2．錯体の対称性島津省吾 - 千葉大学総合...

群論 Evariste Gallois (仏1811-1832) 21才で決闘で死亡。決闘前夜に記した手紙に「ガロアの法的式論」の中に記述されていた。

点群　C2v　　（Schoenflies点群）

点群 Arthur M. Schoenflies(独)は、群論を用いて結晶構造を研究した。1891年に230種の空間群の理論を大成させた。この理論で点群記号を用いた。

　　・分子の立体構造を理解し、分類するために必要な手段　　・分子内の化学結合は軌道の対称性に大きく規制されている　　　対称性が一致しないと結合形成できない　分子軌道　　　対称性 ---　定性的な解釈　　　波動関数（を用いた量子力学計算）--- 定量的な解釈

　　例　水分子形状を分析して、その対称性分類する（＝点群の決定）　　方法　　１．対称要素を探す C2　軸 σ、σ ’面

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２．錯体の対称性島津省吾

群論入門

σv

σv'


C2 E

O

σv σ’v

対称要素記号

対称操作

恒等操作直線　固有軸

　　　非固有軸

平面（反射面、鏡面）

点（反転中心、対称心）

E Cn

Sn

σ i

そのままにしておく軸の回りの回転（２π/nだけ回転）

回転と反射の組合わせ（２π/n＋σh）

σｖ：主軸を含む対称面（v : vertical) σｄ：主軸を含み、かつ主軸に直行する軸を二等分する対称面(Dn対称以上に存在, d : dihedral）

σh:主軸に垂直な対称面(h: horizontal) 1点を通じての反転

対称：変換に対して不変であること　　　対称の操作をすると物体（図形）は、変換後も変化しない

主軸：Cn 軸の内、最もｎの大きいCn 軸のことｎ＝軸の回りにn 回まわすともとに戻る


対称要素


i=S2=C2+σh

Sn S4

S42=C21

i

S41=C41+σh

点群基礎となる対象要素例群の位数(要素の数)

C1 E 全く対称要素をE以外に持たない 1

Cs E, σ 2

L1

ML3 L3

L2

L1

ML4 L3

L2

Cn


Ci E, i (=S2) 2

L

L

L

MLY

Y

X

XS2

C2で180度回転して、σhで反射すると重なる Y-L-M-L-Y、X-L-M-L-Xは、それぞれ平面上に配置している

C1 (不斉炭素）

Cs（σ）

Ci（i, S2）


Cn E, Cn1, Cn

2, Cn3, ……………………… Cn

n-1, (Cnn =E) n

X

L

L

MX

Y

Y

L X−YはX-Mと同一平面上に存在

C2

ｚ軸上にＭ−Ｌが存在するので、σhは無い


Sn (nは偶数）　E, Sn1, Cn/2, Sn

3, ……………………… Snn-1, (Sn

n=E) n

Cnv (nは奇数） E, Cn1, Cn

2, Cn3, …………Cn

n-1, (Cnn =E), nσv 2n

C3

S4

S41=C41+σh S42=C21

�

��

�

C3v

σh


Cnv (nは偶数）　E, (n-1)Cn, n/2σv, n/2σv’ 2n

Cnh E, (n-1)Cn, σh, (n-1)Sn 2n

C4

L

σv

LL

L

M

σv'

C C

HCl

H Cl

C２


Dn 　E, (n-1)Cn, nC2 2n

Dnd 　E, (n-1)Cn, nC2, nσd, nS2n 4n

C3 C3

D3

C3 C3

D3d


Dnh 　E, (n-1)Cn, nC2, σh, (n-1)Sn nσd 4n

C∞v E, ∞C∞, ∞σv ∞ C∞

�

��

D3h

C3


D∞h E, ∞C∞, ∞S∞, i, σh, ∞σv, ∞C2 ∞

�

�

C∞


Td E, 8C3, 3C2, 6S4, 6σv 24


Oh E, 8C3, 6C2’, 6C4, 3C2, i, 6S4, 3σh, 6σd 48

点群記号群の要素（対称操作）群の位数 (要素の数）

C1

Cs

Ci

Cn

Sn (n:偶数） Cnv (n:奇数）

Cnv (n:偶数） Cnh

Dn

Dnd

Dnh (n:奇数）

Dnh (n:偶数）

Td

Oh

C∞v

D∞h

E E, σ E, i E, (n –1)Cn [注：Cn

n = E ]

E, Sn1 , Cn/2

1, Sn3, Cn/2

2, Sn5, ···, Sn

n-1 E, (n –1)Cn , nσv

E, (n –1)Cn , n/2σv (頂点を含む）, n/2σd (辺を２等分する)

E, (n –1)Cn , σh, (n –1)Sn

E, (n –1)Cn, nC2’ E, (n –1)Cn, nC2’, nσd, nS2n

E, (n –1)Cn, nC2’, σh, nσv, (n –1)Sn [注：i は無い] E, (n –1)Cn, nC2’, σh, n/2σv (頂点を含む）, n/2σd (辺を２等分する), (n –1)Sn [注：Sn

n/2 = i ] E, 8C3, 3C2, σh, 6σd, 6S4 E, 8C3, 6C2’ (辺を２等分する), 6C4, 3C2(=C4

2) (頂点を含む）, i, 3σh, 6σd, 6S4(頂点を通る) , 8S6(面の中心を通る)

E, 2C∞φ, ···, ∞σv

E, 2C∞φ, ···, ∞C2’, σh, ∞σv, 2S∞φ, i

1 2 2 n n 2n 2n 2n 2n 4n 4n 4n 24 48 ∞ ∞


点群の決定方法

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