7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 1/11

1

15.KRATKI ELEMENTI

( Većina sadržaja preuzeta iz knjige “ BETONSKE KONSTRUKCIJE“ I. Tomičić,

DHGK, Zagreb,1996.)

15.1. Uvod 

ac/hc≤1

- 

Tretiraju se kao površinski nosači ( a ne kao gredni);

-  Često se nalaze u: inustrijskim objektima kao nosači kranskih staza,

montažnom građenju mostova i u visokogranji;Konzole Gerberovih

nosača;Generalno – dijelovi greda gdje znatna sila djeluje uz oslonac na

dužini manjoj od visine grede,

-  Teorija elastičnosti nije prihvatljiva u rješavanu kratkih konzola.

Slika: 15.1 Trajektorije napona pritiska i zatezanja

Iz rezultata istraživanja koje su obavili Franz i Niedenhoff , na trapeznim

konzolama metoom fotoelastičnosti zaključuje se: 

- 

Zatežudi naponi už gornjeg ruba konzole o tačke opteredenja o licastuba približno su konstantni, a prema tome i zatežuda sila Fs; 

-  Sila pritiska u betonskom štapu Fc, koji priližno prati nagnuti rub konzole, a 

proteže se o tačke opterednja o ponožja konzole, takođe je konstantna;

-  Nagib trajektorija zatezanja malo zavisi o pravcu sile pritiska;

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 2/11

2

-  Oblik konzole ima mali uticaj na stanje napona u njoj.

Naveene tvrnje bile su osnova preloženog štapnog mehanizma zamišljenog u

kratkoj konzoli, koji veoma složeno naponsko stanje prevoi na jenostavan

sistem (slika:15.2).

Slika:15.2 Štapni mehanzam u kratkoj konzoli

ACI –propisi zasnivaju proračun i konstruisanje kratkih konzola na njihovim

istraživanjima, a najvažniji zaključci su: 

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 3/11

3

TIP OTKAZIVANJA NOSIVOSTI OPIS

Slomu zbog zatežudih naprezanjaizazvanih momentom savijanja

prethode velike deformacije

zatežude armature, a zatimdrobljenja betona u smanjenoj

pritisnutoj zoni 

Dijagonalno cijepanje uzužpritisnutog štapa, nakon pojavepukotine od savijanja uz lice stuba,

uzrokovat de slom smicanjem upritisnutoj zoni 

Jedan niz kratkih i odvojenih

dijagonalnih pukotina može biti

uzrok sloma klizanjem kada se te

 pukotine spoje 

Kaa se opteredenje nanese blizuslobodnog ruba kratke konzole,

dolazi do poznatog sloma

smicanjem zbog ekscentričnostiopteredenja i sile u formiranompritisnutom štapu 

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 4/11

4

Kada je podložna ploča mala ili

fleksibilna ili ako je kratka

konzola male širine, dolazi do

drobljenja betona ispod sile 

Ako je uz vertikalnu silu Fv 

prisutna i horizontalnasila Hc,

može nastati više mogudih

otkazivanja.Visina lica konzole h'

mala, zatežuda armatura zbogranijeg skretanja i sidrenja ne

može prihvatiti zatežudu silu Hc) 

15.2. Proračun i konstruisanje armature 

ACI-propisima i Evrokodom 2 (EC 2), opušta se proračun kratkih konzola

primjenom štapnog mehanizma. 

Momenat savijanja u onosu na težište zatežude armature,kao i površina

potrebne armature je:

(15.1)

(15.2)

Gdje je:

MSds- računski momenat savijanja u onosu na težište zategute armature, z≈0.8dc  – krak unutrašnjih sla, f yd  – računska granica popuštanja čelika, 

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 5/11

5

HSdc  – računska horizontalna sila. 

Kontrola nosivosti pritisnutog štapa provoi se po izrazu: (15.3)

Gdje je:

FSds=MSds/z + HSdc

f cd  – računska čvrstoda betona,

c≈0,20 dc,

b-širina konzole, 

α  – ugao nagiba pritinutog štapa u onosu na horizontalu. 

Da bi se ostvario previđeni mehanizam i pri djelovanju horizontalne sile

Hc, ona mora biti u granicama:

(15.4)

Glavnu zatežudu armaturu treba usiriti u stub, te prema čelu konzole o mjesta

djelovanja sila Fv i Hc za užinu ne manju o lb,neto (lika:15.4).

Kako su pukotine nastale djelovanjem momenta savijanja i poprečnih sila 

uglavnom vertikalne, efikasnija (od kose armature) je horizontalna armatura

ravnomjerno raspoređena po visini konzole između glavne zatežude armature i

pritisnutog pojasa, dobro usidrena u stub (sl.:15.4). Prihvatanje poprene sile na

mjestu pukotine akcijom klina i uklinjavanjem zrna agregata, onosno „sher

friction“ preloženo je ACI –propisima.

Uslov nosivosti biti de zaovoljen ako je računska poprečna sila VSd manjao računske nosivosti VRd ili jednaka njoj:

(15.5)

Gdje je:

VRd= Asw*f yd*μ 

μ =1.4 – koeficijent smičudeg trenja za monolitnu izvebu I normalno

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 6/11

6

teške betone,

μ =1.0 - koeficijent smičudeg trenja kaa se konzola naknano izvoi, Asw- ukupna povšina horizontalne armature ravnomjerno raspoređene

između glavne armature i pritisnute zone, 

f yd  – računska granica popuštanja horizontalne armature. 

Ako je armatura u nagibu prema smičudoj ravni (αw), poprečne sile de izazvati

zatezanje u armaturi, pa se nosivost sastoji o smičudeg otpora i otpora na

izvlačenje: 

Preporučuje se a se za računsku nosivost ne uzima veda vrijenost o  0.2*f ck*Ac 

gdje je f ck čvrstoda na pritisak betona obivena ispitivanjem valjaka, a Ac površina

betonskog presjeka koja se oupire poprečnim silama (Ac = b*dc).

Ukupna površina zatvorenih hrizontalnih ili kosih uzengija(spona), prema EC 2,

kada je hc≥30 cm, a glavna armatura As velika, odnosno:

(15.6)

ne treba biti manja od  0.4As, a prema ACI-propisima od 0.5As, na visini dc.

Prema tipovima sloma (tabela), vidi se da vertikalne uzengije(spone) za

prihvatanje glavnih kosih zatežudih napona nede biti jelotvorne, pa se mogu

izostaviti. Za knzole za koje vrijedi da je ac<0.4hc pretpostavlja se pri proračunu a

 je ac=0.4hc, odnosno da je dc=2.5ac, pa je: 

(15.7)

A glavna zatežuda armaura de biti: 

(15.8)

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 7/11

7

Ko inirektno opteredenih kratkih konzola približno rješenje se sastoji u tome a

se sila Fv rastavi na dva dijela. Za prvi dio sile Fv/2 pretpostavlja se da djeluje na

gornjem rubu, a drugi dio na donjem rubu. Za prvi dio sile i eventualno djelovanjehorizontalne sile Hc konzola se računa po prethonom postupku. Za preostalu

silu(takođe Fv/2) konzola se računa tako a se ova sila rastavi u jenu zatežudu

silu (Fs2) i jednu silu pritiska (Fc2).

Za zatežudu silu računa se ijagonalna armatura po izrazu: 

(15.9)

Gdje je FSds2 računska ijagonalna sila, odnosno ona koja se dobije kada se sila Fs2 

za upotrebno opteredenje pomnoži s parcijalnim koeficijentima sigurnosti za

jelovanje. Kontrola nosivosti pritisnutih štapova Fc1 i Fc2 provodi se po izrazu

(15.3).  Proračun na poprečne sile provi se po izrazu (15.5). 

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 8/11

8

Slika:15.4  Armiranje kratke konzole

Slika: 15.5 Indirektno pterećena kratka konzola 

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 9/11

9

Slika:15.6 Armiranje vrlo kratkih konzola uz pomoć vertikalnih i horizontalnih

uzengija 

Inirektno opteredene kratke konzole, pogotovu one krade (ac<<hc), mogu se

proračunati tako a se vertikalna sila Fv prihvati vertikalnim uzengijama, pa daljeproračuna kao a ukupna sila jeluje na gornjoj zoni, onosno prema postupku

prikazanom za irektno opteredene kratke konzole. Poprečne sile prihvataju se

kao i za primjer direktnog oslanjanja, horizontalnim uzengijama (slika:15.6).

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 10/11

10

7/17/2019 15.KRATKI ELEMENTI.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/15kratki-elementipdf 11/11

11