העדפות ומגבלות תקציב

2

מנהלה

ש"ק, תרגילים, אתר הקורס, בחינה•

דרך העבודה – חזרה, תרגול, הכללה•

המטרה – רכישת יכולת מילולית וכמותית לנתח •ולהציג בעיות ופתרונות.

לשמור על קשר עם החומר, המרצה והמתרגלים •.Emailבשעות קבלה וב –

3

נושאי הקורסתורת הצרכן•

העדפות, פונקציות תועלת–התנהגות תחרותית, פונקציות הביקוש המרשליאניות–פיצויים וניכויים, פונקציות הביקוש המפוצות–העדפה נגלית, מדדי מחירים וכמויות–הכנסה במוצרים, היצע עבודה, תצרוכת על פני זמן–אי וודאות–

תורת היצרן•טכנולוגיות, פונקציות ייצור–התנהגות תחרותית, מקסום רווחים, פונקציות ביקוש )לגורמי ייצור( –

והיצע )של תפוקות(,מינימום הוצאות, פונקציית ההוצאות, פונקציות הביקוש המותנות–ביקושים והיצעים ענפיים–

שיווי משקל ענפי•טווח קצר, טווח ארוך–

לא להתייאש ושתהיה לנו שנת לימודים טובה

4

מבואיחידות כלכליות •

צרכן, משפחה, יצרן, ממשלה ...–מטרות–מגבלות –דרכי פעולה אופטימאליות –סטאטיקה השוואתית –

דרך הניתוח•גראפית –אלגברית )בעיות מקסימום מינימום, לאגראנגיאן, דיפרנציאל שלם ...(–מילולית–

תוצאות•יכולות אנליטיות )חישוב פונקציות ביקוש/היצע, גמישויות, פיצויים, –

מדדים ...(יכולות מילוליות )הצגת תרחישים בשפה "כלכלית"(–ניתוח דרכי התערבות )מיסים,תקנות מסחר ... (–שילוב של כל הנאמר למעלה–

5

העדפות וקווי תקציב-נושאי השיעור

רקע: תועלתנות, המהפכה השולית, הגישה הניאו קלאסית •מרחב האלטרנטיבות של הצרכן•העדפות•עקומות אדישות•שיפוע )שיעור התחלופה הסובייקטיבי(, צורה )קמירות(•פונקציות תועלת, תועלת שולית•הגישה האורדינאלית והקרדינאלית•קבוצת התקציב וקו התקציב • שיפוע )שיעור התחלופה האוביקטיבי( ומיקום •תרחישים שונים )סובסידיות, קיצוב ... (•

6

"רגשות"

שמחה, עצב, הנאה, סבל ... •

מה מניע את הפרטים?•

האם ניתן לכמת גדלים אלו?•

כיצד צריך הפרט, או צריכה החברה להתייחס לגדלים אלו?•

7

Utilitarianismתועלתנות-

•Jeremy Bentham – ו John Stewart Mill

(: על החברה או הפרטים utilitarianismהגישה התועלתנית )לשאוף לנקוט בפעולות שמביאות לאושר הגדול ביותר

למספר האנשים הרב ביותר.

Jeremy Bentham 1748-1832 John Stuart Mill 1806-1873

8

"מדידת" התועלת

כיצד מכמתים תועלת?•

הגישה הקרדינאלית•

.Fהצגה גראפית- עקומות אדישות )•Edgeworth)

(Irving Fisherה"מספור" לא משנה )•

(Vilfredo Paretoהגישה האורדינאלית )•

9

1867-1947

1848-1923

1845-1926

10

המהפכה השוליתמהם קשרי הגומלין בין תועלות ביקושים •

ומחירים?תועלות שוליות, מחירים ומקסום תועלת•

• Stanley Jevons )1862,66(• Karl Menger )1871(• Leon Walras )1874(

• Hermann Gossen )1854(

• Alfred Marshall )1890(

11

1835-18821840-1921

Carl Menger

1834-1910

1842-1924

12

מרחב האלטרנטיבות

הצרכן צורך סלי מוצרים•מרחב הצריכה המקובל הינו הרביע האי שלילי•(x1,x2, … , xn)סל צריכה טיפוסי מסומן ב – •

(x,y)לעיתים )כשיש שני מוצרים( –

תרחישים שונים• מרחב צריכה בדיד− מינימום קיום−

בהמשך תראו סוגי אלטרנטיבות אחרים כמו הגרלות,תכניות תצרוכת מותנות, תיקי ניירות ערך ...

מערכת העדפות )יחס העדפה(

אנו מניחים כי לצרכן יש מערכת העדפות )יחס •העדפה( על האלטרנטיבות השונות ביניהן הוא

יכול לבחור.

כלומר, בהינתן שתי אלטרנטיבות, הצרכן יודע, •בדרך כלל, מי עדיפה בעיניו.

בצורה יותר פורמאלית נתאר את יחס •ההעדפה באופן הבא:

13

14

יחס העדפה R –יחס העדפה

ARB פירושו A עדיף/אדיש על B

המוגדר Rההגדרות הבאות הינן לגבי יחס העדפה

כלומר האלטרנטיבות הן סלים( על מרחב הצריכה )

שלם יקרא Rיחס ההעדפה

BRA או ARB מתקיים ,BAאם לכל שני סלים

טרנזיטיבי יקרא Rיחס ההעדפה

C – ו A , Bאם לכל שלושה סלים

ARB - ו BRC גורר כי ARC

שלם R אם יש לו יחס העדפה רציונליפרט יקרא

וטרנזיטיבי על מרחב הצריכה

15

העדפה חזקה ואדישות B על עדיף/אדיש A נאמר כי ARBאם

APB ונסמן זאת ב B על עדיף ממש Aנאמר כי

BRA ולא מתקיים ARBאם

AIB ונסמן זאת ב B – ל אדיש Aנאמר כי

BRA ו - ARBאם

האם צרכנים באמת רציונליים?

סיפור "משאבת הכסף"

האם ניתן למדל צרכנים לא רציונליים?

כן, אך לא בסמסטר זה.

16

דוגמאות

( ולחם X1גברת טוסטי צורכת פרוסות לחם שחור )•(. פרוסת לחם שחור שקולה בעיניה לשתי X2לבן )

פרוסות לחם לבן, ושמחתה גדלה ככל שהיא צורכת "יותר" פרוסות.

יחס ההעדפה הנגזר מסיפור זה הינו שלם וטרנזיטיבי.

(. X2( וכפיות סוכר )X1מר ישנוני צורך כפיות קפה )•להכנת כוס קפה דרושות כפית קפה ושתי כפיות סוכר.

שמחתו של מר ישנוני גדלה כל שהוא צורך יותר כוסות קפה.

יחס ההעדפה הנגזר מסיפור זה הינו שלם וטרנזיטיבי.

17

דוגמאות - המשך

( X1גברת לקסיקו צורכת פרוסות לחם שחור )•(. היא תמיד מעדיפה סל עם X2ולחם לבן )

מספר כולל גדול יותר של פרוסות, ובמידה ושני סלים מכילים אותו מספר פרוסות היא תעדיף

את הסל שמכיל יותר פרוסות לחם שחורות. יחס ההעדפה הנגזר מסיפור זה הינו שלם

וטרנזיטיבי.האם קיימים שני סלים שונים שגב' לקסיקו אדישה

ביניהם?

18

עקומות אדישות

דרך גראפית לתיאור ההעדפות ניתנת •באמצעות מפה של עקומות אדישות.

( הינה אוסף x1,x2 דרך הסל )עקומת האדישות•(. x1,x2הסלים שאדישים לסל )

דרך כל נקודה במישור ישנה עקומת אדישות. •מערכת טיפוסית של עקומות אדישות ניתנת

להצגה באופן הבא ...

19

0

10

20

30

0 10 20

Y

X

I1

I2

I3

I4

I5

מפה של עקומות אדישות

20

צורתן של עקומות האדישות

אם הגדלת הכמות אותהמוצר טובמוצר יקרא •

צורכים מהמוצר משמחת את הפרט. אם הגדלת הכמות אותהמוצר רעמוצר יקרא •

צורכים מהמוצר מעציבה את הפרט.

Goods – ו Bads כאשר שני המוצרים טובים )או רעים( עקומות •

האדישות יורדות משמאל לימין.כאשר מוצר אחד טוב והשני רע עקומות האדישות •

עולות משמאל לימין.

21

נקודת רוויה ותרחישי "טוב-רע"

22

מונוטוניות - הגדרות

אם:מונוטוניות חזקההעדפות הן •

x1y1 x2y2 כשלפחות אחד מהאי שיוויונים .y עדיף ממש עלxחזק גורר ש -

x גורר ש - x1>y1 x2>y2 אם מונוטוני חלש•.yעדיף ממש על

חזק גורר חלש. •

23

מעבר מתיאור מילולי לעק' אדישות

גברת טוסטי•

מפת עק' האדישות ניתנת על ידי

.2-קווים ישרים עם שיפוע

.תחליפים מושלמיםזהו מצב של

X1

X2

3

6

24

מעבר מתיאור מילולי לעק' אדישות -1

מר ישנוני•

מפת עק' האדישות ניתנת על ידי

הקו הנשברים לאורך Lקווים בצורת

x2/2=x1

.משלימים מושלמיםזהו מצב של

X1

X2

3

6

25

מעבר מתיאור מילולי לעק' 2אדישות-

גברת לקסיקו•

קריטריון ראשי

קריטריון משני

כל נקודה הינה עקומת אדישות.

X1

X2

3

3

26

שיפוע עקומת האדישותשיעור התחלופה השולי הסוביקטיבי

נניח כי ההעדפות מונוטוניות ואז עקומות האדישות יורדות •משמאל לימין.

. הוא מייצג את MRS21שיפוע עקומת האדישות מסומן ב – • יורד ונשארים על אותה x1 כש – x2הקצב בו צריך להגדיל את

עקומת האדישות. זהו שעור התחלופה הסובייקטיבי. לאורך העקומה.dX2/dX1זהו למעשה •במקרה הטיפוסי של עקומות אדישות עם שיפוע שלילי אנו •

מסתכלים על הערך המוחלט של השיפוע ו "שוכחים" מהמינוס. הולך ופוחת משמאל MRS אם ה – קמורותההעדפות הינן •

לימין.בצורה כללית יותר ההעדפות הינן קמורות אם המיתרים של •

עקומת האדישות עדיפים/אדישים על העקומה.

27

03.10

28

פונקציות תועלת

האם ניתן למספר סלים כך שסל טוב יותר •יקבל מספר גדול יותר?

אם:R מייצגת את יחס ההעדפה Uפונקציה •

U פונקציית תועלת תיקרא.

BRABUAU ()()

29

דוגמאות

פונקציית תועלת שמייצגת את ההעדפות של גב' טוסטי הינה: U)X1,X2(=2X1+X2

היא מתקבלת מכך שחושבים לכמה פרוסות לחם לבן שקול כל סל.

אם היינו הולכים דרך שקילות לפרוסות לחם שחור היינו מקבלים את

שמייצגת אף היא אותן העדפות. X1+0.5X2פונקציית התועלת

כלומר יש הרבה פונקציות תועלת שמייצגות העדפות נתונות.

פונקציית תועלת שמייצגת את ההעדפות של מר ישנוני:U)X1,X2(=Min)X1,X2/2(

אין פונקציית תועלת שמייצגת את העדפותיה של גברת לקסיקו.

30

מפונקציות תועלת לעקומות אדישות

בהינתן פונקציית תועלת המייצגת את העדפות •, עקומות האדישות של הפרט )U)X1,X2הפרט

ניתנות על ידי אוספי הסלים המקיימים:

U)X1,X2(=Constant

אלו קווים שווי רמה של פונקציית התועלת.•

U)X1,X2(=X1אם 0.5+3X2

עקומת אדישות טיפוסית ניתנת על ידי:

X10.5+3X2=U0

31

תועלת שולית

הינה הקצב בו גדלה iהתועלת השולית ממוצר

התועלת הכוללת כשמגדילים את הכמות הנצרכת

.iממוצר

MUi – מסומנת ב iהתועלת השולית ממוצר

: ומוגדרת על ידי

ii X

UMU

ניתן לקרב את השינוי הכולל בתועלת על ידי הכפלת

השינוי בכמות המוצר בתועלת השולית מהמוצר ואם

:חלים מספר שינויים בו זמנית מתקבל

∆U≈∆X1∙MU1+∆X2∙MU2

32

דוגמה

U)x1,x2( = x1נניח כי 1/2 x2

, אזי: 2

22/1

12

2

22

2/11

11

2

2

1

xxx

UMU

xxx

UMU

33

MRSותועלות שוליות עקומת אדישות טיפוסית הינה כאמור מהצורה:

U)X1,X2(=U0 )a constant(

לקיחת דיפרנציאל שלם גוררת:

MU1∙dX1+MU2∙dX2=0

( שהינו MRSלכן שיפוע עקומת האדישות )

dX2/dX1 :לאורך העקומה ניתן על ידי

dX2/dX1=-MU1/MU2

מתעלמים" מה "מינוס" ומתקבל:–כזכור אנו "

MRS21=MU1/MU2

U=X1לדוגמה אם 0.5+3X2 :אזי

MRS21=1/)6X10.5(

34

משפחות של פונקציות תועלת

0(b 0,)a , 2121 baxxxxU

bx, 2121 axxxU

/,/min, 2121 bxaxxxU

Cobb-Douglas פונקציות תועלת

פונקציות תועלת של תחליפים מושלמים

פונקציות תועלת של משלימים מושלמים

MRS = a/b

MRS = ?

MRS=(ax2)/(bx1)

35

הגישה הקרדינאלית והגישה האורדינאלית

בהינתן יחס העדפה יש הרבה פונקציות תועלת שמייצגות •אותו.

הגישה הקרדינאלית מייחסת חשיבות למספור עצמו. ניתן •לעשות השוואות של שינויים בשמחה של אותו פרט, ואולי

אפילו על פני פרטים.הגישה האורדינאלית אומרת כי רק הסדר חשוב ולמספור עצמו •

אין שום משמעות.גדלים התלויים בייצוג המספרי, ואשר לכן יתכן ויקבלו ערך •

שונה עבור פונקציות תועלת שונות המייצגות אותו יחס העדפה, נקראים גדלים קרדינאליים.

גדלים התלויים בהעדפות בלבד, ואשר לכן אינם מושפעים •מהייצוג המספרי הנבחר, נקראים גדלים אורדינאליים.

הינו גודל MRSהתועלת השולית הינה גודל קרדינאלי, ה – •אורדינאלי.

36

פונקציית התועלת יחידה עד כדי ...

כאמור ישנן פונקציות תועלת רבות המייצגות אותו •יחס העדפה.

מה הקשר ביניהן?•פונקציית התועלת המייצגת יחס העדפה נתון, הינה •

יחידה עד כדי טרנספורמציה מונוטונית עולה ממש.•F:R→R תיקרא טרנספורמציה מונוטונית עולה ממש

)F)a(>F)b גורר כי a>bאם: V=F◦U מייצגת יחס העדפה נתון אזי גם Uאם •

מייצגת אותו יחס העדפה.

Un

its o

f goo

d Y

Units of good X

a

b

Units ofgood X

0 51015

Units ofgood Y

302010 0

Point onbudget line

ab

Assumptions

PX = £2PY = £1

Budget = £30

0

10

20

30

0 5 10 15 20

A budget lineA budget line

Un

its o

f goo

d Y

Units of good X

a

b

c

Units ofgood X

0 51015

Units ofgood Y

302010 0

Point onbudget line

abc

Assumptions

PX = £2PY = £1

Budget = £30

0

10

20

30

0 5 10 15 20

A budget lineA budget line

0

10

20

30

0 5 10 15 20

Un

its o

f goo

d Y

Units of good X

a

b

c

d

Units ofgood X

0 51015

Units ofgood Y

302010 0

Point onbudget line

abcd

Assumptions

PX = £2PY = £1

Budget = £30

A budget lineA budget line

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

Un

its o

f goo

d Y

Units of good X

Assumptions

PX = £2PY = £1

Budget = £30

Effect of an increase in income on the budget lineEffect of an increase in income on the budget line

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

Un

its o

f goo

d Y

Units of good X

Assumptions

PX = £2PY = £1

Budget = £40

Budget = £40

Budget = £30

Effect of an increase in income on the budget lineEffect of an increase in income on the budget line

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

Un

its o

f goo

d Y

Units of good X

Assumptions

PX = £2PY = £1

Budget = £40

16

7

m

n

Budget = £40

Budget = £30

Effect of an increase in income on the budget lineEffect of an increase in income on the budget line

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30

Un

its o

f goo

d Y

Units of good X

Assumptions

PX = £2PY = £1

Budget = £30

Effect on the budget line of a fall in the price of good XEffect on the budget line of a fall in the price of good X

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30

Un

its o

f goo

d Y

Units of good X

Assumptions

PX = £1PY = £1

Budget = £30

B1B2

a

b c

Effect on the budget line of a fall in the price of good XEffect on the budget line of a fall in the price of good X

45

מגבלת התקציב

אוסף הסלים שממצים את ההכנסה. קו התקציב – • – אוסף הסלים שלא עולים יותר מההכנסה.קבוצת התקציב•הצגה גראפית )ראינו(•השפעתם של שינויים במחירים ובהכנסה )ראינו(. •השיפוע של קו התקציב בדרך כלל שלילי, ואנו שוב "מתעלמים" •

מה - "מינוס". עליה יש לוותר כדי לקבל עוד X2השיפוע מייצג את כמות ה – •

. )ויתור מהאנכי בשביל האופקי(. שיפוע זה נקרא X1יחידת .שיעור התחלופה האוביקטיבי

הצגה אלגברית•p1x1+p2x2=mקו התקציב: •p1x1+p2x2≤mקבוצת התקציב: •. p1/p2השיפוע ניתן על ידי יחס המחירים •

46

נרמול ונומרר

הכפלת כל המחירים וההכנסה בקבוע אינה משנה את •קו התקציב.

מחירים והכנסה קובעים קו תקציב, מקו תקציב נתון לא •ניתן לחזור למחירים והכנסה יחידים.

ניתן לנרמל את המחירים על ידי קביעת מוצר שמחירו •. המוצר שמחירו נקבע כאחד נקרא הנומרר 1(numeraire).

x2 אזי קביעת 3x1+6x2=600אם קו התקציב הוא: •0.5x1+x2=100כנומרר תביא לקו התקציב הבא:

47

תרחישים שונים

מיסים וסובסידיות•

כסף ונקודות•

מתנות•

.1כל זה ועוד בתרגיל •