תודיחי - ' א קלחchem.ch.huji.ac.il/sandy/amirphyschema/lecturenotes...( 2011)...

) 2011 (א"עתש, ביבסמסטר א ואמיר ונדרועי עשור : מתרגלים

2' תרגול מס–) 69163(' כימיה פיסיקלית א

1 למבר- חוק בר) 3(, משוואת הגז האידיאלי) 2(, יחידות) 1 (:2' מס תרגול –) 69163(' כימיה פיסיקלית א

החוג לכימיה המכון לכימיה

מטרות התרגול

: יחידות–' חלק א

.רענון נושא היחידות בתחומי הפיסיקה והכימיה .1

.אזכור של יחידות חשובות ושימושיות .2

. וחוק דלטוןהגז האידיאלימשוואת –' חלק ב

.למבר- חוק בר– ספקטרופוטומטריה –' חלק ג

).קציותיעניינו אותנו בקורס זה כבסיס לטכניקות למדידת קצבי ריא' וג' חלקים ב(

יחידות -' חלק א

? למה זה חשוב או הקדמה

לערך . יחידות הן האמצעי היחיד להעברת מידע אודות גדלים פיסיקליים ולהשוואה בין גדלים שונים

.מספרי של גודל פיסיקלי אין כל משמעות ללא היחידות שלו

מההיסטוריה ...) ים בנוסף לאלפי סטודנטים ממורמרים שאיבדו נקודות במבחנ(לא חסרות דוגמאות

ג ולא פאונדים "מטוס שהתרסק בטרם סוף טיסתו עקב מילואו בדלק ביחידות של ק: לחשיבות היחידות

שנהרס בתוך האטמוספירה של מאדים עקב תוכנות Mars Climate Orbiterרכב החלל , )1997(

Korea Airרת ומטוס נוסף של חב,)ולא יחידות מטריות, שניה-פאונד(שחישבו ביחידות שונות

.שהתרסק בעקבות בלבול בין הוראות מגדל הפיקוח להוראת מחוג הגובה

הבה נעשה מעט סדר בבלגאן ונזכיר למי . שיחידות זה דבר חשובתםהשתכנעאנחנו מקווים ש ... בסדר

.ששכח את חוקי העבודה עם יחידות

1מערכות יחידות נפוצות

מערכות רבות ושונות של במהלך ההיסטוריה היו נפוצות ברחבי העולם

מרבית היחידות בעבר . שהקשו על התקשורת בין אנשים, יחידות

ראו (או על גדלים נפוצים מגוף האדם " שימושיים"התבססו על גדלים

).באיור משמאל

כמעט בכל העולם שאומצו כיום , אנו נתמקד כאן בשיטות המטריות

).מספר מדינות קטנותב ו"פרט לארה(

, NIST(National Institute of Standards and Technology( -טבלאות והאיורים שבחלק זה נלקחו מן האתר של הה 1

.html.index/cuu/gov.nist.physics.www://http : בכתובת

)2011 (א"עתש, סמסטר אביב ואמיר ונד ועי עשורר: מתרגלים



.זמן ,מסה ,אורך: על שלושה גדלים פיסיקלייםהמקוריות התבססו ות המטריות מערכות היחיד

:שתי שיטות נפוצות הן

meter kilogram second centimeter gram second

M K S C G S

↓ ↓ւ ց ւ ց

) בתרגום חופשי(ומכונה , MKS - בהתבסס על ה60 -השיטה הנוהגת בעולם כיום פותחה בשנות ה

).Le Système International d'Unités: בצרפתית (SIאו " מערכת היחידות הבינלאומית"

וכמו כן מתעדכנת , מערכת השיטות הזו היא דינמית ומתעדכנת בהתאם לצורכי עולם המדע והמחקר

.מבחינת הדיוק של המידות

: בסיסיות לשבע יחידותMKS - הרחיבה את סט הבסיס של יחידות הSI -מערכת ה

Table 1. SI base units

SI base unit

Base quantity Name Symbol

length meter m

mass kilogram kg

time second s

electric current ampere A

thermodynamic temperature kelvin K

amount of substance mole mol

luminous intensity candela cd

.ם הפיסיקליים בטבעמן היחידות האלו ניתן לגזור יחידות לכלל הגדלי

:למשל; SI -חלק מן היחידות נגזרות ישירות ושומרות על שמות מקוריים של ה

Table 2. Examples of SI derived units

SI derived unit

Derived quantity Name Symbol

Area (שטח) square meter ( ר"מ ) m2

Volume (נפח) cubic meter ( ק"מ ) m3

speed, velocity (מהירות) meter per second (מטר לשניה) m/s

Acceleration (תאוצה) meter per second squared (מטר לשניה בריבוע) m/s2

wave number (מספר גל) reciprocal meter m-1

mass density (צפיפות מסה או מסה סגולית) kilogram per cubic meter ( ק"ג למ"ק ) kg/m3

concentration (ריכוז) moles per cubic meter mole/ m3




: החשובות לקורס שלנולהלן כמה יחידות כאלו. חלק מן היחידות זכו לשמות מיוחדים, ולעומת זאת

Table 3. SI derived units with special names and symbols

SI derived unit

Derived quantity Name Symbol

Expression

in terms of

other SI units

Expression

in terms of

SI base units

Frequency (תדירות) hertz Hz - s-1

Force (כוח) newton N - m·kg·s-2

pressure, stress (לחץ) pascal Pa N/m2 m

-1·kg·s

-2

energy, work, quantity of heat

( אנרגיה, חום, עבודה ) joule J N·m m

2·kg·s

-2

power, radiant flux (הספק) watt W J/s m2·kg·s

-3

Celsius temperature (טמפרטורה) degree Celsius °C - K

Concentration (ריכוז) molar M - 1,000 mol/m3

של היחידות מכפל וחלוקה ) במספר22(האיור הבא מדגים כיצד ניתן לקבל את היחידות מן הסוג האחרון

:SI -הבסיסיות של ה




10המבוססים על חזקות של , שמות נוספים שחשוב להכיר הם הקיצורים של סדרי גודל של יחידות

מופיעים בטבלה הבאהSI -י ה" השמות שהוגדרו ע20). בשיטה המטרית(

Table 4. SI prefixes

Factor Name Symbol

1024

yotta Y

1021 zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012

tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deka da

Factor Name Symbol

10-1

deci d

10-2 centi c

10-3

milli m

10-6

micro µ

10-9

nano n

10-12

pico p

10-15

femto f

10-18

atto a

10-21

zepto z

10-24 yocto y

):SI -לא חלק רשמי מה(ככימאים כדאי לנו להכיר את יחידות האורך הבאות , בנוסף

8 101 10 10 0.1

1 1 . . 0.53

A cm m nm

Bohr a u A

− −= = =

= ≅

�

�

:מספר הערות חשובות

.[unit]: נהוג לסמן יחידות בעזרת סוגריים מרובעים �

כ משתמשים בבסיס "בד. אך היא לא הנפוצה בכימיה, m3היחידה הסטנדרטית למדידה היא : נפח �

.' וכוml,µl -ומודדים ב, )liter( לליטר הקשור

):נחזור לכך כאשר נעסוק בתורת ההתנגשויות בהמשך הקורס ( יחידה סטנדרטיתאינוליטר

3 3 3 31 10 10L cm m

−= =.

:טמפרטורה �

):לצלזיוס) אבסולוטיות(המעבר בין טמפרטורות קלווין ) ( ) 273.15T K T C= +�.

סדרי גודל (הן בהתאמה לערך הנמדד , בה סוגים של יחידות לחץבכימיה משתמשים בהר: לחץ �

.Pa, היא הפסקאלSI -היחידה התקנית לפי ה, כאמור .והן מטעמים היסטוריים) נכונים

:השימושיות בכימיה והמעבר ביניהןיחידות לחץ נפוצות

51 10

1 1

1 101,325 1.01325 760

bar Pa

torr mmHg

atm Pa bar torr

=

=

= = =




כאשר התקנית היא , צאות בשימוש בכימיהגם באנרגיה ניתקל באוסף של יחידות הנמ: אנרגיה �

.J, אול'כמובן יחידת הג

:קשרים חשובים

7

1 4.184

1 10

cal J

J erg

=

=

:שיטה נוחה למעבר יחידות בעזרת קבוע הגזים �

8.314472 0.082057 1.987J L atm calRmol K mol K mol K

⋅= = =⋅ ⋅ ⋅

היות ובדרך כלל זוכרים את גודלו של קבוע הגזים . נציין שיטה נוחה למעבר יחידות, שנית

הפיסיקלי של קבוע הגזים וערכו והיות , )או שהוא נתון בטבלה(ת בשתי מערכות יחידות לפחו

0.082 :ניתן לקבוע כי, שווה בכל מערכות היחידות 8.314lit atm JRmol K mol K

⋅ = =⋅ ⋅

: יחס ההמרה אתהשוואה בין שני הצדדים של שוויון זה תיתן

30.0821 9.9 108.314

J lit atm lit atm−= ⋅ ≅ × ⋅

: מוליםvs.מולקולות •

או מולקולרי/ או הבסיס החלקיקי–" בסיסים"נהוג לעבוד באחד משני , ביחידות כימיותבעבודה

:לפי מספר אבוגדרו" מול"שסופר את החלקיקים ביחידות של , הבסיס המולי

23 16.02 10av

N mol−= × !!!) מספר אבוגדרו מכיל יחידות –שימו לב (

הגודל החלקיקי הגודל הגודל המולקולרי

mol n

)כמות במולים(

מספר

AVN N n= ⋅

N

)כמות חלקיקים(–

Jmol K⋅

R

)קבוע הגזים(

/ קבוע הגזים

קבוע בולצמן

B AVR k N= ⋅

kB

)קבוע בולצמן(

JK

gr kg

mol mol↔

M / Mw

)מסה מולרית(

מסה

w AVM N m= ⋅

m

)מסת החלקיק(gr kg↔

J kJmol mol

↔ E

)אנרגיה למול(

אנרגיה

AVE N ε= ⋅

ε

)אנרגיה(J kJ↔




238.314472 1.380 10B

av

J JRR kmol K N K

−= ↔ = = ×⋅

:מעברים כאלו שנבצע בקורס' נדגים מס, יוןלצורך הד

:משוואת הגז האידיאלי •

av Bav

RPV nRT PV N n T Nk TN

= ↔ = =

:אידיאלי-ביטוי למהירות הממוצעת של גז •

8 / 88/

av B

w w av

R N T k TRTv vM M N mπ π π

= ↔ = =

):התלות של קבוע הקצב בטמפרטורה(משוואת ארהניוס •

/( ) exp ( ) exp exp

/a a av a

av B

E E Nk T A k T A A

RT R N T k Tε = − ↔ = − = −

:מ תרמי" על ידי גז אידיאלי בשוAקצב התנגשויות בקיר בעל שטח •

0 0 0 00

2 2 2 2

av av avW

B B av av B av w

PA PA N PA N PA NZ A

mk T mk T N mN k N T M RTπ π π π= = = =

ל כל שעלינו "שימו לב שבעוד מהשלוש הדוגמאות הראשונות נדמה כי לשם מעבר בין המערכות הנ

הדוגמה הרביעית ממחישה כי לעתים הביטויים לא יהיו , לעשות הוא להמיר ישירות את הגדלים זה בזה

).'הפחתה של כפל במספר אבוגדרו וכותוספת או (זהים לחלוטין

.הדוגמה הרביעית ממחישה את החשיבות של ההבנה כיצד לעבור בין המערכות הללו




)המרת יחידות (תרגילים ודוגמאות

.ergאנרגיה הבסיסית מכונה ויחידת הdyne מכונה CGSכוח הבסיסית במערכת יחידת ה .1

.CGS -ערכת ה כמכפלה של גדלים בסיסיים במerg - הרשום את •

ניתן לצאת מן הביטוי , למשל. כל אחד והאינטואיציה שלו, ניתן לפתור במספר דרכים

לזכור כי , או. לאנרגיה קינטית ולזכור כי יחידותיו הן של מסה כפול מהירות בריבוע

.מוגדרת ככוח כפול שטח) שיחידותיה כיחידות האנרגיה(עבודה

:נעזר בדרך השנייה

[ ]

ndNewton's 2 Law

2

2 2

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]sec sec

Energy Work Force Length Mass Acceleration Length

gr cmcmgr cm dyne cm erg

= = ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅= ⋅ ⋅ = = ⋅ ≡

.CGS -ליחידות ה) J - וMKS) N -ת הומצא את יחס ההמרה מיחיד •

:הכי פשוט לצאת מן ההגדרה ולבצע את המעבר בין היחידות הבסיסיות, כאן

2 1 1,0001 100

1 1 1sec kg gr

m cm

kgkg mN =

=

⋅= →

m⋅3

210

sec

gr

kg⋅ ( )2

10 cm

m⋅ 5 5

210 10

sec

gr cmdyne

⋅= =

2

2 1 1,0001 100

1 1 1sec kg gr

m cm

kgkg mJ

==

⋅= →

2m⋅

3

210

sec

gr

kg⋅ ( )2

210 cm

m⋅

22

7 7

210 10

sec

gr cmerg

⋅= =

MKS - וCGSהמר את יחידת הנפח ליטר ליחידות התקניות לפי .2

: לפי הגדרת הליטר. י יחידות אורך בחזקה שלישית"הסטנדרטיות מוגדרות עיחידות הנפח

31 1lit dm= .לכן נקבל:

( ) ( )3 33 1 3 3 3 3 2 3 3 31 1 1 10 10 10 10 10

CGSMKS

lit dm m m cm cm− − −= = × = = × =��

:השלם את השוויונות הבאים .3

6.2

12fsec sec

cm A dm m nm

ps ns ms

= = = =

= = = =

�

:הפיתרון מבוסס על היכרות עם טבלת הקידומות של סדרי הגודל

8 7

2 5 11 14

6.2 6.2 10 0.62 0.062 6.2 10

12fsec 1.2 10 1.2 10 1.2 10 1.2 10 sec

cm A dm m nm

ps ns ms− − − −

= × = = = ×

= × = × = × = ×

�




חישובים מתמטיים עם ערכים פיסיקליים

:יסוד לשימוש ביחידותכללי

.כל ערך פיסיקלי מבוטא ביחס ליחידה כלשהי המתאימה לערך זה •

]: זו היחידה שלו[X] -ו, מציינת ערך פיסיקלי כלשהוXאם האות ]X n X=.

,5sec: למשל 12.6t m kg= =

.ולהתייחס אליהן כאל משתנים נוספים במשוואה, להקפיד לרשום את היחידותיש •

הנוחה ביותר (ולהחליט בכל תרגיל על מערכת אחת, מומלץ לא לערבב בין מערכות יחידות •

. ולעבוד עמה)כמובן, לצורך התרגיל

מותרות הן ו, פעולות כפל וחילוק בין ערכים פיסיקליים נעשות בנפרד על הכמויות ועל היחידות •

.לכל שני ערכים באשר הם

אין לחבר . פעולות חיבור וחיסור מותרות רק בין כמויות שונות של ערכים פיסיקליים זהים •

.ולחסר בין ערכים פיסיקליים שונים

יחידת (היחידות של נגזרות המופיעות במשוואה הן כיחידות של חלוקה פשוטה של הגדלים •

).ה שגוזרים לפיוהגודל שגוזרים חלקי היחידה של המשתנ

: מימד-הנוסחה למהירות הרגעית של גוף בחד, למשל/

sec

MKS SIdx x m

dt t

= = .

היחידות של תוצאה של אינטגרל כוללות את ההכפלה ביחידות של הדיפרנציאל עליו מבוצעת

]: עבור העבודה, למשל. האינטגרציה ] [ ] [ ] [ ]W F dr W F r J= ⋅ ⇒ = ⋅ =∫��

חסרי לוגריתמיים או של גדלים טריגונומטריים צריכים להיות /םהארגומנטים של גדלים חזקתיי •

.יחידות

ומימדיות של משוואהאנליזת יחידות

!היחידות משני צידי השוויון חייבות להיות זהות , בכל משוואה פיסיקלית

, הבכלי ז. הוא כלי שימושי מאוד בפיסיקה ובכימיה) dimensional analysis(המונח של אנליזת יחידות

.שוואה ובודקים את יחידותיה בלבדלרגע מן הערכים הפיסיקליים שמאחורי המ" מתעלמים"

.אך חשוב לפחות להכיר את המושג, !)זוהי תורה שלמה (לא ניכנס כאן לעומק הנושא

ניתן להפריך בקלות , למשל(ניתן לעתים לבדוק סבירות של משוואות וחישובים , באמצעות כלי פשוט זה

.בעזרת אמצעי זה נוסחאות שונות" מנחשים"ולעתים אף ) בליםמשוואה שמק




נתוןgא בשדה הכבידה עם " אל פני כדהh נופל מגובה mחלקיק במסה :2דוגמה לשימוש

כי הנוסחה שלנו , נזכור. בצורה מושכלת נוסחה למהירות של הגוף בפוגעו בקרקע" לנחש"ננסה

:הםש, צריכה לכלול את הגדלים הידועים של הבעיה

].m/sec2 [gהתאוצה , ]m [hהגובה , ]m] kgמסת החלקיק

: ל"הדרך היחידה להרכיב מהירות מן הגדלים הנ2

[ ] [ ] [ ]sec sec

m mv m accelration length= = ⋅ = ⋅.

v: ננחש את הקשר, על סמך אנליזת היחידות הפשוטה הזו, ובכן gh∝.

2vפיתרון מדויק של המשוואה נותן , ואכן gh=) בלבד2 פקטור מספרי של –!) בדקו.

ייתכן ומשיקולי מימדים , במידה ובעיה נתונה אינה תלויה במספר רב מידי של פרמטרים: המסקנה

!את התשובה הסופית עד כדי קבוע חסר מימדים " נחש"בלבד ניתן ל

תרגילים ודוגמאות

. החוק השני של ניוטוןבדקו את המימדיות של .1

F ):"תיכוני"בניסוח (החוק השני של ניוטון ma=.

:נבדוק האם היחידות של אגף ימין אכן נותנות יחידות של כוח

[ ]2sec[ ] [ ] [ ]mma mass acceleration kg N force= ⋅ = ⋅ = =

2האם הנוסחה המוכרת : בדקו את איינשטיין .2E mc=חידות הגיונית מבחינת י?

21מי שזוכר את הנוסחה לאנרגיה קינטית , למעשה2

E mv= אינו

לפקטור (היות והוא מיד רואה את הזהות ביחידות , צריך לבדוק דבר

). אין כמובן שום משמעות כאן1/2

:ניתן לבדוק מיידית, גם אם לא זוכרים, אבל

[ ] [ ]nd

/ 22 2

2

2

Newton 2 Law:F=ma

Work=force length

[ ] [ ]sec

sec

MKS SImmc mass speed kg

mkg m energy J

×

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ ⋅ = =

��

��

!) לפחות מבחינת יחידות(טיין צדק איינששוב , ובכן

: הנמצאות באתר המקוון, )77412" (שיטות שיערוך בפיסיקה"לקורס שביב ' הדוגמה נלקחה מתוך רשימותיו של פרופ 2

77412/students/shaviv~/il.ac.huji.phys.www://http/.




אין צורך (המקשרת בין קבוע הקצב של ריאקציה כימית לטמפרטורה , נתונה נוסחת ארהניוס .3

): נגיע אליה בהמשך הקורס, להבין כעת את הנוסחהEa

RTk A e−= ⋅

]: פר מול היא אנרגיית האקטיבציה לריאקציהEaידוע כי ]a

energyE

mol=.

.RTקבע משיקולי יחידות בלבד את היחידות של

]: הארגומנט של אקספוננט חייב להיות חסר יחידות, כפי שצוין לעיל ]aEunitless

RT

= .

]: ברור כי חייב להתקיים, ות נתונEa יחידותהיות ו ]/

[ ]MKS SI

energy Jmol mol

RT = = .

יחידות חשובות לקורס

conc. of]: וואות קצב מן הצורהבקורס אנו נעבוד עם מש A] [conc. of ] ...v k Bα β= ⋅ ⋅ ⋅.

ולכן יחידותיו הן ריכוז , של הריאקציה מודד את שינוי הריכוז של חומר מסוים כתלות בזמן) v(הקצב

]): SI -אם כי לא סטנדרטיות לפי ה(ביחידות מקובלות , למשל. חלקי זמן ]secMv =.

ולכן היחידות של קבוע הקצב צריכות להיקבע , )M, במקרה זה(חידה מתאימה הריכוזים עצמם יימדדו בי

.בהתאם על מנת להתאים למימדיות של המשוואה

conc. of]: עבור משוואת קצב כללית מן הצורה :תרגיל A] [conc. of ] [conc. of ]v k B Cα β γ= ⋅ ⋅ ⋅ ,

.kקבע את יחידותיו של הקבוע

יהיה נוח להגדיר חזקה כללית , לכן. ם השוניםשלצורך היחידות אין הבדל בין החומרי, נשים לב: פיתרון

בעוד החזקות הפרטיות של כל חומר , הסדר הכללי של הריאקציהבקרוב נלמד כי חזקה זו מכונה (לריכוז

n: נסמן). הסדר החלקי של הריאקציה לפי החומר הנתוןמכונות α β γ= + +.

]: נקבל כי, לכן ] [ ]. ? .sec

nn nconcv k conc k conc conc = ⋅ = ⋅ .

]: מהשוואת יחידות בין צדדי המשוואה נקבל ]1 1

sec sec

n nconc Mk− −

= →

.

ותשמש אותנו בקורס לקביעת יחידות של קבוע קצב של כל הריאקציות , הנוסחה שקיבלנו היא כללית

).בהנחה שהסדר הכללי שלהן ידוע(




משוואת הגז האידיאלי -' חלק ב

)יהקצת היסטור(קבלת משוואות הגז האידיאלי

, בכל הניסויים .17-18 - במאות המשוואת הגז האידיאלי היא תולדה של מספר ניסיויים שביצעו חוקרים

תוך שמירה על שאר , בודד) 'נפח וכו, לחץ, טמפרטורה(הרעיון היה לחקור שינוי של פרמטר תרמודינמי

השילוב של כל השלושה ו, מכל ניסוי נוסח חוק הקובע את היחס בין פרמטרים שונים .הפרמטרים קבועים

:)Ideal Gas Equation(ביחד נותן את המשוואה המוכרת היום כמשוואת הגז האידיאלי

קיים , במערכת סגורהלכמות נתונה של גז בטמפרטורה קבועה: ")1662 -פורסם ב (Boyleחוק •

P.: בניסוח מתמטי)".V(לנפחו ) P(יחס הופכי בין הלחץ של הגז V const⋅ 1P: או, =V

∝ .

: ניסוח אלטרנטיבי הוא1 1 2 2 3 3

...P V P V P V⋅ = ⋅ = ⋅ =.

באופן ןהנפח של מסה נתונה של גז גדל או קט, בלחץ קבוע: ")1802 -פורסם ב (Charlesחוק •

)".במעלות קלווין(הטמפרטורה באופן ישר לשינוי מתכונתי

V.: בניסוח מתמטי constT

V: או, = T∝ .ניסוח אלטרנטיבי :1 2 2 1V T V T⋅ = ⋅

ניתן , בריאקציה שבה המגיבים והתוצרים הם גזיים ":)1809 -פורסם ב (Lussac-Gayחוק •

".הנפחים של המגיבים והתוצר באמצעות מספרים שלמים קטניםהיחס בין לבטא את

במערכת "–מוביל לחוק , ל"השילוב של כל החוקים הנ :)Combined Gas Law(חוק הגזים המשולב

PV.": היחס בין מכפלת הנפח והלחץ לטמפרטורה היא קבוע, המכילה כמות נתונה של גז constT

= .

נפחים שווים של גזים , בטמפרטורה זהה ולחץ זהה: ")1811 -פורסם ב (Avogadroחוק •

ל נפח הגז "בתנאים הנ, במילים אחרות". ו מספר של חלקיקים או מולקולותמכילים את אות

V.: מתמטית. נמצא ביחס ישר למספר המולקולות constn

V: או= n∝.

המנה של "–מקבלים את משוואת הגז האידיאלי , ל"מכל החוקים החלקיים הנ: חוק הגזים האידיאליים

PV.": פלת הלחץ והנפח של גז למכפלת כמותו והטמפרטורה שלו היא קבועמכ constnT

=.

:ובעזרתו מקבלים את משוואת הגז האידיאלי בצורתה הידועה, R - ומסומן בקבוע הגזיםהקבוע מכונה

PV nRT=

P: נהוג להשתמש בחוק במונחי הריכוזים, םלעיתי CRT=.

:ניתן לרשום את המשוואה בצורה מולקולארית ולא מולרית בעזרת קבוע בולצמן, כמו כן

BPV Nk T=




Rקבוע הגזים גודלו של

]: יחידותיו.י מדידות" נקבע אמפירית עRקבוע הגזים ]energy

Rmol K

=⋅

.

:הידוע של הקבוע הואגודלו , נכון להיום

8.314472 0.082057 1.987J lit atm calRmol K mol K mol K

⋅= = =⋅ ⋅ ⋅

.STP חשב את קבוע הגזים בהינתן הידוע לך על נפח של מול גז בתנאי :תרגיל

: STP) Standard Temperature and Pressure(3 תנאי :פיתרון0 273.15

1

T C K

P atm

= =

≅

�

.

22.4 :ליטר 22.4 תופס STP בתנאי גז של מול, כידוע לכם מן הקורס הבסיסי בכימיה Lmol

VVn

= = .

:ולכן ממשוואת הגזים נקבל

1 22.40.082

273.15

litmolatm

K

PV L atmRnT mol K

⋅ ⋅= = =⋅

.בהתאמה לערך הניסוני שהובא לעיל

הנחות המודל ותקפותו

גזים אלו ). perfect(או גז מושלם ) ideal(משוואת הגז האידיאלי מדויקת למצב של גז אידיאלי , למעשה

:שהנחותיו הן, רטי בלבדהם מודל תיאו

).חסרות נפח(המולקולות מתוארות כנקודות מסה .א

).אין כוחות משיכה ודחייה(אין אינטראקציות בין המולקולות .ב

בינן ) שימור אנרגיה קינטית ושימור התנע הקווי(המולקולות עוברות התנגשויות אלסטיות בלבד .ג

.לבין עצמן ועם דופן הכלי המכיל אותן

אך עם זאת במקרים מסוימים היא , גז האידיאלי לעולם אינה תקפה במדויק לגזים אמיתייםמשוואת ה, לכן

).ואף מצוין(מהווה קירוב טוב

, )גזים אצילים: למשל(אטומים , לחץ נמוך: התנאים בהם תקפות המשוואה גבוהה יחסית הם למשל

. מולקולות נטולות דיפול קבוע וספריות

בה תיתקלו במסגרת לימודיכם (ואלס-דר-כגון משוואת ון, עם תיקוניםישנן משוואות , למצבים אחרים

.בשנה הבאה") תרמודינמיקה: 'כימיה פיסיקלית ב"בקורס

תנאי ייתה נהוגה ההגדרה שללמרות שבעבר ה, kPa 100 הוא STP - תנאי הלחץ ב, IUPAC - לפי ההגדרה הנוכחית של ה 3 .נשתמש בהגדרה הקודמת לשם נוחות, לצורך התרגיל. 1atm=101,325 Pa - כSTP - ה




):יחידות+ גז אידיאלי (דוגמה

בהנחה שהנפח קבוע ולא היו . 5ºC- ביום חורפי כשהטמפרטורה הייתה PSI 24צמיג מכונית נופח ללחץ

?35ºCביום קיצי בו הטמפרטורה היא בצמיג באטמוספירות ה יהיה הלחץ מ, דליפות אוויר מן הצמיג

Pounds per Square Inchומשמעותה היא , היא יחידה שימושית ללחץ בצמיגי מכוניותPSIהיחידה : הערה

.Pound=450 gr , 1 Inch = 2.54 cm 1: כאשר

:פיתרון

PV: נשתמש במשוואת הגז האידיאלי, ראשית nRT= .

למעשה , ולכן. נשארים קבועים לפי הנתון) n(וכמות המולים ) V(כי במהלך כל השאלה הנפח , נשים לב

P: נכתוב לשם נוחות את המשוואה בצורה. צפיפות האוויר בתוך הצמיג קבועה CRT=.

.ץ ישרבשאלה מספיק להבין כי היחס בין הלחץ לטמפרטורה הוא לח, לכן

-נסמן ב1 1,P Tוב, את התנאים ביום החורפי-

2 2,P Tנקבל. את התנאים ביום הקיצי:

2 1 22 1

2 1 1

P P TP P

T T T= ⇒ =

:לפי הנתונים

1

21 2 1

1

2

24

3085 268 24 27.58268

35 308

P PSIT

T C K P P PSIT

T C K

=

= − = ⇒ = = × = = =

�

�

אינה יחידת לחץ PSIיחידה כי ה, שימו לב. לאטמוספירהPSI -נותר רק לתרגם את היחידות מ, כעת

וזאת , בתרגום צריך גם להפוך את המסה לכוח, לכן. אלא יחידה של מסה לשטח) כוח לשטח" (אמיתית"

F: על סמך הנוסחה, gבעזרת קבוע הכבידה mg= .לכן:

21 1 1

lblbPSIinch

= =2inch

450gr

×lb

310

kg

gr

−

×

12.54

inch

× cm

2

210

cm ×

2

2

2

2 2

9.8sec

sec6835.51 6835.51 6835.51 0.0675

mm

mkgN Pa atm

m m

× =

= = = =

:התשובה במקרה שלנו היא, ולכן

227.58 1.861P PSI atm= =




Dalton’s Law of Partial Pressures - 1801 – חוק דלטון

.החוק עוסק בתערובת של גזים אידיאליים המצויים באותו הכלי

–מבלי קשר לנוכחות שאר הגזים , כליהחוק קובע כי כל גז מפעיל לחץ על הקירות כאילו היה לבדו ב

.ה ללחץ שהיה מפעיל לו היה לבדוהלחץ שהגז מפעיל כשהוא נמצא בתערובת זה, כלומר

ומתקיים כי הלחץ הכולל של התערובת , )Partial Pressure (הלחץ החלקיהלחץ שכל גז מפעיל מכונה

.ללא תלות בסוג הגז, קיים של כל מרכיבי התערובת בנפרדשווה לסכום הלחצים החל

.כל אחד מן הגזים מקיים את משוואת הגזים האידיאליים בנפרד, כלומר

:בצורה מעט יותר פורמלית, עתכ

י מערכת גזית שווה לסכום הלחצים החלקיים "הלחץ הכולל המופעל ע •

)partial pressures ( של כל אחד מן הרכיבים בתערובת הגזים

:נוכל לרשום את החוק כ, בצורה מתמטית. בנפרד

(i - gaseous component)tot i

i

P P= ∑

גזים N -המאוכלסים ב נפחים שווים Nאם נתונים לנו : בניסוח שונה

אזי אם נרכז את , Piכאשר הלחץ בכל נפח הוא , Tשונים בטמפרטורה

נקבל את הלחץ , T ובאותה טמפרטורה Vכל הגזים יחד באותו נפח

Ptot וראו הסכימה מצד שמאל( שהוגדר לעיל.(

מניחים כי הגזים לא מגיבים זה . החוק מיוחס למשוואת הגז האידיאלי •

):הנובעות זו מזו( להסיק את המסקנות הבאות אזי נוכל. עם זה

o הלחץ החלקי שמפעיל כל מרכיב גזי הוא המכפלה של

:שברו המולרי בלחץ הכולל

ii i tot i i i

n RT nP P P RT C RTV V

χ χ= ⇒ = = =

של ) במולים(כאשר השבר המולרי הוא החלק היחסי

:המרכיב הגזי מכלל התערובת

ii tot i

tot i

nwhere n n

nχ = = ∑

o לקיים של הגזים זהה ליחס בין כמות היחס בין הלחצים הח

. הגזים במולים

i

tot

j

tot

nni i i

nj j jn

P n

P n

χχ

= = = .

John Dalton (1766-1844)




אם , כלומר. נוכל לבצע מעבר ישיר ופשוט מלחצים לריכוזיםהמסקנה החשובה לנו מחוק דלטון היא ש

.נמצא את הלחץ החלקי של גז כתלות בזמן נוכל לתרגמו לריכוז כתלות בזמן

: ראשון אותה פתרנו בפעם שעברהעבור ריאקציה מסדר, למשל

i

ideal gas law

0C /

(0)[ ] [ ] (0)

i

kt kt ktA AA A

P RT

P PA A e e P P e

RT RT− − −

== → = ⇒ =

לבין הגדלים המעניינים אותנו )הלחץ הכולל בכלי(הגודל המדיד בקורס אנחנו ניישם את הקשר שבין

):'מידת התקדמותה וכו, קצב הריאקציה(

1בריאקציה , למשל2 5( ) 2( ) 2( )2

2g g gN O NO O→ גז שנצרכות מולקולות 2 ניתן לראות כי מכל +

). המולקולות' היות והוא פרופורציונאלי למס(משמע הלחץ הולך ועולה , חדשות5נוצרות

.נדגים איך מבצעים את החישוב מתמטית

, אקוויולנטית) מולים(לחצים או בכמויות /העבודה בריכוזים, בהנחה שנפח כלי התגובה לא משתנה

ל "עבור הריאקציה הנ, למשל. שירות בלחציםאנו נבחר לעבוד י. וניתן לבחור לעבוד במה שנוח

כלומר , מולקולות הגיבוV*xוכי , בלבד בכליN2O5 של 0[N2O5]נניח כי התחלנו מריכוז

:נוכל מיד לרשום, לכן. x -הריכוז של המגיב קטן ב

12 5( ) 2( ) 2( )2

2 5 0 2 5 0

2 5 0 2 5 0

2

0 : [ ] 0 0 (0) [ ]

: [ ] 2 0.5 ( ) [ ] 1.5

g g g

tot

tot

N O NO O

t N O C N O

t N O x x x C t N O x

→ +

= =

− = +

!שימו לב שחובה להתייחס למקדמים הסטויכיומטריים

P: חוק הגזים האידיאליים בניסוחוברור שלפי , כעת CRT=נקבל כי :

( )2 5 0

2 5 0

( 0) [ ]

( ) [ ] 1.5

P t N O RT

P t N O x RT

= =

= +

, כלומר את מידת ההתקדמות של התגובה, xנוכל לקבוע את , ומכאן שבעזרת מדידת הלחץ בלבד

).נוכל לדעת כמה מגיב הגיב בכל זמן נתון(ומכאן גם את קצבה

ניהם תגובה כימית יאים גם עבור תערובת של גזים לא אידיאלים בתנאי שאין בחוק זה לעיתים מת: הערה

.וחסרונו הוא שאינו מתאים לנוזלים

כבר עכשיו ברור כי נוכל להשתמש במדידת לחץ ככלי למעקב אחרי קצב ריאקציות רק עבור : 2הערה

שתנה במהלך הריאקציה מולי הגז מ' ורק כאשר מס, )לפחות אחד(תוצר גזי /ריאקציות שיש בהן מגיב

.לא ישתנה) הגודל המדיד( אחרת הלחץ הכולל בכלי –) בין המגיבים לתוצרים(




: כללית לשימוש בחוק דלטוןדוגמה

ליטר של חמצן בלחץ של 15.2 - ו738torr ליטר של חנקן בלחץ של 6.2בטמפרטורה קבועה לוקחים

325torrליטרים12 הגזים בכלי שנפחו 2ערבבים את ומ .

? מהו הלחץ של התערובת .א

?מהו הרכב התערובת בשברים מולים .ב

:פיתרון

: מתקייםבטמפרטורה קבועה .נחשב את הלחץ החלקי של כל אחד מהמרכיבים .א1 1 2 2

PV PV=

קיים גם עבור כל גז בנפרד זה מת, היות ואנו מניחים את קיומו של חוק דלטון). Boyleזהו חוק (

.עבור הלחצים החלקיים

: עבור החנקן

–לפני הערבוב 1 16.2 ; 738V lit P torr= –אחרי הערבוב .=

2 212 ; ?V lit P= =.

1 12

2

738 6.2381.3

12

V P torr LP torr

V lit

⋅= = =

1 :נקבל, בדומה:עבור החמצן 12

2

325 15.2411.67

12

V P torr LP torr

V lit

⋅= = =

2: ון ונקבלטשתמש בחוק דללקבלת הלחץ הכולל נ 2( ) ( ) 792.97totP P O P N torr= + =.

:חישוב השברים המולים .ב

ברור כי השבר המולרי של גז נתון שווה ליחס בין הלחץ החלקי של , בהתבסס על חוק דלטון

:לכן. אותו הגז ליחס הכולל

2

2

2 2

2

( ) ( ) 411.670.52

( ( ) ( )) 792.97O

tot

n O P O torr

n O n N P torrχ = = = =

+

2

2

2 2

2

( ) ( ) 381.30.48

( ( ) ( )) 792.97N

tot

n N P N torr

n O n N P torrχ = = = =

+

או , זוהי הדרך לבדוק את החישוב שלנו(ערובת של שני גזים בלבד וכמובן שמתקיים עבור ת

):י המרתו בחישוב קל"לחילופין לחסוך את החישוב השני ע

2 21

N Oχ χ= −




)ראו קובץ עזר נפרד לפירוט נוסף( ספקטרופוטומטריה–' חלק ג

)מדידת בליעת אור(פקטרופוטומטריה ס

מדידה ספקטרוסקופית היא ; ענף העוסק ביחסי הגומלין שבין האור והחומר היא ההספקטרוסקופיה

, למשל(מדידה שבה מקבלים ספקטרום של רמות אנרגיה או של תדרי קרינה אלקטרומגנטית

. בלבדבליעהאנו נדון כעת במדידות של ). תדרי אור

):עם הגדלה של אזור האור הנראה( הספקטרום האלקטרומגנטינזכיר מהו , ראשית

.של החומר" טביעת אצבע"שהוא בגדר , לו אופייניספקטרום בליעהלכל חומר

במידה ולאחד הצורונים , השיטה שנסביר להלן ניתנת ליישום במצבי הצבירה גז ונוזל

.הנחקרים יש בליעה אופיינית באורך גל הייחודי לו) תוצרים/מגיבים(

:הערות

הצבע שאנחנו רואים בעין הוא בדרך , כי בתחום הנראה, זכרו •

אלא , פיע כדומיננטי בספקטרום הבליעהכלל הצבע שאינו מו

.מוחזר/התחום שמועבר: להיפך

+Fe(SCN)2, למשל משמע שהוא –הוא קומפלקס בצבע אדום

.בולע בעיקר בירוק

דרך תיאורית לקשר בין צבע האור הנצפה מעצם לצבע האור

שבו , כגון זה המוצג בצד שמאל, י גלגל צבעים"הנבלע בו היא ע

).גוף צהוב בולע בסגול ולהיפך, למשל(ל הצבע המשלים שלו כל צבע מופיע אל מו

).'אתאנול וכו, מים (UV -רוב הממסים השקופים בולעים ב: לא בולע בנראה-" שקוף"חומר •

ולאחר מכן נשוב לנושא הקשר בין , בעמוד הבא נסביר על הטכניקה הניסיונית למדידת בליעה

. וקורס זה בכללא התרגולשהוא נוש, מדידת בליעה לבין משוואות הקצב




מדידת בליעה

תרשים סכמטי של ). spectrophotometer (ספקטרופוטומטרמודדים בליעה בעזרת , במעבדה

:פעולת ספקטרופוטומטר מופיע להלן

).מנורה(מקור אור .1

. בורר אורכי גל–רומטור מונוכ .2

.תא הדוגמה הנחקרת .3

).מד עוצמה(גלאי .4

.כלומר הספק, זמן' נמדדת בדרך כלל ביחידות של אנרגיה ליח) I -שמסומנת ב(העוצמה

� I0 –לפני המעבר בדגם, העוצמה של הקרן המגיעה ממקור האור .

� I –העוצמה של הקרן לאחר המעבר בדגם .

:ייתכנו מספר תהליכים שונים, כאשר אור פוגע בתווך מסוים

חלק מאנרגית האור נבלעת בחומר ומעוררת , כלומר. י הדגם" האור נבלע ע– בליעה �

דרגת החופש (כ בעירור אלקטרוני "מדובר בד, בתחום הנראה; )מוסיפה לו אנרגיה(אותו

1Sבאנאלוגיה לאטום מימן שיעורר מאורביטל , האלקטרונית היא שמקבלת את האנרגיה

).למשל, 2Pביטל לאור

שריג , י מראה"כמו ע(בין אם באופן מסודר , חלק מן האור יכול להיות מוחזר– החזרה �

.ובין אם בצורה לא מכוונת) 'וכו

חלק מן האור גם עשוי לעבור תהליך של פיזור עקב המעבר בדגם– פיזור �

.ונתמקד בתהליך הבליעה, אנו נתעלם מתהליכי הפיזור וההחזרה לצרכינו




על מנת לקבוע כמה מן האור נבלע I לערך של I0עיון במדידה הוא השוואה בין הערך של הר

.עבור כל אורך גל בנפרדמודדים את הערכים הללו ). ולכן לא מועבר הלאה(בדגם

:נהוג להגדיר שני גדלים חשובים

: מוגדרת כ)Transmittance(העברה .א0

ITI

).כ באחוזים"מופיע בד, גודל חסר יחידות (=

0: טווח הערכים האפשרי 1T≤ 0או ) בגדלים (≥ 100T≤ ).באחוזים (≥

0: מוגדרת כ)Absorbance(בליעה .ב10 10 10

0

log log logIIA T

I I

= − = − =

).גם כן גודל חסר יחידות(

0A: טווח הערכים האפשרי ≥.

:רותהע

החומר שקוף , משמע. כל האור עובר דרך החומר וכלום לא נבלע, )T=1) A=0כאשר .1

.לאורך הגל המוקרן עליו

2. Tו - Aמעריכי /היחס ביניהם לוגריתמי. מוגדרים כך שתמיד יהיו גדלים חיובי!!!

הוא חוק ניסיוני המקשר בין הבליעה של חומר באורך גל )Lambert Law-Beer(למבר -חוק בר

שהיא , החוק מתקבל כפיתרון של משוואת מעבר הגל האלקטרומגנטי בתא. תון לבין ריכוזו בתמיסהנ

).כמותי בנספח לתרגול זה-ראו פיתוח סמי(משוואה דיפרנציאלית

מומס עם , עוצמות הארה נמוכות, ריכוזים נמוכים של מומס(למבר תקף בתנאים מסוימים -חוק בר

..וקיימות ממנו סטיות רציניות מחוץ לתחומים אלו, )'כוחות חלשים בין המולקולות וכו

): החוק מתאר דעיכה אקספוננציאלית של העוצמה לאורך התא )0 expI I lcα= ⋅ −.

A: ומוכר יותר בצורתו הבאה lcε=- הבליעה ליניארית בריכוז!

:כאשר

� l – בדרך כלל נמדד ב(אורך התא- [cm].(

� c – בדרך כלל נמדד ב(ריכוז- [M].(

� ε – מקדם הבליעה המולרי– Molar Absorptivity) ביחידות של][M-1

cm-1.(

: מתקיים. המולרי) Extinction(מכונה גם מקדם האקסטינקציה ln10

αε ≡.

או במילים אחרות מה הנטייה , ע על ידומייצג את הסיכוי של אור הפוגע בתווך להיבל

).קשור לגודל חתך הפעולה לבליעה(של החומר לבלוע את האור




למבר -לעתים רושמים את חוק בר, למעשה. אורך הגלבחומר אך גם ב, כמובן, תלויεזכרו כי

A: בצורה lcλ λε= ,את התלות באורך הגלעל מנת להזכיר מפורשות .

.נוכל להמיר את משוואות הקצב לריכוזים במשוואות קצב לבליעה, למבר-לפי חוק בר

הקשר בין מדידת בליעה למשוואות קצב קינטיות

, שנוכל להפעיל את הכלי של הבליעה רק עבור מולקולות הבולעות באורך גל מדיד ניסיונית, כמובן

:למשל. ובולטת השונה משאר הצורונים בריאקציהובדרך כלל מדובר במדידה אופיינית

1: הריאקציה �2 5( ) 2( ) 2( )2

2g g gN O NO O→ . בליעה אופיינית בנראהNO2שבה לגז , +

: הריאקציה �2( ) 2( ) ( )2g g gCl Br BrCl+ מול גז 2(נשים לב כי בריאקציה זו אין שינוי בלחץ . →

צבע ירוק Cl2 -ל: אך הבליעה משתנה, ולכן לא נוכל למדוד אותה באמצעי זה) מול גז2יוצרים

השינוי בבליעה בצבעים אלו מעיד על ריכוזי המגיבים –אדום אופייני - צבע חוםBr2 -ול, אופייני

.שנותרו




למבר משיקולים ראשוניים-קבלת חוק בר): הרחבה(נספח

ם ומשוואות יש לפתור פיתרון מלא של משוואת הגלי, למבר בצורה מלאה-על מנת לקבל את בר, כאמור

.מקסוול בתוך תווך דיאלקטרי

, כמו כן. הנובע על היגיון פשוט ושיקולים ראשוניים לקבלת החוק, כמותי-נציע כאן פיתרון סמי, עם זאת

).ברמת המולקולות(ולא המיקרוסקופית ) ברמת החומר(הפיתרון בוחן את השאלה המאקרוסקופית

בתוך zנתבונן באלומת אור המתקדמת בכיוון ציר

.cתא המכיל דוגמה בריכוז

.dzבעובי , נתבונן בשכבה דקה

.cdz -מספר המולקולות בשכבה זו פרופורציונאלי ל

שנסמנו , נייחס למולקולות מסוג מסוים מקדם בליעה

משמעות מקדם זה ברמת ההסבר . α -לעת עתה ב

הסיכוי שמולקולה תבלע: שכאן היא הסתברותית

.אור באורך גל נתון

נוכל להניח כי השינוי בעוצמת ההארה עקב המעבר דרך השכבה הדקה פרופורציונאלי למספר , אזי

:בכתיב דיפרנציאלי. למקדם הבליעה שלהן ולעוצמה המקורית, המולקולות

( ) ( )dI

dI z cdzI z or cdzI

ε α= − = −

:תיתן) שימו לב כי היא כתובה בהפרדת משתנים(אינטגרציה על משוואה זו

ln .I cz constα= − +

: אזי נקבל את תנאי השפה, I0 -אם נסמן את עוצמת האור הנכנס לדוגמה ב0( 0)I z I= =.

:ל תיתן את הפיתרון"הצבתו בפיתרון הכללי הנ

0( ) czI z I e α−=

:למבר-חוק ברנקבל את ) lהדרך האופטית היא (lובפרט אם הדוגמה שלנו בעובי

0

lcI I e

α−=

: משני הצדדיםlogי לקיחת "נהוג להציג את החוק בצורתו המוכרת יותר ע, כאשר

( ) ( )0

10 10

lnlog log

ln10 ln10

lc

lceI

A e lc lcI

αα α ε

= = = = ≡

: י"ע) ε(כאשר בשורה האחרונה הגדרנו את מקדם הבליעה המולרי ln10

αε ≡.

תודיחי - ' א קלחchem.ch.huji.ac.il/sandy/amirphyschema/lecturenotes...( 2011)...

Documents