& & & konstant akselerasjon ³ r t v 2 a t 2...

Kap 02, 03 Posisjon – Hastighet – Akselerasjon

Hastighet

Akselerasjon

vdr

dt

adv

dt

d r

dt

2

2

onakselerasjKonstant 2

1

onakselerasjKonstant

2

00

0

0

0

0

tatvrr

rr

tavv

dta

t

t

0

dtv= gForflytnin

vv Hastighet

tvv

xx

xxavv

xx

xxx

2

)(2

onakselerasjkonstant og bevegelse Rettlinjet

00

0

2

0

2

Derivasjon Integrasjon

r

v

a

Kap 04, 05 Newtons lover

' 3.

2.

1. lover Newtons

FF

amF

vDF

00 F

Kap 06 Arbeid – Kinetisk Energi

Def av arbeid W

ved å flytte et objekt med en konstant kraft F

en rettlinjet strekning s

når F og s peker samme vei

sFW

F

s

Def av arbeid W

ved å flytte et objekt med en konstant kraft F

en rettlinjet strekning s

sFW

F

s

Def av arbeid W

ved å flytte et objekt med en varierende kraft F

fra punktet P1 til punktet P2 langs en kurve l

2

1

P

P

ldFW

F

ld

Endring av kinetisk energi K =

Det arbeidet som må utføres på et objekt med masse m

for å endre objektets hastighet fra v1 til v2

)(xFF

x

0v)(xFF

v

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

mvmv

vmdvvmdvvmdvvm

vdvmdt

dxdvmdx

dt

dvmdxam

dxFWK

v

v

v

v

v

v

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

Arbeid – Energi teorem

2

1

2

22

1

2

1mvmvWK

Kap 06 Arbeid – Kinetisk Energi

Arbeid W ved strekk av en elastisk fjær 2

002

1kxdxkxdxFW

xx

x0

Gjennomsnitts-effekt Pa

Energi (arbeid) pr tidsenhet

Måle-enhet Watt W = J/s t

WPa

Momentan-effekt P

Energi (arbeid) pr tidsenhet

Måle-enhet Watt W = J/s

vFdt

sdF

dt

sdF

dt

dWP

Kap 07 Potensiell energi og energi-bevaring

y

Arbeid utført i tyngdefeltet

ved å løfte en strekning y

med en konstant kraft F = mg (gir ingen fartsendring)

Dette arbeidet er uavhengig av veien

mgyhFW

mgF

Definisjon av gravitasjons-potensiell energi Ugrav mgyU grav

1yArbeid som tyngden utfører

ved et fall fra y1 til y2 21 mgymgysFWgrav

mgG

2y

ymgG

Kap 07 Potensiell energi og energi-bevaring

Sammenheng mellom arbeid Wgrav utført av tyngden

og endring i gravitasjons-potensiell energi Ugrav gravgravgravgravgravgrav UUUUUmgymgysFW )( 1,2,2,1,21

Bevaring av mekanisk energi (kinetisk energi + potensiell

energi) i tyngdefeltet

2

2

21

2

1

2,21,1

2

1

2

1

0

mgymvmgymv

UKUK

UKUK

UW

KW

WW

gravgrav

gravgrav

gravgrav

tot

gravtot

Bevaring av mekanisk energi (kinetisk energi + potensiell

energi) for en elastisk fjær

2

2

2

2

2

1

2

12

1

2

1

2

1

2

1kxmvkxmv

Ikke bevaring av mekanisk energi (kinetisk energi +

potensiell energi)

2211 UKWUK other

Total energi-bevaring 0int UUK

Kraft og potensiell energi

z

U

y

U

x

UF

dx

dUF

dUFdx

dUW

,,

Hvis i tillegg rotasjon,

må tilføyes rotasjons-energi (se kap 10)

Kap 08 Moment (bevegelsesmengde) – Impuls

Moment (bevegelsesmengde) vmp

v

m

Newtons 2.lov dt

pdvm

dt

d

dt

vdmamF

Hvis massen m endrer seg

dt

vdmv

dt

dmvm

dt

dF

Impuls 12 ppptt

ptFJ

Bevaring av moment konstant0

0

p

dt

pd

F

dt

pdF

Kollisjoner (bevaring av moment)

Ingen ytre krefter virker på system

bestående av m1 og m2

Totalt moment før kollisjon = Totalt

moment etter kollisjon

1Av

Bm

Am Am

Bm

2Bv

2Av

1Bv

2211 BBAABBAA vmvmvmvm

2

2

2

2

2

1

2

12

1

2

1

2

1

2

1BBAABBAA vmvmvmvm

Elastisk kollisjon:

Da gjelder i tillegg bevaring av mekanisk

energi (her kinetisk energi)

Fullstendig uelastisk:

Henger sammen etter kollisjonen

Masse-senter

i

iicm rmM

r 1

i

imM

cm

Newtons 2.lov for et utstrakt legeme cmamF

PvmvMi

iicm

i

ivmP

Hvis endring

(energitap, dvs ikke-elastisk)

Etter (2) – Før (1)

dmrM

rcm

1

Kap 09 Rotasjon

t

t

dttt

dttt

0

0

0

0

)()(

)()(

ligninger-Bevegelses

dt

d= lerasjonVinkelakse

dt

d= ighetVinkelhast

r

s= Vinkel

vinkelaks. Konstant

)(2

2

1

0

2

0

2

2

00

0

tt

t

Analogi mellom hastighet / akselerasjon og vinkelhastighet / vinkelakselerasjon

)(2

2

1)(

)(

)()(

)()(

0

2

0

2

2

00

0

0

0

0

0

ttt

tt

dttt

dttt

t

t

dt

d=

dt

d=

)(2

2

1)(

)(

)()(

)()(

0

2

0

2

2

00

0

0

0

0

0

ssavv

attvsts

atvtv

dttvsts

dttavtv

va

sv

t

t

dt

d=

dt

d=

a

v

s

konstant konstant

Generelt

a

22

1

rad/seller

rad/seller

/

radeller ubenevnt

sa

s

smv

Benevning

Kap 09 Rotasjon

22

tan

on Akselerasj

rr

va

rdt

dr

dt

dvva

rad

r

a=== lerasjonVinkelakse

r

v== ighetVinkelhast

22

tan

on Akselerasj

rr

va

ra

r

rad

v Hastighet

ratan

22

rr

varad

a

22

tan radaaa

Kap 09 Rotasjon

rad

onakselerasjradielll

onakselerasjgensiell

aa

rr

vr

rr

rr

va

rv

on Akselerasj

Hastighet

tan

tan

Vinkelhastighet og vinkelakselerasjon som vektor

v

Hastighet alltid tangentiell til banen

r

Vinkelhastighet alltid normal på rotasjonsplanet

rada

tana

Tangentiell-akselerasjon alltid tangentiell til banen.

Radiell-akselerasjon alltid rettet inn mot sentrum.

tanarada

radaaa

tan

22

tan radaaa

Kap 09 Rotasjon

+ =

yxO

cmP

i

ii

III

MdII

IK

dmrIrmI

teorem-Normalakse

teorem-kseParallella

2

1 nergirotasjonseKinetisk

mentTreghetsmo

2

2

22

im

ir

dm

r

JK

kI

gm 2

Benevning

Kap 09 Rotasjon

Stav med masse M og lengde L

Rektangulær plate med masse M og sider a og b

Hul sylinder med masse M, indre radius R , ytre radius R

Massiv sylinder med masse M og radius R

Massiv kule med masse M og radius R

Tynnvegget kule med masse M og radius R

I ML

I M a b

I M R R

I MR

I MR

I MR

1

12

1

12

1

2

1

2

2

5

2

3

2

2 2

1 2 1

2

2

2

2

2

2

( )

( )

Treghets-moment for noen spesielle legemer med akse gjennom sentrum

Kap 10 Rotasjonsdynamikk

Kraftmoment / Angulært moment

Kraftmoment

når

Kinetisk energi

når v

Arbeid / Effekt

cm

o

r F

I

I

a

a r

r

K K K mv I

K I

W d I d

cm

o o

o

o cm

cm

trans rot cm cm

o

1 0

2

3 0

1

2

1

2

1

20

2 2

2

1

2

.

. | |

.

1

2 1

2

1

2

1 0

2 0

3

2

2

1

2

I I

PdW

dt

d

dt

L r p r mv

L I

L

v

v

v v

d

dt

dL

L

dt

dL

dt

L L

wR

I

o o

o

cm

o cm

Angulært moment

når

Gyroskop

.

.

. | |

r

F


Kraftmoment

Fr

r

F


Sammenheng mellom kraftmoment og vinkel-akselerasjon

0 .3

|| .2

0 .1

når

cm

cm

cmo

o

oo

cm

r

ra

a

I

I

r

F

1 2 3


dt

d

dt

dWP

IIdIdW

IK

ImvKKK

o

cmcmrottrans

2

1

2

1 Effekt / Arbeid

0når v 2

1

2

1

2

1 energiKinetisk

2

1

2

2

o

2

22

2

1

2

1


cmo

cm

o

oo

vv

v

v

L

IL

vmrprL

|| .3

0 .2

0 .1

når

moment Angulært

r v

L

Kap 11 Likevekt og elastisitet

Betingelse for likevekt

nulllik er akse igen vilkårl omter kraftmomen ytre alle avSummen 0

nulllik er krefter ytre alle avSummen 0

F

Kap 11 Likevekt og elastisitet

ulusElasticStrain

Stressmod

Hookes lov:

Den ytre kraften (Stress) på et system

er proporsjonal med deformasjonen (Strain) av systemet.

Proporsjonalitets-konstanten kalles elastisitetsmodulen.

Strekk-stress og strekk-strain:

Elastisitetsmodulen kalles for Youngs modulus.

l

l

A

F

l

lA

F

strainTensile

stressTensileY

0

0

Bulk-stress og bulk-strain:

Elastisitetsmodulen kalles for Bulke modulus.

0

V

V

p

strainBulk

stressBulkB

Share-stress og share-strain:

Elastisitetsmodulen kalles for Share modulus.

x

h

A

F

h

xA

F

strainShare

stressShareS

Kap 12 Fluid mekanikk

volum)pådelt masse(Tetthet V

m

Aover konstant er F Hvis

flatemot Trykk

A

Fp

dA

dFp

0)(

dybden avfunksjon somTrykk

0

00

0

ghpp

dyggdydp

gdy

dp

gAdygdVgdmdw

dwAdpppA

yyp

p

ghpp 0

11 pAF 22 pAF

2 :(Pascal)for trykk Enhet

m

NPa

3m

kg :tfor tettheEnhet


evæskemengdfortrengt avn lik tyngdeer Oppdrift gmO v

lettere. kjennesderfor vilen væske i nedsenket legemeEt

oppover. virker som og væsken fra

legemet påkraft en derfor er en væske i nedsenket legemeet på Oppdriften

.oppdriftenfor kalles

oversiden pånedover kraften og undersiden påoppover kraften mellomn Differense

oversiden. pånedover en trykket størreer undersiden påoppover Trykket

legemet. av undersiden påoppover og

legemet avoversiden pånedover ykke væsken trvil

en væske, i ned senkes legemeet Når

gmG LL

1F

V

m

Volum

Masse

0

0

1

1

gmF

GF

L

L

gmG LL

2F

Vg

gmO

V

Vp

3

3

2

2

2

1000.1

0

0

0

m

kg

gmVgF

gmgmF

GOF

V

LV

LV

Lp


AA

sareal)tverrsnitt(A

AA ligningen -tsKontinuite

2211

2211

vv

dtvdtv

2

1

2

1

)(

)(2

1

2

1

2

1

2

1

2

1 ligning Bernoullis

2

222

2

111

12

2

1

2

2

2

1

2

2

2221112211

2

222

2

111

vgypvgyp

yydVghgdmdU

vvdVvdmvdmdK

dsApdsApdsFdsFdW

dUdKdW

vgypvgyp

null.lik tilnærmetsettes )(eller v kan v så

),A(eller A tilforhold istor er )A(eller A Hvis

21

1221

n.over vingeenn en under ving trykk størregir

n,over vingeenn en under vinghastighet Mindre

Kap 13 Gravitasjon

r

mmGU

R

mG

m

Fg

R

mmGFw

r

mmGFt

E

E

Eg

E

Eg

g

energiPotensiell

lerasjon Tyngdeakse

Tyngde

nskrafGravitasjo

2

2

2

21

Kap 13 Gravitasjon - Satelitt

EE

E

Gm

r

rGm

rr

v

rT

r

mGv

2

3

22

2 periodeSatelitt

hastighet Satelitt

Kap 13 Gravitasjon - Sort hull

2

2 hull)(sort radius ildSchwarzsch

c

GMRS

Kap 14 Periodisk bevegelse

2

2

02

0

0

0

22

EMax eneytterpunkt I

2

EMax illingLikevektst

origo I

2

max

22

Amplitude

)arctan( Fasevinkel

2 vensVinkelfrek

2

1 Frekvens

2 Periode

)cos( Posisjon

0 Diff.lign.

Hastighet

2

1

2

1

2

1

2

1 Energi

2vensVinkelfrek

1 Frekvens

Periode

SHM

p

k

vxA

x

v

m

kf

Tf

T

tAx

kxxm

xAm

kv

kAmvkxmvEEE

f

Tf

T

A

F

pk

Amplitude

-kx=

If

IT

I

t

2

1

2

)cos( SHMSirkulær

x0 A

)sin(2

høyremot veipå origo passering vedklokkaStarter

)cos(0 ingytterstill høyre i ro iStart

)cos(

tAx

tAx

tAx

rad/s)(eller sEnhet 2 astighet Rotasjonsh vensVinkelfrek

sHzEnhet 1

idsenhet gningerprtAntallsvin Frekvens

sEnhet svingning helen for Tiden )(Svingetid Periode

mEnhet retning xi Maxutslag Amplitude

1

1

f

Tff

T

A

Kap 14 Periodisk bevegelse

Enkel pendel

L g

g

L

TL

g

fg

L

0

2

1

2

Fysisk pendel I

mgd

mgd

I

TI

mgd

fmgd

I

0

2

1

2

Dempede svingninger x + bx + kx = 0

Overdempet

Kritisk dempet

Underdempet

m

x Ce m b kb b mk

m

x

c e c e b mk

c c t e b mk

Ce t b mkb

m

t

t t

t

b

mt

( )

cos( ' )

22

1 2

2

1 2

2

2 2

0

22

2

04

2

4

4

44

1 2

2222

0

00

0

)(

)cos(

tcos r svingninge Tvungne

bmk

FA

tAxxxx

Fkxxbxm

p

)cos( 1

2

gjelder 0 typen av diff.lign. alleFor

tAxT

fTa

b

bxxa

Kap 15 Mekaniske bølger

stoffFast ellLongitudin 2

1

Væske ellLongitudin 2

1 Intensitet

llTransverse 2

1

Effekt

22

22

22

AYAreal

PI

ABAreal

PI

AFP

t

y

x

yFvFP

av

av

av

yy

eBølgelengd

Amplitude

A

)(sin-= ),( ),(a retn.-y ion Akselerasj

A )(cos= ),( ),( v retn.-y i Hastighet

)(sin= ),( jon Bølgefunks

2

max

2

y

maxy

AωakxtAtxvdt

dtx

ωvkxtAtxydt

dtx

kxtAtxy

y y

y

emot venstr )(sin

høyremot )(sin

2

v= )(sin=),(

)(2sin),(

)(2sin),(

)(sin),( jon Bølgefunks

ghet Bølgehasti

kxtA

kxtA

kkxtAtxy

x

T

tAtxy

v

xtfAtxy

v

xtAtxy

fv

Gass ellLongitudin

stoffbølgeFast ellLongitudin

Væske bølge ellLongitudin

tlengdeenhepr Masse Snorstrekk F

t)horisontalghet bølgehasti(v bølge llTransverse ghet Bølgehasti

1

ngBølgeligni

2

2

22

2

M

RTpv

Yv

Bv

Fv

t

y

vx

y

rad/s)(eller sEnhet 2 astighet Rotasjonsh vensVinkelfrek

sHzEnhet 1

idsenhet gningerprtAntallsvin Frekvens

sEnhet svingning helen for Tiden )(Svingetid Periode

mEnhet r bølgetoppe tomellom Avstand eBølgelengd

mEnhet retningy i Maxutslag Amplitude

1

1

f

Tff

T

A

2

2

2

1

1

2

r avfunksjon som Intensitet

r

r

I

I

I


,...5,3,1 Lukket 4

,...3,2,1 Åpen 2

rør iLydbølger

,...3,2,1 2

1

2

,...3,2,1 2

strengen påmoder Normale

,...2

4,

2

3,

2

2,

2,0on Nodeposisj

,...3,2,1,0 2

Noder

cossin2y=

eMot venstr )sin(

høyreMot )sin( bølger Stående

11

21

2

1

nL

vnf

nL

vnf

nF

LL

vffnf

nnL

x

nnk

nxnkx

tkxAyy

kxtAy

kxtAy

n

n

n

rolig)står alltid somter (knutepunk 1n N noder Antall N

buker) (antall nr bølgeharmonisk n

tlengdeenhepr Masse :

strengen iStrekk :

F


Stå ende bølger Mot venstre

Mot høyre

= y

Noder

Normale moder på en streng

1

2

1

y A t kx

y A t kx

y y A t kx

kx n x nk

n n

L n n

sin( )

sin( )

( cos )sin

, , , , ...

, , , ...

2 2

20 1 2 3

21 2 3

f n f fv

L L

Fn

f nv

Ln

f nv

Ln

n

n

n

1 12

1

21 2 3

21 2 3

41 3 5

Lydbølger i rør Åpen

Lukket

, , , ...

, , , ...

, , , ...


stoffFast ellLongitudin 2

1

Væske ellLongitudin 2

1 Intensitet

llTransverse 2

1

Effekt

Gass ellLongitudin

stoffFast ellLongitudin

Væske ellLongitudin

llTransverse ghet Bølgehasti

1

ngBølgeligni

2= )-(sin=),(

)(2sin),(

)(2sin),(

)(sin),( jon Bølgefunks

ghet Bølgehasti

22

22

22

2

2

22

2

AYAreal

PI

ABAreal

PI

AFP

t

y

x

yFvFP

M

RTpv

Yv

Bv

Fv

t

y

vx

y

kkxtAtxy

x

T

tAtxy

v

xtfAtxy

v

xtAtxy

fv

av

av

av

yy

eBølgelengd

Amplitude A

Kap 16 Lyd

astighetpartikkelh et lydhastigh sin r Sjokkbølge

hverandre fra segbeveger S og Lnår positiv

bølgenetisk Elektromag

kilde lytter til fra retning Positiv

Lydbølge effekt -Doppler

Svevning

log10 skala-Desibel

2222

1

2

1 Intensitet

)-(cos Trykk

2

v= )-(sin=),( gForflytnin

21

0

2

1

2

2

2

1

2

max

2

max

2

max222

max

S

S

SL

S

S

LL

svevning

vvv

vα

v

fvc

vcf

fvv

vvf

fff

I

IdBβ

r

r

I

I

B

p

v

p

B

vpABBkAI

BkApkxtBkAp(x,t)

kkxtAtxy

Kap 21 Elektrisk ladning og elektrisk felt

2

0

2

0

4

1feltElekrisk

4

1F lov Coulombs

r

Q

q

FE

r

Qq

2

29

2

212-

0

10988.8lov Coulombs i Konstanten

Nm

C108.854 for vakumtet Permeabili

C

Nmk

04

1

Elektrisk kraft mellom punktformede / kuleformede ladninger

+ -

q

FE

Ep-U

qdpEpτ

ε

σE

xε

E

ax

E

r

Q

πεE

dipol i energi Potensiell

dipoleletrisk en for t Kraftmomen

2skiveladet uniformt Stor

2 stavladet uniformt Lang

)(4

QxgRingladnin

4

1 ngPunktladni

0

0

2

3

22

0

2

0

r

xa

x

d

E

Kap 22 Gauss lov

0

E

E

lov Gauss'

fluksElektrisk

enclQ

AdE

AdE

0

0

0

2

3

22

0

3

0

2

0

2

0

2

0

plater -rkondensato tomellomFeltet

2skiveladet uniformt stor en fraFeltet

2 stav lang uendeligen fraFeltet

)(4

Qxgringladninen fraFeltet

4

1 kule ledende-ikke ladet,uniformt en innenfor Feltet

4

1 kule ledende-ikke ladet,uniformt en utenfor Feltet

0 kule ledende ladet,en innenfor Feltet

4

1 kule ledende ladet,en utenfor Feltet

4

1 ngpunktladnien utenfor Feltet

ε

σE

ε

σE

xε

E

ax

E

R

Qr

πεE

r

Q

πεE

E

r

Q

πεE

r

Q

πεE

AdE

E

enclQ

r

r

r

r

r

xa

x

E

E

E

E

E

E

E

E

R

AEΦE

AEΦE

E

A

E

Kap 23 Elektrisk potensial

2

0

00

0

ba

2

1 het Energitett

Vgradient tilnegativeden er E

potensialElektrisk

4

1

4

1 potensialElektrisk

4

1r avstand inger punktladni To

)( energi potensiellElektrisk

Eu

V-E

dlEVV

r

dqV

r

Q

q

UV

r

QqU

UUUUUdlFW

b

a

ba

baab

b

a

Kap 24 Kondensator (Kapasitans)

0

0

0

0

0

2

0

22

0

21

21

umdielektrikfor et Permitivit

ln

2 ndensator Sylinderko

4 sator Kulekonden

nsator Platekonde

:Kapasitans

nsator platekondeen ielt Elektriskf

felt elektrisk et i orskjellPotensialf

2

1 het Energitett

222

1 Energi

C C oblingParallellk

...111

11

ngSeriekobli

V

Q Kapasitans

K

r

r

LC

rr

rrC

d

AC

E

EdV

Eu

QVCV

C

Qqdq

CW

CCC

CCCCC

C

a

b

ab

ba

ab

Q

i

i

i i

radius ytre

radius indre

b

a

r

r

Kap 25 Strøm

RI lov Ohms

dt

dQ Strøm

V

I

J

A

ρLRJρ E

ρ

tetthet -Strøm

et Resistivit

L

A

gPolspennin

resistans Indre

Ems

ab

ab

V

rIεVr

ε

Effekt 2RIVIP

spenningorisk Elektromot

]A[[VA] [J/s] [W] :Enhet 2

Kap 26 Elektrisk krets

RI lov Ohms

dt

dQ Strøm

V

I

...11

R

1

1

R

1 oblingParallellk

... ngSeriekobli

iii i

ii

i

i

RRR

RRRRR

0V fe)(strømsløy 2.lov

0I t)(knutepunk 1.lov

:lover sKirchof'

RC

t

RC

t

RC

t

RC

t

eIieQq

eIieq

00

0

Utladning

)1(C Oppladning

rKondensato

RC nt Tidskonsta

R C

R C

Tiden det tar for strømmen å synke til 1/e –del av sin opprinnelige verdi.

q i

t t

q i

t t

i er den deriverte av q

0C

qRi

0C

qRi

Kap 27 Magnetisk kraft

BlIdFdBlIF

AdB

AdB

BvqF

B

B

ledn. strømf. påkraft Magnetisk

0 flatelukket gj. fluksMagnetisk

fluksMagnetisk

partikkel ladd påkraft Magnetisk

B- estrømsløyfen i energi Potensiell

B estrømsløyfen påt Kraftmomen

moment Magnetisk

U

AIμ

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

v

F

B

AdB

ABΦB

ABΦB

A

B B

B

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

I

F

B

l

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

I

Fd

B

ld

F

v

B

F

ld

B

I

I

F

F

B

Kap 28 Magnetisk feltkilde

2

0ˆ

4 ladning avgenerert Magnetfelt

r

rvqB

r

v

B

r

ld

B

I

2

0

2

0ˆ

4

ˆ

4d lov) Savarts(Biot nt strømeleme avgenerert Magnetfelt

r

rlIdB

r

rlIdB

A

mTπ

mA

Wbπμ

77

0 104104 for vakumtet Permeabili

Kap 28 Magnetisk feltkilde (forts.)

nIB

IldB

a

NI

ax

NIaB

x

I

yxx

aIB

encl

x

x

a

0

0

0

02/322

2

0

0

22

0

Solenoide

lov Amperes

2)(2 loops N avgenerert Magnetfelt

2

2

4 ledning destrømførenrett avgenerert Magnetfelt

2

0

0

0x

210

2 R)(rleder sylindriskrett lang,en avinnsiden på Magnetfelt

2 R)(rleder sylindriskrett lang,en avutsiden på Magnetfelt

2 strømfører som sløyfeen for aksen - xpå Magnetfelt

2 ledere destrømføren parallelle mellomKraft

R

IrB

r

IB

a

NIB

r

IIF

0 materialetisk ferromagneet for teten Permeabili mK

I

. x x

x a B

B

I II

I

a B

x

x r

IB

IrB

IdlB

IdlB

IldB

encl

encl

encl

encl

encl

2

2

0

0

0

0

0

Kap 29 Induksjon

dt

dt

dildB

AdB

QAdE

EC

encl

B

00

0

d- lov Faradays

)( lov Amperes

0 Bfor lov Gauss'

Efor lov Gauss' ligninger Maxwells

AdBΦB

Fluks

vBLV ab magnetfelthomogent et i segbeveger somleder rett en for

neendepunkte mellom orskjellPotensialf

Kap 30 Induktans

2

2

02

2

0

20

00

0

/

0

///

0

//

4

1

12

2

4

1

2

1

2

1

4

)cos( 0 krets-LRC

22

1

2

1

2

1

)sin( )cos( 0 krets- LC

0

)1( 0

:ntTidskonsta krets-RL

0 : lading Ut

)1( 0 : Lading

:ntTidskonsta krets-RC

r komponente ulikeover allPotensialf

L

R

LC

TL

R

LCf

LCL

R

teQqC

q

dt

diLRi

LCTLC

fLC

tQitQqC

q

dt

diL

eIidt

diLRi

eR

idt

diLRi

R

L

eIeR

Ve

RC

QieQq

C

qRi

eR

ieCqC

qRi

RC

dt

dqi

dt

diLv

C

qvRiv

tL

R

tL

R

tL

R

RCtRCtCRCtRCt

RCtRCt

LCR

RC

L

RivR C

qvC

dt

diLvL

0 dt

di-L

C

qε-Ri-

[H] :L

[F] :C

][ :R

Kap 30 Induktans (forts.)

r komponente ulikeover allPotensialfdt

dqi

dt

diLv

C

qvRiv LCR

RC

L

RivR C

qvC

dt

diLvL

R C

R C

q i

t t

q i

tt

0C

qRi

0C

qRi

0 dt

di-L

C

qε-Ri-

0

: Utlading

)1(

0

: Lading

:ntTidskonsta krets-RC

/

0

//

/

0

/

/

RCtRCtCRCt

RCt

RCt

RCt

eIeR

Ve

RC

Qi

eQq

C

qRi

eR

i

eCq

C

qRi

RC


tL

R

tL

R

eIidt

diLRi

eR

idt

diLRi

R

L

0 0

)1( 0

:ntTidskonsta krets-RL

RC

L

RivR C

qvC

dt

diLvL

LR

R

i

t

i

t

L

0 dt

di-L

C

qε-Ri-

r komponente ulikeover allPotensialfdt

dqi

dt

diLv

C

qvRiv LCR

R

0I

R

L t

t

i

i

)1

1()1( )1( )1( 1

eRe

Re

Re

Ri R

L

L

R

L

R

0

1

000

1 I

eeIeIeIi R

L

L

R

L

R

R

LR

it

dvs , vedstrøm si vilpåkoblet) batteri (med strøm Stabil


LCTLC

fLC

tQitQqC

q

dt

diL

dt

dqi

dt

diLv

C

qvRiv LCR

22

1

2

1

2

1

)sin( )cos( 0 krets- LC

r komponente ulikeover allPotensialf

00

R

CL

RivR C

qvC

dt

diLvL

LC

C L

0dt

diLRi

0dt

diLRi

T

qi

0 dt

di-L

C

qε-Ri-


dt

dqi

dt

diLv

C

qvRiv LCR r komponente ulikeover allPotensialf

RC

L

RivR C

qvC

dt

diLvL

2

2

02

2

0

20

4

1

12

2

4

1

2

1

2

1

4

)cos( 0

krets-LRC

L

R

LC

TL

R

LCf

LCL

R

teQqC

q

dt

diLRi

tL

R

0 dt

di-L

C

qε-Ri-

LC

C L

R

R

0 dt

di-L

C

qε-Ri-

0 dt

di-L

C

q-Ri-

24

1

L

R

LC

24

1

L

R

LC

24

1

L

R

LC

24

1

L

R

LC

24

1

L

R

LC


2

11

1

22

21

12

d-M

d-M induktans Gjensidig

i

N

i

NM

dt

i

dt

i

BB

1 2

dt

dqi

:Strøm Def

Kap 31 Vekselstrøm

)cos()cos(2

1

:Effekt

2

2

:Rms

1

)tan(

Impedans )(

reaktans Induktiv

reaktans Kapasitiv 1

:Amplitude

ifør 2

π )

2cos( )sin(

ietter 2

π )

2cos( )sin(

i med fase I )cos(

:Spenning

)cos(

)cos(

:Spenning - Strøm

22

rmsrmsav

rms

rms

CL

LLL

CCC

R

L

C

R

IVVIP

VV

II

R

CL

XXRZZIV

LXIXV

CXIXV

RIV

tLItLIdt

diLv

tC

It

C

I

C

qv

tRIRiv

tVv

tIi

R C L

RivR C

qvC

dt

diLvL

)cos(

)cos(

tVv

tIi

I

ZIV

LIVL

IC

VC

1

RIVR

CL VV t

4/ lsvarer ti 2

2

:Svingetid

T

T

Kap 31 Vekselstrøm

2211

2

1

2

1

2

1

2

1

2211

tor Transforma

IVIV

N

N

V

V

N

N

ε

ε

dt

dΦ-N ε

dt

dΦ-Nε BB

1 2

Efelt / Mfelt

Lyshastighet

Poynting vektor

Intensitet

Moment pr areal og tid

Gj. strålings trykk

E cB

cC

Nm

N

A

m

s

S E B

I SE B E

cE cE

A

dp

dt

S

c

EB

c

pS

c

I

c

av

av

av

1 1

8 85 10 4 10

3 00 10

1

2 2

1

2

1

2

1

0 0 12

2

7

2

8

0

0

2

0

0

0

2

0

2

0

.

.

max max max

max max

Kap 32 Elektromagnetiske bølger

,...3,2,1,0'

2

1

2

1 oscillatorHarmonisk

,...3,2,1282

boksen i Partikkel

)()( rligningSchrødinge gigTidsuavhen

)()( rligningSchrødinge igTidsavheng

22 operator Hamilton

operator -Moment

)( asjoner transformmaleinfinitesifor Generator

2

2 ,

2

1 relasjon Uskarphets

, Kommutator

gsverdiforventnin-Operator

dier er/egenveregenvektoretter utviklet Operator

ndEgentilsta

operator Unitær

operator Hermitisk

t Kompletthe

0 soperator Projeksjon

Operator

gkonjugerin Kompleks

1 het sannsynlig , udehetsamplitSannsynlig

joner basisfunks leorthonormaetter Utvikling

1 ingNormaliser

vektor tilstandsDual

ektor Tilstandsv

2

222

2

222

222

212112

21

*

2112

22

nm

khnhnE

nmL

hn

mL

hn

m

pE

rErH

tHtt

hi

Vm

hV

m

pH

i

hp

KKesU

htE

hpxBABA

BAABBA

AA

aA

aA

IUU

AA

I

nm

nmPPPP

AAAA

A

ccc

c

n

nn

iKs

n

nnn

nnn

n

nn

n

nmnnn

n

nnn

mnnm

n

nn

n

nn

Kap 40 Kvantefysikk

1)-(e overgangn -p ideellen for relasjon -ningsStrøm/spen

1

1)( tandenergitilsokkupert for het Sannsynlig

2

)2()( etthet Tilstandst

kT

eV

2

1

3

2

3

S

kT

EE

II

e

Ef

Eh

VmEg

F

Kap 42 Halvlederfysikk

& & & konstant akselerasjon ³ r t v 2 a t 2...

Documents