课题：闭合电路欧姆定律 (一）

江苏省外国语学校　张　飞

－－ U －Ｉ图象与功率问题

电路的组成外电路

考纲要求41 　欧姆定律　闭合电路欧姆定律 Ⅱ

A

V内电路

闭合部分

问题 1 ：闭合电路中实现那些能量的转化？这些能量转化是通过怎样做功实现的？请完成下列框图。

化学能 电能 内能

W=

Q 外＝ I2Rt

Q 内＝ I2rt

非静电力做功 电流

做功

qE=EIt

问题 2 ：结合上面框图，可以得到怎样一个等式并加以推导，还可以得到那些推论？完成下列框图。

W= =

qE

Q 外＝

Q 内＝

W ＝

EIt ＝

E ＝

I ＝

E ＝

I2Rt

I2rt

　 I2Rt+ I2

rt

Q 外 + Q 内

IR+IrEIt

①

E / (R+r)

②

③

④

⑤

U 外＋ U 内

闭合电路欧姆定律

R

E r

I

(2) 闭合电路欧姆定律的表达形式有：①E=U 外 +U 内

rR

EI

②

③U=E-Ir （ U 、 I 间关系）ErR

RU

④ （ U 、 R 间关系）

闭合电路的欧姆定律(1) 内容 :

闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比

② ④ 适用于外电路为纯电阻电路　① ③ 适用于一切电路．

问题３ . 电源的路端电压 U 随电流 I 变化的图象是怎样的曲线？

图象的函数表达

IrEU

VU /

AI /0

E

短I

短I

E

I

Ur

6.05.1

5.20.10

　　此时 2.5A 不是短路电流 ! E=1.5V ，

2.05.2

0.15.1

I

Ur

例 1 ．如图是在同一坐标系中画出的 a 、 b 、c 三个电源的 U—I 图象，其中 a 和 c 的图象平行，则以下判断中正确的是 （ ） A. Ea < Eb, ra = rb B. Ea > Ec, ra = rc C. Ea > Ec, ra < rc

D. Eb < Ec, rb = rc

VU /

AI /0

ab

cB

问题 4. 电源的路端电压 U-I 的图象与外电阻的 U-I 图象有何区别与联系？

u

O I Im i

E

U M （ I ， U ）

β α

b a

N电源的U-I 图象

外电阻的 U-I 图象

M 点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压

R

E r

I

b

某同学在实验室先后完成下面二个实验：① 测定一节干电池的电动势和内电阻；② 描绘小灯泡的伏安特性曲线．(1) 用①实验测量得到数据作出 U 一 I 图线如图中 a

线 ,

实验所测干电池的电动势为 V,

内电阻为 Ω.

例２。 05 年徐州市第二次质量检测 12 、

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

I/A

U/V

a

1.50

0.75

(2) 将实验②中得到的数据在实验①中同一 U-I 坐标系内描点作图，得到如图所示的图线 b ，如果将实验①中的电池与实验②中的小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡的实际功率为 ，若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小 灯泡组成闭合回路，则此时小灯泡的电压为 ，实际功率为 .

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

I/A

U/V

a b

0.72±0.02W

0.85 ～ 0.88V1.2 ～ 1.3W

题目 上页

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

I/A

U/V

ab

c

解： P1=0.60×1.20=0.72W

画出这时的 U-I 图线如图 c示P2=0.88×1.40=1.23W

问题 5. 在实际应用电源时，我们所关心的是如何利用电源，让其输出功率最大，请问输出功率最大的条件是什么呢？ R

E r

Ib

O R

P 出Pm

r

r

E

r

E

rR

Rr

rR

RERIP

44

4 22

22

22

电源的输出功率，

r

EPm 4

2

可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，

而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大为

例３ . 在图示电路中 , 电池的电动势 E=5V,r=10 Ω, 固定电阻 R=90 Ω,R0 是可变电阻 , 在 R0 由 0 增加到 400

Ω 的过程中 , 求 :

1. 可变电阻的消耗热功率最大的条件和最大热功率2. 电池的内阻和固定电阻 R 上消耗的最小热功率之和

E=5V r=10 Ω

R=90 Ω

R0

解 :1. 将 R 看作内电阻的一部分 , 则r1=r+R=100 Ω, 当 R0 =100 Ω 时 ,

可变电阻的消耗热功率最大为P=E2/4r1=25/400=1/16 w

2. R 上消耗的热功率最小 ,则电流最小 , 总电阻最大 , R0=400 Ω,P=[E/(R0+R+r)]2 (R+r)=0.01w

练习：变阻器阻值多大时 ,R 消耗的功率最大 .

练习 : 如图所示直线 A 为电源的 U--I 图线 , 直线 B 为电阻的 U--I 图线 , 用该电源和该电阻组成闭合电路 ,则电源的输出功率和电源的效率分别是 : （ ）A. 4W, 33% B. 2W, 33.3%C. 2W, 67% D. 4W, 67%

I/A

U/V

0 2 4 6

B

A

3

2

1

0

解 : 由图线可知 R =1 Ω, E=3V r=0.5

虚线和坐标轴所包围的面积等于输出功率 ,

P 出 =4W

P 总 =EI=6W

= P 出 / P 总 =4/6=67%

D

uE

U M （ I ， U ）

β α

b a

N

O I Im i

当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时 )图中矩形面积最大，

交点和原点之间的矩形的面积表示电源的

输出功率；

即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

小结：图象与电源功率问题

033. 上海嘉定区 2007 学年上学期调研 9

如图所示， U—I 图线上， a 、 b 、 c 各点均表示该电路中有一个确定的工作状态， b 点 α=β ，则下列说法中正确的是（ ）A ．在 b 点时，电源有最大输出功率B ．在 b 点时，电源的总功率最大C ．从 a→b 时， β 角越大，电源的总功率和输出功率都将增大D ．从 b→c 时， β 角越大，电源的总功率和输出功率都将减小

O

c

ab

U

Iβ点拨：两图像与 I 轴的夹角 α 和 β 的正切分别表示内阻和外电阻的大小 .

A D

小结：电源的功率和效率

O R

P 出Pm

r

r

E

r

E

rR

Rr

rR

REP

44

4 22

22

2

r

EPm 4

2

电源的输出功率，

可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时， 电源的输出功率最大为

⑴ 功率：② 电源的输出功率 P 出 =UI

③ 电源内部消耗的功率 Pr=I 2r

① 电源的总功率 PE=EI

⑵ 电源的效率：

rR

R

E

U

P

P

E

（最后一个等号只适用于纯电阻电路）

练习１ . 上海市静安区 07-08 学年第一学期期末检测 13

如图所示为画在同一个坐标系内的两个电源的端压与电流的 U—I 图线。两个电源的电动势和内阻分别为 E1 、 E2 和 r1 、 r2 ，当外电路接入相同的定值电阻 R 时，其端压和电流分别为 U1 、 U2 和 I1

、 I2 ，下列说法正确的是 ( )

A 、 E1> E2 ， r1> r2

B 、若 U1> U2 ，则 I1>I2

C 、适当选择 R ，可使 U1> U2 ， I1=I2

D 、适当选择 R ，可使 I1=I2 、 U1= U2

12

U

I

A B D

08 届扬州市期中模拟试卷 10 ２．如右图所示，用甲、乙、丙三个电动势 E 相同而内电阻 r 不同的电源，分别给定值电阻 R 供电 . 已知甲、乙、丙三个电源内阻的大小关系为 r 甲 >r 乙 >r

丙，且 r 乙 =R ，则将 R 先后接在这三个电源上时的情况相比，下列说法中正确的是 （ ）A ．接在甲电源上时，通过 R 的电流最大B ．接在丙电源上时，通过 R 的电流最大C ．接在乙电源上时，电阻 R 消耗的电功率最大D ．接在丙电源上时，电阻 R 消耗的电功率最大

Er

甲

Er

乙

Er

丙

甲 乙 丙

R接电源解：

rR

EI

2

2

)rR(

REP

E 、 R 、 r 一定， r 小的 I 、 P 大

B D

056.08 年苏北四市第三次调研试题 3

3. 如右图所示，曲线 C1 、 C2 分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线 .由该图可知下列说法中错误的是（ ）A ．电源的电动势为 4V

B ．电源的内电阻为 1Ω

C ．电源输出功率最大值为 8W

D ．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达 16W

I/A

P/W

0 2 4

4

C1

C2

解： 由图线的交点和 得 R1 =r=1Ω12RIPR rIPr

2

V41 )rR(IE

电源被短路时， W162 r/EPr

电源输出的最大功率为 W442 r/EPm

C

上海市南汇区 08 年第二次模拟考试 5

４．图甲为某一小灯泡的 U-I 图线，现将两个这样的小灯泡并联后再与一个 4Ω 的定值电阻 R 串联，接在内阻为 1Ω 、电动势为 5V 的电源两端，如图乙所示 . 则通过每盏小灯泡的电流强度为 A ，此时每盏小灯泡的电功率为 W 。

U/V

I/A0 0.1 0.20.3 0.4 0.5 0.6

123456

图甲

A

R

E r S图乙

0.3

0.6

解见下页

U/V

I/A0 0.1 0.20.3 0.4 0.5 0.6

123456

图甲A

R

E r S图乙

解：设通过每盏灯的电流为 I, 灯泡两端的电压为 U ,由闭合电路欧姆定律得：

I)rR(IEU 1052 在小灯泡的 U-I 图线中作出上式的图线如图蓝直线示，两图线的交点即为图乙灯泡的工作点。

I=0.3A, U=2V , P=IU=0.6W

所以通过每盏小灯泡的电流强度为 0.3A ，此时每盏小灯泡的电功率为 0.6W

2. （０５江苏）如图所示的电路中 ,R为电阻箱 ,V为理想电压表 . 当电阻箱读数为R1=2Ω时 ,电压读数为 U1=4V;当电阻箱读数为 R2=5Ω时 ,电压表读数为 U2=5V, 求 :

(1)电源的电动势 E和内阻 r.

(2)当电阻箱R读数为多少时 ,电源的输出功率最大 ?最值 Pm 为多少 ?

E r

R

V

s

E=6V,r=1E=6V,r=1ΩΩR=rR=r时输出功率最大时输出功率最大 .P.Pmm=9=9WW

E r

R

R0

V1

V2

A

课堂小结

1.本节课你学到哪些基础知识 ?

2.本节课你学到哪些基本方法 ?