第 1 回ゼミ

今日やること• FSCI の概念• マッピングの概念• 重心座標とアフィン変換不変性

FSCI の概要• ファジィスプライン曲線（ FSC ）• ファジィスプライン同定法（ FSCI ）• FSCI の処理の流れ

ファジィスプライン曲線• ファジィスプライン曲線 (Fuzzy Spline

Curve)– 位置情報が曖昧な曲線 位置情報の曖昧さファジネス

ファジィスプライン曲線同定法• ファジィスプライン同定法 (FSCI)– FSC を 7 種類の幾何曲線から構成される　幾何曲線として認識

7 種の幾何曲線線分 円弧 楕円弧 開自由曲線

円 楕円 閉自由曲線

複雑（高自由度）

単純（低自由度）

FSCI の処理の流れ手書き曲線FSC 生成

同定単位抽出仮説モデル生成幾何曲線同定幾何曲線整形幾何曲線列生成

入力

幾何曲線列出力

入力曲線• 手書き曲線※PC は連続した入力ができない→ 離散的に入力される

連続しているように見えるが 実は点列

FSC 生成• FSC の生成

(1)スプライン補間

(2)ファジィ点列生成

(3)FSC 補間

点列から滑らかな曲線へ

速さや加速度から

位置情報の曖昧さ

入力点列

同定単位抽出• 同定単位抽出– 認識を行う　　　　　　 →　同定単位– 停止・区切りを表す　→　区切り単位

区切り単位 同定単位※ 一時停止動作を判定すると区切りとなる

同定単位から以下の３つのリファレンスモデルを生成• 線形リファレンスモデル

• 円形リファレンスモデル

• 楕円形リファレンスモデル

仮説モデルの生成• 仮説モデルの生成⇒ リファレンスモデル

生成

生成

生成

同定単位

同定単位

同定単位

線形リファレンスモデル

円形リファレンスモデル

楕円形リファレンスモデル

幾何曲線同定• 幾何曲線同定　 FSC を 1 つの幾何曲線に同定

円形リファレンスモデル線形リファレンスモデル 楕円形リファレンスモデル

曲線整形• 曲線整形　同定された幾何曲線（リファレンスモデル）を　グリッドにスナッピングする（グリッドに合わせる）

スナッピング

幾何曲線列の生成• 幾何曲線列の生成

円弧線分

第 1 章　基礎準備事項• 1.1 自由曲線のパラメータ表現• 1.4 マッピング関数（補間の概念の導入）• 1.5 マッピング関数の重心座標表現とアフィン変換の不変性

1.1 自由曲線のパラメータ表現• ある自由曲線から別の曲線へマッピング

始点 始点

終点 終点

曲線は移動する点の軌跡として表現（別の自由曲線上の点への対応付けが可能）⇒ ある曲線を別の曲線上にマッピングする対応付け、射影

1.1 自由曲線のパラメータ表現• （ある意味）曲線の最も単純なマッピング

パラメータ空間 図形空間

𝑃 (𝑡 )単位線分

単位線分からマッピング⇒ 曲線のパラメータ表現

𝑃 (0 )

𝑃 (1 )

𝑃 (0.5 )0 10.5

t

1.1 自由曲線のパラメータ表現• 曲線のパラメータ表現の例

=

0 10.5

t

-1 1

1

-1

𝑥

𝑦

0

(𝑥 , 𝑦 )=(cos (2𝜋𝑡 ) , sin (2𝜋 𝑡))

※ マッピング方法は一意でないパラメータ空間

図形空間

1.4 マッピング関数（補間の概念の導入）自由曲線は単位線分からのマッピングを定義することで表現

→ 無限個の点をマッピングすることはできないそこでマッピングを関数として表現

⇒ マッピング関数

0 1

0.05

0.1

1.4 マッピング関数（補間の概念の導入）• マッピング関数　 (P.6)– 有限個の固定された特徴量とパラメータによって変化する　　ある定められた補間規則によって表現される関数

（例）始点、終点の線分へのマッピング関数𝑷 (𝑡 )=𝒂𝑡+𝒃

パラメータ特徴量 ※点とベクトルの違い点はベクトルに含まれていて、位置ベクトルとして扱える。位置ベクトルの始点は必ず原点だが、ベクトルの始点に決まりは無い。𝑥

𝑦 点 ベクトル𝒂+𝒃

1.5 マッピング関数の重心座標表現とアフィン変換の不変性（ P.7 ）• 1.5.1 点の重心座標表現

𝒙=∑𝑗=1

𝑛

𝛼 𝑗𝒂 𝑗 ∑𝑗=1

𝑛

𝛼 𝑗=1（ただし、 ）重心座標 重要 !!

点の重心座標表現(1.3)

1.5 マッピング関数の重心座標表現とアフィン変換の不変性（ P.7 ）• 1.5.2 重心座標のアフィン変換

アフィン変換ある点をに変換

Φ 𝒙=𝐴𝒙+𝑽(1.4)

次元 行列 次元ベクトル

基本的なアフィン変換

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

拡大・縮小 回転 𝑥

𝑦

平行移動 𝑥

𝑦

せん断

𝑎1 𝑎2

1.5 マッピング関数の重心座標表現とアフィン変換• 1.5.2 重心座標のアフィン変換

Φ (∑𝑗=1𝑛

𝛼 𝑗𝒂 𝑗)=∑𝑗=1

𝑛

𝛼 𝑗Φ𝒂 𝑗

変換前と変換後の重心座標は変化しない

∑𝑗=1

𝑛

𝛼 𝑗=1なので成立Ｚ

（例）

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦𝑎3𝒙

𝑎1𝑎2

𝑎3

𝚽 𝒙アフィン変換

相対的にみると重心が同じ

1.5 マッピング関数の重心座標表現とアフィン変換• 1.5.3 マッピング関数の重心座標

マッピング関数の重心座標表現𝑷 (𝑡 )=∑

𝑗=1

𝑛

𝛼 𝑗 (𝑡 )𝒂 𝑗∑𝑗=1

𝑛

𝛼 𝑗(𝑡)=1（ただし、 ） (1.7)

アフィン変換に対して不変

次週までの課題• 終わってない人は引き続き環境構築• SKIT で作図• Proccesing をつかってみよう