十一章 思考题与习题

5. 曲线半径 R=500 m, 转向角 α 右 =16°17′32″ ，若 ZY 点的里程为 K37 十 785.27, 试计算圆曲线要素、各主点的里程及仪器设置在 ZY 点时各曲线点的偏角。

[ 解 ] 1 ）计算圆曲线要素：

mRT 57.712

237116tan500

2tan

mRL 18.142180

237116500180

mRE 10.5)1

2

237116cos

1(500)1

2(sec0

[ 解 ] 2 ）计算各主点的里程：

已知： ZY 点的里程为 K37 十 785.27,

45.92737K

09.71 2

36.85637K QZ

1.097 2

27.78537K

YZ

L

L

ZY

检： ZY+L=YZ

K37+785.27+142.18

= K37+927.45

里 程 曲线 长 偏角 注 记不

ZYK37+785.270°00´00" JD 方向

+800.00 14.73 0°50´38" 1=14.73 180/(2500 )= 0°50´38"

+820.00 20.00 1°59´24" =20 180/(2500 )=1°08´45. 3"

+840.00 20.00 3°08´09"

QZK37 +856.3616.36

4°04´23" 2=16.36 180/(2500 )= 0°56´14.5"

+860.00 3.64 4°16´54" 3=3.64 180/(2500 )= 0°12´30.8"

+880.00 20.00 5°25´39"

+900.00 20.00 6°34´25"

+920.00 20.00 7°43´10"

YZK37+927.45 7.45 8°08´47" 4=7.45 180/(2500 )= 0°25´37"

[ 解 ] 3 ）计算各曲线点的偏角：

检核 : /4= 16°17′32″/4= 4°04´23 " (QZ 的偏角 )

/2= 16°17′32″/4= 8°08´46"(YZ 的偏角 )

6. 某曲线之转向角 ( 左偏 )=26°43′OO″, 半径 R=1000m, 缓和 曲线长 l0=100m,ZH 点的里程为 K42+404.24 ， 0=2°51′54″ 。（ 1 ）当仪器设置在 ZH 点时 , 试计算里程为 K42+424.24 点的偏角；（ 2 ）当经纬仪置于 HY 点时 , 试计算并说明检核 QZ 点点位的方法。

1 ）不 ZH 点 , 计算里程为 K42+424.24 点的偏角 ( 缓曲点 ):

[ 解 ] l2=424.24-404.24=20.00m

8120010010006

18020180

6

2

0

22

2

Rl

l

说明检核 QZ 点点位的方法： （左）

不 HY 点 , 后视 ZH 点，配盘为 :b0 =20 /3 =20 =1 °54′36″

倒镜 , 反拨角度 :

得 QZ’ 方向 , 若原测设主点 QZ 不在该方向上 , 则方向差

0.1m 可认为合格 , 否则 , 检查原因 , 找出问题。

215435484415360 QZ

2 ）不 HY 点 , 计算并说明检核 QZ 点点位的方法 :

[ 解 ] QZ 的偏角 :

844154

451522003426

4

2 0

QZ

7 、已知某曲线 ,R=500m, =13°12′30″( 右偏 ), l0=40m ，

ZH 点里程为 K75+384.25 。（ 1 ）计算曲线综合要素；（ 2 ）计算各主点里程；（ 3 ）计算当仪器设置在 ZH 点时 ,ZH-HY 点间各点偏角；当仪器设置在 HY 点时 , HY—YH 点间各点偏角；当仪器设置在 HZ 点时 ,HZ-YH 点间各点偏角。

ZH

HY YH

HZ

QZ

JD

7. 示意图

1 ）计算曲线综合要素：

[ 解 ]

6.307125002

18040180

2

00

0

R

l

2.505405006

18040180

60

0

R

l

mR

llm 999.19

500240

40

2

40

2402 2

3

2

300

mR

lp 133.0

50024

40

24

220

mR

ly

mR

llx

533.05006

40

6

994.3950040

4040

4022

00

2

3

2

30

00

A 、缓和曲线常数计算：

mLTq

mRpRE

mlRL

mmpRT

54.026.155290.772

47.3500

2

032113cos

1133.500

2sec)(

26.15540180

032113500180

90.77999.192

032113tan133.500

2tan)(

0

0

B 、曲线综合要素：

2 ）计算各主点里程：

[ 解 ] 已知： ZH 点里程为 K 75+384.25 ，则有：

539.5157

40

499.5157

7.633 )2

(

461.8857

7.633 )2

(

424.2557

04

25.38457

0

0

0

0

HZ

l

YH

lL

QZ

lL

HY

l

ZH

539.5157

.540

540.0557

55.801 2

384.2557

HZ

q

T

ZH

检核：

（核！）3 ）计算各曲线点偏角： [ 解

]

里 程 曲线 长 偏角右偏缓和曲线 圆曲线 注 记

不 ZH75+384.25 0 0°00´00" JD 方向

+394.25 10 0°02´52" 1=102180/(6 500 40

) =0°02´51.9" +404.2510 0°11´28" 2= 22 1= 0°02´52"

+414.2510 0 °25´47" 3= 32 1= 0°11´28"

HY +424.2510 0°45´50“=0 4= 42 1= 0°45´50“= 0

不 HY75+424.25 0 ZH 方向 +440.00 15.75 1=15.75 180/(2500 )

= 0°54´08.7”

20=20 180/(2500 )

= 1°08´45.3”

2=1.88 180/(2500 )

= 0°06´27.8”

3=18.12 180/(2500 )

= 0°54´08.7”

4=19.51 180/(2500 )

= 1°07´04.2"

JD 方向

+460.00 20.00 QZK75+461.88 1.88 (-2)/4= +480.00 18.12

YH +499.51 19.51 (-2)/2=YHK75+499.51 10 359°14´10" +509.51 10 359°34´13" +519.51 10 359°48´32" +529.51 10 359°57´08"

不 HZ75+539.51 0 0°00´00"

曲线偏角

178°28´20"

0°54´09"

2°02´54"

2°09´22"

3°11´39"

4°18´44"

=360- 0

核

8. 某曲线 , 已知 R=1000m, 左 =26°38′O0″,l0=120m, 直缓点（ ZH ）的里程为 K28 十 529.47 。(1) 试计算曲线主点的里程，并说明主点测设的方法；(2) 仪器设置在缓圆点 (HY) 上 , 求算里程为 K28+680.00 的曲线点的偏角值 , 并说明测设该点的方法。[ 解 ] (1) 计算曲线主点的里程，并说明主点测设的方法 :

图 11-J2

98.1562310002

180120180

2

00

0

R

l

3.458013

00

mR

llm 993.59

1000240

120

2

120

2402 2

3

2

300

mR

lp 60.0

100024

120

24

220

mR

ly

mR

llx

40.210006

120

6

957.119100040

120120

4022

00

2

3

2

30

00

A缓和曲线常数

已知 R=1000m, 左 =26°38′O0″, l0=120m

mLTq

mRpRE

mlRL

mmpRT

82.884.58483.29622

25.281000

2

8326cos

160.1000

2sec)(

84.584120180

83261000

180

83.296993.592

8326tan60.1000

2tan)(

0

0

B 、曲线综合要素：

C 、主点测设的方法：

置镜 JD ：

A 、后视直线Ⅰ的 ZD 点，在视线上量取 T=296.83m 得 ZH点；再量取 (T-x0)=176.87m 得 HY 点在切线上的垂足 1, 打桩钉小钉；

B 、后视直线Ⅱ的 ZD 点，在视线上量取 TT=296.83m 得 HZ点；再量取 (T-x0)=176.87m 得 YH 点在切线上的垂足 2, 打桩钉小钉；

C 、后视直线Ⅱ的 ZD 点，定出 (180-)/2=76°41' 的方向线，量取 E0 =28.25m 定出 QZ 点，打桩钉小钉。

置镜 1 点（ 2 点）：

后视切线方向精测直角钢尺丈量 y0 =2.4m ，打桩钉小钉，定出 HY 点（或 YH 点）。

D 、主点里程计算： 已知 ZH 点里程为 K28 十 529.47 。

114.3192

201

994.3182

72.421 )2

(

821.8982

72.421 )2

(

649.4782

201

529.4782

0

0

0

0

HZ

l

YH

lL

QZ

lL

HY

l

ZH

4.311192

.828

123.1392

93.665 2

529.4782K

HZ

q

T

ZH

检核：

核！

(2) 仪器设置在缓圆点 (HY) 上 , 求算里程为 K28+680.00 的曲线点的偏角值 , 并说明测设该点的方法。

[ 解 ] 已知：缓圆点 (HY) 里程为 :K28+649.47, l0=120m

a) 计算里程为 K28+680.00 的曲线点的偏角值 :

∵ 20 =20 180/(21000 )= 0°34´22.6”

K1=660- 649.47=10.53m , 1=10.53 180/(21000 )= 0°18´06”

K2=20m , 2=1+20 =0°52´29”

b0=2 0 =2 1°08´45.3”=2 °17´30.6”

• 测设该点的方法 : ( 见示意图 )

不 HY 点 , 后视 ZH 点 , 配盘 180 °+ b0=182 °17´30.6”, 转动望远镜，当度盘读数为 360 ° -1= 359 °41’54” ，以 HY 为圆心，以 10.53 为半径与视线交，交点即为 1 点 ; 转动望远镜 , 当度盘读数为 360 ° -2= 359 °07’31” ，以 1 为圆心，以 20m 为半径与视线交，交点即为里程为 K28+680.00 的曲线点。

9. 某曲线 , 转向角 α 右 =28°40´00“, 半径 R=500m, 缓和曲线长 l0

=100m, 曲线长 L=350.16m, 直缓点 (ZH) 的里程 K42+414.34 。求

1) 当仪器设置在 HZ 点时 , 试计算里程为 K42+714.50, K42+734.

50

两点的偏角；

2) 试叙述用偏角法测设 K42+520.00 点的方法及计算数据。

[ 解 ] 1) 不 HZ 点

HZ 点里程 : ZH+L= K42+414.34+ 350.16= K42+ 764.50m

K42+714.50, K42+734.50 两点为缓和曲线上的 3 点、 5 点 :

偏角计算见下 :

938201005006

18050180

6

910101005006

18030180

6

938205;910103

8.0810010

5.35451

,5.354515006

180100180

6

,5050.71450.764

,3050.73450.764

2

0

25

5

2

0

23

3

12

512

3

220

1

00

5

3

Rl

l

Rl

l

N

R

l

ml

ml

或者：

（角度反拨）

2) 用偏角法测设 K42+520.00 点的方法及计算数据。

[ 解 ] 已知：直缓点 (ZH) 的里程 K42+414.34 ，

HY 里程： K42+414.34+100= K42+514.34

而 K42+520.00 为圆曲线上的点（第 1 个分弦点）。

不 HY 点： K1=520-514.34=5.66m

5.269105002

18066.5180 ·

2= 1

1

R

K

测设方法 1 ：不 HY 点，后视 ZH ， α 右

配盘： 360°-b0=360 °-20= 360 °-21 °54’35.5“=356 °10’49 ”

倒镜，正拨 1= 0 °19’27” ，以 HY 为圆心，以 5.66m 为半径与视线交，交点即为 K42+520.00 点。

测设方法 2 ：不 HY 点，后视 ZH ，

配盘： 180°-b0=180 °-20= 360 °-21 °54’35.5“=176 °10’49 ”

转动望远镜，当度盘读数为 ： 1= 0 °19’27” ，以 HY 为圆心，以 5.66m 为半径与视线交，交点即为 K42+520.00 点。

图 11-J2

若左时，方法 2 ：如图 11-J2 ：

配盘： 180°+b0=183 °49’11 ”

转动望远镜，当度盘读数为360 ° -1= 359 °40’33” ，以 H

Y 为圆心，以 5.66m 为半径与视线交，交点即为 K42+52

0.00 点。

10. 曲线半径 R=500m, 缓和曲线长 l0=60m, 转向角左 =2836’

20 ”, HZ 点的里程为 K 3+246.25, 在里程为 K 3+196.25 的曲线点

（已测定）上安置仪器 , 用偏角法测设缓和曲线 ( 每隔 1Om测设一点 ) 。试计算有关数据 , 并说明里程为 K3+216.25 点的测设过程。1) 计算偏角：示意图见后

[ 解 ] ：分析： YH 的里程为 K3+ 246.25-60.00= K3+186.25 ；

里程为 K 3+196.25 的曲线点为 HZ 点置镜缓和曲线上的 5 点。

故：置镜： T=5 ： K 3+196.25 ；

后视： B=0 （ HZ ）， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ； 前视： F=6 （ YH ）

)2)((

)2)((

1

1

TFTF

TBBT

F

B

后视偏角：

前视偏角：

6.54100605006

18010180

6

2

0

21

1

Rl

l

其偏角公式：

0°00’00”

(K 3+246.25)

(K3+186.25)

不

曲线点号 里 程 偏角计算 偏角测设数据

0(HZ) K3+246.25δ0=δ1(5-0)(0+2×5)=1’54.6” ×50=1∘35’30″

358 ∘24’30″

1 +236.25δ10=δ1(5-1)(1+2×5)=1’54.6” ×44=1∘24’02.4″

358 ∘35’58″

2 +226.25δ20=δ1(5-2)(2+2×5)=1’54.6” ×36=1∘08’45.6″

358 ∘51’14″

3 +216.25δ30=δ1(5-3)(3+2×5)=1’54.6” ×26=0∘49’39.6″

359 ∘10’20″

4 +206.25δ40=δ1(5-4)(4+2×5)=1’54.6” ×14=0∘26’44″

359 ∘33’16″

5 不 3+196.25 见图11-10

6(YH) 3+186.25δ60=δ1(6-5)(6+2×5)=1’54.6” ×16=0∘30’33.6″

180∘30’34″

)2)((

)2)((

1

1

TFTF

TBBT

F

B

后视偏角：

前视偏角：

6.54100605006

18010180

6

2

0

21

1

Rl

l

其偏角公式：

2 ）说明里程为 K3+216.25 点的测设过程 （ 3 点） 不 5 点（ 3+196.25 ），

a) 后视 HZ ，配盘： δQZ= 358 24’∘ 30″ ，当读数为 0°00’00” 时为 5 点的切线方向；

b) 反拨角 δ40= 359 33’∘ 16″ 时，固定照准部，以 5 点为圆心， 10 米为半径与视线相交得 4 点；

c) 反拨角 δ30= 359 10’∘ 20″ 时，固定照准部，以 4 点为圆心， 10 米为半径与视线相交得 3 点（ K3+216.25 ），打桩钉钉。

见图11-10

11. 欲测设一曲线（如图 11-38 ） , 其交点 JD 不能到达 , 测得 α1=14°04′00″,α2=15°32′OO″ ,

AB=84.84m, 算得 AC=46.00m,BC=41.75m 。已知曲线半径 R=1000m, 缓和曲线长 l0=100m,ZH 点里程为 K19+348.30 。（ 1 ）计算曲线综合要素及主点里程；（ 2 ）叙述主点 (ZH 、 HY 、 YH 及 HZ) 的测设方法；（ 3 ）求 K19+378.30 点的偏角（测站设在 ZH 点）；（ 4 ）仪器置于 HY 点 , 试叙述 K19 十 360.00 点的测设方法。

图 11-38

（ 1 ）计算曲线综合要素及主点里程：

[ 解 ] 因为： = 1+ 2= 14°04’00”+15°32’OO”=29°36’00”

2.5315210002

180100180

2

00

0

R

l

7.177503

00

mR

llm 996.49

1000240

100

2

100

2402 2

3

2

300

mR

lp 417.0

100024

100

24

220

mR

ly

mR

llx

666.110006

100

6

975.99100040

100100

4022

00

2

3

2

30

00

A缓和曲线常数

mLTq

mRpRE

mlRL

mmpRT

019.122

746.341000

2

6329cos

1417.1000

2sec)(

617.616100180

63291000

180

318.314996.492

6329tan417.1000

2tan)(

0

0

B 、曲线综合要素：

C 、主点里程计算： 已知 ZH 点里程为 K19+348.30

92.64991

001

92.64891

08.312 )2

(

61.56691

08.312 )2

(

448.3091

001

30.34891

0

0

0

0

HZ

l

YH

lL

QZ

lL

HY

l

ZH

964.9291

2.021

976.9491

28.646 2

348.3091

HZ

q

T

ZH

检核：

核！

（ 2 ）叙述主点 (ZH 、 HY 、 YH 及 HZ) 的测设方法；

[ 解 ] 已知： AB=84.84m, 算得 AC=46.00m,BC=41.75m 。

a) 分别在 A 、 B 点上置镜，照准直线 (1) 、 (2) 上之 ZD 点 ;在切线 (1) 上量取 T-AC=314.318-46.00=268.318m 得 ZH 点 ;在切线 (2) 上量取 T-BC=314.318-41.75=272.568m 得 HZ 点 ;

b) 再分别由 ZH 及 HZ 沿各自的切线方向 C 点量取 x0=99.975,定出切线垂足 1 、 2;

c) 分别置镜 1 、 2 点 , 测设 90° 角 , 沿视线量 y0=1.666m 得 HY.YH 点

图 11-38

ZH (1)

HZ(2)1

2

（ 3 ）求 K19+378.30 点的偏角（测站设在 ZH 点）；

[ 解 ] 已知 : ZH 点里程为 K19+348.30,

则 K19+378.30 点在缓和曲线上的 3 点 ; 其偏角为 :

9050010010006

18030180

6

2

0

23

3

Rl

l

ZH

HY YH

HZ

QZ

JD

示意图

3

K19 十 378.30

(K19+348.30)

3

（ 4 ）仪器置于 HY 点 , 试叙述 K19 十 360.00 点的测设方法。

[ 解 ] 不 : HY 点里程为 K19+448.30, 里程为 K19 十 360.00 点是缓和曲线上的点 ( 不 HY 点 , 测设缓和曲线上的点 )

a) 计算测设数据：已知 ZH 点里程为 K19+348.30

则 : lT=100, lB=0; l F = 360.00 -348.30 =11.7

7.06741)10217.1)(1017.1()2)((

)(5.3545110006

180100180

622

5.35451)1020)(010()2)((

83.3400010010006

18010180

6

11

000

11

2

0

21

1

TFTF

R

lb

TBBT

Rl

l

F

B

B

核

17.110

7.11;10

10

100;0

10

0

111

l

lF

l

lT

l

lB FTB

F 为负值，说明 F 点与 B 点在同一侧。

b) 测设步骤： 不 HY 点（ K19+448.30, ），

b) 后视 ZH ，配盘： 360-b0 = 358 ゜ 05’24.5″ ，当读数为 0°00’00” 时为 HY 点的切线方向；

c) 当水平盘读数为 360-δF = 358 12’∘ 53.3″ 时，固定照准部，以 ZH 点为圆心， 11.7 米为半径与视线相交得 F 点，打桩钉钉。

ZH

HY YH

HZ

QZ

JD

示意图

F

b0

K19 十 360.00

(K19+348.30)

不