第六章非线性电路分析方法

通信电路原理

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第六章非线性电路分析方法


主要内容• 6.1 概述 [1]

• 6.2 模拟乘法器的分析 [3]

• 6.3 非线性电路分析方法 [1]


重点和难点6.1 概述

6.2 模拟乘法器的分析

6.3 非线性电路分析方法

• 初步完成线性电路分析方法到非线性电路分析方法的思维转换过程

• 掌握利用非线性电路可对信号进行放大和各种频率变换的基本情况

• 掌握几种常用的非线性电路分析方法– 幂级数分析方法– 时变参量分析法– 折线分析法– 开关函数分析法

• 理解模拟乘法器的分析和应用


6.1 概述6.1 概述



• 通信系统中的信号变换– 非线性电路的共同特点：可产生新的频率分量　

非线性电路输入频谱输出频率倍频器 f0 2f0 ， 3f0 ，……

调幅器 f0 ， F f0 ， f0±F （ AM ）f0±F （ DSB ）

调频器 f0 ， F f0 ， f0±nF

混（变）频器 f0 ， fL f0 - fL 或 f0 + fL

AM 检波器 f0 ， f0±F F

DSB 检波器 f0±F F

鉴频器 f0 ， f0±nF F


二、频率变换的实现6.1 概述



• 频率变换 ( 乘法器 ) 框图 ( 图 6-1 p189)


倍频 (2 倍 )

6.1 概述



• 令 v1= v2=Vmcosω0t

• 则 v3 = KVm2 cos2ω0t = (KVm

2) (1+ cos2ω0t ) / 2

• 故经带通滤波器（ f’0 =2f0 , B 越小越好 )

• v = (KVm2) (cos2ω0t ) / 2


普通调幅（ AM ）6.1 概述



• 令 v1= cosω0t (ω0>>Ω) ， v2= Vcm+VΩmcosΩt = Vcm(1+mcosΩt)

• 则 v3= Kv1v2= KVcm (1+mcosΩt) cosω0t

= KVcm cosω0t [ 载频 ]

+ (1/2) KVcm mcos(ω0+Ω)t [ 上边带 ]

+ (1/2) KVcm mcos(ω0 - Ω)t [ 下边带 ]

• 故经带通滤波器（ f0, B = 2F ) ， vAM= v3


平衡调幅 (DSB) 和单边带 (SSB)

6.1 概述



• 平衡调幅– 令 v1= Vcmcosω0t ， v2= VΩmcosΩt (ωo>>Ω)

– v3= Kv1v2= KVcmVΩmcosω0t cosΩt

= (1/2) KVcmVΩmcos(ω0+Ω)t+(1/2)KVcmVΩmcos(ω0 - Ω)t

– 故经带通滤波器（ f0 , B =2F ) ， vDSB= v3

• 单边带信号– 令 (1/2)KVcmVΩm =Vm

– 经带通滤波器（ fUSB , B =F ) ，上边带 vUSB= Vmcos(ω0+Ω)t

– 经带通滤波器（ fLSB , B =F ) ，下边带 vLSB= Vmcos(ω0 - Ω)t


同步检波6.1 概述



• 令– v1=Vcm (1+mcosΩt) cosω0t (ω0>>Ω)

v2=Vcm cosω0t （本地参考信号） v3=Kv1v2=KVcm

2 (1+mcosΩt) cos2ω0t =KVcm

2

(1+mcosΩt)[1/2(1+ cos2ω0t )] =(K/2) Vcm

2[1+mcosΩt+ cos2ω0t +mcosΩtcos2ω0t ]

• 故经低通滤波器 ( fH =F, B =F ) , 并隔直后，v = (K/2) Vcm

2mcosΩt


混频6.1 概述



• 令 v1=Vcm(1+mcosΩt) cosω0t

v2= VLm cosωLt ( 本地参考信号） – (ω0和 ωL均为高频信号 )

• 则 v3= Kv1v2 = KVcmVLm(1+mcosΩt) cosω0t cosωLt

= (K/2) VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ω0+ωL)t

+ (K/2) VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ω0 - ωL)t

• 经带通滤波器（ f0’ =f0 + fL , B =2F) ， v 上混频= (K/2) VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ω0+ωL)t

• 经带通滤波器（ f0’ =f0 - fL , B =2F) ， v 下混频= (K/2) VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ω0 - ωL)t


6.2 模拟乘法器的分析6.1 概述



• 模拟乘法器符号 ( 图 6-3 p192)

• 传输特性方程 v = Kv1v2

• 理想乘法器– v 的瞬时值∝ v1v2

– v1 ， v2 的波形、幅度、级性、频率均任意– v1 = v2 = 0 时， v = 0





二象限乘法器：两输入信号中，

一个为单极性，另一个极性任意

四象限乘法器：（吉尔伯特乘法器）

两输入信号均为极性任意





• 讨论：– 四象限乘法器， v1=v2=0 时， v ≈0

– vo 仍与 VT 有关（受温度影响）– 应用广泛：同步解调、调幅、混频、鉴相

等高频非线性电路


6.3 非线性电路分析方法6.1 概述



• 线性电路中– 各元器件参量均近似为常量– 可采用等效电路分析计算电路指标

• 非线性电路中– 各元器件参数均呈非线性 , 参量不再为常量– 可采用以下四种方法分析计算

• 幂级数分析法（小信号）• 时变参量分析法（一大一小信号）• 折线分析法（大信号）• 开关函数分析法（大于开关电压的大信号）


一、幂级数分析法6.1 概述



• 用于小信号检波、小信号调幅等方面• 例：二极管（非线性器件）

• 二极管电路及特性 ( 图 6-10 p199)


1. 基于幂级数的线性近似6.1 概述



• B 点： V0 处展为幂级数


1. 基于幂级数的线性近似6.1 概述



• A 点：– 工作点在曲线上的非线性部分，

若输入信号足够小，也可近似为线性。

– 即： ic≈Ico+gm△vb'e

– gm 反映 vb'e → ic 的转移情况– 即：线性是非线性的一个特例

• 同样在 B 点，信号较小时，输入和输出的关系也可以近似为线性


2. 非线性分析6.1 概述



• 外加单频信号 v =V0+Vcosωt

• 忽略高次项 , 取前四项





• 外加两个频率 ω1 、 ω2 信号分量– 忽略高次项 , 取前四项。增加了 (ω1 ± ω2) 、 (2 ω1

± ω2) 、 (ω1 ±2 ω2) 等组合谐波频率分量





• 讨论– 输出含有基波分量 ( 输入信号 ) 、非线性

作用，产生的高次谐波和组合频率分量，可实现倍频、混频、小信号调幅等

– 高次谐波的振幅与高次幂的 α 有关– 直流分量与输入信号的振幅平方成正比，

故小信号检波称为平方率检波– 乘法器作用下，组合分量成对出现


3. 参数 α 的求取（某些器件可查表） 6.1 概述



221

221

)4.0()4.0(

)()(

vv

VvVvi

o

o


提高方程与曲线近似程度6.1 概述



• 展开项越多 ( 取点多 ) ，方程与曲线越接近

• 改变工作点位置• 减小输入信号幅度

第六章非线性电路分析方法二、时变参量分析法（用于调幅、混频等）

6.1 概述



• 两输入信号幅度相差很大时– 例如：晶体管混频器，

• 大信号： 100~200mv ，小信号：几 mv

• 原理– 大信号作为器件的附加偏置 , 使器件的参

量受大信号控制周期性变化 ( 成为时变参量 )

– 小信号在各点瞬时值近似为线性– 故称为：时变参量的线性电路


时变参量的信号变化6.1 概述



• 输入：– v =VQ + vL( 大 ) + vS( 小 )

= VQ + VLmcosωLmt +Vsmcosωst

= V 'Q ( t ) + VSmcosωst

• 时变 VQ

• vS很小 , 幂级数展开时可忽略二次幂以上各项

• 输出：– i = f (v)

= f (V 'Q) + f '(V 'Q)vs

= f(VQ+VLcosωLt)

+ f ’(VQ+VLcosωLt) VScosωSt


时变参量的信号变化6.1 概述



• 在可变点 V 'Q 处付氏级数展开• 集电极电流 :

– f(V 'Q )=I0+I1cosωLt+I2cos2ωLt+...

• 斜率 :– f ’(V 'Q )= g0+g1cosωLt+g2cos2ωLt+...

– f(V 'Q ) 和 f ’(V 'Q ) 均为 vL 的周期函数• 代入：

– i = f(V ’Q )+f ’(V 'Q )vs

≈(I0+I1cosωLt+I2cos2ωLt+...)+

(g0+g1cosωLt+g2cos2ωLt+...)VsmcosωSt

• 含有乘积项： g1cosωLt VsmcosωSt


三、折线分析法6.1 概述



• 对于晶体二极管、三极管，当 vs 为几百mV( 较大 ) 时 , 采用幂级数法误差增加 , 要求级数项数多

• 折线分析法– 以一条或多条直线近似–仅对大信号工作适用 ( 小信号时失真大 )

– 用于高频功放、大信号调幅和检波等


非线性特性的折线化6.1 概述



• 折线方程： ( 两条直线 )

– VD ：导通电压（截止、开启、阀压） – g ：跨导（直线 BC 的斜率）

• 波形关系讨论

导通角工作点运用φ= 180o

VD 之右甲类线性运用φ= 90o

VD 处乙类线性运用φ< 90o

VD 之左丙类线性运用90o < φ < 90o

VD 之右甲乙类线性运用


不同工作状态时放大器的理想效率6.1 概述




丙类运用的情况6.1 概述



• φ< 90o ∴ 输出 i 的波形是余弦脉冲(失真 )

• 令–跨导为 g ，输入 v =Vmcosω1t+VQ

• 求–导通角 φ

–脉冲振幅 Im

– 各次谐波电流 In ，（ n=0,1,...)





• 导通角– VD-VQ=Vmcosφ

– cosφ=(VD-VQ)/Vm

– φ=arc cos [(VD-VQ)/Vm]





• 脉冲振幅 Im

– Im= g [Vm+VQ - VD]

= g [Vm – (VQ – VD)]

= g [Vm-Vmcosφ]

= gVm [1-cosφ]





• 各次谐波电流 In (n=0,1,...)

• I0 = Imα0(φ) 直流 • I1 = Imα1(φ) 基波 • ...

• In = Imαn(φ) n 次谐波


放大器不同的工作状态6.1 概述



• 讨论： – 次数 n↑, 谐波振幅↓；– 不同次分量在不同 φ 处，

取值不同• 例

– φ=90o 时， α1=0.5, α2=0.2, α3= 0

– φ 在 100o~140o间， α1最大

– φ≈60o ， α2最大（ 2 倍频）

– φ≈40o ， α3最大（ 3 倍频）


四、开关函数分析法6.1 概述



• 应用于高电平（调幅、大信号鉴相等）• 两信号幅度均很大或一个很大

– 对晶体管，信号幅度 >0.7V~ 几 V ，晶体管工作于开关状态

– 开关型非线性电路模型 ( 图 6-17 p206) 　


四、开关函数分析法6.1 概述



• S(t) ： 0, 1交替、幅度很大、频率为 ω0

• S(t) ( 开关函数 / 周期方波 ) 的付氏级数展开– S(t) =1/2+(2/π)cosω0t-(2/3π)cos3ω0t+...

– S(t-T/2)=1/2-(2/π)cosω0t+(2/3π)cos3ω0t ...

• S(t) =1 时 v=v1

• S(t) =0 时 v=0

• 则– v(t) = v1 (t) S(t)

= v1 (t)[1/2+(2/π)cosω0t -(2/3π)cos3ω0t+...]

• 含有乘积项： v1 (t)cosω0t


四、开关函数分析法例6.1 概述



• 开关型平衡调幅– 调制信号 v1(t)=VΩmcosΩt ，载频信号 S (t) ( 开关函

数 )

– 相乘后，式中含有– v1(t)(2/π) ω0t =VΩ/π[cos(ω0+Ω)t+cos(ω0-Ω)t]

– 经带通滤波器（ f0, B=2F) 滤出• 调幅信号的同步检波

– v1(t) 为已调幅信号， s (t) 为本地载波信号– 相乘后 , 经低通滤波器 ( fH=B=fmax) 滤出调制信号


小结6.1 概述



• 6.1 概述 [1]

– 非线性电路的共同特点：可产生新的频率分量– 乘法器实现 5 种非线性电路：– 倍频、平衡调幅、普通调幅、同步检波、混频

• 6.2 模拟乘法器的分析 [3]

– 理解乘法器功能• 6.3 非线性电路分析方法 [1]

– 幂级数分析法：输入信号幅度很小时– 时变参量分析法：两输入信号幅度相差很大时 – 折线分析法：输入信号幅度较大时– 开关函数分析法：输入信号幅度很大时

第六章 非线性电路分析方法

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