第第 11 章 电路的基本概念和定律章 电路的基本概念和定律

1.1 1.1 电路及电路模型 电路及电路模型

1.2 1.2 电路的基本物理量电路的基本物理量

1.3 1.3 电路元件的伏安关系电路元件的伏安关系

1.1.4 4 电路的基本定律 电路的基本定律

1.5 1.5 电路的工作状态电路的工作状态

1.6 1.6 电位的概念及计算电位的概念及计算

1.1 1.1 电路及电路模型电路及电路模型1.1.1 电路及其功能：1 、概念：电路是为了某种需要而将某些电工设备或元件按一

定方式组合起来所构成的电流通路。

电路有时也称电网络，简称网络（ network ）。无源网络（ passive network ） 有源网络（ active network ）

2 、电路的功能 实现能量的输送和转换 ;

实现信号的传递和处理

接收转换信号的设备

将语音转换为电信号

信号转换、放大、处理

放大器 话筒 扬声器

1.1.2 电路的组成

电源（ electric source ） ：提供能量中间环节（ conductor ）：传递、分配和控制能量负载（ load ）：消耗能量保护和测量装置

I

R0

RL

+ U －

S

+

¯ UR

+

- E

1.1.3 电路模型

这种由一个或几个具有单一电磁特性的理想电路元件所组成的电路就是实际电路的电路模型（简称电路）。注意：本书中所讨论的电路均指电路模型。在电路图中，各种电路元件用规定的图形符号表示。

R

L L

线圈

1.1.2 2 电路的基本物理量电路的基本物理量1.2.1 电流 current

定义：带电粒子的定向移动，其数值等于单位时间内通过电路某一横截面的电荷。

t

QI

dt

dqi

方向：正电荷运动的方向。

单位：安培（ A ）

+

- U

+

- E

I

R

a

b

电流的参考方向：

电流的参考方向也可以用双下标表示，如 Iab 表示电流的方向由 a 流向 b 。

i a b

i a b

1 、电压单位正电荷由 a 点移至 b 点时所做的功（消耗的能量）。

dq

dWu ab

ab

2 、电位电路中某一点到参考点之间的电压称为该点的电位

1.2.2 1.2.2 电压 （电压 （ voltagevoltage ）电位及电动势）电位及电动势

+

- U

+

- E

I

R

a

b

Q

WU

电路中任何一点的电位值是与参考点相比较而得到的，比其高者为正，比其低者为负。

电路中两点间的电压也可用这两点间的电位差来表示

baab VVu

+

- U

+

- E

I

R

a

b

习惯上把电位降的方向规定为电压的实际方向

电压的参考方向：

也可以用双下标表示，如 Uab 表示 a 点电位高于 b 点。

a b

+

- u

a b

+ - u

注：如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。

a b

+

- u

i

a b

+

- u

i

a b

+

- u

i a b

+ - u

i

关联参考方向关联参考方向

非关联参考方向非关联参考方向

dq

dWe

实际方向：由负极指向正极

单位：伏特 V

3 、电动势 electromotive force

定义：电源力将单位正电荷从电源的负极经过电源内部移到正极所做的功，称为电源的电动势。

+

- U

+

- E

I

R

a

b

dt

dWp 单位：瓦（ W ）。

1.2.31.2.3 电功率 电功率 powerpower

定义：电场力在单位时间内所做的功（消耗的能量），简称功率。

iudt

dq

dq

dW

注意：u 、 i 关联参考方向， p=u i

u 、 i 非关联参考方向， p=-u i

根据功率判别电源与负载

电源： E和 I 实际方向相反，电流从“ +” 端流出，发出（产生）功率

负载： U和 I 实际方向相同，电流从“ +” 端流入，发出取用（吸收）功率

I

R0

RL

+ U －

+

¯ UR

+

- E

如图所示电路，已知某元件的电压和电流为：（ 1） U=10V， I=﹣3A；

（ 2） U=﹣10V， I=﹣3A。

试判断此元件是电源还是负载，是产生功率还是吸收功率？

I+

U

-

故为电源元件，产生功率。

故为负载元件，吸收功率。

1.3 电路元件的伏安关系1.3.1 无源元件1 、电阻元件 resistance

电阻元件简称为电阻（ resistance ），是一种将电能转化为热能的理想电路元件。

i

-

+

u

i

uR

i

uR

关联参考方向：

非关联参考方向：

电阻元件也可以用另外一个参数来表征 ---- 电导，用“ G” 表示 ，电导的单位为西门子（ S ）

RG

1

有一道来自微软的智力题，据说此题曾被用来应聘微软公司的高级人才。各位可否愿意试试：有两间房，一间房里有三盏灯（手可以够得着），另一间房有控制这三盏灯的开关（这两间房是分割开的，毫无联系）。现在要你分别进这两间房一次，然后判断出这三盏分别是由哪个开关控制，你能想出办法吗？（注意：每间房只能进一次）？

答案：先走进有开关的房间，将三个开关编号为 A，B和 C 。将开关 A打开 10 分钟，然后关闭 A；再打开 B ，然后马上走到有灯的房间， 此房间内正在亮着的灯由开关 B 控制。用手去摸一摸另外两盏灯，发热的由开关 A 控制，凉的由开关 C 控制。

2 、电感元件 inductance

电感元件是表征电路中储存磁场能的理想元件，简称为电感（ inductance ）。 i

-

+

u L e

当有电流 i 通过电感元件时，其周围就会产生磁场。若通过电感线圈的匝数为 N ，产生的磁通为 Φ ，则两者的乘积称为线圈的磁链（ flux linkage ）。

NΦΨ 它与电流的比称为电感系数，简称电感。

i

ΨL

当线圈中的电流变化时，磁通和磁链将随之变化，将会在线圈中产生感应电动势 e ，

dt

dΦNe

eu

dt

diLu

在直流电路的稳态电路中，电流恒定，电感中的电压为零，此时，电感相当于短路。

i

-

+

u L e

dt

diL

当时间由 0到 t ，电感中的电流也由 0到 i 时，电感所储存的磁场能量为

t

L uidtW0

上式表明，电感元件存储的能量与电流的平方成正比。

2

0 2

1LiLidi

i

3 、电容元件 capacitance

电容元件是表征电路中储存电场能量的理想元件，简称为电容（ capacitance ）。

i

-

+

u C

在线性电容的条件下，任一时刻其端电压和所储存的电荷量之间的关系为：

u

qC

dt

dqi

dt

duC

在直流电路的稳态电路中，电压恒定，电容中的电流为零，此时，电容相当于开路。

电容是一个储存电场能量的元件，当时间由 0到 t ，电容的端电压也由 0到 u 时，电容所储存的电场能量为

t

C uidtW0

2

0 2

1CuCudu

u

1.3.2 有源元件1 、理想电压源 voltage source （恒压源）

特点：理想电压源的端电压恒定，其电压值由它本身确定，与输出电流和外电路无关。

注意； 恒压源不能短路，否则流过的电流为无限大。

I

_

+

Uab

a

b

+

- E

I

Uab

E

O

I

-

+

Uab

a

b

IS

I

Uab

IS O

特点：理想电流源的发出的电流恒定，其电流值由它本身确定，与输出电压和外电路无关。

注意：恒流源不能开路，否则两端的电压为无限大。

2 、理想电流源 current source （恒流源 )

1.3.3 实际电源的两种模型

理想电压源实际是不存在的，电源内部总是有一定的电阻的，当电池两端接上负载并有电流通过时，内阻就会有能量损耗；因此一个实际电源都可以用一个恒压源和一个电阻的串联来等效。

理想电流源也是不存在的，电源内部总是有一定的电阻的，由于内阻的存在，电流源的电流不能全部输出，有一部分将在内部分流。因此一个实际电源又可以用一个恒流源和一个电阻的并联来等效。

因此实际的电源可以用两种模型来表示：一是电压源和电阻串联的电路模型；二是电流源和电阻并联的电路模型。

注意：（ 1 ）实际电工技术中，实际电压源，简称电压源，常是指相对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源，简称电流源，常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源；（ 2 ）实际电压源不允许短路；（ 3 ）实际电流源不允许开路。

1.4 电路的基本定律

1.4.1 欧姆定律1 、含源支路的欧姆定律如图所示电路中含有电阻、电源称为一段含源支路。

¯

I

R

+

U +

- E

RIEU

+

-RU RUEU

¯

I

R

+

U +

- E

RIEU

¯

I

R

+

U +

- E

RIEU

¯

I

R

+

U -

+ E

RIEU

¯

I

R

+

U -

+ E

RIEU

2 、全电路欧姆定律

221 E...UUUU RnRRab

I

R1 R2 Rn +

- E1

+

- E2

a

b

1EU ab

IRU nRn 又因为

nRRR

EEI

21

21则

n

n

R

E

单回路电路中的电流等于沿电流方向上所有电压源电位升之和除以回路中所有电阻元件电阻值之和，称为全电路欧姆定律。

n

n

R

EI

I

R1 R2 Rn +

- E1

+

- E2

a

b

例：某电力公司新近一台设备，能使人遭到 240V 电击，若一般人的手臂电阻为300Ω，躯干电阻为 100Ω ，腿电阻为 200 Ω。问由此产生的电流是否危险？该公司需不需要张贴警示牌和采取其他保护措施防止这样的电击？

R

UI

400mA200100300

240

通过心脏区域的电流达到 400mA, 几乎使心脏停止跳动。公司必须张贴警示牌或采取其他保护措施。

不同电流下人体的生理反应：仅仅能感觉： 3-5mA

极端痛苦： 35-50mA

肌肉麻痹： 50-70mA

心脏停止： 500mA

表中的数字是近似的，通过事故原因获得的。

+us1

－

i1

R1

i2

i3 R2

R3 + us2

－

a

b

c d

e

+us1

－

i1

R1

i2

i3 R2

R3 + us2

－

a

b

c d

e

图示电路有 3条支路，2 个节点， 3 个回路，2 个网孔。

1.4.2 基尔霍夫定律电路中通过同一电流的每个分支称为支路（支路（ branchbranch ））。3条或 3条以上支路的连接点称为节点（节点（ nodenode ））。电路中任一闭合的路径称为回路（回路（ looploop ））。内部不含支路的回路称为网孔（ mesh ）

11 、基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电流定律（（ KCLKCL））

在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。（所有电流均为正）。

出入 ii

i2

i5

i3 i1

i4

54321 i++=+ iiii

054321 iiiii

i4i2

i6i5i3

i1 a

b

c

+ us

－

i4i2

i6i5i3

i1 a

b

c

+ us

－

解：取流入为正

以上三式相加： i1 ＋ i2＋ i3 ＝ 0

节点 a: i1－ i4－ i6＝0节点 b: i2＋ i4－ i5＝0节点 c : i3＋ i5＋ i6＝0

例 2 ：列出下图中各节点的 KCL 方程

KCL 通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。

在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。（所有电压均为正）

降升 uu

22 、基尔霍夫电压定律（、基尔霍夫电压定律（ KVLKVL））

I U1 +

- U2 +

-

U3 +

-

+

- E1

+

- E2

+

- E3

321321 EEEUUU

0111222333 ERIERIRIEU ab

例：列出下图的 KVL 方程

111222333 ERIERIRIEU ab

1.5 1.5 电路的状态电路的状态电路有三种工作状态如下 图所示：

负载 短路 开路

1.5.1 电气设备的额定值

击穿：指绝缘材料丧失了绝缘性能而变成导体。为保证电气设备的正常运行通常规定一个设备正常使用所施加的电压数值，此值称为电气设备的额定值，包括额定电压 UN 、额定电流 IN 和额定功率 PN 。

不同的电气设备所标的额定值不同，如

电阻器通常标 UN PN；变阻器通常标 UN IN ；白炽灯、电烙铁通常标 UN PN ；

电气设备的三种运行状态：

额定工作状态： I = IN ， P = PN ( 经济合理安全可靠 )

过载 (超载 ) ： I > IN ， P > PN ( 设备易损坏 )

欠载 (轻载 ) ： I < IN ， P < PN (不经济 )

必须注意的是，电气设备或元件的电压、电流和功率的实际值不一定等于它们的额定值。

1 、负载状态 loaded

（ 1 ）电压与电流

LRR

EI

0

U = E – IR0

1.5.2 电路的工作状态

（ 2 ）功率由 U = E – IRo 得： UI = EI – I²Ro

即 PL = PE – PO

I

R0

RL

+ U －

S

+

¯ UR

+

- E

2 、开路 open circuit （空载）状态

特点：• I = 0

• U = U0C = E ( 开路电压 )

• P = 0

¯

I

R0

+

U +

- E

I

R0

RL

+ U －

S

+

¯ UR

+

- E

3 、短路 short circuit

U = 0

P = 0， PE = Po = I²R0

0RE

II S

特点：

( 短路电流 )

I

R0

+

- E

例：若电源的开路电压 U0=12V ，其短路电流 IS=30A ，则该电源的电动势 E 和内阻 R0 各为多少？

电源的电动势 E

电源内阻 R0

V120 UE

4.00

SS I

U

I

ER

¯

I

R0

+

U +

- E

1.6 电位的概念及计算1.6.1 电位的概念电路中某点的电位就等于该点与参考点之间的电压。所谓参考点即电位为零的点，用符号“⊥”表示。

5Ω

a

+

-

-

+

5Ω 5Ω

10V 40V

1.6.2 电路的等效 一般把电源、信号输入和输出的公共端接在一起作为参考点，而电源符号省去不画只标出电位的极性和数值，电位的数值即为电源的电动势。这样不必画出完整的闭合电路，只需画出一个简图，使电路简化。

+10V -40V

5Ω

5Ω 5Ω

a

5Ω

a

+

-

-

+

5Ω 5Ω

10V 40V

【例】如图所示电路求 a 点的电位 Ua

1a 510 IU

2a 540 IU

)(5 21a IIU

V10a U

+10V -40V

5Ω

5Ω 5Ω

a

a

b

+ 140V

－

4A

20Ω

6A

10A

5Ω

6Ω

+90V －

c d

4A

20Ω

6A

10A

5Ω

6Ω

a

b

cd

+ 140V

－

+90V －

【例】如图所示电路，求参考点分别选择 b和 d

点时， Ua 、 Ub 、 Uc 、 Ud 以及 Ucd 。

a

b

+ 140V

－

4A

20Ω

6A

10A

5Ω

6Ω

+90V －

c d

选 b 点为参考点

V60610aba UU

V140cbc UU

V90dbd UU

V5090140dccd UUU

V0b U

4A

20Ω

6A

10A

5Ω

6Ω

a

b

cd

+ 140V

－

+90V －

选 d 点为参考点

V3056ada UU

V90bdb UU

V5090140 bdcbc

UUU

V50cdccd UUUU选用不同的参考点，各点电位的数值不同，但任意两点之间的电压不随参考点的改变而变化。

V0d U

+

-

+

-

12V

6V

2Ω

2Ω

2Ω

B A

UA= -12V

B

12Ω

12Ω

12Ω

+12V

- 24V

A

UA= 9V

求 UA ?

学习要求

理解电路模型及理想电路元件的伏安关系，了解实际电源的两种模型；

理解电压、电流的概念及参考方向的意义，电功率的概念及其计算；

了解电气设备额定值的意义和电路负载、开路和短路状态的特点；

理解并能熟练应用 KCL、 KVL;

理解电位的概念，会分析计算电路中各点的电位。

本章重点：1 、电路元件的伏安关系2 、基尔霍夫定律及其应用3 、电路中电位的计算本章难点：1 、电流电压的参考方向及其应用2 、电路元件的判别3 、电流源和理想电流源的概念及其应用

本章考点：1 、功率计算及其性质的判别2 、基尔霍夫定律及其应用3 、有源支路欧姆定律的应用4 、电路中电位的计算