期末复习样本与数据初步

　　　　　　　　　 基本概念： 1 、抽样 :从全部调查对象中抽取部分对象进行调查分析的调查方法 . 2 、个体、总体、样本、样本容量 . 3 、平均数：刻画数据的平均大小的统计量 . 4 、中位数 :一组数据排序后处在最中间的一个数据或两个数据的平均数 (定位描述 )　 当一组数据中的个别数据相差很大时 ,用中位数来描述这组数据的集中程度比用平均数来描述这组数据的集中程度更合适实际 . 5 、众数：数据出现频率最高的一种统计量 . 6 、方差与标准差：反映一组数据的波动大小的统计量，标准差是方差的算数术平方根 .

样本估计总体是基本思想通常在普查不方便、不可能、不必要时采用原则：代表性、普遍性、足够大的样本容量

体现数据的离散程度

体现数据的集中程度

).(1

)1(

21 nxxxn

x

算术平均数：

).(

)2(

2121

2211 nffffff

fxfxfxx k

k

kk

其中

加权平均数：

222

21

2 )()()(1

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xxxxxxn

S n

方差

. )()()(1

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222

21 xxxxxx

nS n

标准差

1 、请说明下列调查方式是否合理？(1) 在武原镇居民中调查海盐人民的人均收入情况；(2) 为了解一批炮弹的杀伤半径，发射全部的炮弹后，调查这批炮弹的杀伤半径；

(3) 询问班级中学号是偶数的学生，了解学生对周老师的意见和建议；

(4) 在机场旅客登机前，对部分旅客进行抽样安全检查 .

×

×

√

×

技能训练：

2 、已知数据 x1,x2,…,xn 的平均数是 a，方差是 b. (1) 求数据 x1-2,x2-2,…,xn-2 的平均数与方差； (2) 求数据 3x1,3x2 ，… ,3xn 的平均数与方差； (3) 试说出数据 3x1-2,3x2-2 ，… ,3xn-2 的平均数与方差 .

已知数据 x1 ， x2 ， x3 ，… xn 的平均数为 ，方差为 ，标准差为 S.则①数据 x1+3,x2 + 3,x3 +3,…,xn+3 的平均数为 _______方差为 _____ ， 标准差为 _______ 。

x2S

②数据 x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3 的平均数为 _____ 方差为 ___ , 标准差为 ___ .

3x

3x

2S

2S

S

S

想一想

：、、 的平均数为 则 1 n2 , xxx

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a

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21 nxxxn

x

=b.

c

a

a-c

3 、一次数学测验后，初二 7、 8班的成绩如下：

(1) 写出表中未填入的数据；(2) 请根据表中的平均数、中位数、众数和方差等数据和你现有的知识分析两个班级学生的数学成绩谁优谁劣，并说明理由 .

分数 50 60 70 80 90 100 平均数 中位数 众数 方差

7 班 2 5 10 13 14 6 80 80 90 172

8 班 4 4 16 2 12 12 80 80 70 256

班级行为习惯

学习成绩

校运动会

艺术获奖

劳动卫生

平均数

中位数 众数

二甲 10 10 6 10 7 8.6 10 10

二乙 10 8 8 9 8 8.6 8 8

二丙 9 10 9 6 9 8.6 9 9

4 、学校要在八年级甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县先进集体候选班级。现对这三个班级分别作了综合考评，成绩如下 (单位：分 )

9.2. 9)695102(951

丙x

(1) 在五项得分的平均数、中位数、众数三个统计量中哪个统计量不能反映三个班级的考评结果的差异？请你从中选择一个能反映考评结果统计量，将他们的得分进行排序 .

　　 (2) 根据你对表中五个考评项目的重要程度的认识，给每个项目设定不全相同的权，并按照你设定的权重新计算他们的得分后，推荐一个班级为作为县先进集体的候选班级 .解：设行为习惯 : 学习成绩 : 校运动会 : 艺术获奖 : 劳动卫生＝ 2:5:1:1:1. 9.3;7)1065102(10

51

甲则x

8.5;8)98582(1051

乙x

因为甲班的平均得分最高，所以，推荐甲班作为候选班级 .

5 、如果某企业有 15名工人，他们一天的生产产量见下表

如生产部门应该把每人每天的生产定额定为 284件，你认为如何？请说明理由 .

每人每天生产数 (件 ) 1000 350 300 240 210 120

平均数

中位数 众数

人数 ( 人 ) 1 1 2 6 3 2 284 240 240