מבוא להתקני מוליכים למחצה (מל"מ)

לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'

בן-גוריון

www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א

מבוא להתקני מוליכים למחצה )מל"מ(

פרופ' יוסי שחם

לקוח מהמקור שנכתב ונערך ע"י פרופ' שלמה הבא – אונ' בן-גוריון בנגב

5 חלק


בן-גוריון


תוכן

דיפוזיה של נושאי המטען

משוואות הרציפות

משוואות הדיפוזיה

דוגמאות


בן-גוריון


הסעה ע"י דיפוזיה

מניחים מודל קינטי של חלקיקים •

לחלקיקים אנרגיה תרמית והם נעים בתנועה אקראית •במרחב

התנועה האקראית שואפת להשוואת הריכוזים במרחב •

מודל הדיפוזיה מתאר את הסעת החלקיקים הנובעת •מהתנועה האקראית


בן-גוריון


דיפוזיה

מעבר חומר בין נקודות במרחב הנובע מהפרשי ריכוזים •

דיפוזיה קיימת בגזים, נוזלים ומוצקים. •

הדיפוזיה נובעת מתנועה אקראית של חלקיקים במרחב •

שטף החלקיקים הנובע מהדיפוזיה יחסי לשיפוע ריכוז •החלקיקים.


בן-גוריון


D – Diffusivity – [cm2/sec]

- Particles per unit are per unit time – [cm-2sec-1 ]

C – Concentration [cm-3]

x

C)x()x(= - D dC/dx

Dמקדם הדיפוזיה –

(Fickחוק פיק )


בן-גוריון


דיפוזיה של חורים

p)x( = - D dp/dx - שטף

Jp)x(= qp)x( = - qD dC/dx – זרם חורים

דיפוזיה של אלקטרונים

n)x( = - D dn/dx - שטף

Jn)x(= -qp)x( = + qD dC/dx – זרםאלקטרונים


בן-גוריון


מקדמי דיפוזיה טיפוסיים

מקדם הדיפוזיה תלוי בסוג החומר ושונה בין אלקטרונים וחורים.

חוק איינשטיין

D/ = kT/q

D – Diffusivity, – mobility

חוק זה נכון גם עבור חורים וגם עבור אלקטרונים !!!


בן-גוריון


הסעה בתנאי דיפוזיה וסחיפה ביחד

נניח מוליך למחצה ובו שדה חשמלי וגרדיאנט ריכוזים של •החורים והאלקטרונים.

במקרה כזה תהיה הסעה ע"י סחיפה ודיפוזיה ביחד:•

(2a )J = Jn)x( + Jp)x(

(2d )Jn)x( = qnn)x(E)x( + qDndn)x(/dx

(2e )Jp)x( = qpp)x(E)x( – qDpdp)x(/dx

זרם האלקטרונים וזרם החורים נובעים מתהליכי •הסחיפה והדיפוזיה.

סה"כ הזרם הנו סכום הזרמים•


בן-גוריון


זרם בשיווי משקל

בשיווי משקל נניח שסה"כ הזרם מתאפס.• בנוסף ישנו עקרון "שיווי משקל המפורט“• - Detailed equilibrium principle-

הטוען שגם סה"כ הזרם של כל אחת מתת-אוכלוסיות החלקיקים, זו של החורים וזו של

האלקטרונים צריכה להתאפס.

(2a )J = Jn)x( + Jp)x( = 0

(2d )Jn)x( = qnn)x(E)x( + qDndn)x(/dx = 0

(2e )Jp)x( = qpp)x(E)x( – qDpdp)x(/dx = 0


בן-גוריון


:לפיכך נקבל בשיווי משקל

מסקנה: כאשר יש גרדיאנט ריכוזים נוצר שדה חשמלי פנימי.


בן-גוריון


הנחות:

)n)x( = ND )xחומר אכסטרינזי ולכן •

נזניח Nמכיוון שהחומר מסוג כמו כן •את תרומת החורים בקרוב ראשון.


בן-גוריון



בן-גוריון


יחס איינשטין - הוכחה

השדה החשמלי תלוי בגרדיאנט הראינו שבשיווי משקלריכוז האלקטרונים ע"י:

E)x( = - Dn/n * [1/n)x(]*[dn)x(/dx]

ביטוי זה ניתן לכתיבה ע"י:

E)x( = Dn/n *d[ln)n)x((]/dx

אך ריכוז האלקטרונים ניתן ע"י:

n)x(=NC*Exp[-q)Ec-EF(/kT]

הנה אנרגית קצה פס EC הנה אנרגית פרמי ו- EFכאשר ההולכה


בן-גוריון


יחס איינשטין – הוכחה )המשך (

ln)n)x(( = ln)NC( – q)EC-EF(/kT

והנגזרת של הלוגריתם הטבעי של ריכוז האלקטרונים תלוי רק בשיפוע של רמת ההולכה שכן כל הגדלים האחרים, כולל רמת פרמי,

הנם קבועים בשיווי משקל.

d[ln)n)x(( ]/dx = -q/kT * dEC/dx

השיפוע של רמת ההולכה תלוי בגרדיאנט הפוטנציאל לאורך ההתקן. מכיוון שרמת ההולכה מוגדרת עבור אלקטרונים שהם חלקיקים

שליליים:

dEC/dx = -dV/dx = E)x(


בן-גוריון


ולכן אם נסכם את הנוסחאות נקבל:

E)x( = - Dn/n * [1/n)x(]*[dn)x(/dx] = Dn/n *q/KT * E)x(

אם נצמצם את השדה החשמלי נקבל:

DDnn//n n = kT/q = kT/q

קבלנו את חוק איינשטיין.

הוכחה דומה ניתן לקבל עבור החורים.


בן-גוריון


משוואת הרציפות

משוואת הרציפות מתארת למעשה את חוק שימור נושאי המטען:

אלקטרונים וחורים יכולים להיכנס לנפח מסוים ע"י הסעה - •דיפוזיה או סחיפה

G אלקטרונים וחורים יכולים להיווצר - בקצב •

R אלקטרונים וחורים יכולים להעלם - בקצב •


בן-גוריון


x+dx לקוארדינטה x הזורם בנפח בין הקוארדינטה ))xנניח שטף

)x+dx(

שטף יוצא

)x(

שטף נכנס

x x+dx

dCdV = [)x( - )x+dx(]dt + )G-R(dV

dC)השינוי בריכוז החלקיקים )אלקטרונים או חורים –

dVיחידת נפח – = A*dx

A ,שטח חתך יחידת הנפח – dx אורך יחידת הנפח –


בן-גוריון


משוואת הרציפותdCdt = -d)x(/dx + )G-R(

משוואת הרציפות לחורים:

dpdt = -dp)x(/dx + )Gp-Rp(

משוואת הרציפות לאלקטרונים:

dndt = -dn)x(/dx + )Gn-Rn(


בן-גוריון


משוואת הרציפות כתלות בצפיפות הזרם, ראשית נתייחס לחורים:

תלות צפיפות זרם החורים בשטף החורים:

Jp)x( = q p)x(

ולכן משוואת הרציפות לחורים:

dp/dx = d[Jp)x(/q] /dx + )Gp-Rp(

באופן דומה עבור אלקטרוניםתלות צפיפות זרם החורים בשטף החורים:

Jn)x( = -q n)x(

ולכן משוואת הרציפות לחורים:

dndt = d[Jn)x(/q] /dx + )Gn-Rn(


בן-גוריון


הסעה ללא שדה חשמלי ללא שדה חשמלי.Nנניח חומר מסוג


בן-גוריון


בהנחות של הזרקה חלשה


בן-גוריון


דיפוזיה במצב יציבבמצב יציב ריכוז נושאי המטען איננו תלוי בזמן –

d)p(/dx=0


בן-גוריון


מרחק הדיפוזיה

נגדיר מרחקי הדיפוזיה לאלקטרונים וחורים:

Lp = )Dp*p(

Ln = )Dn*n(

ניתן להתייחס למרחקים אלו כמרחק הממוצע שנעים נושאי המטען עד שהם מתאחדים.


בן-גוריון



בן-גוריון


תרגיל כתה – השפעת הארה אחידה

, נניח חומר N נניח פיסת סיליקון מסוג •אכסטרינזי.

הפיסה מוארת מלמעלה בהארה אחידה •במרחב וקבועה בזמן.

נניח הזרקה חלשה ולפיכך נפתור עבור נושאי •המיעוט, החורים.

אין ממתח חיצוני •


בן-גוריון


הערות:

ניתן לבצע מספר הנחות בהתאם ליחס בין מרחק הדיפוזיה לעובי הדגם.

ההנחות תלויות ביחס בין ממדי הדגם למרחק הדיפוזיה. •

’ p)x( = A’x + Bבמקרה וזמן החיים אינסופי ניתן להניח: •

הפתרון תלוי בתנאי השפה•

p)x(=Ae)-x/Lp( + Be)x/Lp(


בן-גוריון



בן-גוריון


תרגיל: חשב את השדה הפנימי בתרגיל הקודם

מכיוון שאין זרם חיצוני אז מתקיים:

J)x( = Jn)x( + Jp)x( = 0

qnn)x(E)x( + qDndn)x(/dx + qpp)x(E)x( – qDpdp)x(/dx = 0

n>>p חומר( N )ולכן רכיב הסחיפה של החורים זניח. אכסטרינזי

תנאי זה קרוי )n)x( ~ p)xמניחים נייטרליות חשמלית –"קווזי-ניטרליות"

nn)x(E)x( + Dndn)x(/dx–Dpdp)x(/dx = 0ולכן:

nn)x(E)x( + )Dn-Dp(p)x(/dx= 0

E)x( = - kT/q)Dn/Dn-1(1/Nd)x( p)x(/dx

ניתן לחשב את השדה הפנימי מתוך ידיעת פרופיל נושאי המיעוט.

מבוא להתקני מוליכים למחצה (מל"מ)

Documents