本章重點 :什麼是資本預算 ?為什麼對企業而言資本預算是很重要的 ?資本預算有那些方法 ?回收期限法折現回收期限法

第十二章資本預算 : 決策方法

本章重點 :(續 )

淨現值法 (NPV法 )獨立事件與互斥事件內部報酬率法 (IRR法 )修正內部報酬率法 (MIRR法 )資金的分配 (Capital rationing)

什麼是資本預算 (Capital budgeting)?

當一個企業有一個或多個長期的投資計畫案 ,如新的廠房、新的機器設備或新的生產線等 ,需加以評估能否採行時 ,透過對這些計畫案的未來現金流量與折現率 (加權平均資金成本 )的估計 ,然後加以評估這些計畫案是否能夠採行的方法 ,就稱為資本預算或資本規畫(Capital budgeting).

可以應用資本預算方法評估之企業計畫案 :

重置 ( 機器設備 ):( 以 ) 維續營運重置 ( 機器設備 ):( 以 ) 降低成本擴充 ( 廠房或生產線 )

: 擴大原有產品線或市場擴充 ( 廠房或生產線 )

: 擴大新產品或市場

為什麼對企業而言資本預算是很重要的 ?

我們一再強調 ,企業生存的目的是在使股東的投資 (股票 )價值極大化 ,而在評估股票價值時 ,Miller & Modigliani(1961)股票評價模式也說明公司的股票價值如果要增加 ,公司就必需要不斷的投資 ,而且投資報酬率要大於資金成本 (折現率 ). 如果投資人預期公司不會繼續投資 ,股價就不會成長 .

另外 ,我們也發現 ,高的盈餘成長率(g)是股票享受高合理本益比倍數的主要因素 ,所以公司惟有不斷地投資在有利的計畫案 ,才能讓盈餘成長 ,然後透過高本益比倍數 ,使公司股價極大化 .

而惟有透過資本預算 , 公司才能知道那些計畫案值得進行投資 ! 由此可知資本預算的重要性 .

資本預算有那些方法 ?

1. 回收期限法 (Payback period)

2. 折現回收期限法 (Discounted payback period)

3. 淨現值法 (NPV法 )4. 內部報酬率法 (IRR法 )5. 修正內部報酬率法 (MIRR法 )

回收期限法 (Payback period)

這個方法重視的是「投資人何時可以收回投資的本金 (I)?」

這個方法先依據「估計的未來現金流量」 , 算出在哪一年可以收回本金 , 然後以那一年的「待收回本金餘額」除以當年現金流量而得當年度的收回期限 , 再加上前面已過的年限即得回收期限 .

舉例計畫 \ 期間 0 1 2 3 4 合計

A

(cash flow)

I=

-1000

300 350 450 400 1500

回收本金 300 350 350

回收期限 ( 年 )

2 又350/450

B

(cash flow)

I=

-1500

400 350 450 800 2000

回收本金 400 350 450 300

回收期限 ( 年 )

3 又300/800

採回收期限法之決策

如果兩案要取其一的話 , 因為 A 計畫案的回收期限較短 ,2 又 350/450 小於 3 又300/800 , 所以我們選 A 案 .

回收期限法優缺點

優點 :

1. 可以指出計畫案的風險與變現性 .

2. 容易計算 , 也容易了解 !

( 老一輩的生意人要投資之前常問的一句話就是 : 「投資多久就可以把本金收回來 ? 」 )

缺點 :

1. 沒有考慮貨幣的時間價值 ,

2. 沒有考慮收回本金後的現金流量 .

折現回收期限法(Discounted payback period)

這個方法改良了回收期限法的缺點之一 :沒有考慮貨幣的時間價值 .

我們需要先將所有現金流量折為現值再據以計算回收期限 .

舉例 ( 設折現率為 10%)計畫 \ 期間 0 1 2 3 4 合計A I= -1000 300 350 450 400 1500

現值 273 289 338 273 1173

回收 273 289 338 100

回收期限 ( 年 )

3 又100/273

B I=-1500 400 350 450 800 2000

現值 364 289 338 546 1537

回收 364 289 338 509

回收期限 ( 年 )

3 又509/546

採折現回收期限法之決策

如果兩案要取其一的話 , 因為 A 計畫案的回收期限較短 ,3 又 100/273 小於 3 又509/546 , 所以我們選 A 案 .

折現回收期限法優缺點

優點 : 容易計算 , 也容易了解 ! 也考慮貨幣

的時間價值 .

缺點 : 仍然沒有考慮收回本金後的未來 期間的現金流量 .

獨立事件與互斥事件獨立 (Independent)事件是指兩件計畫案的決定投資與否互無關聯 . 可以各自作決定 .

而互斥 (Mutually exclusive)事件則指「就相關聯的幾件計畫案 , 其中任何一件的決定投資 , 會排斥其它的計畫案」 . 互斥的情況會發生常見於有限的資源 , 如有限的 :

1.資金 , 2.土地 ,

3.人力 , 4.設備等 .

淨現值法 (NPV; Net Present Value法 )

淨現值法重視的是「公司的價值會因為採取此計畫案而增值多少 ? 」

淨現值法是分別計算考慮中的各計畫案的未來現金流量的現值 , 予以加總而得到各案的總現值 (PV),以總現值減去投資總額 (I),即得到各案的淨現值(NPV).(假設投資案在第一年初就完成 )

舉例 ( 假設折現率都是 10%)

計畫 \ 期間 0 1 2 3 4 合計A I=

-1000

300 350 450 400 1500

現值 273 289 338 273 1173 NPV 173

B I=

-1500

400 350 450 800 2000

現值 364 289 338 546 1537 NPV 37

如果投資案並非在第一年就完成 ,如何處理 ?

T

T

K

CF

K

CF

K

ICFINPV

)1(.......

)1()1( 2

2110

T

T

K

CF

K

CF

K

CFPV

)1(.......

)1()1( 2

21

PVINPV

採淨現值法之決策只要淨現值大於 0,計畫案都是可以接受的 .如果兩案不是互斥 ,則都可以採行 , 因為其淨現值 都大於 0. 如果兩案要取其一的話 , 因為 A 計畫案的淨現值 較高 ,173 大於 37, 所以我們選 A 案 .所以採用淨現值法的決策方法是 :1.淨現值一定要大於 0;2.如果計畫案互斥 , 要挑淨現值最大的投資個案 (或

不會互斥的計畫案的組合 : 如 A+B,B+D,A+D或A+B+C).

淨現值法之優缺點投資人最在意的是「公司的價值會因為採取此計畫案而增值多少 ? 」淨現值法提供了最簡單直接的答案 .

淨現值法可以說是這幾種方法裏面最佳的方法 , 因為它沒有前面方法所提到的缺點 .

其實也並非全無缺點 , 例如所有的方法的「預估未來現金流量」都是主觀估計的，並不保證將來一定會發生 ,NPV 法也不例外 . 所以公司依這些方法作決策仍有風險 .

NPV 法舉例公司有閒餘資金 1000萬元 ,擬進行投資 ,假設公司只有有 AB兩個計畫案 (都可在三年結案 )可以進行 , 否則就只能將資金放定存 ,定存年利率是 8%. 根據下列資料 ,財務經理說應該採 B案 , 可是總經理說要採 A 案 ,你認為呢 ?

計畫案(3年結束 )

投資(I)

NPV (100萬元之

定存利息)

合計

A 900 102 >24 >126B 1000 110 0 110

1.財務經理的理由是 :B 案的 NPV大於 A 案 .2.總經理說 : 不對 , 雖然 B 案的 NPV比 A 案多 , 但是 A 案投資只用了 900萬元 , 還有 100萬元 (=1000-900)可以放定存 , 可以多賺 3年之利息 24萬元 , 加上原來的 NPV:100萬元成為 124萬元 , 比 B案佳 .

* 誰的說法比較正確 ?

正確答案

正確答案是要採 B 案 !

因為 100萬元如果放定存的話 , 雖然有利息收入 , 但如果還原為現值的話 , 我們就會發現它的 NPV 是 0,因為定存的利率就是它的折現率 . 所以總經理是把現金流量與淨現值的觀念弄混淆了 !

內部報酬率法 (IRR法 )內部報酬率 (IRR;Internal rate of return)法重視的是「投資計畫案的預期平均年報酬率是多少 ? 」

本法是將未來的現金流量 (CF)用一個折現率折為現值 , 並要使其現值總和 (PV)等於投資本金 (I),這個折現率就是內部報酬率 .

IRR也就是讓 NPV等於 0 的折現率 !

T

T

IRR

CF

IRR

CF

IRR

CFIPV

)1(.......

)1()1( 2

21

IRR 與 NPV NPV 法是假設折現率已知 , 然後求總現值與淨現值 .

而 IRR 法是假設總現值已知並定為等於投資本金 , 然後反求折現率 .

如果投資案並非在第一年就完成 , 如何處理 ?

T

T

IRR

CF

IRR

CF

IRR

ICFI

)1(.......

)1()1(0

2

2110

T

T

IRR

CF

IRR

CF

IRR

CFIPV

)1(.......

)1()1( 2

21

內部報酬率法舉例計畫 \ 期間 0 1 2 3 4 合計A I=

-1000

300 350 450 400 1500

現值 256 254 279 211 1000

IRR= 17.29

%

B I=

-1500

400 350 450 800 2000

現值 360 284 329 527 1500

IRR= 11%

內部報酬率法的決策

如果只有單一計畫案 ,只要 IRR 大於其加權平均資金成本 (WACC) 即接受 *.

如果有多個計畫案 , ( 我們假設計畫案的風險與現有資產相當 )

1. 先比較各該計畫案的 IRR 是否大於加權平均資金成本 (WACC) ,若答案是否定的 ,則先拒絕 !

2. 如果 IRR 大於 WACC, 且計畫案是互斥的 ,則取其最大值者 . 如果計畫案是獨立的 , 可以按IRR 大小排優先次序 .

* 我們假設任一計畫案都需依公司最佳資本結構融資 . 才會有 WACC概念 .

內部報酬率法的優缺點

優點 :1. 有考慮到所有現金流量 , 2.有考慮到現金流入 ( 出 )之時間 ,

3.使用比率的觀念 ,便於與資金成

本比較 .

缺點或困擾 :1. 未考慮投資金額 ,會造成與 NPV法矛盾的選擇.

2.IRR法假設每年的現金流量可以再以 IRR獲利,與事實不符 .

3. 當折現率低於一交叉值 (crossover rate)時 ,IRR法可能會產生與 NPV法矛盾的決策 .

4.當不同的計畫案有不同的風險時 ,使用 IRR法如何決定誰較佳 ?

5.有時候會有多個 IRR解 , 造成困擾 .

1. 未考慮投資金額 ,會造成與 NPV法矛盾的選擇

例如 , 公司有資金 1000萬元可以投資 ,它要選 A 或 B 計畫案 ?(AB 互斥 )

投資額 NPV IRR

A 1000 250 15%

B 100 40 25%

2.IRR法假設每年的現金流量可以再以 IRR獲利 ,與事實不符 .

在現實上 ,每年的現金流量只能以當時的市場利率 (即折現率 k)獲利 . 不一定會仍存在另一個每年能賺取 IRR的機會.

3. 當折現率低於交叉值 (crossover point)時 ,IRR法可能會有與 NPV法矛

盾的決策 .舉例說明 (互斥計畫 A 與 B)現金流量 :

計畫 \期間

0 1 2 3 4

A -500 300 250 50 60

B -600 50 60 250 450

折現率 \計畫

NPV:A NPV:B

1% 148 183

3% 126 134

Crossover point

3.36% 120 120

5% 105 88

10% 58 -10

15% 17 -89

折現率

NPV

600

500

9.45% 17.32%0

3.36%

B

ACrossover point=3.36%

120 IRRA

IRRB

當折現率小於交叉率 (3.36%) 時 ,

NPVA ＜ NPVB , 但是 IRRA ＞ IRRB

這是矛盾的 !

當折現率大於交叉率 (3.36%) 時 ,

NPVA ＞ NPVB , 而且 IRRA ＞ IRRB

4.當不同的計畫案有不同的風險時 ,使用 IRR法如何決定誰較佳 ?

依據前一章探討公司計畫案的資金成本時 , 我們曾提到不同的風險的計畫案會有不同的 WACC,所以用公司整體的WACC來作為接受與否的依據是不正確的 . 所以互斥計畫案就要分別估計其各自的 WACC(可能需要估計各自 beta值 ).可是如果估計出來的 WACC都小於IRR(如後圖 ),該如何決定那一計畫案較佳 ? 這時候就比較麻煩一點 .

公司 WACC

計畫案WACC

IRR

* IRRA

* IRRB

風險

其實用 NPV法也是面臨同樣情況 , 也需要依各自風險估計各自的折現率 , 但是在判斷要接受那一計畫時 , 因為可以直接用 NPV值比較大小 , 所以比較容易 .

修正內部報酬率法 (MIRR法 )

修正內部報酬率法 (MIRR法 ;Modified IRR 法 ) 修正了 IRR法的不合理假設 : 各期現金流量是以 IRR獲利 . 改為以 WACC獲利 , 較符合實務 .

其作法是先將各期現金流量以 WACC轉換成最後一期的終值 , 再將其加總 , 然後將此終值總和依一折現率轉為投資本金現值 , 此折現率即為修正內部報酬率(MIRR).

修正內部報酬率法舉例 (WACC=10%)

計畫 \ 期間 0 1 2 3 4 合計A I=

-1000

300 350 450 400 1500

終值 399 424 495 400 1718

MIRR= 14.49 %

B I=

-1500

400 350 450 800 2000

終值 532 424 495 800 2251

MIRR= 10.68%

11000/17184

11500/22514

資金的分配 (Capital rationing)

如果公司有很多個計畫案可以採行 , 在有限的資金預算 (B) 下 , 而且不互斥下 , 我們可以用組合的方式 , 選擇能使公司 NPV 增加最多的計畫案組合 . 可以用下式表達 :

Max

s.t.

N

i

iNPV1

N

i

i BI1