الواجب تمارين حل

ــ 3 ) 3 ( 12 (3م + 3 ) 2 ( = 2م

حل المعادالت التي تتضمن القيمة

المطلقة

درست حل� المعادالت التي تحتوي متغيرات

في طرفيها.

أ*جري مسح لمعرفة أنواع الكتب التي يقرؤها طالب مح للشخص الجامعة، وس*

الواحد بأن يختار أكثر من نوع من الكتب.

نفترض أنه يوجد في هذا المسح %، وهذا يعني 3نسبة خطأ مقدارها

أنه قد يكون في هذا المسح زيادة % فعلى سبيل 3% أو نقص 3

المثال، قد تزيد نسبة الذين يقرؤون كتب الثقافة اإلسالمية إلى

%. 63% أو قد تقل إلى 69

يتم حساب قيم العبارات التي تتضمن قيماS مطلقة بتعويض

قيمة المتغير فيها.

4، إذا كانت م = 14│- 6احسب قيمة: │م +

14│- 6 + 4 = │14│-6│م +

4عوض م =

│= 10 -│14

4 + 6 = 10

=10 – 14

│10 =│10

- =4

ط بس�

(1مثــــــــــــال )

23احسب قيمة العبارة: س│، إذا كانت س 4- 3- │ =2

1

=18

بالنظر إلى الفقرة الواردة في أعلى الصفحة نالحظ أن

نسبة الخطأ فيها هو مثال على القيمة المطلقة.

على 69 و 66فالمسافة بين خط األعداد تساوي المسافة

66 و63بين

هناك ثالثة أنواع من الجمل Sالمفتوحة التي تتضمن قيما

مطلقة: │س│= ن، │س│> ن، │س│<

ن وسنتناول في هذا الدرس النوع

األول فقط. فمثالS المعادلة تعني أن المسافة 4│س│=

4بين س، والصفر تساوي وحدات.

، 4فإذا كانت │س│= فإن

4 س = ، أو4 س = -وبذلك تكون مجموعة حل هذه المعادلة هي

-{4 ،4 }

ويجب أن تأخذ كلتا الحالتين بعين االعتبار في معادالت

القيمة المطلقة. ولحل معادلة فصل أمعادلة القيمة المطلقة،

القيمة المطلقة في أحد جانبي إشارة المساواة أوالS إذا لم تكن

.Sكذلك أصال

القيمة المطلقة: تقرأ العبارة │ف +

│القيمة المطلقة 5للمقدار "ف زائد خمسة"

العبارة داخل : 1الحالة رمز القيمة المطلقة

.Sأو صفرا Sالعبارة داخل : 2الحالة موجبةرمز القيمة المطلقة

.Sسالبة

ألي عددين الرموز:حقيقيين أ، ب إذا كانت أ │أ│= ب فإن أ = ب، أو

= - ب

10│د│= مثال: إذن، أو د = -10 د =

10

حل كالS من المعادلتين اآلتيتين، :Sل مجموعة الحل بيانياwومث

17│= 5أ( │ف +

17│= 5│ف +

المعادلة األصلية

حل كالS من المعادلتين اآلتيتين، :Sل مجموعة الحل بيانياwومث

حل كالS من المعادلتين اآلتيتين، :Sل مجموعة الحل بيانياwومث

3│= -1ب( │ب - تعني أن 3│= -1│ب -

المسافة بين ب ، وبما أنه ال 3 تساوي -1و

يمكن أن المسافة سالبة فإن تكون

مجموعة حل هذه المعادلة هي المجموعة

. øالخالية

حل كالS من المعادلتين اآلتيتين، :Sل مجموعة الحل بيانياwومث

2أ

4│= 2ص│ +

} –6 ،2 {

2ب

1│= -4ن -3│

الحل مستحيلة

- هـ│+ 3│13 =15

│9- │د + 16

=11

5│= 7ن│ +

{12 , -2ن = }-

9│= 3ع - 3│

{3,-6ع = }

9│= 3ع - 3│

{3,-6ع = }

الواجب تمارين حل

تابع حل المعادالت التي تتضمن القيمة المطلقة

ت{ظهر معادالت القيمة المطلقة في

المواقف الحياتية؛ حيث تص�ف المدى الذي يجب أن تقع

ضمنه قيم المتغير.

: يجب أن تكون درجة أفاع�حرارة المكان المخصص

لألفاعي في حديقة س بزيادة °27الحيوان نحو

س. ° 2أو نقصان قدرها أوجد درجتي الحرارة

العظمى والصغرى للمكان.

يمكن أن تستعمل خط األعداد لحل المسألة.

{، 29، 25مجموعة الحل هي }أي� أن درجة الحرارة العظمى

° س ودرجة الحرارة 29 ° س.25الصغرى

درجة حرارة األفاعي األفاعي:

والزواحف من ذوات الدم البارد،

لذا تحاول االحتفاظ بدرجة

حرارتها منخفضة وتقليل فاقد الماء من أجسامها؛ حتى ال تموت جفافاS، أو

تتوقف وظائف جسمها.

: 4 فمثالS في المثال 2إليجاد النقطة التي تقع في منتصف المسافة بين نقطتين اجمع العددين اللذين يمثالنهما، واقسم المجموع على إيجاد نقطة المنتصف: 11 + 19 = 30 15 = 2 ÷ 30و{

15 هي 19، 11لذا، فإن نقطة المنتصف بين

اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة للتمثيل اآلتي:

أوجد نقطة تبعد المقدار 19 وعن 11نفسه عن

هذه النقطة هي نقطة 19و 11المنتصف بين

15وتساوي

إذن، المعادلة المطلوبة 4│= 15هي: │س -

اكتب معادلة تتضمن القيمة المطلقة

للتمثيل اآلتي:

4

5 = | 22 س – |

│9- │د + 16

=11

6│= -1ن - 4│

اإلجابة

3= │ 1س – │

5│= 3│ن -

{2 , -8ن= }

= | 6ك|

حل� كل� اكتشف الخطأ: من علي وعبد الرحمن

3│= -5المعادلة: │س + كما هو موضح أدناه،

فأيهما إجابته صحيحة؟ لماذا؟

الصحيحة اإلجابة هي الرحمن عبد إجابةسالبة تكون أن يمكن ال المطلقة القيمة حيث

4| = -2ح| +

الدرس انتهى