第十章 含有耦合电感的电路
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第十章 含有耦合电感的电路. 10-1 互感 10-2 含有耦合电感电路的计算 10-3 空心变压器 10-4 理想 变压器. 重 点 1 、互感的概念及同名端方法 2 、具有耦合电感的正弦交流电路计算 3 、理想变压器的端口特性 难点 复杂电路分析. 10-1 互感. 问题的引入 ------- 自感回顾. 电感电流随时间变化时，在电感两端产生感应电压。自感电压的参考方向选定为与电流方向关联，其方向与磁通方向满足右手螺旋定则，其大小为 :. 互感问题的出现. 据电磁感应定律有 :. 一、耦合电感的端电压及其问题. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互感
10-2 含有耦合电感电路的计算
10-3 空心变压器
10-4 理想 变压器
重 点 1 、互感的概念及同名端方法
2 、具有耦合电感的正弦交流电路计算
3 、理想变压器的端口特性
难点
复杂电路分析
10-1 互感
i + u -
图 自感线圈的磁通与电流
L i u
问题的引入 ------- 自感回顾
11 21
21
12 22 i2 i1 1 1U 1’ 2 2U 2’
电感电流随时间变化时，在电感两端产生感应电压。自感电压的参考方向选定为与电流方向关联，其方向与磁通方向满足右手螺旋定则，其大小为 :
dt
diL
dt
du
互感问题的出现
据电磁感应定律有 :
一、耦合电感的端电压及其问题
1 . 端电压的表达式
2121112111 iMiL
1212221222 iMiL
121121
11
1 uudt
diM
dt
diL
dt
du
212212
22
2 uudt
diM
dt
diL
dt
du
2112 MMM
线性条件下有：
自感磁链 互感磁链
互感系数
如图所示：全关联参向；双下标
21 11 21
12 22
12U i2 21U i1 1 11U 1’ 2 22U 2’
1111 iL 12121 iM21212 iM2222 iL
dt
diMu 2
12 dt
diLu 1
111 dt
diMu 1
21 dt
diLu 2
222 自感电压 互感电压
推得
再如图所示
121121
11
1 uudt
diM
dt
diL
dt
du
212212
22
2 uudt
diM
dt
diL
dt
du
2121112111 iMiL
1212221222 iMiL
即互感电压 < 0 ，电压方向如图所示
2 端电压表达式的问题 ----- 确定互感电压的正负问题 : 需知绕向 ---- 密封 ------- 电路符号问题
解决： 同名端方法
21 11 21
12 22
12U i2 21U i1 1 11U 1’ 2 22U 2’
二 同名端的概念 :1 用途：标记 i 与绕向的关系，确定互感 u 的正负 .
2 定义： i 入， φ 增强 .
3 标定：用标号“ • ”等，得耦合电感的电路符号如图所示：
4 性质：以施感电流为准，同名端是其互感 u 的“ +” 端
21 11 21
12 22
12U i2 21U i1 1 11U 1’ 2 22U 2’
21 11 21
12 22
12U i2 21U i1 1 11U 1’ 2 22U 2’
L1 M L2 i1 i2 u11 u22 u12 u21
L1 M L2 i1 i2 u11 u22 u12 u21
同名端示意图：
1 2
1’ 2’
1 2
1’ 2’
1 2
1’ 2’
1 2
1’ 2’
叁 同名端方法
1222
2111
IMjILjU
IMjILjU
jωL11
I jωM2
I jωL22
I jωM1
I + - + - 1
I 2
I
L1 M L2 i1 i2 u11 u22 u12 u21
dt
diM
dt
diLu 21
11 dt
diM
dt
diLu 12
22 2 写电压表达式
3 正弦情况：
1 标定参向 、定互感 u 极性 : 自感电压与电流取关联参向。
CCVS 等效：
四 耦合系数
a) 全耦合 b) 无耦合
1||||
2122
1
11
2
22
21
11
12 LL
M
iL
Mi
iL
Mik
12 - 2 含有耦合电感电路的计算
一 串联
反接
i M
+ L1 L2 -
M + i - L1 L2
ILj
IMLLj
IMjLjLj
IMjILjIMjILjU
eq
)2(
)2(
)()(
21
21
21
MLLLeq 221
ILj
IMLLj
IMjLjLj
IMjILjIMjILjU
eq
)2(
)2(
])([])([
21
21
21
MLLLeq 221
0221 MLLLeq
正弦情况如图所示
顺接
“ 容性效应”
综述 Leq i u
二 并联同侧
III
IIIIU
21
122211 MjLjMjLj
UI )(
)2(
212
21
LLM
MLLj
MLL
MLLj
MLLj
LLMZ
2)2(
)(
21
221
21
212
I
U
MLL
MLLLeq 221
221
III
IIIIU
21
122211 MjLjMjLj
UI )(
)2(
212
21
LLM
MLLj
MLL
MLLj
MLLj
LLMZ
2)2(
)(
21
221
21
212
I
U
MLL
MLLLeq 221
221
异侧
i M
+
L1 L2
_ i1 i2
i M
+
L1 L2
_ i1 i2
一端联接 ( 并联 ) 的互感消去法
异侧
同侧 有等效电路
III
IMjILjU
IMjILjU
21
122
211
M
L1-M L2-M
III
IMjILjU
IMjILjU
21
122
211
22
11
)](
)](
IMLjIMjU
IMLjIMjU
22
11
)](
)](
IMLjIMjU
IMLjIMjU
-M
L1+M L2+M
i M
+
L1 L2
_ i1 i2
i M
+
L1 L2
_ i1 i2