第 5 章 互感耦合电路

本章重点

互感5-1

互感线圈的串联、并联5-2

变压器原理 & 理想变压器5-3

理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义；

理解互感电压和互感线圈的同名端；

了解互感线圈串联、并联去耦等效方法；

理解理想变压器的含义。掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式；

学习目标

5.1 互感

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路

中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。

变 压 器

小 变 压 器

21

+ –u11 + –u21

i1

11

N1 N2

线圈 1 中通入电流 i1 时，在线圈 1 中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈 2 ，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。

定义 ：磁通链 ， =N

1. 互感现象

上面一式表明线圈 1 对线圈 2 的互感系数 M21 ，等于穿越线圈 2 的互感

磁链与激发该磁链的线圈 1 中的电流之比。二式表明线圈 2 对线圈 1 的互感系数 M12 ，等于穿越线圈 1 的互感磁链与激发该磁链的线圈 2 中的电流之比。可以证明：

M21=M12=M

(1) 当只有两个线圈时，可略去下标，用 M 表示两线圈的互感系数，简称 互感；

(2) 互感的单位：亨利（ H ）；(3) M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。

– + –

1

2121 i

M

2

1212 i

M

注：

2. 互感系数

工程上用耦合系数 k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。

当 k 约为零时，为弱耦合；

当 k 近似为 1 时，为强耦合；

当 k =1 ，称两个线圈全耦合，此时的自感磁通全部为互感磁 通，即 11= 21 ,22 = 12

注：耦合系数 k 与线圈的结构、相互位置、空间磁介质有关

3. 耦合系数

121

def

LL

Mk

4. 互感电压当 i1 为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线

圈两端产生感应电压。当 i1 、 u11 、 u21 方向与 符合右手螺旋法则时，根据

电磁感应定律和楞次定律有

自感电压

互感电压

当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

11 111 1

dψ diu L

dt dt

21 121

d diu M

dt dt

当两线圈中通入正弦交流电流时，互感电压与电流的相量关系表示为：

1 1M2 M

2 2M1 M

U j M I jX I

U j M I jX I

上式表明互感电压的大小及相位关系为：MX M式中， 具有电抗的性质，称为互感电抗。

M2 1

M1 2

U MI

U MI

较 超前 90o

较 超前 90o

M2U1i

2iM1U

5. 互感线圈的同名端

为什么要引入同名端的概念？为什么要引入同名端的概念？

* 工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产生相同方向磁通时，两线圈的电流流入端端子称为同名端。

实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，

一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：

· ·

**

同名端的概念同名端的概念

确定同名端的方法确定同名端的方法

(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入 ( 或流出 ) 时，两个电流产生的磁场相互增强。

(2) 实际工作中常用的判别同名端的方法有两种：直流判别法和交流判别法。

* *

i1

1

2

2

R

V

直流法判断同名端

当闭合开关 S 时，电流从 1 端流入，若电压表正偏，1 、 3 为同名端；若电压表反偏， 1 、 4 为同名端。

1

2 4

3

Us

S

有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。

i1

* *u21+ –

M

i1

* *u21– +

M

121

ddi

u Mt

121

ddi

u Mt

5.2 互感线圈的串联、并联1. 互感线圈的串联

(1) 一对异名端相联一对异名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法称为顺接串联 ( 顺串顺串），下左图所示；

L1 L2i

*uL1

M*

uM2

uL2uM1

L1 L2i

*uL1

M*uM2uL2uM1

(2) 一对同名端相联一对同名端相联，另一对同名端与电路相接，其连接方法称为反接串联 ( 反串反串 ) ，下右图所示：

互感线圈 L1 和 L2 相串联时有两种情况：

L1 L2i

*uL1

M*

uM2

uL2uM1

1 、两线圈顺串时，电流同时由同名端流入 ( 或流出 ) ，因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压同方向，总电压为：

即两线圈顺串时等效电感量为：即两线圈顺串时等效电感量为：

MLLL 221 顺

ILjIMLLj

IMjILjIMjILjUUU

顺

)2(

)( )(

21

2121

L1 L2i

*uL1

M*uM2

uL2uM1

2 、 两线圈反串时，电流同时由异名端流入（或流出 ) ，因此它们的磁场相互消弱，自感电压和互感电压反方向，总电压为：

ILjIMLLjUUU 反 )2( 2121

即两线圈反串时等效电感量为：即两线圈反串时等效电感量为：

MLLL 2-21 反

互感系数的测量方法

** 顺接一次，反接一次，就可以测出互感系数：

4反顺 LL

M

MLLL 2 21 顺

MLLL 2 21 反

2. 互感线圈的并联1 、两对同名端分别相联后，并接在电路两端，称为同侧并联同侧并联。

L1 L2

i

*u

M

*

i1 i2

根据图中电压、电流参考方向可得：

dtdi

Mdtdi

Lu 211

i = i1 +i2

dtdi

Mdtdi

Lu 122

tiL

ti

MLLMLL

udd

dd

2)(

21

221

同

解得 u 、 i 关系为：

MLLMLL

L221

221

同得同侧并联的等效电感量：

2 、两对异名端分别相联后，并接在电路两端，称为异侧并联异侧并联。

根据图中电压、电流参考方向可得：

解得 u 、 i 关系为：

得异侧并联的等效电感量：

L1 L2

i

*u

M

*i1

i2

dtdi

Mdtdi

Lu 211

i = i1 +i2

dtdi

Mdtdi

Lu 122

tiL

ti

MLLMLL

udd

dd

2)(

21

221

异

MLLMLL

L221

221

异

两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法去耦等效法。

两线圈上电压分别为：

L1 L2

i1

u1

M

*

i2a*

u2

b

c

ddt

diM

dt

diLu

dt

diM

dt

diLu

1222

2111

变换可得：

dt

iidM

dt

diMLu

dt

iidM

dt

diMLu

)()(

)()(

21222

21111

3. 互感线圈的 T 型等效

T 型等效电路L1 － M

M

i1

u1

i2a

u2

b

c

d

L2 － M

图中各电感元件相互之间无互感，它们的等效电感量

分别为 L1-M ， L2-M 和 M ，由于它们连接成 T 型结构形式，

因此称为互感线圈的 T 形去耦等效电路。

两个异名端相联时的去耦等效电路为：

L1 L2

i1

u1

M

*

i2a

*u2

b

c

d

L1+M

－ M

i1

u1

i2a

u2

b

c

d

L2+M

图中各电感元件相互之间无互感，它们的等效电感量

分别为 L1+M ， L2+M 和 -M 。

5.3 变压器原理

变压器电路

变压器由两个具有耦合的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。

原边回路 副边回路

* *+

–

R1 R2

SU

M

2L1L Z R jX

2i1i

1. 理想变压器的三个理想化条件

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。

（ 2 ）全耦合

（ 1 ）无损耗

线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。

（ 3 ）参数无限大

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。

5.4 理想变压器

1 21 k M L L

1 2 1 2 1 2, , ; L L M L L N N n 但

2. 理想变压器的主要性能

（ 1 ）变压关系

理想变压器模型

若

1 1

2 2

u Nn

u N

1 1

2 2

u Nn

u N

N1

*N2

i1

u1

－

n:1*

i2＋

u2

－

＋

N1

*N2

i1

u1

－

n:1

*

i2＋

u2

＋

－

（ 2 ）变流关系

若 i1 、 i2 一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：

理想变压器模型

1 2

1i i

n

1 2

1i i

n

N1

*N2

i1

u1

－

n:1*

i2＋

u2

－

＋

（ 3）变阻抗关系

理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。

注

* * +

–

+

–

n : 1

Z1U 2U

1I 2I

+

–n2Z

1I

1U

2 21 2 2

1 2 2

( )1/

U nU Un n Z

I nI I

理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递

信号和能量的作用。

（ 4 ）功率性质

表明

1 1 2 2 1 1 1 1

1( ) 0p u i u i u i u ni

n

1 2 u nu

1 21i in

N1

*N2

i1

u1

－

n:1* i2＋

u2

－

＋