單元 九 am 調變
DESCRIPTION
單元 九 AM 調變. 曾志成 國立宜蘭大學 電機工程學系 [email protected] http://wcnlab.niu.edu.tw. 註:本教材主要是修改自「通訊系統實驗」作者 趙亮琳與范俊杰 教授所提供之教學資源. 教學 目標. 瞭解 振幅調變 (Amplitude Modulation , AM) 的原理 。. 教學大綱. AM 調變之基本觀念 AM 調變之數學表示式 波封之 定義 調變指數之 定義與影響 AM 之頻譜 AM 的變形:載波 抑制之雙邊 帶調變 AM 調變之實現電路. 原理說明 (1/20). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Wireless Communication Network Lab.
單元九 AM調變
註:本教材主要是修改自「通訊系統實驗」作者趙亮琳與范俊杰教授所提供之教學資源
曾志成國立宜蘭大學 電機工程學系
[email protected]://wcnlab.niu.edu.tw
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 1
Wireless Communication Network Lab.
教學目標
瞭解振幅調變 (Amplitude Modulation , AM) 的原理。
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 2
Wireless Communication Network Lab.
教學大綱
AM 調變之基本觀念 AM 調變之數學表示式 波封之定義 調變指數之定義與影響 AM 之頻譜 AM 的變形:載波抑制之雙邊帶調變 AM 調變之實現電路
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 3
Wireless Communication Network Lab.
振幅調變即是平常所謂的調幅,基本上是將調變信號 ( 資訊 ) 加之於載波 (Carrier) 以改變載波之振幅。也就是說調變信號之變化蘊藏在載波的振幅變化之中。
AM 調變的系統如圖 9-1 所示,其中之 Vs(t) 為調變信號, A 為直流電壓, Vc(t)=Accos2πfct 為載波, VT(t) 為調變後之信號。根據圖 9-1 ,VT(t) 可用數學式表示如下:
原理說明 (1/20)
( ) [ ( ) ] cos 2T s c cV t V t A A f t (9-1)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 4
Wireless Communication Network Lab.
圖 9-1 AM 調變系統
V (t) V (t)T
Vc(t)
DVs(t) VT(t)
Vc(t)A
原理說明 (2/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 5
Wireless Communication Network Lab.
用 (9-1) 式可畫出典型的 AM 波形如圖 9-2 所示。在圖中我們假設 Vs(t)=Ascos2πfst ,由圖 9-2 (c) 可明顯地看出,調變後之 AM 信號VT ,就是頻率為 fc 、振幅為 Ac[Vs(t)+A] 的弦波,或者說它是在 ±Ac[Vs(t)+A] 波形封包內振盪的弦波,所以我們稱 AM 波形的外圍為波封 (envelope) 。
原理說明 (3/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 6
Wireless Communication Network Lab.
Vs(t)
-As
As
0 t
(a) V ts ( ) 之波形
圖 9-2 畫 AM 之波形
原理說明 (4/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 7
Wireless Communication Network Lab.
圖 9-2 畫 AM 之波形 ( 續 )
A-As
A+As
0 t
Vs(t)+A
(b) V t As ( ) 之波形
原理說明 (5/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 8
Wireless Communication Network Lab.
EcEc
[Vs(t )+A]Ac
AAc
V ( t )T
Emi n=[A-As]Ac
Emax=[A+As]Ac
[Vs(t )+A] Ac
0 t
圖 9-2 畫 AM 之波形 ( 續 )
(c) 之波形 ( )TV t
原理說明 (6/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 9
Wireless Communication Network Lab.
在 AM 調變系統中有一個重要的參數,稱為 AM 調變指數 (AM Modulation Index) ,它是用來表示載波振幅變化比例的,其定義式如下:
式中 μ 為 AM 調變指數, Ec 為沒有調變信號[Vs(t)=0] 時所發射的純載波之振幅, ΔEc 為載波振幅的最大偏移量。
原理說明 (7/20)
C
C
E
E
(9-2)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 10
Wireless Communication Network Lab.
原理說明 (8/20)
由圖 9-2(c) 可看出 Ec=AAc 及 ΔEc=AsAc ,所以調變指數 μ 可計算如下:
式中之 As 為 Vs(t) 之最大振幅。
(9-3)c s
c
E A
E A
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 11
Wireless Communication Network Lab.
由圖 9-2(c) 之波形要計算 μ 有一較方便的數學式,茲推導如下:• Ec=(Emax+Emin)/2 。 (Ec 為 Emax 和 Emin 之中間值 )
• ΔEc=(Emax-Emin)/2 。 (ΔEc 為 Emax 和 Emin 距離的一半 )
• 所以,
原理說明 (9/20)
max min
max min
C
C
E E E
E E E
(9-4)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 12
Wireless Communication Network Lab.
原理說明 (10/20)
當 0<μ<1 時, AM 之波形就像圖 9-2(c) 所示那樣,這種波形用簡單的波封檢波器 (Envelope Detector) 即可解調 ( 詳見單元十 ) 。但是當 μ>1 時 ( 即 ΔEc>Ec) , AM 之波形就變成像圖 9-3(c) 那樣,其波封之波形已不再和 Vs(t) 相同,所以波封檢波器不適用於 μ>1 時的解調。另外,由圖 9-3(c) 尚可發現,當 μ>1 時, VT(t) 的波形在 Vs(t)+A=0 處會有相位反轉 ( 差 180o) 的狀況,這也將造成解調時的困難。
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 13
Wireless Communication Network Lab.
Vs(t)
-As
As
0 t
(a) Vts( ) 之波形
圖 9-3 μ>1 之 AM 波形
原理說明 (11/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 14
Wireless Communication Network Lab.
圖 9-3 μ>1 之 AM 波形 ( 續 )
A-As
A+As
0 t
Vs(t)+A
A
(b) V t As( ) 之波形
原理說明 (12/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 15
Wireless Communication Network Lab.
圖 9-3 μ>1 之 AM 波形 ( 續 )
EcEcAAc
V (t)T
[A-As]Ac
[A+As]Ac
0 t
(c) V tT( ) 之波形
原理說明 (13/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 16
Wireless Communication Network Lab.
根據 (9-1) 式可畫出 AM 波形的頻譜如圖 9-4所示。• 在圖 9-4(a) 中,我們假設 Vs(t)=Ascos2πfst ,所以它
只有在 ±fS 處有兩條頻譜。• 在圖 9-4(b) 中,則加入了直流項 A 的頻譜。• 在圖 9-4(c) 中畫出了 [Vs(t)+A]Accos2πfct 之頻譜,這
裡我們運用了單元六中有關混頻器的頻譜特性,也就是只要將 [Vs(t)+A] Ac 之頻譜往左、右移動 fc 的距離即可得到 [Vs(t)+A]Accos2πfct 的頻譜。
原理說明 (14/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 17
Wireless Communication Network Lab.
0f
fs-fs
As/2 As/2
(a) Vts() 之頻譜
0f
fs-fs
As/2 As/2
A
(b) V t As ( ) 之頻譜 圖 9-4 AM 調變波之頻譜
原理說明 (15/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 18
Wireless Communication Network Lab.
圖 9-4 AM 調變波之頻譜 ( 續 )
fc-fc 0f
fc+fsfc-fs-(fc+fs) -(fc-fs)
AsAc/4
AAc/2 AAc/2
AsAc/4 AsAc/4AsAc/4
(c) V tT( ) 之頻譜
原理說明 (16/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 19
Wireless Communication Network Lab.
若 Vs(t) 的頻譜如圖 9-5(a) 所示,則 [Vs(t)+A] 的頻譜如圖 9-5(b) 所示,而 VT(t)=[Vs(t)+A]Accos2πfct 的頻譜則如圖 9-5(c) 所示。
0f
( a ) V ts ( ) 之 頻 譜
0f
A
( b ) V t As ( ) 之 頻 譜
圖 9-5 AM 調變波之頻譜
原理說明 (17/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 20
Wireless Communication Network Lab.
圖 9-5 AM 調變波之頻譜 ( 續 )
fc-fc 0f
AAc/2 AAc/2
(c) V tT( ) 之頻譜000000000000000
原理說明 (18/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 21
Wireless Communication Network Lab.
若圖 9-1 之 AM 調變系統中之 A=0 ,則調變後之信號 VT(t) 如下式:
其波形及頻譜如圖 9-6 所示。由於它的頻譜並不含有載波頻率 ±fc 之成分,所以這種調幅系統稱為載波抑制之雙邊帶 調變 (Double-Sideband Suppressed-Carrier , DSB-SC) 。
( ) ( ) cos 2T s c cV t V t A f t
原理說明 (19/20)
(9-5)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 22
Wireless Communication Network Lab.
V ( t )T
- A s A c
A s A c
0 t
( a ) D S B - S C 調 變 之 波 形
f c- f c 0f
f c + f sf c - f s- ( f c + f s ) - ( f c - f s )
A s A c / 4A s A c / 4 A s A c / 4A s A c / 4
( b ) D S B - S C 調 變 之 頻 譜
圖 9-6 DSB-SC 調變之波形及頻譜
原理說明 (20/20)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 23
Wireless Communication Network Lab.
X1
X2
Y1
Y2
+ Vs
W
Z
-Vs
AD6 3 3
-1 2 V
+ 1 2 V
1
2
3
4 5
6
7
8Vs
VcV
R1
R2VR1
1 0 k
Out
Signal in
Carrier in
¼ªk¾¹(¤@)
1 0 0 kT
圖 9-7 AM 調變電路
電路說明 (1/3) 本單元所用的電路如圖 9-7 所示,它就是在單 元六中
所製作的乘法器 ( 一 ) 電路,其特性請參考課本電路分析之單元六。以下僅說明該電路用於 AM 調變時的特性:
R1=0 順時針轉到底
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 24
Wireless Communication Network Lab.
電路說明 (2/3)
根據 (6-5) 式,乘法器特性如下式:
式中之 α=R2/(R1+R2) 可由 VR1 調整。若Vc(t)=Accos2πfct ,則
( ) ( )( ) ( )
10s c
T c
V t V tV t V t
( ) ( ) cos 2 cos 210
1( ) cos 2
10
cT s c c c
s c c
AV t V t f t A f t
V t A f t
(9-6)
(9-7)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 25
Wireless Communication Network Lab.
比較 (9-7) 式和 (9-1) 式,可看出 α 相當於 (9-1) 式中的直流項 A ,所以調整 α 即調整 A ,亦即可改變圖 9-2(c) 中的載波振幅 Ec ,當然調變指數 μ 也隨之改變了。
若 Vs(t) 的振幅為 Es ,則由 (9-3) 式, μ 可推導如下:
由上式可看出 μ 值不受 Vc 的振幅 Ac 所影響。
110
10
ss s
EA E
A
電路說明 (3/3)
(9-8)
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 26
Wireless Communication Network Lab.
單元回顧
AM 調變之基本觀念 AM 調變之數學表示式 調變指數對 AM 波形的影響 AM 之頻譜 DSB-SC AM 調變之實現電路
EE of NIU Chih-Cheng Tseng 27