Децимални бројеви

0,212121

3,14

• Разломак представља број делова неке целине.

+ =

• Записујемо га помоћу два природна броја и разломачке црте.

= ½

Да се подсетимо:

Бројилац - део разломка који се пише изнад разломачке црте. Означава од колико једнаких делова се састоји нека целина (броји делове)

бројилац

именилац12

11

12

11

Именилац - део разломка који се пише исподразломачке црте. Показује на колико је једнаких деловаподељена нека целина (именује делове)

бројилац

именилац

3

9

Природне бројеве записујемо арапским цифрама у декадном бројевном систему.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Декадне јединице су 10, 100, 1000, 10 000 ...

35 247 = 3 10 00 + 5 1000 + 2 100 + 4 10 + 7 1

-број јединица је одређен бројем 7

- број десетица је одређен бројем 4

- број стотина је одређен бројем 2

- број хиљада је одређен бројем 5

- број десетица хиљада је одређен бројем 3

. . . .

.

.

• Разломци који у имениоцу имају декадне јединице (10, 100, 1000, 10000...) називају се децимални разломци.

Децимални разломци су :

5 7 11 итд.

10 100 1000

• Основни декадни разломци су декадни разломци код којих је бројилац 1.

1 1 1

10 10000 100000

Метар је јединица за мерење дужине.

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 dm = m ; 1 cm = m ; 1mm = m

1km=1000m=10 000dm=100 000cm

110

1100

1

1000

Задатак: Измери следеће дужине:

Добијене резултате представићемо у следећем облику:

__ m __ dm __cm = ( ____ ) m

__ m __ dm __ cm __ mm = ( ___ ) m

__m __ dm __ cm = ( ___ ) m

Децимални бројеви

Погледајмо следеће збирове:

6 71

10 100+ +

19 10 9 10 9 1 90

100 100 100 100 10 100

+= = + = + +

6 60

10 10= +

Једноставности ради, сваки од њих може се написати на следећи начин:

=1,67

= 0,19

= 0,6

Децимални запис се састоји од два низа цифара који су одвојени децималним зарезом.

десетистоти хиљадити

децимале цели део

Цифре са леве стране децималног зареза означавајуброј целих које тај разломак садржи.

Цифре са десне стране децималног зареза означавају број десетих, стотих, хиљадитих итд делова.

Цифре са десне стране називамо децимале.

5,8147

Број целих

10000

1Десет хиљадити

1000

1Хиљадити

100

1Стоти

10

1Десети

5 целих 8 десетих 1 стотих 4 хиљадита седам десет хиљадитих

или 5 целих 8 хиљада сто четрдесет седам

Где смо видели децималне бројеве?

Задатак:

Добићеш материјал (курсне листе, кесице шлага, супе, рачуне за телефон,струју, рачуне из продавнице).

Твој задатак је да пронађеш и прочиташ децималне бројеве које си пронашао.

Да ли знаш како да разломак напишеш у облику децималног

броја?

Разломак је мањи од 1, па због тога децимални

запис овог разломка има нулу испред зареза.

Иза зареза на првом месту пишемо број 3, јер цифра

3 на том месту каже да се ради о 3 десета дела.

3

10

30,3

10=

10237 10000 200 30 7

1000 1000

10000 200 30 7

1000 1000 1000 1000

2 3 710 10,237

10 100 1000

+ + += =

= + + + =

+ + + =

Задатак: Како изгледа децимални облик следећих разломака?

1) = 0,02

2) = 62,003

3) = 10,345

2

100

362

1000

34510

1000

Задатак: Како да следеће разломке напишемо у децималном запису? Између којих природних бројева се се тај децимални број налази?

1) 329100

2) 3810

3) 471000

Како да разломак напишем

у облику децималног броја?

4

25

Разломак можеш да напишеш у децималном облику тако што ћеш га проширити до децималногразломка!

4

25

25 4 100=

а то значи да цео разломак проширујемо са 4:

Како је

4 4 4 160,16

25 25 4 100= = =

.

..

А може и овако:

До децималог записа можеш доћи и ако извршиш назначено дељење!

4

25= 4 : 25 = 0,16

Али, када покушам да нађем децималнизапис неких разломака добијам много цифара у децималном запису.Да ли сам погрешио?

Разломак записан у облику децималног записа

111

22.

2222 :111 0,198198... 0,198

111= = =

)

У овом примеру, разломак има бесконачан децимални запис.

Група цифара, која се понавља (198), зове се период тог децималног записа.

Овакав запис зове се бесконачан периодичан децимални запис.

Уобичајено је да се цифре, које чине период, напишу само

једанпут и надвуку цртом, чиме се наглашава да се та група

цифара понавља.

10,3333333... 0,3

3= =

Ево неких разломака и њима одговарајућих децималних бројева:

Таблица разломака и њима одговарајући децимални бројеви

0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,6 0,75 0,8

1

3

__1

5

__ 1

4

__ 2

5

__ 1

2

__ 3

5

__ 2

3

__ 3

4

__ 4

5

__

Ако разломак могу да напишем у облику децималног броја, да ли то значи да и децимални број могу да напишем у облику разломка?

Децимални број се може написати у облику разломка наследећи начин:

3283,28

100=

1070,107

1000=

92192,1

100=

Закључак: У бројиоцу се налази децимални број без децималног зареза, а у имениоцу је декадна јединица, која има онолико нула колико места има почетни децималниброј.

40,4

10=

40,4

10=