مبدأ العد ألساسيمبدأ العد ألساسيالطالبة الطالبة عمل طيراوي :-:-عمل نائل طيراوي فتحيه نائل فتحيه

الناصر :-:-المدرسهالمدرسه عبد الناصر جمال عبد جمال”:-:-الصفالصف ” أ تجاري ثانوي ”اول ” أ تجاري ثانوي اول

العّد من المهارات ألساسية في الرياضيات ،فكثيرًا ما تواجهنا مسائل يتطلب حلها إجراءعملية عٍد بطريقة أو بأخرى ،ومن ذلك مثًل معرفة عدد طرق ترتيب أربعة كتب مختلفة

على رف ، او معرفة عدد طرق تكوين فريق لكرة السلة مكون من خمسة لعبين يختارونمن بين اثني عشر لعبا ًًً، أو معرفة عدد طرق اختيار كرتين من صندوق به عشرة كرات

.إلخ.........متماثلة أو

للجابة عن هذه المسائل وغيرها سنتعرف على استراتيجيات مختلفة للعد ل تستخدم. بمبدأ العد ألساسي اسلوب العدد المباشر وسنبدأ أوًل بالتعرف على ما يسمى

كم عددًا مكونًا من منزلتين يمكن تكوينه بحيث نختار رقم الحاد من بين عناصر (1):مثال؟4} ،{5ورقم العشرات من بين عناصر المجموعة 2} ،3،{8مجموعة

:-الحل

:يمكن استخدام الشجرة البيانية ل إحصاء فعلي لجميع العداد الممكنة هكذا

المرحلة الولى المرحلة الثانية العدد الناتجالمرحلة الولى المرحلة الثانية العدد الناتج اختيار رقم الحاد اختيار رقم العشرات اختيار رقم الحاد اختيار رقم العشرات

42 442 4 22

52 552 5 43 443 4

3 3 53 5 53 5 48 448 4

8 8 58 558 5

6.6.اذن عدد جميع ألعداد الناتجة يساوي اذن عدد جميع ألعداد الناتجة يساوي طرق مختلفة لختيار رقم الحادطرق مختلفة لختيار رقم الحاد3 3 لحظ أن هناك لحظ أن هناك وأن هناك طريقتين مختلفتين لختبار رقم العشرات مقابل كل طريقة من الطرقوأن هناك طريقتين مختلفتين لختبار رقم العشرات مقابل كل طريقة من الطرق

..الثلث الولى الثلث الولى ..طرق مختلفة لجتيار رقمي الحاد والعشرات طرق مختلفة لجتيار رقمي الحاد والعشرات 3×2=6 3×2=6 فيكون لدينا فيكون لدينا

طرق3طرق مختلفة للسفر من جنين إلى القدس ،4 يمكن لمسافر أن يستخدم (2) :-مثالبكم طريقة مختلفة يستطيع هذا الشخص السفر من جنين.مختلفة للسفر من القدس إلى رفح

إلى رفح مارًا بمدينة القدس ؟

:-الحلوللطرق المختلفة من القدس4. ، م3، م2، م 1م :إذا رمزنا للطرق المختلفة من القدس بالرموز

:فإن المخطط التالي يوضخ معطيات المسألة 3 ، ن2، ن1ن:إلى رفح بالرموز

1م

1ن 2م

2ن 3 م 3ن 4 م

يمدينة القدس باستخداميمكننا عد الطرق المختلفة للسفر من جنين ألى رفح مرورًا الشجرة البيانية هكذا

القدس رفحجنين

المرحلة الولى المرحلة الثانية المرحلة النهائية

من جنين إلى القدس من القدس إلى رفح من جنين إلى رفح

1 ن 1 م 1 ن

2 ن1 م 2 ن 1 م

3 ن 1 م 3 ن 1 ن 2 م 1 ن

2 ن 2 م 2 ن 2 م

3 ن 2 م 3 ن

1 ن 3 م 1 ن

2 ن 3 م 2 ن 3 م

3 ن 3 م 3 ن

1 ن 4 م 1 ن

2 ن4 م 2 ن 4 م

3 ن4 م 3 ن

. طريقة مختلفة للسفر من مدينة جنين إلى مدينة رفح مرورًا بمدينة القدس 12 إذن يوجد

.طرق مختلفة للنتقال من جنين ألى القدس 4لحظ أن هناك .طرق مختلفة للنتقال من القدس إلى رفح مقابل كل طريقة مٍن الطرق الربعة الولى 3 وأن هناك

.طريقة مختلفة للسفر من جنين إلى رفح مرورًا بمدينة القدس4×3 =12 ولذا يكون لدينا

:يوضح المثالن السابقان المبدأ الساسي للعد و الذي يمكن صياغته كما يلي

. ويمكن تعميم المبدأ السابق لكثر من مرحلتينأصناف من السلطات وصنفين من3 و/أصناف من الحوم 4 يقدم أحد المطاعم (3): مثال

. الحلوىكم عدد الختيارات الممكنة لوجبة غذائية مكونة من صنف واحد من كل نوع ؟

:الحل :بتم اختيار الوجبة الغدائية على ثلث مراحل

طرق4 اختيار صنف من اللحوم ويتم ذلك ِب .طرق3 اختيار صنف من السلطات ويتم ذلك ِب .

.اختيار صنف من الحلوى ويتم ذلك بطريقتين أذن عدد طرق اختيار الوجبة الغدائية المكونة من صنف واحٍد من كل نوع يساوي

طريقة 4×3×2=24

:مبدأ العد الساسي وعدد) م(إذا أمكن إجراء عملية ما على مرحلتين ، وكان عدد طرق أجراء المرحلة الولى هو

ن× م، فإن عدد طرق إجراء العملية بالمرحلتين معًا هو) ن(طرق إجراء المرحلة الثانية هو

123

بكم طريقة يمكن أن نختار رئيسًا ونائبًا للرئيس وسكرتيرًا لمجلس بلدي (4):مثال لعضاء ، بحيث ل يشغل العضو الواحد مركزين مختلفين ؟9 مكون من

:الحل.طرق 9 يمكن اشغال مركز الرئيس ِب

.طرق 8 يمكن اشغال مركز نائب الرئيس ِب.طرق 7 يمكن اشغال مركز نائب الرئيس ِب.طرق9×8×7=504 فإن يمكن اسغال المراكز اُللث ِب

(5):مثال ،فإن أجاب الشخص)خ(والخطأ)ص(أسئلة من نوع الصواب 5 تقدم شخص لمتحان مكون من

طرق 4عن السئلة جميعها يصورة عشوائية،يمكن أن تظهر إجابات هذا الشخص ؟ اكتب .مختلفة من هذه الطرق

:الحل،كما يمكن له أن) إما صواب أو خطأ(يمكن للشخص أن يجيب عن السؤال الول يطريقتين

.حتى السؤال الخامس..... وهكذا)إما صواب أو خطأ(يجيب عن السؤال الثاني بطريقتين .طريقة=2×2×2×2×2=32إذن عدد الطرق الجابة عن جميع السئلة

ص ص خ ص خ : (1) ومن هذه الطرق ص خ ص ص ص (2) خ خ خ خ خ(3) ص ص ص خ خ(4)

المركز

عدد الطرق

السكرتير نائب الرئيس الرئيس

987

إذا أراد موظف البلدية ترقيم مجموعة من المباني باستخدام الدهان ولوحات (6):مثالكم مبنى يمكن.أرقام 3 يحيث يكون رقم كل مبنى مكونًا من 6 ،2،3،4،5تفريغ للرقام

ترقيمه: عندما تكون

الرقام قابلة للتكرار؟1.

الرقام غير قابلة للتكرار؟2.

:الحل:في حالة تكرار الرقام1.

= 5عدد طرق اختيار الرقم الول= 5عدد طرق اختيار الرقم الثاني = 5عدد طرق اختيار الرقم الثالث = 5×5×5 = 125 إذن عدد جميع المباني المرقمة

:في حالة عدم تكرار الرقام2. = 5عدد طرق اختيار الرقم الول

= 4عدد طرق اختيار الرقم الثاني = 3 عدد طرق اختيار الرقم الثالث = 5×4×3 = 60 إذن عدد جميع المباني المرقمة

الثانيالرقم الول

5 5عدد الطرق 5

القم

5

الول

4

الثاني

3

الثالث

عدد الطرق

الثالث