工學碩士學位論文

엔진 베어링 시스템의

동적 거동 특성에 관한 연구

A Research on the Dynamic Behaviors Characteristics of Engine Bearing System

國民大學校 自動車工學專門大學院

自動車工學科

吳 承 珍

2002

엔진 베어링 시스템의

동적 거동 특성에 관한 연구

A Research on the Dynamic Behaviors Characteristics

of Engine Bearing System

指導敎授 張 時 烈

이 論文을 工學碩士學位 請求論文으로 提出함

2002年 12 月 日

國民大學校 自動車工學專門大學院

엔진 및 공조 專攻

吳 承 珍

2002

吳承珍의

工學碩士學位 請求論文을 認准함.

2002 年 12 月 日

審査委員長 印

審 査 委 員 印

審 査 委 員 印

國民大學校 自動車工學專門大學

목 차 국 문 요 약 i

Nomenclature .……….………………………………..………………………... ii

List of Figures ………….………….…………………………………………… iii

List of Tables iv

I. 서 론 ………………………………………………………………………… 1

1.1 연구 배경 .………………………………………….………...………. 1

1.2 연구 목적 .……………………………………………….…...………. 2

II. 엔진 베어링 부하 해석 ………………………………………………….. 4

2.1 엔진 커넥팅 로드 대단부 베어링 부하 해석…...….………...…... 4

2.1.1 집중 질량법을 이용한 단순 모델…..………………………. 4

2.1.2 크랭크 샤프트계의 운동 역학적 해석……………………... 11

2.2 하중의 좌표 변환……….…………………………………..………... 18

2.3 수치해석 …...…………………………………………………………. 20

III. 결과 및 고찰 …………………………………………….………….. 23

3.1 집중 질량법을 이용한 대단부 베어링 하중 해석……………….. 23

3.2 크랭크 샤프트계의 운동 역학적 방법을 이용한 대단부 베어링 하중 해석…………………...............................................

26

3.2.1 단기통 엔진상에서의 대단부 베어링 부하 해석…………. 26

3.2.2 4기통 엔진에서의 대단부 베어링 부하 해석…..………... 35

3.3 각속도의 변화간의 엔진 대단부 베어링 하중 해석…………….. 42

V. 결론 …………………………………………………………………… 47

References …..………………………………………………………………… 48

Abstract …………………………………………………………………… 49

국문 요약

왕복 피스톤 엔진은 피스톤의 운동이 고속인 동시에 커다란 가속도를

요구하므로, 그로 인한 역학적인 질량의 불균형적인 힘에 의하여 진동 소음이

일어나고 때문에, 내구성 측면에서 상대 운동을 하는 기계 요소들 피스톤과

커넥팅 로드 및 크랭크 샤프트간의 접촉면에 항시 존재하는 마찰력으로 기인한

에너지 손실과 내구성 저하 문제가 있다. 본 연구에서는 그 중 왕복 피스톤

엔진의 내구성 측면에서 상대 운동을 하는 기계 요소들 피스톤과 커넥팅 로드

및 크랭크 샤프트간의 접촉면에 상호 작용하는 힘들의 해석을 통해 엔진

내구성 향상과 에너지 효율 향상을 위한 방안을 모색해보고, 자동차 엔진

요소에 대한 트라이볼로지적 연구를 수행하고자 하는 방안으로 엔진 베어링

시스템에 대한 전반적 해석인 엔진 베어링 시스템의 궤적 해석을 위한 크랭크

각속도의 변화에 따라 또 동일 회전 각속도 내에서 질량관성 및 기구학적인

특성으로 인한 크랭크 샤프트의 각속도의 변화를 4차 Runge - Kutta법에 의해

수치 해석적으로 구함으로써 정확한 베어링 시스템의 걸리는 하중을 찾는데 그

의의가 있다고 하겠다. 이 모든 과정은 먼저 엔진 베어링 시스템의 운동 궤적

해석을 하기에 앞서서 선행되어야 하는 외력, 피스톤과 커넥팅 로드 및 크랭크

샤프트계의 동적 거동해석과 그의 결과로 나타내어지는 베어링에 작용하는

하중에 대한 해석을 먼저 실린더 내의 폭발력과 질량 관성에 따른 해석을 수행

하였다.

i

Nomenclature crxF : Force at x-axis direction of connecting mass center. ][N

cryF : Force at y-axis direction of connecting mass center. ][N

pF : Combustion gas force. ][N

ppxF : Force at x-axis direction of piston. ][N

ppxF : Force at y-axis direction of piston. ][N

wallF : Force of cylinder liner to piston. ][N

pisI : Moment of inertia of the Piston about its center of mass. ][ 2mkg ⋅

crL : Connecting rod length. ][m

1L : Connecting rod length mass center to piston. ][m

2L : Connecting rod length mass center to crank shaft. ][m

tM : Concentration mass of piston. ][kg

rM : Concentration mass of connecting-rod. ][kg

cm : Connecting-rod mass. ][kg

pm : Piston mass. ][kg

ppm : Wrist Pin mass. ][kg

n : Engine speed. min]/[r

cR : Crank arm length. ][m

t : Time. ][s

px : x-axis displacement of piston. ][m

py : y-axis displacement of piston. ][m

cx : x-axis displacement of mass center of connecting-rod. ][m

cy : y-axis displacement of mass center of connecting-rod. ][m

bα : Angle acceleration of connecting-rod. ]/[ 2sm

θ : Crank shaft angle. [rad]

1θ : Connecting-rod angle. [rad]

jω : Crankshaft rotational speed. ][ 1−s

bω : Connecting- rod rotational speed. ][ 1−s

ii

List of Figures Fig 2.1 Schematic diagram of crank shaft system Fig 2.2 Displacement of piston

Fig 2.3 Velocity of piston Fig 2.4 Acceleration of piston

Fig 2.5 Force and moment acting on piston and connecting-rod

Fig 2.6 Free-body diagram of piston and connecting-rod Fig 2.7 Geometry of connecting-rod and crank system Fig 2.8 Schematic diagram of load coordinate system Fig 2.9 Pressure distribution in cylinder

Fig 2.10 Flow chart : 4th Runge-Kutta for Angler Acceleration

Fig. 3.1 Piston side wall force by mass concentration

Fig. 3.2 Force of connecting-rod piston side and connecting-rod crank-shaft side

Fig. 3.3 Icl, Velocity factor of inertia moment

Fig. 3.4 Ic2, Acceleration factor of inertia moment

Fig. 3.5 Moment variation due to gravity

Fig. 3.6 Moment variation due to pressure

Fig. 3.7 Angular velocity variation of crankshaft (2000rpm)

Fig. 3.8 Angular velocity variation of crankshaft (4000rpm)

Fig.3.9 Angular velocity variation of crankshaft (6000rpm)

Fig.3.10 Piston side wall force variation(2000rpm)

Fig.3.11 Piston side wall force variation(4000rpm)

Fig.3.12 Piston side wall force variation(6000rpm)

Fig.3.13 Torque moment of crank-shaft (2000rpm)

Fig.3.14 Torque moment of crank-shaft(4000rpm)

Fig.3.15 Torque moment of crank-shaft(6000rpm)

Fig.3.16 Polar load diagram of big-end bearing at cylinder axis

Fig.3.17 Polar load diagram of big-end bearing at connecting-rod axis

Fig.3.18 Polar load diagram of big-end bearing at crank pin axis

Fig. 3.19 Icl, Velocity factor of inertia moment

iii

Fig. 3.20 Ic2, Acceleration factor of inertia moment

Fig. 3.21 Moment variation due to gravity

Fig.3.22 Moment variation due to pressure

Fig.3.23 Angular velocity variation of crankshaft (2000rpm)

Fig.3.24 Angular velocity variation of crankshaft (4000rpm)

Fig.3.25 Angular velocity variation of crankshaft (6000rpm)

Fig.3.26 Piston side wall force variation at 4th cylinder

Fig.3.27 Torque moment of crank-shaft

Fig.3.28 Polar load diagram of big-end bearing at cylinder axis

Fig.3.29 Polar load diagram of big-end bearing at connecting-rod axis

Fig.3.30 Polar load diagram of big-end bearing at crank pin axis

Fig.3.31 4th cylinder: cylinder pressure (1200rpm - 6000rpm)

Fig.3.32 4th cylinder: angular velocity variation of crankshaft (1200rpm - 6000rpm)

Fig.3.33 4th cylinder: piston side wall force variation (1200rpm - 6000rpm)1

Fig.3.34 4th cylinder: piston side wall force variation (1200rpm - 6000rpm)2

Fig.3.35 4th cylinder: torque moment of crank-shaft (1200rpm - 6000rpm)

Fig.3.36 4th cylinder: polar load of big-end bearing (1200rpm - 6000rpm)

Fig.3.37 2nd cylinder: polar load of big-end bearing (1200rpm - 6000rpm)

Fig.3.38 1st cylinder: polar load of big-end bearing (1200rpm - 6000rpm)

Fig.3.39 3rd cylinder: polar load of big-end bearing (1200rpm - 6000rpm)

iv

List of Tables

Table.1 Input values for piston analysis

Table.2 Input values for connecting-rod analysis

1

Ⅰ. 서론

1.1 연구 배경

현존의 자동차 업계에서 이루어지는 선행기술들은 엔진에 있어서 대부분

환경친화적 엔진의 개발이라 하겠다. 그러나 엔진의 기술 개발은

소비자들의 성향에 따라 고출력화 되어 가고 있다. 이에 뒤따라 사회

문제로 부각되어 가는 환경 문제를 개발의 조건으로 삼고 있다. 환경의

문제는 단순히 매연 성분의 저 유출뿐만 아니라 기본적으로 연비의 저감

등을 들 수 있겠다. 일반적으로 연비의 저감을 위해서는 엔진의 효율 향상

측면에서 본다면 내연기관의 밀봉성을 향상시키고 마찰 손실을 감소시키는

방안의 연구가 이루어 지고 있다. 본 연구는 이중 기계적인 마찰 손실의

감소 측면에서 엔진내의 베어링 시스템의 거동해석을 하고자 한다. 이러한

거동해석을 통해 마찰력의 인자들을 제어할 수 있다면 엔진의 효율 향상에

지대한 영향을 미칠 수 있다 하겠다. 또한 근래의 엔진의 개발은 기계적인

트라이볼러지적 조건을 충족시키지 못한다면 엔진의 내구성에도 심각한

문제를 일으키기 때문에 본 연구의 수행은 엔진 베어링 시스템의 거동

해석을 통해 이 문제들을 파악하고 앞으로의 엔진 개발을 따라가고자

하고자 하는 것이라 하겠다.

최근 엔진에 관한 발명은 헤아릴 수 없을 정도로 많지만, 그것들의 실용

성공 사례는 지극히 적다. 자동차의 개발이 소비자들의 경향에 따른

고출력, 저연비의 자동차로 개선되고 있지만, 사회 전반적인 문제가 되는

환경오염, 소음 등의 문제는 많이 개선하기 위해서 자동차의 내구성을

높이는 연구가 선행되어야 하겠다. 엔진 내에서 강성이 커짐에 따라

질량이 커지면서 동역학적으로 질량 관성에 인한 마찰력이 증가하며

경제적으로는 제작비가 상승하는 문제점이 있다. 이러한 문제점을

해결하기 위해 베어링 시스템에 대한 연구가 필요하며 자동차 엔진의 마찰

손실을 예측하여 이러한 해석이 엔진 설계에 고려되어져야 한다.

2

1.2 연구 목적

왕복 피스톤 엔진의 첫 번째 결점은 피스톤의 운동이 고속인 동시에

커다란 가속도를 요구하므로, 이것을 고려하여 흡ㆍ배기, 점화 및 연소가

간헐적으로 반복되어야 한다는 점이다. 그 결과 때문에 역학적으로

왕복운동 질량의 불균형적인 힘에 의하여 진동 소음이 일어나기 때문에,

그의 제진법으로서, 먼저 불균형적인 힘을 최소로 하는 설계를 필요로

하며, 피스톤 측의 압력으로 실린더 면에, 주기적으로 충격을 주어서

진동과 소음의 발생 원인이 되기도 한다. 또 결론적으로 엔진의

설계변수에서 엔진의 내구성은 엔진내의 트라이볼러지적인 관점의 해석을

전제로 해야 한다. 그 중 왕복 피스톤 엔진의 내구성 측면에서 상대 운동을 하는 기계

요소들 피스톤과 커넥팅 로드 및 크랭크 샤프트 간의 접촉면에 항시

존재하는 마찰력으로 기인한 에너지 손실과 내구성 저하 문제가 있다.

일반적인 엔진의 마찰은 커넥팅 로드와 밸브 트레인, 피스톤 실린더

계에서 발생하며 특히 피스톤 실린더 계에서는 직선운동을 기구학적으로

회전운동으로 변환시키기 때문에 엔진 실린더 라이너와 마찰이 다른

요소에 비하여 매우 크다. 이러한 이유로 피스톤 실린더 계에서 슬랩(Slap)

현상이 발생하여 마찰 증가와 마멸, 소음, 진동 문제를 일으킨다. 이로써

내구성 향상과 에너지 효율 향상을 위해 자동차 엔진 요소에 대한

트라이볼로지적 연구가 필요하다 하겠다. 특히 엔진의 동적 거동의 결과로

나타내어 지는 크랭크 샤프트 계의 동적 거동은 결과적으로 엔진 베어링

시스템에서의 운동 궤적으로 나타나게 된다. 따라서 엔진 베어링 시스템에

관한 해석이 필요하다. 이들 베어링 내에서의 저어널 궤적 해석을 통하여

베어링의 윤활 관점에서 크랭크 샤프트 계를 효과적으로 설계 구성할 수

있고 또한 시간적으로 변동하는 하중과 그에 따른 베어링 틈새 내에서의

저어널 궤적과 변동하는 압력 분포에 기인한 베어링의 변형을

규명함으로써 베어링 재료의 마멸현상과 변형을 고려한 실제 설계에

응용할 수 있다.

이 모든 과정에서 엔진 베어링 시스템의 운동 궤적 해석을 위해서는

3

베어링에 작용하는 하중에 대한 해석이 선행 되어야 하므로 엔진내의

폭발력과 질량 관성에 따른 해석이 필요로 하다 하겠다. 이는 주기성을

갖는 피스톤의 폭발력과 크랭크 샤프트 계의 동적 거동을 해석함으로써

알아낼 수 있다. 따라서 본 연구에서는 크랭크 샤프트 계의 형상을

고려하여 크랭크 샤프트의 회전각도에 따라 수치적으로 구해냄으로써

그들의 변환에 따른 저어널 계에 미치는 하중을 알아내어 피스톤과 엔진

베어링의 설계, 크랭크 샤프트 계의 효과적인 구성에 대한 해석을

수행함이 본 논문의 주된 목적이라 하겠다.

4

Ⅱ. 엔진 베어링 부하 해석

2.1 엔진 커넥팅 로드 대단부 베어링 부하 해석

2.1.1 집중 질량법을 이용한 단순 모델 해석

일반적인 피스톤 계는 피스톤과 커넥팅 로드 그리고 크랭크 샤프트의

조합으로 이루어진다. 커넥팅 로드 대단부 베어링에 작용하는 하중을

해석하기 위해서는 피스톤 어셈블리의 기구학적 이해가 필요하다. Fig 2.1

에서는 간단한 링크의 조합으로 생각한 피스톤의 수직 왕복운동을

기구학적으로 표현한 개략도 이다.1), 4}, 5)

Fig 2.1 Schematic diagram of crank-shaft system

crL

2L

1θ

θ jω

cR

5

이러한 크랭크 샤프트계의 설계에 있어서 일반적으로 이용되는 커넥팅

로드 모델은 커넥팅 로드를 무게 중심으로부터 소단부쪽의 집중 질량과

대단부쪽의 집중 질량으로 모델링하는 것이다. 이는 순수한 회전 운동을

하는 크랭크와 순수한 병진 운동을 하는 피스톤 사이의 커넥팅 로드를

커넥팅 로드 양단에 회전 운동하는 피스톤 부의 질량과 왕복 운동하는

크랭크 샤프트 부의 질량으로 집중되어 작용하는 것으로 가정한다면 각

집중 질량은 다음의 식(2.1)과 (2.2)로 정의 할 수 있다.

pppcr

crct mm

LLLmM ++

−= 2 (2.1)

crcr L

LmM 2= (2.2)

Fig 2.1과 같은 크랭크 구조는 단순한 기하학 형상이므로 피스톤의 변위와

속도 및 가속도의 엄밀해를 다음과 같이 구할 수 있다. 위의 좌표계에서

피스톤의 실린더 축 방향 변위는 크랭크 각 θ 의 함수로 표현하면 다음과

같이 나타낼 수 있다.

1coscos)( θθθ crcp LRy += (2.3)

피스톤의 속도는 피스톤 변위의 시간 미분에 의해 식(2.4)로 표현 된다.

dtdL

dtdRy crcp

11sinsin)( θ

θθθθ −−=& (2.4)

여기에서 크랭크 각도 θ 와 커넥팅 로드 중심선의 회전각 1θ 의 관계는

크랭크 반경 cR 와 커넥팅 로드의 길이 crL 과의 비와 θ 와 1θ 과의

관계에서 다음과 같이 정의 되고 크랭크 샤프트의 회전 각속도와 케넥팅

로드의 각속도는 각각 식(2.6)과 (2.7)로 간주 할 수 있다.

θθ sinsin 1cr

c

LR

= (2.5)

dtd

jθω = (2.6)

6

j

cr

cb L

Rdt

dω

θθθ

θω1

1

coscos

)( == (2.7)

여기에서 각속도 602 nj πω = 이고, n : 크랭크 샤프트의 회전수(rpm)이다.

크랭크 샤프트의 각속도는 일정하다고 가정한다.

여기에서 식(2.8)로 M 에 대해 정의하고, 여기서 M 은 커넥팅 로드의

무게 중심과 피스톤과의 y 방향의 거리이다.

MRLL ccrcr =−= θθ 2221 sincos (2.8)

미분에 의해 구해진 식(2.4)는 식(2.6)와 식(2.8)의 식을 이용하여 표현하면

식(2.9)와 같다.

jc

jcp MR

Ry ωθθ

θωθcossin

sin)(2

−−=& (2..9)

피스톤의 실린더 축 방향의 가속도 식은 식(2.10)으로 표현 되었다. bcrbcrjcp LLRy αθωθθωθ 1

21

2 sincoscos)( −−−=&& (2.10)

bα 는 커넥팅 로드의 각 가속도로 식(2.7)의 미분으로 얻을 수 있다.

222

2 sinsin)( j

cb

cb M

RM

Rdtd ω

θω

θθθα −== (2.11)

따라서 피스톤의 가속도는 다음과 같이 된다.

23

2242

222

222 cossinsincos

cos)( jc

jc

jc

jcp MR

MR

MR

Ry ωθθ

ωθ

ωθ

θωθ −+−−=&& (2.12)

다음의 Fig 2.2, Fig 2.3, Fig 2.4은 각각 임의의 일정한 각속도에 대한 변위,

속도, 가속도 그래프이다. 사용된 물성치는 다음의 Table. 1과 같으며,

사용된 각속도는 6000rpm이다.

7

Table.1 Input values for piston analysis

Input Data

Piston mass , kg

Piston pin mass , kg

Crank arm length m

0.86

0.08

0.048

Connecting rod length m

Connecting rod length

(from piston to center of mass) m

Connecting rod length

(from center of mass to crank) m

0.144

0.096

0.048

Table 1에서는 커넥팅 로드 길이와 크랭크 반경과의 길이비

( crc LR=ρ )를 1/3로 맞추어 놓았다. 참고로 Fig 2.2, Fig 2.3와 Fig 2.4는

Table1의 물성치 값에 대한 피스톤의 변위, 속도, 가속도의 그래프를

나타냈으며, 커넥팅 로드 길이와 크랭크 반경과의 길이비를 파라미터로

해서 크랭크 각에 따라 나타낸 것이다. 일반적으로 길이 비는 1/3에서

1/5값을 택해서 계산된 그래프 이다.1), 3)

80

100

120

140

160

180

200

0 100 200 300 400 500 600 700

rho 1/31/41/5

Dis

plac

emen

t [m

m]

Crank angle [deg.]

Fig 2.2 Displacement of piston

8

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 100 200 300 400 500 600 700

1/51/4rho 1/3

velo

city

[m/s

]

Crank angle [deg.]

Fig 2.3 Velocity of piston

-3 10 4

-2 10 4

-1 10 4

0

1 10 4

2 10 4

0 100 200 300 400 500 600 700

1/51/4rho 1/3

Acce

lera

tion

[m/s

2]

Crank angle [deg.]

Fig 2.4 Acceleration of piston

9

Fig 2.5 Force and moment acting on piston and connecting-rod

Fig 2.5는 피스톤과 커넥팅 로드의 대ㆍ소단부에 대한 개략도를 나타낸

것이다. 여기에서 실린더 방향을 y 축 방향으로 놓으면 피스톤 부의 x ,

y 방향의 힘의 평형식은 식(2.13), (2.14)로 표현된다.

)()()( θθθ ppxwallpt FFxM +=&& (2.13)

gMFFyM tpppypt −−= )()()( θθθ&& (2.14)

여기에서 피스톤의 x 방향의 운동이 없다고 가정하면 피스톤 핀에

작용하는 하중 사이의 관계는 식(2.15)와 같이 주어지게 될 것이다.

M

RFF c

ppy

ppx θθθ

θsin

)()(

tan 1 =−= (2.15)

또 커넥팅 로드에 작용하는 하중에 대한 평형식을 세우면 다음과 같다.

0sin)()( 2 =++ θωθθ jcrppxcrx RMFF (2.16)

0sin)()( 2 =++ θωθθ jcrppycry RMFF (2.17)

pF

wallF

ppxFppyF

gM p

ppyF

ppxF

2jcr RM ω

crxF

cryF

2L

crL

10

따라서 피스톤과 커넥팅 로드에 작용하는 하중에 대한 다섯 가지의 평형

식을 연립하여 각 각의 힘 wallF , ppxF , ppyF , crxF , cryF 을 구할 수 있다.

이상과 같은 과정에 의해 커넥팅 로드를 두 개의 집중 질량으로 가정한

모델에서 커넥팅 로드 대ㆍ소단부 베어링에 작용하는 하중에 대한 해석이

가능하다.

11

2.1.2 크랭크 샤프트계의 운동 역학적 해석

크랭크 샤프트계의 운동 역학적 해석을 위한 피스톤, 커넥팅 로드, 크랭크

샤프트계의 개략도 또한 Fig. 2.1과 동일하다. Fig. 2.6에서는 임의의 피스톤-

커넥팅 로드에 대한 하중 및 운동 해석을 위한 개략도를 나타내었다.1), 2), 6),

7), 8)

Fig. 2.6 Free-body diagram of piston and connecting-rod

Fig. 2.6에 나타난 바와 같이, 커넥팅 로드의 소단부는 피스톤과 함께

왕복운동, 대단부는 크랭크 축과 회전 운동을 한다. 이와 같이 커넥팅

로드의 관성력을 분해하여 계산한다는 것이 대단히 복잡한 일이므로,

임의의 실린더에 피스톤과 커넥팅 로드의 병진 및 회전 운동에 대한 운동

방정식은 Fig. 2.6에 의해 다음과 같이 정의 된다. 여기서 하 첨자 kp 는

임의의 실린더를 나타낸다. 각 실린더에서 피스톤의 질량, 커넥팅 로드의

질량 및 크기는 동일하다.

pF

α1F gM p

wallF

1F α

gM c

φ 2F

1θ crL

1L

12

피스톤 부

αθθθ sin)()()( .1.. kpkpwallkppp FFxm −=&& (2.18)

gmFFym pkppkpkppp −−= )(cos)()( ..1. θαθθ&& (2.19)

-커넥팅 로드 부

φθαθθ sin)(sin)()( .2.1. kpkpkpcc FFxm −=&& (2.20)

gmFFym ckpkpkpcc −−= αθφθθ cos)(cos)()( .1.2.&& (2.21)

kpkpkpkp

kpkpkpkpkpcc

LFLF

LFLFJ

.12.2.12.2

.11.1.11.1.1

cossin)(sincos)(

cossin)(sincos)(

θφθθφθ

θαθθαθθ

−

+−=&& (2.22)

여기서 ccJ 는 커넥팅 로드의 무게 중심점의 회전 관성 모멘트를

나타내고, 1L , 2L 는 커넥팅 로드의 무게 중심으로부터 양단까지의 거리를

나타낸다. 기구의 완벽한 동적 힘을 해석하려면 기하학적 성질, 즉 질량,

중력중심, 질량 관성 모멘트를 알아야 한다. 따라서 본 연구는 개략적인

스케치에 의해 기구를 설계하는 것임으로 매개변수들의 반복계산의 수행을

통해서 기구의 기하학적인 매개변수를 추정하였다.

피스톤과 커넥팅 로드의 x 방향과 y 방향 가속도는 집중 질량법에서의

방법과 같이 Fig. 2.1.에서 피스톤과 커넥팅 로드 그리고 크랭크 샤프트의

기하학적 관계에 의해 구할 수 있다. 여기에서도 집중 질량법의 가정을

동일하게 적용하였다. 따라서 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

kpcr

ckp L

Rθθ sinsin .1 = (2.23)

13

kpkpccrkpcr MRLL =−= θθ 222.1 sincos (1.24)

0)()()( ... === θθθ kppkppkpp xxx &&& (2.25)

kpkpckpp MRy += θθ cos)(. (2.26)

kpcr

ckpc L

RLx θθ sin)( 1

. = (2.27)

cr

kpkpckpc L

MLRy 2

. cos)( += θθ (2.28)

피스톤과 커넥팅 로드의 무게 중심점에서의 병진 운동에 관계된 가속도는

식 (1.26)에서 (1.28)의 이차 미분에 의해 구할 수 있다.

23

22322

.

sincossincoscos

cos1sin)(

θθθθθ

θ

θθ

θθ

&

&&&&

+−+−

+−=

kp

kpkpc

kp

kpc

kp

kpckpc

kp

kpckpckpp

MR

MR

MR

R

MR

Ry(2.29)

( )21. sincos)( θθθθθ &&&&& kpkp

cr

ckpc L

RLx −= (2.30)

23

2232

22

22

2.

sincossincoscos

cos1sin)(

θθθθθ

θ

θθ

θθ

&

&&&&

+−+−

+−=

kpcr

kpkpc

kpcr

kpc

kpcr

kpckpc

kpcr

kpckpckpc

MLRL

MLRL

MLRL

R

MLRL

Ry(2.31)

여기에서 dtd

jθθωθ == )(& ,

dtd j )(θω

θ =&& 는 크랭크 암의 회전

각속도 및 회전 각 가속도로써 크랭크 샤프트의 회전 위치에 따라 위상

차만 나기 때문에 임의의 회전 위치에서는 실린더에 상관없이 동일하며

단지 크랭크 각도의 함수이다.

14

한편 커넥팅 로드의 회전 운동 방정식 식 (1.22)에 식 (1.18) ~ (1.21)을

대입하고 정리하면 다음과 같이 정리된다.

( ) ( )

kpwallcr

kpkpcc

cr

cckpcccppkpppkpcc

MFLML

xm

LRL

gmymRgmFymJ

)()(

sin)(sin)()(

2.

2...1

θθ

θθθθθθ

−+

++++=

&&

&&&&&&(2.32)

이 때 커넥팅 로드 무게 중심점의 회전 각 가속도 1θ&&는 커넥팅 로드

회전각과 크랭크 회전각도 사이의 관계 식(2.23)에 의해 구할 수 있다.

θθ

θ &&kp

kpckp M

R cos.1 = (2.33)

θθθθ

θθ

θ &&&&&

−−= 3

223

.1

sincossincos

kp

kpkpc

kp

kpc

kp

kpckp M

RM

RM

R (2.34)

따라서 크랭크 각도에 따른 wallF 을 구하면 식(2.35)으로 표현된다.

2

3

224222222

2

3

2321

222

221

2

sincossincos

cos

cos

sin

cos1sin

cos1sincos

)(sin

)(

θ

θθθθ

θ

θ

θ

θθ

θ

θθθ

θθ

θ

&

&&

−+−

++

+−

−+−

+

−−

−−

−

+

++=

kp

kpkpc

kp

kpc

kp

kpc

cr

cpcr

kpccr

cpcr

kp

kpccrcc

kp

crcc

cr

c

crkp

ckp

kpcr

kpckpcc

kp

kpckppccrkp

kp

crcc

cr

c

crkp

c

cr

cpp

kp

kpcwall

MR

MR

MR

LmL

mL

RL

mLmL

MRLJ

MLJ

LmLL

LMR

MLRL

mRL

MR

mRLM

LJL

mLL

LMR

gL

mLmF

MR

F

(2.35)

15

한편 전체 엔진 토크는 가스 압력에 의한 토크와 질량 관성에 의한 관성

토크의 합으로 구해질 수 있다. 따라서, 실린더 내의 가스 압력이 커넥팅

로드를 통해 크랭크 샤프트를 돌리는 회전 모멘트 rT 이라 정의 하면

크랭크 샤프트의 회전 운동 방정식은 식(2.36)로 표현할 수 있다. 여기에서

exT 는 크랭크 샤프트의 저항 모멘트를 나타낸다.

∑=

−=np

kpexkpr

jc TT

dtd

J1

.

)(θω (2.36)

여기서 cJ 는 크랭크 샤프트의 회전 관성 모멘트를 나타낸다.

Fig.2.7. Geometry of connecting-rod and crank system

1F α

gM c

φ 2F

1θ crL

1Lθ

16

한편 크랭크 샤프트를 회전 시키는 회전 모멘트 kprT . 는 Fig. 2.7의

커넥팅 로드 대단부의 운동학적 관계에 의해 다음과 같이 표현된다.

kpckpkpckpkpr RFRFT θφθθφθθ cossin)(sincos)()( .2.2. += (2.37)

식 (2.37)에 식 (2.18)에서 (2.21)을 대입하고 정리하면 크랭크 샤프트를

회전시키는 회전 모멘트를 식(2.38)과 같이 구할 수 있다.

( )( ))()(cos

)()()()(sin)(

.

...

θθθ

θθθθθ

kpccwallkpc

cppkpcckpppkpckpr

xmFR

gmmFymymRT&&

&&&&

−+

++++= (2.38)

따라서 식 (2.36)을 (1.29) ~ (1.31) 및 식 (1.35)과 식 (1.38)을 이용하여

정리하면 다음의 식(2.39)에서 (2.43)식으로 표현된다.

exgpjcj

cc TTTIdt

dIJ −+=++ )()()(

21)]([ 2

21 θθωθω

θ (2.39)

여기서 각각의 1cI , 2cI 는 크랭크 샤프트의 회전관성 모멘트 식에서 각각

θ&&와 2θ& 의 항이며 pT 는 압력에 의해 생기는 관성모멘트 항이며 gT 는

중력 가속도 g 에 의해 생기는 관성 모멘트 항이며 다음 식과 같다.

∑=

+−

+−

−

−

+

++−

=np

kp

kp

ckp

kpcr

cpkp

kp

ckp

kp

cpkp

kp

cckp

crcr

kpc

ckp

kpcr

ckpcpckp

c

MR

MLRLm

MR

MRm

MJ

LL

LmL

R

MLRL

mmR

I1

222

221

2

222

1

cos1

sincos1

sin

cos1

cos

cos

cos1)(sin

)(

θθθθ

θθ

θ

θθ

θ

(2.40)

17

∑=

−+++−

−++−

−−

−

+

−+++−

=np

kp

kp

ckp

kp

ckp

kp

ckpkpkpkp

kpcr

cp

kp

ckp

kp

ckp

kp

ckpkpkpp

kp

c

kp

ckp

kp

cc

crcr

c

ckpkp

kpcr

ckp

kpcr

ckp

kpcr

ckpkpkpcpckp

c

MR

MR

MR

LML

RLm

MR

MR

MR

mMR

MR

MJ

LL

LmL

R

MLR

MLR

MLR

LmmR

I1

2

3

322

22

2

3

322

2

22

221

2

22

3

322

22

2

sincossincoscoscos

sincossincoscos

cos11

sincos

sincossincoscos)(sin

)(

θθθθθθ

θθθθθ

θ

θθ

θθθθθθ

θ

(2.41)

∑=

+=

np

kpp

kp

ckpckpp F

MR

RT1

)(cos

1sin)( θθ

θθ (2.42)

∑=

+++=

np

kp cr

cp

kp

ckpcpckpg g

LmL

mM

RmmRT

1

2cos)(sin)(

θθθ (2.43)

한편 시간과 크랭크 샤프트의 회전각 사이의 관계에서 보면 식(2.39)는

식(2.44)의 관계에 의해 식(2.45)와 같이 일차 상미분 식으로 표현된다.

)2

()2

(2 s

dd

dd

dd

dtd jj

jj

θω

θθω

ωω

=== (2.44)

( ))(

)()(2)(

)(

11

2

θθθ

θθ

θ cc

exgp

cc

c

IJTTT

sIJ

Idds

+

−+=

++ (2.45)

식(2.45)의 해는 Runge - Kutta법에 의해 수치 해석적으로 구할 수 있다. 식 (2.45)의 해를 이용하여 식 (2.18)에서 (2.21)를 풀어 보면 αθ sin)(.1 kpF ,

αθ cos)(.1 kpF , φθ sin)(.2 kpF , φθ cos)(.2 kpF 를 구할 수 있으며 이로써

크랭크 샤프트의 회전 각속도의 변화를 고려한 커넥팅 로드 대단부

베어링에 작용하는 하중 )(θcrxF , )(θcryF 을 얻을 수 있다.

18

2.2 하중의 좌표 변환

우선 하중을 보는 관점에 따라 베어링 내 저어널의 운동 결과가 다르게

표현되므로 저어널의 운동 궤적 해석을 통해 베어링의 설계에 응용하기

위해서는 의미 있는 적절한 좌표계가 선정 되어야 한다. 커넥팅 로드

대단부 베어링에 작용하는 하중은 다양한 좌표계에 대해 표현이 가능하다.

또한 크랭크 샤프트의 주 베어링에 비하여 커넥팅 로드와 크랭크 샤프트

사이의 대단부 베어링은 저어널과 베어링의 상대 운동 측면에서 다른

특성을 갖고 있다. 일반적으로 베어링에 있어서는 피스톤의 압력이 커넥팅

로드를 통하여 작용하고 방향은 180° 바뀌어져 저어널에 작용한다. 따라서

베어링에 고정시킨 좌표계를 사용하여 외력에 대응하는 크랭크 샤프트의

운동궤적을 구한 후 저어널에 고정시킨 좌표계로 변환 시켜야 한다.

커넥팅 로드 대단부 베어링에서 하중을 보는 관점에 따라서 구분된다. 즉

피스톤 중심 좌표계(Y1, X1), 커넥팅 로드 중심 좌표계(Y2, X2), 그리고

크랭크 샤프트 핀 중심 좌표계(Y3, X3)가 그것이다. Fig 2.9에는 각 커넥팅

로드 대단부 하중을 표현할 수 있는 좌표계에 대한 개략도를 나타내었다.

19

Fig. 2.8 Schematic diagram of load coordinate system

앞 절의 과정을 통해 피스톤 중심 좌표계인 11 YX − 좌표계에 대한

커넥팅 로드 대단부 베어링에 대한 하중을 구할 수 있다. 각 좌표계에

대한 하중 변환은 각 좌표계간의 기하학적 형상에 의해 다음과 같이 표현

된다.

11112 sincos crycrxcrx FFF θθ += (2.46)

11112 cossin crycrxcry FFF θθ +−= (2.47)

113 sincos crycrxcrx FFF θθ −= (2.48)

113 cossin crycrxcry FFF θθ += (2.49)

1Y

2Y

3Y

1X

3X

2X

20

2.3 수치해석

커넥팅 로드 대단부 베어링에 작용하는 하중의 좀 더 정확한 해석을 위한

크랭크 샤프트의 회전각에 따른 고려를 해줄 필요가 있다. 따라서 크랭크

샤프트 회전각에 따른 각속도( jω )를 구해야 한다. 이를 구하기 위해서는

식(2.39)의 수치 해석을 통해 구할 수 있는데 식(2.39)를 시간과 크랭크

샤프트의 회전각 사이의 관계에서 보면 식(2.40)을 고려해서 식(2.45)을

얻을 수 있다. 식(2.45)은 일차 상미분 방정식의 표현으로 수치 해석적으로

각속도( jω )를 구할 수 있다. 앞 절에서 언급한 바와 같이 식(2.45)의

해로써 식(2.18)에서 (2.21)을 푼다면 크랭크 샤프트의 회전 각속도의

변화를 고려한 커넥팅 로드 대단부 베어링에 작용하는 하중을 얻을 수

있다. 그러나 이 상미분 방정식은 결국 초기값이 문제가 되는데

여기에서는 각속도 즉, 회전 수에 따른 실린더 내의 압력으로 초기 조건을

설정하였다. 초기조건은 본 연구에서는 각 2000rpm, 4000rpm, 6000rpm에서

수행하였다. 연립 상미분 방정식의 수치해는 4th Runge-Kutta법을 사용하여

계산하였으며 초기 가정값과 캠의 1회전후의 값을 비교하여 초기 가정

값을 보정하여 반복 계산하였다. 해석에 사용된 물성치 값은 다음 Table1과

같으며 각 회전 수에 따른 압력 값은 다음의 Fig 2.8과 같으며 Table 2.은

수치 해석에 사용된 물성치 값이다.. 본 연구에서 식(2.45)의 오차는

0.1%로 하였다. 여기에서 커넥팅 로드와 크랭크 샤프트의 회전 관성

모멘트 ccJ , cJ 는 반복된 계산의 수행으로 다음과 같이 정하였다.

21

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600 700

2000rpm4000rpm6000rpm

Pres

sure

[bar

]

Crank angle [deg.]

Fig.2.9. Pressure Distribution in Cylinder

Table.2 Input Values for Connecting-rod Analysis

Input Data

Bore radius, m

Piston mass , kg

Piston pin mass , kg

Connecting rod mass, kg

Crank arm length m

Connecting rod length m

0.0445

0.86

0.08

0.91

0.048

0.144

Connecting rod length

(from piston to center of mass) m

Connecting rod length

(from center of mass to crank) m

Jcc

Jc

0.096

0.048

0.02

0.4

22

Fig. 2.10 Flow Chart : 4th Runge-Kutta for Angler Acceleration

START

STOP

Yes No

input value : Table 2.

)(),(),(),( 21 θθθθ gpcc TTII

4th Runge-Kutta equation ; )(θω j

satisfyError ≤001.0

Comparison ; )720(),0( jj ωω

( ))(

)()(2)(

)(

11

2

θθθ

θθ

θ cc

exgp

cc

c

IJTTT

sIJ

Idds

+

−+=

++

23

III. 결과 및 고찰

3.1 집중 질량법을 이용한 베어링 하중 해석

본 연구에서 입력 변수인 폭발 압력과 피스톤 형상 및 커넥팅 로드는 대우

자동차 기술 연구소에서 제공한 것으로 하였다. 동적 거동 해석의 입력

변수는 Table.2에 열거하였다. Fig 4.1은 엔진 회전속도가 4000rpm일 때의

연소실 폭발 압력을 나타내며 이 때 피스톤에 가해지는 측면 방향의 힘을

식(2.8)에 의해 Fig 4.2에 나타내었다. 크랭크 각 약 30°에서 최대 폭발력이

발생함을 볼 수 있으며 크랭크 각 0°는 TC(Top-center crank position)을,

180°는 BC(Bottom-center crank position)을 나타낸다.

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 100 200 300 400 500 600 700

2000rpm4000rpm6000rpm

Fwall [N]

Crank angle [deg.]

Fig. 3.1. Piston Side Wall Force by Mass Concentration

위의 그림은 피스톤의 실린더 벽면에서 작용하는 하중에 대한 그래프이다.

초기 2000rpm에서는 폭발력의 영향에 의해 크랭크 각 30°에서 최대 하중이

발생됨을 볼 수 있으나 각속도를 높일수록 관성력에 의한 영향이 높아짐을

볼 수 있다. 다음의 그래프는 소단부 베어링과 대단부 베어링에 작용하는

하중을 각 각속도별로 나타낸 그래프이다.

24

050001 104

1.5 1042 104

2.5 1043 104

3.5 1044 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

050001 104

1.5 1042 104

2.5 1043 104

3.5 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

0

5000

1 104

1.5 104

2 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

0

5000

1 104

1.5 104

2 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

0

5000

1 104

1.5 104

2 104

2.5 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

0

5000

1 104

1.5 104

2 104

2.5 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(a) 2000rpm

(b) 4000rpm

(c) 6000rpm

Fig. 3.2. Force of connecting-rod piston side and connecting-rod crank-shaft side

25

이와 같은 해석 방법은 베어링 하중에 대한 해석의 편의를 제공하나,

다중 실린더 엔진의 경우 크랭크 샤프트 계에 운동에 대한 해석 수행을

하기 위한 방법으로는 사용할 수가 없었다. 이는 각 실린더 내의 연소실

가스 압력에 의한 폭발 하중의 상호 연관성 및 각 커넥팅 로드의 회전

운동학적 특성과 크랭크 샤프트의 회전 각속도의 변화를 고려하지

못함으로써 정확한 하중의 예측이 불가능했기 때문이다. 따라서 크랭크

샤프트계의 운동역학적인 방법을 통해 각각의 실린더 간의 상호연관성을

규정하여 각 실린더의 미치는 영향을 고려해야 한다 하겠다.9), 10)

26

3.2 크랭크 샤프트 계의 운동 역학적 해석을 통한 베어링 하중

3.2.1 단 기통 엔진 내에서의 베어링 부하 해석

다음의 그래프는 4th Runge-Kutta를 수행하기 위한 입력값 Ic1, Ic2, Tp,

Tg이다.

-0.0024

-0.0023

-0.0022

-0.0021

-0.002

-0.0019

-0.0018

-0.0017

-0.0016

0 100 200 300 400 500 600 700

Ic1

Crank angle [deg.]

Fig. 3.3. Icl, Velocity factor of inertia moment

-0.0005

0

0.0005

0 100 200 300 400 500 600 700Crank angle [deg.]

Ic2

Fig. 3.4. Ic2, Acceleration factor of inertia moment

27

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 100 200 300 400 500 600 700

Tg [N

m]

Crank angle [deg.]

Fig. 3.5. Moment variation due to gravity

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700

2000rpm4000rpm6000rpm

Tp [N

m]

Crank angle [deg.]

Fig. 3.6. Moment variation due to pressure

Fig.3.5, Fig.3.6 에는 크랭크 암에 작용하는 실린더 내의 가스 압력과

중력에 의한 회전 모멘트의 변화에 대한 해석 결과를 나타내었으며 다음

그림은 회전 각속도에 관한 그래프이다. 두 그래프를 비교하면 회전

각속도에 변화를 주는 가장 큰 인자는 실린더의 가스 압력에 의한 회전

모멘트임을 알 수 있다.

28

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

2120

0 100 200 300 400 500 600 700

2000rpm

RPM

Crank angle [deg.] Fig. 3.7. Angular velocity variation of crankshaft (2000rpm)

3980

4000

4020

4040

4060

4080

4100

0 100 200 300 400 500 600 700

4000rpm

RPM

Crank angle [deg.] Fig. 3.8. Angular velocity variation of crankshaft (4000rpm)

5980

6000

6020

6040

6060

6080

0 100 200 300 400 500 600 700

6000rpm

RPM

Crank angle [deg.] Fig.3.9. Angular velocity variation of crankshaft (6000rpm)

29

다음은 단 기통에 대한 한 사이클 동안의 크랭크 샤프트의 각속도의

변화의 해석 결과를 나타낸다. 실린더 내의 가스 압력이 급격히 증가함을

알 수 있다. 다음의 그림은 수치 해석으로 얻어진 각속도를 고려한 실린더

벽면에 작용하는 하중과 샤프트의 회전 모멘트에 대해 나타내었다.

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 100 200 300 400 500 600 700

wj=2000Wj=2000*S(th)

Fwal

l [N

]

Crank angle [deg.] Fig.3.10. Piston side wall force variation(2000rpm)

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 100 200 300 400 500 600 700

Wj=4000Wj=4000*F(th)

Fwal

l [N

]

Crank angle [deg.] Fig.3.11. Piston side wall force variation(4000rpm)

30

-1.5 10 4

-1 10 4

-5000

0

5000

1 10 4

1.5 10 4

0 100 200 300 400 500 600 700

Wj=6000Wj=6000*F(th)

Fwal

l [N

]

Crank angle [deg.] Fig.3.12. Piston side wall force variation(6000rpm)

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700

Wj=2000Wj=2000*F(th)

Tr [N

m]

Crank angle [deg.] Fig.3.13. Torque moment of crank-shaft (2000rpm)

31

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700

Wj=4000Wj=4000*F(th)

Tr [N

m]

Crank angle[deg.] Fig.3.14. Torque moment of crank-shaft (4000rpm)

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700

Wj=6000Wj=6000*F(th)

Tr [N

m]

Crank angle [deg.] Fig.3.15. Torque moment of crank-shaft (6000rpm)

32

다음은 대단부 베어링 하중을 실린더 축 좌표계에서 바라본 것이다.

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

Wj=2000Wj=2000*F(th)

(a) 2000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330Wj=4000Wj=4000*F(th)

(b) 4000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

3 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

Wj=6000Wj=6000*F(th)

(c) 6000rpm

Fig.3.16. Polar load diagram of big-end bearing at cylinder axis

33

Fig.3.17.은 대단부 베어링의 하중 선도를 커넥팅 로드 축 중심 좌표계에서

바라본 것이며, Fig.3.18.은 크랭크 핀 중심 좌표계에서 바라본 대단부

베어링의 하중 선도이다.

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

Wj=2000Wj=2000*F(th)

(a) 2000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

Wj=4000Wj=4000*F(th)

(b) 4000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

3 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

Wj=6000Wj=6000rpm*F(th)

(c) 6000rpm

Fig.3.17. Polar load diagram of big-end bearing at connecting-rod axis

34

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330Wj=2000Wj=2000*F(th)

(a) 2000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

Wj=4000Wj=4000*F(th)

(b) 4000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

3 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

Wj=6000Wj=6000*F(th)

(c) 6000rpm

Fig.3.18. Polar load diagram of big-end bearing at crank pin axis

35

3.2.2 4기통 엔진에서의 베어링 부하 해석

다음은 4실린더 엔진에서의 같은 해석 결과를 나타내었다.실린더의 개수와

동일한 회전 각속도 특성이 존재함을 알 수 있다.

-0.0022

-0.0021

-0.002

-0.0019

-0.0018

-0.0017

-0.0016

0 100 200 300 400 500 600 700

Ic1

Crank angle [deg.] Fig.3.19. Icl, Velocity factor of inertia moment

-0.0003

-0.0002

-0.0001

0

0.0001

0.0002

0.0003

0 100 200 300 400 500 600 700

Ic2

Crank angle [deg.] Fig.3.20. Ic2, Acceleration factor of inertia moment

36

다음 그림에는 크랭크 샤프트에 작용하는 실린더 내의 가스 압력 및

중력에 의한 회전 모멘트의 변화에 대한 해석 결과를 나타내었다. 실린더

개수만큼의 모멘트의 변화가 생김을 알 수 있고 회전 각속도의 변화에

영향을 주는 인자는 실린더 가스 압력에 의한 회전 모멘트임을 알 수 있다.

-0.05

0

0.05

0 100 200 300 400 500 600 700

Tg [N

m}

Crank angle [deg.]

Fig.3.21. Moment variation due to gravity

-50

0

50

100

150

0 100 200 300 400 500 600 700

2000rpm4000rpm6000rpm

Tp [N

m]

Crank angle [deg.]

Fig.3.22. Moment variation due to pressure

37

다음 그림에는 4실린더 엔진에서 4행정 동안의 크랭크 샤프트의 각속도의

변화에 대한 해석 결과를 나타내었다. 실린더 개수와 동일한 회전 각속도

의 변화 특성이 존재함을 알 수 있다. 또한 실린더 내의 가스 압력이 급격

히 높아질 때마다 회전 각 속도가 급격히 증가함을 알 수 있다. 또한 기준

회전수의 변화에 따라 각속도의 변화가 심함을 알 수 있다.

2000

2020

2040

2060

2080

100 200 300 400 500 600 700

Crank angle [deg.]

RPM

Fig. 3.23. Angular velocity variation of crankshaft (2000rpm)

4000

4020

4040

4060

4080

4100

100 200 300 400 500 600 700

RPM

Crank angel [deg.] Fig. 3.24. Angular velocity variation of crankshaft (4000rpm)

6000

6020

6040

6060

6080

6100

6120

100 200 300 400 500 600 700

RPM

Crank angle [deg.] Fig. 3.25. Angular velocity variation of crankshaft (6000rpm)

38

다음 그림에는 회전 각속도의 변화를 고려 하였을 경우 실린더 벽면에

작용하는 하중을 나타내었다. 회전수의 변화에 따라 실린더 벽면에

작용하는 하중이 변함을 알 수 있으며, 6000rpm의 경우가 상대적인 하중의

변화 폭이 큼을 알 수 있다. 회전 속도의 변화를 고려한 경우와 그렇지

않은 경우, 부분적인 하중의 차이는 발생하나 전체적인 실린더 벽면

하중의 변화는 거의 나지 않음을 알 수 있다.

-1.5 10 4

-1 10 4

-5000

0

5000

1 10 4

1.5 10 4

0 100 200 300 400 500 600 700

2000rpm4000rpm6000rpm

Fwal

l [N

]

Crank angle [deg.]

Fig.3.26. Piston side wall force variation at 1st cylinder

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700

2000rpm4000rpm6000rpm

Tr [N

m]

Crank angle [deg.]

Fig.3.27. Torque moment of crank-shaft

39

다음에는 각 회전 속도에서 커넥팅 로드 대단부 베어링에 작용하는 하중을

각속도 변화를 고려한 경우를 나타내었다. 회전수가 낮을 경우 실린더내의

가스압이 최대가 되는 폭발 행정에서 최대 하중을 나타내고 있으며

회전수가 높을 경우에는 관성력이 지배하는 행정에서 최대 하중이

발생함을 알 수 있다. 회전수가 낮을 경우에는 각속도 변화를 고려하지

않은 경우가 최대 하중이 커지는 경향을 나타내었으나 회전수가 높을

경우에 있어서는 각속도 변화를 고려한 경우가 최대 하중이 커지는 경향을

나타내었다. 두 경우에 있어서 회전 각속도의 변화를 고려한 경우폭발력이

줄어드는 반면 관성력 작용 부분의 하중이 증가하는 경향을 나타내고 있다

즉 크랭크 샤프트의 회전 각속도의 변화가 폭발력의 영향을 감소시키는

반면 관성력의 영향을 증가시키는 것으로 판단할 수 있다.

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(a) 2000rpm

40

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(b) 4000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

3 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(c) 6000rpm

Fig.3.28. Polar load diagram of big-end bearing at cylinder axis

41

다음에는 다른 회전수에 따른 각 좌표계에 대한 하중 해석 결과를

나타내었다. 하중 선도에서 타원 궤적을 그리는 부분은 회전 관성력에

의한 것이며 그 외의 부분은 실린더 압력의 영향에 의한 것이다. 각

좌표계에 따라 커넥팅 로드 대단부 베어링에 작용하는 하중의 형상이

다양하게 변함을 알 수 있다. 일반적으로 커넥팅 로드 베어링 내의

저어널의 운동궤적이 의미를 가지는 좌표계는 커넥팅 로드 중심 좌표계와

크랭크 핀 중심 좌표계로써 이들은 각각 베어링 중심 좌표계, 또는 축

중심 좌표계라고도 한다. 이들 좌표계를 통해서 베어링 내의 최소 유막의

위치를 파악할 수 있고 또한 오일 공급구의 위치 등을 선정할 수 있다.

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(a) 2000rpm

42

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(b) 4000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

3 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(c) 6000rpm

Fig.3.29. Polar load diagram of big-end bearing at connecting-rod axis

43

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(a) 2000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(b) 4000rpm

0

5000

1 104

1.5 10 4

2 104

2.5 10 4

3 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

(c) 6000rpm

Fig.3.30. Polar load diagram of big-end bearing at crank pin axis

44

3.3 각속도의 변화간의 엔진 베어링 하중 해석

다음 Fig.3.27은 각속도를 150rpm 간격으로 구간의 각속도 변화 뿐만

아니라 각속도 천이에 따른 베어링에 걸리는 하중을 구하기 위해 필요한

압력 데이터이다.

각속도의 천이 점은 배기와 흡기 과정 사이를 선정하여 연속적인 압력

데이터를 구성하였다.

0

10

20

30

40

50

60

0 5000 1 10 4 1.5 10 4 2 10 4

Pres

sure

[bar

]

Crank angle [deg.] Fig.3.31. 1st cylinder: Cylinder pressure (1200rpm - 6000rpm)

45

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 5000 1 10 4 1.5 10 4 2 10 4

RPM

Crank angle [deg.]

Fig.3.32. 1st cylinder: Angular velocity variation of crankshaft (1200rpm - 6000rpm)

각 150rpm마다 Fig.3.32 같이 각속도의 초기값의 변화를 주어 각속도를

1200rpm에서 6000rpm까지 구하였다. 이는 각속도의 변화에 따른 베어링에

걸리는 하중의 각속도에 따라 변함을 파악하기 위함이다. 회전수가 적은

곳에서는 초기값 변화 구간의 회전 각속도의 차이가 적은 것으로 보아

각속도의 변화가 큼을 알 수 있으나 높은 회전 구간에서는 각속도 변화가

크지않아 회전 각속도의 변화가 큼을 볼 수 있다.

46

-1.5 10 4

-1 10 4

-5000

0

5000

1 10 4

1.5 10 4

2 10 4

0 5000 1 10 4 1.5 10 4 2 10 4

Fwal

l [N

]

Crank angle [deg.]

Fig.3.33. 1st cylinder: Piston side wall force variation (1200rpm - 6000rpm)1

Fig.3.33.의 그래프는 각속도의 변화간 생기는 실린더 벽면에 작용하는

벽면하중에 대한 그래프로 1200rpm에서 6000rpm까지 실린더 벽면에

작용하는 하중이 회전수가 높아짐에 따라서 점점 커짐을 알 수 있다.

Fig.3.34.와 Fig.3.35.는 각각의 회전수 구간에서 크랭크 각도에 따라 나타낸

그래프와 각속도에 따른 회전 모멘트를 나타낸 그래프이다. 두 그래프

모두 회전수가 낮은 구간에서는 폭발력에 회전수가 높은 구간에서는

관성력에 영향을 받음을 볼 수 있다.

47

-1.5 10 4

-1 10 4

-5000

0

5000

1 10 4

1.5 10 4

0 100 200 300 400 500 600 700

1200rpm1800rpm2400rpm3000rpm3600rpm4200rpm4800rpm5400rpm6000rpm

Fwal

l [N

]

Crank angle [deg.] Fig.3.34. 1st cylinder: Piston side wall force variation (1200rpm - 6000rpm)2

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 100 200 300 400 500 600 700

1200rpm1800rpm2400rpm3000rpm3600rpm4200rpm4800rpm5400rpm6000rpm

Tr [N

m]

Crank angle [deg.] Fig.3.35. 1st cylinder: Torque moment of crank-shaft (1200rpm - 6000rpm)

48

다음의 그래프는 각 실린더의 대단부 베어링의 하중을 나타낸다. 실린더에

따라 걸리는 하중선도의 형태와 크기가 다름을 알 수 있다. 이를 통하여

베어링 분활에 있어 적절한 위치, 저어널 윤활 공급구의 적당한 위치,

마멸이 쉽게 일어날 위치 등에 대하여 평가할 수 있다.

0

5000

1 104

1.5 104

2 104

2.5 104

3 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

1200rpm1800rpm2400rpm3000rpm3600rpm4200rpm4800rpm5400rpm6000rpm

Fig.3.36. 4th cylinder: Polar load of big-end bearing (1200rpm - 6000rpm)

0

1 104

2 104

3 104

4 104

5 104

6 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

1200rpm1800rpm2400rpm3000rpm3600rpm4200rpm4800rpm5400rpm6000rpm

Fig.3.37. 2nd cylinder: Polar load of big-end bearing (1200rpm - 6000rpm)

49

0

5000

1 104

1.5 104

2 104

2.5 104

3 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

1200rpm1800rpm2400rpm3000rpm3600rpm4200rpm4800rpm5400rpm6000rpm

Fig.3.38. 1st cylinder: Polar load of big-end bearing (1200rpm - 6000rpm)

0

1 104

2 104

3 104

4 104

5 104

6 104

0

30

60

90

120

210

240

270

300

330

1200rpm1800rpm2400rpm3000rpm3600rpm4200rpm4800rpm5400rpm6000rpm

Fig.3.39. 3rd cylinder: Polar load of big-end bearing (1200rpm - 6000rpm)

50

IV. 결론

본 연구에서는 각속도의 변화에 따른 베어링에 미치는 하중이 변화됨을

150rpm마다 수행하였다. 회전수가 낮은 경우에서는 가스압이 최대가 되는

폭발 행정에서 최대하중이 발생하나 높은 회전속도에서는 관성력에 지배

됨을 알 수 있다. 기구학적인 해석을 통해 각각의 회전속도에서도 각속도

변화를 고려해서 본 결과 회전 각속도의 변화를 고려함으로써 폭발력이

줄어드는 반면 관성력 작용 부분의 하중이 증가하는 경향을 보였다. 이는

크랭크 샤프트의 회전 각속도의 변화가 폭발력의 영향을 감소시키는 반면

관성력의 영향을 증가시키는 것을 판단된다. 또한 본 연구에서는 다음과

같은 결론을 얻을 수 있었다.

1. 피스톤의 폭발력과 크랭크 샤프트 계의 형상과 크랭크의 거동에 따라

대단부 베어링과 주 베어링에서의 걸리는 외력의 크기와 방향을 알 수

있었다.

2. 크랭크 샤프트 계의 역학적인 해석을 통해서 단기통 엔진 뿐만 아니라

다기통 엔진에서의 각 베어링에 걸리는 하중을 계산하였다.

3. 크랭크 샤프트의 예를 구체적으로 들어 대단부 베어링과 주 베어링

미치는 외력을 크랭크 각에 따라 구하였으며, 이를 통하여 베어링 분활에

있어 적절한 위치, 저어널 윤활 공급구의 적당한 위치, 마멸이 쉽게 일어날

위치 등에 대하여 평가할 수 있다.

51

Reference 1. Robert L. Norton “Design of Machinery” McGraw-Hill, 1995 2. Steven C. Chapra, Raymond P. Canale “Numerical Methods for Engineers ”,

McGraw-Hill, 1994 3. Maass, H. und Klier, H.:Krafte, Momente und deren Ausgeich in der

Verbrennungskraftmaschine, Springer-Verlag 1981, 409-411. 4. Heywood, J. B., Internal Combustion Engine Fundamentals, McGraw-Hill

Inc., New York, 1988. 5. Taylor, C. F., The Internal Combustion Engine in Theory and Practice, 2nd

ed,. MIT Press, Cambridge, Mass,. 1996. 6. Crouse, W. H., Automotive Engine Design, McGraw Hill., New York, 1970. 7. Setright, L. J. K., Some Unusual Engines, Mechanical Engineering

Publications Ltd., The Inst. of Mech. Engr., London, 1975. 8. Jennings, G.., “A Short History of Wonder Engines,” Cycle Magazine, May

1979, p.68ff. 9. Hamrock B.J, “Fundamentals of Fluid Film Lubrication” McGraw-Hill,

1995 10. C M Taylor “Engine Bearings : Background and Lubrication Analysis”

Engine Tribology, Elsevier Science Publisher, 1993

52

Abstract

A Research on the Dynamic Behaviors and the Frictional Characteristics of Engine Bearing System

by SeungJin Oh

The Professional Graduate School of Automotive Engineering

Kookmin University Seoul, Korea For the design of connecting-rod bearing and crank shaft system in the internal

combustion engine, it is achieved by the analyzes the dynamic behaviors of the

engine bearing system. The motion of bearing is related to the piston, connecting-rod,

crankshaft system. In this study, calculated the pressure distribution and load

carrying capacity, and also compared a way of mass concentration with a way of

dynamic behaviors of crankshaft system at a external force of bearing. This paper

checked about effect of angler velocity variation and research into transient

dynamics of engine bearing system.

53

감사의 글

지난 대학원의 생활 속에서 묻혀 제 자신에게 많은 기대와 격려를 해준

분들을 잊고 지내온 것 같습니다. 이제 부끄러운 작은 결실 앞에서

여러분에 그 감사의 뜻을 표하고자 합니다.

먼저 학문의 틀을 만들어 주신 지도 교수 장시열 교수님께 깊이

감사드리며, 작은 결실에 심사와 조언을 같이 해주신 엔진 전공내의

한영출 교수님과 조용석 교수님께 감사드립니다.

그리고, 짧은 기간 이었지만 ‘트라이 볼러지 실험실‘이라는 울타리 안에서

같이 한 준행이 형, 준경, 영환, 원석, 원민과 현상이 그리고 막내 완이,

그리고 저의 졸업을 함께 바라본 내연실험실과 열기관 실험실의 선후배

동기들에게 감사하며, 그리고 의지가 되어준 두토의 친구들과 제가 맺은

결실을 함께 나누고자 합니다. 작은 결실이지만 항상 여러분의 기대와

격려로 인해 제겐 큰 결실이 되어 돌아온 것과 같습니다. 감사라는 말로

표현하는 것이 어려워 이렇게 감사의 글에 이름을 나열하는 것으로

대신하고자 함이 부끄럽습니다. 하지만 사회에 첫발을 내 디디는 제

감사의 뜻으로 긴 말의 변명을 늘어놓기 보다 정말 여러분들의 기대에

어긋나지 않는 모습을 보여 드리도록 노력하겠습니다.

제 곁에서 묵묵히 지켜봐 주고 깊은 이해의 마음으로 절 지켜준 사랑하는

영하와 영하를 있게 해주신 영하 부모님께 감사 인사를 올립니다.

마지막으로 이 조그마한 결실을 저에게 가장 큰 힘이 되어 주신 또한 이렇게

공부할 수 있는 여건을 마련해주신 부모님께 드립니다. 내 사랑하는 가족이 있기에

제 오늘이 있었던 것 같습니다. 앞으로도 계속되는 기대와 관심으로 제 앞길을

지켜봐 주시기 바랍니다.

2002 년 12 월

오 승 진 드림