§19.1 .4平行四边形的判定⑵

平行四边形

D 。

C 。

。

四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 .

三、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

二、两组对边分别相等

的四边形是平行四边形

一、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B

DA

CO

∵AB CD∥ ， AD BC∥∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

∵AB=CD ， AD=BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形∵∠A= C∠ ，∠ B= D∠

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

∵AO=CO ， BO=DO∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

四边形是平行四边形

两组对边分别相等两组对边分别平行

边

两组对角分别相等角对角线互相平分对角线

平行四边形的判定方法 :

探究：画两条平行直线 l1 、 l2 ，分别在直线l1 、 l2 上截取线段 AB 、 CD ，使 AB=CD ，连结 AD 、 BC ，四边形 ABCD 是平行四边形吗？ A B

CD

猜测：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形。

l1

l2

猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

A B

CD

已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB ＝ CD求证：四边形 ABCD 是平行四边形

证明：连接 BD 。∵ AB∥CD

∴∠1 ＝ ∠ 2又∵ AB ＝ CD ， BD ＝ DB

∴△ABD ≌△CDB 你还有其他证明方法吗

1

2

∴AD=BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 ( ? )

方法 5 ： 一组对边平行且相等的四边形是平行四形。A D

CB

几何语言 :∵AB∥CD ， AB ＝ CD∴ 四边形是平行四边形 .

两组对边分别相等

两组对角分别相等

对角线互相平分

两组对边分别平行

一组对边平行且相等四边形是平行四边形

边

角

对角线：

平行四边形的判定方法共有几种？

知识运用例 1 、已知 E 、 F 是 ABCD 边AD 、 BC 的中点，

求证： BE=DF A E D

CFB方法一 : 利用两三角形全等

方法二 : 利用平行四边形对边相等

大显身手

P87 例 3 ：已知： E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF 。

求证：四边形 BFDE 是平行四边形

D

O

A

B C

E

F

证明：连结 BD ，交 AC 于点 O 。

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴ AO=CO ， BO=DO

∵AE=CF

∴AO-AE=CO-CF

∴EO=FO

∴ 四边形 BFDE 是平行四边形

实践应用 例 2: 如图，在 ABCD 中，已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上，且 AE=CF ，连结 CE 和 AF ，试说明四边形 AFCE 是平行四边形。

DA

CB F

E

O

例 3 ：已知点 D 、 E 、 F 分别在 ABC的边 BC 、 AB 、 AC 上，且 DE AF ，DE=AF ， G 在 FD 的延长线上， DG=DF 。

求证： AG 与 ED 互相平分。A

G

F

E

D CB

小结：• 1 、你到今天为止共学到了几种判定平行四

边形的方法？• 2 、你能够灵活运用吗？

四边形

两组对边分别平行

对角线互相平分

一组对边平行且相等

平行四边形

两组对边分别相等

两组对角分别相等