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ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍATRABAJO COLABORATIVO 1 CURSO: 100410 – 350 CÁLCULO DIFERENCIAL

INTEGRANTES:

VAIRON FERNANDO JAIMEZ GAVIRIA

DIANA MARIA ROSERO MONTEZUMA

ADRIANA JAZMIN DELGADO

DIANA CAROLINA DE LA CRUZ

CARLOS HUMERCINDO CORAL

CÁLCULO DIFERENCIAL - 100410

GRUPO: 350

TUTOR: EDGAR MAYOR CARDENAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

3 DE ABRIL DE 2014

CEAD PASTO

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INTRODUCCIÓN

Se abordan temas fundamentales correspondientes a la primera unidad de Cálculo Diferencial,

con propuestas y posibles soluciones para el desarrollo de todos los temas que se estudiaron en el

primer trimestre del curso.

Después de tener conocimientos previos de matemáticas básicas, vamos a estudiar un tema de

mucha importancia, para el desarrollo profesional, donde tendremos muy claro la importancia de

hallar implicaciones concretas, esto adquiriendo herramientas que de una u otra forma nos servirán para formar nuestro conocimiento, enfocado a la práctica, dando como reflejo que nuestro estudio

tiene un alcance a largo plazo.

Por otro lado el desarrollo de este tipo de actividades nos fortalece en trabajar en equipo,

pensando en el bienestar social y personal, porque sabremos para que nos sea útil y en que

aplicaremos las Sucesiones en el momento de su rol como profesional.

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FASE UNO

La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de

ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110

kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

a. Halle el término general de la sucesión.

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

Organización de los datos.

220gr por semana

110kg de peso actual

70kg peso ideal

Encontrar el término general

Pasa de kg a gr

Término general

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Para lograr el peso ideal tardaría 181.81 semanas

Sucesión resultante decreciente.

Fórmula para comprobar que una sucesión es decreciente.

Sucesión de 10 en 10

() () ()

() () ()

() () ()

Podemos ver como la sucesión va disminuyendo por lo tanto es decreciente; también al aplicar la

formula observamos que el termino anterior en menor al siguiente.

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FASE DOS

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de

1.000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150

días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y

en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700.

1. Encuentre los términos generales para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días

y de los 60 a los 150 días).

2. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Organizamos los datos

1. En 60 días los cerdos tienen un aumento de 1.2 kg

En 90 días los cerdos tienen un aumento de 500g

Total de días 150

Total de cerdos 1000

Peso promedio de los cerdos 25kg

Cuando n =60

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Formula general ( )

()

()

()

Sabemos que un kg equivale a $3.700

Ahora tenemos que 95.8kg*3.700= 354.460

Entonces

354.460*1000=345.460.000

Cuando n= 90

Tenemos que en 90 días los cerdos tienen un aumento de 500g; a continuación pasamos de gramos

a kilogramos dividiendo por 100 = 0.5kg

De 60 a 150 días es cuando = 95.8

Aplicamos la formula general para n=90

()

()

()

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2. Demostrar que las sucesiones son crecientes

Para n=60

.

.

.

Para n=90

.

.

.

Las sucesiones para cada intervalo son crecientes en ambos casos

Porque mayor que 1

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FASE 3

3. Inicialmente el cuadrado azul tiene una área de 1 metro cuadrado

El siguiente cuadrado de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del exterior y

así sucesivamente

Encuentre los diez primeros términos de la sucesión que forma los lados de la

figura.

Lado de cuadrado exterior= 1 metro

Lado de cuadrado interior = √ √

Lado del tercer cuadrado = √ √ =√ = 2

Lado del Cuarto cuadrado = √ = √ =2√

Lado del quinto cuadrado = √ √ =√ = 4

Lado del sexto cuadrado = () () = √ = 4√

Lado del séptimo cuadrado = (√ ) (√ ) = √ = 8

Lado del octavo cuadrado = () () = √ = 8√

Lado del noveno cuadrado = (√ ) (√ ) = √ = 16

Lado del décimo cuadrado = () () = √ = 16√

Usando los conceptos y fórmulas de las progresiones halle en centímetros la suma

de los lados de los diez primeros cuadrados

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= 0,01

q= 0,5

n=10

u=0, 0625

S=

()

S= (√ )√ =√ =

√ =

(√ )(√ )(√ ) =

√ =31√ +31

4. Halle el término general de la sucesión:

Cn= 2, 2√ 4, 4√

U1=2

U2=2*√

U3=2*√ *√ =2*2=4U4= √ (2*√ )= 2√ *2 = 4√

Un= (√ ) *2

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CONCLUSIONES

El estudiante propone y realiza métodos para la solución de los problemas propuestos.

Para realizar de manera efectiva una progresión se debe analizar de que tipo es, sea

geométrica o aritmética.

Es de gran interés la visualización y solución de problemáticas reales en el desarrollo de

nuestras futuras labores profesionales; el curso nos brinda las herramientas necesarias para

la correcta solución de los mismos a partir de ejercicios aplicables a la vida real.

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BIBLIOGRAFIA

Recuperado de: www.unad.edu.co, Curso: CÁLCULO DIFERENCIAL.

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login

http://www.unad.edu.co/



http://www.unad.edu.co/

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