

=

=

= R .

В случае равнопеременного движения точки по окружности (Е=const):

t

=

Где – начальная угловая скорость.

Изменение движения тел или изменение их формы происходит в результате взаимодействия по

меньшей мере двух тел.

Силой называется физическая величина, характеризующая взаимодействие тел; она определяет

изменение движения тела или изменение формы тела, или то и другое вместе. Сила – величина

векторная.

1) Законы динамики

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или

равномерного равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны

других тел не заставит ее изменить это состояние.

Свойство тел сохранять величину и направление скорости ( , когда на него

действуют силы или действуют уравновешенные силы ( 0F

), называется инерцией (или

инертностью). Изменение движения тела определяется не только действующей на него силой, но и

свойствами самого тела. Физическая величина, пропорциональная отношению величины

действующей на тело силы )(F

к сообщаемому ею ускорению )(a, называется массой данного

тела: a

Fm

.

Масса, входящая в законы Ньютона, характеризует инертные свойства; кроме того, масса

входит в закон всемирного тяготения, где она характеризует гравитационные свойства, т.е.

свойство тел притягивать друг друга. Следовательно, можно различать массу инертную и массу

гравитационную. Однако все опытные факты говорят о том, что инертная и гравитационная массы

тела равны друг другу. Поэтому физики говорят просто о массе. При больших скоростях, близких к

скорости света в вакууме, масса зависит от скорости:

2

2

0

1c

mm

,

где

m – масса движущегося тела; m0 – масса неподвижного тела; v – скорость движущегося тела; c

– скорость света в вакууме.

Второй закон Ньютона:

Ускорение материальной точки (тела) пропорционально вызывающей его силе, совпадает с

нею по направлению и обратно пропорциональна движущейся массе тела.

(рис . 4)

m

Fka

m

Fa

.

В системе cu коэффициент пропорциональности k=1. Тогда m

Fa

.

В системе СИ за единицу силы принимают силу, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение

1 м/с2. Эту единицу называют Ньютоном (н).

[ ]

.

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела (или количеством

движения): . Импульс – величина векторная, совпадающая по направлению со

скоростью.

[ ]

Если приложенная к телу сила постоянна по величине и направлению, то закон Ньютона

можно записать в следующем виде:

dt

pdvm

dt

d

dt

vdmamF

)( или pddtF

,

Где dtF

- импульс силы.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми два тела друг на друга, направлены по одной

прямой, равны по величине и противоположны по направлению:

21 FF

или 2211 amam

,

где

F1 – сила, приложенная к первому телу;

F2 – сила, приложенная ко второму телу;

m1 – масса первого тела;

m2 – масса второго тела.

2) Закон сохранения импульса.

Действующих на систему материальных точек (тел) можно разделить на два вида – внутренние

и внешние. Внутренними называются силы, которые действуют между телами, входящими в

систему; внешними называются силы, обусловленные взаимодействием с телами, не

принадлежащими данной системе. Система называется замкнутой, если внешние силы

отсутствуют. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса: векторная сумма

импульсов тел в замкнутой системе является величиной постоянной из уравнения: (II) 0dt

pd

, т. к.

0F

.

Тогда constvmP

(закон сохранения импульса). Для системы тел:

constvmiPP i

n

i

i

n

i

11

.

3) Динамика вращательного движения.

При изучении вращения твердых тел будем пользоваться понятием момента инерции.

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси равен произведению ее

массы на квадрат расстояния от точки до этой оси рис 6:

(рис. 6)

;2mrJ 21 мкгJ

Моментом инерции системы материальных точек (тела) относительно данной оси называется

физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты

их расстояний до рассматриваемой оси (вращения) 00`:

n

i

ii rmJ1

2

.

Момент инерции тела относительно любой оси (например NN на рис7) можно найти, если

известны момент инерции тела относительно параллельной ей оси 00 , проходящей через центр тяжести тела (точка C), масса тела m и расстояние между осями в (рис. 7):

(рис. 7)

,2mbJJ c

Где Jc находится по формуле (14).

Т. О., роль массы при вращательном движении выполняет момент инерции.

Запишем закон ньютона для вращательного движения :

,

Где роль массы выполняет момент инерции J, силы момент силы M , линейного ускорения –

углового ускорения .

Моментом силы относительно оси называется величина, равная произведению силы на плечо

M=F*l ; [M]=1*H*M,где плечо (l) –кратчайшее расстояние от оси вращения 00 до линии действия силы (рис. 8)

(рис. 8)

Из рис. 8 находим связь между r (расстояние между точкой приложения силы F

b осью

вращения) и l ; l-zsinα.

Тогда момент силы M=F*rsinα (или ][ FrM

)

Момент силы – величина векторная. Направления момента сил и углового ускорения

совпадают.

При равномерном вращательном движении сумма моментов действующих на тело равна нулю.

Второй закон Ньютона для вращательного движения можно выразить через импульс тела; для

этого используется величина, называемая моментом импульса . Момент импульса – векторная величина, численно равная произведению импульса тела на плечо :

.11;2

c

mкгm

c

mкгLrmvrpL

Направление вектора → определяется по правилу правого винта: если головку винта вращать

по направлению вращения тела, то поступательное движение винта будет совпадать с

направлением →. Аналогичным образом определяются направления

→ и

→. Тогда закон

вращательного движения можно сформулировать следующим образом: изменение момента

импульса за единицу времени равно моменту сил, действующих на тело:

(точно

),

где L и L – моменты импульсов во время t и t0.

Векторная сумма моментов импульсов тел, входящих в замкнутую систему, является

величиной постоянной:

n

i

i constLL1

-закон сохранения момента импульса.

Примеры: 1) вращение фигуриста на льду, 2) гироскоп.

Равномерное движение точки по окружности характеризуется центростремительным

ускорением и может существовать только при наличии силы, создающей это ускорение (рис. 9).

Эта сила приложена к движущейся по окружности точке массой m и называется

центростремительной (нормальной):

(рис. 9)

rmr

mvF 2

2

4 .

Центростремительная сила направлена по радиусу к оси вращения, и ее момент относительно

оси вращения равен нулю (равно нулю плечо силы).

4) Закон всемирного тяготения.

Две материальные точки, обладающие массами m1 и m2, притягиваются друг к другу с силой

F:

где r - расстояние между точками, a γ = -

гравитационная постоянная. В случае однородных шаров с массами m1 и m2 сила взаимодействия

выражается той же формулой, причем R означает расстояние между центрами шаров.

Пример: Сила притяжения между телом массы m, расположенным на поверхности Земли, и

Землей.

,2R

mMF

где М – масса Земли, R – радиус земного шара (рис. 10).

(рис. 10)

Все тела в данной точке Земли падают с одинаковыми ускорениями g

относительно ее

поверхности. Вследствие суточного вращения Земли ускорение g будет обусловлено векторной

суммой двух сил: силой притяжения Земли F

и центростремительной силой цF

.

Равнодействующая этих сил называется силой тяжести.

gmP

Сила тяжести P

и сила притяжения (сила тяготения) к Земле F

незначительно отличаются

друг от друга по величине и по направлению. Угол α между направлениями сил P

и (рис.10) на

широте φ:

α = 0,0018 sin 2φ

Направление P

совпадает с направлением отвеса; сила притяжения F

всегда направлена к

центру Земли; обе силы совпадают по направлению лишь на полюсах, где P

= F

(9,83 м/с2), и на

экваторе, где )/78,9( 2смцFFP

.

Ускорение силы тяжести (напряженность поля тяготения), в соответствии с законом тяготения

(20), на высоте H от поверхности Земли выражается формулой:

2)( HR

Mg

.

В центре Земли напряженность поля тяготения равна нулю. Если Землю принять за

однородный шар, то по мере удаления от центра Земли g

растет и достигает max на поверхности

Земли )( 0g

. Вне Земли по мере удаления от центра Земли g

убывает; зависимость ускорения g

от расстояния до центра Земли изображена графиком (рис.11).

(рис.11)

5) Силы трения

Если твердое тело перемещается относительно другого твердого тела, причем их поверхности

соприкасаются, то возникает сила, препятствующая этому перемещению. Такая сила называется

силой трения. Она объясняется неровностью трущихся поверхностей, а также силами

молекулярного взаимодействия.

Если на покоящееся на плоской поверхности тело действует сила, направленная параллельно

поверхности соприкосновения тел, то движение тела начинается только при определенной

величине действующей силы. Эта величина силы определяет максимальное значение силы трения

покоя.

Величина силы трения (Fт) скольжения зависит от природы и качества обработки

соприкасающихся поверхностей, а также от величины силы, прижимающей трущиеся поверхности

(силы нормального давления N) (рис. 12).

(рис. 12)

kNF

где k – коэффициент трения скольжения.

Трение качения меньше трения скольжения. Сила трения качения зависит от радиуса R

катящегося тела, силы нормального давления и качества соприкасающихся поверхностей:

R

NkFk ,

Где k - коэффициент трения качения. 6) Работа, мощность, энергия.

Работой называется величина, равная произведению силы на перемещение по направлению

действия силы (A=F*S). Если сила не совпадает по направлению с перемещением, то работа равна:

(рис. 13)

A = F *s*cosα , [ ] | |

где

α – угол между направлениями силы и перемещения.

Работа при повороте на угол φ во вращательном движении при постоянном моменте силы M

равна Aв = M φ .

Мощностью называется величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

||с

ДжN Вт .

где F – сила; v – скорость.

При вращательном движении тела мощность равна

Где М-момент силы, ω - угловая скорость.

Физическая величина, определяющая способность тел совершать работу, называется энергией:

энергию движения, или, иначе, кинетическую энергия (Т), зависящую от относительной скорости

тел, и энергию положения, или, иначе, потенциальную энергию (П), зависящую от расположения

тел. Полной механической энергией системы называется сумма кинетических и потенциальных

энергий всех тел, входящих в эту систему. Силы, работа которых не зависит от формы пути,

называются консервативными (силы тяжести, упругости и др.); силы трения (диссипативная сила)

не являются консервативными.

Если на тела системы, кроме внутренних консервативных сил, действуют внешние силы, то

полная энергия системы изменяется.

Обозначая начальную и конечную энергию системы через E1 и E2 получаем

где A – работа внешних сил.

Изменение полной энергии тел, между которыми действуют консервативные силы, равно

работе внешних сил, которые действуют на тела системы. В замкнутой системе тел (внешние силы

отсутствуют и их механическая работа A=0) полная механическая энергия системы остается

постоянной:

E=Т+П=const,

т. е. уравнение (22) один из основных законов механики – закон сохранения механической

энергии. Наличие в замкнутой системе неконсервативных сил (например, сил трения) приводит к

уменьшению механической энергии. В этом случае механическая энергия переходит в другие виды

энергии.

Кинетическая энергия тела при поступательном движении равна

,2

2m

где m – масса тела; v – скорость тела.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна

,2

2

j

где J – момент инерции; ω – угловая скорость.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли равна

R

mП

где γ – гравитационная постоянная, m – масса тела; R – расстояние от центра Земли до центра

тяжести тела.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела

2

2xkП

Где k –коэффициент упругости (для пружины –жесткость) , x - деформация (смещение).

В физике принято считать потенциальную энергию сил притяжения отрицательной, а

потенциальную энергию сил отталкивания – положительной;

7) Статика твердого тела.

Статика рассматривает условия равновесия тела или системы тел. Если на покоящееся тело

действует несколько сил, направления которых пересекаются в одной точке, то оно останется в покое

тогда, когда сумма (векторная) этих сил равна нулю.

Если при достаточно малом отклонении тела от положения равновесия возникают силы,

стремящиеся вернуть тело в первоначальное положение, то такое равновесие называется устойчивым.

В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия тела имеет минимальное значение.

Если же при сколь угодно малом отклонении тела от положения равновесия возникают силы,

стремящиеся увеличить это отклонение, то такое положение называют неустойчивым.

В безразличном положении равновесия при отклонении тела не возникает никаких сил, и новое

положение также является положением равновесия.

Пример : a) «Условия равновесия на наклонной плоскости»

Для равновесия тела, имеющего вес P, на наклонной плоскости, составляющей угол α с

горизонтом, нужно приложить силу F, равную F1, причем F1=Psinα сила F должна быть направлена

вдоль наклонной плоскости (рис.14). При этом тело давит на наклонную плоскость с силой F2=Psinα, а

наклонная плоскость с такой же силой действует на лежащее на ней тело. Свободно лежащее тело

будет покоится на наклонной плоскости, пока скатывающая сила не станет больше силы трения покоя.

(рис. 14)

b) «Рычаг» .

Рычаг находится в равновесии, если векторная сумма моментов действующих на него сил равна

нулю (рис.15)

F1a – F2b=0 где a и b – плечи сил F1 и F2.

(Рис. 15)

8) Деформация твердого тела.

Под воздействием внешних сил всякое реальное твердое тело изменяет свою форму –

деформируется. Деформация, исчезающая с прекращением действия сил, называется упругой.

При упругой деформации тела возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу

первоначальную форму. Величина этих сил пропорциональна деформации тела.

При деформации растяжения (сжатия, сдвига) возникающее удлинение образца (Δx) под

действием внешней силы (F) пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине

(x) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (S):

(рис. 16)

S

Fl

EX

1

где 1/E – коэффициент пропорциональности.

Эта формула выражает закон Гука.

Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и характеризует

упругие свойства материала. Величина F/S = σ называется напряжением.

Деформация стержней любых длин и сечений (образцов) характеризуется величиной, называемой

относительной продольной деформацией, ε = Δx/x. Тогда закон Гука для образцов любых форм:

E

Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образцов в два раза. Однако

разрыв образца наступает при значительно меньших напряжениях.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле:

,)(2

1

2

1 2xkXFП

где F – сила упругости; k –коэффициент деформации, Δx – величина деформации.

Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества разрушаются при очень

малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее

сжатие, чем растяжение.

Механика жидкости и газа.

Газ - агрегатное состояние вещества, в котором частицы не связаны или весьма слабо связаны

силами взаимодействия и движутся свободно, заполняя весь представленный им объем.

Жидкость - агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным.

Основные свойства жидкости: сохраняют объем и принимают форму сосуда, обладает текучестью.

Структурные единицы (молекулы, атомы) в жидкостях и газах в отличии от структурных единиц

твердых тел подвижны. При движении они ударяют о стенки сосуда и, передавая импульсы,

оказывают давление.

Давление P- физическая величина. Прямо пропорциональная равномерно распределенной

перпендикулярной к поверхности силе F и обратно пропорциональная площади поверхности S, на

которую действует эта сила.

;S

F

.11][2

ПаM

HP

Внешнее давление на жидкость или газ передается во все стороны равномерно (закон Паскаля).

Столб жидкости или газа, находясь в однородном поле тяготения, создает давление, обусловлено

весом этого столба.

,gh

где ρ – плотность жидкости или газа; g – ускорение свободного падения; h – высота столба.

Давление gh , обусловленное весом столба жидкости называется гидростатическим давлением.

Если учитывать внешнее давление на поверхность жидкости (атмосферное давление или давление

поршня) , то

,0 ghpp

Где P0-давление на поверхность жидкости.

Гидростатический парадокс. Сила давления жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда и

определяется только высотой столба жидкости и площадью дна сосуда.

Силами тяготения земли удерживает вокруг себя слой воздуха –атмосферу. Воздух состоит из

смеси азота (78%), кислорода (21%), аргона (0,9%) углекислого газа, паров воды и прочих газов.

Определенной границы атмосфера не имеет и простирается от поверхности земли до высоты более 100

км.

На уровне моря атмосферное давление составляет 760 мм. Рт. Ст. и называетсся нормальным

атмосферным давлением. Уровень моря – нулевая отметка поверхности Земли.

P0 =760 мм. Рт. Ст. = 1,013X10⁵≈10⁵Па, т. е. на 1м² поверхности земли воздух давить с силой F=10⁵H, следовательно, на площадку 1 см² поверхности земли давит столб воздуха массой 1 кг.

Если допустить, то отсутствуют воздушные течения и температура в любой точке атмосферы

одинакова, то зависимость атмосферного давления P от высоты описывается барометричесой

формулой давления:

,0

00

ghe

Где h –высота над уровнем моря, 0 и - атмосферное давление на уровне моря и на высоте h,

0 - плотность воздуха на уровне моря, g-ускорение свободного падения, e≈2,72.

Закон Архимеда. На тело погруженное в жидкость(газ) плотность действует выталкивающая

сила FA направленная противоположно силе тяжести mg и численно равная весу вытесненной

жидкости (газа) в объеме погруженной в жидкость (газ) части тела (Vn).

VngFA

II Глава. Теплота и молекулярная физика.

Изолированная система 9например газ, находящийся в сосуде с непроводящими стенками) в

конечном итоге переходит в такое состояние, которое в дальнейшем не изменятся. Такое состояние

называется тепловым равновесием, т. е. температура во всех точках системы постоянна. Изменение

температуры тела вызывает изменение свойств тела (размеров, плотности, упругости,

электропроводности и т. д.).

Температура тела характеризует кинетическую энергию теплового движения его молекул

(атомов).

По государственным стандартам приняты две температурные шкалы – термодинамическая

(Кельвина) и практическая (Цельсия). В качестве отправной базовой точки абсолютной

температурной шкалы (Кельвина) принято значение температуры Т=ОК, которое получило

название абсолютный нуль. В классической МКТ при Т=ОК, в веществе полностью отсутствует

тепловое движение молекул, т. к. кинетическая энергия молекул равна нулю. Квантовая физика

утверждает что при абсолютном нуле молекулы обладают энергией нулевых колебаний.

Термодинамическая температурная шкала связана с Международной практической температурной

шкалой (МПТШ-68) соотношением:

Т=t+273,15 , где t –температура по шкале Цельсия .

В шкале Цельсия за нуль принимается температура равновесия воды и льда, а за t=100°

принята температура кипения воды при нормальном давлении. Величина градуса абсолютной

температурной шкалы равна градусу шкалы Цельсия.

Нормальные условия- физические условия, определяемые давлением.

P0=760мм. рт. ст. = 101325Па 105Па и температурой Т0=273,15к (t=0

0C). Нормальной для жизни

человека считается относительная влажность 40-60% .

Газовые законы.

Свойства большинства веществ, находящихся в газообразном состоянии, при обычных

условиях могут быть описаны уравнением.

RTm

PV

.

Это уравнение называется уравнением состояния идеального газа, или уравнением

Клайперона-Менделеева. Здесь P – давление газа, V – объем, занимаемый m килограммами газа,

-молярная масса, R=8,31Дж/моль * к (универсальная газовая постоянная), Т – температура по

термодинамической шкале.

Молярная масса численно равна произведению массы отдельной молекулы вещества (m0) на

количество молекул в одном моле:

=m0*Na; [ ]= 1*кг\моль;

Где Na=6,02*1023

моль -1. В одном моле различных веществ содержится одно и то же число

молекул (постоянная Авогадро Na) .

Отношение массы вещества m к его молярной массе называется количеством вещества

;M

m моль

молькг

кг1

/1 .

Т. О. уравнение Клайперона- Менделеева можно переписать:

RTP .

Уравнение (1) можно применить (в первом приближении) к любым веществам в газовом

состоянии, если плотность этих веществ меньше плотности их насыщенных паров при тех же

температурах.

Если масса m и молярная масса газа не изменяются с течением времени, то состояние газа

полностью описываются уравнением (1), в котором можно выделить три переменных параметра:

давление P, объем и температуру Т. Оставляя один из параметров газа (P, V, T) неизменным и

варьируя двумя другими можно получить изопроцессы в идеальном газе:

Изотерический процесс T=const.

P*V=const.

Изохороческий процесс v=const/

.constT

P

Изобарный процесс P=const.

.constt

Из уравнения (1) может быть найдена плотность газа:

RT

Pm

Если плотность газа становится сравнимой с плотностью насыщающего пара при данной

температуре, то наблюдаются значительные отступления от уравнения состояния (1) идеального

газа. В этом случае необходимо учитывать силы взаимодействия молекул газа и занимаемый ими

объем. Такой учет приводит к уравнению реального газа. Наиболее широко используется

уравнение Ван дер Ваальса:

Где a и b – постоянные Ван дер Ваальса

2) Явления переноса.

Теплота передается посредством конвекции, теплопроводности и излучения.

Теплопроводность. Теплопроводностью называется процесс передачи теплоты вследствие

хаотического теплового движения молекул или атомов.

Очевидно что теплота Q , прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за

время t, пропорциональна площади S, времени t и градиенту температуры

,12

12

x

T

xx

TT

Q

X

TtS

или ,st

x

TQ

kм

ВТ

1 .

где -теплопроводность (коэффициент теплопроводности).

Знак минус показывает что при теплопроводности энергия переносится в сторону убывания

температуры. (T2>T1).

Теплопроводность равна количеству теплоты, переносимой через единицу площади за

единицу времени при температурном градиенте, равном единице.

Диффузия. Явление диффузия заключается в том, что происходит самопроизвольное

проникновение и перемешивание части двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых

тел.

Диффузия сводится к обмену масс части этих тел, возникает и продолжается, пока существует

градиент плотности.

Масса М вещества, перенесенная в результате диффузии через площадь S, времени t и

градиенту плотности ;/ x

;tSx

DM

21

с

мD .

Где D – диффузия (коэффициент диффузии, коэффициент пропорциональности).

Диффузия D равна массе веществ переносимого через единицу площади за единицу времени

при градиенте плотности (концентрации), равном единице.

Внутреннее трение (вязкость). При относительном параллельном смещении слоев жидкости

или газа в нем возникают силы трения, тормозящие движение слоев, движущихся с большей

скоростью, и ускоряющие слои с меньшей скоростью. Причиной вязкости является перенос

количества движения (импульса) упорядоченного движения молекулами, переходящими из одного

слоя в другой.

Величина силы внутреннего трения

,1;см

кгS

xF

где Δ /Δx – отношение разности скоростей слоев к расстоянию между ними; S — площадь

соприкосновения слоев.

Коэффициент внутреннего трения η измеряется силой трения, возникающей между двумя

слоями с площадью, равной единице, при градиенте скорости равном единице )1/( x .

Электродинамика

Электростатическое поле.

Электростатика – раздел физика, который изучает свойство и взаимодействие неподвижных электрических

зарядов и создаваемых ими электрических полей.

Существуют два рода электрических зарядов – положительные и отрицательные. Положительными

называются заряды, возникающие на стекле, потертом о шелк, отрицательными – заряды, возникающие на

эбоните, потертом о мех.

Процесс электризации заключается в том, что отрицательные и положительные заряды распределяются

неравномерно между телами (например, при электризации трением или в гальваническом элементе) или между

отдельными частями одного и того же тела (например, при электростатической индукции).

Носителями отрицательных зарядов в атоме являются электроны, носителями положительных зарядов –

протоны, входящие в состав ядра атома. Сумма положительных и отрицательных зарядов в атоме равна нулю

(атом в целом нейтрален).

1) Закон сохранения электрического заряда.

Взаимодействие зарядов.

В изолированной системе при любых взаимодействиях N заряженных тел алгебраическая сумма

электрических – величина постоянная (закон сохранения эл. зарядов).

∑

Носителями зарядов в различных средах могут быть электроны, оторванные от атомов (например, в

металлах), ионы – части молекул или атомов, имеющие положительные и отрицательные заряды (например, в

электролитах и газах).

Установлено опытным путем, что электрические заряды существуют в природе в виде свободных

заряженных частиц. Наименьший отрицательный заряд имеет частица, получившая название электрон (e), а

наименьший положительный заряд имеет частица, названная протоном (p). Заряды протона и электрона имеют

одинаковую по модулю, но разную по знаку величину:

,

Элементарный заряд

Одноименные заряды (+q1 и +q2 или –q1 и –q2) отталкиваются, разноименные заряды ( +q1 и –q2 или –q1 и +q2)

притягиваются.

Рассмотрим взаимодействие двух точечных зарядов (рис. 19) . Точечный заряд q-это заряженное тело,

размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других тел, несущих

электрический заряд.

Рис. 19

Сила взаимодействие F

между двумя точечными зарядами +q1 и +q2 прямо пропорциональна их величинам

(–q1 и –q2), обратно пропорциональна квадрату расстоянию (r) между ними и направлена вдоль прямой,

соединяющей заряды (закон Кулона):

| | | |

| | | |

Где Ɛ0 =8,85 · 10-12

Кл/м2Н –электрическая постоянная(не имеет постоянного смысла и введена для

согласования величин и разрядностей в СИ;

Ɛ0 - относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз сила

взаимодействия между зарядами q1 и q2 меньше в среде чем в вакууме (Ɛвакууме =1, Ɛвода=81, Ɛпарафин =2,2).

Сила Кулона положительна F>0, если взаимодействующие заряды одноименные (см. рис.), сила Кулона

отрицательна F<0, если заряды разноименные.

2) Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

Электрически заряженные тела всегда окружены электрическим полем. Поле неподвижных зарядов

называют электростатическим. Напряженность → электрического поля в данной точке (рис. 20) численно равна

силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку:

0q

EE

м

B

Кл

HE 11 .

Рис. 20

Напряженность – величина векторная. (Для характеристики электрического поля также используют вектор

электрического смещения, который по определению равен ED

0 ; 2

1м

КлD )

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей па положительный

заряд. Напряженности полей двух и более различных электрических зарядов складываются по правилу

параллелограмма, т. е. векторно.

n

i

iEnEEEEE1

321 ...

Примеры : а) напряженность электрического поля точечного заряда (рис. 21)

Рис. 21

E=

,

где

r – расстояние от заряда q до точки в которой определяется напряженность .

б) напряженность электрического поля равномерно заряженной (с поверхностной плотностью δ=dq/ds)

бесконечной плоскости (рис. 22).

Рис. 22

Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны.

Поле напряженность которого во всех точках имеет одинаковое направление и величину, называется

однородным. Однородное электрическое поле изображается параллельными силовыми линиями одинаковой

частоты. Однородное электрическое поле можно создать, если зарядить равными по величине разноименными

зарядами протяженные плоские параллельные металлические пластины. На точечный заряд q, помещенный в

однородное электрическое поле напряженностью E

, действует сила Кулона F

:

F

= E

·q

3) Работа, потенциал и напряжение.

При перемещении заряда электрическим полем производится работа. Работа в электростатическом поле не

зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд.

3аряд, расположенный в любой точке электрического поля, имеет потенциальную энергию.

Точечный заряд, находясь в точке 1, обладает потенциальной энергией П1 , переместившись в точку 2 –

потенциальной энергией П2 (рис. 23). Перемещение заряда из точки 1 в точку 2 происходит за счет убыли

потенциальной энергии. Работа А электростатического поля по перемещению точечного заряда q равна

разности потенциальных энергий в начальной и конечной точках:

Рис. 23

А=П1-П2=∆П

Потенциалом в данной точке называется скалярная величина, численно равная потенциальной энергии

единичного положительного заряда, помещенного в этой точке ( [ ]

).

Величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в этой

точке. Величина потенциала зависит от выбора точки с нулевым потенциалом; точка с нулевым потенциалом

может быть выбрана произвольно. Обычно в физике принимают, что в бесконечно удаленной точке потенциал

равен нулю; в электротехнике считают, что поверхность Земли имеет потенциал, равный нулю.

Точечный заряд q, находясь в точке 1, обладает потенциалом φ1 а переместившись в точку 2-потенциалом φ2.

Подставляя в формулу для работы значение П=q·φ, получим

А=П1=П2=qφ1-qφ2=q(φ1-φ2)=qu.

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля называется напряжением (U). Напряжение

численно равно работе, которую производят электрические силы при перемещении единичного положительного

заряда между двумя точками.

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной

поверхностью. На рис. 24 эквипотенциальные поверхности показаны пунктиром.

Рис. 24

Силовые линии ( E

) электростатического поля перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Работа электрических сил при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Если точки

1 и 2 имеют потенциалы φ1-φ2 то разность потенциалов между этими точками связаны с напряженностью в

точке 1 приближенной формулой.

где

Δl – расстояние по силовой линии между эквипотенциальными поверхностями.

4) Электроемкость . Плоский конденсатор.

Из опыта следует, что что потенциал φ уединенного заряженного проводника, на который не действует

внешнее поле, пропорционален его заряду q:

→

→

[ ] |

|

Где с –коэффициент пропорциональности называется электрической емкостью уединенного проводника

(электроемкость).

Электроемкость С не зависит от материала проводника , а зависит от геометрической формы и линейных

размеров проводника. Электроемкость уединенного проводника чрезвычайно мала. Изобретение специального

устройства-конденсатора- позволило накапливать большие электрические заряды при малых материальных

затратах. Конденсатором называют систему из двух металлических обкладок (электродов), расположенных на

небольшом расстоянии одна на другой и разделенных слоем диэлектрика (рис. 25).

Рис . 25

В простом конденсаторе величины зарядов q на обкладках S равны по величине, но противоположны по

знаку. Силовые линии напряженности E

начинаются на одном электроде и заканчиваются на другом.

Электроемкость конденсатора равна отношению величины заряда на одной из обкладок к разности потенциалов

между ними т. е.

Различают по форме проводящих поверхностей (S) плоские (рис. 25), цилиндрические и сферические

(шаровые) конденсаторы.

Емкость плоского конденсатора:

где

S – величина поверхности одной пластины (меньшей, если они не равны);

d – расстояние между пластинами (рис. 25);

ε – диэлектрическая проницаемость материала, находящегося между обкладками.

Пример: Электроемкость двухпроводной линии:

,

где

d – расстояние между осями параллельных проводов; a – их радиус; l – длина.

При параллельном соединении конденсаторов с емкостями C1, C2, C3,…, Cn общая емкость равна

Спар= C1 + C2 + C3 + … + Cn=

n

l

Ci1

при последовательном соединении:

=

n

l iС1

1

Энергия, сосредоточенная в заряженном конденсаторе:

Пример: энергия заряженного плоского конденсатора (рис. 25). (Учитывая, что

и u=E·d)

равна:

,

Где

V –объем плоского концентратора.

В пространстве, где имеется электрическое поле, сосредоточена энергия. Величина этой энергии объема

(плотность энергии) для однородного поля (рис. 25) может быть вычислена по формуле:

.

В случае произвольного поля вводится понятие «плотности энергии в точке»:

dV

dW

V

Wvw

0lim

.

5) Проводники и изоляторы в электрическом поле.

Все вещества по характеру их электропроводности можно разделить на проводники и диэлектрики. В

проводниках в большом количестве есть свободные заряды – электроны (ионы), а в диэлектриках свободных

зарядов ничтожно мало-все электроны все электроны связаны с атомами. Примеры природных проводников:

металлы, металлы, в твердом и жидком состояниях, водные растворы кислот, солей, щелочей, ионизированные

газы. Природные диэлектрики: каучук, кварц, янтарь, сухие соли, газы в нормальных условиях.

Если не заряженный проводник поместить в поле напряженностью 0Е

, то свободные электроны начнут

движение против направления вектора напряженности 0Е

. В результате перемещения электронов на концах

проводника возникают заряды противоположного знака (рис. 26) , называемые индуцированными

(наведенными) зарядами. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника и

создают собственное электрическое поле проводника напряженностью nЕ

, направленное противоположно

напряженности 0Е

внешнего поля.

Рис. 26

Перемещение индуцированных зарядов происходит до тех пор, пока напряженность nЕ

собственного поля

проводника не станет равной напряженности внешнего поля 0Е

.

Векторы 0Е

и nЕ

равны по модулю и противоположны по направлению и, следовательно, их сумма

(напряженность Еполя внутри проводника) рана нулю.

Е

=0.

Это свойство металлических проводников используют для создания защитного экрана от внешних полей.

В диэлектриках положительные заряды (ядро атома) и отрицательные заряды (электроны) жестко

связаны в атомы, а атомы в молекулы. Изоляторы помещенные в поля, поляризуются. Поляризация состоит в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются таким образом, что их электрическое поле

становится подобным полю двух точечных разноименных зарядов (рис. 27 а), равных по абсолютной величине.

Вообще систему зарядов, внешнее поле которых аналогично полю двух разноименных точечных зарядов,

равных по величине, называют электрическим диполем (рис.27 б).

Рис 27 а рис.27 б

Величина диполя характеризуется векторной величиной, называемой электрическим моментом диполя (pi),

причем

pi = ql ,

где

l – расстояние между зарядами.

Направление вектора pi принимается от -q к +q. Для оценки величины общей поляризации диэлектрика

принимается вектор поляризации, равный векторной сумме всех электрических моментов диполей в единице

объема:

Где V –объем диэлектрика, n –число диполей в рассматриваемом объеме V.

Векторы поляризации и индукции связаны соотношением:

→ = ε0

→ -

→

6) Сегнетоэлектрики.

Молекулы некоторых диэлектриков даже в отсутствие электрического поля представляют собой диполи.

Поляризация таких веществ состоит в ориентации молекулярных диполей по направлению поля.

Сегнетоэлектрики получили свое название от сегнетовой соли, в которой впервые была обнаружена

самопроизвольная, (спонтанная) поляризация. Даже в отсутствие электрического поля сегнетоэлектрик

расчленяется на малые (микроскопические) объемы, которые имеют электрический момент. Эти области

спонтанной поляризации называются доменами. Электрические моменты доменов в отсутствие поля

ориентированы в различных направлениях, а поэтому электрический момент всего сегнетоэлектрика будет

равен нулю.

Во внешнем электрическом поле сегнетоэлектрик поляризуется в целом за счет изменения направления

поляризации доменов. После прекращения действия поля сохраняется остаточная поляризация.

Диэлектрическая проницаемость ε с сегнетоэлектриков имеет большие значения

( барияТитанатсолнсегн ВаTiО _10;109.. 4

3

3 ).

7) Пьезоэлектрический эффект

При механической деформации некоторых кристаллов(квари, турмаллин, титанат бария, сегнетовая соль и

др.) в определенных направлениях на их поверхностях образуются электрические заряды противоположных

знаков, а в самих кристаллах возникает электрическое поле. При изменении направления деформации

изменяются и знаки зарядов. Это явление называют пьезоэлектрическим эффектом. Пьезоэлектрический

эффект обратим, т. е. при помещении кристалла в электрическое поле он будет изменять свои линейные

размеры. Обратный пьезоэффект используется для получения ультразвуков.

Постоянный электрический ток.

1) Сила и плотность тока.

Направленное упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. Ток в

металлах – направленное движение электронов, в полупроводниках – электронов. (+) и (-) дырок, в

электролитах – положительных и отрицательных ионов, в газах – положительных и отрицательных ионов и

электронов. За направление электрического тока условились принять направление движения

положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока J- скалярная физическая величина,

определяемая электрическим зарядом, проходящем через поперечное сечение проводника в единицу

времени:

;dt

dqJ А

с

КлJ 11 .

Для постоянного тока:

;t

qJ

Физическая величина, определяемая силой тока J проходящего через единицу площади поперечного сечения

S проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока i:

;dS

dJi .1

2м

Ai

Плотность тока –вектор → , ориентированный по направлению тока (направление движения положительных

зарядов).

2) Ток в металлах и сплавах .

В металлах ток направлен против движения электронов. Если концентрация свободных электронов в

металле n, каждый носитель имеет элементарный заряд е и средняя скорость упорядоченного движения

электронов < →>, то за время dt через поперечное сечение S (рис. 28) проводника переносится заряд

dq=ne<v>sdt.

Рис. 28

Сила тока Sendt

dqJ .

Плотность тока eni .

Г. Ом экспериментально установил, что сила тока J текущего по однородному металлическому

проводнику (т.е. проводнику в котором не действуют сторонние силы ), Пропорциональна напряжению

и на концах проводника (рис. 29):

Рис. 29

→

где R-электрическое сопротивление проводника. Это уравнение выражает закон Ома для участка цепи.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник

изготовлен ([R]=1Oм).

Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно

пропорционально площади его поперечного сечения S:

Где ρ-коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным

электрическим сопротивлением . Единица удельного электрического сопротивления -10м·метр (10м·м).

Подставим (2) в закон Ома (1) получим ;1

u

S

j

EEi

1закон Ома в дифференциальной форме.

Физическая величина обратная сопротивлению R называется проводимостью G проводника:

[ ]

(Сименс).

Аналогично

[ ]

Где γ – удельная электрическая проводимость.

Опыт показывает что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления,

с температурой описывается линейным законом.

Где ρ и ρ0 , R и R0 – соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 00С; α –

температурный коэффициент сопротивления для чистых металлов близкий к 1/273К-1

.

При определенных низких температурах у некоторых металлов и сплавов удельное сопротивление скачком

уменьшается и становится равным нулю. Это явление называют сверхпроводимостью.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров

сопротивления. При последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление R равно сумме

отдельных сопротивлений:

R = R1 + R2 + R3 + … + Rn=

n

i

Ri1

При параллельном соединении

n

i RiR 1

11

Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи 1-2 (рис. 30).

Рис. 30

На участке 1-2 действует Э. Д. С. ε12 , а на концах участка приложена разность потенциалов . Тогда закон

Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

Это и есть обобщенный закон Ома (если однородный участок цепи, то ε12=0→J=

).

Расчет таков, напряжений Э.Д.С. в разветвленной цепи, содержащих несколько замкнутых контуров

(контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.)

довольно сложен и производится на основе правил Кирхгофа.

Первое правило: алгебраическая сумма сил токов в участках цепи, сходящихся в любой точке разветвления,

равна нулю.

Рис. 31

Рис. 32

01

n

i

Ji .

Например, для рис 31 первое правило Кирхгофа записывается так:

J1 + J2 + J3 – J4 = 0

Второе правило: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи,

алгебраическая сумма произведений сил токов этого контура равна алгебраической сумме Э. Д.С. εк , встречающихся в этом контуре:

n

i

N

k

kJiRi1 1

При составлении указанной суммы положительными считаются те токи, направления которых совпадают c

условно выбранным направлением обхода контура. Положительными считаются те ЭДС, которые повышают

потенциал в направлении обхода (т. е. направление обхода совпадает с переходом от отрицательного полюса к

положительному). Например (рис. 32)

J1R1 + J2R2 – J3R3 = ε1 + ε2 + ε3

При перемещении заряда q по электрической цепи, на концах которой действует напряжение U,

электрическим полем совершается работа A=qU. Если ток постоянный, то перемещенный заряд численно равен:

q=Jt. т. о., работа, совершаемая постоянным током на участке цепи:

A=Jut=J2Rt=

[ ]

Применяется также единица 1 киловатт-час (кВт.ч) 1кВт.ч=3,6·106Дж

Соответственно мощность тока

P=JU=J2R=

; [ ]

3) Ток в электролитах.

К электролитам или проводникам второго рода, относятся растворы кислот, щелочей и солей в воде и других

растворителях. Расплавленные соли также обладают электрической проводимостью. В электролитах

носителями заряда служат ионы-части молекул, имеющие положительный или отрицательный заряд.

Электрическое поле в электролите создается между токопроводящими пластинками, которые погружаются в

электролит; эти пластинки называются электродами. Электроды соединяются с полюсами источника ЭДС;

электрод, соединенный с положительным полюсом, называется анодом; электрод, соединенный с

отрицательным полюсом, называется катодом.

Рис. 33

Положительные ионы, перемещаются к - катоду, отрицательные перемещаются к – аноду (рис. 33).

Подвижность ионов численно равна средней скорости упорядоченного движения, которую получает ион в

поле напряженностью 1 В/см. Плотность тока, выраженная через подвижности ионов u+ и u-:

i = (n+u+ + n-u-)e·E ,

где

u+ и u- концентрация положительных и отрицательных ионов; E–напряженность

электрического поля. т. о., для электролитов справедлив закон Ома.

При прохождении тика через электролиты (или расплавленные соли) изменяется их химический состав, а на

электродах происходит выделение различных продуктов. Это явление называется электролизом.

При погружении в электролит двух электродов между ними устанавливается разность потенциалов, равная

разности электрохимических потенциалов электродов. Электролит с двумя погруженными в него разнородными

электродами называют гальваническим элементом (например, медная и цинковая пластинки в растворе серной

кислоты – так называемый элемент Вольта).

Аккумуляторы являются гальваническими элементами, в которых электроды изготовлены из таких

материалов, что они восстанавливают свои первоначальные свойства при пропускании тока (зарядке) в

обратном направлении-зарядка.

Например: Аккумулятор щелочей серебряно-цинковый имеет положительный электрод (пластинка серебра)

и отрицательный электрод (окись цинка). Оба электрода находятся в растворе едкого калия (кон). Между

электродами возникает разность потенциалов. (э.д.с.) 1,5В.

Количество электричества, которое может быть получено от аккумулятора при данных условиях работы

(температуре, разрядном токе, начальном напряжении), называется емкостью аккумулятора. Емкость

аккумулятора выражается в ампер-часах (А·ч):

1 А·ч =3600 Кл.

4) Ток в газах.

Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими

изоляторами. Это объясняется тем, что газы при обычных условиях состоят из нейтральных атомов и молекул и

не содержат свободных зарядов (электронов ионов). Газ становится проводником электричества, когда

некоторая часть его молекул ионизируется, т. е. произойдет расщепление нейтральных атомов и молекул на

ионы и свободные электроны. Для этого газ надо подвергнуть действию какого-либо ионизатора (термическая

ионизация, облучение рентгеновскими лучами или γ-лучами и др.)

Т.е. под действием какого-либо ионизатора происходит вырывание из электронной оболочки атома

(молекулы) одного или несколько электронов, что приводит к образованию свободных электронов и

положительных ионов. Энергия ионизации для различных веществ лежит в пределах 4-25 Эв (1эВ=1,6·10-19Дж).

Электролиты могут присоединяться к нейтральным молекулам (атомам), превращая их в отрицательные

ионы. Следовательно, в ионизированном газе имеются положительные и отрицательные ионы и свободные

электроны. Прохождение электрического тока через газы называется газовым разрядом.

Одновременно с процессом ионизации идет и обратный процесс –процесс рекомбинации: положительные и

отрицательные ионы, положительные и отрицательные электроны, встречаясь, воссоединяются между собой с

образованием нейтральных атомов и молекул.

Газовый разряд это электрический ток в газе, представляющий собой противоположно направленные потоки

отрицательных и положительных ионов. Для газового разряда необходимы два условия: ионизированная

газовая среда и электрическое поле (разность потенциалов, приложенную к некоторому объекту газа,

заключенного в сосуд).

Газовый разряд, возникающий под действием внешнего ионизатора и прекращающийся после его удаления,

называется несамостоятельный разряд.

Самостоятельный разряд это газовый разряд, не требующий для своего поддержания воздействия внешнего

ионизатора. Ионизация газа при самостоятельном разряде инициируется и поддерживается внешним

электрическим полем. В любом газе при нормальных условиях имеется малое количество свободных

электронов, которые по воздействием внешнего электрического поля ускоряются, соударяются с молекулами

газа, разбивают их на ионы. Порожденные ионы и электроны ускоряются электрическим полем и, соударяясь с

нейтральными молекулами, порождают новые ионы. Процесс образования ионов лавинообразно нарастает. При

достаточно сильном электрическом поле газовый разряд поддерживается самостоятельно. Описанный процесс

называется ударной ионизацией.

В зависимости от давления газа, конфигурации электронов, параметров внешней цепи различают четыре

типа самостоятельного разряда: тлеющий, искровый, дуговой и коронный.

Тлеющий разряд возникает при низких давлениях и напряжениях в несколько сот вольт. Тлеющий разряд

используется в газосветных трубках для светящихся надписей и реклам (неон, аргон и т. д.), в лампах днвного

света.

Искровый разряд используется для воспламенения горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания, для

электроискровой точной обработки металлов (резание, сверление).

Если после зажигания искрового разряда постепенно уменьшить расстояние между электродами, то разряд

становится непрерывным- возникает дуговой разряд.

При этом сила тока резко возрастает, достигая сотен ампер, а напряжение падает до несколько десятков

вольт. Дуговой разряд применяется для сварки и резки металлов, получения высококачественных сталей

(дуговая печь) и т. д.

Коронный разряд –высоковольтный разряд при атмосферном давлении в резко неоднородном поле вблизи

электродов с большой кривизной поверхности (острия). Когда напряженность поля вблизи острия достигает

~30 кВ/см, то вокруг него возникает свечение, имеющего вид короны. В естественных условиях корона

возникает под влиянием атмосферного электричестве у вершин мачт, деревьев и др.

В заключение остановимся на понятии плазма. Плазмой называется сильно ионизированный газ, в котором

концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы.

Различают высокотемпературную плазму возникающую при высоких температурах (Т≈108К), газоразрядную

плазму (Т<105К), возникающую при газовом разряде. Кулоновское дальнодействующее взаимодействие

заряженных частиц в плазме приводит к качественному своеобразию плазмы, позволяющему считать ее особым

четвертым агрегатным состоянием вещества. Плазма наиболее распространенное состояние вещества во

вселенной. Солнце и другие звезды состоят из полностью ионизированной высокотемпературной плазмы.

Низкотемпературная газоразрядная плазма, образующаяся при тлеющем, искровом и дуговом разрядах в газах,

широко используется в различных источниках света, в газовых лазерах, для сварки, резки, плавки и других

видов обработки металлов.

5) Электрический ток в вакууме.

Разряженный газ – вакуум (пустота) – состояние газа при давлении меньше атмосферного. Степень

разряженности газа в сосуде характеризуют отношение средней длины пробега молекул Λ к расстоянию между

стенками сосуда d:

Низкий вакуум Λ/d <<1;

Средний вакуум Λ/d ~ 1;

Высокий вакуум Λ/d >>1;

Вакуум состояние разряженного газа в сосуде, при котором Λ превышает размеры сосуда. Вакуум не

содержит носителей зарядов и не проводит электрический ток. Для того чтобы в вакууме создать электрический

ток, необходимо носителей зарядов привлечь извне.

Металлы в вакууме используют как источник электронов проводимости. Ток в вакууме (например, в

электронных лампах) обусловлен движением электронов, которые вырываются из электродов, помещенных в

вакуум (рис.34).

Рис. 34

Вырванные электроны (е) движутся к аноду (А) от катода и создают ток. Чтобы вырвать свободный электрон

из металла (К), необходимо произвести определенную работу. Эта работа называется работой выхода.

Интенсивное испускание металлов электронов в вакуум называется электронной эмиссией. В зависимости от

способа сообщения электронам энергии для совершения работы выхода различают термоэлектронную,

фотоэлектронную и автоэлектронную эмиссии.

Термоэлектронная эмиссия –интенсивное испускание металлом электронов в вакуум при нагревании

металла.

Фотоэлектронная эмиссия –интенсивное испускание металлом электронов в вакуум при действии на метал

светового измерения.

Вторичная электронная эмиссия- интенсивное испускание металлом электронов в вакуум при бомбардировке

металла первичным потоком электронов или ионов.

Автоэлектронная эмиссия- интенсивное испускание металлом электронов в вакуум под действием сильного

электрического поля.

Работа выхода зависит от химической природы металла и от чистоты их поверхности и колеблется в

пределах несколько электрон -вольт (например у калия 2,2 эВ, у платины 6,3 эВ). Подобрав определенным

образом покрытие поверхности, можно значительно уменьшить работу выхода. Например, если нанести на

поверхность вольфрама (4,5 эВ) слой оксида щелочно- земельного металла (Ва, Sr, Ca), то работа выхода

снижается до 2 эВ. Электрический ток в вакууме используется при выборах: электронных лампах (диод, триод,

пентод,…), электронно лучевой трубке (осцилограф, телевизор, радиолокатор, дисплей,…), электронной пушке.

6) термоэлектрические явления и их применение.

Немецкий физик Зеебек обнаружил, что в замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных

разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру, возникает электрический

ток. Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлических проводников 1и 2 с температурами спаев

Т1 (контакт А) и Т2 (контакт В), причем Т1 Т2 (рис. 35).

Рис. 35

В замкнутой цепи для многих пар металлов (пример, Cu-Bi, Ag-Cu? Au-Cu, …) электродвижущая сила прямо

пропорциональна разности температур в контактах А и В:

εт (Т1-Т2); εт=α(Т1-Т2)

Эта Э.Д.С. называется термоэлектродвижущей силой. Направление тока при Т1-Т2 показано стрелкой.

Величина α называется дифференциальной Т.Е.Д.С. (коэффициент Т.Е.Д.С.); она численно равна ТЭДС,

возникающей при разности температур в 1 °С.

Термоэлектродвижущая сила, например для пары металлов медь-константан, для разности температур 100 К

составляет 4, 25 мВ. (платина – платина +10% родия – 0,64 мВ, железо- константан – 5 мВ и т. д.).

Явление Зеебека используется для измерения температуры-датчики температур, состоящие из двух

соединенных между собой разнородных металлических проводников. Точность определения температуры

достигает ≈0,01 К. Это явление может быть использовано для генерации электрического тока.

Электромагнетизм.

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле,

и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным.

Постоянные магниты это естественные искусственные магниты.

Естественный магнит –кусок железной руды, обладающий способностью притягивать к себе находящиеся

вблизи железные предметы.

Экспериментально установлено что земля – гигантский естественный магнит.

Искусственные магниты железные предметы получившие магнитные свойства в результате контакта с

естественным магнитом или намагниченном в магнитном поле.

Если постоянному магниту придать форму стрелки и дать возможность вращаться, то один из концов

стрелки повернется к географическому северу Земли.

Этот конец получил название северный полюс (N). Противоположный конец магнитной стрелки укажет на

юг (S).

Разноименные полюсы постоянных магнитов (N и S) притягиваются одновременные (Nи N, S и S)-

отталкиваются. Очевидно, что у Земли на географическом севере расположен южный магнитный полюс, а на

юге –северный магнитный полюс.

1)магнитное поле и его характеристики.

Магнитное поле форма существования материи, частный случай проявления электромагнитного поля.

Датский физик эрстед в 1820г. Обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку. Магнитная

стрелка и проводник располагались вдоль меридиана в направлении «север-юг». При пропускании тока через

проводник магнитная стрелка поворачивалась и устанавливалась перпендикулярно проводнику (рис. 36). При

отключении тока стрелка возвращалась в исходное положение.

Рис. 36

Взаимодействие электрического тока с магнитной стрелкой осуществляется через магнитное поле. При

увеличении тока в проводнике увеличивается сила магнитного воздействия на магнитную стрелку. Если в

проводнике изменить направление тока, то магнитная стрелка повернется к проводнику противоположным

полюсом.

Меру воздействия магнитного поля на магнитную стрелку в произвольной точке пространства характеризует

векторная физическая величина –магнитная индукция Bполя. Направление вектора магнитной индукции поля в

произвольной точке пространства определяется по направлению северного –полюса магнитной стрелки,

подвешенной на нити.

Силовые линии магнитного поля наглядно изображают магнитное поле. Исследуя с помощью магнитной с

помощью магнитной стрелки пространство вокруг постоянного магнита, можно воспроизвести картину

силовых линий его магнитного поля.

Силовые линии направлены от северного полюса N (рис. 37) постоянного магнита к южному полюсу S.

Рис 37

В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции В

.

Магнитное поле вихревое: его силовые линии замкнуты и не имеют ни начала, ни конца.

Силовые линии прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности, лежащие в

плоскости, перпендикулярной к проводнику (рис.38). Направление силовой линии магнитного поля

определяется по правилу правого винта(буравчика): если винт поворачивать так, чтобы он поступательно

перемещался по направлению тока, то направление вращения его головки будет совпадать с направлением

силовых линий (рис. 38).

Рис. 38

Проводник согнутый в виде прямоугольника или окружности (рис. 39 а), по которому течет постоянный ток,

называется рамкой с током.

Рис. 39 а) рис. 39 б)

Определить северный и южный полюсы магнитного поля рамки с током можно, применив правило правого

винта (вращение осуществлять по направлению тока). Также определяется N и S магнитного поля соленоида

(рис. 39 б). рамка с током и соленоид создают магнитное поле подобное полосовому магниту (рис. 37). Рамка с

током и соленоид создают магнитное поле подобное полосовому магниту (рис. 37).

Для характеристики магнитного поля в вакууме вводится величина которая называется напряженностью

магнитного поля. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором

напряженности.

HB

0 ,

Где мГнAH /104/104 727

0

-магнитная постоянная μ-магнитная проницаемость среды

(безразмерная величина).

Для магнитного поля, как и для электрического справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция

результирующего поля, создаваемого несколькими токами (или движущими зарядами), равна векторной сумме

магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током (или движущимся зарядом) в

отдельности.

n

i

iBB1

3) Закон Ампера

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, ампер

установил, что сила F, с которой магнитное поле действует на элемент проводника

с током, находящегося в

магнитном поле, равна BJF

,

Или модуль силы F=JlBsin α, где угол α-между векторами B

, .

Рис. 40

Правило левой руки позволяет определить направление вектора силы Ампера F: если ладонь левой руки

расположить так чтобы в нее входил вектор B

, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в

проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление силы F, действующий отрезок проводника

(в

котором течет ток J).

В дифференциальном виде закон Ампера можно записать :

xJBdedFBedJFd sin;,

Закон Ампера позволяет определить единицу магнитной индукции B

. Предположим что элемент

проводника edс током J поля. Тогда закон Ампера запишется в виде dF=JBdl, откуда

dl

dF

JB

1

Единица магнитной индукции )(11

ТеслаТлм

H

AB .

1 Тл –магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует силой 1Н на каждый

метр длины прямолинейного проводника, расположенный перпендикулярно направлению поля, если по этому

проводнику проходит ток 1А.

Тогда единица измерения напряженности Нмагнитного поля будет

;0

BH .11

2

м

A

A

HмA

H

H

м

A1 -напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна .104 7Тл

3) Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Установлено что магнитное поле действует на движущийся заряд (рис. 41).

Рис.41

Сила действующая на электрический заряд q1 движущийся в магнитном поле со скоростью, 1называется

силой Лоренца (Fл) и выражается : BqлF

; Fл=qʋBsinα

Где q-угол между скоростью заряда ʋ индукцией магнитного поля B

, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой расположить

руки так, чтобы в нее входил вектор B, а вытянутых пальца направить вдоль вектора

(q>0), то отогнутый

большой палец покажет направление силы Лоренца.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения частицы, поэтому она изменяет только

направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно сила Лоренца работы не совершает, т.е.

постоянное магнитное поле не совершает работы над движущимся в нем заряженной частицы и

кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией B

действует и

электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F

, приложенная к заряду, равна

векторной сумме сил – силы, действующей со стороны электрического поля (сила кулона) и силы лоренца:

F

= F

к+ F

л=qЕ

+q[

B

].

Это выражение называется формулой Лоренца. Устройства в которых под действием электрических и

магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов,

протонов, мезонов и т. д.) называются ускорителями заряженных частиц. По форме траектории и механизму

ускорения частиц ускорители делятся на линейные, циклические и индукционные.

4 ) Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Введем еще одну важную характеристику

магнитного поля –поток вектора магнитной индукции (магнитный поток Ф). Поток магнитной индукции Ф

через плоскую поверхность S- физическая величина, численно равная произведению индукции магнитного поля

B

на площадь поверхности S и косинус угла между вектором Bи перпендикуляром n

к поверхности S ( n

-

нормаль).

Рис. 43

Ф=B·S·cosα=BnS;

(dФ= B

d S

=BndS);

[Ф]=1Тл·м2=1Вб(1 вебер).

Из формулы видно что в зависимости от знака cosα поток может быть и положительным, и отрицательным. В

связи с этим условием линии магнитной индукции, выходящие из замкнутой поверхности, принято считать

положительными, а входящие в ее отрицательными. Магнитный поток сквозь замкнутую поверхность равен

нулю (т. к. линии магнитной индукции замкнуты).

На проводник с током в магнитном поле действуют силы Ампера. Рассмотрим замкнутый контур, у которого

одна из сторон (1-4) представляют собой подвижную перемычку (рис. 43).

Рис. 43

Под действием силы Ампера подвижная перемычка будет в магнитном поле перемещаться. Для определения

работы рассмотрим проводник длиной l (1-4) с током J, перемещенное в однородное внешнее магнитное поле,

перпендикулярное плоскости контура. Сила направление которой определяется по правилу левой руки, а

значение – по закону Ампера, равна

F=JBl

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положение 1-4 в

положение 2-3. Совершаемая работа равна

dA=Fdx=JBldx=JBdS=JdФ.

т.к. l·dx=ds-площадь (заштрихована) пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле

B·dS=dФ-поток вектора B

, пронизывающий эту площадь.

Т. о. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на

магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула dA=JdФ справедлива и для

произвольного направления вектора B

.

5) электромагнитная индукция. Самоиндукция.

Изменяющийся магнитный поток возбуждает электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями (вихревое

электрическое поле). В проводнике наведенное поле проявляется как действие сторонних сил (рис. 44). Это

явление называется электромагнитной индукцией, а возникающая при этом электродвижущая сила – ЭДС

индукции.

Рис. 44

Токи, которые обусловлены ЭДС индукции, называются индукционными(Ji).

Э.Д.С электромагнитной индукции ε1 , возбуждаемая в контуре, пропорциональна скорости изменения

магнитного потока Ф, пронизывающего поверхность ограниченную этим контуром (рис. 44).

;t

Фi

;

dt

dФi 1111

22

смА

мН

с

мТл

с

Вбi

Правило ленца определяет знак минус в законе Фарадея: индукционный ток имеет такое направление, что

созданный им поток магнитной индукции ( B

0) противодействует изменению потока (т.е. B

), вызывающего

явление индукции (рис. 44).

Э.Д.С индукции соленоида содержащего n витков

dt

dФnin .

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре , создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого

пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току J в контуре.

Ф B J; т. е. Ф J; Ф=LJ,

Где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет измеряться также и сцепленный с ним магнитный поток;

следовательно в контуре будет индуцироваться Э. Д. С . Возникновение Э. Д. С индукции в проводящем

контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Применяя к явлению самоиндукции закон

фарадея, получим, что Э. Д. С самоиндукции

;dt

dJl

dt

dФsi )(111 ГенриГн

А

сВ

А

ВбL

Индуктивность контура (L) в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и

магнитной проницаемости той среды, в которой он находится (аналог электрической емкости уединенного

проводника).

В момент включения электрической цепи с индуктивностью L Э. Д. С самоиндукции препятствуют

мгновенному установлению тока, и ток J возрастает плавно от нуля до некоторого значения. Источник тока

совершает работу по преодолению Э. Д. С самоиндукции. Затраченная работа накапливается в индуктивности в

виде энергии магнитного поля.

.11

1;2

22

ДжАГн

WLJ

w

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме

соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

.222

22 Ho

o

BHB

V

WW

Это выражение для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле для

объемной плотности энергии электрического поля конденсатора.

6) Магнитные свойства вещества

Все вещества перемещенные в магнитное поле B

0 , намагничиваются и создают свое собственное магнитное

поле B

с . по принципу суперпозиции результирующее поле внутри вещества Bрано векторной сумме

внешнего B

0 и собственного Bс магнитных полей.

B

= B

0+ Bс

Относительная магнитная проницаемость μ во сколько раз индукция Bмагнитного поля внутри вещества

отличается (меньше или больше) от индукции B0 внешнего поля в вакууме.

μ= B

0/ B

.

Физическая причина данного явления состоит в том, что в веществе возникает собственное магнитное поле

индукции Bс , которое может быть направлено как по полю, так и против внешнего поля B

0.

В зависимости от значения магнитной проницаемости μ все вещества разделены на три класса: μ<1-

диамогнетики: большинство органических соединений, цинк, свинец, медь, серебро, золото. Сера и т. д.

μ<1 –парамагнетики: редкоземельные элементы, платина, марганец. хром, алюминий и др.

Диамагнетизм – свойство вещества намагничеваться навстречу действующему на него внешнему магнитному

полю. Диамагнетизм присущ всем веществам. По принципу суперпозиции: B

= B

0+ Bс → в проекциях В=В0-Вс

(рис. 45)

Диамагнитный эффект выражен очень слабо: В=В0(1-10-6

).

Со снятием внешнего поля B0 диамагнитный эффект исчезает.

Парамагнетизм –свойство веществ парамагнетиков помещенных во внешнее магнитное поле, намагничиваться

в направлении совпадающем с направлением внешнего поля (рис. 46).

Рис. 46

По принципу суперпозиции: B

= B

0+ Bс → В=В0-Вс Парамагнитный эффект выражен очень слабо:

В=Bo(1+104).

Со снятием внешнего поля B

0 парамагнитный эффект исчезает.

Ферромагнетизм – свойство веществ ферромагнетиков, помещенных во внешнее магнитное поле,

намагничиваться в направлении, совпадающем с направлением внешнего поля, причем собственное поле Bс

ферромагнетиков в сотни тысяч раз превосходит внешнее поле Bо.

Рис. 47

По принципу суперпозиции:

B

= B

0+ Bс → в проекциях: В=В0-Вс . ферромагнитный эффект часто выражен сильно: В=В0·10

3

Графически увеличении индукции B

внутри ферромагнетика изобржается сильным схождением силовых

линий магнитного поля (рис. 47). Со снятием внешнего поля Bо ферромагнитный эффект сохраняется:

При повышении температуры (отжиг) до точки Кюри ферромагнетик размагничивается и превращается в

парамагнетик. Например для железа электролитического точка Кюри ≈7700с, для кобальта ≈1140

0С, для никеля

≈3600С, для гадолиния ≈20

0С.

Глава IV Колебания и волны.

Механические и электромагнитные колебания. Физические процессы повторяющиеся во времени

называются колебаниями. Примеры колебаний: движение часового маятника, обращение земли вокруг солнца,

движение рук пешехода при ходьбе, переменный ток в электросети.

Любая физическая система, совершающая колебания называется асцилятором.

1)гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по

закону синуса (косинуса). Гармонические колебания величины S описываются уравнением типа.

S=Acos(W0t+ 0),

Где А- максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, w-круговая

(циклическая) частота w=2πϒ=2π|T -начальная фаза колебаний в момент времени t=0, =(w0t+ 0)-фаза

колебаний в момент времени t.

Рис. 48

Графическое представление гармонических колебаний –график функции s=Acos(w0t+ 0) построенный в

координатах SO -косинусоида. Аналогично строится график синусоиды. Единицы измерений:

[S]=1м, [A]=1м, [ ]=1рад, [w]=1рад/с, [γ]=1·1/c=1Гц, [T]=1c.

2) механические гармонические колебания.

Материальная точка совершает гармонические (прямолинейные) колебания вдоль оси координат Х около

положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты Х от времени t задается

уравнением

X=Acos(W0t+ 0),

Где x=S.

Найдем скорость и ускорение колеблющейся материальной точки:

);sin( 00 0 wAw

dt

dx xwtwAw

dt

xda 2

000

2

02

2

)cos( .

Из последней формулы следует дифференциальное уравнение механических гармонических колебаний

0;0 2

0

2

02

2

xwxxwdt

xd .

1Решением уравнении 2 является уравнение 1.

Система совершающая колебания, описываемые уравнением вида (2) называется гармоническим

асциляратором.

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна

)(sin2

1

2

100

22

0

22 wwmAmT

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой

силы F=kx, равна

)(cos2

1

2

1

2

100

222

0

22

0

2 twAmwxmwkxП

Сложив получим формулу для полной энергии:

2

0

2

2

1wmAПTE .

Т.к. упругая сила консервативна, то полная энергия при гармонических колебаниях остается постоянной (закон

сохранения механической энергии).

Пример 1: пружинный маятник –это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и

совершающей гармонические колебания под действием упругой силы Fуп (рис 49)

Fуп=-kx,

Где к –жесткость пружины управления движения маятника ma=-kx, или

0;0;0 2

0 xwxxm

kxkxxm ,

Т.к. ,0m

kw то период колебаний пружинного маятника имеет вид:

k

mT 2 .

Этот вывод справедлив для упругих колебаний в пределах, в которых выполняется закон Гука (масса

пружины мала по сравнению с массой тела).

Пример 2: математический маятник это идеализированная система, состоящая из материальной точки

массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити (l) колеблющаяся под действием силы тяжести. Если

маятник отклонить от положения равновесия на малый угол α (смещение х) и отпустить, то под действием силы

тяжести он начнет совершать гармонические колебания. Только малые колебания (α≈sinα) математического

маятника можно считать гармоническими.

Период собственных колебаний Т математического маятника длиной l не зависит от массы маятника.

,2g

lT

Где g-ускорение свободного падения.

3)свободные электромагнитные колебания.

Свободные электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре после однократного

подведения энергии.

Колебательный контур (реальный) –это электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности,

конденсатора и резистора.

Если сопротивлением резистора пренебречь, то контур называют идеальным (рис. 50).

Идеальный колебательный контур –простейший электромагнитный осциллятор, электрическая цепь,

состоящая из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L. Если в некоторый момент времени

зарядить конденсатор С (рис. 50).

Рис. 50

До напряжения u=um то в цепи возникнут незатухающие электромагнитные колебания, т.е. получим

дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре:

02

0 qwq ,

Где Wo-собственная частота данного контура т.е.

LCTLC

w 2:1

00

Из уравнений 1 и 2 вытекает что заряд q совершает гармонические колебания по закону

q=qmcos(W0t+ 0),

где qm- амплитуда колебаний заряда конденсатора.

Напряжение на конденсаторе изменяется

)cos()cos( 0000 twutwc

qm

c

qu mc ,

Где um =q m/c-амплитуда напряжения.

Сила тока в колебательном контуре

)cos()sin( 00000 twJtwqwqJ mm ,

Где Jm-w0qm-амплитуда силы тока.

В каждый момент времени t мгновенное значение напряжения u и сила тока J сдвинута по фазе на угол π/2.

В процессе свободных колебаний в колебательном контуре происходит взаимное превращение энергии

электрического поля Wэ в энергию магнитного поля Wм. дважды за период To (рис. 50) происходит перекачка

энергии из электрического поля конденсатора С в магнитное поле катушки индуктивности L и обратно.

В идеальном колебательном контуре (R=o) в любой момент времени t полная энергия W электромагнитного

поля постоянна и равна сумме энергий электрического Wэ и магнитного полей Wм :

constLJcu

wconstwww мэ 22

;22

.

В идеальном колебательном контуре полная энергия электромагнитного поля W сохраняется и равна

амплитудному значению электрической энергии конденсатора или амплитудному значению магнитной энергии

катушки индуктивности:

22

22mLJcu

w .