第四章 信道复用与数字复接

在实际通信中，信道上往往允许多路信号同时传输。解决

多路信号同时传输问题就是信道复用问题。将多路信号在

发送端合并后通过信道进行传输，然后在接收端分开并恢

复为原始各路信号的过程称为复接和分接。

从理论上讲，只要各路信号分量相互正交，就能实现信道

的复用。常用的复用方式有频分复用、时分复用和码分复

用等。数字复接技术就是在多路复用的基础上把若干个小

容量低速数据流合并成一个大容量的高速数据流，再通过

高速信道传输，传到接收端再分开，完成这个数字大容量

传输的过程，就是数字复接。

4.1 频分多路复用（ FDM）

4.1.1 基本频分复用

频分多路复用是指将多路信号按频率的不同进行复接并

传输的方法。多用于模拟通信中。

在频分多路复用中，信道的带宽被分成若干个互不重叠的

频段，每路信号占用其中一个频段，因而在接收端可采用

适当的带通滤波器将多路信号分开，从而恢复出所需要的

原始信号，这个过程就是多路信号复接和分接的过程。

频分复用实质就是每个信号在全部时间内占用部分频率谱。

( )

LPF

LPF

LPF

MOD

MOD

MOD

BPF

BPF

BPF DEF信道MOD

1( )

( )2

n( )

1ω

ω 2... ..

. ...

Nω

Σ+

++

s( )

消息输入

低通滤波器 调制器 带通滤波器

aω ωa

主调制器

主解调器

消息输出

ω N

..

.......

2ω

ω 1

( )n

2( )

( )1

LPF

LPF

LPF

DEF

DEF

DEF

BPF

BPF

BPF

带通滤波器 解调器 低通滤波器

图 4-1（ a） FDM 系统原理框图

0ω 3 2ω ω 1- - - 1ω ω 2 3ω

Fsω) (

+ww

( )s

a

f t

图 4-1（ b ）以 =3 为例的频谱图

N

图 4-1（ a ）是频分多路复用的系统原理框图。假设有路

相似的消息信号 ， ，…， , 各消息的频谱范围为

。由系统框图可见，在系统的输入端，首先要将各路信

号复接，各路输入信号先通过低通滤波器，以消除信号中

的高频成分，使之变为带限信号。

1( )f t 2 ( )f t ( )Nf t

mW

然后将这一带限信号分别对不同频率的载波进行调制，路

载波 ， ，…， 称为副载波。

调制后的带通滤波器将各个以调波频带限制在规定的范围

内，系统通过复接把各个带通滤波器的输出合并而形成总

信号 。

1c 2c cN

( )sf t

图 4-1（ b ）是 N=3 以为例，使用 SSB 调制方式，并且

设其工作在上边带时的频谱图，图中，副载波频率之间的

间 隔 ， 为消息信号的频谱范围， 为邻路间隔保

护频带。例如，话音通信中语音信号最高频 率 为 ，

通常采用 ，这样就可以使邻路干扰电平低于

以下，最终副载波间隔 取值为 。

s m gW W W mW gW

mW 3400Hz gW 300 500Hz

40dB

sW 4kHz

在某些信道中，总信号可以直接在信道中传输，这时所需

的最小带宽为

在无线信道中，如采用微波频分复用线路，总信号还必须

经过二次调制，这是所用的主载波要比副载波高的多。最

后，系统把载波为 的已调波信号送入信道发送出去。

( 1)SSB m gW NW N W

a

在接收端，基本处理过程恰好相反。如果总信号是通过特

定信道无主载波调制的，则直接经各路带通滤波器滤出相

应的支路信号，然后通过副载波解调，送低通滤波器得到

各路原始消息信号；如果总信号是通过主载波调制而送到

信道的，则先要用主解调器把包括各路信号在内的总信号

从主载波上解调下来，然后就像上述无主载波调制信号一

样将总信号送入各路带通滤波器，完成原始信号的恢复。

频分多路复用就是利用各路信号在频率域上互不重叠来区

分的，复用路数的多少主要取决于允许的带宽和费用，传

输的路数越多，则信号传输的有效性越高。

频分复用的优点是复用路数多，分路方便；多路信号可同

时在信道中传输，节省功率。

频分多路复用的缺点是设备庞大、复杂，路间不可避免的

会出现干扰，这是系统中非线性因素引起的。

4.1.2 正交频分复用（ OFDM）

OFDM 是多载波数字调制技术，它将数据经编码后调制为射频信

号。不像常规的单载波技术，如 AM/FM （调幅 / 调频）在某一时

刻只用单一频率发送单一信号， OFDM 在经过特别计算的正交频

率上同时发送多路高速信号。这一结果就如同在噪声和其它干扰

中 突 发 通 信 一 样 有 效 利 用 带 宽 。

传统的 FDM （频分复用）理论将带宽分成几个子信道，

中间用保护频带来降低干扰，它们同时发送数据。例如：

有线电视系统和模拟无线广播等，接收机必须调谐到相应

的台站。

  OFDM 系统比传统的 FDM 系统要求的带宽要少得多。由

于使用无干扰正交载波技术，单个载波间无需保护频带，

且频谱可相互重叠。这样使得可用频谱的使用效率更高。

另外， OFDM 技术可动态分配在子信道上的数据。为获

得最大的数据吞吐量，多载波调制器可以智能地分配更多

的数据到噪声小的子信道上。

正交频分复用作为一种多载波传输技术，主要应用于数字

视频广播系统、 MMDS（ multichannel multipoint

distribution service ）多信道多点分布服务和 WLAN服务

以及下一代陆地移动通信系统。

图 4-2 单载波调制、 FDM及 OFDM三种方式的频谱图。

单载波的频谱0

FDM的频谱

OFDM的频谱

f

1f

2f

3f

mf

1f

2f

3f

mf

4f

5f

...

...

...

...

频率

频率

频率

图 4-2 单载波调制、 FDM、 OFDM 三种调制方式频谱比较

4.2 时分多路复用（ TDM）

在数字通信系统中，模拟信号的数字传输或数字信号的

多路传输一般都采用时分多路复用方式来提高系统的传输

效率。

4.2.1 时分复用基本原理

在 PCM脉冲编码调制中，抽样定理告诉我们，一个频带

限制在 0 到 以内的低通模拟信号 ，可以用时间上

离散的抽样值来传输，抽样值中包含 的全部信息，

当抽样频率 时，可以从已抽样的输出信号中

不失真地恢复出原始信号。

xf ( )x t

( )x t

2s xf f

由于单路抽样信号在时间上离散的相邻脉冲间有很大的空

隙，在空隙中插入若干路其他抽样信号，只要各路信号在

时间上不重叠并能区分开，那么一个信道就有可能同时传

输多路信号，达到多路复用的目的。这种多路复用称为时

分多路复用（ TDM）。

下面以 PAM 为例说明 TDM 原理。假设有路 PAM 信号进

行时分多路复用，时分多路复用示意图如图 4-3 所示。

图 4-3 TDM 时分多路复用示意图

各路信号首先通过相应的低通滤波器（ LPF ）使之变成频

带受限信号，然后送到电子开关，电子开关以每 秒将

各路信号依次抽样一次，这样 N 个样值按先后顺序错开插

入抽样间隔 之内，最后得到复用信号是 N 个抽样信号

之和，如图 4-4 所示。各路信号脉冲间隔为 ，各路复

用信号脉冲间隔为 。由 N个信号抽样构成的一组脉冲

叫做一帧，一帧中相邻两个脉冲之间的时间间隔叫做时隙，

未被抽样脉冲占用的时隙叫做保护时间。

sTsT

sT

/sT N

t

时隙

1 2 3

帧

1 2NN 12

Ts Ts2

. . . . . . . . .. . .

图 4-4 路 PAM 信号的 TDM 波形

在接收端，合成的多路复用信号由与发送端同步的分路转

换开关区分不同路的信号，把各路信号的抽样脉冲序列分

离出来，再用低通滤波器恢复各路所需要的信号。

多路复用信号可以直接送到某些信道传输，或者经过调制

变换成适合于某些信道传输的形式再进行传输。传输接收

端的任务是将接收到的信号经过解调或经过适当的反变换

恢复出原始多路复用信号。

4.2.2 TDM 信号的带宽及相关问题

1．抽样速率 、抽样脉冲宽度 和复用路数 的关系

按 照 抽 样 定 理，抽样速率 ，以话音信

号 为 例 ， 通 常取 为 ，即 抽 样 周 期 ，抽

样脉冲的宽度 要比 还小。

sf N

2s xf f

( )x t sf 8kHz125ST s 125 s

对于路时分复用信号，在抽样周期内要顺序地插入 路抽

样脉冲，而且各个脉冲间要留出一些空隙作保护时间，若

取保护时间和抽样脉冲宽度相等，这样抽样脉冲的宽 度

， 越大， 就越小，但不能太小。因此，时分复用

的路数也不能太大。

/ 2ST N

N

N

2 ．信号带宽 B 与路数的关系

时分复用信号的带宽有不同的含义。一种是信号本身具有

的带宽，从理论上讲， TDM 信号是一窄脉冲序列，它应

具有无穷大的带宽，但其频谱的主要能量集中在 以内。

因此，从传输主要能量的观点考虑

0 1/

1 22 4s sB Nf Nf

从另一方面考虑，如果我们不是传输复用信号的主要能量，

也不要求脉冲序列的波形不失真，只要求传输抽样脉冲序

列的包络，因为抽样脉冲的信息携带在幅度上，所以，只

要幅度信息没有损失，那么脉冲形状的失真就无关紧要。

根据抽样定律，一个频带限制在 的信号，只要有 个独

立的信息抽样值，就可用带宽 的低通滤波器恢复原始

信号。 个频带都是 的复用信号，它们的独立对应值为

。如果将信道表示为一个理想的低通滤波器，为了防

止组合波形丢失信息，传 输带宽必须满足

xf 2 xf

xB fN xf

2 x sNf NfN

/ 2s xB Nf Nf

上式表明， 路信号时分复用时每秒 中的信息可以在

的带宽内传输。总之，带宽 B与 成正比。对于话音信

号，抽样速率 一般取 ，因此，路数 越大，带宽 B

就越大。

N

N

xNf

/ 2sNf sNf

sf 8kHz

3 ．时分复用信号仍是基带信号

时分复用后得到的总和仍然是基带信号，只不过这个总合

信号的脉冲速率是单路抽样信号的 倍，即

这个信号可以通过基带传输系统直接传输，也可以经过频

带调制后在频带传输信道中进行传输。

sf NfN

4 ．时分复用系统必须严格同步

在 TDM 系统中，发送端的转换开关与接收端的分路开关

要严格同步，否则系统就会出现紊乱。具体同步方法有位

同步、帧同步及网同步等。

4.2.3 TDM与 FDM 的比较

1．复用原理

FDM 是用频率来区分同一信道上同时传输的信号，各信

号在频域上是分开的，而在时域上是混叠在一起的。

TDM 是在时间上区分同一信道上传输的信号，各信号在

时域上是分开的，而在频域上是混叠在一起的。

FDM与 TDM 各路信号在频谱和时间上的特性比较如图 4-

5 所示。

信号1

2信号

信号

（a）

信号1 2

信号

3

信号

信号1 2

信号

Ta00

ωω

保护频带

保护时间

（b）

5-12 图 FDM与TDM特性比较 (a)FDM (； b)TDM

t t

3

（ a） FDM (b) TDM

图 4-5 FDM与 TDM 特性比较

2 ．设备复杂性

就复用部分而言， FDM 设备相对简单， TDM 设备较为

复杂；就分路部分而言， TDM 信号的复用和分路都是采

用数字电路来实现的，通用性和一致性较好，比 FDM 的

模拟滤波器分路简单、可靠，而且 TDM 中的所有滤波器

都是相同的滤波器。 FDM 中要用到不同的载波和不同的

带通滤波器，因而滤波设备相对复杂。

3. 信号间干扰

在 FDM 系统中，信道的非线性会在系统中产生交调失真

和高次谐波，引起话间串扰，因此， FDM 对线性的要求

比单路通信时要严格得多；在 TDM 系统中，多路信号在

时间上是分开的，因此，对线性的要求与单路通信时一样，

对信道的非线性失真要求可降低，系统中各路间串话比

FDM 的要小。

4．传输带宽

从前面关于 FDM及 TDM 对信道传输带宽的分析可知，

两种系统的带宽是一样的， N 路复用时对信道带宽的要求

都是单路的 N倍。

4 ． 3 时分复用的 PCM 系统

4.3.1 PCM 时分多路通信系统的构成

由对信号的抽样过程可知，抽样的一个重要特点是信号占

用时间的有限性，这就可以使得多路信号的抽样值在时间

上互不重叠。

当多路信号在信道上传输时，各路信号的抽样只是周期地

占用抽样间隔的一部分，因此在分时使用信道的基础上，

可以用一个信源信息的相邻样值之间的空闲时间区段来传

输其他多个彼此无关的信源信息，这样便构成了时分多路

复用通信。

PCM 时分多路复用通信系统的构成如图 4-6 所示，图中只

画出 3 路信号复用情况。下面来分析时分复用系统的工作

原理。

图 4-6 PCM 时分多路复用通信系统框图

为了避免抽样后的 PAM 信号产生折叠噪声，各路话音信号需首先经

过一个低通滤波器。低通滤波器的截止频率为 ，这样各路话音信

号的频率就被限制在 之内，高于 的信号频率不会通过。 3

个话路信号分别用 、 和 来表示， 经各抽样门进行抽样。

3.4kHz

0.3 3.4kHz 3.4kHz

1( )m t 2 ( )m t 3( )m t

在实际应用中，抽样周期间隔取为 ，抽样频率 ，

对应各路话音信号的抽样脉冲用 、 和 来表示。

抽样时，各路抽样脉冲出现的时刻依次错后，抽样后各路

话音信号的抽样值在时间上是分开的，从而达到了多个话

路复用的目的。

125T s

8sf kHz

1( )TS t 2 ( )TS t 3( )TS t

抽样之后要进行编码。由于编码需要一定时间，为了保证

编码的精度，要求将各路抽样值进行展宽并占满整个时隙。

为此要将合路后的 PAM 信号送到保持电路，保持电路将

每一个样值记忆一个路时隙的时间进行展宽，然后经过量

化编码变成 PCM 信码，每一路的码字依次占用一个路时

隙。

在接收端，经过解码将多路信号还原成合路的 PAM 信号。

这时会有一些量化误差。由于解码是在一路码字都到齐后

才解码成原抽样值，所以信号恢复后在时间上会推迟一些。

最后通过分路门电路将合路的 PAM 信号分开，并分配至

相应的各路中去。各路信号再经过低通滤波器重建，最终

近似的恢复为原始的话音信号。

下面介绍几个基本概念：

帧：抽样时各路信号每轮一次抽样的总时间（即开关旋转

一周的时间），也就是一个抽样周期，这一时间内的全部

信号构成的“图案”称为一帧。

路时隙：合路的 PAM 信号每个样值编码所允许占用的时间

间隔。

位时隙： 1位码占用的时间。

4.3.2 时分多路复用系统中的位同步

数字传输的同步是指接收端设备数字速率跟踪发送端设备

数字速率协调地工作，称为接收同步。为了保证在接收端

能正确的接收每 1 比特，并能正确地区分每一路话音信号，

时分多路复用系统中的收端和发端的同步应包括位同步

（即比特同步）和帧同步。

位同步就是码元同步。在 PCM 多路复用系统中，各类信

号的传输与处理都是在规定的时间内进行的。例如，发送

端各话路的模拟信号要按照固定顺序在指定的信道时隙内

轮流进行抽样、逐位进行编码，然后再按照严格的时序规

定，在帧同步时隙位置插入帧同步信号，在信令时隙位置

插入信令信号进行传输；在接收端也必须按严格的时序规

定进行反变换，才能恢复出与发送端一致的模拟信号。

否则会产生滑动，并导致误码，使通信无法进行。所以收

端和发端都要有时钟信号进行统一的控制，这项任务由定

时系统来完成。由定时系统产生各种定时脉冲，对上述过

程进行统一指挥和统一控制，以保证收端和发端按照相同

的时间规律正常地工作。

接收同步的实质是使收端的时钟频率与发端的时钟频率相

同。时钟频率相同才能保证收端正确识别每一个码元，这

相当于收、发端的高速旋转开关旋转速度相同。在位同步

的前提下，若能把每帧的首尾辨别出来，就可以正确区分

每一话路。

4.3.3 时分复用系统中的帧同步

帧同步的目的是要求收端与发端相应的话路在时间上对准，

就是要从收到的信码流中分辨出哪 8位码是一个样值的码

字，以便正确解码；还要能分辨出这 8位码是哪一个话路

的，以便正确分路。这相当于收、发两端的高速电子开关

的旋转起始位置相同。

为了做到帧同步，要求在每一帧的第一个时隙位置安排标

志码，即帧同步码，以使接收端能识别判断帧的开始位置

是否与发端的位置相对应。因为每一帧内各信号的位置是

固定的，如果能把每帧的首尾辨别出来，就可以正确区分

每一路信号，即实现帧同步。

4.4 系统举例： PCM30/32 路系统

PCM30/32 路端机在脉冲调制通信中是一个基群设备。它

可组成高次群，也可独立使用，作为有线或无线电话的时

分多路终端设备。

4.4.1 PCM30/32 路系统帧结构

根据 ITU-T建议，话音信号采用 抽样频率，抽样周期

为 ，在 时间内各路抽样值所编成的 PCM 信码顺序

传送一次，这些 PCM 信码所对应的各个数字时隙有次序

的组合称为一帧，显然， PCM帧周期就是

8kHz

125 s

125 s

125 s

在每一帧中除了要传送各路 PCM 信码以外，还要传送帧

同步码及信令码等控制信号。信令是通信网中与连接的建

立、拆除和控制及网路管理有关的信息，例如电话的占用、

拨号、应答及拆线等状态的信息。

为了合理地利用帧结构中某些比特，通常将若干个帧组成

一个复帧，各个话路的信令分别在同一复帧中不同帧的信

道中传输。既然有复帧也相应有复帧同步码。

终上所述，一帧码流中含有帧同步码、复帧同步码、各路

信码及信令码等。 PCM30/32 路系统帧与复帧结构如图 4-

7 所示。

F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15

1 001 1 011

11 1 11 1 1

00 0 01 11

a b cda dbc

a cb ad dcb

abc d a dbc

X

2ms

256bi t 125μ ms、

1 15第 话路话音信息时隙

帧同步时隙 16 29第 话路话音信息时隙

信令与复帧同步时隙30第 话路

话音信息时隙

帧同步码组

保留给国际用 ( 1)目前固定为

保留给国内用帧对告码

奇帧识别码

TS偶帧 0

TS奇帧 0

复帧同步码组

复帧对告和备用比特

17第 路2第 路

1第 路 16第 路

30第 路15第 路

.

.

.

.

.

.

.

.

.

X X X X X X X

段内码段落码极性码

5-14 图 帧与复帧结构

TS0 1 2 3 654 10987 111213141516171819202122232425262728293031

01

~

01

~

帧、

时隙32

图 4-7 PCM30/32 路系统帧与复帧结构

下面分别进行说明。

1. 话路时隙： ，

分别传送第 路话音信号， 分别传送第路话音

信号。

1 15TS TS

1 15TS TS 1 1517 31TS TS

17 31TS TS

2. 帧同步时隙：

在不同帧的 位置所传送的码组是不一样的，分为偶帧

和奇帧 两种情况。

偶帧 ：传送帧同步码。偶帧 中的 8位码中第一位码留

给国际用，暂定为 1 ，第 位为帧同步码 0011011 。

0TS

0TS

0TS

0TS

0TS

0TS

2 8

奇帧 ：传送帧失步告警码。在奇帧 的 8位码中第一位

留给国际用，暂定为 1 ，其第二位固定为 1 码，以便在接

收端用来区别偶帧 还是奇帧 。第 3位码 为帧失步时

向对端发送的告警码，简称对告码。

0TS

0TS0TS

0TS 1A

当帧同步时， 为 0 ；当帧失步时， 为 1 ，以便告诉对方，

收端已经出现失步，无法工作。其第 位码可供传送其

他信息，如业务联络等。这几位码未使用时，固定为 1 码。

这样，奇帧 时隙的码组为 11 11111 。

1A

1A

1A

4 8

0TS

3 ．信令与复帧同步时隙：

为了完成各种控制作用，每一路话音信号都有相应的信令

信号，即要传信令信号。由于信令信号频率很低，其抽样

频率为 ，即抽样周期为 ，而且只有 4位码（称为信

令码），所以对于每个话路的信令码，只要每隔 16帧传

送一次就够了。

16TS

500Hz 2ms

将每一帧的传送 两个话路的信令码（前 4位码为一路，

后 4位码为一路），这样 15 个帧（ ）的 时隙就可

以轮流传送 30 个话路的信令码。而 帧的 传送复帧同步

码和复帧告警码。

16TS

16TS

1 15F F

0F 16TS

16帧合起来称为一个复帧（ ）。为了保证收端、发端

各路信令码在时间上对准，每个复帧需要送出一个复帧同

步码，将其安排在 帧的 时隙中的前四位，码组为 0000 ，

另外 帧的 时隙的第六位 为复帧对告码。复帧同步时，

的值为 0 ，复帧失步时 为 1 。第 5 、 7 、 8位码也可供

传送其他信息用。暂不用时，则固定为 1 。

0 15F F

16TS

16TS0F

0F

2A

2A

2A

需要注意的是信令码组 的值不能为 0000 ，否则就可

能被识别成复帧同步码。

对于 PCM30/32 路系统，可以算出以下几个常用参数

, , ,a b c d

帧周期 ，帧长度

路时隙

位时隙

数字速率

125 s 32 8 256bit 125

3.9132C

T st s

n

3.910.488

8C

B

t st s

l

8000 32 8 2048 /b sf f n l kbit s

4.4.2    PCM30/32 路帧同步系统

如前所述，位同步解决了接收时钟与接收信码之间的同

频、同相问题，这样就可使收到的信码获得正确的判决。

但是正确判决后的信码流是一连串无头无尾的信码流，这

样收端无法判断出收到信码中的某一位码是第几路信号的

第几位码，即不能正确恢复发送端送来的话音信号。为此

接收端要能完成以下功能：

1      ） 要能从收到的信码流中，分辨出哪 8位码是一个抽

样值所编的码字，以便能正确解码；

2)    还要能分辨出每 8位码（即某样值）是属于哪一路

的，以便正确分路。

采用帧同步方法可以解决以上问题。

1． PCM30/32 路系统帧同步的实现方法

由 PCM30/32 路系统的帧结构可知， PCM30/32 路系统的

帧同步码是采用集中插入方式。 ITU-T 规定 PCM30/32 路

系统的帧同步码型为 0011011 ，它集中插入在偶帧 的

第 位。它是一个优选码组，在信息码流中出现的概率非

常小。

0TS

2 8

对于 PCM30/32 路系统，由于发端偶帧 传送帧同步码，

收端一旦识别出帧同步码，便可知随后的 8位码是一个样

值的码字，且是第一话路的信息，依次类推，便可正确接

受每一路信息，即实现帧同步。

0TS

2. 前、后方保护

（ 1 ）前方保护

前方保护是为了防止假失步。帧同步系统一旦出现帧同步

码有误（即收不到帧同步码），并不立即进行调整。因为

偶尔误码也可能造成帧同步码有误，这时的帧失步可能是

假失步。真的帧失步是由于收、发两端帧同步码没有对准

造成的；而假失步则是由信道误码造成的。

PCM30/32 路系统的同步码检出方式是采用码型检出方式。

它是这样防止假失步的：当连续次（称为前方保护计数）

检测不到同步码后，才判断系统为真正的帧失步，而立即

进入捕捉状态，开始捕捉同步码。

具体地说，从第一个帧同步码丢失到帧同步系统进入捕捉

状态为止的这段时间称为前方保护时间，可表示为

其中 为一个同步帧时间。 ITU-T的 G.732建议规定

，即如果帧同步系统连续个同步帧未收到帧同步码，

则判断系统已经失步，此时帧同步系统立即进入捕捉状态。

1) ST m T 前 （

250ST s

3 4m

（ 2 ）后方保护

后方保护是为防止伪同步。 PCM30/32 路系统的同步码捕

捉方式是采用逐步移位捕捉方式。在捕捉帧同步码的过程

中，可能会遇到伪同步码，所以第一次捕捉到帧同步码还

不能认为已经进入帧同步状态，因为收到的帧同步码可能

是真正的帧同步码，也可能是假的帧同步码（信息码中与

帧同步码相同的码组，它是随机出现的）。

如果这时收到的是伪同步码而使系统进入帧同步状态，由

于它不是真的帧同步码，即系统不是真的帧同步，还将经

过前方保护才能重新开始捕捉，从而使同步时间拉长。为

了防止出现伪同步码造成的不利影响，系统采用了后方保

护措施，即在捕捉帧同步码的过程中，只有在连续捕捉到

次 n（ n为后方保护计数）帧同步码后，才能认为系统已

真正恢复到了同步状态。

从捕捉到第一个帧同步码到系统进入同步状态这段时间称

为后方保护时间，可表示为

ITU-T的 G.732建议规定 。即帧同步系统进入捕捉状态

后在捕捉过程中，如果捕捉到的帧同步码具有以下规律：

1) ST T 后 n（

2n

1. 第 N 帧（偶帧）有帧同步码 10011011 ；

2. 第 N+1帧（奇帧）无帧同步码，而有对端告警码 111111;

3. 第 N+2帧（偶帧）有帧同步码 10011011 。

则判断系统进入帧同步状态，这时帧同步系统已经完成

同步恢复。

4.5 数字复接技术

4.5.1 PCM 复用和数字复接

随着通信技术的发展，数字通信的容量不断增大。目前

PCM 通信方式的传输容量已由一次群（ PCM30/32 路或

PCM24 路）扩大到二次群、三次群、四次群及五次群，

甚至更高速率的多路系统。

扩大数字通信容量，形成二次群以上的高次群的方法通常

有两种： PCM 复用和数字复接。

1. PCM 复用

所谓 PCM 复用就是直接将多路信号编码复用。即将多路

模拟话音信号按的周期分别进行抽样，然后合在一起统一

编码形成多路数字信号。

显然一次群（ PCM30/32 路）的形成就属于 PCM 复用。

那么这种方法是否适用于二次群以上的高次群的形成呢？

以二次群为例，如果采用 PCM 复用，要对 120 路话音信

号分别按 抽样，一帧 时间内有 120 多个路时隙，一

个路时隙约等于一次群一个路时隙的 1/4 ，即每个样值 8

位码的编码时间仅为 ，编码速度是一次群的四倍。而

编码速度越快，对编码器的元件精度要求越高，不易实现。

所以，高次群的形成一般不采用 PCM 复用，而采用数字

复接的方法。

8kHz 125 s

1 s

2. 数字复接

数字复接是将几个低次群在时间的空隙上迭加合成高次群。

例如将四个一次群合成二次群，四个二次群合成三次群等。

图 4-8 是数字复接的原理示意图

图 4-8 数字复接原理示意图

图中低次群（ 1 ）与低次群（ 2 ）的速率完全相同（假设全

为“ 1”码），为了达到数字复接的目的，首先将各低次群

的脉宽缩窄（波形和是脉宽缩窄后的低次群），以便留出空

隙进行复接，然后对低次群（ 2 ）进行时间位移，就是将低

次群（ 2 ）的脉冲信号移到低次群（ 1 ）的脉冲信号的空隙

中，最后将低次群（ 1 ）和低次群（ 2 ）合成高次群 C。

4.5.2 数字复接的实现

1 ．按位复接

按位复接是每次复接各低次群的一位码形成高次群。图

4-9（ a ）是四个 PCM30/32 路基群的时隙的码字情况。

图 4-9(b) 是按位复接的情况，复接后的二次群信号码中

第一位码表示第一支路第一位码的状态，第二位码表示

第二支路第一位码的状态，第三位码表示第三支路第一

位码的状态，第四位码表示第四支路第一位码的状态。

四个支路第一位码取过之后，再循环取以后各位，如此循

环下去就实现了数字复接。复接后高次群每位码的间隔是

复接前各支路的 1/4 ，即高次群的速率提高到复接前各支

路的 4倍。

按位复接要求复接电路存储容量小，简单易行，准同步数

字体系（ PDH ）大多采用它。但这种方法破坏了一个字

节的完整性，不利于以字节为单位的信息的处理和交换。

2.       按字复接

按字复接是每次复接各低次群的一个码字形成高次群。图

4-9(c) 是按字复接，每个支路都要设置缓冲存储器，事先

将接收到的每一支路的信码储存起来，等到传送时刻到来

时，一次高速将 8位码取出，四个支路轮流被复接。这种

按字复接要求有较大的存储容量，但保证了一个码字的完

整性，有利于以字节为单位的信息的处理和交换。同步数

字体系（ SDH ）大多采用这种方法。

图 4-9 按位复接与按字复接示意图

4.5.3 数字复接的同步

数字复接要解决两个问题：同步和复接。

数字复接的同步指的是被复接的几个低次群的数码率相同。

几个低次群信号，如果是由各自的时钟控制产生的，即使

它们的标称数码率相同，例如 PCM30/32 路基群的数码率

都是 ，但它们的瞬时数码率总是不相同的，因为几

个晶体振荡器的振荡频率不可能完全相同。

2048 /kbit s

ITU-T 规定 PCM30/32 路的数码率为 ，即允许它们

有 的误差。这样几个低次群复接后的数码就会产生重

叠和错位。所以，数码率不同的低次群信号是不能直接复

接的。

为此，在各低次群复接之前，必须使各低次群数码率互相

同步，同时使其数码率符合高次群帧结构的要求。数字复

接的同步是系统与系统间的同步，因而也称之为系统同步。

2048 / 100 /kbit s bit s

100 /bit s

4.5.4 数字复接的方法

1. 同步复接

同步复接是用一个高稳定的主时钟来控制被复接的几个低

次群，使这几个低次群的数码率（简称码速）统一在主时

钟的频率上，可直接进行复接。同步复接方法的缺点是一

旦主时钟发生故障时，相关的通信系统将全部中断，只限

于局部地区使用。

同步复接虽然被复接的各支路的时钟都是由同一时钟源供

给的，可以保证其数码率相等，但为了满足在接收端分接

的需要，还需插入一定数量的帧同步码；为了复接器、分

接器的正常工作，还需加入对端告警码以及邻站监测和勤

务联系等公务码，即需要码速变换。另外，复接前还要移

相。码速变换和移相都通过缓冲存储器来完成

下面以一次群复接成二次群为例说明码速变换与恢复过程。

我们已知二次群的数码率为 ， 。码速变换是为

了插入附加码留下空位，将码速 由 提高到 。

可以算出，插入码元的支路子帧的长度为 。

8448 /kbit s 8448 / 4 2112 /kbit s

2048 /kbit s 2112 /kbit s

3 62112 10 / 125 10 264SL bit s s bit

可见，各支路每 256位码中（即 内）应插入 8位码，

以按位复接为例，插入的码位均匀地分布在原码流中，即

平均每 位码插入 1位。接收端进行码速恢复，即去

掉发送端插入的码元，将各支路速率由 还原成 。

码速变换及恢复过程如图 4-10 所示。

125 s

256 8 32

2112 /kbit s

2048 /kbit s

图 4-10 码速变换及恢复过程

在复接端，一次群在写脉冲的控制下以 的速率写入

缓冲存储器，而在读脉冲的控制下以 的速率从缓冲存

储器中读出，显然处于慢写快读的状态。在图 4-10(a) 中，

起点时刻 读出脉冲滞后 于 写入脉冲近一

个码元周期读出，即留下一个空位。

2048 /kbit s

2048 /kbit s

2112 /kbit s

2112 /kbit s

由于读出速率高于写入速率，随着读出码位增多读出脉冲

相位越来越接近写入脉冲，到读完第 32位以后，下一个

读出脉冲与写入脉冲可能会同时出现或者还未写入即要读

出的情况，这时，禁止读出脉冲禁读一个码元，也就是插

入一个空位。此后下一个读出脉冲才从缓冲存储器读下一

位码，这是读出脉冲与写入脉冲又差一个码元周期，如此

循环下去，即构成了每 32位码插入一个空位的 的数

码流以供复接合成。

2112 /kbit s

在 分 接 端（接收端），分 接 出 来 的 各 支路速率为

。在写脉冲的控制下，以 的速率将数码流写入缓冲

存储器 ， 在读脉冲的控制下 ， 以 的速率读出，处

于快写慢读状态。在起点，一写入 1位码，便被读出。由

于读出速率低于写入速率，随着码位增多读写相位差将越

来越大，到该写第 33位码时，读出脉冲才读到第 32位 .

2112 /kbit s 2112 /kbit s

2048 /kbit s

假如照写，不加处理，存储器积存一位，随着时间的推移，

存储器码位越积越多，会产生溢出。但分接器已知第 33

位是插入码，写入时扣除了该处的一个写入脉冲，即写入

脉冲每隔 32位停写一次，到第 33位时读写相位关系回到

与起点处一致，如此循环下去，将 码流恢复成

的原支路码流。2048 /kbit s

2112 /kbit s

2 ．异步复接

异步复接是各低次群各自使用自己的时钟，由于各低次群

的时钟频率不一定相等，使得各低次群的数码率不完全相

同，因而先要进行码速调整，使各低次群获得同步，再复

接。又称准同步复接。各低次群的标称数码率相等，允许

有一定范围的偏差。

在异步复接时， 4 个一次群的标称数码率都是 ，各自

使用自己的时钟源，并且允许有 的偏差，因此 4 个一

次群的瞬时数码率各不相等。在复接前，需要将各一次群

的速率由 左右统一调整成 ，这一过程称为码速调

整。

码速调整技术分为正码速调整、正 /负码速调整和正 /零 /

负码速调整三种。其中正码速调整应用最普遍，下面讨论

正码速调整。

2048 /kbit s

2048 /kbit s

100 /bit s

2112 /kbit s

这种方法就是人为地在各待复接的支路信号中插入一些脉

冲，速率低的多插一些，速率高的少插一些，从而使这些

支路信号在插入适当的脉冲之后，变为瞬时数码率完全一

致的信号。调整结果 。在收端，分接器先把高次群总

信码进行分接，再通过标志信号检出电路，检出标志信号，

依据此信号，扣除插入脉冲，恢复出原支路信码。正码速

调整及恢复过程如图 4-11 所示。

m lf f

图 4-11 脉冲插入方式码速调整示意图

4.6 SDH 的基本概念

4.6.1 准同步数字体系（ PDH）

国际上主要有两大系列的准同步数字体系，即 PCM24 路

系统和 PCM30/32 路系统。北美和日本采用 作为第

一级速率（即一次群）的 PCM24 路系统，且略有不同；

欧洲各国和 中国则 采 用 作 为第一级速 率 的

PCM30/32 路系统。

1.544 /Mbit s

2.048 /Mbit s

PDH 存在的问题：

1.只有地区性数字信号速率和帧结构标准而不存在世界性标

准。

2.没有世界性的标准光接口规范。

3.准同步系统的复用结构复杂，缺乏灵活性，上下业务费用

高。

4.复接方式大多采用按位复接，虽然节省了复接所需的缓冲

存储器容量，但不利于以字节为单位的现代信息交换。

5.复用信号的结构中用于网络运行、管理、维护（ OAM ）

的比特很少。

6.由于建立在点对点传输基础上的复用结构缺乏灵活性，使

数字通道设备利用率很低。

4.6.2 同步数字体系（ SDH）

1、 SDH 的概念

SDH网是由一些 SDH 的网络单元（ NE ）组成的，在光

纤上进行同步信息传输、复用、分插和交叉连接的网

络。 SDH网的概念中包含以下几个要点：

（ 1） SDH网有全世界统一的网络节点接口（ NNI），从

而简化了信号的互通以及信号的传输、复用、交叉连接等

过程。

（ 2） SDH网有一套标准化的信息结构等级，称为同步传

递模块，并具有一种块状帧结构，允许安排丰富的开销比

特（即比特流中除去信息净负荷后的剩余部分）用于网络

的 OAM。

（ 3） SDH网有一套特殊的复用结构，允许现存准同步数

字体系（ PDH）、同步数字体系和 B-ISDN 的信号都能

纳入其帧结构中传输，即具有兼容性和广泛的适应性。

（ 4)SDH网大量采用软件进行网络配置和控制，增加新功

能和新特性非常方便，适合将来不断发展的需要。

（ 5） SDH网有标准的光接口。

（ 6） SDH网的基本网络单元有终端复用器（ TM）、分

插复用器（ ADM）、再生中继器（ REG ）和同步数字交

叉连接设备（ SDXC ）等。

2、 SDH 的特点

SDH 的特点主要体现在如下几个方面：

（ 1）全世界统一的数字信号速率和帧结构标准 ;

（ 2）采用同步复用方式，具有灵活的复用结构。

（ 3 ） SDH 帧结构中安排了丰富的开销比特，因而使得

0AM 能力大大加强。

（ 4 ）具有标准的光接口。

（ 5） SDH与现有的 PDH网络完全兼容。

（ 6）以字节为单位复用。

上述特点中最核心的有三条：同步复用、标准光接口和强

大的网络管理能力。

4.6.3 SDH 的速率与帧结构

1. 网络节点接口

网络节点接口（ NNI ）是实现 SDH网的关键。从

概念上讲，网络节点接口是网络节点之间的接口，从实现

上看它是传输设备与其它网络单元之间的接口。

如果能规范一个唯一的标准，它不受限于特定的传输媒质，

也不局限于特定的网络节点，而能结合所有不同的传输设

备和网络节点，构成一个统一的传输、复用、交叉连接和

交换接口，则这个 NNI 对于网络的演变和发展具有很强的

适 应 性 和灵活性 ， 并 最 终 成 为 一 个 电 信网的 基 础 设

施。 NNI 在网络中的位置如图 4-12所示。

图 4-12 NNI 在网络中的位置

2. 同步数字体系的速率

同步数字体系最基本的模块信号（即同步传递模

块）是 STM-1 ，其速率为。更高等级的 STM-N 信号是

将基本模块信号 STM-1 同步复用、字节间插的结果。其

中 N 是正整数。目前 SDH 只能支持一定的 N 值，即 N

为 1、 4、 16、 64。

表 4-2 SDH 标准速率

2.     SDH 帧结构

SDH帧结构必须适应同步数字复用、交叉连接和交换的功

能，同时也希望支路信号在一帧中均匀分布、有规律，以

便接入和取出。 ITU-T 最终采纳了一种以字节为单位的矩

形块状（或称页状）帧结构，如图 4-13 所示。

图 4-13 SDH 帧结构

STM-N 由 列行组成，即帧长度为 个字节或 。帧周

期为 (即一帧的时间 )。

对于 STM-1 而言，帧长度为 ，相当于 ，帧周期为 ，

由此可算出其速率为

270 N 270 9N 270 9 8N bit 125 s

270 9 2430byte 19440bit

125 s。

6270 9 8 /125 10 155.520 /Mbit s

１）段开销（ SOH ）区域

段开销（Ｓ ection Ｏ verhead ）是指 STM 帧

结构中为了保证信息净负荷正常、灵活传送所必需的附加

字节，是供网络运行、管理和维护（ OAM ）使用的字节。

2 ） 净负荷（ Pay1oad ）区域

信息净负荷区域是帧结构中存放各种信息负载的地

方，图 4-13之中横向第 ，纵向第 1行到第 9行的

个字节都属此区域。

3） 管理单元指针（ AU-PTR ）区域

管理单元指针用来指示信息净负荷的第一个字节在

STM-N帧中的准确位置，以便在接收端能正确地分解。

10 270N N

2349 N

第五章　数字信号的传输

5.1 数字基带信号的传输码型

在 PCM 通信中，经抽样、量化、编码已获得数字信号，

但从信源或编码器输出的码型都是单极性的二元码序列，

为使该数字信号更适合在信道上传输，还需进行码型变换

(线路编码 ) ，使其具有时钟分量等特性，接收端易于同

步接收发送端送来的数码流，并且还能根据码型变换形成

的规律性自动进行检错和纠错。

5.1.1 对基带传输码型的要求

适合于基带传输的传输码型应满足以下几个要求：

1传输码型频谱中直流分量应为零，同时低频分量应尽量小

2 传输码型频谱中高频分量应尽量少

3 便于从传输码型中提取定时时钟分量

4 传输码型应具有一定的误码自检能力

5 码型变换过程对信源统计依赖性最小 (即对信源具有透明

性 )

6 传输码型经信道传输后的码间干扰应尽量小

7 码型变换设备简单、易于实现。

5.1.2 常见的传输码型

1. 单极性不归零码（即 NRZ 码）

A/D 变换器输出的就是 NRZ 码，为二元码。编码规则为：

“ 1”用高电平表示，“ 0”用低电平表示，或反之，占

空比 τ／ TB为 100%（俗称不归零）。其码型及其功率谱

如图 5-1所示。

图 5-1 单极性不归零码及其功率谱

由图可见，单极性不归零码有如下缺点：

⑴ 有直流成分，低频成分大

⑵ 无主时钟频率 成分，提取时钟 困难

⑶ 无自动误码检测能力，因传输码型无规律

Bf Bf

⑷ 码间干扰比较大，因占空比为 100%，经传输后码元的拖

尾比较长

⑸ 不能限制长连“ 1”和“ 0”个数，因码序列中“ 1”和

“ 0”出现的概率是随机的，出现的多少完全取决于信源

幅度的变化规律，长串“ 1”和“ 0”的出现是不可避免

的

综上所述，单极性 NRZ 码不符合要求，它不适合在电缆信道

中传输。

2. 单极性归零码（即 RZ 码）RZ 码的占空比 τ／ TB 为 50%（俗称归零），也为二元码。

其码型及功率谱如图 5-2所示。

图 5-2 单极性归零码及其功率谱

RZ 码与 NRZ 码相比， 成分不为零，经传输后的码间干

扰小，其它缺点仍然存在。所以单极性归零码也不适合在

电缆信道中传输。但由于 NRZ和 RZ 码型简单，电路容

易实现，一般可在设备内使用。

Bf

3. 双极性不归零码和双极性归零码

在这种二元码中用正电平和负电平（即双极性）分别表示

“ l” 和“ 0”，与单极性不归零码相同的是整个码元期

间电平保持不变，因而在这种码型中不存在零电平。不难

看出还应当存在一种双极性归零码，它兼有双极性和归零

的特点。但由于它的幅度取值存在三种电平，因此我们将

它归入三元码。

4. 差分码 (NRZ(M)和NRZ(S) 码 )

在差分码中，“ l” 和“ 0”分别用电平跳变或不变来表示。

若用电平跳变来表示“ 1”，则称为传号差分码（在电报

通信中常把“ l” 称为传号，把“ 0”称为空号）。若用电

平跳变来表示“ 0”，则称为空号差分码。设二进制信号

为 110101，图 5-3分别画出对应的传号差分码和空号差

分码，通常分别记作 NRZ（M ）和 NRZ（ S）。

图 5-3 传号差分码和空号差分码

　差分码并未解决前述三种二元码所存在的问题。但由于

它的电平与信码“ l” “、 0” 不存在绝对的对应关系，而

是用电平的相对变化来传输信息，因此，它可以用来解决

相位键控同步解调时因接收端本地载波相位倒置而引起的

信息“ 1”、“ 0”倒换问题，所以得到广泛应用。由于

差分码中电平只具有相对意义，因而又称为相对码。

5. 传号交替反转码（ AMI 码）

AMI 码的编码规则是：二进码序列中的“ 0”码仍编为

“ 0”码，而二进码序列中的“ 1”码则交替地变为“ +

1”及“ -1”码，占空比为 50%。因为“ 1”的极性交

替，故称为传号交替反转码，可以看出 AMI 码属于双极

性归零码，其码型及功率谱如图 5-4所示。

0

0 0

0

图 5-4 AMI 码及其功率谱

例如：

二进码序列　 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1

AMI 码序列： 0 -1 0 +1 -1 　 0 +1 0 0 -1 +1 -1

由图可见， AMI 码有如下优点：

⑴ 无直流成分，低频成分也少

⑵ 高频成分少，可节省传输频带、提高信道利用率，也可

以减少电磁感应引起的串话

⑶ 码型功率谱中虽无 时钟频率成分，但经全波整流，可将

AMI 码变换成 RZ 码，就会含有时钟成分，便可从中提取

时钟 成分

⑷ 具有一定的误码检测能力，因为传号码的极性是交替反

转的，如果收端发现传号码的极性不是交替反转的，就一

定是出现了误码，因而可以检出单个误码

Bf

Bf

综上所述， AMI 码可作为基带码型在电缆线路上传输。

但 AMI 码的缺点是二进码序列中的“ 0”码变换后仍然

是“ 0”码，如果原二进码序列中连“ 0”码过多， AMI

码中便会出现长连“ 0”，提取时钟困难。为了克服这一

缺点，可采用隔位翻转法（对码流奇数或偶数位取反），

但根本性的解决方法是采用 HDB3 码。

6. 三阶高密度双极性码（ HDB3 码）

HDB3 码是三阶高密度码的简称。 HDB3 码保留了 AMI

码所有优点（如前所述），还可将连“ 0”码限制在 3个

以内，即克服了 AMI 码不能限制长连“ 0”个数对提取

时钟不利的缺点。 HDB3 码的功率谱基本上与 AMI 码类

似，在此不做分析。

其码型变换规则为：

⑴ 将二进制码流中已有的“ 1”码用“Ｂ”码表示

⑵ 观察二进制码流中的连“ 0”，连“ 0”个数≤ 3时，

编码规则同 AMI ；连“ 0”个数≥ 4时，从第一个“ 0”

开始，每４个“ 0”码划分为一组，称 4连“ 0”组，分

组一直持续到连“ 0”个数≤ 3时

⑶ 将所有的 4连“ 0”组用取代节 000V 或Ｂ’00V 代替，

代替后要求两个相邻Ｖ码之间的Ｂ和Ｂ’码合在一起的总

个数为奇数个（ 000V 或Ｂ’ 00V 的选用必须以此为据）。

Ｖ和Ｂ’码都是插入的传号“ 1”码

⑷ V 码的插入用于保证连“ 0”个数≤３，称为破坏点，Ｖ

码本身要满足极性交替规则，且必须和它前面相邻的Ｂ或

Ｂ’码同极性，其插入会破坏传号极性交替的规律；Ｂ’码

的插入用于保证正脉冲和负脉冲的总个数相等，从而保证

无直流分量，Ｂ和Ｂ’码合在一起应满足极性交替规则，

其插入不会破坏传号极性交替的规律

例如：

二进码序列： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0

0 0

HDB3 码：Ｖ +┆B- 0 0 0 V- Ｂ’+ 0 0 V+ 0 0 B-

B+ 0 0 B- 0 0 0 V-

从该例可以看出 HDB3 码最大连“ 0”个数为３个。

其码型反变换规则为：寻找取代节，两个极性相同的

“ 1”码中间带３个“ 0”码，说明这５位码为Ｂ 000 Ｖ，

Ｖ为插入的传号，反变换时应恢复为“ 0”码；两个极性

相同的“ 1”码中间带２个“ 0”码，说明这４位码为

Ｂ’00 Ｖ，Ｂ’和Ｖ为插入的传号，反变换时都应恢复为

“ 0”码。其它的“ 0”码不变，±1一律还原为＋ 1。

HDB3 码具有 AMI 所有的优点，同时克服了由于长连

“ 0”无法提取时钟分量的问题，而且 HDB3 码中 B和

V 码均符合各自的极性交替规则，故出现误码后会破坏这

一规律，接收端可以具备自检能力，适合在 PCM 电缆信

道传输，因此作为 ITU-T推荐的 30/32路 PCM 基群、二

次群、三次群设备的传输接口码型。

7. 传号反转码（ CMI 码）

CMI 码是一种单极性不归零码，属于 1B2B 码（即将 1位二元码编成

2位二元码），将原来二进码的“ 0”编为“ 01”，将“ 1”编为

“ 00”或“ 11”，若前次“ 1”编为“ 00”，则后次“ 1”编为

“ 11”，否则相反，即“ 00”和“ 11”是交替出现的，从而使码

流中的“ 0”、“ 1”出现的概率均等。 CMI 码及其功率谱如图 5-5

所示。

图 5-5 　 CMI 码及其功率谱

由图可见， CMI 码的优点是：

⑴ 无直流成分，低频和高频成分也少。

⑵ 含 成分，且能保证连“ 1”和“ 0”的个数≤ 3，便

于进行时钟提取。

Bf

“⑶ 10” 作为禁字不准出现，收方码流中一旦出现“ 10”，

判为误码，借此监测误码。

CMI 码是 ITU-T推荐的 30/32路 PCM四次群设备的传输

接口码型。

5.2 数字基带信号无码间干扰传输

码型变换得到的数字信号经信道传输后波形会发生失真，

接收端的抽样判决器要对该失真波形进行判决，从中识别

出“ 0”和“ 1”码，恢复原数字信号序列。为准确地恢

复每一个码元，希望在判决时无码间干扰，即在本码元判

决时，其它码元所对应的波形幅值为零，否则在码间干扰

严重的情况下会导致误判。

5.2.1 码间干扰产生的原因和影响

从第一节的分析中已经知道，二进制数字基带波形都是矩

形波，在画频谱时通常只画出了其中能量最集中的频率范

围，但这些基带信号在频域内实际上是无穷延伸的（理论

上可认为是 0 ～∞）。

如果直接采用矩形脉冲的基带信号作为传输码型，由于实际信道的频带都是有限的，则传输系统接收端所得的信号频谱必定与发送端不同，这就会使接收端数字基带信号的波形失真。

由于只有落在信道频谱范围之内的信号成分能通过信道传输，之外的信号成分不能通过，实际信道的传输特性可用一理想低通特性来表示，如图 5-6所示，其传递函数可表示为：

图 5-6 信道理想低通特性

c

ctj dek

H

,0

,)( ( 5-1)

式中 是信号通过信道传输后的延迟时间；

表示信道通带内的相移为一直线；

是信道理想低通截止频率；

K是通带内传递系数，通常令 K=1。

dtdt

c

若将单个近似于矩形的数字脉冲ｍ（ t ）送上该理想低通

信道，可以证明，经过传输后此信号输出响应时间波形如

图 5-7所示。

（ａ）

（ｂ）

（ｃ）图 5-7 单个近似矩形脉冲的理想低通输出响应波形

其输出波形的时间相应具有以下特点：

（ 1）同输入波形ｍ (t) 相比在时间上产生延迟 t ｄ。

（ 2）波形具有 sinx/x 形式 ,因此在时间轴上会出现零点。

第一个零点是 t ｄ＋ 1/2ƒｃ，且以后各相邻零点的时间间

隔都是 1/2ƒｃ， ƒｃ是理想低通信道的截止频率。

（ 3）在 t ｄ时输出有最大值，且波形出现很长的拖尾，拖

尾幅度随时间而减小。

若将相邻两个近似于矩形的数字脉冲输入到等效理想低通

信道进行传输，ＴＢ为两数字脉冲的发送时间间隔（即发

送脉冲周期），则当第一个数字脉冲的输出响应ａ１在 t ｄ

达到最大值时，第二个数字脉冲的输出响应ａ２将在 t ｄ＋

ＴＢ时刻达到最大值，总输出响应是两数字脉冲输出响应

之和，则当ＴＢ＝ 1/2ƒc和ＴＢ≠ 1/2ƒｃ时的总输出响应如

图 5-8所示。

由图 5-8（ a ）可以看出：当ＴＢ＝ 1/2ƒｃ时，在ｔ＝ t ｄ处，

ａ１有最大值，ａ２值等于零；在 t=t ｄ＋ＴＢ处，ａ２有最大

值，而ａ１值等于零；因此在这种情况下，两个输出响应波

形彼此之间不存在码间干扰。由图 5-8（ｂ）可以看出：当

ＴＢ≠ 1/2ƒｃ时，在ｔ＝ t ｄ处，ａ１有最大值，ａ２值不等于

零，两个输出响应波形总是互相干扰的，这一干扰就是码间

干扰。

(a) 无码间干扰的脉冲序列 (b) 有码间干扰的脉冲序列

图 5-8 相邻两个近似矩形脉冲的理想低通输出响应波形

根据频谱分析的基本原理，任何信号的频域受限和时域受

限不可能同时成立。因此基带信号要满足在频域上的无失

真传输，信号其波形在时域上必定是无限延伸的，这就带

来了各码元间相互干扰问题。造成判决错误的主要原因是

噪声和由于传输特性不良引起的码间干扰。

基带脉冲序列通过系统时，系统的滤波作用使脉冲拖宽，

在时间上，它们重叠到邻近时隙中去。接收端在按约定的

时隙对各点进行抽样，并以抽样时刻测定的信号幅度为依

据进行判决，来导出原脉冲的消息。若重叠到邻接时隙内

的信号太强，就可能发生错误判决。若相邻脉冲的拖尾相

加超过判决门限，则会使发送的“ 0”判为“ 1”。

实际中可能出现好几个邻近脉冲的拖尾叠加，这种脉冲重

叠，并在接收端造成判决困难的现象。码间干扰是由于传

输频带受限而使输出信号产生失真所致，当码间干扰较大

时，将使收端抽样判决后出现误码，所以要求码间干扰越

小越好，要使数字脉冲序列正确传送，要了解在什么条件

下或用什么方法可以消除或减少码间干扰，奈奎斯特准则

回答了这个问题。

5.2.2 数字信号无码间干扰的条件

对于只有两个离散幅度值的二进制数字信号来说，要完成

数字信号传输后的检测，只需识别其离散幅度而不需识别

信号的全部波形，即只需要在规定的时刻判决“ 1”或

“ 0”的数值，而不需要判断在其它时间是何种波形。

因此，对于数字信号传输可采用在规定时刻抽样判决的方

法对传输信号进行检测判决。通过适当地选择数字传输速

率与信道传输频带，并采取抽样判决方式就可以消除码间

干扰或使码间干扰为最小。

1. 理想低通特性

从图 5-7可看出：当传输的脉冲序列满足ＴＢ＝ 1/2ƒｃ的

条件，或者说以 2ƒｃ的速率发送脉冲序列时（ ƒc是理想低

通信道的截止频率），则在输出响应波形的最大值点处的

数值就仅由本码元决定。可以得出结论：

（ 1 ）数字脉冲的传输速率 ƒｂ是理想低通信道截止频率 ƒｃ

的两倍，即以 ƒｂ=2ƒｃ的速率传输数字信号时，可实现无

码间干扰传输，这一关系就是数字信号传输的重要准则—

—奈奎斯特准则。

（ 2 ）根据奈氏准则，信道可达到最高的频带利用率。信道

的理想低通截止频率为 ƒｃ，则其等效带宽Ｂ＝ ƒｃ，此时

理想低通信道的传输效率（即频带利用率）为：

η＝ ƒ ｂ／Ｂ＝ 2ƒ ｃ／ ƒ ｃ＝ 2(bit/s·Hz)

( 5-2)

2. 滚降低通特性

综上所述，理想低通特性的信道在码间干扰、传输效率等

方面都能达到理想要求，但也存在一些问题，如：理想特

性实现困难；输出响应第一个零点以外的拖尾幅度仍较高

等。为解决这些问题，我们将其截止频率特性进行修正，

使其在 ƒｃ点的特性变平滑一些，称为“滚降特性”，该

特性比理想特性容易实现，通常采用满足奇对称条件的滚

降低通来等效理想低通，如图 5-9所示。

图 5-9 理想低通的滚降等效

图 5-8所示的虚线特性表示滚降低通特性，它同理想低通

特性是等效的，等效的条件是 H（ f）＝ 1/2 点处构成

一奇对称特性，等效的含义是在满足 ƒｂ＝ 2ƒｃ的情况下

均无码间干扰。滚降的程度可以通过滚降系数 α 来表

示， α的定义是：

c

cac

f

fff

)( (5-3)

其中（ ƒｃ＋ ƒａ）表示滚降特性的截止频率，即滚降低通信道

的通带为 0～ ƒｃ＋ ƒａ。实际上，滚降系数在 0～ 100%之间

变化。从图 5-9可看出：满足奇对称条件的 ƒａ的最大值为 ƒｃ，

滚降系数 α=100% ，这样的特性称为滚降系数为 100%的滚

降特性；而当 α＝ 0 时，滚降低通就转换为理想低通。

从图 5-9还可看出：用滚降特性实现理想低通信道特性的

等效时，实际占用的频带展宽了 ,可以证明，如仍以 2ƒｃ

的速率发送脉冲序列，同样可以实现在最大值处的无码间

干扰判决，但这样传输效率就降低了。如 α=100% ，则

传输效率只有 1bit/s·Hz 。实际的传输利用率在 1bit/

s·Hz～ 2bit/s·Hz 之间变化。下面举例进行说明。

例 :以理想低通特性传输 PCM30/32 路基群信号时，无码

间干扰所需信道带宽为何值？若用滚降系数 α为 100%的

滚降低通特性传输时，信道利用率为多少？带宽又为多少？

解： PCM30/32 基群速率 ƒｂ＝2.048Mb/s

理想特性：Ｂ＝ƒｃ＝ ƒｂ／2＝1.024MHz

滚降特性： α为 100%，说明 ƒａ／ ƒｃ＝100%，即 ƒａ＝1.02

4MHz

Ｂ＝ƒｃ＋ ƒａ＝2.048MHz

η＝ ƒｂ／Ｂ＝2.048／ 2.048＝ 1(bit/s·Hz)

5.2.3 数字信号基带传输系统构成

数字基带传输系统通常可用图 5-10所示的数字模型来表

示。

图 5-10 数字基带传输系统

数字基带传输系统的总传输函数为 :

其中 为信道信号形成器

(发送滤波器 )的传递函数，其作用是将信源输出的信号

变成适合于信道传输的信号波形，对于低通基带信道，适

合于信道传输的时间响应波形通常为近似的矩形波。

)()()()( ELSR (5-4)

)(S

为信道的传递函数，这里的信道为狭义信道，即传输

媒介，包括电缆、光纤、无线信道等，但不管哪种传输媒

介都会有噪声干扰 ，对于基带传输，信道通常为市话音

频电缆或专用的 PCM 电缆。

)(L

)(tn

为接收滤波器传递函数，接收滤波器通常为均衡器，

它对信道传递函数进行均衡，是信道总的传递函数变为理

想低通或者滚降低通特性，同时还起到限制带外噪声的作

用，以提高判决点的信噪比。抽样判决器则是在噪声背景

下用来判定与再生数字基带信号的。

)(E

如考虑外来噪声的影响，为保证在判决点获得最佳的信噪

比，对均衡器还有更高的要求，其传递函数应满足 :

　 (5-5)

由式 (5-4)和 (5-5)可以得到

（ 5-6）

)()()( LSE

)()()()( RLSE

在满足上述条件时可以做到码间干扰为零，并在判决点有

最大判决信噪比。但实际上由于综合形成特性的不理想，

往往使传输波形不能完全满足无码间干扰传输，即总的传

递函数不能满足奈奎斯特准则的要求。

5.3 数字基带信号的再生中继传输

5.3.1 数字基带信号在信道传输中的特点

数字基带信号的种类很多，常见的有单极性不归零码，单

极性归零码和双极性归零码等，它们的特点在前面已有描

述；数字基带传输信道的种类却不太多，一般为市话电缆，

在实际使用时都不具备理想低通特性或滚降低通特性。

图 5-11 三种不同电缆的衰减频率特性

图 5-11 表示出 不 同芯径电缆的衰减频 率 特 性 ， 1 为

0.7mm绝缘电缆， 2为 2.2mm铝芯塑料电缆， 3为 2.6

/9.4mm 同轴电缆。从中可见，电缆信道的衰减同 成正

比，不是线性的。另外电缆信道的相位特性也不是完全线

性的，在低频段 同 成正比；在高频段同 成正比 (线

性 )。这样数字信号在经过电缆信道传输后就会产生衰减

频率失真 (幅频失真 )和传输时延失真 (相频失真 )。同时

传输过程中还会受到各种噪声的干扰。

f

f f

信道的幅频失真、相频失真和外来噪声干扰会使传输波形

变坏，随着传输距离的增加，这种影响也逐渐严重。脉宽

为 0.4µs 、幅度为 1V 的单个矩形脉冲通过不同长度市话

电缆传输后的波形如图 5-12所示。一个双极性归零数字

脉冲序列经电缆传输后的波形如图 5-13所示。

图 5-12 单个矩形脉冲经电缆传输后的波形失真

图 5-13 双极性数字脉冲序列经电缆传输后的波形

由图可见，无论是单个脉冲还是脉冲序列经过基带信道传

输后波形都会失真，这种失真反映在以下几个方面：

⑴ 接收到的脉冲幅度变小，这是由于电缆信道存在衰减造

成的，衰减程度与传输距离和信号频率有关，距离越大、

频率越高，衰减就越大，幅度降低也越明显。

⑵ 脉冲宽度大大增加，这是由于电缆信道的传输带宽受限，

使波形产生严重的频率失真造成的，波形失真最严重的后

果为波形拖尾，形成码间干扰，最终导致误码。

⑶ 波峰延后反映了电缆信道的传输延迟特性，数字信号从

一个地方传输到另一个地方总是需要一定时间的，所需时

间就是传输延迟。

很明显，波形失真严重到一定程度时，很难从接收到的信

号中识别出传输后的码是“ 0”还是“ 1”，为此，在波

形变坏得不能识别之前，必须对其进行恢复，变成和发端

送出的数字脉冲序列一样的信号才能继续传输，这需要通

过每隔一段距离设置一个再生中继器来实现。

5.3.2 再生中继器的组成

再生中继传输系统的任务是：对基带信道进行均衡，使总

的传递函数成为理想低通特性或滚降低通特性；对已经失

真的波形进行判决，再生出和发端相同的数字脉冲序列，

防止误码。

一个完整的再生中继器由三大部分组成：均衡放大器，定

时提取电路、抽样判决及码形成 (即判决再生 )电路。如

图 5-14所示。

图 5-14 再生中继器组成方框图

均衡放大器将经电缆传输后有衰减和失真的基带信号加以

放大和均衡，以补偿传输线带来的衰减频率失真。均衡放

大器类似于前面所述数字基带传输模型的接收滤波器，它

对信道传输函数进行均衡，使总的传输函数成为理想低通

特性或滚降低通特性。经过均衡之后时间的波形通常称为

均衡波。

抽样判决和码形成电路对已均衡放大的信号进行抽样判决，

并进行脉冲形成，形成与发送端一样形状的脉冲。其中码

形成电路类似于前述数字基带传输模型中的发送滤波器。

判决时取均衡波最大值的 1/2处为门限电平，当判决时钟

到来时，如果此时均衡波的幅度大于该门限，则判为

“ 1”，反之判为“ 0” 。

5.3.3 均衡放大

数字脉冲序列经电缆传输有波形失真，不仅波形幅度下降，

而且脉冲被展宽产生拖尾。如果对这种失真的波形进行抽

样判决，会产生码间干扰，严重会导致误判。所以不能直

接对其进行抽样判决，而是要把它变成适合于抽样判决的

均衡波，用 表示，其频谱为 。均衡波的质量直接影响

判决，对均衡性能进行分析是本节的一个重要内容。

)(tR )(R

从本章第二节我们知道，在数字基带传输系统各部分匹配

连接时，

（ 5-7）

设 为一再生中继段的传递函数，代表了再生中继段信道

特性和再生中继器均放电路特性，则

　　　　　　　　　 (5-8)

)()()()( ELSR

)()()(/)()( ELSRT

)(T

对 的要求是满足理想低通或者滚降低通特性，这样信

号经一再生中继段传输后输出响应波形的码间干扰最小，

理想时为零。根据无码间干扰或码间干扰最小的传输原则，

可对均衡波 提出要求，确定 ；

)(T

)(tR )(R

而码型变换后送出的传输码型也是确定的 (HDB3 码或

CMI 码 )，这样 也能确定，则可根据式 (5-8)求得 ，

而基带信道的传递函数 也可根据实际情况分析知道，

这样均放的传输特性 便可由下式求得：

　　　　　　　　　　　　　 经过以上分析可

发现，对均衡波提出要求以确定 是至关重要的。

)(S )(T

)(L)(E

　　　　 (5-9))(/)()( LTR

)(R

1. 对均衡波的要求

⑴ 本码判决时，均衡波在判决点的信号幅度要足够大（在

波峰处），且波峰附近变化要平坦。幅度足够大是考虑到

判决时不会因为噪声的影响使瞬间幅度错误的超过或者低

于门限电平而出现误判；波峰平坦是考虑到判决时不会因

为定时抖动使判决时刻超前或滞后于理想时刻导致幅度变

化太大而出现误判。

⑵ 邻码判决时，本码在相邻码位判决点处的幅度要趋于零，

即拖尾要小，使码间干扰为零。

能满足要求的常用均衡波有两种 :升余弦波和有理函数均

衡波。升余弦波的特点是无码间干扰，但均放电路复杂难

以实现；有理函数均衡波虽有码间干扰，但电路实现容易，

只要做到尽量使码间干扰降低到最低限度，不至于造成误

判，也是一种合格的均衡波。

2. 升余弦波

升余弦波形如图 5-15所示：

图 5-15 升余弦波形

升余弦波形 可表示为：

(5-10)

其频谱 可表示为：

(5-11)

)(tR

B

BBA

Tt

TtTttR

,0

),/cos1()(

2

)(R

2)2(1

1sin)(

fTT

TATR

BB

BB

从图可以看出， 仅限制在时间（－ＴＢ～ＴＢ）内，且Ｒ

(± ＴＢ ) ＝ 0； 的频带为无限宽，但当 (2 ＴＢ ƒ)²>>１

时， 是以 (1/ƒ)³减小，高频分量很小，这样有效地消除

了码间干扰，所以升余弦波形符合对理想均衡波的要求：

在本码判决时刻幅度最大且波形平坦；而在邻码判决时刻

码间干扰为零。

)(tR

)(R

)(R

3. 有理函数均衡波

升余弦均衡波虽然理想，但实现获得这种波形的均放增益

特性十分困难，所以实际中采用了另外一种均衡波——有

理函数均衡波。

在有理函数均衡中，把基带电缆信道等效为由许多高频节

和低频节匹配链接的传输网络。

图 5-16 基本节的电路模型与频率响应

⑴ 高频节

电缆信道呈低通特性，可以用图 5-16(a)表示：

由于其低通截止频率 ƒH位于通频带的高端，该电路模型也

称为高频基本节。一个高频基本节的传递函数为：

式中，截止角频率 ωH ＝ 2π·ƒ Ｈ＝ 1/CH·RH

高频节传递函数的幅频特性如图 5-16(b) 所示。

HHHH

HH RCjCjR

CjL

1

1

/1

/1)(

H

H

H jj

/1

1 （ 5-12)

⑵ 低频节

另外在中继器输入、输出电路中，有用于远供及平衡 /不

平衡的变量器，均放电路也装有耦合用变量器，它们呈高

通特性，可以用图 5-16(c)表示：

由于其高通截止频率 ƒL位于通频带的低端，该电路模型也

称为低频基本节。一个低频基本节的传递函数为：

(5-13)

式中，截止角频率 ω Ｌ ＝ 2π·ƒ Ｌ＝ 1/(C Ｌ · R Ｌ )

低频节传递函数的幅频特性如图 5-16(d) 所示。

LL

LL

LL

LL RCj

RCj

CjR

RL

1/1)(

LLL j

j

RCj

j

/1

由线路的高频节特性和低频节特性模型构成带通特性。总

传递函数可由ｎ节高频节模型和ｍ节低频节模型链接而成，

即：

(5-14)m

L

n

H

H

j

j

jT )()()(

均放特性就是适当地调整高频节的节数ｎ和高频截止频率

ƒＨ以及低频节的节数ｍ和低频截止频率 ƒＬ，使总传递函

数 满足理想低通或滚降低通特性，实现无码间干扰传输。

从式 5-14 看出， 为一个有理函数表达式，故这种均衡

称为有理函数均衡。

有理函数均衡波形 如图 5-17所示：

)(T

)(T

)(tT

图 5-17 有理函数均衡波

的特征参数有：峰值Ａ、半幅值（峰值 1/2）的脉宽

τ 、占空比Ｄ＝ τ／ＴＢ和形成码间干扰的反向拖尾幅度

等，它们主要受有理函数ｍ、ｎ、 ƒＨ和 ƒＬ四个参数的影

响。

⑴ ｎ和 ƒＬ的影响

)(tR

ｎ和 ƒL的影响均是影响高频特性的参数（即低通性）。

ｎ主要影响均衡波形的对称性，随ｎ的增加均衡波越加对

称。 ƒＬ主要影响均衡波峰值

占空比。当ｎ不变时， ƒＬ越高，占空比Ｄ越小，脉冲越

窄，但 ƒＬ太高容易引起高频干扰。

⑵ ｍ和 ƒＨ的影响

从变量器的加工制作和高频特性看， ƒＨ高一些好，但 ƒＨ

高了会增大均衡波的反向拖尾，使码间干扰增加，因此 ƒ

Ｈ低对改善均衡波反向拖尾有利。

4. 均衡波码间干扰的衡量－眼图

实际系统中，完全消除码间串扰是十分困难的，而码间串

扰对误码率的影响目前尚无法找到数学上便于处理的统计

规律，还不能进行准确计算。为了衡量基带传输系统的性

能优劣，在实验室中，通常用示波器观察接收信号波形的

方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，这就是眼

图分析法。

眼图是一种利用示波器来显示均衡波形的方法。示波器采

用外同步方式，扫描周期必须为 TB （码元周期）或 TB的

整数倍，这样就在荧光屏上出现一个或几个接收到的均衡

波形。由于示波器的残像作用，使多个波形重叠在一起，

就在荧光屏上显示出类似人眼的图形，故得名为“眼图”。

接收二进制波形时，在一个码元周期 TB内只能看到一只

眼睛；若接收的M进制波形，则在一个码元周期内可以

看到纵向显示的 (M-1) 只眼睛；另外，若扫描周期为 nTB

时，可以看到并排的 n只眼睛。它是一种简便、直观、有

效的衡量码间干扰的方法。

图 5-18是无码间干扰时的理想眼图。示波器的扫描周期

取 2TB时，单极性码理想均衡波的眼图如图 5-18（ a ）

所示，为一个完全张开的眼睛（图中间部分 E）；双极性

AMI 码理想均衡波的眼图如图 5-18（ b ）所示，为两个

张开的眼睛。在无码间串扰和噪声的理想情况下，波形无

失真，“眼”开启得最大。

图 5-18 无码间干扰时的理想眼图

实际的眼图并不那样理想，当有码间干扰时，波形失真，

引起“眼”部分闭合。若再加上噪声的影响，则使眼图的

线条变得模糊，“眼”开启得小了，因此，“眼”张开的

大小表示了失真的程度。图 5-19是存在码间干扰的单极

性码眼图，由于码间干扰，眼图幅度 A 恶化为幅度 E1 ，

这相当于信噪比降低，从而导致误码率增加。

图 5-19 单极性码眼图恶化

由此可知，眼图能直观地表明码间串扰和噪声的影响，可

评价一个基带传输系统性能的优劣。另外也可以用此图形

对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系

统的传输性能。下面通过图 5-20的眼图简化模型来说明

眼图与系统性能之间的关系：

图 5-20 眼图的简化模型

眼图中央的垂直线表示最佳抽样时刻，位于两峰值中间的

水平线是判决门限电平。

⑴ 最佳判决时刻是在眼睛张开最大处 (即上下两个尖子 ) 。

⑵ 对定时误差（抖动）的灵敏度可由眼图斜边的斜率决定。

斜率越陡，表示灵敏度越高，出现误判的概率就越大。

⑶ 两个人字形的交叉区域（左右各一个）代表信号零点的

变化范围，称为过零点畸变或过门限失真⊿Ｔｂ，⊿Ｔｂ越

大，质量越差。

⑷ 在抽样判决时，上下两个阴影区的间隔距离之半称为噪

声容限，如果噪声的瞬时值超过噪声边际时，则有可能出

现误判。

⑸ 眼图的阴影区垂直高度表示信号畸变范围，即最佳抽样

判决时的信号失真。高度越大，眼眶越小，越容易造成误

判。

由眼图可以估计码间干扰的大小，如果判决电平为 1/2Ａ，

码间干扰＝Ａ／Ｅ 100%，码间干扰导致再生中继器信噪

比恶化值为：⊿ (S/N)＝ 20lgＡ／Ｅ分贝。导致眼图恶

化的原因除码间干扰外 ,还与其他因素有关 ,如输入脉冲

序列脉宽的变化等。

5.3.4 再生中继系统的特点

⒈ 噪声不积累

在数字通信中，信息不是包含在脉冲的波形上，而是包含

在脉冲的有无中（“ 1”或“ 0”），只要通过再生中继

器的均衡放大和判决再生后能正确地恢复脉冲序列，噪声

的干扰就能被去掉．所以理想的再生中继系统是无噪声积

累的。

⒉ 误码率会积累

前面分析过，在再生中继器的判决过程中，由于码间干扰

和噪声干扰等原因会导致判决电路误判，即将“ 1”码误

判为“ 0”码或反之，造成误码。这种现象无法消除，每

个再生中继器都有可能发送，通信距离越长，通过的再生

中继器越多，误码累积也越多。设有ｍ个再生中继段，每

个中继段的误码率为Ｐｅｉ，则总误码率ＰＥ可认为是按再

生中继段数目线性累积的：

（ 5-15）

当每个再生中继段误码率均相同为 P ｅ，则全程总误码率

P Ｅ＝mP ｅｉ。例如某一 PCM 通信系统共有ｍ＝ 10个再

生中继段，要求总误码率 P Ｅ＝ 10-6，则由上式可算得一

个再生中继段的误码率应小于 10-7。

m

ieiE PP

1

当其中某一再生中继段信噪比恶化时，整个 PCM 数字中

继传输系统的误码率主要由误码率劣化最严重的再生中继

段决定。例如 10个中继段有 9个中继段误码率都达 10-！

0数量级，只有一个中继段的误码率较大为 10-6数量级，

则整个系统误码率就由信噪比最差的中继段确定为 10-6数

量级。

5.4 再生中继传输系统的性能指标

数字通信中衡量传输系统的质量指标主要为误码率和相位

抖动。误码和抖动都与数字信号传输时信道特性不理想以

及信道中的噪声干扰等因素有关，它们的存在将影响整个

通信系统的信噪比。

5.4.1 误码率

发信端送出的传号（ 1或 -1）经传输系统后误判为空号

（ 0）称漏码或丢码，若将空号错判为传号则称增码。数

字信号经过传输后所发生的漏码和增码统称为误码。为了

判断误码对数字通信质量的影响，常用误码率 Pe衡量，

其定义为：

(5-17)

这种定义在理论分析和系统设计时使用。实际维护测试中

无法实现 N→∞, 所以常指一定时间内 的 n/N 值为误码

率。

Nn

NeP 发送的总码元数

发生误码数

lim

1. 产生误码的原因

传输系统噪声与串音干扰是产生误码的主要原因。

⑴ 传输噪声主要是信道噪声。它分为系统内部噪声和系统

外部噪声。外部噪声有大气噪声、天电干扰和人为噪声等，

这一类噪声随机性强，强度也大，难以用统计规律来描述。

系统内部噪声是由电路系统中的电流或电压起伏所产生的，

最常见的起伏噪声是散粒噪声与热噪声。这两种噪声的幅

度分布有一定规律，它们在时间上分布较平稳，频谱也较

均匀，通常又称为白噪声。

⑵ 由于同一电缆管内的多线对间开通多个 PCM 系统，电磁

感应耦合引起线对之间信号的相互串扰（即串音干扰）也

会导致误码。另外，在不同电缆管内开通一个 PCM 系统

时（来去两对线分别在不同外套的两条电缆中）也会发生

互相串扰。串话干扰是限制再生中继距离的重要因素，它

与电缆质量、线对间位置及信号频率有关。

此外，中继器部件衰老恶化、质量下降会造成对信号的错

误判决而导致误码，还有相位抖动，码间干扰等都会使误

码增加。

传输系统产生的误码，会使接收端解码后重建的 PAM 信

号幅值发生偏差，使重建模拟信号失真，严重时出现明显

的噪声。误码越大，噪声越大，信噪比越差，误码严重时

会导致通信无法正常进行。理论和实践表明，为保证通信

质量，一般要求总误码率不大于 10-6。

2. 误码率的测量

PCM 中继传输系统传输的是 PCM 信码，它是一个随机的

数字信号。在实际测量中，通常采用伪随机码序列 2 ｍ－

１来模拟 PCM 信码进行测试。不同的信号传输速率对ｍ

的要求不一样， PCM 基群和二次群一般采用 2 １５－１序

列， PCM三次群和四次群一般采用 2 ２３－１序列。

ｍ越大，ｍ序列越逼近 PCM 信码的随机性，因而这种测

量方法较为精确。对于ｍ＝ 15的ｍ系列，每一周期具有

2 １５－１＝ 32767bit ，在一个周期内能提供连续 15个

“ 1”码和连续 14个“ 0”码，它能较好地模拟 PCM

信号。

测试议器采用专用的误码率测试仪，它由发端的码发生器

和收端的误码检测器两部分组成。码发生器产生伪随机码

流送上信道，误码检测器产生与码发生器相同的伪随机码，

且与发端同步。测试时，用码发生器产生的伪随机码为基

准与信道送来的伪随机码进行比较，以检测在传输信道中

所产生的误码情况，得出全程误码率是否符合要求。

图 5-21 全程误码测试图

图 5-21为全程误码测试图。图 ( ａ )是测试单程传输信道

误码率，单向测试是将码发生器加于发端 PCM 端机的单 /

双码型变换的输入端，而将误码检测器置于接收端 PCM

端机再生电路输出端，它准确反映了单程信道原误码性能。

图 ( ｂ )是测试往返双程（即环路）传输信道误码率，环

路测试法是将误码测试仪都置于一地，所测得的结果是两

个传输方向上误码性能的叠加，在估计平均误码值时取其

一半，即可得一个传输方向上的指标，但它不能区分出哪

一个传输方向上的误码分布情况。但这种测试方法，误码

测试仪的发、收都在一端，操作方便，因此主要用来对设

备及线路的工作状态进行检查。

5.4.2 相位抖动

PCM 信号的码流经过信道传输后，各中继器中终端站提取

的时钟脉冲在时间上不是等间隔的，即时钟脉冲在相位上

出现了偏差，这种现象称为相位抖动，如图 5-22所示。图

（ a ）为正常没有相位抖动的时钟脉冲；图（ b ）为有相

位抖动的时钟脉冲；图（ c ）为相位抖动对重建信号的影

响 .

其中曲线①为没有相位抖动时的重建模拟信号， 曲线②为

有相位抖动时的重建模拟信号。相位抖动将增加误码率，

这是因为相位抖动使得判决时刻偏离均衡波的波峰，而使

判决误判，同时由于重建后的 PAM 信号脉冲发生相位抖

动，最终使话路接收端引起失真和噪声。

图 5-22 相位抖动及对解码的影响

抖动的大小可以用相位弧度、时间或者比特周期来表示。根据

ITU-T建议，一个比特周期的抖动称为 1比特抖动，常用“ 10

0%UI”表示， UI即单位间隔。“ 100%UI”也相当于 2弧度或

360。对于数码率为 ƒb的信号，“ 100%UI”也相当于 1/ƒb秒。

引起相位抖动的原因很多，如定时提取电路调谐回路失谐、信

道噪声和串音干扰、 PCM 信码码型中“ 1”、“ 0”码数目

变动等。

5.5 数字信号的频带传输

数字信号在时域上是呈离散性的且都只有两种状态 1和 0，

在短距离传送时（ 100米以下）可采用基带传输，当要进

行远距离传输时就要采取频带传输方式了。频带传输 ( 又

称数字调制 )是把数字信号调制到载波上再送入传输信道

中，数字信号的频带传输与基带传输的主要区别就是增加

了调制与解调的环节，即在复接器后增加了一个调制器，

在分接器前增加一个解调器而已。

数字调制与模拟调制都属正弦波调制，即被调制的信号

（载波）均为高频正弦波，但是数字调制的调制信号是数

字信号，而模拟调制信号是模拟信号。由于数字信号只有

1和 0两个离散值，这就像用数字信号去控制开关选择具

有不同参量的振荡一样，为此把数字信号的调制方式称为

键控。基本的调制方式有幅度键控（ ASK）、频移键控

（ FSK ）和相移键控（ PSK）。

5.5.1 幅度键控（ ASK）

用基带数字信号对高频载波信号的幅度进行控制的方式称

幅度键控、也叫数字调幅，简记为 ASK 。二进制数字调

幅（ 2ASK ）的实现方法如图 5-23所示。

图 5-23 二进制幅度键控 (2ASK) 信号的产生及波形

它是利用二进制数字信号 D（ t ）控制开关电路的通和断

来实理的。如 D（ t）=1 时，开关接通，载频信号通过

开关电路输出； D（ t）=0 时，开关断开，载频信号不

能通过开关电路输出，即输出为零。

ƒm(t) 输出波形如图所示。收信端可根据 ƒm(t) 信号幅度

的有或无解调为 1或 0码的原基带信号。这种调制方法在

数字调制中出现最早，实现也是最简单的，最初用于电报

系统，但由于它抗噪声能力较差，故在数字通信中用得不

多。

5.5.2 移频键控（ FSK）

用基带数字信号对载波信号的频率进行控制的方式称移频

键控，也叫数字调频，简记为 FSK 。二进制数字调频

（ 2FSK ）的实现方法如图 5-24所示。高频载波信号有

两个，两者的频率不同，分别为 ƒ1和 ƒ2。

当数字信号为 1时，开关电路输出 ƒ1 ；当数字信号为 =0时，

开关电路输出 ƒ2 ，从而将二进制的数字信号转换为两个不同频

率的载频信号（其频率分别为 ƒ1和 ƒ2），收信端可根据收到的

信号频率是 ƒ1或 ƒ2还原为 1或 0码的原基带信号。这种调制方

式简单，抗干扰能力强，目前广泛应用无线通信中，其缺点是

占用频带较宽。

图 5-24 二进制移频键控 2FSK 信号的产生及波形

数字调频信号的解调方式很多，其中常用的有鉴频法和过

零检测法。下面我们对过零检测解调原理作一介绍。 FSK

信号的过零点数目将随不同载波的频率而异，因此，根据

过零点数目就可恢复基带信号。过零检测法的原理框图和

工作过程如图 5-25所示。

图 5-25 二进制移频键控 2FSK 信号的过零点检测解调法

由图可知，经过微分整流所形成的脉冲序列就代表着调频

波形的过零点，可将其变换成具有一定宽度的矩形波。由

于代表“ 0”、“ 1”的载波频率不同，所形成的矩形波

的疏密程度不同，经过低通滤波器后就可得到基带脉冲信

号。

5.5.3 移相键控（ PSK）

用基带数字信号对载波的相位进行控制的方式叫移相键控，

也叫数字调相，简记为 PSK 。通常分为“绝对移相”和

“相对移相”。所谓“绝对移相”是利用载波的不同相位

直接表示数字信号；而“相对移相”则利用载波的相对相

位值，即利用前后码元载波相位的相对变化来表示数字信

号。

二进制绝对移相键控（ 2PSK ）信号的产生和波形如图 5-

26。由图可知，振荡器可以输出 0和 π两种不同相位的

载波，分别代表数字 1和 0。

图 5-26 二进制绝对移相键控 2PSK 信号的产生及波形

为了实现 2PSK 信号的解调，一般采用相干解调法，其解

调过程见图 5-27。这里的关键问题是接收端必须精确地

恢复出和某相位（如 0相位）相同的相干载波Ｂ，然而实

际中相干载波的使复常出现相位“模糊”或倒相现象。

因此，对同一输人调相信号，解调输出可能为

“ 1”，也可能为“ 0”。这就使得绝对移相在

实际中几乎不可能应用。为克服“倒相”带来的

影响，在实际通信中常采用相对调相（ 2DPSK）

图 5-27 二进制绝对移相键控 2PSK 信号的相干解调法

2DPSK 信号的产生方法和绝对移相一样，只需将输人码

序列先变换为相对码序列，然后用此相对码去进行绝对移

相，便可以获得 2DPSK 信号，其方框图和工作过程见图

5-28。

图 5-28 二进制相对移相键控 2DPSK 信号的产生及波形

2DPSK 信号的解调也可采用相干解调法，解调所需的相

干载波是从接收信号中提取的，其相位是固定的，因此，

相干解调器输出的是相对码，还必须经过码变换器将此相

对码变换成绝对码。相干解调器由相干检测器和码元变换

器两部分组成。接收到的相对移相信号在乘法器中与恢复

的相干载波相乘后再经低通滤波。

当接收信号与载波同相时，滤波器输出一正脉冲；当接收

信号与载波反相时，滤波器输出一负脉冲。然后经取样判

决和码元形成可得到相对码输出，最后通过码变换器将此

相对码变换为绝对码，即得原信息码。解调器及其各点波

形如图 5-29所示。

图 5-29 二进制相对移相键控 2DPSK 信号的解调

由于 2DPSK 信号不依赖于某一固定的载波相位参考值，

故在解调时，只要前后的码元相对相位关系不被破坏，则

鉴别这个相位关系就可正确恢复数字信号，避免了 PSK

方式中那种由于参考相位发生变化导致错误恢复的现象。

为了提高信道的频带利用率，往往采用多相调制，如

4DPSK， 16DPSK 等等。由于 DPSK 在抗噪声性能及信

道频带利用率方面比 FSK 优越，故被广泛用于数字通信

中，特别是在话带内传输中速数据信号的场合应用最广。

第六章 差错控制编码

6.1.1 误码的原因

由数字传输原理可知：终端发送的数字信号在经信道传输

过程中，由于信道加性噪声干扰及信道的带宽有限特性，

使信号传输到接收端时产生波形失真而导致抽样判决结果

错误，造成误码。

尽管可以采取码型变换及均衡放大等措施对信号传输失真

进行预防和补偿，还可以通过选择调制解调方式，扩展信

道频带等手段以尽量减少信道传输误码率，但若还不能达

到业务要求的范围内，就需要考虑采用差错控制技术。

所谓差错控制，就是对传输中出现的差错进行检测和纠正

的技术。差错控制的核心是差错控制编码技术，其基本思

想就是通过对信息序列作某种变换，使原来彼此独立，相

关性很小的信息码元之间产生某种相关性（即具备一定的

规律性），从而在接收端就可以通过对该规律性的检验判

断并纠正信息码元在传输过程中出现的差错。

从差错控制角度看，按加性干扰引起的误码分布规律不同，

信道可分三类：随机信道、突发信道和混合信道。在随机

信道中，误码的出现是随机的，且误码之间是统计独立的。

因此当信道中干扰主要是这种噪声时，该信道即为随机信

道。在突发信道中，误码是成串集中出现的，即在短时间

内出现大量误码，而在相当长一段时间内又没有误码。

这种成串出现的误码即突发误码。产生突发误码的主要原

因是脉冲干扰和信道中的衰落现象。当信道中主要是脉冲

干扰时，该信道即为突发信道。既存在随机误码又存在突

发误码的信道即称为混合信道。对于不同的信道，应采用

不同的差错控制技术。

6.1.2 差错控制方法

目前常用差错控制方式有四种基本方式，其基本系统框图

如图 6-1 所示：

图 6-1 常用差错控制方式

1 、前向纠错（ FEC： Forward Error Correction）

这种方法在发送端发送具备纠错能力的信码，接收端在收

到的信码中不仅能发现差错，还能够纠正错误。对于二进

制系统，只要能确定出差错码元的位置，就能通过对该码

元取反进行纠错。这种方法的优点是不需要反向信道，能

实现一个对多个用户的同时通信，尤其适用于移动通信。

该方法实时性较好，但要求编码冗余度较高且译码设备复

杂。

2 、自动请求重发（ ARQ:Automatic Repeat Request ）

该方法是在发送端发出具有检测错误能力的信码，接收端

根据编码规则对收到的信码进行差错检测，若有错，则通

知发送端重新发送直至接收正确为止；若无错则进行接收。

所谓检测出差错，是指在若干接收码元中知道有一个或一

些是错的，但不一定能判断出差错的位置。 ARQ 在实际

中有三种方式：停 - 等重发、选择重发和退回 N步重发。

这种方法的优点是译码设备简单，缺点是需要有反向信道，

且实时性较差。

3 、信息反馈重发（ IRQ:Information Repeat Request ）

该方法可以不要求在发送端对信息进行差错控制编码，而

是在接收端将收到的信码原封不动地通过反向信道转发回

发端，并将其与原发送码元进行比较，若两者相同，则通

知收端进行接收；若两者不同，则认为有差错，由发送端

再次进行发送。这种方法原理和设备都很简单，但要求有

双向信道，因为每一个信码都相当于至少传输两次，故传

输效率低。

4 、混合纠错（ HEC:Hybrid Error Correction）

该方法是前向纠错和自动请求重发的结合。发送端发送的

信码不仅有检错能力，还有一定纠错能力。接收端收到信

码后，对其进行检测，若发现差错并且差错在纠错能力范

围内，则由接收端进行纠正；若差错较多，超过纠错能力，

则通过反向信道请求发端重发，直至接收正确。这种方法

能使系统误码率达到很低，而且效率较高，是目前广泛应

用的纠错技术。

6.2 常用检错码

6.2.1 差错编码基本原理

纠错编码是为了提高数字信道可靠性而采用的一种信息处

理技术。其基本方法是：在发送端对所传输的信息按照一

定规则加入一些冗余码，这些冗余码与信息码之间具有某

种确定的约束关系。

在接收方通过检查收到的码元中冗余码与信息码的关系是

否得以保持，就可以判断信息在传输过程中有没有差错产

生甚至确定差错发生的码位，实现差错检测及纠正。可见，

纠错编码的本质是以降低系统的有效性为代价来换取系统

的可靠性的提高。

1、 基本概念

为了方便对差错编码原理进行叙述，下面先介绍一些基本

术语。

信息码元——指进行差错编码前送入的原始信息编码。

监督码元——指经过差错编码后在信息码元基础上增加的

冗余码元。

码字——由信息码元和监督码元组成的，具有一定长度

的编码组合。

码集——不同信息码元经差错编码后形成的多个码字组

成的集合。

码重——码字的重量，即一个码字中“ 1” 码的个数。通

常用 W表示。

例如：码字 10011000 的 码重 W=3 ，而码字 00000000 的

码重 W=0。

码距——又称汉明距，是指两个相同长度的编码中对应

码位上状态不同的位数。

例如：码字 10011001 和 11110101 之间的码距为 4 ，记为。

最小码距——码集中所有码字之间码距的最小值即称为

最小码距，用 表示。

例如：若码集包含的码字有 10010 ， 00011 ，和 11000 ，

则各码字两两之间的码距分别如下：

mind

10010 和 00011 之间

10010 和 11000 之间

00011 和 11000 之间

因此该码集的最小码距为 2 ，即 。

2d

2d

5d

2min d

2 、编码纠检错能力与最小码距之间的关系

数字通信系统中送入信道的信息都是“ 0”“1”组合的数

字信号，例如：待传送的信息是“大”和“小”，则只需一

位数字编码就可以表示。若用“ 1”表示“大”，“ 0”表

示“小”。当“ 0”“1”形式的信息在信道中传输时将 0

错成 1或将 1错成 0 时，由于发生差错后的信息编码状态是

发送端可能出现的状态，因此接收端无法发现差错。

但是如果发送信息送进信道之前，在每个编码之后附加一位冗

余码，变成用两位编码“ 11“表示”大“，“ 00”表示“小”，

则在传输过程中由于干扰造成信息编码中一位码发生差错，错

成“ 10”（或“ 01”）时，由于“ 10”或“ 01”都是发送端

不可能出现的编码，接收端就能发现差错，但此时并不能判断

出差错是第一比特还是第二比特，因此不能自动纠错。

若在传输过程中编码中两位码同时出错，例如将发送出的

“ 00”传到收端时变成“ 11”，接收端就会将其视为正

确的编码而判定为“大”，造成接收错误，所以本例中 1

位信息码附加 1位冗余码的编码方式，只能检测出 1位的

差错而无法检测出 2位差错。

若继续增加冗余码位数，用“ 111”表示“大”，“ 000”

表示“小”，当编码在传输中出现 1位或 2位码差错（如

错成 001或 101 等编码）时，接收端都能检测到，并能确

定只有 1位码差错时错误码位的位置，此时这种编码方式

可以检测 1位或 2位差错，并能纠正单个的误码。

由上例的分析可见，冗余码位数增加后，编码的抗干扰能

力增强。这主要是因为冗余码位数增加后，发送端使用的

码集中，码字之间最小码距 增大。由于 反映了码

集中每两个码字之间的差别程度，如果 越大，从一个

编码错成另一个编码的可能性越小，则其检错、纠错能力

也就越强。因此最小码距是衡量差错控制编码纠、检错能

力大小的标志。一般情况下，差错编码的纠错能力及检错

能力与最小码距之间的关系如下：

mind

mindmind

①     若编码集合中编码之间最小码距满足

≥ （ 6-1 ）

则该码集中的编码具有检测 位差错的能力。因为当编码

之间最小码距为 比错码位数大 1 时，只要编码中出现

的错码位数不超过 ，则都不可能变成另一个允许使用的

编码，因此接收端能发现这样的差错。

mind 1e

e

emind

①     若编码集合中编码之间最小码距满足

（ 6-3 ）

则该码集中的编码具有纠正位差错并检测位差错的能力。

需要注意的是：若接收到的编码与某一允许使用的编码之

间的距离在纠错范围（ ）内，则对其进行纠错；

mind 1 te≥ （ ＞ ）

t

e t

若接收到的编码与某一允许使用的编码之间的距离超过

t ，则只能对其进行检错，检错能力范围为 e 。当某一允

许使用编码出现 e位差错后与另一个允许使用的编码间距

离至少为 t+1 ，否则会进入另一个允许使用编码的纠错范

围而被错纠为另一编码。

6.2.2 几种简单差错控制编码

差错控制编码的种类很多，通常可以从以下几个角度将其

进行分类：

（ 1 ）根据编码的纠检错能力，可以分为检错码和纠错码 .

（ 2 ）根据码元中监督码元与信息码元之间是否满足线性运

算关系，可以分成线性码和非线性码。例如：若码元中信

息码元为 ，监督码元为 ，其中监督码元与信息

码元的关系为：

21aa 43aa

（ 6-4 ）

213 aaa

24 aa

上式是线性方程组，因此该编码为线性码。但如果监督码

元与信息码元的关系式为：

213 aaa

214 aaa （ 6-5 ）

则上式是非线性方程组，该编码属于非线性码。

（ 3 ）根据差错控制编码前后的码字中的信息码元状态是否

保持不变，可以分成系统码与非系统码。例如：若原信息

码元为 0110010 ，经偶校验编码后变成 0110010 1 ，则校

验后编码中前面的 7位码与原信息码元一致，属于系统码。

但如果该信息码元经 7B8B 码变换后变为 10110100 ，则

变换后编码中信息码元状态发生变化，故属于非系统码。

（ 4 ）根据每个码字中监督码元是否只与本码字中的信息码

元有关，可以分成分组码和卷积码。

分组码是把信息序列以每 k位码为一组进行分组，再按一

定规则运算出 r 位监督码附加在每个码组之后，形成

n=k+r位的码组。码字中监督码元只与本码字中的信息

码元有关，而与其他码字的信息码元无关。分组码一般用

（ n,k ）表示，如按照式（ 6-4 ）或（ 6-5 ）编出的码组

即可记为（ 4 ， 2 ）分组码。

卷积码是将信息序列以每 k位（ k 通常较小）为一组进行

分组，每个码组经纠错编码后输出长度为 n（ n＞ k ）的

码字，码字中（ n-k ）位的监督码元不仅与本码字中的信

息码元有关，还与其前相邻范围内个码字的信息码元有关，

形成前后约束关系，故卷积码用（ n,k,m ）表示，其中 m

被称为编码约束长度。

下面主要介绍几种常用的差错控制编码，这些编码虽然比

较简单，但由于实现容易且具有较高的抗干扰能力，因此

在实际中得到广泛的应用。

1 、奇偶检验码

奇偶检验码通常又称为 mB1P 码，是一种最简单的差错

编码。其编码规则是先将传输的信息按一定长度分组（即

以 m 比特为一组），然后在每一组后面附加一位监督码位

（ P 码），使得该码字中连同监督码在内的“ 1”的个数

为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验）。

例如：对码组 01101001 进行偶校验的监督码位为 0 ，对

码组 10100000 进行奇校验的监督码为 1 。

设 是同一码组内各位码元， 是监督码

元，其余码位都是信息码元，则偶校验时应满足

021 ,.......,, aaa nn 0a

 

（ 6-6 ）

因此式中的监督码可以用下式求出

（ 6-7 ）

0021 aaa nn

1210 aaaa nn

类似地，奇校验时应满足

（ 6-8 ）

式中监督码 可以用下式求出

（ 6-9 ）

1021 aaa nn

11210 aaaa nn

0a

在接收端按照相同的规律进行检测，若检测到与规律不符，

则说明传输中有差错产生，通常奇偶检验码只能发现奇数

位差错，不能检测出偶数位差错，也不能判断出差错的具

体码元，故奇偶检验码只有一定检错能力而不具备纠错能

力。但利用奇偶检验码检测单个差错的效果还是令人满意

的，因此在计算机数据传输及 SDH 传输技术中得到广泛

的应用。

2 、行列奇偶校验码

行列奇偶校验码有称水平垂直奇偶校验码，它是将若干信

息码字按照每个码字一行排列成若干行，使每个码字中相

同的码位均对齐在同一列中，形成矩阵形式。然后对每一

行和每一列的码元均进行奇校验或偶校验，并将校验结果

附加在每一行及每一列码元之后。例如：对 6个 ASCII 信

息码进行行列奇偶校验的结果如下：

接收端将收到的码元仍然排列成原来的矩阵形式，然后根

据行列的奇偶校验关系检测有无差错。与简单的奇偶校验

码相比，行列奇偶校验码不仅能检测出某一行或某一列中

的所有奇数位差错，还能检测出部分偶数位差错。例如出

现在同一行中的两位差错虽然在水平校验中未能发现，但

通过差错码位所在列的垂直校验就可以检测出来。

但对于以矩阵形式出现的偶数位差错，行列奇偶校验码是

检测不出来的。此外，通过水平和垂直两个方向上的校验，

它能够确定某一行或列中出现的单个差错码位置，因此行

列奇偶校验码具有对单个差错的纠错能力。

3 、恒比码

所谓恒比码，是指某一码字集合中所有码字的“ 1”码个数

均相同，即码字中“ 1”码和“ 0”码的数目之比保持恒定。

例如电传通信中广泛采用的五单位数字保护码，码字长度为

5 ，其中始终包含 3 个“ 1”和 2 个“ 0”，用这些码字作为

允许使用的码字表示数字“ 0”到“ 9”，如表 6-1 所示。

该码也称“ 5 中取 3 码”。而国际电报通信中采用的是

“ 7 中取 3 码”，允许使用的码字有 55 个，可以分别表

示 26 个字母和其他一些符号。和恒比码的检错能力强，

除同时成对出现 1错成 0 和 0错成 1 的差错外，能检查出

所有其他错误。

群计数码

群计数码的构成规则是：先计算信息码元的“ 1” 码个数，

然后将该数值转换成二进制数，并用作监督码元附加在该

信息码元后面。

例如：一个信息码元是 0111000 ，其中有 3 个“ 1” ，用

二进制数表示成 011 ，则编出的群计数码为 0111000 011 。

6.3 线性分组码

从前一节中对于纠错编码分类方法的描述中可知，线性分

组码是指码字中信息码元与监督码元之间有某种线性运算

关系，且监督码元的确定只与本码字中信息码元有关，而

与其他码字中信息码元无关的一类纠错编码。

线性分组码的码字通常是信息码元在前，监督码元在后的

系 统 码 ，故可表示为 （ n,k ），其 中 n 表示码元总长

度， k 表示信息码位数， r=n-k表示监督码位数。因此线

性分组码的编码效率为 ，编码效率越高则线性分

组码传输信息的有效性越高。n

kR

6.3.1线性分组码的编码原理

为阐明线性分组码的编码原理，我们先以一个（ 7 ， 4 ）

线性分组码为例进行说明。设线性分组码的信息码元为

，监督码元为 ，监督码元和信息码元之间

的线性运算关系表示如下：

3456 aaaa 012 aaa

（ 6-10 ）

4562 aaaa

3461 aaaa

450 aaa

将上式移项并写成以下齐次线性方程组形式

（ 6-11 ）

00010111 0123456 aaaaaaa

00101101 0123456 aaaaaaa

01000110 0123456 aaaaaaa

式（ 6-11 ）可以表示成如下矩阵形式：

上式还可以记为 （ 6-13 ）TTAH 0

通常将 H 称为监督矩阵。只要监督矩阵给定，编码时监督

码元与信息码元的关系就完全确定。由式（ 6-12 ）和

（ 6-13 ）可以看出， H 的行数就是监督关系式的数目，

即监督码元位数。 H 中每行中 1 的位置表示相应码元之间

存在的监督关系。例如 H 中第一行中 1110111表示监督码

是由信息码元 之和决定的。式（ 6-13 ）中 H矩

阵可以分为两部分

2a

456 aaa

式中 Q 为 阶矩阵，对比 P和 Q 可见：将 P 中第 行元

素对应排列成第 列即成为矩阵 Q ，因此 Q是 P 的转置矩

阵，即

Q= PT （ 6-17）

式（ 6-16 ）表明，信息码元给定后，用信息码元的行矩阵

乘矩阵 Q 就产生了监督码元。将 Q 的左边加上一个 阶

单位矩阵就可构成一个矩阵 G

rk i

i

kk

因此，只要能确定生成矩阵 G ，则线性分组码的编码方法

就可以完全确定。

由上面的分析，可以得出线性分组码编码的步骤如下：

（ 1 ）   根据信息码元和监督码元之间线性运算关系列出

监督方程组。

（ 2 ）   根据监督方程组确定监督矩阵 H ，并求出矩阵

P。

（ 3）       由 Q和 P 的关系式（ 6-17 ）计算出矩阵 Q。

（ 4）       Ik Q G =根据式（ 6-18 ）中 的关系计算

生成矩阵 G。

（ 5）       根据式（ 6-19 ），用信息码元的行矩阵乘上生成

矩阵 G即可得出对应的线性分组码组 A。

Ik

Q

G =

6.3.2线性分组码的解码原理

当编出的线性分组码组 A 被发送到信道上传输时，由于信

道干扰可能产生差错，故接收到的码组一般不会与 A 相同。

若设接收码组为 B ，即

=

 

021 bbb nn B （ 6-2

0 ）

则发送码组和接收码组之差为

（模 2 ） （ 6-21 ）

上式中的 E 就是在传输中出现的错码行矩阵，也称错码图

案。

 

（ 6-22 ）

EAB

021 eee nn E =

其中

因此，若 =0 ，表示该位接收码元无差错；若 =1 ，则

表示该位接收码元有错。将式（ 6-21 ）也可写成

（ 6-24 ）

ie ie

EAB

接收端解码时，可以将接收码组代入式（ 6-13 ）中计算。

若接收码组无差错，即 E=0 ，则 ，代入式

（ 6-13 ）中后，该式仍然成立，即

（ 6-25 ）

AEAB

TTTT AHEAHBH 0)(

若接收码组有错时，即 E≠0 ，则将 B代入式（ 6-13 ）中

后，该式不一定成立。因为在错码较多，超过编码的纠检

错能力时，就会使 B 变成另一个允许使用的码组，则式

（ 6-13 ）成立，这种错码不可检测。只有在错码未超出

编码纠检错能力时，该式才不成立，即等式右边不等于零。

设此时等式右边为 ，则 S 被称为校正子。此时有TS

（ 6-26 ）

因为上式中 ，故

（ 6-27 ）

或记为

（ 6-28 ）

TTTTT SEHAHEAHBH )(

TTAH 0

TT EHS

THES

这表明 S和 E 之间有确定的关系，在接收端通过计算校正

子 S ，就可以确定错码图案 E 。因此在接收端只要将监督

矩阵的转置矩阵和接收码组相乘，即可确定错码图案。通

过错码图案，就可以达到纠正差错码元的目的。

6.3.3汉明码

汉明码 1950年由美国贝尔实验室提出，是第一种专门为

纠错而设计的线性分组码。汉明码及其变型目前已被广泛

地在数字通信及数据存储系统中用于控制差错。它具有以

下特点：

（ 1）       码字长 ，故信息码位数

（ 2 ）       能纠正 1位错码。故最小码距 。

因此，只要给定监督码位数 r（ r≥2），就可以构造出一个

汉明码集。例如表 6-2 所示的（ 7 ， 4 ）线性分组码就是一

种 r=3 的汉明码。

12 rn 12 rk r

3min d

6.4 循环码

6.4.1 循环码原理

循环码是一类重要的线性分组码，它是在严密的代数学理

论基础上建立的，其编码和解码设备均不太复杂，且纠检

错能力很强，目前在理论和时间中都有较大的发展。循环

码除了有线性分组码的封闭性和最小码距等于最小码重等

特性之外，还具有独特的循环性。

即循环码码集中任意一个码组（全 0 码除外）循环左移或

右移（即将最左端的码位移到最右端或反之）后，得到的

码组是同一码集中另一个码组。即若（ ）是

（ n,k ）循环码，则码组（ ）或（

）都是该循环码集中的码组。

0121 ,, aaaa nn

10132 ,,, nnn aaaaa

13210 ,,, aaaaa nnn

在表 6-3 中给出了一种（ 7 ， 3 ）循环码集，由此表可以

直观地反映出循环码的循环性。例如：第 3 号码组 010111

0循环右移 1位即成为第 2 号码组 0010111 ，若循环左移

1位则成为第 6 号码组 1011100 。

1 、码多项式

为了便于用代数方法研究循环码，可以把码组中各码位视

为一个代数多项式的系数，即码组 A= （

）所对应的码多项式可表示为

（ 6-29 ）

0121 ,, aaaa nn

012

21

1)( axaxaxaxA nn

nn

这样每个码组都与一个不大于 (n-1) 次多项式相对应，码

组和多项式只是两种不同的表示方法。与普通多项式运算

不同的是：码多项式的系数运算是按模 2 和（即异或）运

算规则进行。若一任意码多项式 A(x) 除以一个 n 次多项

式 N(x) ，得到商式 Q(x) 和一个幂次小于 n 次的余式

R(x) ，即

（ 6-30 ）

则上式可以写成

例如：（ 7 ， 3 ）码组 0011000 对应的码多项式是 ，

该式若除以多项式 ，利用长除法进行的运算过程如

下：

)()( xRxA

)()()()( xRxQxNxA

（模 ） )(xN （ 6-31 ）

34 xx

13 x

需要注意的是，按模 2 和运算时，无论是加还是减，均无

进位和借位，都按异或运算即 0+1=1 ， 0-1=1故上式中余

式不是 x-1 而是 x+1。

从因式分解角度看，多项式分两类：可因式分解的可约多

项式和不可因式分解的不可约多项式。从代数理论可知：

一个最高幂次为 n 的不可约多项式必然不能被幂次大于 0

而小于 n 的任何多项式整除，因此不可约多项式在循环码

研究中有重要的地位。

2 、循环码的生成多项式

对 于 循 环 码 来 说 ， 因 为 码 组

A= （ ）和它循环左移 1位的新码

组 = （ ）都是循环码集中的码组，它

们对应的码多项式分别为

（ 6-32 ）

（ 6-33 ）

0121 ,, aaaa nn

1LA 10132 ,,, nnn aaaaa

012

21

1)( axaxaxaxA nn

nn

102

31

21 )(

n

nn

nnL axaxaxaxA

根据循环码的循环性和封闭性，必然能找到一个（ n,k ）

循环码字，其码多项式

（ 6-34 ）

若能满足以下条件：

（ 1 ） 该循环码集中每个码多项式 A(x)都是 g(x) 的倍式。

1)( 11

1

xgxgxxg knkn

kn

（ 2 ） 能被 g(x) 除尽，而次数又不大于 (n-1) 次的多项式，

也必定是该循环码集中一个码组的码多项式。

则码多项式 g(x) 即被称为该循环码集的生成多项式。

（ n,k ）循环码生成多项式 g(x) 的确定应根据以下几个条

件进行：

（ 1） g(x) 应是（ ）的一个（ n-k ）次因式。

（ 2） g(x) 是不可约多项式。

（ 3 ） g(x) 中最高幂次项和最低幂次项的系数应为 1 。

1nx

即循环码生成多项式对应码字的前面的 (k-1)位都是 0 ，第位

及第位为 1 ，而其余码位可为 0也可为 1 。这是因为：循环码

属于一种线性分组码，若循环码字中第 n位不为 1 ，则该码字

右移后成为前面 k位都是 0 而后面的 (n-k)位都不为 0 ，这不

符合循环码的线性特性。因为若线性分组码中前面 k位信息码

是全 0 ，则后面的 (n-k)位监督码位必然是全 0 。

同理，若第 k位不是 1 而是 0 ，则码字在未经移位时也成

为前面 k位都是 0 而后面的 (n-k)位都不为 0 的状态，违

背线性码特性，故第 k位也必须为 1 。显然这种码组若用

码多项式表示，其幂次在所有非零编码中为最低。若将该

码组进行循环移位，或对其经过不同循环移位后的码多项

式两两相加，如此反复进行就可以得到全部码组。

因此，生成多项式是一个第 k位和第 n位为 1 ，最低幂次

为 (n-k) 的特殊循环码多项式。

对于一个（ n,k ）循环码，当 n较大时， 可以有多个

(n-k) 次因式。这些因式中有些能生成性能较好的循环码，

但有的生成的循环码性能则较差。如何选择生成多项式以

形成好的循环码是一个非常困难的问题。

1nx

例如：多项式（ ）可以因式分解为

= （ ）（ ）（ ） （ 6-35 ）

则按照生成多项式的选择条件，其中满足条件的次因式有

两个：

（ ）（ ） = （ 6-36 ）

（ ）（ ） = （ 6-37 ）

17 x

17 x 1x 123 xx 13 xx

1x 123 xx 124 xxx

1x 13 xx 1234 xxx

上两式都能作为循环码生成多项式，表 6-4-1 中的（ 7 ，

3 ）循环码就是以（ 6-37 ）式为生成多项式而生成的。

在数据通信中，循环码常用于检查数据传输过程中是否产

生误码。目前在国际标准中推荐使用的循环码有三种，其

生成多项式分别是：

CRC-12 g(x) = （ 6-38）

CRC-16 g(x)= （ 6-39）

CRC-CCITT g(x) = （ 6-40）

12312 xxxx

121516 xxx

151216 xxx

6.4.2 循环码编码器

如前所述，一个（ n,k ）循环码是由一个特定的多项式产

生的，这个特定的多项式称为生成多项式，记为 g(x).g(x)

的最高幂次是 r=n-k ，正好等于码组中的监督码位数。若

输入 k位信息序列的码多项式为 M(x) ，由于信息码元是 k

位，所以 M(x) 的最高幂次为 k-1 ，因此可以进行下述除

法运算

（ 6-41 ）

式中， 的最高幂次为 (n-k)+(k-1)=n-1 ，商式 q(x)

的幂次与码字中的信息码元数减 1 相对应，而余式 R(x)

的幂次与码字中监督码元数相对应。

)(

)()(

)(

)(

xg

xRxQ

xg

xMx kn

)(xMx kn

式（ 6-41 ）可以改写成

（ 6-42 ）

按模 2 和运算规则，加和减是相同的，所以上式（ 6-4

2 ）移项后可得

（ 6-43 ）

)()()()( xRxgxQxMx kn

)()()()()( xgxQxRxMxxA kn

A(x) 就是经过除法运算后所编成的循环码的码多项式。

因为 M(x)乘以 ，故式中每一项的幂次都升高 n-k 次，

即最高幂次变为 (n-k)+(k-1)=n-1 ，最低幂次变为 n-k

次，而 R(X) 的最高幂次为 N-K=1。

knx

因此， A(x) 将是一个最高幂次不大于 n-1 次的多项式，

其中 正好对应于输入信息序列，而 R(x) 正好对应于

监督码序列。注意，这里M(x)乘以 的运算只是改变了

M(x) 中各项的幂次，并没有改变各项的系数 (0或 1) ，

因此 与 的响应项系数仍相同。)(xMx kn )(xM

)(xMx kn

knx

下面将循环码的编码方法归纳为如下步骤：

①     用 乘以 M（ x），该运算相当于在信息码之后附

加上 r=n-k位“ 0” 。

②     用生成多项式 g(x) 除 M(x) ，得到商式和余式，

即

knx

knx

)(

)()(

)(

)(

xg

xRxQ

xg

xMx kn

③     编出码字，即将 R(x) 和 相加得到码多项

式 A(x)。

)(xMx kn

)()()( xRxMxxA kn

循环码的编码实现方法一般有两种：硬件法和软件法。下

面我们简要介绍硬件法实现原理

根据以上循环码编码方法，对 K位信息序列 M（ x ）进

行循环编码的实质是如何确定校验码元 R(x) ，而 R(x) 是

在给定的生成多项式 g(x) 下，对输入信息序列进行

的除法运算求出的余式，因此可以考虑采用多项式除法运

算器来实现循环码编码。

)(

)(

xg

xMx kn

除法运算器主要由移位寄存器和模 2 和运算器（即异或

门）组成。编码器使用移位寄存器和模 2 和运算器的数量

取决于生成多项式。移位寄存器的个数等于生成多项式的

最高幂次（即 n-k），模 2 和运算器的个数等于生成多项

式的项数，各项的幂次决定模 2 和运算器的位置。

图 6-2 就是以上例中 产生的（ 15 ，

11 ）码为例，表示循环码编码器的结构及工作过程示意图。

1)( 4 xxxg

 

除法运算电路

6-2 循环码编码电路结构

在该电路中，因为要产生 4位校验码元，因此编码电路由

一个 4级移位寄存器和一个除法运算电路组成。移位寄存

器实现形成 的功能 ， 除法运算电路则完 成

的运算过程。在移位寄存器工作的前 15 个时钟周期中，

开关 K 一直向下，因此移位寄存器在工作的前 4 个时钟周

期中，输出端 F(x)=0；

)(xMx kn

)(

)(

xg

xMx kn

其后的 11 个时钟周期中，直接输出信息码位，即 F(X)=

，同时由除法运算电路完成 的运算。当

第 15 个时钟周期结束时，除法运算电路中存储的就是余

式 R(x) ，即校验位。从第 16 个时钟周期开始，开关 K倒

上去切断反馈线，并在第 16 到第 19 个时钟周期中将校验

位送出至输出线上，完成一个循环码编码的全部工作过程。

)(xMx kn

)(

)(

xg

xMx kn

6.4.3 循环码译码器

在接收端译码时，可能要求检错，也可能要求纠错，或者

两者都要求。本节只讨论检错情况。

由于任何一个码多项式 A(x)都能被生成多项式 g(x)整除，

所以利用接收到的码组 去除以原生成多项式 g(x) 可以

进行检错。

)(xA

当传输中没有发生差错时，接收码字与发送码字应相同，

因此能够被 g(x)整除。若发送码组在信道中传输时受到干

扰而产生差错，只要差错未超过检错范围，则接收码组必

定不能被 g(x)整除而有余式，所以只要根据余式是否为零

就可判断码组中有无差错。

例如：发送码组为 A(x) ，接收码组为 ，传输中产生的

差错图案为 E(x) ，则有

= A(x) + E(x) （ 6-44）

在接收断如果用相同的除法运算对 进行处理，可得

（ 6-45 ）

)(xA

)(xA

)(xA

)(

)()(

)(

)(

xg

xExA

xg

xA

因为 A(x)=Q(x)g(x) ，因此

（ 6-46 ）

当接收序列中没有差错，即 E(x)=0 时， 能被 g(x)

整除；当接收序列中出现差错，而差错的数目在编码的

检错范围内时，将有

)(

)(

)(

)()(

)(

)(

xg

xE

xg

xgxQ

xg

xA

)(xA

（ 6-47 ）

式中， 是 E(x)被 g(x) 所除得到的商式， 为其余式。

此时有

（ 6-48 ）

)(

)()(

)(

)(

xg

xRxQ

xg

xE EE

)(xQE )(xRE

)(

)()(

)(

)()()(

)(

)(

xg

xRxQ

xg

xRxQxQ

xg

xA EEE

因此，接收端可以根据余式是否为 0 来判断接收序列是

否为有效码组集合中的一组，即判断其是否正确。若信道

中出现的差错个数超过编码的纠错能力，则此时出现的差

错将不能被发现。

按照以上原理构成的循环码检查独立差错的译码器如图 6-

3 所示。

图 6-3 循环码译码器原理示意图

译码器分为两部分，下面一部分是以除法器为主体构成的

运算器。其作用是完成 的计算，运算时间是 7 个时钟周

期。运算完成后，根据式（ 6-48 ）观察运算器状态（余

式 ）是否为 0 。

)(

)(

xg

xA

)(xRE

若 ，则表明 没有差错（ = A(x) ） 或 中有

不可检测出的差错，因此，运算器在第 7 个时钟周期时输

出端没有指令输出。若 ，则表明 中有差错，

≠ A(x) ，因此运算器在第 7 个时钟周期时将发出有错指

令通知接收机进行处理（如停止向用户送出信息，通知并

等待对方重发等）。

0)( xRE )(xA )(xA

)(xA

0)( xRE

)(xA )(xA

图中上半部分是 4级缓冲移位寄存器，其作用是在运算器

进行除法运算时，把输入信息序列进行暂时存储。缓冲存

储器的容量设计一般应等于码组长度（在本例中等于 15 ），

但考虑节省设备，通常不存储监督码元，因为监督码元是

数据通信机内部处理时插入的，并非用户所需，所以缓冲

存储器可以只设为信息码元长度（本例中设为 11位）。

在输入端加上开关，在 1 到 11 个时钟周期内让输入信息

序列通过与门电路送给用户；在第 12 到 15 个时钟周期内

禁止输出。当运算器求得 ，在第 15拍时送出有错指

示使与门关闭，则缓冲存储器中的信息序列不能输出。图

6-4-2 中译码器只能说明检错原理，逻辑上并不严密，读

者可以在此基础上结合实际循环码译码电路进行学习，进

一步了解循环码的检错原理。

0)( xRE

由于 的前 k位代表的原信息码多项式，收端可以根据

接收到的码字（设为 ）中前 k位计算一次余式 ，

若 即说明有误码。这也是循环码检测的一种

方法。

)(xA

)(xM )(xR

)()( xRxR

6.5 卷积码

前面讨论的分组码中，无论编码还是译码，前后各码组之

间是无关的，一个码组的位校验码取决于本码组中位信息

码；分组码在收端也只根据本码组进行解码恢复出本码组

的信息码，而与其他码组无关。因此分组码要增加纠检错

能力就需要增加校验码位数，这将使编码和译码电路复杂

度提高，尤其是增加上译码的困难。

如果既要提高编码纠检错能力又不增加编码长度，就可以

使用卷积码。卷积码是 Eliss 于 1955年提出的，其编码原

理是将信息序列以每 k位（ k通常较小）为一组进行分组，

每个分组经纠错编码后输出长度为 n（ n＞ k ）的码字，

码字中 n-k位的监督码元不仅与本码字中的信息码元有关，

还与其前相邻范围内m个码字的信息码元有关，形成前

后约束关系，故卷积码用（ n,k,m ）表示。

其中 m 被称为编码记忆长度，它表示输入的信息码组在编

码器中需要的移位寄存器的级数。

卷积码与分组码不同，卷积码在编码时，本码组中的 n-k

为校验码不仅与本码组中 k位信息码有关，还与以前输入

到编码器的m个相邻信息码位有关。

同样在对卷积码解码时，不仅要从此时接收到的码组中提

取解码信息，还要利用以前或以后各时刻收到的相邻码组

中提取解码信息。由于卷积码在编码过程中，充分利用了

各码组之间的相关性， n和 k 一般选用比较小的数，因此

在传输速率和设备复杂性相同的条件下，无论从理论上还

是实际上都已证明其性能要优于分组码，因此在通信领域

应用日益增多。

6.5.1卷积码的基本编码原理

卷积码编码器主要由移位寄存器和逻辑运算电路组成。如

图 6-4 所示是一个（ 2 ， 1 ， 2 ）卷积码编码器，其中 D0

和 D1 是两级移位寄存器，信息序列 { }逐比特输入到

移位寄存器的第一级 D0 ，设当前输入的信息码为 时，

则 D0 的，寄存输出是 ， D1 的寄存输出是 ，

将 和 分别经模 2 和运算得

到编码子码 和 。其中

iaia

1ia 2iaia 1ia 2ia，

0,ib 1,ib

210, iiii aaab

21, iii aab

（ 6-49 ）

（ 6-50 ）

在输出端，由旋转开关选择输出序列，开关每旋转一周即

输出一个编码 （ ， ）。假设移位寄存器初始状态

为全 0 ，则当 =1 时， = =0 ，由式

（ 6-49 ）和（ 6-50 ）

可得

iB 0,ib 1,ib

ia 1ia 2ia

1001210, iiii aaab

10121, iii aab

故此时输出的卷积码编码为 01 。

以此类推，可以确定每一位信息码输入 k时对应的卷积码

编码。即当编码器输入位信息码时，编码器将输出对应 n

的位的编码送入信道。

由上例可见，卷积码的信息码元不仅参与确定本码元的监

督码，还对其后相邻码元的监督码有影响，即信息码使前

后相邻码元之间具有相关性，这种相关性是通过信息码输

入改变移位寄存器的状态来实现的，因此卷积码的编码约

束度 N与移位寄存器的级数 m 有关，其关系为：

（ 6-51 ）

1mN （ 6-51 ）

编码约束度反映了编码过程中相互有约束关系信息码位数。

上例中卷积码编码器输出的每个编码中的编码子码 和

都是由其当前输入的信息码 和前 m 为（本例中 m=2 ）信

息码进行模 2 和运算得到的，它们之间是线性关系，因此

这种编码器编出的卷积码是线性码。

0,ib

1,ib ia

同样在接收端解码时就不仅要根据此时输入到解码器的卷

积码编码，还要根据以后很长一段时间内收到的所有编码，

才能恢复出该编码对应的原信息码。由此可见，卷积码不

管是编码还是解码过程都不是独立进行的，而是与其前后

相关编码有关。

6.5.2卷积码的状态图与树图

对于（ n,k,m ）卷积码，其编码过程可以用状态图和树图

形象地进行描述。下面以图 6-4 所示的（ 2 ， 1 ， 2 ）卷

积码为例，介绍卷积码的状态图和树图的表示方法。

状态图是反映编码器中的移位寄存器寄存状态转移的关系图。

在本例中，寄存器级数为 2 ，因此 D1D0 有 4种组合存储状态，

分 别 设 为：状态 S0=00 ，状态 S1=01 ，状态 S2=10 ，状态

S3=11 。则其状态图如图 6-6 所示。图中的 编码器输入 1位

信息码 时输出的卷积码编码为 ，例如 0/11表示输入信息

码 为 0 时，输出的卷积码 为 11 。

i

iB

a

ia

ia iB

ic

用状态图表示编码过程十分方便，如图 6-6 所示，设 S0状态

为初始状态，则从 S0 开始，输入信息码为 1 时，输出编码为 1

1 ，寄存器移位 1次 D1D0 的存储状态转移到 01 ，即进入 S1状

态；在该状态下再输入信息码 0 ，就输出编码 10 ，寄存器

D1D0 的存储状态转移到 10 ，即进入 S2状态；

若此时继续输入 1 ，则输出编码为 00 ，寄存器 D1D0 的存

储状态转移到 00 ，又进入 S1状态；此时再输入 1 ，输出

编码即为 01 ，寄存器 D1D0 的存储状态转移到 11 ，进入

S3状态……依此方法可以分析出整个编码过程中编码器的

寄存器状态变化过程。

利用图 6-5 的状态图，已知输入的信息序列 { } 就可以很

容易地写出状态转移过程及输出的卷积码序列，例如 { }

={1100101100} ，则输出 { }={11 ， 01 ， 01 ， 11 ， 11 ，

10 ， 00 ， 01 ， 01 ， 11} ，状态变化过程为

S0 S1 — S3 S2 S0 S1 S2 S1 S3 S2 S0。

ia

ia

ic

上述状态转移用箭头所指的路径表示即可得到卷积码的树

图，如图 6-6 所示。树的每一个分支表示一个单独的输入

信息元，习惯上当输入为 0 时，用上面的分支作为其输出，

而当输入为 1 时，用下面的分支作为其输出。因此对于任

何输入序列，其输出总是树图中的一个特殊路径上的数码

组成的序列。

图 6-5 （ 2 ， 1 ， 2 ）卷积码的状态图

例如输入序列为 0110 ，则输出序列为 00110101 ，其输

出路径由图 6-6 中虚线所示。显然，随着输入序列长度的

增加，树中可能的路径数目按指数规律增加，因此图 6-6

所示的树图称为无限长树图。但仔细研究树图结构，可以

发现这种按指数规律增加的路径是可以控制的。

在图 6-6 中被标上 0 到 3 数字的节点对应的就是 6-5状态

图中的 4种“状态”，而在树图中，同一“状态”的任意

两个发散的树的分支是相同的。例如树的第 3级其上半树

图与下半树图有相同的状态组，树图的这种特性称为重复

特性。

由于树图的重复特性，研究卷积码时无需画出整个无限长

树图，只需截取 N 个分支长的有限树图就行了，这种树 1

图称为初始截短树图。图 6-7即 （ 2 ， 1 ， 2 ）卷积码的

初始截短树图，它由三阶节点和三段分支组成，共有

2k0

(m+1) =21(2+1) =23 =8条可能的路径。

图 6-7 （ 2 ， 1 ， 2 ）卷积码的初始截短树图

卷积码也可以检测和纠正随机差错、突发差错及两者混合

的差错。卷积码的译码过程与编码过程类似。译码时不仅

要根据此时接收输入到译码器的个码元，还要根据其后很

长时间内收到的所有编码进行译码。

卷积、码译码方法分两类：一是基于信息码元和监督码元

之间的代数运算关系进行的代数译码；二是根据信道干扰

的特性和编码规律进行的概率译码，如维特比译码和序列

译码，这里就不一一介绍了。