التركيز عن التعبير التركيز طرق عن التعبير Methods Methods طرقExpressing ConcentrationExpressing Concentration

Conc.=wt.(g)

VL

(1)

التعبير عن التركيز بـg/L:ويمثل بالعالقة اآلتية

التعبير عن التركيز بـmg/mL ويمثل بالعالقة اآلتية:

Conc.=wt.(mg)

VmL

(2)

التعبير عن التركيز بـmg/L أو ماتعرف بـ ppm ويمثل بالعالقة اآلتية:

Conc.=wt.(mg)

VL

(3)

التعبير عن التركيز بـg/L أو ماتعرف بـ ppb:ويمثل بالعالقة اآلتية

(4)

V

μgwt.Conc.

L

:الصوديوم حضرحضرمثال: مثال لكلوريد الصوديوم محلول لكلوريد محلولفي 5g5gباذابة باذابة في منه المقطر، 500mL500mLمنه الماء المقطر، من الماء من

بـ المحلول تركيز عن عبر بـ ، المحلول تركيز عن عبر ،g/Lg/L ، ، ppmppm و وppbppb

LV

wt.(g)Conc.(g/L)

0.5

5Conc.(g/L)

=10 g/L =10000 mg/L =10000ppm=107g /L =107 ppb

المئوية 22--33--11 النسبة المئوية طريقة النسبة طريقةالوزنية 11 - - 22--33--11 المئوية الوزنية النسبة المئوية ( %( %W/WW/W))النسبة

(W/W)%=wt.(g) of solu.

wt.(g) of sol.x 100 (5)

الموجودة بالجرامات المذاب بوزن تعرفالمحلول 100gفي من

بالنسبة: مثالمثال التركيز عن بالنسبة: عبر التركيز عن عبريزن لمحلول الوزنية يزن المئوية لمحلول الوزنية 200g200gالمئوية

على على ويحتوي كبريتات 25g25gويحتوي كبريتات من منالصوديومالصوديوم

12.5%

100200g

25g%W/W

المئوية: مثالمثال النسبة المئوية: احسب النسبة احسببإذابة تحضيره تم لمحلول بإذابة الوزنية تحضيره تم لمحلول الوزنية

5g5g في فضة في نترات فضة الماء 100mL100mLنترات الماء من منالماء كثافة الماء باعتبار كثافة 1g/mL1g/mLwt.(g) of solv.=100باعتبارmL 1g/mL

=100g wt.(g) of sol.=

100g+5g=105g

010105

5(W/W)%

=4.76%

المئوية 22- - 22--33--11 المئوية النسبة النسبة( %( %V/VV/V))الحجميةالحجمية

(W/V)%=V of solu.

V of sol.x 100

mL

mL (6)

بـ المذاب بحجم في mLتعرف المذابة 100mL المحلول من

الحجمية مثال:مثال: المئوية النسبة الحجمية احسب المئوية النسبة احسببإضافة تحضيره تم بإضافة لمحلول تحضيره تم 50mL50mLلمحلول

إلى إلى ميثانول .200mL200mLميثانول .ماء ماء

VmL of sol.=50 + 200

=250mL

010250

50(V/V)%

=20%

المئوية- 33- - 22 المئوية- النسبة ( %( %W/VW/V))النسبة

(W/V)%=wt.(g) of solu.

V of sol.x 100

mL

(7)

بـ المادة بوزن عنها في gويعبر المذابة 100mL المحلول من

MolarityMolarity( ( MM ) )الموالريةالموالرية 33--33--11

M=no. of moles

VL

(8)

M=wt.(g)

Mo.wt.x 1

VL

(9)

M=wt.(g)Mo.wt

xV1000

mL(10)

الجزيئات ( عدد الموالت بعدد تعرفالجرامية )

المحلول من لتر في المذابة

لـ: مثالمثال الموالري التركيز لـ: احسب الموالري التركيز من من 4g4gاحسبNaOHNaOH في في مذاب المحلول 500mL500mLمذاب المحلول من من

Mo.wt.= 40 g mole-1Mo.wt.= 40 g mole-1..

mLV

1000

Mo.wt

wt.(g)M

500

1000

40

4M

=0.2

NormalityNormality ( ( NN ) )العيارية العيارية 44--33--11

N=no. of g.eq.

VL

(13)

N=wt.(g)

eq.wt.x 1

VL

(14)

N=wt.(g)eq.wt

xV1000

mL(15)

المكافئة ( الجرامات بعدد المذابة) .g.eqتعرف المادة منالمحلول من لتر في

محلول مثال:مثال: عيارية محلول احسب عيارية الذي الذي HClHClاحسبعلى على يحتوي g/Lg/L 4.014.01يحتوي

LV

1

eq.wt.

wt.(g)N

11.01

1

36.45.

4.01N

MolalityMolality ( ( mm))المواللية المواللية 55--33--11

في المذاب موالت بعدد في وتعرف المذاب موالت بعدد وتعرفالمذيب من المذيب كيلوجرام من كيلوجرام

no. moles of solu..(18)m=

Wt.(g) of solv.(Kg)

m=wt.(g)

Mo.wt.x 1

wt.(Kg) of solv.(19)

wt.(g)

Mo.wtx 1000

wt.(g) of solv.m= (20)

من مثال:مثال: لمحلول المواللية تكون من كم لمحلول المواللية تكون كمعلى يحتوي الصوديوم على هيدروكسيد يحتوي الصوديوم 8g8gهيدروكسيد

.500g500gفي في NaOHNaOHمن من الماء .من الماء من

solv.(g) wt.of

1000

Mo.wt

wt.(g)m

500

1000

40

8m

=0.4 m

ألجرامي 66--33--11 الجزيئي ألجرامي الكسر الجزيئي ( الكسر المولي) ( الكسر المولي) الكسرMole fractionMole fraction

X1 =n

1

n1 + n 2

(21)

من مكون ألي الجرامي الجزيئي الكسر يعرفالمكون ذلك موالت عدد بأنه محلول مكونات

مكونات جميع لموالت الكلي العدد على مقسوماالمحلول

X2 =n

2

n1 + n 2

(22)

على مثال:مثال: محلول على يحتوي محلول من من molesmoles 22يحتويو االيثيلي و الكحول االيثيلي الماء molesmoles 66الكحول الماء من من

. مكون لكل المولي الكسر .احسب مكون لكل المولي الكسر احسب

X1 = 22 + 6

=0.25

X2 = 62 + 6

=0.75

التخفيف 77- - 33--11 التخفيف نسبة dilution dilution نسبةratioratio

بواسطة المخففة والقواعد الحوامض تركيز عن التعبير يمكنالحامض تخفيف نسبة

بالماء المركزة القاعدة أو

مثال: )1:1 (HCl حامض من حجم بإضافة تحضيره الماء HClيتم من واحد حجم إلى

)4:1 (H2SO4 من واحد حجم بإضافة تحضيره الماء H2SO4يتم من حجوم أربعة إلى)3:2 (H3PO4 من حجمين بإضافة تحضيره الماء H3PO4يتم من حجوم ثالثة إلى

الموالرية ) بين الموالرية )العالقة بين ( ( MMالعالقة (. (.NNوالعيارية )والعيارية )

N= x eq.wtMo.wt

M (23)

: والعيارية التركيز بين :العالقة والعيارية التركيز بين العالقة

N=wt.(g)eq.wt

x 1VL

N x eq.wt =wt.(g)

VL

(24)

(25)

Conc.=wt.(g)

VL

(26)

Conc.= N x eq.wt. (27)

بما أن

(25( في )26من المعادلة )

التركيز بين التركيز العالقة بين العالقةوالموالرية:والموالرية:

Conc.= M x Mo.wt. (28)

بـ التركيز بين بـ العالقة التركيز بين والنسبة والنسبة g/Lg/Lالعالقةالوزنية الوزنية المئوية ::(%(%W/WW/W))المئوية

Conc.= x 10(W/W)% x d of sol. (33)

والنسبة العيارية بين والنسبة العالقة العيارية بين العالقةالوزنية الوزنية المئوية ::(%(%W/WW/W))المئوية

x 10(W/W)% x d of sol.(34)N=

eq.wt.

والنسبة الموالرية بين والنسبة العالقة الموالرية بين العالقةالوزنية الوزنية المئوية ::(%(%W/WW/W))المئوية

x 10(W/W)% x d of sol.(35)M=

Mo.wt.

المئوية النسبة بين المئوية العالقة النسبة بين ((V/WV/W))العالقة::(%(%W/WW/W))و و %%

)W/V) = %(W/W %( d of sol. (37)

المئوية النسبة المئوية العالقة النسبة (%(%V/WV/W))العالقةالعيارية العيارية و و

N=(W/V)% x 10

eq.wt. (38)

المئوية النسبة المئوية العالقة النسبة (%(%V/WV/W))العالقةوالموالريةوالموالرية

M=(W/V)% x 10

Mo.wt. (39)

11--44 : المحاليل :تخفيف المحاليل تخفيف

ذي محلول في المذابة المادة كمية حساب يمكن: اآلتية العالقة من معين تركيز

الحجم = المذابة المادة التركيز كمية

C2 V2 = C1 V1

مادة مثال: من 5mLحجمه NaOHمحلولخفف) g/mL 1.5وتركيزه( إذا المحلول تركيز احسب

إلى المقطر .mL 15بالماء

C2 V2 = C1 V1 C2 15 = 1.5 5

0.5 g/mL = C2

المزج المزج قاعدة قاعدة يمكن تحضير محلول له نسبة مئوية معينة

من محلول آخر من نفس المادة له نسبة مئوية معروفة، أو من محلولين من نفس المادة لكل منهم

نسبة مئويةمعروفة ، حيث تستخدم قاعدة المزج Mixing Rule ( فإذا مزج محلول تركيزه ، a% مع )

(، %c ( تكون محلول تركيزه ) %bمحلول تركيزه) .a>c>b فان a>bفإذا كان

c

(c-b)

(a-c)

a

b

على: يحتوي محلول تحضير يتم كيف على: مثال يحتوي محلول تحضير يتم كيف مثالنسبة 4040%% محلول من النتريك حامض نسبة من محلول من النتريك حامض من

تبلغ به النتريك تبلغ حامض به النتريك وكثافته وكثافته %%9696حامض..((d=1.495 g/mLd=1.495 g/mL))النوعية النوعية

40

(40 -0.0)

(96 - 40)

96 %

0.0 %

اليه HNO3 96%من g 40نأخذ نحصل g 56ونضيف مقطر ماء .HNO3من %40على

نأخذ لذلك الكثافة على الكتلة يساوي الحجم إن محلول mL 26.76بما منHNO3 اليه المقطر mL 56ونضيف الماء من

نسبته: مثالمثال محلول تحضر نسبته: كيف محلول تحضر محلولين % %8080كيف محلولين من منالمئوية نسبتهما النتريك حامض المئوية من نسبتهما النتريك حامض علما علما %%9696% , % , 7575من

كثافة كثافة ان تركيزة HNO3HNO3ان تركيزة الذي g/mLg/mL 1.4951.495هي هي %%9696الذيتركيزة HNO3HNO3و و تركيزة الذي g/mLg/mL 1.4521.452هي هي %%8080الذي

األحماض من مختلفة تراكيز تحضير األحماض طرق من مختلفة تراكيز تحضير طرق: السائلة :والقواعد السائلة والقواعد

مثل معلومات المادة على يحتوي الذي الوعاء يتضمنللمادة ( المئوية (%النسبة والوزن) dوالكثافة )

.... Mo.wtالجزيئي( أن) يمكننا المعلومات هذه خالل ومن ،الموالرية ( على المادة ) Nوالعيارية ) (Mنحصل لمحلول

: يلي كما السائلة

eq.wt.

10%dN

األخطاء األخطاء والمعامالت والمعامالت اإلحصائية اإلحصائية للمعطيات للمعطيات التحليليةالتحليلية

المعنوية 11- - 33 المعنوية األرقام Significant SignificantاألرقامFiguresFigures

التحليلية النتائج عن التحليلية يعبر النتائج عن يعبراألرقام، من عدد األرقام، بواسطة من عدد بواسطة

المستخدمة، األداة المستخدمة، بواسطة األداة بواسطةفي ماء حجم قراءة في عند ماء حجم قراءة عند

تقرأ قد مدرج تقرأ مخبار قد مدرج 13.4mL13.4mLمخبارانه 13.413.4أو أو 13.513.5أوأو انه يعني يعني

شك هناك يكون أن شك يجب هناك يكون أن يجبUncertaintyUncertainty الرقم الرقم حول حول

على ويطلق العدد من على األخير ويطلق العدد من األخيرالصحيحة األرقام الصحيحة جميع األرقام جميع

باألرقام بها باألرقام والمشكوك بها والمشكوكالمعنويةالمعنوية

استعمال عند مراعاتها يجب التي القواعد بعض يأتي استعمال فيما عند مراعاتها يجب التي القواعد بعض يأتي فيما. المعنوية .األرقام المعنوية األرقام

11 -النتيجة في كما معنوي رقم الصفر يكون أن النتيجة- يمكن في كما معنوي رقم الصفر يكون أن 1.21.200يمكنالفاصلة موقع تحديد في يستخدم قد أو معنوية أرقام ثالثة الفاصلة ذو موقع تحديد في يستخدم قد أو معنوية أرقام ثالثة ذو

h مثال الماء حجم السابق المثال في h فمثال h العشرية مثال الماء حجم السابق المثال في h فمثال أو أو 13.5mL13.5mLالعشرية.0.0.00135L135Lيساوييساوي معنوية أرقام ثالثة ذو h أيضا األخير .فالرقم معنوية أرقام ثالثة ذو h أيضا األخير فالرقم

22 -معنوية أرقام تعتبر ال األسس بطريقة المكتوبة األصفار معنوية- أن أرقام تعتبر ال األسس بطريقة المكتوبة األصفار أنh hفمثال بينما 1.20X1.20X10106فمثال معنوية أرقام ثالثة على بينما فيحتوي معنوية أرقام ثالثة على فيحتوي

معنوية .1,211,210,0000,000 أرقام سبعة على يحتوي معنوية .فهو أرقام سبعة على يحتوي فهو33 -المطلوب المعنوي الرقم إلى قيمة تقريب يراد المطلوب- عندما المعنوي الرقم إلى قيمة تقريب يراد عندما

. يلي ما . يراعى يلي ما يراعى أقل به االحتفاظ المطلوب الرقم يمين على الرقم كان أقل إذا به االحتفاظ المطلوب الرقم يمين على الرقم كان إذا

كما يبقى به االحتفاظ المطلوب الرقم فأن خمسة كما من يبقى به االحتفاظ المطلوب الرقم فأن خمسة من.h مثال h.هو مثال فأنه 1.3251.325117878هو معنوية أرقام أربعة إلي تقريبه فأنه عند معنوية أرقام أربعة إلي تقريبه عند

..1.3251.325يصبحيصبح

من أكبر به االحتفاظ المطلوب الرقم يمين على الرقم كان من إذا أكبر به االحتفاظ المطلوب الرقم يمين على الرقم كان إذاالمطلوب الرقم إلى واحد فيضاف المطلوب خمسة الرقم إلى واحد فيضاف أرقام 13.23513.23577خمسة أرقام خمسة خمسة

يصبح يصبح معنوية 13.23613.236معنوية به االحتفاظ المطلوب الرقم يمين على الرقم كان به إذا االحتفاظ المطلوب الرقم يمين على الرقم كان نضيف ))55((إذا نضيف فأننا فأننا

يهمل أو فرديا كان إذا صحيح واحد به االحتفاظ المطلوب الرقم يهمل إلى أو فرديا كان إذا صحيح واحد به االحتفاظ المطلوب الرقم إلىالعددين تقريب عند h فمثال h زوجيا كان إذا إضافة العددين دون تقريب عند h فمثال h زوجيا كان إذا إضافة أو أو 1.3731.37355دون

يصبح 1.3721.37255 معنوية أرقام أربعة يصبح إلى معنوية أرقام أربعة التوالي .1.3721.372و و 1.3741.374إلى التوالي .على على44 -يقرب h أوال التحليلية النتائج من لمجموعة والطرح الجمع إقرار يقرب- عند h أوال التحليلية النتائج من لمجموعة والطرح الجمع إقرار عند

تجري ثم أقلها يساوي العشرية المراتب من عدد إلى جميعها تجري النتائج ثم أقلها يساوي العشرية المراتب من عدد إلى جميعها النتائج h فمثال والطرح الجمع h عملية فمثال والطرح الجمع h 0.0250.025و و 3.2163.216و و 21.121.1عملية أوال h تصبح أوال 21.121.1تصبح

. 0.10.1و و 3.23.2وو العملية نجري . ثم العملية نجري ثم55 -السياق نفس يراعى والقسمة الضرب عملية في النتائج إقرار السياق- عند نفس يراعى والقسمة الضرب عملية في النتائج إقرار عند

مثال مثال السابق 2.42.4××1.21.2××3.13.1××1.21.2تصبح تصبح 2.362.36××1.187211.18721××3.13.1××1.2361.236السابق. الفاصلة بعد واحد معنوي الرقم إلى الجواب .ويقرب الفاصلة بعد واحد معنوي الرقم إلى الجواب ويقرب66 -من عدد على منه العشري الجزء يتضمن ال أن يجب اللوغاريتم من- في عدد على منه العشري الجزء يتضمن ال أن يجب اللوغاريتم في

h مثال األصلي الرقم في الموجود من أكثر المعنوية h األرقام مثال األصلي الرقم في الموجود من أكثر المعنوية األرقاميساوي 12.712.7 له يساوي اللوغاريتم له أرقام 1.10381.1038..اللوغاريتم ثالثة إلى الرقم هذا أرقام يقرب ثالثة إلى الرقم هذا يقرب

فيصبح األصلي الرقم في كما فيصبح معنوية األصلي الرقم في كما . . 1.1041.104معنوية

33 - -22. ومصادرها .األخطاء ومصادرها األخطاء

** المحددة المحددة األخطاء Determinate errorsDeterminate errorsاألخطاءالنظامية . أحياناً باألخطاء النظامية .وتسمى أحياناً باألخطاء وتسمى

*المحددة غير المحددة* األخطاء غير Indeterminate Indeterminateاألخطاءerrorserrors . h أيضا العشوائية باألخطاء h . وتسمى أيضا العشوائية باألخطاء وتسمى

من . النوع هذا معالجة من . ويتم النوع هذا معالجة ويتم: أهمها الطرق ببعض :األخطاء أهمها الطرق ببعض األخطاء

11 . قياسية- نماذج . تحليل قياسية- نماذج تحليل22. مختلفة- بطرق التحاليل .أجراء مختلفة- بطرق التحاليل أجراء33. ضابطة- تحليالت .استعمال ضابطة- تحليالت استعمال44 -مختلفة لنماذج تحليالت مختلفة- استعمال لنماذج تحليالت استعمال

األوزان.األوزان.

33 - -22 - - 22 ًً: المحددة غير :األخطاء المحددة غير األخطاء

معرفة يصعب التي األخطاء معرفة هي يصعب التي األخطاء هيمن النوع وهذا ومقدارها من مصادرها النوع وهذا ومقدارها مصادرها

اإلحصاء وقواعد قوانين تتبع اإلحصاء األخطاء وقواعد قوانين تتبع األخطاءالمستحصلة . النتائج في الثقة المستحصلة . لتقرير النتائج في الثقة لتقرير

والحسابات 33– – 22- - 33 والحسابات المصطلحات المصطلحاتفي المستخدمة في اإلحصائية المستخدمة اإلحصائية

التحليلية التحليلية الحسابات الحسابات الدقة الدقةAccuracyAccuracy المقاسة القيمة بين التقارب لمدى مقياس المقاسة هي القيمة بين التقارب لمدى مقياس هي

بين التقارب زاد وكلما الحقيقية والقيمة h بين مختبريا التقارب زاد وكلما الحقيقية والقيمة h مختبريادقة زادت الحقيقية والقيمة المقاسية دقة القيمة زادت الحقيقية والقيمة المقاسية القيمة

القياس.القياس. التوافق التوافقPrecisionPrecision وكلما بعضها من مجموعه نتائج تقارب مدى وكلما مقياس بعضها من مجموعه نتائج تقارب مدى مقياس

التوافق كان صغير المقاسة القيم بين االختالف التوافق كان كان صغير المقاسة القيم بين االختالف كانكبير.كبير.

الحقيقية الحقيقية القيمة True valueTrue valueالقيمة القياس حقيقة عن تعبر التي القيمة القياس هي حقيقة عن تعبر التي القيمة هي

بالرمز لها بالرمز ويرمز لها معرفتها ))((ويرمز يصعب معرفتها وعندما يصعب وعندما h احتماال أألكثر القيمة عنها h عوضا h نستخدم احتماال أألكثر القيمة عنها h عوضا نستخدم

. صغيرا الخطأ احتمال فيها يكون .والتي صغيرا الخطأ احتمال فيها يكون والتي المقاسة أو المالحظة المقاسة القيمة أو المالحظة Observed Observedالقيمة

valuevalue عدد كان فإذا بالتجربة المالحظة القيمة عدد هي كان فإذا بالتجربة المالحظة القيمة هي

المقاسة المقاسة القيم للقياسات ))nn((القيم للقياسات فيمكن فيمكنهي قيم تأخذ إن هي المالحظة قيم تأخذ إن XX11،،XX22،،XX33………….Xn.Xnالمالحظة

المطلق المطلق الخطأ ErrorErrorالخطأ والقيمة الحقيقية القيمة بين االختالف والقيمة هو الحقيقية القيمة بين االختالف هو

سالبة أو موجبة wقيمته تكون أن ويمكن سالبة المالحظة أو موجبة wقيمته تكون أن ويمكن المالحظةبالرمز wله بالرمز ويرمز wله ..EEويرمز

النسبي النسبي الخطأ Rllative errorRllative errorالخطأ الحقيقية والقيمة المطلق الخطأ بين الحقيقية نسبة والقيمة المطلق الخطأ بين نسبة

في في مضروبة 100100مضروبة الحسابي المعدل أو الحسابي الوسط المعدل أو Meen 0r Meen 0rالوسط

AverageAverage عددها على h مقسوما المالحظة القيم مجموع عددها هو على h مقسوما المالحظة القيم مجموع هو

wله لهw ويرمز nويرمزX.....XX X

n21

المنوال المنوالModeMode قيم مجموع من تكرار األكثر القيمة قيم هو مجموع من تكرار األكثر القيمة هو

( مقاس( )مالحظة مقاس( مالحظة المدى المدىRangeRange مالحظة قيمة وأصغر قيمة أكبر بين الفرق مالحظة هو قيمة وأصغر قيمة أكبر بين الفرق هو

. ( الدقة( مقاييس من ويعتبر .مقاس ( الدقة( مقاييس من ويعتبر مقاس الوسيط الوسيطMediumMedium عدد يسببها التي المقاسة التنقية أو القيمة عدد هو يسببها التي المقاسة التنقية أو القيمة هو

بعد تفقهها التي القيم لعدد مساوي القيم بعد من تفقهها التي القيم لعدد مساوي القيم من. h تنازليا أو h تصاعديا القيم xهذه .ترتيب h تنازليا أو h تصاعديا القيم xهذه ترتيب

االنحراف االنحرافDeviationDeviation ( والوسط ( مالحظة قيمة أي بين الفرق االختالف ) هو والوسط ( مالحظة قيمة أي بين الفرق االختالف هو

بالرمز wله ويرمز بالرمز الحسابي wله ويرمز اإلشارة( ddالحسابي عن النظر اإلشارة( بصرف عن النظر بصرفالجبرية)الجبرية)

( االنحراف )متوسط االنحراف Average deviationAverage deviation ) )متوسط الوسط عن للقيم االنحراف مجموع متوسط الوسط هو عن للقيم االنحراف مجموع متوسط هو

بــ بالرمز wله ويرمز بــ الحسابي بالرمز wله ويرمز الحسابي

XXd i

d

n

)XX(

n

dd

i

القياس القياس االنحراف Standard Standardاالنحرافdeviationdeviation

wله ويرمز النتائج عقالنية عن للتغير لهw مصطلح ويرمز النتائج عقالنية عن للتغير مصطلحصغير ))SS((بالرمزبالرمز المالحظة القيم عدد كان صغير إذا المالحظة القيم عدد كان إذا

) بالرمز wله (ويرمز بالرمز wله المقاسة ( (ويرمز القيم عدد كان المقاسة إذا القيم عدد كان إذاn>50n>50كبير كبير

1n

)XX(

1ndS

2i

2

n

)XX(

1nd

2i

2

القياسي القياسي االنحراف االنحراف Relative Standard Relative Standardالنسبيالنسبي

deviation(r.s.d )deviation(r.s.d ) عن القياسي لالنحراف المئوية النسبة عن يمثل القياسي لالنحراف المئوية النسبة يمثل

المعدل المعدل

100 x

s.s.d r

100 x

σ.s.d r

لألخطاء 44–– 22- - 33 االعتيادي لألخطاء التوزيع االعتيادي التوزيعالعشوائية:العشوائية:

2

σ

μx

2

1exp

2πσ

1y

حيث حيثYY = قياس من الناتج قياس = التكرار من الناتج التكرار

العينة العينة نفس نفس = لعدد القياسي لعدد = االنحراف القياسي االنحراف

يالحظ ، القياسات من يالحظ كبير ، القياسات من كبيراآلتية السمات اآلتية للمنحنى السمات للمنحنى

11 –االنحرافات االنحرافات– تحدث تحدثبينما متكررة بصورة بينما الصغيرة متكررة بصورة الصغيرة

نادر يكون الكبيرة نادر االنحرافات يكون الكبيرة االنحرافات22 -الموجبة االنحرافات الموجبة- تحدث االنحرافات تحدث

التكرار بنفس التكرار والسالبة بنفس والسالبة33 –تحت الكلية تحت– المساحة الكلية المساحة

األفقي الخط وأعلى األفقي المنحنى الخط وأعلى المنحنىكان مهما مربعة وحدة كان تساوي مهما مربعة وحدة تساوي

القياسي القياسي االنحراف االنحراف44 ( تكرارها– ( القيم ) توزيع تكرارها– ( القيم توزيع

أن أي منتظما أن يكون أي منتظما %%5050يكونيمين على تقع المساحة يمين من على تقع المساحة من

على على %%5050و) و) القيمة (القيمة (اليساراليسار

المنحنى الطبيعي لتوزيع األخطاء

نظريا– 5 الطبيعي التوزيع منحنى يمتد) -3(إلى ) +3(بين

القياسي- 6 االنحراف بين )(العالقةوالمساحة

: التالي النحو على المنحنى تحتضمن %68.3إن تقع المساحة من

وان ) -( ،) +(المنطقة ضمن 95.4% تقع المساحة من

المحددة ) -2( ،) +2(المنطقةتقع %99.7وان المساحة من

المنطقة ) -3( ،) +3(ضمن

عينة لتحليل القياسي االنحراف قيمة كانت عينة اذا لتحليل القياسي االنحراف قيمة كانت اذاهو 0.010.01هو هو العينة لهذه التحليل نتائج هو وان العينة لهذه التحليل نتائج وان

0.2860.286 ppmppm

حدودها وبثقة حدودها نقول وبثقة التحليل %%68.368.3نقول نتيجة التحليل إن نتيجة إنهي هي الحقيقية حدودها 0.2860.2860.010.01الحقيقية حدودها وبثقة %%95.495.4وبثقة

هي الحقيقية القيمة هي فان الحقيقية القيمة وبثقة وبثقة 0.2860.2860.020.02فانهي %%99.799.7حدودها حدودها الحقيقية القيمة هي فان الحقيقية القيمة فان

0.2860.2860.030.03. .

النحاسفي: تقدير عند النحاسفي: مثال تقدير عند مثالالتالية النتائج على حصلنا التالية عينة النتائج على حصلنا عينة

8.4 ,9.6 ,8.5 ,8.9 ,9.5 ,9.1 ,8.5 ,9.0 ,8.5 ,8.5 ,10.5 μg/L

النسبي؟ القياسي االنحراف النسبي؟ أحسب القياسي االنحراف أحسب

Xi (Xi - ) (Xi - )2

8.4 -0.6 0.369.6 0.6 0.368.5 -0.5 0.258.9 -0.1 0.019.5 0.5 0.259.1 0.1 0.018.5 -0.5 0.259.0 0.0 0.008.5 -0.5 0.258.5 -0.5 0.2510.5 1.5 2.25

4.24)x(x 2I

1n

)XX(S2

i

65.010

24.4S

100 x

s.s.d r

6.5%100 10

0.65.s.d r

الثقة : 55– – 22- - 33 الثقة : حدود The TheحدودConfidenece LimitsConfidenece Limits

n

ts XLimits Confidene

أن يعتمد tحيث إحصائي لمعامل ترمزعدد على

الثقة مستوى وعلى الحرية درجاتالمطلوب

اإلحصائي . الجدول من قيمته ويستخرج

من: عينة معايرة عند من: مثال عينة معايرة عند مثالبمحلول الصوديوم بمحلول كربونات الصوديوم كربوناتحامضوتكرار من حامضوتكرار قياسي من قياسي

على حصلنا مرات ثالث على المعايرة حصلنا مرات ثالث المعايرةالتالية التالية النتائج و و %%93.4393.43، ، %%93.5893.58النتائج

الصوديوم 93.5093.50%% كربونات الصوديوم من كربونات من . الثقة حدود احسب العينة . في الثقة حدود احسب العينة في

ثقة مستوى عند الحقيقية ثقة للقيمة مستوى عند الحقيقية للقيمة9595%%..

X-

=93.43+93.58+93.50

3=93.50

S= 0.075

n

ts XLimits Confidene

3

0.754.303 93.50Limits Confidene

= 93.50 ±0.19%

حدود الثقة n (n-1) 90% 95% 99%

2 1 6.314 12.706 36.6573 2 2.920 4.303 9.9254 3 2.353 3.182 5.8415 4 2.132 2.776 4.604

6 5 2.015 2.571 4.00327 6 1.943 2.447 3.7078 7 1.895 2.365 3.4999 8 1.860 2.306 3.35510 9 1.833 2.262 3.250

11 10 1.812 2.228 3.16912 11 1.796 2.201 3.10613 12 1.782 2.179 3.05514 13 1.177 2.160 3.01215 14 1.761 2.145 2.97716 15 1.753 2..131 2.94721 20 1.725 2.086 2.84526 25 1.708 2.060 2.78731 30 1.967 2.042 2.75241 40 1.684 2.21 2.70461 60 1.671 2.000 2.660

1 + 1.654 1.960 2.576