1

Forecasting ModelsForecasting Models預測模式預測模式

CHAPTER 7

2

7.1 時間序列預測介紹 (p.486) Introduction to Time Series Forecasting

• 預測 (Forecasting) 昰預言將來之過程• 預測 昰所有企業重要之部分• 範例 (Examples)

– 製造商預測產品之需求，以對於現有勞力與原料資源進行排程 .

– 服務業預測顧客到達方式來維持適當的服務 .

– 債劵公司預測公司收入、利潤、負債率等來提供投資建議

3

時間序列組成分子 (p. 487)Components of a Time Series

– 長期趨勢 (Long-term trend) • 時間序列可能相當穩定或隨時間呈現一個趨勢• 時間序列趨勢一般為線性的 (linear), 二次方程式

的 (quadratic) 或指數函數 (exponential function).– 季節性變動 (Seasonal variation)

• 按著時間變動，呈現重複性之行為的序列• 季節性變動通常與日期或氣候有關 .• 季節性變動通常與年週期有關

4

– 周期性變動 (Cyclical variation)• 相對於季節性變動，時間序列可能經歷「周期性

變動」• 周期性變動通常起因於經濟變動

– 隨機影響 (Random effects)

時間序列組成分子

5

平穩時間序列

線性趨勢之時間序列

線性趨勢與季節性之時間序列

Time

時間序列數值

未來值

時間序列組成分子

6

• 時間序列預測之目的為確定可預測之因子

• 時間序列預測程序之步驟如下：

– 步驟一： 建立假設模式– 步驟二： 選擇預測技巧 .– 步驟三： 進行預測

時間序列預測程序之步驟 (p. 488)

7

步驟一 : 確認在時間序列中之元件

– 收集歷史資料– 畫出資料與時間之關係– 建立假設模型– 以統計方法確立假設

時間序列預測程序之步驟 (p. 488)

8

• 步驟二 : 選擇適當的預測方法

• 決定輸入變數• 對歷史資料進行評估

• 步驟三 : 用選定預測方法進行預測

Steps in the Time Series Forecasting Process

9

• 在平穩模式中，時間序列之平均數假定為常數 (constant).

• 此模型之一般式表示如下 (p. 490) 其中 :

yt = 時間序列在第 t 期的值 0 = 時間序列的不變平均值 t =第 t 期的隨機誤差值

7.2 平穩預測模式Stationary Forecasting Models

yt = 0 + t

t 假定為獨立t 之平均值假定為 0.

10

• 檢查趨勢 (Checking for trend) • 使用線性迴歸若 t 為為為為為• 使用無母數分析若 t 為為為為為為

• 檢查季節性成分 (Checking for seasonality component)– 自相關性 (Autocorrelation) 用來衡量時間序列值在不同

時段之關係– 期差 k (Lag k ) 的自相關性測量相差 k 期之時間序列值

• 相鄰時段之自相關性為一種趨勢 .• 期差 7 昰說明每日資料間之自相關性• 期差 12 昰說明每月資料間之自相關性

• 檢查週期性成分 (Checking for Cyclical Components)

平穩預測模式 (p. 490)Stationary Forecasting Models

11

• 末期法 (The last period technique)以最後一個觀察值為下一個預測值

t t+1 t t+1t t+1 t t+1

移動平均法 (Moving Average Methods) (p. 492)

t1t yF t1t yF

12

t+1 t+1tt-2 t-1 t-2 t-1 t t-2 t-1 t t-2 t-1 t t-2 t-1 t t-2 t-1 t

• 移動平均法 以最後 n 個觀察值之平均值為下一個預測值

ny...yy

F 1nt1tt1t

n

y...yyF 1nt1tt

1t

移動平均法 (Moving Average Methods)

13

• 加權移動平均法 – 愈靠近最近資料之觀察值有較大之權數– 所有使用權數之和等於 1

移動平均法 (p.493)Moving Average Methods

1tF = w1yt + w2yt-1 +w3yt-2 + …+ wnyt-n+1

w1 w2 … wn

wi = 1

14

• Galaxy Industries 正在預測下年度每週 yo-yos 需求量。因 yo-yo 為一發展成熟之產品，故下一年度需求應與本年度需求相近

• 為與測下一年度需求，過去 52 週知週需求量被收集於表 7.1 (p.494)

YOHO 溜溜球 YO – YOs (p. 493)移動平均法 -

15

• 三種預測方式 :– 末期法 - Amy Chang 建議– 四期移動平均法 - Bob Gunther 建議 .

– 四期加權移動平均法 - Carlos Gonzalez 建議 .

• 管理者欲決定 :– 是否能使用穩定模式– 各種方法所獲得之預測值為何 ?

YOHO BRAND YO - YOs移動平均法 -

16

YOHO BRAND YO YOs- 求解

Week Demand Week Demand Week Demand Week Demand1 415 14 365 27 351 40 2822 236 15 471 28 388 41 3993 348 16 402 29 336 42 3094 272 17 429 30 414 43 4355 280 18 376 31 346 44 2996 395 19 363 32 252 45 5227 438 20 513 33 256 46 3768 431 21 197 34 378 47 4839 446 22 438 35 391 48 41610 354 23 557 36 217 49 24511 529 24 625 37 427 50 39312 241 25 266 38 293 51 48213 262 26 551 39 288 52 484

Week Demand Week Demand Week Demand Week Demand1 415 14 365 27 351 40 2822 236 15 471 28 388 41 3993 348 16 402 29 336 42 3094 272 17 429 30 414 43 4355 280 18 376 31 346 44 2996 395 19 363 32 252 45 5227 438 20 513 33 256 46 3768 431 21 197 34 378 47 4839 446 22 438 35 391 48 41610 354 23 557 36 217 49 24511 529 24 625 37 427 50 39312 241 25 266 38 293 51 48213 262 26 551 39 288 52 484

• 建構時間序列圖

0

100

200

300

400

500

600

700

1 5 9 13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

週數

需求量

數列1

17

• 執行線性迴歸在下列模式中 yt=0+1t+t 檢定• Ｈ 0 : 1 =0 ( 無線性趨勢存在 ) • Excel 結果

Coeff. Stand. Err t-Stat P-value Lower 95%Upper 95%

Intercept 369.27 27.79436 13.2857 5E-18 313.44 425.094Weeks 0.3339 0.912641 0.36586 0.71601 -1.49919 2.166990.71601

P-value = 0.71601 > α= 0.05Do not reject Ｈ 0 也就是說，無線性趨勢存在

• 結論 : 適用平穩模式 .

是否具有趨勢 (Is trend present） ?

趨勢檢定

18

• 末期法 (Amy’s Forecast)

– 四期移動平均法 (Bob’s forecast)

– 四期加權移動平均法 (Carlo’s forecast)

53 = (y52 + y51 + y50 + y49) /4 =

(484+482+393+245) / 4 = 401 boxes.

= 484 boxes.53 = y52y

y

y 53 =0.4y52 + 0.3y51 + 0.2y 50 + 0.1y49 = 0.4(484) + 0.3(482) + 0.2(393) + 0.1(245) = 441.3 boxes.

對第 53 週之預測

19

• 因時間序列為穩定模型，故第 54,55 週之預測值與第 53 週相同 .

• 然而這些預測量將由第 53 週之實際需求量來修正

對第 54,55 週之預測

20

• 指數平滑法用來預測穩定型模式• 所有歷史值將決定預測值 .

指數平滑法The Exponential Smoothing Technique

21

• 每個期間計算一個代表該期之平滑值 Lt.

• 平滑值 Lt 是下列值之加權平均數 – 當期實際值 yt ( 權數 ).– 當期預測值 Ft ( 權數 1-).

• Lt = Ft+1 成為下一期 (t+1) 之預測值

指數平滑法 (p. 496)The Exponential Smoothing Technique

22

─ 需要起始”預測值”

ttt1t F)1(yLF ttt1t F)1(yLF

Define:Ft+1 = 第 t+1 期預測值 yt = 第 t 期實際值 = 平滑常數 (smoothing constant)

指數平滑法 (p. 496)The Exponential Smoothing Technique

23

– Approach 1:

遞迴公式中由 t=3 開始 – Approach 2:

112 yLF

• 求前 n 期之資料平均值• 使用此平均值預測第 n+1 期• 開始使用指數平滑法

指數平滑法–製造起始預測值

).( 1 nnn yLF

],)1()1([ 1112 nnnnn yyFyF

實際值 預測值

24

指數平滑預測技巧 (p. 497) Future Forecasts

• 指數平滑預測技巧 僅適用時間序列為穩定之模式• 若時間序列僅有 N 期資料而已，則

112 yLF

第二期之預測值：

遞迴公式

第 t 期之預測值： Ft+1 = αyt + (1 – α)Ft,

針對 n+1,n+2 ,…… 等之預測值

第 n+1 期之預測值： Fn+1 = αyn + (1 –α )Fn

第 n+2 期之預測值： Fn+2= Fn+1

第 n+k 期之預測值： Fn+k= Fn+1

25

• 指數平滑預測專家建議 = 0.1.

• 起始預測值 F2 = y1 = 415 (共 52 期歷史資料 )

• 遞迴公式由第三期開始

F3 = .1y2 + .9F2 = .1(236) + .9(415) = 397.10

F4 = .1y3 + .9F3 = .1(348) + .9(397.10) = 392.19

……………………………… 直到 (N+1 = 52+1 = 53).

F53 = .1y52 + .9F52 = .1(484) + .9(382.32) = 392.49

F54 = F55 = 392.49 ( = F52)

YOHO BRAND YO - YOs 指數平滑預測技巧

26

Period Series Forecast1 415 #N/A2 236 4153 348 397.14 272 392.195 280 380.17149 245 382.5884742

50 393 368.829626851 482 371.246664152 484 382.321997753 392.489854 392.489855 392.4898

YOHO BRAND YO - YOs 指數平滑預測技巧 (Excel)

YO - YOs

27

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60

YOHO BRAND YO - YOs 指數平滑預測技巧 (Excel)

– 使用適當之平滑常數• 依據之歷史資料越多，則較小的 為為為為為• 較小的 為為為為為為為為為為為為為

28

7.3 評估預測方法的表現

• 數種預測方法已經被提出

• 哪種方法可以的到最佳預測 ?

29

• 通常，評估預測結果好壞之方法如下：

– 選擇評估測量值 (evaluation measure)

– 以誤差方程式計算評估測量值

– 選擇具有最小評估測量值之預測方法

ttt Fy

測量方法 (Performance Measures)

30

Time 1 2 3 4 5 6 時間序列 : 100 110 90 80 105 115

3- 期移動平均法 : Ft 100 93.33 91.6誤差值 : ∆t - 20 11.67 23.43- 期加權移動平均法 (.5, .3, .2) 98 89 85.5誤差值 : ∆t - 18 16 29.5

測量方法 Performance Measures – 範例

• 計算下列穩定時間序列之預測值 (forecasts) 與誤差值 (errors)

31

t2nMSE =

評估預測誤差的測量方法 (p.501)Performance Measures

MAD =t|n

MAPE =n

t|

n yt

LAD = max|t|

Mean Square Error

Mean Absolute Percentage Error

Mean Absolute Deviation

Largest Absolute Deviation

32

= 361.24(-20)2+(11.67)2+(23.4)2

3MSE = =tn Divide by 3, not by 6 periods.Period 1, 2, 3 do not have a forecast

評估預測誤差的測量方法– 範例 MSE 之計算

3- 期移動平均法之 MSE

3- 期加權移動平均法之 MSE

(-18)2 + (16)2 + (29.5)2

3MSE = =tn

= 483.4

33

3- 期移動平均法之 MAD

3- 期加權移動平均法之 MAD

= 21.17

= 18.35|-20| + |11.67| + |23.4|

3MAD = =t|n

|-18| + |116| + |29.5|3MAD = =t|

n

評估預測誤差的測量方法– 範例 MAD 之計算

34

3- 期移動平均法之 MAPE

3- 期加權移動平均法之 MAPE

= .211

= .188|-20|/80 + |11.67|/105+ |23.4|/1153MAPE= =t|

n

|-18|/80 + |16|/105 + |29.5|/1153MAPE= =t|

n

評估預測誤差的測量方法– 範例 MAPE 之計算

35

3- 期移動平均法之 LAD

3- 期加權移動平均法之 LAD

= 23.4

= 29.5

評估預測誤差的測量方法範例 LAD 之計算

|-20|, |11.67|, |23.4|

LAD= max =|t| max {|-18|, |16|, |29.5|}

LAD= max =|t|

36

評估預測誤差的測量方法 –YOHO YO - YOs ( 末期法 )

=B4Drag to Cell C56

=E5/B5

=D5^2=ABS(D5

)=B5-C5

Highlight Cells D5:G5 and Drag to Cells D55:G55

37

評估預測誤差的測量方法 –YOHO YO - YOs ( 四期移動平均法 )

=AVERAGE(B4:B7)Drag to Cell C56

Highlight Cells D8:G8 and Drag to Cells D55:G55

=E8/B8=D8^2=ABS(D8

)=B8-C8

Forecast begins at period 5.

=C56Drag to C58

38

• 不同方法有不同之輸入參數– 移動平均法 :

• 期數 (n)– 加權移動平均法 :

• 期數 (n)• 權數 (Wi).

– 指數平滑法 : • 指數平滑常數 ()

Performance Measures –選擇模型參數

39

選擇預測方法Selecting Forecasting Technique

四種評估方法之比較：除了 LAD 值外，指數平滑法之誤差值都比其他預測方法來的低，故指數平滑法似乎是最好的

預測方法 MSE MAD MAPE LAD末期法 19,631.00 110.96 32.90 359

四期移動平均法

11,037.16 88.75 25.61 223.25

四期加權移動平均法

11,992.36 92.39 26.78 258.4

指數平滑法 10441.84 85.13 25.42 224.09

40

• 如果我們懷疑時間序列有趨勢 (Trend) ，我們應該評估此趨勢為線性或非線性 .

• 我們討論之範圍僅於線性趨勢yt = 0 + 1t + t

– 線性迴歸法– Holt’s 線性指數平滑法

7.4 有線性趨勢的時間序列Time Series with Linear Trend

β1 為時間序列之斜率β0為 y 截距

41

2 3

++

3F+2L

3L

4

2T

3T

Y3

+++

ttt F)1(yL

1t1ttt T)1()LL(T

23 LL

++

Holt’s 方法– 圖形展示

4F +2T

初始等級

初始趨勢

初始預測值

42

• Holt’s 線性指數平滑法– 調整每期之等級 Level Lt , 與趨勢 Trend Tt :

為為= 為為為為為為為為

= 為為為為為為為為 .

Lt = 為為 t 之估計值Tt = 為為 t 之趨勢估計值yt = 為為 t 為為為為

Ft = 到為為 t 為止之 預測值

ttt F)1(yL

1t1ttt T)1()LL(T

12222 yy= T and yL

Holt’s 方法

等級 :

趨勢 :

起始值 :

43

• 對於未來 k 期之預測方法– 使用線性迴歸分析

– Holt’s 線性指數平滑法

k)(tF 10kt

ttkt kTLF

未來預測方法

44

美國家用品公司 (p. 513)American Family Products Corp. (AFP)

• (S&P) 為債劵評等公司，正對 AFP 公司進行債倦評等與修正

• S&P希望以過去十年年終流動資產資料，來預測 AFP 公司第 11 和 12 年之年終流動資產 .

45

• 該公司資產以相當比例在成長• Data

年終資產值Year 目前資產值1 1990 (Million)

2 22803 23284 26355 32496 33107 32568 35339 382610 4119

美國家用品公司 (AFP) (p.513)

46

Year 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Year

Assets

A linear trend seems to exists

AFP – 求解以線性迴歸方式預測

47

Regression StatisticsMultiple R 0.980225251R Square 0.960841543Adjusted R Square0.955946736Standard Error 149.0358255Observations 10

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 4360110.982 4360110.982 196.2981421 6.53249E-07Residual 8 177693.4182 22211.67727Total 9 4537804.4

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept 1788.2 101.8108511 17.56394315 1.12773E-07 1553.423605 2022.976395Year 229.8909091 16.40830435 14.01064389 6.53249E-07 192.0532669 267.7285513

y t = 1788.2 + 229.89 t 迴歸方程式

The p-value

AFP – 求解以線性迴歸方式預測

48

=$B$31+$B$32*A2將公式拖曳至 C3:C13

第 11和 12 年之預測值

AFP – 求解以線性迴歸方式預測

y t = 1788.2 + 229.89 t 迴歸方程式

49

年 目前資產值1 19902 22803 23284 26355 3249………………………………………………

計算過程呈現如下： = 0.1， = 0.2

Year 2: y2 = 2280L2 = 2280.00 T2 = 2280 - 1990 = 290F3= 2280 + 290 = 2570.00

Year 3: y3 = 2328L3 = (.1)(2328) + (1 - 0.1)(2570.00) = 2545.80T3 = (.2)(2545.80-2280)) + (1 - 0.2)(290.00) = 285.16F4= 2545.80 + 285.16 = 2830.96

AFP – 求解以 Holt’s 法 預測 (見 p.513 之遞迴公式 )

ttt F)1(yL

1t1ttt T)1()LL(T

L2 =y2

T2=y2-y1

F3=L2+T2

Ft+1=Lt+Tt

50

INPUTS OUTPUTS

Number of Periods of Data Collected = 10 Period Forecast =

Smoothing Constant (alpha) = 0.1

Smoothing Constant (gamma) = 0.2 MSE = 72994.37 MAPE = 7.752572Initial Forecast Value (Level) = 2280 MAD = 250.3462 LAD = 411.0682

Initial Forecast Value (Trend) = 290

OUTPUTS

Period 11 12 13 14 15 16 17 18 19Forecast 4593.378 4849.579 5105.779 5361.98 5618.18 5874.38 6130.581 6386.781 6642.982

Forecast Forecast Absolute Error AbsolutePeriod Value Level Trend Forecast Error Error Squared % Error

1 19902 2280 2280 2903 2328 2545.8 285.16 2570 -242 242 58564 0.1039524 2635 2811.364 281.2408 2830.96 -195.96 195.96 38400.32 0.0743685 3249 3108.244 284.3687 3092.605 156.3952 156.3952 24459.46 0.0481366 3310 3384.352 282.7164 3392.613 -82.613 82.61302 6824.912 0.0249597 3256 3625.961 274.4951 3667.068 -411.068 411.0682 168977 0.1262498 3533 3863.711 267.146 3900.456 -367.456 367.4564 135024.2 0.1040079 3826 4100.371 261.0488 4130.857 -304.857 304.8567 92937.63 0.0796810 4119 4337.178 256.2004 4361.42 -242.42 242.4199 58767.4 0.05885411 4134.04 164.3329 4593.378

AFP – 求解以 Holt’s 法 預測 (Excel)

51

• 許多時間序列存在季節性 (Seasonal) 與周期性 (cyclical)之變動

• 季節性與周期性之變動主要由於日期或氣候、經濟因素因起

• 考慮兩種模式：– 加法模式 (Additive model)

yt = Tt + Ct + St + t

– 乘法模式 (Multiplicative model)

7.5 具有趨勢、季節性和周期性變動的時間序列 (p. 519)

yt = Tt Ct Stt

時間序列值趨勢因素週期因素

隨機誤差因素

季節因素

52

• 典型分解法中，時間序列被分解為數種成分，包含：趨勢 (trend) 、週期性(cyclical variation) 與季節性 (seasonality)

• 典型分解法適用加法模式與乘法模式• 所有成份都決定後，時間序列需要重組藉由：–相加所有成分 - 加法模式–相乘所有成分 - 乘法模式

典型分解法 (Classical Decomposition) (p.521)

53

• 平滑時間序列去除隨機性與季節性

• 計算移動平均 (MA) 與中央移動平均值 (CMAt)

• 決定”期間因素” ” period factors” 以決定季節 / 隨機誤差因素 .

• 計算比值 yt/CMAt.

• 決定未調整季節性因素“ unadjusted seasonal factors” 以去除隨機誤差

典型分解法 – 步驟 (1) (p. 521)

• 計算相同季節之期間因素的平均值 (i.e. Average (yt/MAt ).

54

• 決定調整後季節性因素 “ adjusted seasonal factors”.

計算 : [ 未調整季節因素 ]

[ 平均季節因素 ]• 決定去季節性後資料值“ Deseasonalized data values”.

計算 : yt

[調整後季節性因素 ]

• 決定去季節性化趨勢預測值( trend forecast)

典型分解法 – 步驟 (2) (p.521)

使用線性迴歸分析於去季節性後時間序列

計算 : (yt/CMat) [ 季節性化趨勢預測值 ].

• 決定調整後季節預測值“ adjusted seasonal forecast”.

55

• CFA 為加拿大教職員協會之協議代理人• 該組織成員自過去數年來逐漸成長• 為編列 2001 年度預算，需要預測 2001 年

這段期間每季之會員人數

加拿大教職員協會CANADIAN FACULTY ASSOCIATION (CFA)

56

CFA – 求解過程YEAR PERIOD QUARTER

AVERAGE MEMBERSHIP

1997 1 1 71302 2 69403 3 73544 4 7556

1998 5 1 76736 2 73327 3 76628 4 7809

1999 9 1 787210 2 755111 3 798912 4 8143

2000 13 1 816714 2 790215 3 826816 4 8436

YEAR PERIOD QUARTERAVERAGE

MEMBERSHIP

1997 1 1 71302 2 69403 3 73544 4 7556

1998 5 1 76736 2 73327 3 76628 4 7809

1999 9 1 787210 2 755111 3 798912 4 8143

2000 13 1 816714 2 790215 3 826816 4 8436

平均會員人數

6500

7000

7500

8000

8500

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Period

Mem

ber

s

平均會員人數

6500

7000

7500

8000

8500

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Period

Mem

ber

s

1997 1998 1999 2000

圖形呈現長期趨勢圖形呈現季節性變動

自 1997~2000 年之會員資料被收集

57

第一個移動平均數之中點為(1+4)/ 2 = 2.5

前兩個移動平均值的平均數為 [7245.01 + 7380.75]/2 = 7312.875

• 平滑時間序列以去除隨機誤差與季節性 計算移動平均值

古典分解法– step 1:平滑時間序列去除隨機性與季節性

前 4 期之平均值 = [7130+6940+7354+7556]/4 = 7245.01

第一個移動平均數之中點為 (2+5)/ 2 = 3.5

第 [2, 5] 期之平均值 = [6940+7354+7556+7673]/4 = 7380.75

落在中心點 t = 3

58

古典分解法– step 2以決定 [ 季節 / 隨機誤差 ] 因素 .

• 決定”期間因素” ” period factors” 以決定 [ 季節 / 隨機誤差 ] 因素

• 計算比值 yt/CMAt.

CMAt 僅代表 TtCt. 故季節 / 隨機誤差因素可以表示為

Stt = yt/TtC t

範例 : 第 3 期中 (1997 第三季 ):

期間因素 = S7e7 = 7354/ 7312.875 = 1.00562

59

由 Stt 去除隨機誤差部分，故只剩下季節部分之因素

【範例】第三季未調整季節性因素 .

S3 = {S3,97 + S3,98 3,98 + S3,99 3,99}/3 = {1.0056+1.0024+1.0079}/3 = 1.0053

古典分解法– step 3決定未調整季節性因素

• 決定未調整季節性因素“ unadjusted seasonal factors” 以去除隨機誤差

求所有同一季的 yt/MAt 之平均數

60

• 無季節因素前題下，每季之季節因素應為 1 ，因此所有季節因素之總合 =4 ，故需要將未調整之季節因素修正以維持總合為 4

【範例】平均季節因素 = (1.0149+.9658+1.00533+1.01624)/4=1.000569.

第三季調整後季節性因素 :

S3/ 平均季節因素 = 1.00053/1.000569 = 1.004759 .

古典分解法– step 4決定調整後季節性因素

• 決定調整後季節性因素

計算 : [ 未調整季節因素 ]

[ 平均季節因素 ]

Quarter 1 1.014325Quarter 2 0.965252Quareter 3 1.004759Quarter 4 1.015663

調整後季節性因素

61

古典分解法– step 5去季節性後時間序列

去季節性後時間序列 = yt/(Adjusted S)t = TtCtt

【範例】 1998年第二季去季節性後資料值

= y6/[Adjusted S2] = 7332/0.9652 = 7595.94

• 決定去季節性後資料值“ Deseasonalized data values”.

計算 : yt

[調整後季節性因素 ]

Quarter 1 1.014325Quarter 2 0.965252Quareter 3 1.004759Quarter 4 1.015663

調整後季節性因素

62

去季節性後時間序列

7000

7200

7400

7600

7800

8000

8200

8400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

期數

平均會員人數

平均會員人數

6500

7000

7500

8000

8500

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Period

Mem

ber

s

平均會員人數

6500

7000

7500

8000

8500

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Period

Mem

ber

s

季節因素已被去除，資料呈現之結果由趨勢與周期性之因素

古典分解法– step 5去季節性後時間序列

63

• 決定去季節性化趨勢預測值( trend forecast)

使用線性迴歸分析於去季節性後時間序列

古典分解法 - step 6去季節性化趨勢預測值 ( trend forecast)

趨勢預測值 : Tt = 7069.6677 + 78.4046t

模式非穩定模式 P-value很小， Reject Ho

64

• 假設無週期因素，預測值 F(Qi, tN+k) = TN+k

(Adjusted Si)

古典分解法 - step 7決定調整後季節預測值 (The forecast)

趨勢預測值 T17 = 7069.6677 + 78.4046(17) = 8402預測值 (Q1, t=17) = (8402)(1.01433) = 8523

65

對於一個具有趨勢與季節性之時間序列 :

Yt = Tt +St + Rt, 可以用下列模式表示

Yt = 0 + 1t + 2S1 + … +kSk + t

加法模式– 多重迴歸分析

趨勢元素 季節性元素

隨機誤差

66

卓依加油站 (p. 525)Troy’s Mobil Station

• Troy擁有一個加油站，其汽油銷售量一季節有明顯之變動 .

• 由於人口值逐漸增加， Troy 認為銷售量由逐漸增加之趨勢

67

過去五年在四季中汽油之銷售量

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

4400

4600

4800

5000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

騎術

平均日銷售量

(加

侖)

• 資料

Troy’s 加油站

F W Spg Smr

68

季節性資料輸入銷售量期數 X1 X2 X33497 1 1 0 03484 2 0 1 03553 3 0 0 13837 4 0 0 03726 5 1 0 03589 6 0 1 0

第 1 年

第 2 年

趨勢變數 季節虛擬變數

Fall

Winter

Spring

Not Fall Not Winter Not Spring

Troy’s 加油站– 多重迴歸分析之基本資料

69

Troy’s 加油站輸入值( 使用 Template)

70

Troy’s 加油站–多重迴歸分析 (Excel摘要輸出 )

Extremely good fit

Reject Ho所有變數與銷售量有線性相歸性

71

3610.625 + 58.33125t

-155.00 -322.93

-248.27

-155.00

Troy’s 加油站–多重迴歸分析 ( 圖解說明 )

Fall Winter Spring Summer

72

• 加法模式之預測值 :Ft = 3610.625 + 58.33t – 155F – 323W – 248.27S

• 第五年之預測值如下 :• F(Year 5, Fall) = 3610.625+58.33(21) – 155(1) – 323(0) – 248.27(0)• F(Year 5, Winter) = 3610.625+58.33(22) – 155(0) – 323(1) – 248.27(0)• F(Year 5, Spring) = 3610.625+58.33(23) – 155(0) – 323(0) – 248.27(1)• F(Year 5, Summer) = 3610.625+58.33(24) – 155(0) – 323(0) – 248.27(0)

Troy’s 加油站– 執行預測計算