Урок геометрии по теме: «Площадь параллелограмма»...
DESCRIPTION
h a. а. Урок геометрии по теме: «Площадь параллелограмма» Учителя математики МБОУ «ООШ №17» г. Братск Савкиной Валентины Александровны. Цели урока:. Вывести формулу для вычисления площади параллелограмма и показать применение этой формулы в процессе решения задач - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Урок геометрии Урок геометрии по теме: по теме:«Площадь «Площадь
параллелограмма»параллелограмма»
Учителя Учителя математики МБОУ математики МБОУ
«ООШ №17» «ООШ №17»
г. Братскг. Братск
Савкиной Савкиной Валентины Валентины
АлександровныАлександровны
а
ha
1. Вывести формулу для вычисления площади параллелограмма и
показать применение этой формулы в процессе решения задач
2. Совершенствовать навыки решения задач
1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки:
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
2. Как вычислить площади квадрата и прямоугольника?
SSквадратаквадрата = а = а22 SSпрямоугольникапрямоугольника
= = abab
Актуализация знанийАктуализация знаний
Равновеликие фигурыРавновеликие фигуры
1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник.
Что сохранилось Что сохранилось у прямоугольника у прямоугольника и треугольника?и треугольника?
Как называются Как называются такие фигуры?такие фигуры?
2. «Перекроить» трапецию в параллелограмм.
В
А
С
D
ABCD – параллелограмм, т. к. АВ = СD (как половины боковой
стороны трапеции), BC = AD (ВС – сумма оснований трапеции, АD –
удвоенная средняя линия).
А
В
С
«Перекраивание» треугольника в трапецию
М
N K
2. Решите задачи:
1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата?
2) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2 : 1.
А
В С
D
K
OS∆AKD = 18 см2
Найдите SABCD.
3)
3 см
24 см
18 см 2
Тема урока:Тема урока:
Площадь Площадь
параллелограммапараллелограмма
KA
B C
DH
Вопрос: как найти площадь параллелограмма?Вопрос: как найти площадь параллелограмма?
АВ = CD …
BH = CK …
∆ ABH = ∆ DCK …
ABCD = ABH + HBCD
HBCK = HBCD + DCK
Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по
разложению, значит их площади равны.
SABCD = AD · BH ,
так как AD = BC = HK
SHBCK = HK · BH,
так как НВСК - прямоугольник
Как же найти площадь параллелограмма?Как же найти площадь параллелограмма?
A
B C
DЕAD – сторона параллелограмма (основание)
ВЕ - высота
Площадь параллелограмма равна произведению Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой длины его стороны на высоту, проведенную к этой
стороне.стороне.
КК
или CD –основание, ВК - высота
SАВСD = AD · BЕ
SАВСD = CD · BK
Вывод формулы площади параллелограмма.Вывод формулы площади параллелограмма.
Теорема:Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне.
A
B C
DH
Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота
Доказать: SABCD = AD · BH
Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК.
K Они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, катеты ВН и СК равны как расстояния между параллельными прямыми). Значит, площади треугольников равны.
SABCD=SABH+SHBCD
SHBCK = SHBCD+SDCK , SABH=SDCK
SABCD=SHBCK
SHBCK = HK · BH, так как НВСК – прямоугольник; так как AD = BC = HK, то SABCD = HK · BH = AD · BH . Итак, SABCD = AD · BH .Теорема доказана.
Sпарал.=а·ha
Sпарал.=b·hb
Устно: 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см.
2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b.№ 464(в)Дано: S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 cм.Найти: h1 и h2 .Решение: S = a∙h1 или S = b∙h2
а
hab
hb
1 вариант Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. Найдите площадь этого параллелограмма.
2 вариант Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.
А
В С
D
150º
10 cм
6 cм
В С
D
30º
3 cм4 cм
А КМ
Н
S = AD ∙ BH
AD = 10 cм, ВН = 3 см
S = 30 cм2
S = CD ∙ BM
BM = 3 cм,
CD = AB = 8 cм
S = 24 cм2
Домашнее задание:
п.51, Теорема о площади параллелограмма,
№460; 464 (а; в); 466.
F1
F2
S1
S2
S
F
S = SS = S11 + S + S22
F2
S1S2
F1
Если Если FF11 = = FF22, то , то SS11 = S = S22
3 мм
3 мм
2 см
2 см
5 дм
5 дм
Площадь квадрата Площадь квадрата
равна квадрату его стороныравна квадрату его стороны
9 мм2
4 см2
25 дм2