光 電 科 學 研 碩 士 論...
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國 立 中 央 大 學
光 電 科 學 研 究 所 碩 士 論 文
具膜厚補償效益之新型光學監控法
Novel monitoring method with error compensation
研 究 生張明生
指導教授李正中 教授
中 華 民 國 九 十 六 年 六 月
國立中央大學圖書館 碩博士論文電子檔授權書
(95 年 7 月最新修正版)
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研究生簽名 張 明 生 學號 942306001
論文名稱 具膜厚補償效益之新型光學監控法
指導教授姓名 李正中 博士
系所 光電科學 研究所 博士班 碩士班
日期民國 96 年 7 月 20 日
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定辦理
I
摘要
於本文中我們介紹了一種在光學鍍膜時計算變動折射率的方法藉由光學學
理的推演以及監控圖形在每層初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊我們
找出各層膜厚及折射率進而我們可以推算出對中心波長做膜厚誤差補償的厚
度搭配高靈敏度的監控波長我們可以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計
的成品本研究成功在離子輔助電子槍蒸鍍系統中利用新型光學監控法鍍製出窄帶
濾光片達到中心波長不飄移穿透帶半高寬更符合設計值的效果
II
ABSTRACT
We introduced a way to estimate the fluctuation of refractive index during thin film
deposition through an optical monitor The thicknesses and error compensated thickness
for each layer were analyzed A novel monitoring method was thereby derived With
revised refractive index and the choice of high sensitive monitoring wavelengths helps us
to predict the termination points more accurately The performance of a narrow band pass
filter monitored by this method was demonstrated
III
致 謝
能夠完成這篇論文第一位要感謝的當然是我的恩師 李正中教授以前也曾
數次有過念研究所的念頭但是因為工作的關係缺乏持之以恆的毅力最後總是無
疾而終幸虧遇到老師鼓勵及支持我並提供如此優良的環境及設備讓我能在職
進修完成學業心中的感激無法言語能如期寫出這篇論文要感謝昇暉學長（雖然
已升格當老師但還是稱呼學長比較親切）在我鬆懈的時候提醒我迷惘的時候
指引我
另外我要感謝吳鍇謝謝你的鼎力相助沒有你的幫忙我不可能這麼順利
的畢業倩丞旻忠德宏謝謝你們 2 年多來的照顧讓我的求學生涯平安順利且
多采多姿感謝實驗室裡每一個可愛的伙伴謝謝你們一路來的相伴讓我在求學
路上不會感到孤單
最後要感謝我的家人謝謝你們的支持及體諒讓我無後顧之憂全心專注在
工作及學業上我愛你們
IV
目錄
摘要 I
Abstract II
目錄 IV
圖目錄 VI
表目錄 VIII
第一章 前言 1
第二章 原理 3
2-1 光學導納的定義 4
2-2 單介面穿透與反射 7
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣 9
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射 12
2-5 導納軌跡圖 14
第三章 各種監控方式的比較 18
3-1 計時法監控 20
3-2 石英監控 21
3-3 間接監控與直接監控 22
3-4 反射式與穿透式 23
3-5 光譜法 24
3-6 極值點法與定值監控法 26
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM) 29
3-8 導納軌跡圖監控法 31
3-9 新型光學監控法 33
第四章 新型光學監控法 34
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法 34
V
4-2 衍生之新型監控方法 40
第五章 實驗方法與結果 42
5-1 實驗設備 42
5-2 實驗方法 43
5-2-1 膜層設計 44
5-2-2 監控波長的選擇 46
5-2-2-1 極值法的監控波長 46
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長 47
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長 48
5-3 實驗結果 50
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較 50
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較 54
第六章 結論 56
參考資料 57
VI
圖目錄
圖 2-1 光由介質 0入射至介質 1 7
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns上入射介質為空氣 9
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 11
圖 2-4 多層膜等效原理 12
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design 16
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 16
圖 3-1 各種監控方法分類 19
圖 3-2 理想光譜法監控圖形 25
圖 3-3 實際光譜法監控圖形 25
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 26
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度 28
圖 3-6 不同波長監控同一膜層 29
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係 30
圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 31
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 36
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 42
圖 5-2 光訊號強度分佈圖 44
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 45
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 46
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 47
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 49
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖 50
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
國立中央大學圖書館 碩博士論文電子檔授權書
(95 年 7 月最新修正版)
本授權書所授權之論文全文電子檔(不包含紙本詳備註 1 說明)為本人於國立中
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或再授權他人以各種方法重製與利用並得將數位化之上列論文與論文電子檔以
上載網路方式提供讀者基於個人非營利性質之線上檢索閱覽下載或列印
研究生簽名 張 明 生 學號 942306001
論文名稱 具膜厚補償效益之新型光學監控法
指導教授姓名 李正中 博士
系所 光電科學 研究所 博士班 碩士班
日期民國 96 年 7 月 20 日
備註 1 本授權書之授權範圍僅限電子檔紙本論文部分依著作權法第 15 條第 3 款之規定採推定
原則即預設同意圖書館得公開上架閱覽如您有申請專利或投稿等考量不同意紙本上架
陳列須另行加填聲明書詳細說明與紙本聲明書請至 httpbloglibncuedutwplog 碩博
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2 本授權書請填寫並親筆簽名後裝訂於各紙本論文封面後之次頁（全文電子檔內之授權書
簽名可用電腦打字代替）
3 請加印一份單張之授權書填寫並親筆簽名後於辦理離校時交圖書館（以統一代轉寄給
國家圖書館）
4 讀者基於個人非營利性質之線上檢索閱覽下載或列印上列論文應依著作權法相關規
定辦理
I
摘要
於本文中我們介紹了一種在光學鍍膜時計算變動折射率的方法藉由光學學
理的推演以及監控圖形在每層初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊我們
找出各層膜厚及折射率進而我們可以推算出對中心波長做膜厚誤差補償的厚
度搭配高靈敏度的監控波長我們可以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計
的成品本研究成功在離子輔助電子槍蒸鍍系統中利用新型光學監控法鍍製出窄帶
濾光片達到中心波長不飄移穿透帶半高寬更符合設計值的效果
II
ABSTRACT
We introduced a way to estimate the fluctuation of refractive index during thin film
deposition through an optical monitor The thicknesses and error compensated thickness
for each layer were analyzed A novel monitoring method was thereby derived With
revised refractive index and the choice of high sensitive monitoring wavelengths helps us
to predict the termination points more accurately The performance of a narrow band pass
filter monitored by this method was demonstrated
III
致 謝
能夠完成這篇論文第一位要感謝的當然是我的恩師 李正中教授以前也曾
數次有過念研究所的念頭但是因為工作的關係缺乏持之以恆的毅力最後總是無
疾而終幸虧遇到老師鼓勵及支持我並提供如此優良的環境及設備讓我能在職
進修完成學業心中的感激無法言語能如期寫出這篇論文要感謝昇暉學長（雖然
已升格當老師但還是稱呼學長比較親切）在我鬆懈的時候提醒我迷惘的時候
指引我
另外我要感謝吳鍇謝謝你的鼎力相助沒有你的幫忙我不可能這麼順利
的畢業倩丞旻忠德宏謝謝你們 2 年多來的照顧讓我的求學生涯平安順利且
多采多姿感謝實驗室裡每一個可愛的伙伴謝謝你們一路來的相伴讓我在求學
路上不會感到孤單
最後要感謝我的家人謝謝你們的支持及體諒讓我無後顧之憂全心專注在
工作及學業上我愛你們
IV
目錄
摘要 I
Abstract II
目錄 IV
圖目錄 VI
表目錄 VIII
第一章 前言 1
第二章 原理 3
2-1 光學導納的定義 4
2-2 單介面穿透與反射 7
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣 9
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射 12
2-5 導納軌跡圖 14
第三章 各種監控方式的比較 18
3-1 計時法監控 20
3-2 石英監控 21
3-3 間接監控與直接監控 22
3-4 反射式與穿透式 23
3-5 光譜法 24
3-6 極值點法與定值監控法 26
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM) 29
3-8 導納軌跡圖監控法 31
3-9 新型光學監控法 33
第四章 新型光學監控法 34
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法 34
V
4-2 衍生之新型監控方法 40
第五章 實驗方法與結果 42
5-1 實驗設備 42
5-2 實驗方法 43
5-2-1 膜層設計 44
5-2-2 監控波長的選擇 46
5-2-2-1 極值法的監控波長 46
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長 47
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長 48
5-3 實驗結果 50
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較 50
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較 54
第六章 結論 56
參考資料 57
VI
圖目錄
圖 2-1 光由介質 0入射至介質 1 7
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns上入射介質為空氣 9
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 11
圖 2-4 多層膜等效原理 12
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design 16
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 16
圖 3-1 各種監控方法分類 19
圖 3-2 理想光譜法監控圖形 25
圖 3-3 實際光譜法監控圖形 25
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 26
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度 28
圖 3-6 不同波長監控同一膜層 29
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係 30
圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 31
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 36
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 42
圖 5-2 光訊號強度分佈圖 44
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 45
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 46
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 47
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 49
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖 50
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
I
摘要
於本文中我們介紹了一種在光學鍍膜時計算變動折射率的方法藉由光學學
理的推演以及監控圖形在每層初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊我們
找出各層膜厚及折射率進而我們可以推算出對中心波長做膜厚誤差補償的厚
度搭配高靈敏度的監控波長我們可以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計
的成品本研究成功在離子輔助電子槍蒸鍍系統中利用新型光學監控法鍍製出窄帶
濾光片達到中心波長不飄移穿透帶半高寬更符合設計值的效果
II
ABSTRACT
We introduced a way to estimate the fluctuation of refractive index during thin film
deposition through an optical monitor The thicknesses and error compensated thickness
for each layer were analyzed A novel monitoring method was thereby derived With
revised refractive index and the choice of high sensitive monitoring wavelengths helps us
to predict the termination points more accurately The performance of a narrow band pass
filter monitored by this method was demonstrated
III
致 謝
能夠完成這篇論文第一位要感謝的當然是我的恩師 李正中教授以前也曾
數次有過念研究所的念頭但是因為工作的關係缺乏持之以恆的毅力最後總是無
疾而終幸虧遇到老師鼓勵及支持我並提供如此優良的環境及設備讓我能在職
進修完成學業心中的感激無法言語能如期寫出這篇論文要感謝昇暉學長（雖然
已升格當老師但還是稱呼學長比較親切）在我鬆懈的時候提醒我迷惘的時候
指引我
另外我要感謝吳鍇謝謝你的鼎力相助沒有你的幫忙我不可能這麼順利
的畢業倩丞旻忠德宏謝謝你們 2 年多來的照顧讓我的求學生涯平安順利且
多采多姿感謝實驗室裡每一個可愛的伙伴謝謝你們一路來的相伴讓我在求學
路上不會感到孤單
最後要感謝我的家人謝謝你們的支持及體諒讓我無後顧之憂全心專注在
工作及學業上我愛你們
IV
目錄
摘要 I
Abstract II
目錄 IV
圖目錄 VI
表目錄 VIII
第一章 前言 1
第二章 原理 3
2-1 光學導納的定義 4
2-2 單介面穿透與反射 7
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣 9
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射 12
2-5 導納軌跡圖 14
第三章 各種監控方式的比較 18
3-1 計時法監控 20
3-2 石英監控 21
3-3 間接監控與直接監控 22
3-4 反射式與穿透式 23
3-5 光譜法 24
3-6 極值點法與定值監控法 26
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM) 29
3-8 導納軌跡圖監控法 31
3-9 新型光學監控法 33
第四章 新型光學監控法 34
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法 34
V
4-2 衍生之新型監控方法 40
第五章 實驗方法與結果 42
5-1 實驗設備 42
5-2 實驗方法 43
5-2-1 膜層設計 44
5-2-2 監控波長的選擇 46
5-2-2-1 極值法的監控波長 46
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長 47
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長 48
5-3 實驗結果 50
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較 50
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較 54
第六章 結論 56
參考資料 57
VI
圖目錄
圖 2-1 光由介質 0入射至介質 1 7
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns上入射介質為空氣 9
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 11
圖 2-4 多層膜等效原理 12
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design 16
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 16
圖 3-1 各種監控方法分類 19
圖 3-2 理想光譜法監控圖形 25
圖 3-3 實際光譜法監控圖形 25
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 26
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度 28
圖 3-6 不同波長監控同一膜層 29
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係 30
圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 31
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 36
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 42
圖 5-2 光訊號強度分佈圖 44
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 45
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 46
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 47
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 49
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖 50
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
II
ABSTRACT
We introduced a way to estimate the fluctuation of refractive index during thin film
deposition through an optical monitor The thicknesses and error compensated thickness
for each layer were analyzed A novel monitoring method was thereby derived With
revised refractive index and the choice of high sensitive monitoring wavelengths helps us
to predict the termination points more accurately The performance of a narrow band pass
filter monitored by this method was demonstrated
III
致 謝
能夠完成這篇論文第一位要感謝的當然是我的恩師 李正中教授以前也曾
數次有過念研究所的念頭但是因為工作的關係缺乏持之以恆的毅力最後總是無
疾而終幸虧遇到老師鼓勵及支持我並提供如此優良的環境及設備讓我能在職
進修完成學業心中的感激無法言語能如期寫出這篇論文要感謝昇暉學長（雖然
已升格當老師但還是稱呼學長比較親切）在我鬆懈的時候提醒我迷惘的時候
指引我
另外我要感謝吳鍇謝謝你的鼎力相助沒有你的幫忙我不可能這麼順利
的畢業倩丞旻忠德宏謝謝你們 2 年多來的照顧讓我的求學生涯平安順利且
多采多姿感謝實驗室裡每一個可愛的伙伴謝謝你們一路來的相伴讓我在求學
路上不會感到孤單
最後要感謝我的家人謝謝你們的支持及體諒讓我無後顧之憂全心專注在
工作及學業上我愛你們
IV
目錄
摘要 I
Abstract II
目錄 IV
圖目錄 VI
表目錄 VIII
第一章 前言 1
第二章 原理 3
2-1 光學導納的定義 4
2-2 單介面穿透與反射 7
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣 9
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射 12
2-5 導納軌跡圖 14
第三章 各種監控方式的比較 18
3-1 計時法監控 20
3-2 石英監控 21
3-3 間接監控與直接監控 22
3-4 反射式與穿透式 23
3-5 光譜法 24
3-6 極值點法與定值監控法 26
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM) 29
3-8 導納軌跡圖監控法 31
3-9 新型光學監控法 33
第四章 新型光學監控法 34
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法 34
V
4-2 衍生之新型監控方法 40
第五章 實驗方法與結果 42
5-1 實驗設備 42
5-2 實驗方法 43
5-2-1 膜層設計 44
5-2-2 監控波長的選擇 46
5-2-2-1 極值法的監控波長 46
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長 47
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長 48
5-3 實驗結果 50
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較 50
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較 54
第六章 結論 56
參考資料 57
VI
圖目錄
圖 2-1 光由介質 0入射至介質 1 7
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns上入射介質為空氣 9
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 11
圖 2-4 多層膜等效原理 12
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design 16
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 16
圖 3-1 各種監控方法分類 19
圖 3-2 理想光譜法監控圖形 25
圖 3-3 實際光譜法監控圖形 25
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 26
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度 28
圖 3-6 不同波長監控同一膜層 29
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係 30
圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 31
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 36
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 42
圖 5-2 光訊號強度分佈圖 44
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 45
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 46
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 47
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 49
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖 50
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
III
致 謝
能夠完成這篇論文第一位要感謝的當然是我的恩師 李正中教授以前也曾
數次有過念研究所的念頭但是因為工作的關係缺乏持之以恆的毅力最後總是無
疾而終幸虧遇到老師鼓勵及支持我並提供如此優良的環境及設備讓我能在職
進修完成學業心中的感激無法言語能如期寫出這篇論文要感謝昇暉學長（雖然
已升格當老師但還是稱呼學長比較親切）在我鬆懈的時候提醒我迷惘的時候
指引我
另外我要感謝吳鍇謝謝你的鼎力相助沒有你的幫忙我不可能這麼順利
的畢業倩丞旻忠德宏謝謝你們 2 年多來的照顧讓我的求學生涯平安順利且
多采多姿感謝實驗室裡每一個可愛的伙伴謝謝你們一路來的相伴讓我在求學
路上不會感到孤單
最後要感謝我的家人謝謝你們的支持及體諒讓我無後顧之憂全心專注在
工作及學業上我愛你們
IV
目錄
摘要 I
Abstract II
目錄 IV
圖目錄 VI
表目錄 VIII
第一章 前言 1
第二章 原理 3
2-1 光學導納的定義 4
2-2 單介面穿透與反射 7
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣 9
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射 12
2-5 導納軌跡圖 14
第三章 各種監控方式的比較 18
3-1 計時法監控 20
3-2 石英監控 21
3-3 間接監控與直接監控 22
3-4 反射式與穿透式 23
3-5 光譜法 24
3-6 極值點法與定值監控法 26
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM) 29
3-8 導納軌跡圖監控法 31
3-9 新型光學監控法 33
第四章 新型光學監控法 34
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法 34
V
4-2 衍生之新型監控方法 40
第五章 實驗方法與結果 42
5-1 實驗設備 42
5-2 實驗方法 43
5-2-1 膜層設計 44
5-2-2 監控波長的選擇 46
5-2-2-1 極值法的監控波長 46
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長 47
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長 48
5-3 實驗結果 50
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較 50
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較 54
第六章 結論 56
參考資料 57
VI
圖目錄
圖 2-1 光由介質 0入射至介質 1 7
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns上入射介質為空氣 9
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 11
圖 2-4 多層膜等效原理 12
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design 16
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 16
圖 3-1 各種監控方法分類 19
圖 3-2 理想光譜法監控圖形 25
圖 3-3 實際光譜法監控圖形 25
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 26
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度 28
圖 3-6 不同波長監控同一膜層 29
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係 30
圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 31
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 36
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 42
圖 5-2 光訊號強度分佈圖 44
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 45
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 46
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 47
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 49
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖 50
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
IV
目錄
摘要 I
Abstract II
目錄 IV
圖目錄 VI
表目錄 VIII
第一章 前言 1
第二章 原理 3
2-1 光學導納的定義 4
2-2 單介面穿透與反射 7
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣 9
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射 12
2-5 導納軌跡圖 14
第三章 各種監控方式的比較 18
3-1 計時法監控 20
3-2 石英監控 21
3-3 間接監控與直接監控 22
3-4 反射式與穿透式 23
3-5 光譜法 24
3-6 極值點法與定值監控法 26
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM) 29
3-8 導納軌跡圖監控法 31
3-9 新型光學監控法 33
第四章 新型光學監控法 34
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法 34
V
4-2 衍生之新型監控方法 40
第五章 實驗方法與結果 42
5-1 實驗設備 42
5-2 實驗方法 43
5-2-1 膜層設計 44
5-2-2 監控波長的選擇 46
5-2-2-1 極值法的監控波長 46
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長 47
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長 48
5-3 實驗結果 50
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較 50
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較 54
第六章 結論 56
參考資料 57
VI
圖目錄
圖 2-1 光由介質 0入射至介質 1 7
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns上入射介質為空氣 9
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 11
圖 2-4 多層膜等效原理 12
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design 16
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 16
圖 3-1 各種監控方法分類 19
圖 3-2 理想光譜法監控圖形 25
圖 3-3 實際光譜法監控圖形 25
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 26
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度 28
圖 3-6 不同波長監控同一膜層 29
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係 30
圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 31
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 36
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 42
圖 5-2 光訊號強度分佈圖 44
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 45
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 46
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 47
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 49
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖 50
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
V
4-2 衍生之新型監控方法 40
第五章 實驗方法與結果 42
5-1 實驗設備 42
5-2 實驗方法 43
5-2-1 膜層設計 44
5-2-2 監控波長的選擇 46
5-2-2-1 極值法的監控波長 46
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長 47
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長 48
5-3 實驗結果 50
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較 50
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較 54
第六章 結論 56
參考資料 57
VI
圖目錄
圖 2-1 光由介質 0入射至介質 1 7
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns上入射介質為空氣 9
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 11
圖 2-4 多層膜等效原理 12
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design 16
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 16
圖 3-1 各種監控方法分類 19
圖 3-2 理想光譜法監控圖形 25
圖 3-3 實際光譜法監控圖形 25
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 26
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度 28
圖 3-6 不同波長監控同一膜層 29
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係 30
圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 31
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 36
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 42
圖 5-2 光訊號強度分佈圖 44
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 45
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 46
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 47
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 49
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖 50
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
VI
圖目錄
圖 2-1 光由介質 0入射至介質 1 7
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns上入射介質為空氣 9
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖 11
圖 2-4 多層膜等效原理 12
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖 15
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design 16
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖 16
圖 3-1 各種監控方法分類 19
圖 3-2 理想光譜法監控圖形 25
圖 3-3 實際光譜法監控圖形 25
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖 26
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度 28
圖 3-6 不同波長監控同一膜層 29
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係 30
圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較 31
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖 36
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統 42
圖 5-2 光訊號強度分佈圖 44
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖 45
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖 46
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖 47
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖 49
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖 50
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
VII
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖 53
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜 55
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
VIII
表目錄
表 5-1 多波長監控每層的監控波長 48
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚 51
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 53
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬 55
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
1
第一章 前言
光學監控普遍被認為是製鍍光學薄膜元件之最佳監控方式[1-2]因為此監控方式
乃直接對所鍍之膜層的光學特性變化做觀測因此製鍍者可即時做出必要之修正
薄膜在成長過程中可能受到環境腔體中壓力溫度和所通氣體流量變化等等
影響而造成所生成在基板上的薄膜結構或是組成不均一進而使膜層之折射率在
不同時刻會有所不同然而有些成品之光學成效對設計誤差非常敏感例如製鍍窄
帶濾光片傳統的光學監控方式普遍不夠周全常用的光學監控如極值監控法[3]
雖然具有對中心波長有厚度誤差補償的效果但是因為其切點為監控圖形
（Runsheet）上的轉折點(極值點)在此點附近穿透率或反射率隨厚度增長的變化很
小往往導致操作者在雜訊的干擾下易誤判切點造成各層厚度誤差變大如此鍍
出的成品可能會讓中心波長所對應之穿透率之極值變小另一常用的光學監控法
---比例法[4]雖然可讓操作者自行選取穿透率於各層切點處隨厚度變化較大所對應
之監控波長去做監控但是卻無法如極值監控法對中心波長做厚度補償且較不具
物理意義
高靈敏度波長監控法（Selected Sensitive Monitoring Wavelength Method）[5]改
善了上述兩種常用之光學監控法之缺點結合了兩者的優點在薄膜材料折射率穩
定之鍍膜系統下以高靈敏度波長監控法監控製鍍之成品可被預期得有較好之成
效然若系統之溫度或充入氣體之氣壓不穩定折射率可能亦隨之變動與原始輸
入之折射率參數有差異最終會導致各層切點的誤判而且此誤差將隨厚度增長而
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
2
累積以下本文將深入探討折射率變化與對應穿透率的關係藉由監控圖形在每層
初始點和轉折點的穿透率（或反射率）資訊以及光學學理的推演我們找出一種
在鍍膜中即時計算各層膜厚及折射率的方法同時結合高靈敏度波長監控法中計算
補償厚度的方法精確判斷適合的新切點進而搭配高靈敏度的監控波長我們可
以更準確的預測切點以製鍍出更符合設計的成品
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
3
第二章 原理[7][8]
光學監控所監控接收的物理量是光訊號亦即在鍍膜過程中我們真正能看到
的其實是穿透率(或反射率)的變化隨著物理厚度的增加穿透率隨著增加或減少
這之間的關係如何以數學描述是我們在這一章將討論的原理部份將包含厚度-等效
導納-穿透率三者之間的關係
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
4
2-1 光學導納的定義
各式的光源理論上皆可以平面波為基底疊加而成因此探討光在薄膜中的行為
的問題可轉為討論平面波以下就先以電磁波理論為本章建立理論的基礎
經由電磁波理論中的 Maxwall equations
tBE
partpart
minus=timesnabla (2- 1)
tDJH
partpart
+=timesnabla (2- 2)
ρ=sdotnabla D (2- 3)
0=sdotnabla B (2- 4)
EJ σ= ED ε= HB μ=
假設膜層的物質特性為正常的非均勻介電質(ε僅為 z 的函數)則可得以下二
式描述光在膜層中的傳遞情況稱為波動方程式
0)ln(22 =part
partsdotnabla++nabla
zEzEE C
εμεϖ (2- 5)
dHHH cc 0)()ln(22 =timesnablatimespartnabla++nabla εμεϖ (2- 6)
其中 ωσεε ic minus=
在實際做光學監控時往往都希望光能正向入射膜層雖然無法做到真正的正向
入射但些微的偏差還是可以接受的而這些偏差一來可經由實驗做校正二則也
可以與其它的誤差一併計入後再做修正
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
5
因此以下原理討論將針對正向入射而言且將膜面視為 x-y 平面光入射方向
為 z 方向故正向入射的波動方程式可進一步寫成如下
022
2=+
part
partxc
x EzE
μεω (2- 7)
0ln22
2=
part
part
partpart
minus+part
part
zH
zH
z
H ycyc
y εμεω (2- 8)
解方程式後分別得到電場與磁場
)]cossin([0)cosˆsinˆ( θθωββ zxKtieEkiE +minus+= (2- 9)
)]cossin([0ˆˆ θθω zxKti
y eHjHjH +minus== (2- 10)
分別代回(2-7)與(2-8)並假設介電質為均勻物質(ε為常數)則可得
220
22 NKK c == μεω
其中 λπ2
0 =K為光在真空中的波數N 為折射率分為實部與虛部
N=n-ik
虛部 k 又稱為消光係數(Extinction Coefficient)理想介電質的 k 為 0越良好的
導體 k 值越大
另外以正向入射的條件而言可得知θ與β相差π2以此條件將(2-9)(2-10)
代回並解聯立得
00 EKH cωε=
於是定義 Y 為光學導納
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
6
00
0 NYEHY ==
在考慮向量之符號後可得
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ times=
and
ESYH (2- 11)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
7
+0E minus
0E
+1E
0N
1N
2-2 單介面穿透與反射
圖 2-1 光由介質 0 入射至介質 1
如圖 2-1光正向入射一介面由電磁理論的邊界條件知道電場及磁場必須符
合以下
⎩⎨⎧
=+=+
+minus+
+minus+
100
100
HHHEEE
上式可由(2-11)改寫成
⎩⎨⎧
=minus=+
+minus+
+minus+
110000
100
EYEYEYEEE
(2- 12)
解聯立得到穿透係數與反射係數分別為
10
0
0
1 2YY
Y
E
E+
=equiv+
+τ (2- 13)
10
10
0
0YYYY
E
E+minus
=equiv+
minusρ (2- 14)
進一步得穿透率與反射率分別
210
210
YY
YYR
+
minus= (2- 15)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
8
210
10 )Re(4
YY
YYT
+= (2- 16)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
9
2-3 單層膜的等效導納與膜矩陣
在一折射率為 NS的基板上鍍一層厚度 d折射率 N 的薄膜因此在空氣-薄膜
薄膜-基板之間分別存在介面 ab如圖 2-2 所示為方便討論假設介面 ab 相
互平行薄膜為均勻且各向同性(isotropic)介面是平行且無限延展
圖 2-2 光正向入射單層膜膜層鍍在基板 Ns 上入射介質為空氣
仿照上一節的推導方式由邊界條件可分別在介面 ab 得到聯立方程式如下
⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=
+=+=minus+minus+
minus+minus+
aaaaa
aaaaa
HHHHH
EEEEE
1100
1100 (2- 17)
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
+==minus++
minus++
bbsbb
bbsbb
HHHH
EEEE
11
11 (2- 18)
由於波的形式為
δλπ
ω iNzikzti eee minusminusminus =prop2
)(
因此介面 ab 之間的關係可由光在薄膜中行進之後改變的相位差串連起來
a
b
0N
N
sN
+aE0
+aE1
+bE1
minusaE0
minusaE1
Air
Thin Film
Sub
dminusbE1
+sbE
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
10
δiba eEE ++ = 11 (2- 19)
δiba eEE minusminusminus = 11 (2- 20)
其中 Ndλπδ 2
= (2- 21)
解以上聯立方程式可得
δη
δ sincos bba
HiEE += (2- 22)
δδη cossin bba HiEH += (2- 23)
以上二式可寫成矩陣型式
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
b
b
a
aHE
i
i
HE
δδη
δη
δ
cossin
sincos (2- 24)
並進一步化成光學導納為主要物理量
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syi
i
CB 1
cossin
sincos
δδη
δη
δ (2- 25)
等效導納BCY = (2- 26)
穿透率 20
0 )Re(4
CB
yT s
+=
η
η (2- 27)
並再定義膜矩陣
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
11
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
δδη
δη
δ
cossin
sincos
i
iM (2- 28)
膜矩陣的物理意義是原本基板鍍上一層膜後會轉變為兩個介面的系統要計
算光波在此系統中的行為就會複雜許多在利用膜矩陣概念運算後整個系統仍然
維持單介面的系統膜層只是改變了基板的導納成為新的等效導納值
示意圖如下
圖 2-3 膜矩陣運算示意圖
a
b
0N
N
sN
Air
Thin Film
Sub
0N
Y
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
12
2-4 多層膜的等效導納穿透與反射
先以兩層膜系統為例我們利用可以上一節的概念先將第一層膜 N1 及基板
NS等效成 Y1形成單層膜系統之後再將膜層 N2及新基板 Y1等效成單介面如圖
2-4 所示
圖 2-4 多層膜等效原理
膜矩陣的運算如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
syMM
CB 1
12
最後的等效導納 Y2=CB
更深入探討鍍完第一層後整體的等效導納即可視為第二層製鍍的基板即圖
中的 Y1=C1B1其中 B1C1值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
sNiNNi
CB 1
cossin
sincos
111
11
1
1
1
δδ
δδ
1112 dNλπδ =
得到的 Y1繼續成為 N2的基板再一次等效成 Y2其中 B2C2值如下
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
1222
21
2
2
2 1
cossin
sincosYiN
Ni
CB
δδ
δδ
Ns
N1
N2
Y1
N2
N0
N0
Y2
N0
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
13
2222 dNλπδ =
應用於兩層膜以上的系統只需反覆進行以上步驟即可將所有膜堆等效成單一
介面而等效導納正是計算穿透率或反射率所需的基本物理量再利用(2-15)及(2-16)
式即可得到多層膜堆的反射率及穿透率
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
14
2-5 導納軌跡圖
在膜厚度逐漸增加的過程中每一點厚度對應一個等效導納值我們持續在圖
上點出等效導納的實部與虛部將有助於瞭解膜成長的特性
為方便討論一開始先討論理想介電質膜因為在消光係數為零的情況下導
納軌跡圖為許多圓心在實數軸上的正圓這對於初步的分析有很大的幫助此外也
由於一般製鍍介電質膜時消光係數都被要求在 10-3以下相對於實部折射率是個位
數級數在光學監控上可視為 0即使偶有消光係數超出控制但這種情況所鍍出來
的產品卻已不能視為正常可用的了
理想介電質膜由公式(2-24)(2-25)可推出當膜厚達到四分之一波厚時等效
導納值
sNNY
2= (2- 29)
此值沒有虛部亦即正落在實數軸上同樣的若繼續鍍下去我們可將此等效
導納視為接下來的基板折射率並在膜厚達到二分之一波厚時其等效導納值為
ss
NNN
NY
NY ===
2
22 (2- 30)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
15
15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
12Yi
Yr
H
15 20 25 30 35
-10
-05
00
05
10
Yi
Yr
2H
圖 2-5 四分之一膜堆導納軌跡圖 圖 2-6 二分之一膜堆導納軌跡圖
上兩圖是在折射率為 1515 的基板上鍍高折射率材料(N=2318)所得到的結果
由公式(2-28)(2-29)與圖可得知導納軌跡圖的幾點特性
在四波之一波厚的整數倍時等效導納落在實數軸上此時也是穿透與反射率的
極值點處
在二分之一波厚的整數倍時等效導納回到基板此時也是穿透與反射率回到空
白基板狀態的時候
膜的折射率高於基板時整體等效導納值會高於或等於基板反之則小於或等
於基板但不論如何軌跡方向都會是順時鐘方向旋轉
在四分之一波厚附近資料點分佈疏鬆在二分之一波厚附近資料點分佈緊密
基於以上我們以電腦計算出一個一般性抗反射膜堆設計的導納軌跡圖形如下
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
16
10 12 14 16 18 20 22 24-06
-04
-02
00
02
04
06
Yi
Yr
03H03L2HL
圖 2-7 Anti-Reflection Coating Design
此外純以導納軌跡與反射率而言如同前面所提到的對於每一穿透率(或反
射率)我們總是可以找到至少一組等效導納(Yr Yi)因此試著將導納軌跡圖上所有
等反射率的點連接起來我們將得到一個等反射曲線的座標圖如圖 2-8
圖 2-8 等反射率及等相位曲線座標圖
由圖中的等相位曲線部份不難想像對於偵測到的一個穿透率其實可以有許多
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
17
組等效導納(Yr Yi)都能符合其解因此在之後的實務上必將造成一定程度的困擾
在許眾多關於薄膜光學的座標圖中等相位曲線是導納軌跡圖所獨有的這意
謂著只有在導納軌跡圖方能看顯示出相厚度的變化而相厚度可說是薄膜的光學特
性的主要決定者
從常識性去思考既然不同波長的光入射到相同的薄膜卻得到不同的穿透與反
射率可見影響光學特性的不僅只是物理厚度 d 而已從數學上看不論是穿透率
還是等效導納其公式中都只有一個變數mdash相厚度δ
而由公式(2-21)中可知相厚度是波長λ與物理厚度 d 的函數因此若能直接掌
握相厚度的變化便能掌握薄膜的光學特性而這正是導納軌跡圖的獨特優點
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
18
第三章 各種監控方式的比較
關於光學鍍膜光學常數(膜層的折射率 n 與消光係數 k)和膜層厚度 d 是評價光
學薄膜最重要的參考依據光學常數關係著薄膜的品質膜層厚度則影響成品的光
譜是否與設計相符
不僅是 d就連 nk 在鍍膜過程中都不會是常數但在多數的監控方法中能
即時知道的只有厚度 d (如石英監控及計時法)或是相關於厚度的穿透率及反射率
(如極值點法Over-shoot turning point光譜法)至於光學常數往往只能從鍍完膜
後經由軟體分析成品的光譜後得到
當然也有部份監控方法能即時算出光學常數(如光譜法及導納軌跡法)但由
於真正經由監控得到的資訊只有「穿透率」(或反射率)一項因此所謂「算出光學
常數」其實是由擬合(fitting)的演算法找出近似的值在數學上是無法直接由穿透率
推得光學常數的
同樣的我們所使用的新型光學監控法也必須倚重擬合的演算法
在詳細介紹各種監控方法之前先以下圖將前面所提到的監控法做一分類
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
19
監控方法
厚度監控 光學監控
石英監控 計時法
穿透式 反射式
極值點法 Over-Shoot turning point 光譜法 導納軌跡法
間接監控 直接監控
圖 3-1 各種監控方法分類
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
20
3-1 計時法監控
計時法監控顧名思義就是以鍍膜時間的長短當作膜厚的依據因此要使用此法
鍍膜機必須有穩定且已知的鍍膜速率才能得到正確的膜厚
在符合上述條件之下我們可以很簡單的靠著計算時間便知道目前的物理厚
度
雖然計時法監控非常方便也不必使用昂貴的監控設備但是也因此在鍍膜的
過程中若製鍍環境有什麼意料之外的變化亦是難以即時發現去作補償或修正
常用的光學薄鍍膜機台大致分為蒸鍍及濺鍍其中蒸鍍類（如熱蒸鍍電子槍
蒸鍍hellip）的機台要達到如此的條件幾乎不可能故鮮少有用到計時法反倒是濺鍍
類的機台因濺鍍速率可以非常穩定有時在其配備的光學監控極難發揮作用時便是
很重要的一項鍍膜依據
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
21
3-2 石英監控
這種方法是應用石英晶體振盪的特性來測量膜厚石英晶體的重量越重其振盪
頻率越低在鍍膜時降低的頻率可以換算出薄膜的重量重量可由薄膜材料的密
度換算為薄膜體積而鍍膜面積是已知最後即可求出薄膜的厚度一般監控用的
全新的石英晶體其振盪頻率為 6MHz隨著鍍在石英上的膜越厚其振盪頻率也逐
漸變小在 6MHz~59MHz 之間 100kHz 的範圍內[7]振盪頻率的變化量Δf 與膜厚
變化Δd 大致上呈線性關係一但頻率小於 59MHz由於其特性不再具有線性關
係因此這片石英就不準確了
根據以上可知道石英監控法有兩項主要缺點其一是無法連續監控需要鍍很厚
的膜層設計其二是只能監控物理厚度不能監控光學厚度
雖然如此石英監控仍有其優勢以致如此普遍的存在一方面是設備便宜另
一方面膜層厚度很薄時仍可監控
目前一般鍍膜機台中大多配備有石英監控器雖然大多時候並不是決定厚度的
主要監控設備但卻能提供膜厚與蒸鍍速率的參考
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
22
3-3 間接監控與直接監控[9]
「監控的試片就是鍍膜成品」此為直接監控反之「監控的試片不是鍍膜成品」
則為監接監控如前述石英監控就是間接監控的一種
直接監控因所擷取的資訊就是成品因此精準度比間接監控好
受限於機構設計的關係鍍膜系統中直接監控的試片通常只有一片其餘的則
根據比例關係由此直接監控的試片推得其厚度而此一比例關係稱之為「Tooling
Factor」
Tooling Factor 其實就是對於膜厚均勻性所做的修正與此一修正項相關的因素
眾多從一般理論上討論均勻性的 Holder 形狀蒸(濺)鍍源形狀蒸(濺)鍍距離等
乃至製程中影響成膜特性的 IAD 能量材料特性基板溫度真空度helliphellip等等因
為成因是如此複雜所以 Tooling Factor 都是由鍍膜結果實驗得到的
雖然難以定量的計算出 Tooling Factor但定性上還是可以大致分析出其趨勢
方法是分析在 Holder 上不同位置膜厚均勻性分佈的情形一般而言均勻性都是以
Holder 中心為對稱分佈且中心點為膜最厚處因此許多機台的石英監控就放在
Holder 的中心位置
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
23
3-4 反射式與穿透式
在「光學監控」此一類監控方式中儀器所接收到的訊號必為光學訊號(其後再
將此光學訊號做轉換)而光學訊號當然又可分為穿透率與反射率兩種經由接收監
控試片的穿透率或反射率搭配第二章中提及的原理即可得到種種我們所需要的資
訊
不論是接收的光訊號是穿透率或是反射率無所謂哪個比較好或壞自有其適
用的情況與不適用的情況
例如鍍金屬膜時反射式不容易看出吸收的情形穿透式會是比較適當的選擇
基板單面散射嚴重或不透光時(如晶圓及單面霧狀的塑膠基板)穿透式則派不上用
場
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
24
3-5 光譜法
以白光(或含有寬波域的光源)做為監控光源並在接收到光訊號後將此訊號依
各波長分解出其各自的強度形成一光譜分解方法可以轉動 grating 一一分離出波
長也可以 grating 搭配 CCD 直接將整個波域的光強一次接收
一般而言為了做到即時掃全光譜通常都會採用後者的設計因轉動 grating 速
度往往太慢而無法做到「即時」的效果
監控方式則是隨著膜厚的增加將光譜變化與目標光譜做比較當光譜達到或
接近目標光譜時便是厚度達到目標值[10]如圖 3-2 顯示鍍單層 n=2318 材料在不同
厚度下光譜的變化情形
但是如果實際成膜的折射率與原先預估的不同那麼則會出現光譜圖永遠不會
符合理想的情形(如圖 3-3)此時就必須借重數值方法計算出即時光譜與理想光譜
的偏差量以偏差量達到最小時的厚度為停鍍點
甚至更進一步以數值方法對全光譜做擬合(fitting)即時擬合出光學常數(n
k)與膜厚(d)如此不但能更精確的判斷停鍍點所擬合出來的數據亦可做為下一層
修正的參考但也明顯的監控程式的撰寫難了許多程式運算量也不是單純擷取
訊號可以比擬的
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
25
300 400 500 600 700 800 900
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H 08H 09H 11H
圖 3-2 理想光譜法監控圖形
300 400 500 600 700 800 90064
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
T (
)
λ (nm)
H-ideal H 09H 11H
圖 3-3 實際光譜法監控圖形
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
26
3-6 極值點法與定值監控法[11]
極值點法只針對單一波長做監控因此在開始監控之前就必須選定一監控波
長這可以使用雷射做為光源或白光搭配單光儀或白光搭配窄帶濾光片達到而實
際監控的物理量則是此波長的穿透率(或反射率往後方便起將統一以穿透率做為說
明)隨厚度增加穿透率跟著變化的監控圖則稱為 Runsheet 圖
0 1 2 3 4 5
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness
5H 5L Sub
圖 3-4 典型理想穿透率 Runsheet 監控圖
圖 3-5 為一理想的穿透率 Runsheet 監控圖圖中透露出幾點關於 Runsheet 圖的
重要特性
1 鍍上高折射率材料後相對於基板整體等效導納提高導致穿透率下降因此
穿透率最高不高於空白基板時的穿透率
2 當光學厚度達到四分之一波厚的整數倍時(即相厚度為π2 的整數倍)穿透率
有極值點
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
27
3 光學厚度達到二分之一波厚的整數倍時等效導納等同於空白基板(因此這
樣的膜層又名為rdquo無效層rdquo)而穿透率亦回到空白基板時的值
極值點法的精神即在於rdquo判斷穿透率是否達到極值點rdquo故此法是針對四分之波
膜堆而設[12]
但極值點法的最大缺點是穿透率在極點附近變化非常不明顯而難以判斷這點
可以由數學上厚度變化量Δnd 與穿透率變化量ΔT 的關係看出來
)4sin( λπχ
ndTnd Δ
=Δ (3-1)
式中χ為一比例常數對任一膜堆來說
])()1[(2
222 nnnnTn
EE
E
+++minus
=π
λχ (3-2)
nE為膜堆的等效導納n 為該膜層折射率d 為其厚度
由函數ΔT(Δnd)可看出 Runsheet 圖上隨厚度改變穿透率變化是否靈敏進一步
可推出靈敏度的關係在此以圖 3-5 證明在 Runsheet 中極值點處的穿透率變化不但
緩慢且不同膜堆之下其情況不會改善如此因變化緩慢而造成難以判斷停鍍點是
否到達正是極值點法的最大弊病
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
28
00 02 04 06 08 10
000
002
004
006
008
010
012
Sen
sitiv
ity
nd (λ4)
H HLH HLHLH
圖 3-5 膜堆中第一第三第五層膜的靈敏度
極值點法既然只適用四分之一膜堆那麼非四分之一膜堆的停鍍點就只好仰賴
定值監控了
在鍍之前由電腦模擬出每一層的停鍍點的穿透率為何實際製鍍時就監控穿透
率是否達到該值即可
另外由圖 3-6 我們亦可觀察到另一個現象每一層在四分之一膜堆處雖然變化
極緩慢但總有一個變化最大的厚度且不同層其最靈敏的厚度也不盡相同由此
可知若定值監控法所監控的厚度恰好是在最靈敏厚度附近則監控準確度勢必得
以提高
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
29
3-7 Overshoot Turning Point monitoring (OTPM)
此法是各取極值點法與定值點法的優點並以比例關係加以改良前二方法而
來正如上一節提到若我們能將停鍍點由四分之一膜堆處改成在最靈敏的地方
再由定值法做監控
由相厚度與監控波長的關係
ndλπδ 2
=
若膜層物理厚度對於波長為 650nm 的監控光源而言其相厚度為π2則改以較
短波長的監控光源相對之下相厚度δ變大換句話說相同厚度的膜層以短波
的光rdquo看起來rdquo比較厚如圖 3-6 即分別以波長 650nm 與 550nm 監控同一膜層
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Physical thickness
λ=650 λ=550
圖 3-6 不同波長監控同一膜層
以此原理只要選擇適當的監控波長即可使停鍍點落在最容易監控的相厚度
藉此提高監控的準確度[6]
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
30
但由於一些製程上的因素往往造成實際上 runsheet 圖與模擬的不同有可能
是材料折射率的錯估膜層結構的改變甚至光學系統的不穩定等因此 Overshoot
Turning Point monitoring 另外加入了比例的方法解決這項問題
圖 3-7 Overshoot Turning Point 實際與模擬的關係
圖 3-7 中ΔT1 是模擬出一個四分之一膜厚時穿透率的變化量Δt1 則是實際製
鍍時四分之一波厚的穿透率變化量將此二者的比例關係視為整體實際與模擬之間
的偏差關係[9]故可得到下式
2
2
1
1tT
tT
ΔΔ
=ΔΔ
因此只要監控波長比設計波長短製造出一個四分之一波厚之後以此比例關
係即可得到實際停鍍點若能讓此停鍍點落在變化量最敏感的區域則將大幅提升膜
厚控制的精準此外Overshoot Turning Point monitoring 的特點是需要至少一個四
分之一波厚因此對於非四分之一膜堆只要選擇適當波長此法亦適用但也正因如
此若膜層厚度太薄以致光源無適當波長則仍必需仰賴其它監控方法
Δt1
ΔT1
ΔT2
Δt2 ΔT1
Δt1
ΔT2
Δt2
simulation experiment
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
31
3-8 導納軌跡圖監控法[13]
導納軌跡圖監控可視為 Runsheet 圖監控法的延伸應用因為光學監控實際監控
的物理量只有穿透率即時監控的導納軌跡圖便是從穿透率以數學即時換算而來
因此關於 Runsheet 圖的某些特性在導納軌跡圖上亦有類似特性
圖 3-8 的箭號顯示在基板鍍上高折射率材料穿透率將往下掉且不可能高於
起始點相對於導納軌跡圖則是等效導納的實部(Yr)變大且不可能小於起始點(即
基板折射率)在四分之一波厚時穿透率達到極值相對於導納軌跡圖則是等效導
納的虛部(Yi)為零見圖中rdquordquo處在二分之一波厚時穿透率達到極值點且是
最大值亦即穿透率回到空白基板時的值相對於導納軌跡圖則是等效導納等於基
板折射率此外圖中rdquordquo處標示出此膜層靈敏度最高的地方
00 02 04 06 08 10
65
70
75
80
85
90
95
T (
)
Optical thickness (quarter wave)15 20 25 30 35
00
02
04
06
08
10
Yi
Yr 圖 3-8 Runsheet 與 admittance 圖特性比較此為單層高折射率膜層
事實上以多層膜的觀點而言不論是rdquo穿透率達到極值點rdquo還是rdquo導納軌跡圖回
到實數軸rdquo都未必是四分之一膜堆才能造成也有可能是兩或更多層膜造成為此我
們之後將統一稱呼凡導納軌跡圖上rdquo由 Yigt0 而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo右邊極值
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
32
點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極小值反之導納軌跡圖上rdquo由 Yilt0
而落至 Yi=0rdquo的點統稱為rdquo左邊極值點rdquo此點相對於穿透率 Runsheet 圖為一區域極
大值
一般使用 runsheet 法在監控四分之一波長的厚度時穿透率幾乎沒有變化使
得靈敏度趨近於零而導納軌跡圖在監控四分之一波長膜厚時（或是導納軌跡圖走
到圓形右半邊）卻有非常好的靈敏度
但導納軌跡圖也不是全然沒有缺點由圖中可以明顯看出隨著靈敏度最大值
的大幅提升在厚度較薄的地方其靈敏度卻也隨之下降這反應在導納軌跡圖上便
是圓形的右半邊雖然資料點越來越稀疏使得監控上更容易判斷但在左半邊的資
料點卻是越來越密集使得監控上更是困難相同的情況亦發生在低折射率材料上
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
33
3-9 新型光學監控法
此法是一全新的監控方法且也是本論文重點因此在下一章中詳細介紹其原
理優缺點與應用
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
34
第四章 新型光學監控法
簡單來說此一新型光學監控法基本上是為 runsheet 法的延伸以 runsheet 為
基礎在鍍膜過程中即時計算每一層膜的折射率及上層膜的光學膜厚換算中心波
長的折射率變化及膜厚誤差並在當層的鍍膜微調膜厚做適當的補償如此可確保
中心波長的準確性又可使用較靈敏的監控波長來增加膜厚的精確度
4-1 變動折射率和各層光學厚度之計算方法
光學監控架構一般而言為一將光束垂直打入膜堆並量測其穿透或反射光強
變化的系統而對一個廣波域的光學監控系統而言各波長所對應的穿透率或反射
率皆可以即時獲得假設我們在這樣的一個光學監控系統中那麼各層每一點對應
所有波長的穿透率或反射率皆可以被記錄下來在 Runsheet 圖（穿透率或反射率對
薄膜厚度增長之變化圖形）中我們知道轉折點(極值點)具有以下的特性[14]
)1()1()1()1(
t
t
t
t
RRRR
Y
+
minusminus
+
=
式中 Rt是轉折點的反射率值而 Y 為監控波長對應的光學等效導納值在此
對一不具吸收材質的膜堆而言穿透率隨厚度變化之曲線的谷點即為反射率曲線的
峰點此點就是當層膜層光學厚度達四分之一波長(監控波長)厚時膜堆在入射介
面形成破壞性相干或建設性相干所致
假設所製鍍之光學多層膜第一層折射率為 nA ns 為基板之折射率當監控圖
(4-1)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的谷點）
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip（穿透率曲線的峰點）
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
35
形經過轉折點可依(4-1)式求出其等效導納值 Y而 ) Y n (n 12sA = 此關係可從薄
膜邊界之電磁場關係推得的薄膜特徵矩陣求得膜矩陣可表示如下
其中 α 和 β 分別為前層膜堆與基板之等效導納的實部和虛部n 為當層膜之折
射率δ 為當層膜之光學相厚度 ndλπδ 2= d 是膜之物理厚度 λ 為監控波長
BC
之值為包括當層及其之前的膜堆之等效導納值通常在鍍膜前我們以此值去推
測第一層切點的穿透率或反射率值而不是用原來輸入的折射率參數去決定切點位
置因為鍍膜腔体內環境可能已和原來抓取材料折射率的時候不同
而垂直入射光打入該膜堆之穿透率為
))((4
CBCBT
++=
α
將所求出之 nA值代入以上關係式推出第一層所對應的切點之穿透率
雖然個別材料所長成之薄膜因為製鍍的時間不同折射率會有所不同但是一
般而言材料的色散關係是不會變的也就是說各波長所對應的折射率相對比例
不變而只是在不同環境或時間下作均一比例的上升或下降此情形可用下圖表示
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡βαδδ
δδiin
ni
CB 1
cossin
sincos (4-2)
(4-3)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
36
圖 4-1 介電質材料之色散關係示意圖
由此可知對於其他波長的折射率可由當層監控波長由上述方式抓到的折射
率對鍍膜前對監控波長抓到的折射率之比例乘上鍍膜前抓到的折射率得到
λλ nnnn
M
M =
其中M
M
nn
即為在監控波長中鍍膜時依轉折點所抓到的折射率對鍍膜前所抓到
的折射率參數比在此讓我們將其稱之為色散平移比對一個各波長的穿透或反
射率皆可以即時記錄監控系統而言其他波長的折射率皆可由（4-1）式在轉折點處
抓到的等效導納值乘上基板對應的折射率再開根號求得當製鍍第二層薄膜時監
控波長轉變我們假設第一層之折射率對應於新的監控波長為 nArsquo其中 nArsquo 可由
上述兩種方式求得進而我們將所求得之 nArsquo之值代入（4-2）（4-3）式則可得
以下的關係式
22 )cossin)
(()sin
cos)1((
4AAA
AA
AA n
nn
Tδβδαδβδα
α
+++minus+=
若其中 Trsquo為第二層監控圖形上起始點之穿透率我們可以由此式求出 δA之值
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
37
在此之所以選擇第二層初始點去計算前層之厚度是因為我們無法判定操作者是否
真的準確地切於前層預計之停鍍點（切點）然而其解析解形式頗為繁雜在此陳
述如下
前一層膜相厚度 δA =
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminus+
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
或
( )
]|)22
222222222422242
222248422(|2
2222[222
tan
2143432
42423222442224224422
2424232222222222222224
222222422222422222
2222422242
1
ααβα
ααααββαβαβαααβ
αααααβααββαα
βαβαβαααβα
ββββααααββ
π
minus+minus+
minusminusminusminus+minusminus++minus++
minusminusminusminusminusminusminus++
minusminus+++minusminusminusminusminusminus
+minus+minus+minus+++minusminus
+ minus
n
nRRRRRRRnnnnRnRnRnRnRRRRRnnRnRRnRRnRnnnnn
RnRnnRnRnRnR
n
式中 α 和 β 分別為前層膜堆之等效導納的實部與虛部R 為起始點反射率n
為所代入的折射率這裡我們必須選擇一組不和預計膜厚差太多的合理的解而且
要注意的是tan-1所求得之值 πnplusmn 亦為其解(n 為任意整數)
當第二層之 Runsheet 圖形走到轉折點我們可依據其等效導納值為實數之特
性以及（4-2）式推出以下關係式
0sin)(cos =+minus BB
B nYY δβαδ (4-5)
(4-4)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
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5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
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5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
38
0cos)(sin =minusminus BBB
B nn
Y δβαδ
其中 nB及δB分別為第二層之折射率和光學相厚度而 αrsquo 和 βrsquo 分別為第二層
起始點的等效導納之實部和虛部Yrsquo為轉折點的等效導納其值可同樣依（4-1）式
求得將（4-5）（4-6）式解聯立可得以下兩組解析解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)-Y(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+minus=
+=
minus )Y
)-Y()Y-Y((tan
)Y-(
)-Y()Y-Y(
221
B
22
ββααα
δ
αβααα
Bn
注意 nB為折射率不會小於零因此正值的一組解方為我們要的解至此我們
已經呈現找出各層折射率所需要的步驟
製鍍至第三層時監控波長亦可能轉換而第一層或第二層時對應於第三層監
控波的折射率可由上述所求之 nA 或 nB 算出色散平移比再乘上鍍膜前對應第三
層監控波長所取得之折射率獲得或直接由第三層監控波長在製鍍時所記錄的轉折
點之穿透率或反射率值求得第一層對應於第三層監控波的折射率帶入(4-4)式求
得第一層厚度並以此算出第一層的等效導納再將上述得之資訊代入(4-1)(4-7)
(4-8)式求得第二層的折射率而第二層的厚度(對應於第三層監控波)可由第三層起
始點之穿透率或反射率值連同上述求得的資訊代入(4-1)或(4-2)式解出接著代入
(4-2)式算出對應於第三層監控波長之前兩層等效導納值等 Runsheet 圖經過轉折點
(4-6)
(4-7)
(4-8)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
39
時算出對應於轉折點的導納值連同上述所有求得的參數代入(4-7)(4-8)式即
可算出第三層折射率值以後其餘各層皆可依上述步驟找出各層折射率和光學
厚度重複至所有膜層鍍完為止
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
40
4-2 衍生之新型監控方法
由前節方式求出的光學常數方法可衍生一新型監控方法因為已解出鍍膜時
的光學常數可以代算出對應的光譜進而修正下一層應鍍的膜厚對於製鍍光通
訊或雷射用之窄帶濾光片其基本架構為四分之一波堆一般的作法皆用極值監控
法加以製鍍因為其具有對前層厚度誤差作補償的效益使成品中心波長不偏移
然而我們若利用上述方式解出上層厚度後將其換算成對應於中心波長的光學厚
度而折射率換成對中心波長的折射率進而代入膜矩陣就可推算出前膜堆對應於
中心波長的等效導納假設其值為 αc+iβc再次利用膜矩陣運算以及補償厚度即為
使中心波長的等效導納值回歸為實數的厚度之特性[15-17]可整理成以下關係式
0cossincossincossincossin 22
22 =minusminus+minusc
ccccc
c
cccccccc nn
n δδαδδ
βδβδβδδ
nc為對應於中心波長之當層材料折射率將 αcβc之值帶入式中可得補償厚
度δc同樣地必須選擇使δc為
)))+2++2n-n2+(n--(nn2
1(tan 124224222242221-c cccccccccccc
cc
ααββαβαββ
δ plusmn=
再將之代換成對應於監控波長的相厚度並代入膜矩陣和前層膜堆的膜矩
陣相乘就可算出切點的等效導納進而代入(4-3)式推算出切點的穿透率
第三層可將對應於其監控波長的前兩層相厚度及折射率依上述法則算出代
入膜矩陣相乘得出前兩層之整體等效導納進而藉其經過轉折點之穿透率或反射
率推算當層之折射率和具有厚度誤差補償的切點以後的其餘各層可依以上的方
(4-9)
(4-10)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
41
式類推解出前層的膜厚當層的折射率以及對應的補償厚度重複此法直至整
體膜堆鍍完
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
42
第五章 實驗方法與結果
5-1 實驗設備
本實驗所用的鍍膜系統主要是由本研究單位所自行設計的雙電子鎗蒸鍍系
統外加一個射頻離子源而成真腔體大小為 Oslash1100timesH1300mm其中 16cm 口徑的
射頻離子源為離子源輔助蒸鍍系統(IAD) 離子源充入氣體為氧氣系統結構示意
圖如圖 5-1 所示蒸鍍的起始氣壓在 8times10-6torr 以下蒸鍍時充氧穩定蒸鍍氣壓為 2
times10-4torr使用石英監控器控制蒸鍍速率基板離蒸發源約 90cm在蒸鍍的同時
使用離子源輔助蒸鍍系統加以轟擊膜面增加薄膜的緻密性
光學監控器使用 CDI Model2DMPP-1024times64-USB7425um sensor 為 CCD
array 形式共 1024times64 顆解析度約 07nm鍍膜材料使用 Ta2O5及 SiO2
圖 5-1 電子槍蒸鍍系統
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
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單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
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多波長新型監控法
0
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20
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90
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790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
43
5-2 實驗方法
傳統上鍍製全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片都是以監控中心波長的極值法
因為極值法能對中心波長做補償使穿透帶的峰值位置維持在設計的中心波長但
是在極值附近的靈敏度極小切點不易判斷造成誤差的產生
本文提出的新型監控方式選擇較中心波長為短的監控波長在切點時具有高
靈敏度而在鍍膜過程中產生的些微誤差（折射率或膜厚）則透過第四章數學公
式的運算對中心波長做出適當的補償來達到中心波長不飄移膜厚更準確的目的
本研究的實驗方式為分別以傳統極值法與新型監控法鍍製 19 層之 Fabry-Perot
全介電質窄帶濾光片藉由成品光譜穿透帶之峰值位置探討新監控法對中心波長膜
厚的之補償效果以及穿透帶之半高寬檢視切點之準確度
新監控法的部分又分為單一監控波長與多波長的方式單一監控波長顧名思義
就是鍍膜過程中只使用一個監控波長因此會有某些層的靈敏度較高某些層的靈
敏度較低的情況多波長則是在每一層皆可自由變換監控波長因此可透過選擇不
同監控波長保持每一層膜切點的高靈敏度
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
44
5-2-1 膜層設計
19 層之全介電質 Fabry-Perot 窄帶濾光片膜層結構為 Glass(HL）10 (LH）10Air
H 材料為 Ta2O5L 材料為 SiO2
中心波長的選擇主要是考慮鍍膜機配置的監控器波長範圍其可用範圍為
330~950nm但是再考慮到使用鹵素燈泡作為光源整體光訊號在 600~800nm 有較
高的強度可以降低噪訊比如圖 5-2 5-3 所示由於新型監控法的 runsheet 圖上
每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中間層除外）因此監控波長的選擇需
小於中心波長考慮以上的因素後決定中心波長為 800nm而監控波長在 600~800nm
之間作選擇
圖 5-2 光訊號強度分佈圖
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
45
圖 5-3 穿透率與雜訊強度分佈圖
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
46
5-2-2 監控波長的選擇
5-2-2-1 極值法的監控波長
極值法以中心波長 800nm做為監控波長下圖 5-4為極值法的RunSheet模擬圖
圖 5-4 監控波長為 800nm 的 RunSheet 模擬圖
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
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圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
47
5-2-2-2 單一波長新型監控法的監控波長
由於新型監控法的 runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折點（也只能有一個中
間層除外）監控波長如果太長則切點不夠靈敏太短則會出現兩個回頭點因
此能選擇的波長不多以 Macleod 軟體模擬不同波長的 Runsheet 圖後以 670nm
作為監控波長最符合以上條件圖 5-5 為 670nm 監控的 Runsheet 模擬圖
圖 5-5 監控波長為 670nm 的 RunSheet 模擬圖
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
48
5-2-2-3 多波長新型監控法的監控波長
多波長新型監控法的條件與單波長一樣runsheet 圖上每層膜都要有一個轉折
點（也只能有一個中間層除外）但是每層膜的監控波長可以自由選擇使切點都
維持在最高的靈敏度因此在比較過各個監控波長的靈敏度後選出下表所列的監控
波長並使用 Macleod 軟體畫出圖 5-6 的 Runsheet 圖
層數 監控波長
(nm)
1 670
2 670
3 670
4 700
5 680
6 700
7 690
8 720
9 700
10 710
11 660
12 670
13 660
14 680
15 680
16 680
17 630
18 680
19 640
表 5-1 多波長監控每層的監控波長
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
49
圖 5-6 多波長監控 Runsheet 圖
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
50
5-3 實驗結果
5-3-1 單一波長新型監控法與極值法之比較
以波長 670nm 監控薄膜成長記錄穿透率隨時間之變化畫出以下的 Runsheet
圖圖形與模擬圖 5-5 相似
670nm Runsheet
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
時間(sec)
穿透率()
Ta2O5
SiO2
圖 5-7 監控波長 670nm 的鍍膜 Runsheet 圖
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
51
表 5-2 為單一波長新型監控法鍍膜過程中各層之起始轉折光強度以及利
用光學學理計算得到各層折射率膜厚補償膜厚
Layer Initial Point(T)
Turning Point(T)
Cutting point(T)
Refractive index
Optical thickness
Compensate thickness
1 918 7093 7252189 2171073 0249709 025
2 725 9331 8840793 1472616 0250738 0250131
3 8832 4796 5642162 2161808 0250074 0249642
4 5652 807 6703386 1461851 0250231 0249725
5 6693 3651 5223673 2152452 0249888 0249665
6 5231 7356 5411119 1466432 0249624 024985
7 5415 3467 5983338 215002 0250074 0250153
8 598 7615 5344612 1453747 0249863 0250053
9 5347 4132 782313 2168275 0250148 0250128
10 7824 8732 8731543 1420047 0506618 0499987
11 872 3691 3858534 2127042 0239246 0240069
12 3851 6393 552753 1465109 0251852 0251196
13 5514 2255 3020525 2139055 0249215 024904
14 3024 4931 350775 1463009 0248737 0249744
15 3523 1856 3301594 2116986 0251247 0251471
16 3295 4801 297065 1468274 0240727 025033
17 3073 193 4906128 2231926 0265244 0265377
18 49 5845 3630457 1423432 0250687 0250244
19 3628 30 8185348 2900275 0242595
表 5-2 新型監控法各層光強度與膜厚
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
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單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
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多波長新型監控法
0
10
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30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
52
利用單波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片使用 HITACHI U-4100 光
譜儀量測的光譜圖如下圖 5-8整理後得到表 5-3 之數據
由表 5-3 中 run5 及 run8 的 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出單波長新型監
控法對中心波長有不錯的補償效果但是由 run6 及 run7 其中心波長飄移量皆遠大
於於極值法所鍍製的顯示對中心波長補償的機制不夠穩定而在半高寬的部分
4 組數據皆小於極值法的與設計值更加接近
單波長新型監控法只用單一波長運算來對中心波長做出補償因此若製程條件
不穩定產生誤差時每層膜的誤差會是同向的就容易出現如 run6 及 run7 整體膜
厚飄移的情形也因為誤差是同向的每層膜之間的比例關係大致可以維持所以
顯示出半高寬值較小更接近設計值
53
單波長新型監控法
0
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30
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790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
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率
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)
極值法
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圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
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80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
53
單波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
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100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run5
run6
run7
run8
圖 5-8 使用極值法及新型監控法鍍膜之窄帶濾光片光譜圖
設計值 極值法 run5 run6 run7 run8
Tmax () 9205 9098 9079 9053 8994 9046
λTmax (nm) 800 7994 79975 79575 79855 80015
ΔλTmax (nm) -06 -025 -425 -145 015
λTmax2 (nm) 79622 7966 79272 79543 79711
λTmax2 (nm) 80263 80286 79887 80168 80328
半高寬 (nm) 585 641 626 615 625 617
表 5-3 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
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率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
54
5-3-2 多波長新型監控法與極值法之比較
利用多波長新型監控法連續鍍製 4 次窄帶濾光片光譜圖如下圖 5-9整理後
得到表 5-4 之數據
由表 5-4 中 ΔλTmax（中心波長偏移量）可以看出多波長新型監控法對中心波長
有很好的補償機制在 4 次的鍍膜結果中中心波長飄移量皆小於極值法所鍍製的
更接近設計值而在半高寬的部分雖然 run10 及 11 比極值法來的小一些但是在
run12 卻是比極值法的大因此整體平均下來2 種方法所鍍製的半高寬相近
多波長新型監控法使用多個波長運算來對中心波長做出補償因此就算製程條
件不穩定產生誤差時每層膜的誤差不會是同向的因此對中心波長而言誤差可
以互相補償抵銷也就如實驗結果所示不容易發生飄移也因為誤差不同向膜厚
比例關係無法維持使得半高寬值變大
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
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790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
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(
)
極值法
run9
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圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
55
多波長新型監控法
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810
波長(nm)
穿
透
率
(
)
極值法
run9
run10
run11
run12
圖 5-9 以多波長新型監控法鍍製的光譜
設計值 極值法 run9 run10 run11 run12
Tmax () 9205 9098 9183 9385 909 9187 λTmax (nm) 800 7994 80055 800 8004 80025 ΔλTmax (nm) -06 055 0 04 025 λTmax2 (nm) 79622 79741 79689 79733 79672 λTmax2 (nm) 80263 80381 80324 80357 80344 半高寬 (nm) 585 641 64 635 624 672
表 5-4 窄帶濾光片穿透帶峰值與半高寬
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
56
第六章 結論
根據以上實驗結果我們驗證了新型光學監控法有以下優點
1 新型監控法更有效的補償中心波長使用高靈敏度監控波長在判斷切點
時更精確
2 單波長新型監控法對於膜厚比例關係控制得較精確可維持光譜形狀
多波長新型監控法對中心波長有較好的補償機制
3 在現有的光學監控設備中都能輕易的升級新型光學監控法不須添加額
外設備甚至程式架構也不必更改只要添加我們所開發出來的程式即
可
綜合以上結果我們研發出新型監控法利用光學監控圖形所提供的資訊結
合在特殊點（轉折點和初始點）上膜堆的光學特性推導出各層膜之折射率厚度
及其對應的補償厚度並選用較靈敏之監控波長鍍製窄帶濾光片得到中心波長不
偏移穿透帶半高寬更符合設計值之窄帶濾光片幫助鍍膜工作者更準確的掌握製
程狀況以製鍍出符合設計之成品
除此之外在現今日常生活中接觸到的光學產品其薄膜設計大多是非四分之
一膜堆因此在下一階段更重要的課題就是如何將新型監控法導入四分之一膜
堆的設計如此可使新型監控法的應用更廣泛
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
57
參考資料
[1] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoWideband optical monitoring
of nonquarter wave multilayer filterrdquo Appl Opt 18 pp3851-3856
(1979)
[2] Macleod H A ldquoMonitor of optical coatingsrdquo Appl Opt 20 pp
82-89(1981)
[3] H A Macleod ldquoTurning value monitoring of narrow-band
all-dielectirc thin-film optical filtersrdquo Optica Acta 19 pp
1-28(1972)
[4] CJ van der Laan ldquoOptical Monitoring of Nonquarterwave
Stacksrdquo Applied Optics Vol25 pp753-760(1986)
[5] Cheng-Chung Lee Kai Wu Chien-Cheng Kuo and Sheng-Hui
Chen ldquoImprovement of the optical coating process by cutting
layers with sensitive monitor wavelengthrdquo Optics Express 13 pp
4854-4861(2004)
[6] B Vidal A Fornier and E Pelletier ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave multilayer filtersrdquo Appl Opt 17
1038~1047(1978)
[7] 李正中薄膜光學鍍膜技術第五版藝軒出版社台北市 2006
年
[8] HA Macleod Thin-Film Optical Filters McGraw Hill New York
1986
[9] Ronald R Willey ldquoOptical thickness monitoring sensitivity
improvement using graphical methodsrdquo Appl Opt 26 729(1987)
[10] C Grbzes-Besset F Chazallet G Albrand and E Pelletier
ldquoSynthesis and research of the optimum conditions for the optical
monitoring of non-quarter-wave multilayersrdquo Appl Opt 32
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)
58
5612~5618(1993)
[11] HA Macleod ldquoMonitoring of optical coatingsrdquo Appl Opt 20
82~89(1981)
[12] Bradley Bobbs and J Earl Rudisill ldquoOptical monitoring of
nonquarterwave film thicknesses using a turning point methodrdquo
Appl Opt 26 3136~3139(1987)
[13] 陳裕仁「利用導納軌跡圖做膜成長的光學監控」國立中央大學
碩士論文民國93年
[14] Cheng Zang Yongtain Wang and Weiqiang Lu ldquoA
single-wavelength monitor method for optical thin-film coatingsrdquo
Opt Eng 43 pp 1439-1443(2004)
[15] H A Macleod ldquoError compensation mechanisms in some thin-film
monitor systemsrdquo Opt Acta 17 pp 907-930(1977)
[16] Stephane Larouche Aram Amassian Bill Baloukas and Ludvik
Martinu ldquoTurning-point monitoring is not simply optical thickness
compensationrdquo Optical Interference Coatings Ninth Topical
Meeting TuE8(2004)
[17] P Bousquet A Fornier R Kowalczyk E Pwlletier and P Roche
ldquoOptical filters monitoring process allowing the auto-correction of
thickness errorsrdquo Thin Solid Films 13 pp 285-290(1972)