华东师大版八年级（上）

定义：梯形：只有一组对边平行的四边形 .

直角梯形：有一个角是直角的梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形。

A D

B C

B C

A D

CB

DA

等腰梯形的性质：

1 等腰梯形同一底边上的两个内角相等。

2. 等腰梯形的两条对角线相等。

画 一 画

将下列梯形按要求割补成相应的图形：

(1) 分割成一个平行四边形和一个三角形 ;

(2) 分割成一个矩形和两个三角形 ;

(3) 分割成两个三角形 ;

(4) 补成一个三角形 ;

(5) 补成一个平行四边形 ;

(6) 补成一个矩形

平移一腰

作高

延长两腰

☆

理 一 理

1. 解决梯形问题的基本思想 :

梯形问题通常通过分割拼接转化为三角形或平行四边形或矩形来解决 .

2. 一般梯形常常通过作辅助线把它转化为三角形 , 平行四边形 , 矩形等

常用的辅助线方法有 : 平移一腰 , 延长两腰 ,作高 , 平移对角线

1. 如图 , 等腰梯形 ABCD中 , AD BC,AD=5,AB=D∥C=6,BC=11, 则∠ B= .

A D

CB E

5

6 6

11

60°6

5

练一练练一练

6

2. 已知梯形的上下两底长分别为 6 和 8, 一腰长为 7, 则另一腰 a 的取值范围是 , 若 a为奇数 , 则此梯形为 梯形

5<a<9等腰

3. 已知 : 如图 , 梯形 ABCD 中，AD BC,AC BD,AC=3,BD=4,∥ ⊥则 AD+BC= 。

A

C

D

B

4. 已知 : 如图 , 等腰梯形 ABCD 中 ,AD BC,AC BD,AD+∥ ⊥BC=10,DE BC⊥ 于 E, 求 DE的长 .

A

C

D

B E

5

F

F

F

4. 已知 : 如图 , 等腰梯形 ABCD 中 ,AD BC,AC BD,AD+∥ ⊥BC=10,DE BC⊥ 于 E, 求 DE的长 .

A

C

D

B E

∴ BD DF,⊥ 又∵ BE=EF

∴DE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD)

又∵ BC+AD=10

∴DE=5

解 : 如图 , 过点 D 作 DF AC∥ 交 BC 延长线于点 F∵AC DF,∥ 又 AD BC∥

∴ 四边形 ACFD 是平行四边形 ∴ AD=CF,AC=DF;

又∵等腰梯形 ABCD,

∴AC=BD ( 等腰梯形对角线相等 )∴DF=BD, 又∵ DE BC⊥

∴BE=EF( 等腰三角形三线合一 )

又∵ AC DF,AC BD∥ ⊥

∴DE=1/2BF(RT△ 斜边上的中线等于斜边的一半 )

5.. 等腰梯形的对角线互相垂直 , 高为 8cm, 则等腰梯形的面积为 。64cm

A

C

D

B E F方法小结

通过以上练习 , 请同学们自己总结 ,解决梯形的问题该怎么办 ?

尝试以 14cm,9cm 为底 ,13cm,7cm 为腰画梯形 ,这个梯形能画出来吗 ? 为什么 ?

试 一 试

变 式

用长为 1,4,4,5 的线段作一个梯形 , 其中面积最小的那个梯形对角线的长度之和是多少 ?

梯形 ABCD 中 ,AD BC,AC,BD∥ 交于点E,AB AC⊥ 且 AB=AC,BD=BC, 试说明CD=CE

AE

CB

D

FG

作业

导学 P100-102 拓展训练

课后点评：

胡老师：分析得很好，打钟后应该马上小结然后结束。

梁盈：第 4 题花的时间太多，讲解得很到位，分析得比试讲清晰，在黑板上板书了该题的提纲，就没有必要花大时间去讲过程了。或者不要那个学生上黑板写，直接让学生在下面写，然后实物投影。可以节约几分钟充分小结。

叶老师：整个设计很好，比空洞的几道题看起来有内容，简单复习后，设计了画一画，然后在这个基础上进行梯形辅助线的小结，练习题型以平移一腰和平移对角线的为主，重点突破平移对角线的辅助线做法。不足之处在于第 3 题分析得很透彻了，没有必要花那么多时间，主要是不让那个学生上去书写就好了。

自我点评：对课堂的整个调控状况较试讲有很大改善，得益于试讲后进行了深度反思，将第

自我点评：

1. 对课堂的整个调控状况较试讲有很大改善，得益于试讲后进行了深度反思，在第 4 题前加了一道引例，使第 4 题的难点突破能较顺利进行。

2. 第 4 题透彻的讲解后，不应该让梁同学上去书写，点这位同学是考虑到他平时的书写比较简洁，而且能比较完整的书写，而事实上，他在黑板上一直写到下课都没有能整理好（课后我问，说是因为在黑板上，而且是公开课，有点紧张），反而我在巡下面的同学时发现很多同学都能比较快和准确的按照我整理的提纲进行书写，后来不得不在下面的同学中拿一张投影，这个时候又发现投影后没有图，不得不仓促的在黑板上画一个草图进行对该学生书写的点评，在这里花了大量的时间，同时黑板上正在书写的同学直到下课。我也不能对他的书写做出点评，那么这个在黑板上书写的过程就显得很没有意义了，所以在设计初就应该让学生在下面书写，然后挑选比较合适的投影点评。