1

دراسة حركة قذيفة باستعمال مبدأ إنحفاظ الطاقة

0V بسرعة إبتدائية 045نقذؾ جسم بزاوية

(أرض + جسم ) أعتبر الجملة

باستخدام مبدأ انحفاظ الطاقة أثبت أن أقصى ارتفاع تصله القذيفة يعطى بالعالقة g

VZ S

.2

sin 22

0

oنعتبر أن المستوى الحامل لـ دافعة أرخميدس مهملة وكذلك قوى اإلحتكاك مع الهواء- طاقته

الكامنة معدومة

gPif :مبدأ انحفاظ الطاقة EEEE

fE : الطاقة النهائية iE : الطاقة اإلبتدائية pE : الطاقة المفقودة gE :الطاقة المكتسبة

O gPif و s : نطبق مبدأ االنحفاظ بين EEEE

SPPCSf EEEE 00

2

0..2

1VmEE Ci XSSPPf VmZgmEE 0

2..2

1..

2

22

0

2

0 ...2

1....

2

1COSVmZgmVm S

g

COSVZCOSVZgV SS

.2

1...2

22

022

0

2

0

122 SinCOS

g

VZS

.2

sin22

0

رسم مخطط الحصيلة الطاقوية

أثبت أن B وAباستخدام مبدأ انحفاظ الطاقة بين ا أثبت النقطتين ABAB hhaVV .2.22

gPif EEEE

3

00 ABf EEE

AABBAB hgmVmhgmVmEE ....2

1....

2

1 22

BAAB hhgVV ..2.22

AABB hgVhgV ..2..2

22

ABAB hhgVV ..2.22

باستخدام القانون الثاني لنيوتن

: ox وفق المحور

amFext بتطبيق القانون الثاني لنيوتن

.

am : ال توجد قوة تؤثر على الجسم وفق هذا المحور ومنه نجد

.0

.00,,,,/0 :باإلسقاط نجد mdt

dv

dt

dvm GG

: ومنه نجد 0tax

: oy وفق المحورdt

vdmgm

dt

vdmPamF

yy

ext

....

dt

vdg

y

باإلسقاط agtay

تمثيل الطاقة الحركية والكامنة

الطاقة الكامنة - 1

لدينا

tvgtgmZgmEPP .sin.

2

1.... 0

2

tvgmtgmEPP .sin....

2

10

22

4

0a ttaEPP .. 2 معادلة قطع مكافئ يمر بالمبدأ

00عند PPEt

الطاقة الحركية - 2

2..

2

1vmEC

cos0vvx

sin. 0vtgvz

2

sin.cos...2

10

22

0 vtgvmEC

22

00

2220

2 sinsin..2..2

1cos..

2

1vvtgtgmvmEC

sin......

2

1sincos..

2

10

22220

2 vtgmtgmvmEC

2

00

22 ..2

1.sin.....

2

1vmtvgmtgmEC

معادلة قطع مكافئ من الشكل

CttaEC .. 2

CEt عند c 0 القطع ال يمر بالمبدأ

PPCT الطاقة الكلية EEE

tvgmtgmEPP .sin....

2

10

22

2

00

22 ..2

1.sin.....

2

1vmtvgmtgmEC

5

cstvmET 2

0..2

1

هو زمن أكبر طاقة كامنة ثقلية - زمن الوصول إلى الذروة

هو زمن أقل طاقة حركية -

2

sin..

.2

sin....

22

0

22

0

max

Vm

g

VgmZgmE SPP

22

0mincos...

2

1vmEC

st

2هو زمن انعدام الطاقة الكامنة مقسوم على

tvgmtgm .sin....

2

10 0

22

6

:نحصل على

0t

نقطة المبدأ

ytt نقطة االصطدام باألرض

g

vt

g

vtvgmtgm syy

sinsin..2sin......

2

1 000

2

تمرين

G جويلية خالل ثاني األلعاب العالمية للسباحة ندرس حركة مركز عطالة ؼطاس 27 الى 13 من

Kgmكتلة الؽطاس 70 تتم حركة الؽطاس وفق مرحلتين

المرحلة األولى تتم في الهواء والمرحلة الثانية في الماء الدراسة تتم في المعلم السطحي األرضي

oyox,أنظر الشكل التالي

تقع في المستوى المار بسطح الماء الجاذبية األرضية Oالنقطة 2/8,9 smg

7

smvنفرض أن الؽطاس في أخر مرحلة من االهتزاز يندفع نحو األعلى بسرعة - 1 /40

my : يرتفع مركز عطالته عن سطح الماء بـ 40 مقاومة الهواء مهملة ودافعة أرخميدس

بداللة الزمن حيث (ألرض + ؼطاس ) تبين تؽير الطاقة الكامنة الثقلية للجملة 2- الوثيقة رقم

المستوى المار بسطح الماء ذو طاقة كامنة معدومة

ماهو الزمن االزم لبلوغ : 1 - 1 maxPPE

sy ثم أحسب

من الوثيقة الجواب kjEPP .45,3max

8

myygmkjE ssPP 03,570.8,9

1045,3...45,3

3

max

mygvG أكتب عالقة الطاقة الميكانيكية بداللة : 2 - 1 ,,,

2..

2

1.. vmygmEEE CPPM

ʕ هل تتؽير الطاقة الميكانيكية بداللة الزمن علل : 2 - 1

00

2 .sin..2

1ytvtgy

00

22 ...sin....2

1ygmtvgmtgmEPP

2

00

22 ..2

1.sin.....

2

1vmtvgmtgmEC

cstygmvmEE MT 0

2

0 ....2

1

الطاقة الميكانيكية ثابتة ال تتؽير بتؽير الزمن

1y عندما تالمس يد الؽطاس سطح الماء يرتفع مركز عطالته بـ : 2 - 1 1t عند

100 أكتب عبارة الطاقة الحركية بداللة ,,,, ymygv

tو01t باستخدام مبدأ انحفاظ الطاقة بين gPif EEEE

0001 tEtE

9

0

2

01

2

1 ....2

1....

2

1ygmvmygmvm

0

2

011

2

1 ....2

1....

2

1ygmvmygmtEvm C

10

2

01 ....2

1yygmvmtEC

myأحسب قيمتها من أجل - .11 kjtEC .6,21

1t أحسب قيمة السرعة عند : 3 - 1

10

2

0

2

1 ....2

1..

2

1yygmvmvm

2 والضرب mبالقسمة على

10

2

0

2

1 ..2 yygvv

smvv /.64,88,9616148,9216 1

2

1

الجزء الثاني

y تبين تؽير 3-الوثيقة - 1 أثبت أن يده ال تصل الى بداللة الزمن لحركة الؽطاس داخل الماء

من تالمس مركز عطالته الماء s.1الؽطاس يشرع في الصعود بعد عمق الحوض

10

الجواب

من تالمس مركز عطالته الماء s.1 الؽطاس يشرع في الصعود بعد 3- من الوثيقة

my .2 وأن يده على عمق my .3 عمق الحوض m.5 نستنتج أن اليد لم تبلػ

عمق الحوض في اللحظة التي يصعد فيها من الحوض

داخل الماء قبل الصعود Gدراسة حركة - 2

الكتلة الحجمية حجم الؽطاس V ثانية 1نفرض أنه يستمر في النزول بعد

fللماء

سرعة الؽطاس وأن v مقاومة الماء 2.vkf

Gعين القوى المؤثرة على -

11

طبق القانون الثاني لنيوتن وأثبت أن المعادلة التفاضلية تكتب-

0.

1. 2

m

Vgv

m

k

dt

dvy

y

الحل

12

pvعبر عن السرعة في النظام الدائم أعطي لها الرمز -

وأحسب قيمتها

33 .10 mkg

32105,6 mV 1.150 mkgk

الحل

13

هل الؽطاس تبلػ سرعته الحدية قبل أن تالمس يده قاع 3- من خالل الوثيقة -

الحوض

الجواب

yv هي ميل المماس للمنحنى tfy وعند st .0,3 يثبت المماس

st ومنه نحصل على المرحلة الدائمة لما .0,3

my حتى تلمس يد الؽطاس سطح الحوض يجب أن تكون .4

st والزمن .6,3

و بالتالي الؽطاس تبلػ سرعته الحدية قبل أن تالمس يده قاع الحوض

14

هناك طريقة تسمى طريقة أويلر بواسطتها يمكن حساب السرعة اللحظية -

بقيمة تقريبية خالل أزمنة مختلفة

ny tv سرعة مركز العطالة عند الزمن nt

1ny tv 1 سرعة مركز العطالة عند الزمنnt

ynyny vtvtv 1

dttخالل تؽير في الزمن صؽير جدا و yy dvv

1 .....

ttatvtdt

tdvtvtv nyny

ny

nyny ..1

0 من العالقة السابقة نجد .

1. 2

m

Vgv

m

k

dt

dvy

y

70

105,6.101.8,9.

70

150 232

yy vta

2 ............ 7,0.14,2 2 yy vta

نحسب 1من العالقة 1ny tv

نحسب 2من العالقة ny ta ثم نكمل الجدول