•　　 時間

•國立臺南師範學院數學教育系•　　　　謝　　堅

•時間的特徵：

•流動性：時間不斷的在運行。•不可逆性：時間無法重回到過去，而且時間無法複製。

•缺乏觀測的方式：時間是看不到、聽不到、摸不到的。

•時間是工具量，不是感官量，兩者的技能及概念的學習發展階段並不相同。

•工具量的技能（使用工具）及概念學習發展，都應該經歷下面的四個階段：

•第一階段：比對刻度觀點•能夠報讀幾點幾分（不涉及時間的量感）。

•第二階段：建立相對量感•透過報讀時刻，配合生活事件，建立時間的量感。

•第三階段：建立等相對量感•建立多個不同時間單位間的量感，例如 1小時和 60分鐘一樣長。

•第四階段：時間的計算與應用•能進行時間量的四則運算，掌握時刻與時間關係。

•第一階段：比對刻度觀點

•幫助學童建立時間的初步概念，並學會報讀時刻。

•溝通時間的工具：•傳統時鐘、電子鐘、日晷、沙漏等。

•第二階段：建立相對量感

•感官量的量感稱為絕對量感，時間的量感必須透過工具才能建立，稱為相對量感。

•下課 20分鐘，升旗 10分鐘，學童感覺升旗的時間比較長。

•如何幫助學童建立時間的量感？

•透過比對刻度上的變化，建立相對量感。也就是說，必須在時鐘分針轉一小格情境下 (不是手撥時鐘 )，建立 1分鐘的量感，在時鐘時針轉1大格或分針轉 60小格情境下，建立 1小時或 60分鐘的量感。

•第 3階段：建立「等」相對量感

•在分針轉一圈，以及短針轉一大格的情境下，認識 1小時和 60分鐘等長。

•在時針轉 1大格的情境下，認識 8點到 9點， 8點 17 分到 9點 17 分都是 1小時。

•第四階段：時間的計算與應用

•單一時間單位的四則運算。•多個時間單位的化聚和四則運算。

•透過火車時刻表或時間數線圖，建立時刻與時間的關係。

•先進行不涉及量感時間工具（時鐘、月曆、年曆）的教學，再配合生活中時刻的變化建立時間的量感，最後才進行時間的化聚活動。

•時間　ｖｓ　時刻

•何謂時間？•何謂時刻？•時間與時刻有那些異同？

•時刻指的是某一事件發生的時候，概念上是時間數線上的一個點，學童透過事件發生的先後（比較活動）學習時刻的概念。

•時間指的是某一事件經過了多久，概念上是時間數線上的一段距離，學童透過事件發生的長短學習時間的概念。

•甲和乙兩個時刻間所形成的區間就是時間，甲時刻經過一段時間後會變成乙時刻。

•日常生活中常透過「現在是什麼時候（間）」，要求回答時刻；透過「經過多久」、「花了多少時間」，要求回答時間量。

•時鐘　 vs　數字鐘

•當學生問「為什麼時間會跟著長（短）針走？」，你如何回答？

•時鐘是利用齒輪的結構，透過秒針、分針、時針等倍的等角速度運動（秒針的角速度是分針的 60倍，分針的角速度是時針的 12倍），建立或描述時間量。

•時鐘可以有兩種不同的設計方式，第一種是讓分針及時針都是等角速度的轉動，第二種是讓分針及時針靜止不動，只有在整分或整時的時候突然改變位置（分針跳一小格，時針跳一大格）。

•第一種設計方式常讓學童報讀錯誤（將 7 點 56 分報讀為 8點 56 分），為什麼傳統時鐘要如此設計？

•數字鐘採用第二種設計方式， 3點5分 0秒開始，一直到 3點 6分 0秒之前，鐘面呈現的數字都是 3點5分，一直到 3點 6分 0秒時，鐘面的數字突然改變成 3點 6分，學童報讀數字鐘比較不會產生錯誤。

•數字鐘的使用愈來愈普遍，會唸數字就可以報讀時刻，數字鐘適合時間的教學嗎？

•可以只學習如何報讀數字鐘嗎 ?•可以只學習如何報讀傳統時鐘嗎 ?

•數字鐘和時鐘，那一種時間工具能說明時間或時刻的連續變化情形？

•數字鐘和時鐘，那一種時間工具能幫助建立時間的量感或「等」相對量感？

•如何幫助學童報讀傳統時鐘？

•鐘面有三種刻度：•1 小格、 1大格、 1圈，其數線結構比直尺更複雜。

•1 圈有 12 大格、 60小格。•1 大格有 5小格。

• 引入分針轉「半圈」時請注意：

•如果沒有先介紹「一圈」，半圈只是一個專有名詞，和一圈無關。

•如果先介紹「一圈」，再說明轉一圈的一半是半圈，半圈和一圈才有部份與全體的無關。

•鐘面只有 12個數字：

•如何透過這些數字報讀幾點幾分（幾秒）？

•時針、分針、秒針只有在特定時刻才會指向數字。

•分針（或秒針）指向數字 7時，表示 35分而不是 7分。

• 熟練五個一數對報讀幾分與幾秒是否有幫助 ?

•鐘面有長針和短針（秒針）：

•必須以二維的觀點同時指導如何報讀幾點幾分 (幾秒 )。• 先幫助學童分別報讀時針的刻度及分針的刻度，再要求學童同時報讀時針及分針的刻度。

•可以先將鐘面的分鐘（時鐘）數線拉直，等待學童熟悉數線的報讀方式後，再將數線還原成圓形。

•報讀秒針的方式和報讀分針一樣。

•第一階段式教學重點是會報讀鐘面上的時刻，不宜進行分針走 1小格是 1分鐘，走 1圈是 1小時等涉及時間量感的語言，避免造成時間與時刻概念的混淆。

•教師在撥弄教具鐘時應注意：

•不宜逆時針方向撥弄時鐘。•時針轉 1大格的時間不會剛好是 1小時，分針轉 1大格的時間不會剛好是 5分鐘。

•部份時鐘鐘面上呈現的數字是學童不熟悉的羅馬數字。

•日曆 vs 月曆 vs 年曆

•何謂日曆？•何謂月曆？•何謂年曆？•日曆、月曆、年曆有那些異同？

•日曆是一天一張，月曆是將日曆結構化，年曆是將月曆結構化。

•日曆上很容易看出今天是幾年、幾月、幾日和星期幾，但是必須會看二維關係，才能在月曆上查出幾號是星期幾。

•配合生活經驗強調「現在」，引入今天、昨天（前天）、明天（後天）相互關係。

•數學必須與日常生活連結：•請區分：凌晨、早上、上午、中午、正午、下午、徬晚、黃昏、晚上、深夜、半夜 .…等？

•陽曆 ｖｓ 陰曆

•何謂陽曆？•何謂陰曆？•陽曆與陰曆有何異同？

•陽曆的「 1年」與陰曆的「 1年」日數相同嗎？

•陽曆「 1個月」與陰曆「 1個月」的日數相同嗎？

•為什麼陽曆及陰曆它們的 1年及 1個月的時間都不一樣長？

•陽曆是透過觀察太陽的變化所建立的曆法，而陰曆是透過觀察月亮盈虧的變化所建立的曆法。

•為了讓曆法和實際的年或月的循環一致，曆法變的相當複雜。

•為什麼陽曆會有閏年？

•西元一千年（二千年）是閏年嗎？•民國一千年（二千年）是閏年嗎？•如何判斷某一年是閏年或是平年？

•透過西元幾年來判斷閏年： 4的倍數的年份是閏年， 100 的倍數的年份是平年， 400 的倍數的年份是閏年，也就是說， 400 年中，只有 97個閏年 (4的倍數有 100 個， 100的倍數有 4個， 400 的倍數有 1個 )。

•為什麼要這樣規定平年與閏年？

•為什麼陰曆會有閏月？•如何判斷那些年的那些月是閏月？

•多少年後，陰曆生日和陽曆生日同一天？

•你或學童有需要認識『陰曆』嗎？

•為什麼「一月大、二月小、三月大，四月小、 … .」？

•為什麼七、八兩個月都是大月？•為什麼二月的天數特別少？

•大小月的關係與手骨骼的構造有關嗎？

•曆法的制定常受到生活習慣的影響或常受到自然現象的影響？

•規定一年是 100天是否可行？•規定一個月是 10天是否可行？•規定一星期是 4 天是否可行？•規定一天是 10小時是否可行？

•何謂一天？•何謂一星期 ?•何謂一年？•何謂一月？

•如何定義一天 ?

•地球自轉一周的時間。•兩次日正當中所經過的時間。•地球公轉一周的年平均值。

•一天和日落日升的周期有關，一天的開始是什麼時候？

•如何定義一年 ?

•地球公轉一周的時間。•地球二次經過固定點（春分點）所經過的時間。

•一年和春、夏、秋、冬的周期有關，一年的開始是什麼時候？

•如何定義一個月？

•為什麼陽曆的 1個月及陰曆的 1個月時間不一樣長？

•一個月和月亮盈虧的周期有關，一個月的開始是什麼時候？

•如何定義一個星期？

•為什麼需要「 1星期」這個時間量？•我國使用序數的概念描述星期幾，星期一是一個星期的第一天嗎？

•何謂名稱日（時、分）？•何謂週期日（時、分）？

•名稱日（時、分）與週期日（時、分）有何不同？

•時間的化聚：•「 1年有 12 個月」•「 1月有 30天」•「 1年有 365 天」•它們是否互相矛盾？

•秒、分、時、日、星期的化聚是有意義的，因為這些時間的單位量是固定的。

•年、月、日的化聚是沒有意義的，因為一個月、一年的單位量是不固定的。

•多少年多少月多少日合起來是１萬天？

•西元 3 年 7月 8日至西元 9 年 3月4日共經過多少天？ 　　

•那一個問題是有意義的？

•複名數的加、減，乘與全數的加、減，乘運算（多單位策略）滿足同構關係。

•「 38+25 ＝？」•「 3時 38 分＋ 2 時 25分＝ ?」•「 38×7＝？」•「 3時 38 分×7＝ ?」

•解決複名數的包含除問題與全數包含除問題（先乘後減策略）滿足同構關係。

•「 3876元÷25 元＝？」•「 23時 38 分÷3 時 25分＝ ?」

•解決複名數的等分除問題與全數等分除問題（多單位結構策略）滿足同構關係。

•「 3876元÷25(人）＝？」•「 23時 38 分÷3＝ ?」

•為什麼學童喜歡使用「先化為同一個單位，運算後再聚成多得單位」的策略解決複名數的除法問題？

•時間的線段圖：•時間不斷的在運行，如果以數線來描述時間，數線上的原點表示現在，正向為未來的時間，負向為過去的時間。

•時間線段圖可以澄清 24小時制的意義，也可以澄清時間和時刻的關係。

•透過原點（基準量），可以將時刻轉換成時間，也可以將時間轉換成時刻。

•時刻是不可以進行運算的，必須將時刻解讀為時間量，加減運算才有意義。

•3 點 5分到 3點 8分，經過了幾分鐘？

•請解讀「 8－ 5＝ 3 」的意義。

•3 點 5分經過了 3分鐘後是幾點幾分？

•請解讀「 5 ＋ 3＝ 8 」的意義。

•火車從高雄到台北要行駛 4時 35分，若火車下午 2 時 20 分到達台北，問何時要由高雄發車？

•請解讀下面三種做法的意義。

•策略甲：•12 ： 00＋ 2 ： 20＝ 14： 20•14： 20－ 4： 35 ＝ 9 ： 45。

•策略乙：•4： 35 － 2 ： 20＝ 2 ： 15•12 ： 00－ 2 ： 15 ＝ 9 ： 45。

•策略丙：•12 ： 00－ 4： 35 ＝ 7 ： 25•7 ： 25 ＋ 2 ： 20＝ 9 ： 45。