حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة

2 – 4

درست حل معادلت باستعمال الضرب والقسمة.

.أحل متباينات خطية باستعمال الضرب .أحل متباينات خطية باستعمال القسمة

خاصية الضرب للمتباينات

خاصية القسمة للمتباينات

250حصل سعود على جائزة تسوق مقدارها م ًل من محل لبيع العطور. فإذا كان ثمن ريا

م ًلف , فإن 45 يريد شراءه زجاجة العطر الذي ريا التي يمكن أن يشتريها عدد زجاجات العطر (ك)

250< ك 45يمثل يمثل بالمتباينة

حل المتباينات باستعمال الضرب: م ًال من طرفي متباينة في عدد إذا ضربت ك

موجب فستبقى المتباينة صحيحة.

لحظ أن اتجاه إشارة المتباينة بقي كما هو.

أما إذا ضربت طرفي المتباينة في عدد سالب فإن اتجاه إشارة المتباينة يتغير

. خاصية الضرب للمتبايناتيوضح المثالن السابقان

بتعويض 1التحقق من صحة الحل في المثال وإثبات أن المتباينة 672عدد أكبر من

الناتجة غير صحيحة.

من واقع الحياة: 1مثال

84في استطال ع أجرته إحدى المدارس، أجاب مُثمن أفراد العينة، وعددهم أقل من دراسة مسحية: طالبم ًا، بأنهم لم يتناولوا أي وجبة غداء سريعة خالل الفصل الدراسي الماضي. فما عدد أفراد العينة؟

تعلم عدد الطالب الذين لم يتناولوا أي وجبة غداء من مطاعم الوجبات السريعة ونسبتهم من عدد الطالب الذين تم استطال ع آرائهم.

افهم

افرض أن ن = عدد أفراد العينة، ثم اكتب جملة مفتوحة تملّثل هذا الموقف

خطط

حل

حل المتباجينة لجيجاد قيمة ن

تحقق

61يوجد في العالم العربي أكثر من علم النبات: ) 1مليون شجرة نخيل تمثل نحو ةثلةثة أخماس أشجار

النخيل في العالم. فما عدد أشجار النخيل في العالم؟

تحقق من فهمك

60 × 5 ن > 3 × 5 5

300 ن > 3 3 3

100 ن > مليون شجرة نخيل في العالم100 هناك أكثر من

الحــــــــــــل

شجرة النخيل هي الشجرة الوحيدة التي ل يسقط ورقها، وكل جزء فيها فائدته عظيمة: ةثمارها،

ليفها، ساقها، سعفها، جريدها، خوصها.

يمكنك استعمال النظير الضربي لحل المتباينات.

تحقق من فهمك

الحــــــــــــــــل

8 × 6 ≤ ن × ــ 6 6

48 ≤ ــ ن 1 ــ 1 ــ

48 ن ≥

تحقق من فهمك

الحـــــــــــل

10 × ــ 3 ف > 4 × ـــ 3 3

30ــ > ف4ــ 4 ــ 4 ـــ

15 ف < 2 7 , 5 ف <

حل المتباينات بالقسمة: إذا قسمت كل طرف من طرفي

المتباينة على عدد موجب، تكون المتباينة الناتجة صحيحة.

لظحظ أن اتجاه إشارة المتباينة بقي كما هو.

إذا قسمت كل طرف من طرفي المتباينة على عدد سالب، يتغير اتجاه إشارة المتباينة الناتجة

لتكون صحيحة.

لظحظ أن اتجاه إشارة المتباينة يتغير عتد قسمة طرفي المتباينة

.على عدد سالب خاصية يوضح هذان المثالن . القسمة للمتباينات

تحقق من فهمك

الحـــــــــل

58 ف < 8 8 8

29 ف < 4

تحقق من فهمك

الحــــــــــــل

ر 6 > 42ــ 6 6

> ر 7ــ

تحقق من فهمك

الحــــــــــــــل

15 هـ > 12ــ 12 ــ 12 ــ

5ــ هـ < 4

5500جمعت دار نشر أكثر من كتب: ) 1ريال من بيع كتاب جديد، ثمن النسخة

فّرف متغير،ًا، واكتب 15الواظحدة ،ًل. ع ريامتباينة تمثل عدد الكتب المبيعة، ثم ظحلها

فّسر الحل. وف

تـــــــــــأكـد

الحـــــــــــــل

5500 ن > 15

15 15

1100 ن > 3

366 . 67 ن > أو أكثر366 عدد الكتب

تـــــــــــأكـد

حل كل من المتباينات التية وتحقق من صحة الحل :

الحــــــــــل

ن 1 × 2 > 30 × 2 2

> ن 60

حل كل من المتباينات التية وتحقق من صحة الحل :

تـــــــــــأكـد

الحـــــــــــــل

م 7 < 84 ــ 7 7 > م 12 ــ

حل كل من المتباينات التية وتحقق من صحة الحل :

تـدرب وحل المسائل

الحــــــــــــــل

14 × 3 هـ > 2 × 3 3

42 هـ > 2 21 هـ >

حل كل من المتباينات التية وتحقق من صحة الحل :

تـدرب وحل المسائل

الحــــــــــــــــل

64 س < 4 4 4

16 س <

حل كل من المتباينات التية وتحقق من صحة الحل :

تـدرب وحل المسائل

الحـــــــــــــــــــــل

س 3ــ ≥ 33ـــ 3 ــ 3 ــ ≤ س 11

حل كل من طل ل اكتشف الخطأ: ) 29فأيهما 84د ≥ -6 وجما ل المتباينة:

كانت إجابته صحيحة؟ اشرح تبريرك.

مسائل مهارات التفكير العليا

إجابة طل ل صحيحة لنه لم يغير علمة المتباينة

الحـــــــــــل