TRANSCRIPT
�� � ����
��� ��� ������ �� ������� �����
������� �������� ������� �������� �������
��#���� �� �($��� ����� ��� '�&�)�$
'����( '�#���( #�$�#�$&�0 '��� %����
���#�$���0 ( ���&�����( �)��$���� '��%$���
%���$� �&� ��%� ���� �� #��)� '�%�(�)$
&�� ��� &�� )��� '��$�&� )� '����&$�
)��$�& ( ��%$�� #�$�#�$&� ( %����#
�%&���#��
� ���
8��� �� $�������� ����� ����� �� � � �� �� �
����� �� � ��� � �� ��� � ����� � � ����
� ��$�� ; ������� � �� � ������� �� �
��� ���� �� �� ��������������� ����$� .��
� �� ����.�������������-��� � ����
����� ��� ���� ��� � �� ���� �� ��������� ���
$���� � ��� �� � �� ���� � � ���� �� � � ��
?���� � ��� �@�� �� � �� �� ����� ���� A �����
B����� �� ��� - ���� ���� ���� ����� � �� 9 �������
& �� �� ����� ���� ��� >5CD������ ���
� � � � � �������� ����� $���� � ��� ��
� � � ��� ��� ��� � ���
� ����� �� ���
9 ����� $��������� �� � ���� ����� ��
� � �� �� 1�-��� �� ��� ��� � � ���� � �
���� ��� �� �� ����� ������ ��� �� �
���$ ��� ���� ?0������� @ � ��� � ������2 ���
�� ?-� �@ >5CD������� # � ��� �� ��� ��
���� � EF�6 � +� � ��� � ��� ��� ,� � � ��
��� � � ��� ��� �� <<FF � 3� -� � � ��� �� � ��
�� � �� ��� �� ��� ���� � ��� ���� ���� ����
�� � � � �� ���� � ���.� ��� � ��$������
���� ���$� ��� ��$���
���� ����� ������
9 � � ��� � ���� � ������ �� � $� ��� � ���� ��
� ������� ������ � �� ����� � � ������ ������
�� ���������� ��� � ���� � $����� $���
�� ����� ���� ���� �$� ��� ���� �� �� ��� � ����
��� �� � � ��� ���� ���� >�
�$�� �� �� � ��� � �� ������ ��$� ����� �
������ ����� ��� +����� ��������� ��������, �
$��� ��������� � ��� ���� ���� � � � �$�� �
� ������� ��� � ����� ��� ��� �� $���
����� �� �� � � ��� ���� ���� <�
!� '�� � � ��� ����C$.% ��; ��� � � � � � ��� �1��� .6 @���$�� �� ���� ����� 6 �� ."����� �[email protected]� ���� �� ���� �$�C$.% ��; ����$� � � � � � ��� ���;��� � ��� .6 @���$�� �� ���� ����� 6 �� ."����� �[email protected]
1 !� �� �� � http://hr.wikipedia.org/wiki/Vukovarski vodotoranj2 ! �� � ���� � ��� �� �.+<>,4E �� �� �.,//84�.@��� �� ��� �@�� ��2� � �2 �� ���C$ !� � �$��.+<>,4E�.@��� �� ��� �@�� ��
�- ����<>B��'��� +<4B� ��� �$� ,/+84
����� +4
����� ,4
������ � �� 0�� ��$� �� � ��� � �� ��� � � ����
� ��� �� � � ���� �������� � ����� �� �������
� ���� � � �� ����� ����� +�� ���� � ��� ��$��, ��
� ���� �� �� �
������ � �� 0�� ��$� �� � ��� ��� � ��� � �� � ��� �
� ���� �� � ����� � ������ � �� � ����
8 � ��� ��$� � ��� $������.�� � ��� � � ����
+� ��� ������� � � � ��� E � ��������� ��� � � � �
�� ���� ��� ������ ����� ����,�� $��� �$� ��
� �� �$��� ������� ���� ���$��� ���$� �� ���
����� �� ������� ����� � �� ���� �����( �
����� �� ������ �� � �� �� ���� � �������� ����� B1 �
C1 �� ����� �� � ������ �� ��� � �� � � ������ �� �
���� ��� ��� � ���������� ���� ������ � ��
��� ��$� ?������� � @�
���������� ������� ���
���� ����� �� ������
-� �� � ���$� ����� ������� � � � � � � ��
����� �� ��� � B1 �C1 � ����� <�/ � � ��
�� � � ������� �� � ������ � ���� � 3 ����� �
� ������ � � � ����� � ��� ��� � � �� � ��� �
� � �����6�� �� ���� �� ������� � ������ ��
���� ���� 26.4 � �� ���� � � x ����� �� ��� � C1
�C2
xC1,2 = ±13.2 � .
����� >4
3 ������ � �� ������ � % ���� $�� & ���� 2� % �
�<
�� � ����
/ ���.� ��� x ����� � ��� � B1 �B2 ���$
�� ������������������ � �� $ � ����� � � �� �
� � ����� ���� �� � �� ��� � � � ������ � � � �
� ������ ����� ������5.3 � � ; � ������ ��� �� �� � � ����� � �� � �� ����� �� ������
��� � B1 �B2������13.8 � � � � x ����� ����� � B1 �B2
xB1,2 = ±6.9 �
7����� ����� O +��� � � ������ � � � ���� ,
� ��� �� �$���� � � ��� ��� � � � ����� �� ��
��������������� � ������ ��� � � ��� �� �
���� � ����� �� � �� ��������G�� ���� ����
�� ���� 7���� ����� O ������ ��$����� 13.2 � � ����� $�� � ��� � �� ����� 47.8 � � &� ��� � � � � y ����� �� �� ������ ��� � �$� �� �� B1 = (6.9, −13.2) �C1 = (13.3, 34.6)�(��� � ���� ����� � ��� � � � ���$��� ���
� ���$� ��� ��$��
x2
a2− y2
b2= 1
�$��� �� ���� ���� ���$� � ���� ��� �� ���
�
47.6b2 − 174.2a2 = a2b2
176.9b2 − 1197.2a2 = a2b2
���� ����� ��� � �� � ��$������ ���� ���$� �� �������� ��
$�� x2
5.12− y2
14.22= 1.
� � ���� � � �� ��� ��$� ���.�� � �� ���
� ���$� � � � ��� � ��� ����� � � � � ����
���� � ������ �$���� � �������� $��� 2
�� �� � ��� a = 5.1
�� ��� �� � ��� b = 14.2
����� �� ���� �� (5.1, 0)H (−5.1, 0)
���� ����������������� e =√
227.65 ≈ 15.1
�� ���� � F1 = (15.1, 0)HF2 = (−15.1, 0)
��� ���������������������
=
√227.6526.01
=√
8.75 ≈ 3
���������� d1 = 1.7H d2 = −1.7
� ��� � � �� � p = 39.5
� ��� ����� �� ����
����� � ��� ����������
������� �� -�� ��� ����� � � ������ ������ ��
10.2 � �
������� �� 9 � ��� � ������� ��$��� * � �� a ��� ��� �� b � ��� ��� ��$�� � ���� �� �� � � � � � ������������ ���$���� ��$�� �� �� ���� �
���ba
=145
= 2.8.
������� �� 9 � ��� �����+$�� � ��� � �� � � � � , �
������� ����� � ��$����� �� 1.8�8 � �� ���� �� �� �� ������� ����� B = (0, −13.3) � �����C = (0, 34.6)� ������ �� 26.6 � ��� ������ ��� ��
|BC||C1C2| ≈ 1.8.
������� �� 7�� �� ����� �� �� �� ���� ����
� ��$���� * � ���� ��� ��$�� � y ��+�� �� � ��� ��, � ���2 �$��� �� � ������� � �� �� �� ��� xyz �� � � � �� ������������ ���� ���� � ��$����/ � ���� ��� ��$��� � � ��� � � ���
� ����� ��� ������ ����� ����� � ���� �� +��������
=, � ���$� �� ���� ���$
x2
5.12+
y2
5.12− z2
14.22= 1
−13.3 ≤ x ≤ 13.3
−13.3 ≤ y ≤ 13.3
−13.2 ≤ z ≤ 34.6
������� �� -��$������$�� � �� �� �� �
���� � ��� �� �������� $�� � ����������
�� ���� �� ��� ��$��� ���� �� ��� ��$��� �$���
�� ���� �� �� ��� ��$�� f (y)� �� �� $�� ��$��� �� ������ � 2
Vy = y2∫
y1
[f (y)]2 dy
����� � ���� � ��� ���� �� ��� ������ ���� �$���
��
Vy = 34.6∫
−13.2
[5.1
√1 +
y2
14.22
]2
dy ≈ 9811.8 � 3.
�: ����<>B��'��� +<4B� ��� �$� ,/+84
����� :4
������� �� /������ ��� � �������� $��� �� �
� �� ����� � ���� � �� �� ������������ �����2
I $�� � ���� � �� ���� <>�= � H
I $�� � ����� � ��� ��� >6�6 � H
I $�� � � ��� � �� ��� � ���� � ���� � 4 ������
=D � ����� >C�< � H
I ><< �� ��������5�� � $��� DF � 3��� �
������� � ������ �� ��� ���� <F5>� H
I ��� �� = ��� � ��� � $ ��� +������ EF� �������
<E���$�� < � ,H
I � � � ��� � ��� /�� ������$����� ������ ���#
����7 ��� ��� ��� �� � ���� '� ��6� �� �� $�
� � "�������� ��������� 6ED6F6F ���������
� ����� ��� +������������������� � � ��
� ��� ���� ���������� ������ � ����� ��������
� ��� ���,��� � ������ ��$����� 6GJ $��� �
���� H
I ������� �� � ����� ��� � ��� 7�� �
� 6�= � +��������� �� ��� � ��� ��� ���
7�� �<D5E� 3
�,����������� �� � ����� ��
� ��� 9 ����� � >G�D � +��������� �� ��� � �
�� �� � ��� 9 ����� EEF� 3
�,H
I ��� �� �� � ���� �� ���� �
����� ��� ���� 7 � ����� �
>C6E6FF� ������� � <G<EE
� �����>>6E�C � � ���6G�D � ����
������ � ���� � 6 ������
� ������ �
� � ������ �� � ��� ���� �
� �� �� ����� � ��� � ����
� ��� ����� ����� � � ��� �����
-� ������ � � ����� �����
����� ����� ����� ������ ���
�� �� � ����.���� � ������� ��� ���
����������� �� � ������� �� ����� ��
�������� ��� � ������ � � � � �
� �� $��� �� �� �� ��� ��� ������� ���� ���� ��
����� �� .���� �� �� � � �� � ��� � � � ���
� � � � ��� $�� ����� �� � �
&�� �.� � � ����������� � � � �� �� �� � ��
��� ��� � ��� ���� � �.� ��������� � ������� �� ��
���������� � ������� ����������� � ������ �� ���
�������� � ��� ��� � ������� � � � � � ��� �����
5 =6 �� �6 F � �
+B=4�4������ � ������� '��$�,//:4�* ������������ $��%
������.& ��' �� � �� ���� E 6 @���$�� ������ .�� �� �4
,B�4�� ��C$. �4�� ����C$ ,/+:4�* ���������� &' () ���'���*���� � *����� *������� *� &) ��*��� $���������%
�%������������ ����*���.�� � ��.�� �� �4
>B�4��� % � +<8:4�* ������������ ����*� �. 6 @���$�������� .�� �� �4
:B�45 � �� +<8-4�* " ���� +���� � +������.�% ���� �.� ? G���4
)Bhttp://mathworld.wolfram.com/Hyperbola.html
4 �� ��� � ����� ��� �� � �@�% �� � � � � 34◦ ������ ��� ��% �� � �� .���� �����.��@�C$�.�� ��� ��� H� ���� $� . . . �5 % ������H� �$ I ��� I � ����C$ E � % $��� ��� ������ .��� ���������'6 % � � � % �'� �$�� � https://www.space.com/18422-apollo-saturn-v-moon-rocket-nasa-infographic.html7 % ��� � �$�� ������ '�� � ��� �$��� �� � - �B� ��4
�9