Задачи по геометрии
DESCRIPTION
Задачи по геометрии. (курс планиметрии). Гимн математике. Уравнения решать, радикалы вычислять – Интересная у алгебры задача! Интегралы добывать, Дробь делить и умножать Постараешься - придет к тебе удача! - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Задачи по геометрии
(курс планиметрии)
Гимн математикеГимн математике Уравнения решать, радикалы вычислять –
Интересная у алгебры задача!
Интегралы добывать,
Дробь делить и умножать Постараешься - придет к тебе удача! Геометрия нужна, но она ведь так сложна! То фигура, то тела - не разберешься.
Аксиомы там нужны, Теоремы так важны, Их учи - и результата ты добьешься! Все науки хороши Для развития души. Их и сами все вы знаете, конечно, Для развития ума математика нужна,
Это было, это будет, это вечно.
№1Задача
Стороны треугольника
27 см и 29 см. медиана, проведенная к третьей стороне равна 26 см.
Найдите площадь данного треугольника.
В Дано: АВС, АВ= 27 см;
29 ВС=29 см;
27 АО=ОС,
ВО=26 см.
Найти: SABC
Решение. Продолжим медиану ВО на её длину, ВО=ОМ=26 см
получим параллелограмм АВСМ.
А О С
26
В
А О С
М
ABC = ABO+ BOC; ABM = ABO+ AOМ;
=27•5•2=270
AOM= BOC (по двум сторонам и углу между ними)
SABM=
SAВМ=270 CM2
ответ: SAВМ=270 CM2
А
В
С
М
27
29
52О
Задача №2
В треугольнике АВС С=900, медианы СМ и АN взаимно перпендикулярны. Определите косинус угла В.
Дано: АВС- прямоугольный,
АN, СМ- медианы,
ANCM
Найти: cos B.
Решение.
Соединим точки M и N, MN- средняя линия
MNBC.
А
С
В
М
NО
, пусть МВ= х, тогда МС= х
(свойство медианы прямоугольного треугольника).
MCN; СON- прямоугольные,
.
, ,
, BN=CN,
Ответ:
Задача №3
Основания трапеции равны 4 и 16.
Найдите радиусы окружностей,
вписанной в трапецию и
описанной около неё, если
известно, что эти окружности
существуют.
Дано: АВСD – трапеция,
B C ВС= 4, АD =16.
Найти: r, R.
A E K D
Решение.
Описать окружность около трапеции можно только при условии, что трапеция является
равнобедренной т.е. АВ=СD и выполняется равенство AB + CD = BC + AD.
В трапеции ABCD ВЕ и СК высоты. По условию ВС= 4, АD = 16. тогда
Из чертежа видно, что ВЕ=2r =8, откуда радиус вписанной окружности r = 4.
Найдем площадь S треугольника ABD:
По формуле радиуса окружности, описанной около треугольника ABD:
ответ: r = 4;
Радиус окружности, описанной около треугольника ABD, и есть радиус окружности, описанной около трапеции ABCD.
B C
A E K D
Задача №4
В параллелограмме угол между высотами
равен . Найдите высоты и площадь параллелограмма, если его стороны
равны b и c.
b Дано: ABCD- параллелограмм
BKCD; BEAE;
c EBK=; BC=b; AB=c.
Найти: ВК, ВЕ, S ABCD
Решение.
Сумма внутренних углов четырехугольника BKDE
равна 360 0. Следовательно, 3600 = 900 +900 ++ЕDK,
откуда ЕDK = 1800 – , т.е. ADC = 1800 – .
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелогра-
ма, равна 1800 , т.е. BAD + ADC = 1800 , откуда
B C
AE D
K
BAD = 1800 –(1800 –) = .
Следовательно, и BCD = . Из прямоугольного треугольника АВЕ находим:
, Из прямоугольного треугольника ВСК находим ВК:
, .
Площадь параллелограмма
.
Ответ:
Задача №5
В прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до одного из катетов равно 5 см, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4 см. Bычислите площадь треугольника.
Дано: АВС, С=900, АК=КВ,
СM=MВ, КMСВ, MNAB,
КM=5см,
MN=4см.
Найти: SABC .
Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник KMN. По условию: КМ=5 см, MN= 4см, по теореме Пифагора находим KN= 3см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник KMB, MN высота, проведенная из вершины прямого угла и является средним пропорциональным для отрезков,
А
С В
К
М
N
на которые делится гипотенуза этой высотой,
т.е. KN2 = KN•NB, NB= x, 42= 3•x , ,
АВ = . . КМ =5 см, средняя линия треугольника АВС, значит АВ =10
см. по теореме Пифагора
ВС2 = , ВС= .
Площадь треугольника АВС:
, .
ответ: .
Задача №6
Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А(-1; 1) и В(1; 0) и постройте её график.
у
х
Решение.
Любая прямая в декартовых координатах х, у
имеет уравнение вида
ax+by+c=0 ,
где a и b не могут быть одновременно равны нулю. Точки А и В лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставляя в уравнение координаты точек А и В последовательно, получим систему :
. выразим из этих уравнений a и b через с, получим
a= – c, b= –2c .
Подставим эти значения в уравнение прямой и получим –cx –2cy + c = 0. После сокращения на с ≠ 0 получим уравнение
–x – 2y+1 = 0.
Это уравнение и есть уравнение прямой, проходящей через заданные точки А и В.
Построение графика
х 0 1
у 0,5 0
х
у
0 1
-х- 2у +1 = 0
Домашнее задание.
Задача.
В равнобокой трапеции большее основание равно 3,7; а боковая сторона равна 1,5 угол между ними равен 600 . Найдите среднюю линию трапеции.