(3102תשע"ג ) סמסטר אביב,

מועד א' - (96196קורס כימיה פיסיקלית א' )מבחן מסכם בפתרון

: פרופ' אורי רביבמרצה

דק'(. 081שלוש שעות ): משך הבחינה

אין להשתמש בכל חומר עזר, מלבד מחשבון ודף הנוסחאות המצורף למבחן. חומר עזר מותר:

והכוונה הינה לשני המינים כאחד.המבחן מנוסח בלשון זכר

, להקפיד להשתמש ביחידות נכונות. נא לקרוא את השאלות בעיוןיש .נא לענות על כל השאלות

ובמידה ויש צורך יש לפרט את השיקולים, ולא להסתפק במתן תשובה סופית בלבד.

נא לרשום את המבחן בעט. כתיבה בעיפרון לא תאפשר ערעור על בדיקת המבחן.

שתי הבחינות. אסורה, ותגרום לפסילתים יה בין שנשיח

.011נקודות. הציון המקסימאלי הוא 110סה"כ אפשר לצבור עד

נקודות לכל סעיף( 9 -נקודות 18) 1שאלה על פי הגרפים ניתן לראות שמתקיימת תלות לינארית בין

ומכך ניתן לדעת שהתגובה לזמן

– שלפנינו היא תגובת סדר ראשון ושיפוע הגרף הוא .

וי בטמפ' או בנוכחות אקספוננציאלי אינו תל-נשתמש בנוסחת ארהניוס כאשר אנו מניחים שהמקדם הפרה

הזרז.

(

)

(

)

(

)

א( עלינו לחשב את

ארהניוס:. לפי משוואת

(

)

(

) (

)

נקבל:ידוע היחס בין קבועי הקצב , שם עבור הראקציה ב

(

)

לשתי המשוואות ונקבל נבצע

(

)

נחלק את שתי המשוואות שהתקבלו זו בזו:

(

)

:למציאת אנרגיית האקטיבציה ללא הזרז נשתמש במשוואות עבור קבועי הקצב בטמפ' שונותב(

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

))

לשני האגפים נקבל: לאחר ביצוע

(

)

באופן דומה: ו בעזרת שתי המשוואות של כעת נמצא את

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

כשאר קיימים שני מנגנונים מקבילים קבוע הקצב הכולל הוא סכום קבועי הקצב כפי שראינו בכיתה,ג(

(

)

אנרגיית האקטיבציה מתקבלת על פי ההגדרה

( )

( (

))

(

)

ניתן לראות שהתלות שתלות שהתקבלה אינה תלות ארהניוס.

נקודות( 44) 2שאלה

2תגובת החמצון של יודיד ליוד ע"י מי חמצן היא: 2 2 22 2 2H O I H I H O .

0ידוע כי קצב הריאקציה ניתן ע"י הביטוי: 2 2( [ ] )[ ] [ ]k k H I H O כאשר ,, , הם

קבועים.

בשיעורים ובתרגולים ים בעלי חוקי חזקה שונים, ראינוחוק הקצב הנסיוני הוא סכום של שני איבר (א)

שעבור חוקי קצב מסוג זה לא ניתן להגדיר סדר כולל.

הבאות מתייחסות לתנאי הניסוי שהוגדרו:השאלות (ב)

i. כמובן שדרך נוספת ומאוד שכיחה לשמור על ריכוז הפרוטונים קבוע היא לעבוד בתמיסת

בופר. כתלות בבחירת הבופר נקבל ריכוזים שונים אך קבועים של פרוטונים בתמיסה.

ii. ט בחר במהלך השנה למדנו מספר שיטות לחקירת ריאקציות כימיות, בניסוי זה הסטודנ

לשמור על ריכוזי שניים משלושת המגיבים כקבועים ולחקור את הריאקציה על בסיס

השינוי בריכוז של אחד מהמגיבים. שיטה זו היא שיטת הפסאודו סדר.

iii. על הריאקציה השומרת על ריכוז[I- קבוע לקיים מספר תנאים: [

ומר חייבת להיות הרבה יותר מהירה מאשר הריאקציה הנחקרת כלהריאקציה .א

קבוע הקצב של ריאקציה זו חייב להיות גדול ביחס לקבוע הקצב של הריאקציה

Iהנחקרת. בכדי לשמור על ריכוז 2 -קבוע, הריאקציה המחזירה מI ל- I

)הריאקציה ההפוכה לריאקציה הנחקרת( צריכה להתרחש מהר ביחס לריאקציה

Iהנחקרת כך שנוכל לומר שכל שנעלם בריאקציה אותה אנו חוקרים חוזר

באופן מיידי כתוצאה מהריאקציה ההפוכה.

2 -בכדי לשמור על תנאי א' צריך שריכוז ה .ב

2 3S O היה מאוד גבוה, כך גם י

עדיין נמוך( הריאקציה 2Iבתחילת הריאקציה שאנו חוקרים )כאשר ריכוז

Iששומרת לנו על ריכוז תהיה מספיק מהירה. ובנוסף, שנוכל לשמור על קצב

בריאקציה המחזירה כגבוה גם בשלבים מתקדמים של הריאקציה.

Iתנאי נוסף הוא שהתוצרים או המגיבים )מלבד .ג 2 -וI לא ישפיעו על )

הריאקציה הנחקרת.

iv. מן מהמגיביםשל ריכוז כפונקציה של הזמן עבור כל אחד איכותיגרף:

ריכוז מי החמצן

ריכוז היודיד

וזכרי

זמן

ריכוז הפרוטונים

ניתן לראות כי ריכוז הפרוטונים מאוד גבוה )יש ירידה קלה הריכוז אך היא לא משמעותית

מאחר וריכוז הפרוטונים מאוד גבוה ביחס לשאר המגיבים(. ריכוז היודיד נשמר סביב ערך

קבוע אך ישנן תנודות קטנות בריכוזו בעקבות הריאקציה שמנצלת אותו והריאקציה

יכוז מי החמצן יורד עם הזמן. השומרת על ריכוזו כקבוע. ר

:הסטודנט קיבללהלן התוצאות ש (ג)

2ניסוי מס' 0ניסוי מס'

[H2O2] (M) t (sec) [H2O2] (M) t (sec)

1.110011 1 1.10101 1

1.110..1 2. 1.11022 00

1.1100.1 55 1.11818 80

1.112001 0. 1.11001 02.

1.112.81 000 1.11000 00.

1.112051 080 1.11510 200

1.110821 200 1.11.15 000

1.110.81 015 1.11010 .01

1.1100.1 002 1.11251 .02

0.000900 .02 1.11020 018

1.1115.1 0.. 1.11101 0..

1.111.51 018 1.11101 0081

i. בכדי לקבוע את הסדר החלקי עבור מי החמצן בעזרת שיטת ההתאמה לגרף יש צורך לדגום

מספיק נקודות זמן במהלך הריאקציה )צפיפות נקודות מספיקה וטווח זמן מספיק( בכדי

שנוכל לקבל התאמה מהימנה לפונקציה מסוימת. מהנתונים ניתן לראות שיש מספיק נקודות

אנו יודעים שבכדי לדגום מספיק מהריאקציה עלינו לעקוב זמן לביצוע ההתאמה. כמו כן,

~אחר הריאקציה למשך שלושה זמני חיים )עד שהריכוז של המגיב יורד לערך של 0

3

A

e .(

אם נסתכל על הנתונים המוצגים, נוכל לראות שאנו מקיימים את התנאים המתאימים

לחקירת הריאקציה בעזרת שרטוט גרף.

בכדי ln[H2O2] vs tנוכל לשרטט גרף של מאחר ואנו חוקרים ריאקציה מפסאודו סדר

לבדוק אם הריאקציה בעלת פסאודו סדר ראשון, או לשרטט גרף של 2 2

1

[ ]nH Oכנגד הזמן

המתאים. מנסיוננו אנו יודעים שבמידה ויש מספיק נתונים מניסוי אחד, n-כדי למצוא את ה

נוכל על בסיס הניסוי הזה למצוא את הסדר החלקי של מי החמצן בשיטה זו. לכן נוכל לקבוע

את הסדר תוך התייחסות לניסוי שנעשה באחד הריכוזים.

ii. בכדי לקבוע אם ניתן לקבל את סדר הריאקציה תוך שימוש בשיטת זמן מחצית החיים אנו

צריכים לבדוק אם יש לנו נתונים ניסיוניים המאפשרים לנו לקבוע את זמן מחצית החיים

ובנוסף אם הוא משתנה כתלות בריכוז ההתחלתי ואם כן אז כיצד הוא משתנה. מאחר וישנם

תחלתיים שונים שבהם הריאקציה נמדדה עד זמנים מאוד שני ניסויים עם ריכוזים ה

מתקדמים )כפי שראינו בסעיף הקודם(, נוכל לומר כי יש לנו מספיק נתונים בכדי לקבוע את

התלות של זמן מחצית החיים בריכוז ההתחלתי ומכאן את הסדר של הריאקציה.

200ריאקציה הוא בערך ניתן לראות כי זמן מחצית החיים הנמדד של ה 0על פי ניסוי מספר

שניות מגיעים לריכוז 200ולאחר 1מולר בזמן 1.1100שניות )מתחילים מריכוז של

. על פי הניסוי השני נחלץ את זמן מחצית החיים בשיטה דומה ונקבל )1.11082-השווה ל

שניות. כלומר, על בסיס שני ריכוזים התחלתיים 200שזמן מחצית החיים שווה גם כן בערך

( קיבלנו זמן מחצית חיים זהה, לכן נוכל לומר שהריאקציה הינה 0ם )שונים בערך פי שוני

עבור מי החמצן. 0מסדר חלקי

באופן עקרוני, כפי שראינו בשיעורים, אנו לא חייבים לבצע שני ניסויים שונים בכדי

להשתמש בשיטת זמן מחצית החיים. במידה וביצענו ניסוי בטווח זמן מספיק ארוך )כמו

ולמדוד את הזמן 1המקרה הנ"ל(, נוכל להגדיר נקודות זמן שונות במהלך הניסוי כזמן

. כך, על בסיס 1שלוקח למגיב לרדת למחצית מהריכוז שלו בנקודת הזמן שהגדרנו כזמן

ניסוי אחד נוכל לקבל מספר נתונים על זמן מחצית החיים ולדעת את התלות שלו בריכוז

של הסטודנט, נחשב בפעם הראשונה את זמן 2בניסוי ההתחלתי. לדוגמא: אם נשתמש

( כפי שעשינו ונמצאנו שזמן 1מחצית החיים על בסיס הריכוז ההתחלתי של הניסוי )זמן

ונבדוק 1כזמן t = 236secשניות. כעת נגדיר את המדידה בזמן 200-מחצית החיים שווה ל

שניות. אם נסתכל 200מן מתי אנו יורדים לריכוז מי חמצן השווה למחצית הריכוז בז

-שניות הריכוז ירד ל 02.מולר ובזמן 1.11510הריכוז הוא t = 236secבנתונים, בזמן

שניות ירדנו שוב למחצית 200-מולר. כלומר, בהפרש הזמנים השווה שוב ל 0.0025

מהריכוז. כלומר זמן מחצית החיים לא משתנה עם הריכוז ההתחלתי. נוכל אם כן, על בסיס

סוי אחד למצוא מספר נתונים על התלות של זמן מחצית החיים בריכוז ההתחלתי ולכן ני

מספיק לעשות רק ניסוי אחד )במידה ואנו דוגמים טווח זמן מפיק של הריאקציה(.

iii. נוכל למצוא את החזקה מאחר ובניסוי זה, שני ריכוזים נשמרים כקבועים לאורך הריאקציה

בכדי להשתמש בשיטת המהירויות התחיליות עלינו טה זו. של ריכוז מי החמצן בעזרת שי

הסיבה שאנו מעוניינים לקבל מידע על התקדמות הריאקציה באינטרוולי זמן קצרים.

באינטרוולי זמן קצרים היא שאנו רוצים להניח שבנקודת הזמן שאנו מחשבים את השיפוע

אנו נחשב את השינוי )השינוי בריכוז מי החמצן( מהירות הריאקציה לא משתנה כמעט.

בין שתי הזמןבריכוז מי החמצן על ידי מציאת השיפוע בין שתי נקודות עוקבות ולכן נרצה ש

מאוד. צרנקודות אילו יהיה ק

נוכל למצוא את הסדר החלקי תוך שימוש בשני הניסויים בריכוזים תחיליים שונים על ידי

והזמן העוקב(: 1התייחסות לשני הנתונים ההתחלתיים של המדידות )זמן

2 2 1

00,1 0

2 20,2 2

0

( [ ] )t

t

d H O

k k Hdtv

d H Ov

dt

[ ]I 2 2 01

0

[ ]

( [ ] )

H O

k k H

[ ]I

2 2 1

2 22 2 0 22

2 2 0 1

2 2 0 2

[ ]

[ ][ ]

0.00922 0.01030[ ]

37sec0.00344 0.003700 [ ]

24sec

H O

H OH O

M MH O

M M H O

.2-ו 00נציב את הריכוזים ההתחלתיים בשני הריכוזים )חישבנו את השיפוע על בסיס

השניות הראשונות של שני הניסויים ולכן אנו מניחים שהריכוז לא השתנה ניתן לראות

0%-בריאקציה הראשונה וב 10.5% -בפועל שהריכוז באינטרוול זמן זה השתנה ב

בריאקציה השנייה(.

2 2 15

0

52 2 2

0

2 2 0 1

2 2 0 2

2.92 10sec 2.7

1.08 10sec

[ ] 0.01032.7 2.78

0.0037[ ]

t

t

d H OM

dt

Md H O

dt

H O M

MH O

2.7מהתוצאות אנו רואים כי 2.78 ,כלומרlog2.7

0.97log2.78

מאחר וההנחה .

שלנו על כך שהריכוז לא משתנה בזמנים קצרים לא מדויקת ניתן לומר שהתוצאה במקרה

לתוצאה שקיבלנו בסעיף הקודם.זה תואמת

ן כללי לא היינו צריכים להשתמש בשני ניסויים. יכולנו לחשב את השיפוע בשני זמנים פבאו

שונים )או יותר( בריאקציה אחת )בהנחה שהשיפוע מחושב על בסיס שתי נקודות שבהן

הריכוז לא משתנה בצורה משמעותית( ולקבל את הסדר החלקי של מי החמצן. נעדיף

מאחר והריכוז של מי החמצן בניסוי זה משתנה פחות בין שתי 0שתמש בניסוי מספר לה

נקודות זמן עוקבות. כמו כן נעדיף להשתמש ביותר משתי נקודות ולהתאים את השיפוע של

המשוואה הבאה:

'' 2 2log logtt

v H O

ככל שיש יותר נקודות בגרף השיפוע יותר מדויק.

סטודנט נוסף ביצע את הניסוי בתנאים דומים, אך בריכוזי מי חמצן התחלתיים שונים. הסטודנט (ד)

קיבל את התוצאות המסוכמות בטבלה הבאה:

2ניסוי מס' 0ניסוי מס'

[H2O2] (M) t (sec) [H2O2] (M) t (sec)

1.1511 1 1.12 1

1.1.05 0.05 1.1005 8..

1.1.01 0.01 1.100 00.0

1.1.85 01.11 1.1085 20

1.1.81 00.01 1.108 05

1.1.05 00.01 1.1005 ...5

1.1.01 21.01 1.100 5.

הסטודנט בניסוי זה ביצע שגיאה בכך שבחר שיטת אנליזה שאינה מתאימה לתוצאות הניסוי. בניסוי

זה הסטודנט חקר רק את הזמנים ההתחלתיים של הריאקציה, לכן אין לו טווח זמן מספיק בכדי

או חזקות אחרות. כפי שהסברנו [C]/1לקבוע גרפית אם הריאקציה דועכת בצורת אקספוננט,

הקודמים, בכדי להתאים תוצאות לגרך אנו צריכים מספיק נקודות זמן בכדי לקבל בסעיפים

התאמה אמינה. על פי תוצאות אלו לא ניתן להבדיל בין פונקציות דעיכה שונות ולכן הסדר החלקי

, על פי התוצאות של הסטודנט הראשון.0של מי החמצן הוא

נוכל לבצע סדרת ניסויים בהם החזקה של היודיד:שיטה ניסיונית שבעזרתה נוכל לקבוע את מעריך (ה)

נחקור את הריאקציה על ידי מעקב אחר שינוי ריכוז מי החמצן )בדיוק כפי שעשה הסטודנט

הראשון(, אך בכל ניסוי נשמור על ריכוז יודיד שונה. כלומר, בכל ניסוי ריכוז היודיד ישמר על

ונים הערכים של ריכוז היודיד ישתנו. נוכל ערך קבוע בעזרת הריאקציה לעיל אך בין ניסויים ש

לבצע מספר ניסויים כאלו ולחלץ את התלות של קבוע הקצב האפקטיבי)0( [ ] )[ ]effk k k H I )

.בריכוז היודיד. בעזרת התלות הפונקציונלית נוכל לדעת את הערך

הבא המבוסס על שתי ריאקציות מתחרות, כאשר לכל להסבר חוק הקצב של התגובה, הוצע המנגנון (ו)

אחת מהן יש מנגנון:

1 0ריאקציה

1

2

3

4

2 2 2

2

2

k

k

k

k

k

H I HI fast equilibrium

HI H O H O HOI slow

HOI I I OH fast

OH H H O fast

1 2ריאקציה

2

3

'

2 2

'

2

'

2

k

k

k

H O I HOI OH slow

H OH H O fast

I HOI I OH fast

i. חוק הקצב המוצע מורכב מסכום של שני איברים )אם פותחים את הסוגריים(. ממה שלמדנו

ריאקציות המתרחשות במקביל בכלי הריאקציה בקורס אנו יודעים שכאשר יש שתי

)ריאקציות מתחרות( חוק הקצב יהיה בנוי מהסכום של שני חוקי הקצב. ולכן נצפה לקבל

חוק קצב כללי המורכב מסכום של שני איברים.

ii. בכדי לפתור את המנגנון הכללי, נתייחס תחילה לכל ריאקציה מתחרה כמנגנון בפני עצמה

קבל את חוק הקצב עבור כל מנגנון ונחבר את שניהם בסוף לקבלת )כפי שמוצג בפועל(, נ

הריאקציה הכוללת.

נתחיל מהריאקציה הראשונה:

אנו יודעים שהריאקציה הכללית שווה לסכום כל הריאקציות במנגנון. עבור הריאקציה הראשונה

2 הריאקציה הכללית יכולה להיכתב כך: 2 2 22 2 2H O I H H O I :כשהנחנו שHI

)לא חייבים להניח זאת, אך אנו יודעים שבחוק הקצב היא חומצה חזקה ולכן מתפרקת לחלוטין

.לכן נרצה להתייחס אליו כסוג של חומר ביניים( HIהנסיוני לא מופיע ריכוזו של

נפתור את המנגנון המוצע עבור ריאקציה זו בשתי צורות ונראה שניתן להגיע לאותו הפתרון

בשתיהן:

2, כך ש: 2I: נגדיר את קצב הריאקציה כקצב יצירת התוצר 0דרך פתרון 1

[ ]R

d Iv

dt. נמצא

ונכתוב את חוק הקצב על פיה. ריאקציה זו 2Iבמנגנון את הריאקציה האלמנטרית היוצרת את

היא הריאקציה השלישית במנגנון. על פי ריאקציה זו:

23

[ ][ ][ ]

d Ik HOI I

dt

היא חומר ביניים ולכן נרצה שלא תופיעה בחוק הקצב HOIכעת, נשים לב כי המולקולה

היא ריאקציה HOIהכללי. אם נבחן את המנגנון המוצע נוכל לראות שהריאקציה שיוצרת

איטית, והריאקציה הצורכת את המולקולה )הריאקציה העוקבת( מהירה. במצב כזה, למדנו

שניתן להשתמש בהנחת המצב העמיד עבור תוצר הביניים:

.

[ ]0

s s

d HOI

dt

, מתוך משוואה זו נוכל לחלץ את 1-נכתוב את חוק הקצב המלא עבור חומר הביניים ונשווה ל

חומר הביניים כתלות בריכוז החומרים האחרים: הריכוז של

2 2 2 3

2 2 2

3

[ ]0

d HOIk HI H O k HOI I

dt

k HI H OHOI

k I

שהוא גם כן חומר ביניים נוכל להשתמש בעובדה שיש שיווי משקל HIבכדי להיפתר מריכוז

מהיר בין החומצה לבין תוצרי הפירוק שלה כך ש:

eqHI K I H

נציב זאת בנוסחא ונקבל:

2 2 2

3

eqk K H H OHOI

k

בחוק הקצב הכללי של HOIכעת, כל מה שנשאר לעשות הוא להציב את הביטוי שקיבלנו עבור

המנגנון:

2 2 221 3 3 2 2 2

3

[ ][ ][ ] [ ] [ ]

eq

R eq

k K H H Od Iv k HOI I k I k K H H O I

dt k

:2דרך פתרון

בדרך זו, נעשה שימוש בהנחת שלב קובע הקצב. אנו רואים שיש ריאקציה אחת שהיא איטית

לכן, נחשב את מהירות הראקציה של הריאקציה וד מהירות.וכל שאר הריאקציות שהן מא

האיטית. על פי הריאקציה האיטית נוכל לכתוב:

2

2 2 2

2

2 2 2

k

slow

HI H O H O HOI slow

d H Ov k HI H O

dt

זו מהירות הריאקציה האיטית. כעת, צריך לשים לב שבריאקציה האחרונה של המנגנון נוצרת

נוצרות שתי מולקולות מים עוד מולקולת מים. ולכן, בכל פעם שהריאקציה האיטית מתרחשת

ולא אחת. לכן, נכתוב:

2

2

2 2 2

1

2

2

slow

d H Ov

dt

d H Ok HI H O

dt

נבצע את ההנחה שמהירות הריאקציה שווה למהירות של השלב האיטי:

2

1 2 2 2

1

2R slow

d H Ov v k HI H O

dt

מתוך כך שכתבנו את הריאקציה הכללית בתחילת השאלה יכולנו לדעת שצריך להכניס לחוק

המים מאחר ובריאקציה הכללית נוצרות שתי מולקולות מים. עבור½ הקצב את הפקטור

לאחר שפתרנו את המנגנון עבור הריאקציה הראשונה, נוכל להמשיך ולפתור את המנגנון עבור

הריאקציה השנייה:

1

2

3

'

2 2

'

2

'

2

k

k

k

H O I HOI OH slow

H OH H O fast

I HOI I OH fast

נכתוב תחילה את הריאקציה הכללית כסכום הריאקציות האלמנטריות:

1 '

2 2 2 22 kH H O I I OH H O

נוכל להגדיר את מהירות הריאקציה כמהירות השלב האיטי ביותר )הריאקציה הראשונה(,

ונכתוב:

2

2 1 2 2'R slow

d Id H Ov v k H O I

dt dt

כעת, נוכל לכתוב את חוק הקצב עבור הריאקציה הכללית המערבת שתי ריאקציות מתחרות:

1 2 2 2 2 1 2 2[ ] 'total R R eqv v v k K H H O I k H H O I

משותף ונקבל את חוק הקצב הבא:נוציא גורם

1 2 2 1 2 2' [ ]total R R eqv v v k K H k H O I

iii. :על בסיס המנגנון שפיתחנו, ניתן לראות כי הסדרים החלקיים הם כדלקמן

, , 1

בכדי לקבל ביטויים עבור קבועי הקצב נכתוב את שני חוקי הקצב הנתונים, חוק הקצב הנסיוני

במנגנון:וחוק הקצב שפתרנו

exp 0 2 2( [ ] )[ ] [ ]erimental k k H I H O

2 1 2 2' [ ]mechanism eqv k K H k H O I

:k-ו k0 -נוכל לקבל בקלות את הביטויים ל

0 1

12 2

1

'

eq

k k

kk k K k

k

נקודות לכל סעיף( 9 -נקודות 84) 6פתרון שאלה

ניתן ע"י: Bו Aבכיתה הראנו שקצב ההתנגשויות הכולל ליחידת נפח בין מולקולות

AB AB r A BZ u

כאשר חתך הפעולה להתנגשות ניתן ע"י:

2

2

A BAB

d d

dA וdB הם קטרי המולוקולתA וB:בהתאמה. הצפיפויות הם ,

,A B

A BB B

P P

k T k T

PA וPB הם הלחצים החלקיים שלA וB ,T - הטמפרטורה )בקלוין( וkB - קבוע בולצמן. המהירות

ניתנת ע"י: Bו Aהיחסית הממוצעת בין המולוקולות

1 28 B

rk T

u

כאשר המסה המצומצמת ניתנת ע"י:

A B

A A

m m

m m

mA וmB - המסות של המולקולותA וB .

שימו לב שלפי התפלגות המהירויות אפשר לקבל את המהירות היחסית הממוצעת:

0

r r r ru u G u du

כאשר:

3 2

2 24 exp 22

r r r BB

G u u u k Tk T

ABקצב ההתנגשויות ליחידת נפח הכולל ניתן ע"י .א AB r A BZ u גודל זה מכיל את .

3 2

2 2

0 0

4 exp 22

r r r r r r r B rB

u u G u du u u u k T duk T

. האינטגרד מכיל את התרומה B -ו Aשהוא האינטגרל על המהירויות היחסיות בין מולקולות

קצבולכן ur+durל urהמתנגשות במהירות יחסית שבין B ו Aשל המולקולות

ל urהמתנגשות במהירות יחסית שבין B ו Aההתנגשויות ליחידת נפח בין מולקולות

ur+dur פרופורציוני ל 3 2exp 2AB r r B rdZ u u k T du .

:Aחישוב של .ב

3 22

00

2

3 2 1 22

1exp 2

2 2

8 22 2

2 22

r

r

u

AB AB r r r B ru B

B B BAB r A B AB A B AB A B

BAB A B B AB A B

B

Z dZ u A u u k T du Ak T

k T k T k TA u

k TA k T

k T

mp .גruשל , rG u :ניתן ע"י

2 23 2 3 22 3

exp 24 4 exp 2 2 0

2 2

r r Brr B r r B

r B r B

u u k TG uu k T u u k T

u k T u k T

3 2

2 0mp mp mp Br r B r

k Tu u k T u

המהירות המסתברת ביותר של r ru G u :ניתנת ע"י

3 23 2

3 22 2 3

exp 24

2

4 exp 2 3 02

r r Br r

r B r

r B r r BB

u u k Tu G u

u k T u

u k T u u k Tk T

כלומר:

4

2 33 0mp mp mp B

r r B rk T

u u k T u

3לכן היחס בין שתי המהירויות המסתברות ביותר הוא , כלומר 2 r ru G u מקבלת

מקסימום במהירות גבוהה יותר מהמהירות שבה מקתבל המקסימום של rG u.

מהקשר: .ד

2

2

rr

u :נקבל ש

2 2 2

1 2 1

2 2

r rr r

r r rr r

u u

du d d

לכן:

3 2 1 23 2

33 2 1 2

3 2 1 2

2

3 2 1 2

2exp 2

22 1exp

2

22exp

1 8

AB AB A B r r B rB

rAB A B r B r

B r

rAB A B r B r

B

AB A BB

dZ u u k T duk T

k T dk T

k T dk T

k T

expr r B rk T d

הוא הביטוי לקצב ההתנגשויות ליחידת נפח בהן האנרגיה הקינטית היחסית בין החלקיקים

rל rהמתנגשים היא בין rd .

האנרגיה , שעבורן Bו Aעל מנת לקבל את קצב ההתנגשויות ליחידת נפח בין מולקולות .ה

, נבצע אינטגרל על הביטוי מהסעיף הקודם:cעוברת את אנרגית סף, הקינטית היחסית

3 2 1 2

3 2 1 2

3 2 1 22

1 2

1 8exp

1 8exp

1 81 exp

81

c

c

AB r c AB A B r r B rB

AB A B r r B rB

cAB A B B c B

B B

cBAB A B

B

Z k T dk T

k T dk T

k T k Tk T k T

k T

k T

exp c

Bk T

האינטגרל האחרון.כאשר השתמשנו באינטגרציה בחלקים כדי לחשב את

מהירות הריאקציה ניתנת ע"י:ו.

1 28

1 exp

AB r c

c cBAB A B

AB r c B B

v Z k A B

k T

Z k T k Tk

A B A B

כמו כן:

[ ], [ ]A A B BA AV B AV

B B

P N P NN A N B

k T V k T V

לכן:

1 2

1 22

81 exp

81 exp

c cBAB A B

B B

c cBAB AV

B B

k T

k T k Tk

A B

k TN

k T k T

היחידות של קבוע הקצב בשלב זה הם מולקולות ליחידת נפח ליחידת זמן חלקי )ריכוז(2. כדי לקבל את

הקבוע ביחידות של מול נחלק במספר אבוגדרו:

1 28

1 expc cBAB AV

B B

k Tk N

k T k T

אם הנפח חושב ביחידות של מטר0אז יש פקטור תיקון נוסף של:

01000 lit/m :ובסה"כ

1 28

1000 1 expc cBAB AV

B B

k Tk N

k T k T

היות שיש לנו מודל לקבוע הקצב צריך לחשב את אנרגית האקטיבציה לפי ההגדרה שלמדנו .ו

2בכיתה. 2ln lna AV A AV B

d k d kE N RT N k T

dT dT

1 2

2

22

8exp

1ln ln ln

2

ln 1

2

ln 1

2

1 1

2 1 2

B c cBAB AV

B B

cB c

B

cB

B c B

BA B B c

B c

a A AV c cc

k Tk Tk N

k T k T

k const T k Tk T

kk

T T k T k T

k Tkk T k T

T k T

RTE N E RT E RT

E RT

הקרוב האחרון נכון כאשר אנרגית הסף גבוהה בהרבה מהנרגיה התרמית.

לפי ההגדרה: .ז

1 2

1 2

8 1exp exp exp

2

8 1exp

2

a B c c cB BAB AV

B B B B c B

B cB BAB AV

B B c

k Tk T k TA k N

k T k T k T k T k T

k Tk T k TA N

k T k T