4
1 2 3 [email protected] [email protected] 1 http://hr.wikipedia.org/wiki/Vukovarski vodotoranj 2

Upload: others

Post on 19-Oct-2021

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: predrag.novakovic1507@gmail.com k1.marijana@gmail.com 1

�� � ����

��� ��� ������ �� ������� �����

������� �������� ������� �������� �������

��#���� �� �($��� ����� ��� '�&�)�$

'����( '�#���( #�$�#�$&�0 '��� %����

���#�$���0 ( ���&�����( �)��$���� '��%$���

%���$� �&� ��%� ���� �� #��)� '�%�(�)$

&�� ��� &�� )��� '��$�&� )� '����&$�

)��$�& ( ��%$�� #�$�#�$&� ( %����#

�%&���#��

� ���

8��� �� $�������� ����� ����� �� � � �� �� �

����� �� � ��� � �� ��� � ����� � � ����

� ��$�� ; ������� � �� � ������� �� �

��� ���� �� �� ��������������� ����$� .��

� �� ����.�������������-��� � ����

����� ��� ���� ��� � �� ���� �� ��������� ���

$���� � ��� �� � �� ���� � � ���� �� � � ��

?���� � ��� �@�� �� � �� �� ����� ���� A �����

B����� �� ��� - ���� ���� ���� ����� � �� 9 �������

& �� �� ����� ���� ��� >5CD������ ���

� � � � � �������� ����� $���� � ��� ��

� � � ��� ��� ��� � ���

� ����� �� ���

9 ����� $��������� �� � ���� ����� ��

� � �� �� 1�-��� �� ��� ��� � � ���� � �

���� ��� �� �� ����� ������ ��� �� �

���$ ��� ���� ?0������� @ � ��� � ������2 ���

�� ?-� �@ >5CD������� # � ��� �� ��� ��

���� � EF�6 � +� � ��� � ��� ��� ,� � � ��

��� � � ��� ��� �� <<FF � 3� -� � � ��� �� � ��

�� � �� ��� �� ��� ���� � ��� ���� ���� ����

�� � � � �� ���� � ���.� ��� � ��$������

���� ���$� ��� ��$���

���� ����� ������

9 � � ��� � ���� � ������ �� � $� ��� � ���� ��

� ������� ������ � �� ����� � � ������ ������

�� ���������� ��� � ���� � $����� $���

�� ����� ���� ���� �$� ��� ���� �� �� ��� � ����

��� �� � � ��� ���� ���� >�

�$�� �� �� � ��� � �� ������ ��$� ����� �

������ ����� ��� +����� ��������� ��������, �

$��� ��������� � ��� ���� ���� � � � �$�� �

� ������� ��� � ����� ��� ��� �� $���

����� �� �� � � ��� ���� ���� <�

!� '�� � � ��� ����C$.% ��; ��� � � � � � ��� �1��� .6 @���$�� �� ���� ����� 6 �� ."����� �[email protected]� ���� �� ���� �$�C$.% ��; ����$� � � � � � ��� ���;��� � ��� .6 @���$�� �� ���� ����� 6 �� ."����� �[email protected]

1 !� �� �� � http://hr.wikipedia.org/wiki/Vukovarski vodotoranj2 ! �� � ���� � ��� �� �.+<>,4E �� �� �.,//84�.@��� �� ��� �@�� ��2� � �2 �� ���C$ !� � �$��.+<>,4E�.@��� �� ��� �@�� ��

�- ����<>B��'��� +<4B� ��� �$� ,/+84

Page 2: predrag.novakovic1507@gmail.com k1.marijana@gmail.com 1

����� +4

����� ,4

������ � �� 0�� ��$� �� � ��� � �� ��� � � ����

� ��� �� � � ���� �������� � ����� �� �������

� ���� � � �� ����� ����� +�� ���� � ��� ��$��, ��

� ���� �� �� �

������ � �� 0�� ��$� �� � ��� ��� � ��� � �� � ��� �

� ���� �� � ����� � ������ � �� � ����

8 � ��� ��$� � ��� $������.�� � ��� � � ����

+� ��� ������� � � � ��� E � ��������� ��� � � � �

�� ���� ��� ������ ����� ����,�� $��� �$� ��

� �� �$��� ������� ���� ���$��� ���$� �� ���

����� �� ������� ����� � �� ���� �����( �

����� �� ������ �� � �� �� ���� � �������� ����� B1 �

C1 �� ����� �� � ������ �� ��� � �� � � ������ �� �

���� ��� ��� � ���������� ���� ������ � ��

��� ��$� ?������� � @�

���������� ������� ���

���� ����� �� ������

-� �� � ���$� ����� ������� � � � � � � ��

����� �� ��� � B1 �C1 � ����� <�/ � � ��

�� � � ������� �� � ������ � ���� � 3 ����� �

� ������ � � � ����� � ��� ��� � � �� � ��� �

� � �����6�� �� ���� �� ������� � ������ ��

���� ���� 26.4 � �� ���� � � x ����� �� ��� � C1

�C2

xC1,2 = ±13.2 � .

����� >4

3 ������ � �� ������ � % ���� $�� & ���� 2� % �

�<

Page 3: predrag.novakovic1507@gmail.com k1.marijana@gmail.com 1

�� � ����

/ ���.� ��� x ����� � ��� � B1 �B2 ���$

�� ������������������ � �� $ � ����� � � �� �

� � ����� ���� �� � �� ��� � � � ������ � � � �

� ������ ����� ������5.3 � � ; � ������ ��� �� �� � � ����� � �� � �� ����� �� ������

��� � B1 �B2������13.8 � � � � x ����� ����� � B1 �B2

xB1,2 = ±6.9 �

7����� ����� O +��� � � ������ � � � ���� ,

� ��� �� �$���� � � ��� ��� � � � ����� �� ��

��������������� � ������ ��� � � ��� �� �

���� � ����� �� � �� ��������G�� ���� ����

�� ���� 7���� ����� O ������ ��$����� 13.2 � � ����� $�� � ��� � �� ����� 47.8 � � &� ��� � � � � y ����� �� �� ������ ��� � �$� �� �� B1 = (6.9, −13.2) �C1 = (13.3, 34.6)�(��� � ���� ����� � ��� � � � ���$��� ���

� ���$� ��� ��$��

x2

a2− y2

b2= 1

�$��� �� ���� ���� ���$� � ���� ��� �� ���

47.6b2 − 174.2a2 = a2b2

176.9b2 − 1197.2a2 = a2b2

���� ����� ��� � �� � ��$������ ���� ���$� �� �������� ��

$�� x2

5.12− y2

14.22= 1.

� � ���� � � �� ��� ��$� ���.�� � �� ���

� ���$� � � � ��� � ��� ����� � � � � ����

���� � ������ �$���� � �������� $��� 2

�� �� � ��� a = 5.1

�� ��� �� � ��� b = 14.2

����� �� ���� �� (5.1, 0)H (−5.1, 0)

���� ����������������� e =√

227.65 ≈ 15.1

�� ���� � F1 = (15.1, 0)HF2 = (−15.1, 0)

��� ���������������������

=

√227.6526.01

=√

8.75 ≈ 3

���������� d1 = 1.7H d2 = −1.7

� ��� � � �� � p = 39.5

� ��� ����� �� ����

����� � ��� ����������

������� �� -�� ��� ����� � � ������ ������ ��

10.2 � �

������� �� 9 � ��� � ������� ��$��� * � �� a ��� ��� �� b � ��� ��� ��$�� � ���� �� �� � � � � � ������������ ���$���� ��$�� �� �� ���� �

���ba

=145

= 2.8.

������� �� 9 � ��� �����+$�� � ��� � �� � � � � , �

������� ����� � ��$����� �� 1.8�8 � �� ���� �� �� �� ������� ����� B = (0, −13.3) � �����C = (0, 34.6)� ������ �� 26.6 � ��� ������ ��� ��

|BC||C1C2| ≈ 1.8.

������� �� 7�� �� ����� �� �� �� ���� ����

� ��$���� * � ���� ��� ��$�� � y ��+�� �� � ��� ��, � ���2 �$��� �� � ������� � �� �� �� ��� xyz �� � � � �� ������������ ���� ���� � ��$����/ � ���� ��� ��$��� � � ��� � � ���

� ����� ��� ������ ����� ����� � ���� �� +��������

=, � ���$� �� ���� ���$

x2

5.12+

y2

5.12− z2

14.22= 1

−13.3 ≤ x ≤ 13.3

−13.3 ≤ y ≤ 13.3

−13.2 ≤ z ≤ 34.6

������� �� -��$������$�� � �� �� �� �

���� � ��� �� �������� $�� � ����������

�� ���� �� ��� ��$��� ���� �� ��� ��$��� �$���

�� ���� �� �� ��� ��$�� f (y)� �� �� $�� ��$��� �� ������ � 2

Vy = y2∫

y1

[f (y)]2 dy

����� � ���� � ��� ���� �� ��� ������ ���� �$���

��

Vy = 34.6∫

−13.2

[5.1

√1 +

y2

14.22

]2

dy ≈ 9811.8 � 3.

�: ����<>B��'��� +<4B� ��� �$� ,/+84

Page 4: predrag.novakovic1507@gmail.com k1.marijana@gmail.com 1

����� :4

������� �� /������ ��� � �������� $��� �� �

� �� ����� � ���� � �� �� ������������ �����2

I $�� � ���� � �� ���� <>�= � H

I $�� � ����� � ��� ��� >6�6 � H

I $�� � � ��� � �� ��� � ���� � ���� � 4 ������

=D � ����� >C�< � H

I ><< �� ��������5�� � $��� DF � 3��� �

������� � ������ �� ��� ���� <F5>� H

I ��� �� = ��� � ��� � $ ��� +������ EF� �������

<E���$�� < � ,H

I � � � ��� � ��� /�� ������$����� ������ ���#

����7 ��� ��� ��� �� � ���� '� ��6� �� �� $�

� � "�������� ��������� 6ED6F6F ���������

� ����� ��� +������������������� � � ��

� ��� ���� ���������� ������ � ����� ��������

� ��� ���,��� � ������ ��$����� 6GJ $��� �

���� H

I ������� �� � ����� ��� � ��� 7�� �

� 6�= � +��������� �� ��� � ��� ��� ���

7�� �<D5E� 3

�,����������� �� � ����� ��

� ��� 9 ����� � >G�D � +��������� �� ��� � �

�� �� � ��� 9 ����� EEF� 3

�,H

I ��� �� �� � ���� �� ���� �

����� ��� ���� 7 � ����� �

>C6E6FF� ������� � <G<EE

� �����>>6E�C � � ���6G�D � ����

������ � ���� � 6 ������

� ������ �

� � ������ �� � ��� ���� �

� �� �� ����� � ��� � ����

� ��� ����� ����� � � ��� �����

-� ������ � � ����� �����

����� ����� ����� ������ ���

�� �� � ����.���� � ������� ��� ���

����������� �� � ������� �� ����� ��

�������� ��� � ������ � � � � �

� �� $��� �� �� �� ��� ��� ������� ���� ���� ��

����� �� .���� �� �� � � �� � ��� � � � ���

� � � � ��� $�� ����� �� � �

&�� �.� � � ����������� � � � �� �� �� � ��

��� ��� � ��� ���� � �.� ��������� � ������� �� ��

���������� � ������� ����������� � ������ �� ���

�������� � ��� ��� � ������� � � � � � ��� �����

5 =6 �� �6 F � �

+B=4�4������ � ������� '��$�,//:4�* ������������ $��%

������.& ��' �� � �� ���� E 6 @���$�� ������ .�� �� �4

,B�4�� ��C$. �4�� ����C$ ,/+:4�* ���������� &' () ���'���*���� � *����� *������� *� &) ��*��� $���������%

�%������������ ����*���.�� � ��.�� �� �4

>B�4��� % � +<8:4�* ������������ ����*� �. 6 @���$�������� .�� �� �4

:B�45 � �� +<8-4�* " ���� +���� � +������.�% ���� �.� ? G���4

)Bhttp://mathworld.wolfram.com/Hyperbola.html

4 �� ��� � ����� ��� �� � �@�% �� � � � � 34◦ ������ ��� ��% �� � �� .���� �����.��@�C$�.�� ��� ��� H� ���� $� . . . �5 % ������H� �$ I ��� I � ����C$ E � % $��� ��� ������ .��� ���������'6 % � � � % �'� �$�� � https://www.space.com/18422-apollo-saturn-v-moon-rocket-nasa-infographic.html7 % ��� � �$�� ������ '�� � ��� �$��� �� � - �B� ��4

�9