如何改编习题 提高复习效率
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如何改编习题 提高复习效率. 吉安市永丰县恩江中学 邓武高. 如何改编习题 提高复习效率. 一 . 题组的意义与要求 二 . 题组编制方法与策略 三 . 题组的功能与效果 四．改编与复习例举. 一、题组的意义与要求. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
如何改编习题 提高复习效率
吉安市永丰县恩江中学 邓武高
如何改编习题 提高复习效率 一 . 题组的意义与要求 二 . 题组编制方法与策略 三 . 题组的功能与效果 四．改编与复习例举
一、题组的意义与要求 我说的“题组”是将一个已有的习题（下
称起点题）进行系列改编或变式，形成一组题或一串题或一个题链 . 这样的题组决不是简单机械的重复训练题，它与题海式训练题截然不同 . 而是有一定系统性、针对性，有明确的考查目标和培养方向，她有利于多方面地促使学生对知识本质的认识，有利于对各种数学思想方法的熟练掌握，有利于培养学生的思维的灵活性和深刻性 .
二、题组编制方法与策略 题组复习模式，要真正能促使学生对知识融会贯通，
解题能力有着质的飞跃，很大程度上决定老师改编题组的质量高低，那么改编习题有哪些方法呢？我认为首先要结合复习内容，有针对性地选好起点题，这个起点题可以是课本上的例、习题，也可以是往年的中考题 . 只要题的基础好，有它的发展的空间，就可以将它进行拓展、引申 , 即变式或改编 . 改编的方法很多，例如，改换或置换题设与结论，强化或弱化条件；改变或转换考查目标与题型，纵向挖掘，横向发展，以及改换试题背景，改变命题的呈现形式（如开放、探索式），改换图形（如由等腰直角三角形改为等边三角形或直角三角形或一般等腰三角形）等 . 同一起点题需要进行多方面、多角度进行改编，在控制难度的前提下，达到题组所要发挥的功效 .
三、题组的功能与效果 由于改编起点题实质上是一个不断变更问题的过
程，只要先把起点题弄懂了，对解答相应的变式题的情境就熟悉了，解题的突破口也易找到，这比解一个一个不太相干题要省时间 . 更主要的是题组把分散的知识点串成一条线，使学生可以将知识前后联系，能从整体上去掌握知识，同时也能打破学生的思维定势，领悟知识与方法的内在联系，拓展了思路，发展了智力，创新意识的培养也必寓于其中 .又由于在题组中，题与题之间有着“形散而神不散”的本质联系，其解题规律也自然得到呈现，在这样的题组教学中，不仅能增强学生举一反三，触类旁通的应变能力，也能有效地训练学生思维的广阔性和灵活性 .
四．改编与复习例举 1 ．改换题设 拓展知识深度和广度 2. 改变图形，追求知识本质的理解 3 ．改换题型，增强思维的灵活性和深刻
性 4 ．改换角度，理清知识之间相互联系 5. 改编情景，训练理解能力和建模能力
四．改编与复习例举 1 ．改换题设 拓展知识深度和广度 对习题的题设或结论进行变换、增加或者
题设与结论置换 . 这是改编习题最基本的形式 . 它能将一个问题从多个角度或反向来研究，同时加深学生对知识的系统理解 ,增强学生解题的应变能力，培养学生思维的灵活性和想象力 .
1 ．改换题设 拓展知识深度和广度题组 1. 【起点题】（北师大版，九年级上册 P9 ）如图
1 ，∠ CAE 是△ ABC 的外角， AD BC∥ ，且∠1= 2∠ ，求证： AB=AC.
改编 1 、如图 1 ，∠ CAE 是△ ABC 的外角， AB=AC ，且∠ 1= 2∠ ，求证： AD BC.∥
改编 2. 如图 2 ，∠ CAE 是△ ABC 的外角， AD BC∥ ，且∠ 1= 2∠ ， AF 为△ ABC 的中线，
求证： AF AD.⊥
1 ．改换题设 拓展知识深度和广度
题组 1. 改编 3. 如图 3 ，∠ CAE 是 △ABC 的外角， AD BC∥ ， 且∠ 1= 2∠ ，过 AC 的中点 H作 AD 的垂线交 AE 于 G ， 求证 :AG= AB.
1
2
1 ．改换题设 拓展知识深度和广度改编 4. 如图 4 ，∠ CAE 是△ ABC的外角， AD BC∥ ，且∠ 1= 2∠ ，过 C作 CG AD⊥ 于 G ， F 为 BC 的中点，连结 FG.（ 1 ） AC 与 FG 有何数量关系？并说明理由；（ 2 ）当 AC FG⊥ 时，△ ABC 应为什么三角形？
1 ．改换题设 拓展知识深度和广度题组 1. 改编 5. 如图 5 ，∠ CAE 是△ ABC 的外角，AD BC∥ ，且∠ 1= 2∠ ，过 C作CD AB∥ 交 AD 于 D ，那么当△ABC增加什么条件时，BD AC⊥ ，并说明其理由 . 本题组是对起点题的五种变式，主要是从题设、
结论改变或拓展，知识内容涉及到等腰三角形的性质、判定为主线展开；能力方面是从简单的推理论证逐步向具有一定综合运用知识的能力发展 . 本题组若仅对等腰三角形问题的复习，最多只能 到“改编 5” 为止，若要变成综合题，还可以纵深挖掘，如把起点题图置于圆中，顶点在圆上运动，试题综合性将大大增加 .
四．改编与复习例举
1 ．改换题设 拓展知识深度和广度题组 2 、【起点题】如图 6 ，四边形 ABCD 是一张矩
形纸片，请你用它折出四个等腰三角形，并在图中画出虚线折痕 .
1 ．改换题设 拓展知识深度和广度
题组 2 、改编 1 、如图 7 ，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，请你按上题方式折叠，试问图中还是四个等腰三角形吗？这些等腰三角形有什么变化？改编 2。请你用起点题中的矩形纸片折出一个等边
三角形（要求：矩形的四顶点中，只能一个为等边三角形的顶点），并在图中画出虚线折痕 .
改编 3 、请用改编 1 中的正方形纸片折出一个等边三角形（要求：正方 形的四个顶点中，必须有二个是等边三角形的顶点），并画出虚线折痕 .
四．改编与复习例举 答：改编 2:
改编 3:
四．改编与复习例举2 、改变图形，追求知识本质的理解题组 3.【起点题】（ 2007 年，江西）如图 8 ，已知∠ AOB ， OA=OB ，点 E 在OB 边上，四边形 AEBF 是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ AOB 的平分线（保留画图痕迹） .改编 1 、如图 9 ，已知∠ AOB ，⊙P 与∠ AOB 的两边相切，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ AOB 的平分线（保留画图痕迹） .
2 、改变图形，追求知识本质的理解题组 3.
改编 2. 如图 10 ，已知∠ AOB ，E 、 F分别在 OA 、 OB 上，四边形 EOFP 是菱形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹） .
改编 3. 如图 11 ，已知∠ AOB ，OA=OB ，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ AOB 的平分线（保留画图痕迹） .
2 、改变图形，追求知识本质的理解题组 4.
【起点题】（北师大版八年级上册 P13 ）如图 12 ，有一个圆柱，它的高为 12厘米，底面半径为 3厘米，在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面对面与 A 点相对的 B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ 取 3 ）
改编 1 、如图 13 ，一只蚂蚁，它想从 A 点出发，沿正方体表面把食物搬运到 B处，它需要爬行的最短路程是多少？
2 、改变图形，追求知识本质的理解 题组 4. 改编 2 、如图 14 ，在一个长方体中， AC=3cm ，
CD=5cm ， DB=6cm ，求从 A 到 B 的最短距离 . 改编 3 、如图 15 是一个三级台阶，它的每一级
的长、宽、高分别为 20dm 、 3dm 、 2dm ， A和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到 B 点的最短路程是多少？
2 、改变图形，追求知识本质的理解
题组 4. 本题组是将圆柱改成正方体、长方体和台阶，图
形发生变化，也可以说是情境（即空间感）有所变化，虽然考查的都是转化思想 ( 由立体转化成平面 ) ，运用的知识都是勾股定理，但转化的过程却有所不同 . 如改编 1 是沿 CD摊开成矩形求对角线，改编 2既可沿 EF摊开，又可沿 CE摊开，求出各自矩形的对角线长后进行比较才可确定，改编 3 应把台阶看成是纸片折成的，拉平（没高度）成一张矩形（长为 3×3+2×3=15 ，宽为 20 ）的纸 . 由此可看出在解决此题组时，思维方式是有所不同的 ,但本质却是一样 .
2 、改变图形，追求知识本质的理解 题组 5. 【起点题】（人教实验版教师用书九年级上册 P2
27 ） 如图 16,AD 和 AC分别是⊙ O 的直径和弦，且∠ CAD=30° ， OB AD⊥ 交 AC 于点 B ，若 OB=5 ，则 BC 等于 .
改编 1 、如图 17, AD 和 AC分别是⊙ O 的直径和弦，且 ∠CAD=30° ， OB AC⊥ 交 AC 于点 B ，连结 BD ， 若 OB=5 ，求 BD 的长 .
2 、改变图形，追求知识本质的理解 题组 5. 改编 2 、如图 18, 是一块含 30°( 即∠ CAB=30°)
角的三角板和一个量角器拼在一起 , 三角板斜边AB 与量角器所在圆的直径MN 重合 ,其量角器最外缘的读数是从 N 点开始 ( 即 N 点的读数为 0),现有射线 CP绕点 C从 CA 的位置开始按顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转到 CB位置 , 在旋转过程中 ,射线 CP 与量角器的半圆弧交于 E.
(1) 当旋转 7.5秒时 ,连结 BE, 求证 :BE=CE ； (2) 当射线 CP分别经过 △ABC 的外心、内心时 , 点 E处的读数分别是多少 ? (3). 设旋转 x秒后 ,E 点处的 读数为 y 度 , 求 x 与 y 的函数式 .
四．改编与复习例举 3 ．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 改换题型有两种情况，一种是仅在形式上的变换，
如填空题改选择题，这种变换在复习过程中发挥不了多大的作用，另一种是会影响解答过程和思维方式的变化，才对复习效果的提高起一定作用，如封闭性试题改开放探索题，静态题改为动态题等 . 由此可知题型的改换，既可将有关知识重点复习，又能活跃思维、强化思想方法的掌握 .
3 ．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 题组 6. 【起点题】（人教大纲版初三几何 第 4 题） 如图 19 ，正五边形的对角线 AC 和 BE 相交于点
M. 求证： （ 1 ） ME=AB ； （ 2 ） =BE·BM 改编 1. 如图 19 ，设正五边 形的对角线 AC 和 BE 相交 于点 M. 问四边形 EMCD 是 怎样的四边形？试证明你 的结论； （ 2 ）观察图形，提出一个与点 M 有 关的问题（不要求解答） . 。
2ME
159p
3 ．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性
题组 6 、 改编 2：如图 20 ，五边 形 ABCDE 是圆的内接正 五边形 AC 与 BE交于 M ， 现给你一把无刻度的直尺， 请你确定正五边形的中心 （要求：保留作图痕迹，不证明） .
3 ．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 题组 6 、 改编 3 、：某校一次数学兴趣活动中对 如图 21 所示的正五角星进行如下探讨和交流 .
A 同学 : 正五角星的五个角都是３６ ° B 同学 : 正五角星是轴对称图形 ,共有五条对称轴 C 同学 : 在不添加辅助线的情况下 , 图中共 有 10 个等腰三角形 D 同学 :连结 BC 、 CD后，与 BC 或 CD 有关 的等腰三角形有 4 个 E 同学；图中有 5 点是线段的黄金分割点 （ 1 ）问 A 、 B 、 C 、 D 同学的说法是否全对？请你将不对
的 或不全对的说法给予纠正（不证明）； （ 2 ） E 同学说的黄金分割点，请指出其中一个点并给出证明 .
3 ．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性
本题组是由一道传统的几何证明题改成开放探索题、作图题、交流题 . 由于题型的改变就是思维角度或方式的改变，如改编 1 需要仔细观察图形后合理猜想、寻找、挖掘与 M 点有关的结论 ; 改编题 2 是限制工具的作图，其思维角度与前两题有着根本的不同，需对正五边形的性质特点从另一角度去探索、寻找到符合要求的求作方法；改编 3 相对前面三题更全面地理解、分析、归纳图中各种关系。因此本题组有着激发学生的探索欲，培养学生的自主探索精神，训练学生思维的灵活性和深刻性的功能，是复习过程中进行题型分析教学的好材料 .
四．改编与复习例举
4 ．改换角度，理清知识之间相互联系 用改换角度的策略去编制题组，其作用是使学生
学会变换角度去认识知识和思考问题 .特别是对互相之间联系密切、并经常相互转化的知识内容（如相反数、绝对值、数轴之间的关系），采用改换角度，形成链状的变式题组来复习，将是事半功倍的效果，因为其题组功能把相关知识（包括方法和技能）自然、顺畅、扎实地联系起来，同时还使知识得到深化发展 . 如下面题组 .
4 ．改换角度，理清知识之间相互联系 题组 7. 【起点题】（人教实验版九年级上册 P46,第 12
题） 方程 总有两个不等的实数根吗 ?给出答案并说明理由 .
改编 1. 不论 p 为何值时抛物线 一定与x轴有两个交点吗？先回答再说明理由 .
改编 2 、当 p=0 时，画出抛物线 的图象，并根据图象写出不等式
的解集 .
2( 3)( 2) 0x x p
2( 3)( 2)y x x p
2( 3)( 2)y x x p
2( 3)( 2) 0x x p
4 ．改换角度，理清知识之间相互联系
题组 7. 改编 3 、若 p=1 时，抛物线 与
直线 y=2 是否有交点 ?若有求出交点，若没有请说明理由 .
改编 4 、若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，求 p 的取值范围 .
2( 3)( 2)y x x p
2( 3)( 2) (3 )x x p p p
四．改编与复习例举 5 、改编情景，训练理解能力和建模能力 对于应用性问题复习，关键是如何引导学
生理解题意，建立数学模型，因此我们应选择一些具有代表性的应用题，根据当前课程改革的要求拓展其内涵，赋予时代气息的实际内容，并且可以在同一种建模形式换上不同的实际背景，形成题组训练后感悟到如何建立这类问题的数学模型，起到提高解应用性问题的能力的作用 .
5 、改编情景，训练理解能力和建模能力
题组 8.【起点题】（ 2005 年淄博市） 某水果批发市场的香蕉价格如下表：
张强两次共购买香蕉 50千克（第二次多于第 -次）共付出 264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
说明：本题需分：①当 0＜ x≤20 ， 20≤y≤40 ；②当 0＜ x≤20 ， y＞ 40 ； ③当 20＜ x＜ 25 ，则 25＜ y＜ 30 ， 三种情况来列方程解答 .
购买香蕉数 不超过 20 千克 超过 20 千克但不超过 40 千克
40 千克以上
每千克价格 6 元 5 元 4 元
5 、改编情景，训练理解能力和建模能力 题组 8. 改编 1. （ 2007 年江西）李云是某农村中学的在校住宿生 , 开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费 600元 , 学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人 1元 , 中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜 .
(1)请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？
(2)若李云只选择（ 1 ）中的两种价格，并计划用膳 108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用膳多少天？
价格 1
( 单位 : 元 / 份 )
价格 2
( 单位 : 元 / 份 )
中餐 2 3
晚餐 2 3
5 、改编情景，训练理解能力和建模能力 题组 8. 改编 2 、今年 3月，两次植树劳动前八年级
（ 2 ）班学生到商店去购买 A牌矿泉水，该商店对 A牌矿泉水的销售方法是：“购买不超过 30瓶按零售价销售，每瓶 1.5元；多于 30瓶但不超过 50瓶，按零售价的 8折销售；购买多于50瓶，按零售价的 6折销售 .该班两次共购 A牌矿泉水 70瓶（第一次多于第二次），共付出90.6元 .
（ 1 ）该班分两次购买矿泉水比一次性购买 70瓶多花了多少钱；
（ 2 ）该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶？
说明：所换情景还是贴近学生生活，建立方程组模型时还是要分①不足 20瓶，② 20瓶到 30瓶，③多于 30瓶而不少于 35瓶三种情况来解决 .
5 、改编情景，训练理解能力和建模能力
题组 8. 本题组各有不同的情景，而建模过程很类似，又都考查了分类讨论的数学思想，但要正确建模必须对题意理解透彻，并在题组中对各题之间进行比较分析，找出不同之处，这样学生才会对如何建模有所感悟 .同时教师对“建模”这个很难见效的教学难点、重点定会有所突破 .
四．改编与复习例举
通过以上例举，可以说明用题组形式复习是引领学生自我探索和完善知识系统掌握的过程，她不仅改变了学生单一的思维方式，也改变了教学形式的内容的封闭性，活跃了课堂，营造了更好的学习平台，使学生的想象力和创造力得到充分的开掘与发挥，同时也教给了学生掌握知识，探求知识，运用知识的方法 .
