نمونه گيري دکتر مهدی مشکی استادیار دانشگاه علوم پزشکی...

نمونه گيرينمونه گيري

دکتر مهدی مشکی دکتر مهدی مشکی

استادیار دانشگاه علوم پزشکی گناباداستادیار دانشگاه علوم پزشکی گناباد

دانشگاه علوم پزشکی گناباددانشگاه علوم پزشکی گناباد

کارگاه روش تحقیق مقدماتی کارگاه روش تحقیق مقدماتی

مطالب اين جلسهمطالب اين جلسه

تعريف نمونه گيري تعريف نمونه گيري چرا نمونه گيري مي كنيم؟ چرا نمونه گيري مي كنيم؟ “مفهوم نمونه ”معرف“ مفهوم نمونه ”معرف روش هاي نمونه گيري روش هاي نمونه گيري

غير احتمالي غير احتمالي• احتمالي احتمالي•

محاسبه حجم نمونه محاسبه حجم نمونه

چرا نمونه گيري مي كنيم؟چرا نمونه گيري مي كنيم؟

كاهش هزينه هاكاهش هزينه هاافزايش سرعتافزايش سرعتافزايش دقتافزايش دقت غير عملي بودن سرشماري در غير عملي بودن سرشماري در

بعضي شرايطبعضي شرايط

تعريفتعريف

نمونه گيري فرآيندي است كه در نمونه گيري فرآيندي است كه در طي آن بعضي از اعضاي يك طي آن بعضي از اعضاي يك جمعيت به عنوان نمايندگان جمعيت به عنوان نمايندگان

معرف كل آن جمعيت انتخاب معرف كل آن جمعيت انتخاب مي شوندمي شوند

Sample نمونه :

گروه يا مواردي كه اطالعات از آنها به آيد . دست مي

Populationجامعه:

گروه بزرگتري كه درصدد هستيم هاي حاصل از بررسي و مطالعه يافته

را به آنها تعميم دهيم .

عنوان پژوهش-

شده برداری نمونه شده جمعیت برداری نمونه جمعیت

پژوهش پژوهش محیط محیط شده انتخاب آن از واقعا ها نمونه که شده جمعیتی انتخاب آن از واقعا ها نمونه که جمعیتی

است.است. : هدف : جمعیت هدف عناصری جمعیت یا اشخاص عناصری مجموعه یا اشخاص مجموعه

. دارد را گیری نمونه معیارهای که . است دارد را گیری نمونه معیارهای که است

Who is in your study?Who is in your study?Who is in your study?Who is in your study?

Groups in SamplingGroups in SamplingGroups in SamplingGroups in SamplingThe Target The Target PopulationPopulationThe Target The Target PopulationPopulation

The Study The Study PopulationPopulationThe Study The Study PopulationPopulation

The Sampling The Sampling FrameFrame

The Sampling The Sampling FrameFrame

Sample

Target Population

SamplingPopulation

Target Population Sampling Population Sample

نمونه گيري و معرف بودننمونه گيري و معرف بودن

واژه هاواژه ها تعريفتعريف

(: فرد يا (: فرد يا sampling unitsampling unit ) )واحد نمونه گيريواحد نمونه گيريسوژه مورد بررسي كه داده ها در مورد آن جمع سوژه مورد بررسي كه داده ها در مورد آن جمع

آوري مي شود.آوري مي شود.

(: (: sampling fractionsampling fraction ) )نسبت نمونه گيرينسبت نمونه گيرينسبت تقسيم تعداد نمونه به تعداد جامعه نسبت تقسيم تعداد نمونه به تعداد جامعه

(: (: sampling framesampling frame ) )چارچوب نمونه گيريچارچوب نمونه گيريفهرست كل اعضاي جامعه كه شامل كل واحدهاي فهرست كل اعضاي جامعه كه شامل كل واحدهاي

نمونه گيري ممكن است.نمونه گيري ممكن است.

(: (: sampling schemesampling scheme ) )رويه نمونه گيريرويه نمونه گيريروشي كه بر مبناي آن واحدهاي نمونه گيري از روشي كه بر مبناي آن واحدهاي نمونه گيري از

شوند شوند چارچوب نمونه گيري انتخاب ميچارچوب نمونه گيري انتخاب مي

معرف بودن نمونه معرف بودن نمونه ((representativenessrepresentativeness))

از نظر:از نظر: :شخص: شخص

ويژگي هاي جمعيتي )سن، جنس، ...(ويژگي هاي جمعيتي )سن، جنس، ...(•مواجهه هامواجهه ها•

)مكان: )شهر/ روستا(مكان: )شهر/ روستا:زمان:زمان

فصلفصل•روز هفتهروز هفته•ساعت روزساعت روز•

روش هاي نمونه گيريروش هاي نمونه گيري

( غير احتمالي ( غير احتمالي Non-probability samplingNon-probability sampling))

( احتمالي ( احتمالي Probability samplingProbability sampling))

نمونه گيري غير احتمالينمونه گيري غير احتمالي

یا در دسترس )یا در دسترس ) روش آسانروش آسانConvenience Convenience SamplingSampling))

( روش سهميه اي( روش سهميه ايQuota SamplingQuota Sampling)) روش مبتنی بر هدف روش مبتنی بر هدف((Purposeful SPurposeful S ). ).روش گلوله برفی روش گلوله برفی ( ( Network SNetwork S).). روش نظری روش نظری ((Theoretical STheoretical S).).

احتمال انتخاب شدن مشخص نيستاحتمال انتخاب شدن مشخص نيست

روش های نمونه گیری غیر روش های نمونه گیری غیر احتمالیاحتمالی

مشخص شانس انتخاب براي همه اعضاء جامعهنیست

.نمونه حاصل معرف جامعه نمی باشد.نمونه حاصل معرف جامعه نمی باشد ممکن است بعضی از واحدها زیاد و برخی کم ممکن است بعضی از واحدها زیاد و برخی کم

انتخاب شوندانتخاب شوند نتایج بدست آمده را نمی توان با ادعای قوی به نتایج بدست آمده را نمی توان با ادعای قوی به

جامعه هدف تعمیم داد.جامعه هدف تعمیم داد. روش مناسب برای برآورد پارامترهای جامعه نمی روش مناسب برای برآورد پارامترهای جامعه نمی

باشد.باشد.

نمونه گیری غیر احتمالی نمونه گیری غیر احتمالی

نمونه گیری آسان نمونه گیری آسانconvenienceconvenience


نمونه گیری سهمیه ای نمونه گیری سهمیه ایQuota samplingQuota sampling اگر پژوهشگر تالش کند با آوردن کلیه اجزای اگر پژوهشگر تالش کند با آوردن کلیه اجزای

شناخته شده جامعه در نمونه خود، که از شناخته شده جامعه در نمونه خود، که از افراد در دسترس انتخاب شده اند، به نمونه افراد در دسترس انتخاب شده اند، به نمونه

جامعیت بدهدجامعیت بدهد


نمونه گیری گلوله برفی نمونه گیری گلوله برفیSnowball Snowball samplingsampling

نمونه گيري احتمالينمونه گيري احتمالي

و معین، نمونه به ورود برای فرد هر و شانس معین، نمونه به ورود برای فرد هر شانس

. است صفر .نامساوی است صفر نامساوی

امكان سوگيري انتخاب را كم مي كند امكان سوگيري انتخاب را كم مي كند

اجازه مي دهد كه از تئوري هاي آماري در اجازه مي دهد كه از تئوري هاي آماري در

تحليل ها استفاده شودتحليل ها استفاده شود

روش هاي نمونه گيري احتماليروش هاي نمونه گيري احتمالي

نمونه گيري تصادفي ساده نمونه گيري تصادفي ساده Simple random Simple random samplingsampling

نمونه گيري تصادفي منظم نمونه گيري تصادفي منظم Systematic Systematic samplingsampling

نمونه گيري طبقه بندي شده نمونه گيري طبقه بندي شده Stratified Stratified samplingsampling

نمونه گيري خوشه اي نمونه گيري خوشه اي Cluster Cluster samplingsampling

نمونه گيري چندمرحله اي نمونه گيري چندمرحله اي Multistage Multistage samplingsampling

نمونه گيري تصادفي سادهنمونه گيري تصادفي ساده

شانس انتخاب همه واحدهاي نمونه گيري شانس انتخاب همه واحدهاي نمونه گيري

مساوي استمساوي است

:روش اجرا: روش اجرا

تهيه فهرست كل اعضاي جامعه )چارچوب تهيه فهرست كل اعضاي جامعه )چارچوب •

نمونه گيري(نمونه گيري(

انتخاب تصادفي هر نمونه انتخاب تصادفي هر نمونه•


مزايا مزايا

آسان است آسان است•

( به سادگي قابل ( به سادگي قابل sampling errorsampling error خطاي تصادفي ) خطاي تصادفي )•

اندازه گيري استاندازه گيري است

معايبمعايب

احتياج به چارجوب نمونه گيري دارد احتياج به چارجوب نمونه گيري دارد•

ممكن است نمونه بهترين معرف جامعه ممكن است نمونه بهترين معرف جامعه •

نباشد. )مثال میانگین هموگلوبین خون نباشد. )مثال میانگین هموگلوبین خون

دانشجویان(دانشجویان(

واحدهاي نمونه انتخاب شده پراكنده هستند واحدهاي نمونه انتخاب شده پراكنده هستند•

برای انجdام نمونdه گdیری تصdادفی سdاده برای انجdام نمونdه گdیری تصdادفی سdاده باید:باید:

فهرستی شماره دار از واحدهای جامعه که قرار فهرستی شماره دار از واحدهای جامعه که قراراست نمونه از آنها انتخاب شود تهیه گردد.است نمونه از آنها انتخاب شود تهیه گردد.

.اندازه نمونه مشخص می شود.اندازه نمونه مشخص می شود برای هر واحد جامعه نمونه گیری یک عدد در نظر برای هر واحد جامعه نمونه گیری یک عدد در نظر

گرفته می شود.گرفته می شود. واحدهای مورد نیاز با قرعه کشی یا جدول اعداد واحدهای مورد نیاز با قرعه کشی یا جدول اعداد

تصادفی انتخاب شوند.تصادفی انتخاب شوند.


مثال: مي خواهيم شيوع پوسيدگي دندان را مثال: مي خواهيم شيوع پوسيدگي دندان را

نفر دانش آموزان يك مدرسه نفر دانش آموزان يك مدرسه 12001200در بين در بين

تعيين كنيم.تعيين كنيم.

فهرست دانش آموزان مدرسه را تهيه كنيم فهرست دانش آموزان مدرسه را تهيه كنيم•

شماره گذاري شماره گذاري 12001200 تا تا 11 دانش آموزان را از دانش آموزان را از •

كنيمكنيم

6060 نفر باشد، بايستي نفر باشد، بايستي 6060 اگر حجم نمونه = اگر حجم نمونه = •

انتخاب كنيم. انتخاب كنيم.12001200 تا تا 11عدد تصادفي را بين عدد تصادفي را بين

چگونه؟؟چگونه؟؟

آقای فردوسی پور در برنامه نودآقای فردوسی پور در برنامه نود

قرعه کشیقرعه کشی

57172 42088 70098 11333 26902 29959 43909 4960733883 87680 28923 15659 09839 45817 89405 7074377950 67344 10609 87119 15859 74577 42791 7588911607 11596 01796 24498 17009 67119 00614 4952956149 55678 38169 47228 49931 94303 67448 3128680719 65101 77729 83949 83358 75230 56624 2754993809 19505 82000 79068 45552 86776 48980 5668440950 86216 48161 17646 24164 35513 94057 5183412182 59744 65695 83710 41125 14291 74773 6639113382 48076 73151 48724 35670 38453 63154 5811638629 94576 48859 75654 17152 66516 78796 7309960728 32063 12431 23898 23683 10853 04038 7524601881 99056 46747 08846 01331 88163 74462 1455123094 29831 95387 23917 07421 97869 88092 7220115243 21100 48125 05243 16181 39641 36970 9952253501 58431 68149 25405 23463 49168 02048 3152207698 24181 01161 01527 17046 31460 91507 1605022921 25930 79579 43488 13211 71120 91715 4988168127 00501 37484 99278 28751 80855 02035 1091055309 10713 36439 65660 72554 77021 46279 2270592034 90892 69853 06175 61221 76825 18239 4768750612 84077 41387 54107 09190 74305 68196 7563481415 98504 32168 17822 49946 37545 47201 8522438461 44528 30953 08633 08049 68698 08759 4561107556 24587 88753 71626 64864 54986 38964 8353460557 50031 75829 05622 30237 77795 41870 26300

جدول اعداد تصادفيجدول اعداد تصادفي

EPITABLE: random number listingEPITABLE: random number listing

Microsoft ExcelMicrosoft Excel

RANDBETWEENRANDBETWEEN

Returns a random number between the numbers Returns a random number between the numbers you specify. A new random number is returned you specify. A new random number is returned every time the worksheet is calculatedevery time the worksheet is calculated..

SyntaxSyntax

RANDBETWEEN (bottomRANDBETWEEN (bottom,,toptop((

Bottom is the smallest integer RANDBETWEEN will Bottom is the smallest integer RANDBETWEEN will returnreturn..

Top is the largest integer RANDBETWEEN will Top is the largest integer RANDBETWEEN will returnreturn..

ExampleExample=RANDBETWEEN(1,1200) =RANDBETWEEN(1,1200)

=RANDBETWEEN(-1,1)=RANDBETWEEN(-1,1)


725 268 546 535 775 726

590 564 1021 468 666 1045

1161 48 933 1090 85 1141

1134 1019 740 557 55 228

290 1111 50 214 258 545

679 543 648 361 158 477

1092 771 1052 187 522 917

710 677 541 744 163 1115

473 1067 456 859 978 1136

247 718 3 110 819 242

نمونه گيري تصادفي منظم يا سيستماتيكنمونه گيري تصادفي منظم يا سيستماتيك

تهيه فهرست واحد هاي جامعه )چارچوب نمونه تهيه فهرست واحد هاي جامعه )چارچوب نمونه

گيري(گيري(

تقسيم اندازه جامعه به تعداد نمونه مورد نياز تقسيم اندازه جامعه به تعداد نمونه مورد نياز

((XX))

و و 11انتخاب يک عدد تصادفی بين انتخاب يک عدد تصادفی بين XX

افزودن افزودنXX به عدد انتخاب شده به عدد انتخاب شده

نمونه گيري تصادفي منظم يا سيستماتيكنمونه گيري تصادفي منظم يا سيستماتيك

مثال: مي خواهيم شيوع پوسيدگي دندان مثال: مي خواهيم شيوع پوسيدگي دندان نفر دانش نفر دانش 12001200( را در بين ( را در بين DMFDMF)برمبناي )برمبناي

آموزان يك مدرسه تعيين كنيم.آموزان يك مدرسه تعيين كنيم. فهرست دانش آموزان مدرسه را تهيه كنيم فهرست دانش آموزان مدرسه را تهيه كنيم• شماره گذاري شماره گذاري 12001200 تا تا 11 دانش آموزان را از دانش آموزان را از •

كنيمكنيم نفر باشد، بايستي با توجه نفر باشد، بايستي با توجه 6060 اگر حجم نمونه اگر حجم نمونه •

نفر يكي نفر يكي 2020، از هر ، از هر 12001200 / / 6060 = = 2020به به انتخاب كنيم. انتخاب كنيم.

انتخاب مي كنيم انتخاب مي كنيم 2020 تا تا 11 يك عدد تصادفي بين يك عدد تصادفي بين • � � )مثًال ((88)مثًال

( اضافه مي ( اضافه مي 88 تا به عدد فوق ) تا به عدد فوق )2020 تا تا 2020 سپس سپس •، ، 88كنيم به اين ترتيب نمونه اول فرد شماره كنيم به اين ترتيب نمونه اول فرد شماره

و .... خواهند بود. و .... خواهند بود. 4848، بعدي ، بعدي 2828بعدي بعدي

1 2 1 2 3 3 4 5 4 5 6 6 7 8 7 8 9 10 9 10 11 11 12 12 13 14 13 14 1515

3131 33 3233 32 34 34 35 36 35 36 37 37 38 38 39 39 40 41 40 41 42 42 43 43 44 4544 45

16 16 17 18 17 18 19 19 20 21 20 21 22 23 22 23 24 25 24 25 26 27 26 27 28 28 29 30 29 30

46 46 47 47 48 49 50 48 49 50 51 51 52 53 52 53 54 54 55 ……..55 ……..

نمونه گيري منظم يا سيستماتيكنمونه گيري منظم يا سيستماتيكExample: systematic sampling

((stratifiedstratifiedنمونه گيري طبقه بندي شده )نمونه گيري طبقه بندي شده )

جامعه را به تعدادي طبقه افراز مي كنيم جامعه را به تعدادي طبقه افراز مي كنيم

بين طبقه ها نبايد هم پوشاني وجود داشته باشد بين طبقه ها نبايد هم پوشاني وجود داشته باشد•

هيچ فردي از جامعه نبايستي بيرون از طبقه بندي هيچ فردي از جامعه نبايستي بيرون از طبقه بندي •

قرار بگيرد قرار بگيرد

از هر طبقه تعدادي نمونه انتخاب مي كنيم از هر طبقه تعدادي نمونه انتخاب مي كنيم

يافته هاي حاصل از طبقات را روي هم مي يافته هاي حاصل از طبقات را روي هم مي

ريزيمريزيمهر چقدر داخل طبقات افراد بيشتر به هم شبيه هر چقدر داخل طبقات افراد بيشتر به هم شبيه

(هموژن)(هموژن)

باشند ولی بین طبقه ها تفاوت زیاد وجود باشند ولی بین طبقه ها تفاوت زیاد وجود

داشته باشد، نمونه گيري طبقه اي بهتر استداشته باشد، نمونه گيري طبقه اي بهتر است

نمونه گيري طبقه بندي شدهنمونه گيري طبقه بندي شده

مزايا مزايا

اگر داخل طبقه ها افراد به هم شبيه باشند، كارايي اگر داخل طبقه ها افراد به هم شبيه باشند، كارايي •

اين روش از روش تصادفي ساده بيشتر استاين روش از روش تصادفي ساده بيشتر است

به علت وجود داده هاي مجزا از هر يك از طبقات، به علت وجود داده هاي مجزا از هر يك از طبقات، •

امكان تحليل جداگانه براي هر يك از طبقه ها وجود امكان تحليل جداگانه براي هر يك از طبقه ها وجود

دارد دارد

معايب معايب

اگر صفت مورد نظر درداخل طبقه ها هتروژن اگر صفت مورد نظر درداخل طبقه ها هتروژن •

باشد، اين روش مناسب نيستباشد، اين روش مناسب نيست

( ( SESE محاسبه خطاي نمونه گيري )به دست آوردن محاسبه خطاي نمونه گيري )به دست آوردن •

مشكل استمشكل است

((clusterclusterنمونه گيري خوشه اي )نمونه گيري خوشه اي )

جامعه را به تعدادي گروه )خوشه( از واحدها جامعه را به تعدادي گروه )خوشه( از واحدها

تقسيم مي كنيمتقسيم مي كنيم

تعدادي از خوشه ها را به طور تصادفي انتخاب تعدادي از خوشه ها را به طور تصادفي انتخاب

مي كنيممي كنيم

در هر خوشه همه واحدها )يا تعدادي از آنها( را در هر خوشه همه واحدها )يا تعدادي از آنها( را

هر چقدر داخل خوشه ها افراد كمتر به هم شبيه هر چقدر داخل خوشه ها افراد كمتر به هم شبيه انتخاب مي كنيمانتخاب مي كنيم

(هتروژنيتي بيشتر)(هتروژنيتي بيشتر)

باشند نمونه گيري خوشه اي موفقتر استباشند نمونه گيري خوشه اي موفقتر است

نمونه گيري خوشه اينمونه گيري خوشه اي

مزايا مزايا در اين روش نيازي به داشتن فهرست كامل در اين روش نيازي به داشتن فهرست كامل •

واحدهاي نمونه گيري )چارچوب نمونه گيري( نيست.واحدهاي نمونه گيري )چارچوب نمونه گيري( نيست. هزينه مسافرت و منابع مورد نياز براي جمع آوري هزينه مسافرت و منابع مورد نياز براي جمع آوري •

داده ها كمتر است داده ها كمتر است معايب معايب

اگر هموژنيتي صفت مورد نظر درداخل خوشه ها اگر هموژنيتي صفت مورد نظر درداخل خوشه ها •خيلي زياد باشد، اين روش مناسب نيست. خيلي زياد باشد، اين روش مناسب نيست.

نسبت به نمونه گیری تصادفی ساده، برای نسبت به نمونه گیری تصادفی ساده، برای •( مشابه به حجم نمونه ( مشابه به حجم نمونه precisionprecisionدستیابی به دقت )دستیابی به دقت )باالتری نیاز دارد.باالتری نیاز دارد.

( ( SESE محاسبه خطاي نمونه گيري )به دست آوردن محاسبه خطاي نمونه گيري )به دست آوردن •مشكل استمشكل است

Section 4

Section 5

Section 3

Section 2Section 1

نمونه گيري خوشه اينمونه گيري خوشه اي

اي اي چند مرحله نمونه برداري خوشهMultiple cluster sampling

اگزير ميdق نdه محقdد جامعdتردگي بيش از حdطه گسdه را بواسdردد نمونdگطي دو يا چند مرحله انتخاب كند .

مراحل:

. جامعه موردنظر را دقيقا تعريف كنيد

هاي نمونه برداري را تعريف كنيد . واحدها يا خوشه

هdدادي از خوشdاب تعdادفي انتخdورت تصdه صdدها را بdا واحdها يكنيد .

هdان خوشdه از ميdر را بdورد نظdراد مdداد افdده تعdاب شdهاي انتخروش تصادفي انتخاب كنيد

حجم نمونه

Sample Size

نمونه حجم نمونه اهمیت حجم اهمیت

یکی از مهمترین شاخص های تعیین کننده توان یکی از مهمترین شاخص های تعیین کننده توان) یک مطالعه ) یک مطالعه powerpowerتصمیم گیری و قدرت (تصمیم گیری و قدرت (

است.است.

) با ) با 20/10020/100مثال مطالعه دیابت در سربازان (مثال مطالعه دیابت در سربازان ( نفر نفر1515انتخاب نمونه انتخاب نمونه

حجم نمونه هم باید طوری انتخاب شود که حجم نمونه هم باید طوری انتخاب شود کهاختالف یا تفاوت علمی مشاهده شده از نظر اختالف یا تفاوت علمی مشاهده شده از نظر علمی معنا دار باشد و هم از نظر اقتصادی با علمی معنا دار باشد و هم از نظر اقتصادی با

محدودیتی مواجه نشود.محدودیتی مواجه نشود. اخالق در پژوهش (بیشتر برای پژوهش های اخالق در پژوهش (بیشتر برای پژوهش های

بالینی)بالینی)

عوامل موثر بر حجم نمونه

میزان دقت مورد نیازمیزان دقت مورد نیازروش نمونه گیریروش نمونه گیرینوع پژوهشنوع پژوهشیکنواختی جامعهیکنواختی جامعههزینه و در دسترس بودنهزینه و در دسترس بودنمحدودیت هامحدودیت ها

عوامل موثر بر تعداد حداقل نمونه مورد عوامل موثر بر تعداد حداقل نمونه مورد نیازنیاز

پراکندگی یا یکنواختیپراکندگی یا یکنواختی

دقت مورد نیازدقت مورد نیاز

اطمینان مورد نیازاطمینان مورد نیاز

اندازه جامعه؟اندازه جامعه؟

محاسبه حداقل حجم نمونه براي برآورد نسبت )صفت محاسبه حداقل حجم نمونه براي برآورد نسبت )صفت كيفي(كيفي(

2

22/1 )1()(

d

ppzn

α احتمال خطاي نوع اول؛ :

96/1برابر Z1- α/2 باشد α = 05/0اگر است

p( تخمين نسبت : proportion صفت )مورد نظر

¡ِd خطاي قابل قبول در برآورد نسبت :مورد نظر

محاسبه حداقل حجم نمونه براي برآورد ميانگين )صفت محاسبه حداقل حجم نمونه براي برآورد ميانگين )صفت كمي(كمي(

α احتمال خطاي نوع اول؛ :

96/1برابر Z1- α/2 باشد α = 05/0اگر است

σ( انحراف معيار : SDصفت مورد نظر )

¡ِِd خطاي قابل قبول در برآورد :ميانگين

22/1 )(d

zn

محاسبه حداقل حجم نمونه براي مقايسه نسبت ها در دو جامعه محاسبه حداقل حجم نمونه براي مقايسه نسبت ها در دو جامعه مستقلمستقل

α 05/0 : احتمال خطاي نوع اول؛ اگر = α باشد Z1- α/2

است96/1برابر

β 2/0 : احتمال خطاي نوع دوم؛ اگر = β باشد Z1- β

است86/0برابر

p1نسبت در گروه اول :

p2 نسبت در گروه دوم :

221

22112

12/1

)(

)]1()1([*)(

pp

ppppzzn

شود مطالعه شود حتما مطالعه ..حتما

: کتاب دوم :ویرایش کتاب دوم ویرایش

مطالعات در نمونه حجم مطالعه و گیری مطالعات نمونه در نمونه حجم مطالعه و گیری نمونهپزشکی پزشکی علوم علوم

: همکاران و چهرئی علی دکتر : مولف همکاران و چهرئی علی دکتر مولف

بهار آریا، علم پژواک بهار انتشارات آریا، علم پژواک 8686انتشارات

: گناباد پژکی علوم دانشگاه :کتابخانه گناباد پژکی علوم دانشگاه 2020WWکتابخانه

نمونه گيري دکتر مهدی مشکی استادیار دانشگاه علوم پزشکی...

Documents