مبدأ العد أالساسيمبدأ العد أالساسيمبدأ العد أالساسيمبدأ العد أالساسي

عمل الطالبة:-فتحيه نائل طيراويعمل الطالبة:-فتحيه نائل طيراوي

المدرسه:-جمال عبد الناصرالمدرسه:-جمال عبد الناصر

الصف:-اول ثانوي تجاري“أ“الصف:-اول ثانوي تجاري“أ“

مسائل تواجهنا ما - ،فكثيرا الرياضيات في أالساسية المهارات من العد5معرفة - مثًال ذلك ،ومن بأخرى أو بطريقة عد< عملية إجراء حلها يتطلبطرق عدد معرفة او ، رف على مختلفة كتب أربعة ترتيب طرق عدد

اثني بين من يختارون العبين خمسة من مكون السلة لكرة فريق تكوينعشرة به صندوق من كرتين اختيار طرق عدد معرفة أو ،-- العباًًً عشر

. ......... إلخ أو متماثلة كرات

مختلفة استراتيجيات على سنتعرف وغيرها المسائل هذه عن لإلجابةما على بالتعرف - أوال وسنبدأ المباشر العدد اسلوب تستخدم ال للعد

. بمبدأ العد أالساسي يسمى

اآلحاد (:1مثال) رقم نختار بحيث تكوينه يمكن منزلتين من - مكونا - عددا كمعناصر بين من

8مجموعة } 3 2، المجموعة{ }، عناصر بين من العشرات 5ورقم ؟{ ،4

الحل:-

هكذا : الممكنة األعداد لجميع فعلي إحصاء إل البيانية الشجرة استخدام يمكن

الثانية المرحلة األولى الثانية المرحلة المرحلة األولى المرحلةالناتج الناتج العدد العدد

العشرات رقم اختيار اآلحاد رقم العشرات اختيار رقم اختيار اآلحاد رقم اختيار 44 4242

22 55 5252 44 4343

33 55 5353 44 4848

88 55 5858

يساوي الناتجة أالعداد جميع عدد يساوي اذن الناتجة أالعداد جميع عدد ..66اذن

هناك أن هناك الحظ أن اآلحاد 33الحظ رقم الختيار مختلفة اآلحاد طرق رقم الختيار مختلفة طرقكل مقابل العشرات رقم الختبار مختلفتين طريقتين هناك كل وأن مقابل العشرات رقم الختبار مختلفتين طريقتين هناك وأن

االولى . الثًالث الطرق من االولى .طريقة الثًالث الطرق من طريقةلدينا لدينا فيكون والعشرات .66==22××33فيكون اآلحاد رقمي الجتيار مختلفة والعشرات .طرق اآلحاد رقمي الجتيار مختلفة طرق

يستخدم ( :-2مثال) أن لمسافر من 4يمكن للسفر مختلفة طرق ، القدس إلى بكم . 3جنين رفح إلى القدس من للسفر مختلفة طرق

- مارا رفح إلى جنين من السفر الشخص هذا يستطيع مختلفة طريقة؟ القدس بمدينة

الحل:- : م بالرموز القدس من المختلفة للطرق رمزنا م 1إذا م 2، م 3، ،4 .ن : بالرموز رفح إلى القدس من المختلفة ن 1وللطرق ن 2، فإن 3،

المسألة : معطيات يوضخ التالي المخطط

1م

1ن 2م

2ن 3م 3ن 4م

- مرورا رفح ألى جنين من للسفر المختلفة الطرق عد يمكنناهكذا البيانية الشجرة باستخدام القدس يمدينة

القدس رفحجنين

المرحلة الثانية المرحلة األولى المرحلةالنهائية

جنين من رفح إلى القدس من القدس إلى جنين منرفح 1 ن 1 م 1 ن إلى

2 ن 1م 2 ن 1 م

3ن 1 م 3 ن 1 ن 2 م 1 ن

2ن 2 م 2 ن 2 م

3ن 2 م 3 ن

1 ن 3 م 1 ن

2 ن 3 م 2 ن 3م

3 ن 3 م 3 ن

1 ن 4 م 1 ن

2 ن 4م 2 ن 4 م

3 ن 4م 3ن

يوجد - 12إذن مرورا رفح مدينة إلى جنين مدينة من للسفر مختلفة طريقة

القدس . بمدينة

هناك أن القدس .4الحظ ألى جنين من لالنتقال مختلفة طرقهناك كل 3وأن مقابل رفح إلى القدس من لالنتقال مختلفة طرق

األولى . األربعة الطرق من- طريقةلدينا يكون 2 12 =3×4ولذا مرورا رفح إلى جنين من للسفر مختلفة طريقة. القدس بمدينة

يلي كما صياغته يمكن الذي و للعد األساسي المبدأ السابقان المثاالن :يوضح

مرحلتين من ألكثر السابق المبدأ تعميم .ويمكنالمطاعم(: 3مثال ) أحد و /4يقدم الحوم من السلطات 3أصناف من أصناف

الحلوى من . وصنفينكل من واحد صنف من مكونة غذائية لوجبة الممكنة االختيارات عدد كم

؟ نوع

:الحلمراحل ثالث على الغدائية الوجبة اختيار : بتم

Jِب ذلك ويتم اللحوم من صنف طرق 4اختيار . Jِب ذلك ويتم السلطات من صنف طرق 3اختيار .

بطريقتين ذلك ويتم الحلوى من صنف .اختياريساوي نوع كل من واحد- صنف من المكونة الغدائية الوجبة اختيار طرق عدد أذن

طريقة24=2×3×4

األساسي : العد مبدأهو ) األولى المرحلة أجراء طرق عدد وكان ، مرحلتين على ما عملية إجراء أمكن وعدد( مإذا

هو ) الثانية المرحلة إجراء هو( نطرق - معا بالمرحلتين العملية إجراء طرق عدد فإن ،× ن م

123

- (:4مثال ) وسكرتيرا للرئيس - ونائبا - رئيسا نختار أن يمكن طريقة بكممن مكون بلدي مركزين 9لمجلس الواحد العضو يشغل ال بحيث ، ألعضاء

؟ مختلفينالحل:

tب الرئيس مركز اشغال طرق .9يمكن tب الرئيس نائب مركز اشغال طرق .8يمكن tب الرئيس نائب مركز اشغال طرق .7يمكن

tب الuًالث المراكز اسغال يمكن .504=7×8×9فإن طرق

(:5مثال )من مكون المتحان شخص الصواب 5تقدم نوع من أسئلة

) ( ) الشخص) أجاب ،فإن خ والخطأ ص؟ الشخص هذا إجابات تظهر أن عشوائية،يمكن يصورة جميعها األسئلة عن

طرق 4اكتب . الطرق هذه من مختلفة

الحل:أو ) صواب إما يطريقتين األول السؤال عن يجيب أن للشخص يمكن

أو( ) صواب إما بطريقتين الثاني السؤال عن يجيب أن له يمكن ،كما خطأ. ..... الخامس( السؤال حتى وهكذا خطأ

= األسئلة جميع عن اإلجابة الطرق عدد طريقة.32=2×2×2×2×2إذنالطرق : ) هذه خ( 1ومن ص خ ص ص

ص( 2 ) ص ص خ صخ( 3 ) خ خ خ خخ( 4 ) خ ص ص ص

المركز

الطرق عدد

السكرتير الرئيس الرئيسنائب

987

باستخدام (:6مثال) المباني من مجموعة ترقيم البلدية موظف أراد إذالألرقام تفريغ ولوحات 2الدهان 3 4 5 6، ، ، مبنى ، كل رقم يكون يحيث

من - ترقيمه . 3مكونا يمكن مبنى كم أرقامتكون : عندما

للتكرار؟. 1 قابلة األرقامللتكرار؟. 2 قابلة غير األرقام

الحل:1: األرقام. تكرار حالة في

= األول الرقم اختيار طرق 5عدد

الثاني = الرقم اختيار طرق 5عدد

الثالث = الرقم اختيار طرق 5عدد

المرقمة = المباني جميع عدد 125 = 5×5×5إذن

2: األرقام. تكرار عدم حالة في = األول الرقم اختيار طرق 5عدد

الثاني = الرقم اختيار طرق 4عدد

الثالث = الرقم اختيار طرق 3عدد

المرقمة = المباني جميع عدد 60 = 3×4×5إذن

الثانيالرقم األول

5 الطرق 5عدد 5

القم

5

األول

4

الثاني

3

الثالث

الطرق عدد

الثالث