《新中考复习指导》 P104 — P107

第 32 讲 解直角三角形（二）

中考数学复习课：

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廉江中学：郑锡荣

欣赏图片：

学习目标：

1 、熟练解直角三角形有关知识解决的简单的

实际问题。

2 、培养学生分析问题、解决问题的能力。

1 、在直角三角形中，除直角外，其余 5 元素之间有何关系？ (1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)∠A的对边、邻边和斜边之间的关系： 

知识回顾：

a2＋ b2＝c2

斜边的对A

sin边

A斜边的A

cos邻边

A 边边

的邻A

的对Atan

A

2 、仰角和俯角：

∠A＋∠ B＝ 90°

B

A

D

CO

北

西 东

南

45º

60º

70º

3 、方位角：

OA: 北偏东 60° OB: 东南方向OC: 正东方向 OD ：南偏西 20°

知识回顾：

4 、坡度（坡比）、坡角：

l

hi

h

l

如图，坡面的坡度（坡比）为：

坡面的坡角为： ∠

l

hi

1 、如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另

一边同时施工，从 AC 上的一点 B ，取∠ ABD=145° ， BD=500米，

∠D=55° ，要使 A ， C ， E 成一直线， � 那么开挖点 E 离点 D 的距离

是（ ） A 、 500sin55° 米 B 、 500cos55° 米 C 、 500tan55° 米 D 、 500cos35° 米

2 、河堤横截面如图所示，河堤高 BC=5 米 , 迎水坡 AB 的坡比是 1 ： ，则 AC 的长是 米。

“ 当堂训练”

第 1 题

3 A

B

C

第 2 题

35

当堂训练：3 、如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆 BC 的高度，他发现绳子刚好比旗杆长 11 米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面 A 点并与地面形成 30º 角时，绳子末端 D 距 A 点还有 1 米，那么旗杆 BC 的高度为 米。

4 、如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了4 个单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60° 的方向上，则原来 A 的坐标为（ , ）（结果保留根号）．

第 3 题

第 4 题

xO

A

y

B

2

1 、如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另

一边同时施工，从 AC 上的一点 B ，取∠ ABD=145° ， BD=500米，

∠D=55° ，要使 A ， C ， E 成一直线， � 那么开挖点 E 离点 D 的距离

是（ ） A 、 500sin55° 米 B 、 500cos55° 米 C 、 500tan55° 米 D 、 500cos35° 米

2 、河堤横截面如图所示，河堤高 BC=5 米 , 迎水坡 AB 的坡比是 1 ： ，则 AC 的长是 米。

“ 当堂训练”

第 1 题

3 A

B

C

第 2 题

B 

35

35

当堂训练：3 、如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆 BC 的高度，他发现绳子刚好比旗杆长 11 米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面 A 点并与地面形成 30º 角时，绳子末端 D 距 A 点还有 1 米，那么旗杆 BC 的高度为 米。

4 、如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了4 个单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60° 的方向上，则原来 A 的坐标为 .

（结果保留根号）

4

3

34,0A答案是：

第 3 题

第 4 题

xO

A

y

B

10

C 45º

60º

2

4

3

34,0A答案是：

“ 当堂训练”

解：在 Rt BCD△ 中， CD=BC·sin60°=30× 在矩形 AEDB 中， DE=AB=1.5 ∴CE=CD ＋ DE= ( 米 ) 答：此时风筝离地面的高度约是 27.5 米．

5.275.1315

3152

3

5 、（ 2010 ，湛江）如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手 B 离地面高度 AB 为1.5 米，风筝飞到 C 处时的线长 BC 为 30米，这时测得∠ CBD=60° ，求此时风筝离地面的高度 .( 结果精确到 0.1 米， )73.13

例 2 、（ 2009 ，湛江）如图，某军港有一雷达站 P ，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 方向 36 海里处，另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 海里．求：

（ 1 ）军舰 M 在雷达站 P 的什么方向？（ 2 ）两军舰 M 、 N 的距离（结果保留根号 ）

NM

P

北

“ 真题零接触”

18 260°

6 、解：过点 P 作交 PQ MN⊥ 的延长线于点 Q（ 1 ）在 Rt△PQM中， 由∠ ADE=60° 得∠ PMQ=30° 又 PM=36 ∴PQ= PM= ×36=18 （海里） 在 Rt△PQN中， ∴ 即军舰 N 在雷达 P 站的东南方向（或南偏东 45° ）

（ 2 ）由（ 1 ）知 Rt△PQN为等腰直角三角形， ∴PQ=NQ=18 （海里） 在 Rt△PQM中， （海里） ∴ MN - NQ =18 -18 （海里）

答：两军舰的距离为（ 18 -18 ）海里．

N

M

P

北

Q

3

3

1

2

1

2

参考答案

2

2

218

18cos

PN

PQNPQ 45NPQ

31830tan

18

tan

PMQ

PQMQ

探究、合作3 、（ 2010 ，内蒙古鄂尔多斯市）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，

如图（ 1 ）所 示，已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并测出此时太阳光线与地面成 30° 夹角。 ( ， )

（ 1 ）求出树高；（ 2 ）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影

长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（ 2 ）解答）

①求树与地面成 45° 角时的影长； ②求树的最大影长．

3 1.72 1.4

1 、本节学习了什么？有何收获？

课堂小结

1 、《复》 P106—21

2 、《复》 P107—22 、 23 、 24 、 25

布置作业：

谢谢谢谢

再再见见

！！

祝

各位

老师

工作

顺利

、身

体健

康、

家庭

幸福

!2011 年 4 月 28 日廉江中学初中数学科组