寄语•不知道并不可怕和有害 ,任何人都不可能什么都知道 ,可怕的和有害的是不知道而伪装知道 .

九年级数学 ( 下 ) 第二章 二次函数

7. 最大面积是多少 (1) 二次函数的应用

(1). 设矩形的一边 AB=xcm, 那么 AD 边的长度如何表示？(2). 设矩形的面积为 ym2, 当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少 ?

何时面积最大 如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD ，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 .

想一想 P62 11驶向胜利

的彼岸

M

N40cm

30c

m

A B

CD

┐

(1). 设矩形的一边 AB=xcm, 那么AD 边的长度如何表示？(2). 设矩形的面积为 ym2, 当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少 ?

何时面积最大 如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD ，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 .

想一想 P62 11驶向胜利

的彼岸

A B

CD

┐

M

N .304

3,.1: xbbcmAD 易得设解 40cm

30c

m

xxxxxby 304

330

4

3.2 2

.30020

4

3 2 x

.3004

4,20

2:

2

a

bacy

a

bx 最大值时当或用公式

xcm

bc m

(1). 如果设矩形的一边 AD=xcm,那么 AB 边的长度如何表示？(2). 设矩形的面积为 ym2, 当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少 ?

何时面积最大 如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD ，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 .

想一想 P62 22驶向胜利

的彼岸

A B

CD

┐

M

N40cm

30c

m

bcm

xc m

.403

4,.1: xbbcmAB 易得设解

xxxxxby 403

440

3

4.2 2

.30015

3

4 2 x

.3004

4,15

2:

2

a

bacy

a

bx 最大值时当或用公式

(1). 设矩形的一边 BC=xcm, 那么AB 边的长度如何表示？(2). 设矩形的面积为 ym2, 当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少 ?

何时面积最大 如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD ，其中点 A 和点 D 分别在两直角边上 ,BC 在斜边上 .

想一想 P63 33

驶向胜利的彼岸

A

B

C

D

┐

M

NP40cm

30c

m

xcm

bc m

.24,50.1: cmPHcmMN 由勾股定理得解

xxxxxby 2425

1224

25

12.2 2

.30025

25

12 2 x

.3004

4,25

2:

2

a

bacy

a

bx 最大值时当或用公式

.2425

12, xbbcmAB 易得设

H

G

┛

┛

何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示 , 它的上半部是半圆 , 下半部是矩形 , 制造窗框的材料总长 ( 图中所有的黑线的长度和 ) 为 15m. 当 x 等于多少时 , 窗户通过的光线最多 ( 结果精确到 0.01m)? 此时 , 窗户的面积是多少 ?

做一做 P62 55驶向胜利

的彼岸

x x

y

.1574.1: xxy 由解 .4

715,

xxy

得

xx2

15

2

7 2

24

7152

22.2

22 xxxx

xxyS

窗户面积

.02.456

225

4

4,07.1

14

15

2:

2

a

bacy

a

bx 最大值时当或用公式

.56

225

14

15

2

72

x

专题：卡车过桥问题

1 ．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m ，宽是 2m ，抛物线可以用 y= －x2 ＋ 4 表示。（ 1 ）一辆货运卡车高 4m ，宽 2m ，它能通过该隧道吗？

（ 2 ）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？

21

25x

图 4

B

xO

DC

y

A

．如图 4 ，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用 y= 表示．在正常水位时水面 AB 的宽为 20m ，如果水位上升 3m 水面 CD 的宽是 10m ．

(1) 在正常水位时，有一艘宽 8m 、高 2.5m 的小船， 它能通过这座桥吗 ?

2. 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km( 桥长忽略不计 ) ．货车正以每小时 40km的速度开往乙地，当行驶 1 小时时， 忽然接到紧急通过 : 前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨 ( 货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行 ) ．

试问 : 如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥 ? 若能，请说明理由．若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米 ?

图 4

B

xO

DC

y

A2x

25

1y

如图在 Rt△ABC 中，点 P 在斜边 AB 上移动， PM⊥BC ，PN⊥AC ， M ， N 分别为垂足，已知 AC=1 ， AB=2 ，求：（ 1 ）何时矩形 PMCN 的面积最大，把最大面积是多少？（ 2 ）当 AM 平分∠ CAB 时，矩形 PMCN 的面积 .

拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为 120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) 。试建立 y与 x 的函数关系式，并当 x 取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？

如图，用长 20cm 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

1. 理解问题 ;

“二次函数应用” 的思路

回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流 .

议一议 P63 44驶向胜利

的彼岸

2. 分析问题中的变量和常量 , 以及它们之间的关系 ;

3. 用数学的方式表示出它们之间的关系 ;

4.做数学求解 ;5.检验结果的合理性 ,拓展等 .